北京市三帆中學2024-2025學年第二學期

一、選擇題（每題2分，共16分）以下各題中，只有一個正確的選項）

1.北京市三帆中學?；赵O計以“木鐸金聲”與“三帆”為核心元素，圖形采用國際通用的同心圓式構圖方

式，結合中英文，體現(xiàn)全校師生的向心力與凝聚力.以二附藍為標準色，寓意大海、生命與希望.下面左

圖是三帆中學的?；?，在后面的四個圖中能由左圖經(jīng)過平移得到的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查平移，根據(jù)平移前后的圖形大小和形狀不變解答即可.

【詳解】解：由左圖經(jīng)過平移得到的是選項C,

故答案為：C.

2.在平面直角坐標系中，下列各點在第四象限的是（）

A.（-1,-2）B.（1,-2）C.（1,2）D.（-1,2）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平面直角坐標系的特點，第四象限的點，橫坐標為正、縱坐標為負來判定.

【詳解】：點在第四象限，

點的橫坐標為正、縱坐標為負，

符合條件的為：B,

故選：B.

【點睛】本題考查象限點的特點，注意，象限在坐標軸上是按照逆時針方向進行劃分的.

3.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）

第1頁/共28頁

A.人口普查B.調(diào)查北京市七年級學生的身高情況

C.對乘坐高鐵的旅客進行安檢D.七年級（1）班進行本班三好生的選舉

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用情況.抽樣調(diào)查適用于調(diào)查對象數(shù)量大、范圍廣或具有破壞

性的情況，而全面調(diào)查適用于精確度高、范圍小或個體數(shù)量少的情形，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：選項A：人口普查需收集所有個體的數(shù)據(jù)，屬于全面調(diào)查，故本選項不符合題意.

選項B：北京市七年級學生人數(shù)眾多，全面調(diào)查成本高、耗時長，適合通過抽樣調(diào)查估計整體情況，故本

選項符合題意.

選項C：高鐵安檢涉及安全，必須逐一檢查，不可遺漏，需全面調(diào)查，故本選項不符合題意.

選項D：班級人數(shù)較少，且選舉需全體參與，適用全面調(diào)查（如投票），故本選項不符合題意.

故選：B.

4.若a>6,則下列不等式不一定成立的是（）

A.a+1>A+1B.-3a<-3bc.fl-^>0D->1

b

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了不等式的性質.根據(jù)不等式的性質進行解答.

【詳解】A.由a>6,兩邊加1,不等號方向不變，故a?1>6+1成立，不符合題意；

B.由。>力，兩邊乘-3,不等號方向改變，故-3a<-36成立，不符合題意；

C.由。>6,兩邊減去％,不等號的方向不變，故。/成立，不符合題意；

D.當力>0時，a>6同時除以6,不等號的方向改變，故￡<1,故原式不一定成立，符合題意；

b

故選：D.

5.如圖，已知/BC,增加以下的一個條件后能得到8"C。的是（）

A..I=Z2B./。+N。C8=180,c./。/8D.-I=/3

【答案】C

【解析】

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【分析】本題考查平行線的判定和性質，根據(jù)平行線的判定和性質逐項判斷解答即可.

【詳解】解：A、/I=/2,根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可判定M,不能判定汁8I（、。，

不符合題意；

B、/。+NDCS=180°,根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可判定X。18（',不能判定48|CD,

不符合題意；

C>-：AD：BC,

/.ZB-ZBAD=180%

又：ZD=zS,

/./D?ZS.-fD=180°,

CD,符合題意；

D、Z1=Z3,不能判定」8||C/）,不符合題意，

故選：C.

6.某校七年級的所有學生都參加了社團活動，因條件限制，每名學生都只能加入一個社團.李明對全年級

同學參加社團活動的情況進行了一次調(diào)查.如圖是根據(jù)李明的調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中

信息，得到正確的判斷是（）

人

數(shù)

-

-80

-60

-40

-20

00

80

60

40

20

A.參加文學社的學生人數(shù)占全年級人數(shù)的45%

B.該校七年級共有50人參加籃球社團

C.圖2中的美術社團的圓心角等于108c

D.該校七年級共有學生500人

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息；由舞蹈社的人數(shù)除以其百分比即可得到七年級學生

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數(shù)判斷D選項；由總人數(shù)減去已知的各組人數(shù)判斷B選項；由七年級參加美術社的學生人數(shù)除以全年級總

人數(shù)乘以360。判斷C選項；用文學社人數(shù)除以七年級人數(shù)乘以100“。判斷A選項解答即可.

【詳解】解：七年級學生總數(shù)為80：20%=400人,

A、參加文學社的學生人數(shù)占全年級人數(shù)的：：：x100%=40%,原說法錯誤；

400

B、該校七年級共有?16080120=40人參加籃球社團，原說法錯誤；

120

C、圖2中美術社團的圓心角等于360。、右=108°,說法正確；

400

D、該校七年級共有學生400人，原說法錯誤；

故選：C.

7.下列命題：①經(jīng)過一點有且只有一條直線與己知直線平行；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

③鄰補角的角平分線互相垂直；④一的算術平方根是/其中真命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了命題的真假，平行和垂直的性質，鄰補角，角平分線，算術平方根，解題的關鍵是掌

握以上知識點.根據(jù)平行和垂直的性質，鄰補角，角平分線，算術平方根逐項判斷即可.

【詳解】解：命題①：平行公理指出，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.若點在直線上，

則不存在與之平行的直線.命題未明確點是否在直線外，故錯誤.

命題②：平面幾何中，無論點在直線上還是線外，過該點均存在且僅有一條直線與已知直線垂直（垂線唯

一性），題目沒說明在平面內(nèi)，故錯誤.

命題③：鄰補角和為180。，其角平分線分別將鄰補角分為兩個90c的角，故兩平分線夾角為901即互相

垂直，正確.

命題④：算術平方根非負，故不的算術平方根為M，當。＜0時不等于錯誤.

綜上，真命題為③，共1個.

故選：B.

8.有三種物體口，△,o,相同物體的重量相同，將它們放在天平上稱量，結果如圖（a）和圖（6）所示，

那么在圖（c）所示的天平中，祛碼的重量可能為（）

\DDAOOQ\6.5g/\OOAA/\5g/\DAO/\?g/

I八II~L^I

zszxs

圖（a）圖（6）圖（c）

第4頁/共28頁

A.2gB.3.5g4.5gD.5.5g

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查等式的性質，由圖(。)和圖(6)可得6+c=2.5,a-c=2,進而根據(jù)

/)+c<a+/)+c<|fl+<?)+(/>+c),求出取值范圍即可解題.

【詳解】解：設種物體口，△,。的重量分別為X克，y克，z克，

由圖(a)和圖(b)可得：2a+6+3c=6.5①，2/>+2c=5,

即b+c=2.5,

代入①得2a+2<'=4,BPA-c=2,

：.b+c<a￥h+c<(a+c]+{b+c],

即2.5<a+b+c<4.5,

故選：B.

二、填空題(每題2分，共16分)

9.在實數(shù)3.14,版.日中，是無理數(shù)的是.

【答案】-V6

【解析】

【分析】考查無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)解答即可.

【詳解】解：而"=4,

...無理數(shù)的是-V4,

故答案為：—>/(>■

10.16的平方根是.

9

【答案】土]

【解析】

【分析】本題考查求一個數(shù)的平方根，根據(jù)平方根的定義，進行求解即可.

819

【詳解】解：出的平方根是士工，

第5頁/共28頁

9

故答案為：±I.

4

x=1、,

11.、，是二元一次方程3i-mr=I的一個解，則，〃的值為___________.

y=2

【答案】

【解析】

【分析】本題主要考查了根據(jù)二元一次方程的解求字母的值，將方程的解代入原方程計算即可.

x=1

【詳解】解：：是二元一次方程-m?=I的一個解，

y-2

32m=1,

解得：m=L

故答案為：.

12.將命題“和為180。的兩個角互為補角”寫成“如果……，那么……”的形式.

【答案】如果兩個角的和為180°,那么這兩個角互為補角.

【解析】

【分析】根據(jù)命題都可以寫成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是條件，“那么”后面是結論.由此

即可解答.

【詳解】命題“和為180°的兩個角互為補角”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個角的和為180°,

那么這兩個角互為補角.

故答案為如果兩個角的和為180。，那么這兩個角互為補角.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解，“如果”后面是條件，“那么”后面是結論.

13.已知—1=8,用含x的式子表示.

【答案】gx-4

【解析】

【分析】此題考查了代入消元法，把x看成未知數(shù)表示出y即可.

【詳解】Vr-2I=8

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故答案為：-V—4.

2

14.如圖，已知直線48，C。相交于點。0E平分乙，若N80D:/DOE=17,則/.40C=

【答案】20

【解析】

【分析】本題考查與角平分線有關的計算，對頂角，設"80D=X.LD0E=：一角平分線的定義，得到

Z.WD=8.v,根據(jù)平角的定義，列出方程求出K,對頂角相等，求出/.40C的度數(shù)即可.

【詳解】解：；/8OD:一D0E=1:4,

，設280D=x.ZD0￡=4v,

,：0E平分2.40。，

.1.Z.WD=1/.D0E=8.r，

AZJ0D-AB0D=8x?x=18(1；，

r=20。，

A.A0C=^B0D=20°；

故答案為：20.

15.已知三角形』8C,ZC=90°,AC=BC.若點4L2),Q4,2),則點8的坐標為

【答案】(4,5)或(4,1)

【解析】

【分析】本題考查了坐標與圖形，現(xiàn)根據(jù)點的坐標得到.4C=BC=3,ICi?軸，即可得到8C1.v軸,

進而得到點B的坐標解答即可.

【詳解】解：：點4L2),C(4,2),

JC=SC=3,IC1J軸,

ZC=90°，

，BC1K軸,

第7頁/共28頁

，點8的坐標為（45）或（4,1）,

故答案為：（4,5]或（4,一1）.

16.在平面直角坐標系中，射線。4從與無軸正半軸重合的位置開始，以每秒5°的速度繞點。逆時針旋轉.同

時，動點8從點。出發(fā)，沿射線01以每秒1個單位長度的速度運動.設運動時間為=點3

的運動軌跡形成曲線C（如圖），曲線C與y軸正半軸，x軸負半軸分別交于點N.有下列說法①

②曲線C經(jīng)過點（27,271；③若p,Q,R三點都在曲線c上，且0R平分"°。，那

么OF-OR=OR-0Q.其中正確的有（寫序號）.

【答案】①③##③①

【解析】

【分析】根據(jù)題意求出0"=18x1=18,OX=IKx2=36,進而求解可判斷①；如圖所示，假設曲線C

經(jīng)過點。（-27,27]在，過點。作DE10A'交x軸于點E,求出，=（45°+900）*5=27（s）,然后求出

0D=27x1=27,即可判斷②；如圖所示，設射線01運動到0P的時間為L,運動到0R的時間為G，

運動到的時間為L,且八>h>1,根據(jù)0R平分/尸00得到5/；-5j=54—5（然后表示出

0P?0R和0R-00比較求解即可判斷③.

【詳解】根據(jù)題意得，射線0』運動到。1/的角度為90°,

.謝線0.4運動到?！暗臅r間（=90。+5=18年）

..?動點B從點。出發(fā)，沿射線0』以每秒1個單位長度的速度運動

：.0M=18x1=18

根據(jù)題意得，射線0.4運動到。”的角度為180、

射線0.4運動到0T的時間”180°+5=36[s]

?'?()N-18x2=36

第8頁/共28頁

?HM”=；OM-ON=$18X36=324=182=OM：,故①正確；

如圖所示，假設曲線C經(jīng)過點。（-27,27）在，過點。作。E1ON交x軸于點E

根據(jù)題意得，。￡=0E=27

:uDOE是等腰直角三角形

:.二DOE=45°

/.Z.WOD=45c

.U=（45°+90°|：5=27|s|

此時0。=27x1=27

此時0。=DE,不符合題意，故②錯誤；

如圖所示，設射線01運動到0戶的時間為小，運動到0R的時間為q，運動到山。的時間為，，且

Q0R=￡P()R

：.5t,-5t,=5t:-5tt

?'?fl—t2=t2_/1，即「1=4一，3

；0P-0R=I：,OR-OQ=t2-ti

：.OP-OR=OR-0Q；

第9頁/共28頁

如圖所示,當作＜田＜4時,

同理可得，OP-OR=OR-O0；故③正確.

綜上所述，其中正確的有①③.

故答案為：①③.

【點睛】此題考查了坐標系中動點軌跡問題，等腰直角三角形的性質和判定，三角形面積等知識，解題的

關鍵是掌握以上知識點.

三、解答題(共68分，第17題8分，第18題11分，第19題9分，第20題9分，第

21題9分，第22題8分，第23題6分，第24題8分)

17.計算

(1)-8-6-0+典-26

(2)求等式中尤值：2(x+3「=8

【答案】(1)-7-JT

(2)x=5或工=1

【解析】

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，利用平方根解方程：

(1)先進行去絕對值，開方運算，再進行加減運算即可；

(2)利用平方根解方程即可.

【小問1詳解】

解：原式=-8-2++3-2＞/5'=-7—V5"；

【小問2詳解】

2(13/=8

解：(x+3『=4,

第10頁供28頁

i+3=±2,

x=-5或x=-l.

3x—5y=3

18.(1)解方程組《

2.v—y=16

5x-l<4x+3

(2)解不等式組，x+1x-I并寫出所有非負整數(shù)解.

-----+1>——

62

[x=11

【答案】⑴J=6(2).r<4,0.I.2J

【解析】

【分析】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟練掌握消元法和解不等式的步驟，是解題的

關鍵：

(1)加減消元法解方程組即可；

(2)求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分即為不等式組的解集，進而寫出所有非負整數(shù)解即可.

3x-5y=3①

【詳解】解：⑴.,以方，

12x-y=16②

@x5-。，得：7、=77,解得：K=11；

把x=11代入②，得：2xll-r=l6,解得：「=6；

y

1=6

5x-l<4x+3?

⑵鐘+“七②，

62

由①，得：I<4；

由②，得：KV5；

不等式組的解集為：i<4；

..?不等式組的非負整數(shù)解為：.

19.如圖，X8C中，點。為8C邊上一點，"8C.

第11頁/共28頁

AM

(1)按下列要求補全圖形：過點。作X8所在直線的垂線段0E,作』C的垂線DF,垂足分別為E,F,

。尸交4W于點G,連接10；

(2)若=Z.4CD,求證：/.』G。=.請將下面的證明過程補充完整：

證明：1一dC,

/.Z.4ED=ZDFC=901.()

BAD+/.ADE=90°,LACD-ZGDC=90°.

,：/BAD=AACD,

'-Z.ADE-?()

；｛G!!BC,

^-/.AGD=.()

???Z.-1GD=LADE-

(3)在上述條件下，已知二I0WCD=21"求/ABC的度數(shù).

【答案】(1)圖見解析

(2)見解析(3)128c

【解析】

【分析】本題考查作垂線，平行線的性質，角的和差關系，熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵.

(1)利用三角板畫垂線，作圖即可；

(2)根據(jù)垂直的定義，平行線的性質，等角的余角，等量代換，進行作答即可；

(3)互余關系，求出。IDF./CDF的度數(shù)，進而求出一JDEj度數(shù)，角的和差關系求出/8DE的

度數(shù)，互余求出/￡的度數(shù)，平角求出工46C的度數(shù)即可.

【小問1詳解】

解：由題意，作圖如下：

第12頁供28頁

AGM

［小問2詳解］

X/DC

證明：,：［）E3AB,DF一.1（,

：..AED=ADFC=90°.（垂直的定義）

."8.4。+N.4DE=90。，々CD+/GDC=90。.

;二BAD=Z.4CD,

：./ADE=ZGDC.（等角的余角相等）

?ZIG,'iBC,

■^AGD=ZGDC.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

：-LAGD=LADE.

【小問3詳解】

VDF-"=10°,ZKD=■

/.4OF=90s-ZC.10=S0:.ZCDG=9I)°-2I:=69:,

由(2)可知：LADE=ZGDC=69c，

^ADB=IKO:/ADF-ACDF=31°>

"BDE=ZADEN.408=38°，

??,DE1AB-

.i)BE=90°-Z5D￡=52°，

；"ABC=180°-/.DBE=128°.

20.初一數(shù)學教研組為了滿足學生的個性化學習需求，決定印刷《每日一練》和《每日一題》.若印刷2本

《每日一練》，3本《每日一題》，共需要69元；若印刷5本《每日一練》，1本《每日一題》，共需要75元.

(1)求印刷《每日一練》和《每日一題》每本分別是多少元？

(2)數(shù)學教研組決定印刷兩種練習共1000本，若預算不超過14000元，最多可以印刷多少本《每日一題》？

【答案】(1)印刷《每日一練》每雷2元，《每日一題》每本5元

(2)最多可以印刷666本《每日一題》

【解析】

第13頁/共28頁

【分析】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實際應用：

(1)設印刷《每日一練》和《每日一題》每本分別是X元，，元，根據(jù)“EP刷2本《每日一練》，3本《每

日一題》，共需要69元；若印刷5本《每日一練》，1本《每日一題》，共需要75元”列出方程組進行求解

即可；

(2)設設印刷。本《每日一題》,根據(jù)“印刷兩種練習共1000本，預算不超過14000元”列出不等式，進

行求解即可.

【小問1詳解】

解：設印刷《每日一練》和《每日一題》每本分別是1元，y元，

2.r+3r=69[.r=12

\c，解得：<,<，

5x+_v=75y=15

答：印刷《每日一練》每本12元，《每日一題》每本15元；

【小問2詳解】

解：設印刷。本《每日一題》，

12|lOOO-o)+15a<14000,

解得<6661,

Vfl為正數(shù)，

.''a最大為666,

答：最多可以印刷666本《每日一題》.

21.己知，在平面直角坐標系了。「中，點，4[+B\5,ni-2j,C|3,0).

(1)若點A在x軸上，在坐標系中畫出.48C并直接寫出機的值;

第14頁供28頁

(2)將線段X8先向右平移〃個單位長度，再向上平移〃個單位長度得到線段'(">01,其中點A,B

的對應點分別是點H,B.

①若點H在y軸上，求”的值和△*8'C的面積；

②若/COT=135°,且△*8'C的面積為9,求機的值.

【答案】(1)，"=1,作圖見解析

9

(2)①〃=5,S^,^.=-②價=6或加="2

【解析】

【分析】本題考查點的坐標，平移的性質，三角形的面積；

(1)根據(jù)x軸上點的特征得到，"?1=0,求出，〃值，然后描點作三角形即可；

(2)①根據(jù)平移得到點H和笈的坐標，然后根據(jù)y軸上點的特征求出”的值，然后利用三角形的面積公

式計算解答；

②根據(jù)三角形的面積求出n的值，然后根據(jù)角的度數(shù)得到點H的橫縱坐標相等或互為相反數(shù)，求出m值即

可.

【小問1詳解】

解：：點A在x軸上，

m*1=0,

解得刑=-1,

5,0),8(5,3),。(3,0);

.48(:如圖所示；

①解：點A平移后的點H坐標為(-5+兒〃1M+川，點8平移后的點笈坐標為(5f/;,/?2i〃)，

第15頁供28頁

:點H在y軸上，

-5+n=0,

解得〃=5,

19

S*/rc=一x(ffJ+l+w-/n+3-n)x3=—；

22

解：?.?/CO,=135°,

，點，在點c的右側

S*1Bi=—x(/n+I+n-m+3-")x[-5+〃-[-3)]=9,

解得："=8,

.,.點W坐標為(3,m+9),

V/co.f=135，

...點4坐標為(3,3)或(3?—3),

即加+9=3或m+9=3,

解得加=-6或m=12.

22.出生率和死亡率作為核心人口變量，深刻塑造著國家的經(jīng)濟發(fā)展軌跡、社會結構和長期戰(zhàn)略.其影響是

多維度且動態(tài)演變的，為了解我國近十年的人口結構情況，通過查閱統(tǒng)計資料，收集了近50年我國人口出

生率，平均壽命，死亡率，以及撫養(yǎng)比，并對相關數(shù)據(jù)進行整理、描述.下面給出部分信息.根據(jù)信息，

回答下面問題：

①1970年至2023年部分年份中國總出生率和男女平均壽命折線及條形圖，中國的總出生率和平均壽命統(tǒng)

第16頁/共28頁

bt2022年31個省市總撫養(yǎng)比頻數(shù)分布表

頻數(shù)

總撫養(yǎng)比％

33,x<3636<x<3939<I<4242<x<4545<x<4848<J<515

年份

202221575a3

c：2022年全國31個省市撫養(yǎng)比統(tǒng)計

A老年撫養(yǎng)比％

35

30??1

少兒撫養(yǎng)比二嗎⑶泊口

25長―十一十一

2015到64歲人口

15老年撫養(yǎng)比=65歲以1個口

*

10-r----------1-------?1------------1-----------+--------t15到64歲人口

5

，5101520253035403兒撫養(yǎng)比％

圖2

(1)1970年至2021年我國人口持續(xù)增長，2022年人口出現(xiàn)61年來首次負增長.1990年人口約為11.5億,

2020年人口約為14億.由圖1,相較于1990年，2020年我國新生兒人口在______，平均壽命在

(填“增加”或“減少”)，處于這種狀態(tài)的社會叫少子高齡化社會;

(2)信息b中的頻數(shù)分布表中a的值為；

(3)按照：總撫養(yǎng)比到14歲人口?65歲以上人口的計算方法，圖2中，用“0”圈出了代表北京市的

點，則北京市2022年的總撫養(yǎng)比在信息b中的頻數(shù)分布表中的范圍是；

(4)少子老齡化加劇后，國民人均經(jīng)濟負擔將加重，預計會對社會保障的現(xiàn)狀產(chǎn)生影響.如果繼續(xù)維持這

種制度的話，現(xiàn)在的中學生到了高齡的時候，一個年輕人就會撫養(yǎng)一個老年人.你認為以下政策可以改變

現(xiàn)狀的是：.①出生率反彈，②延遲退休全面落地，③.4/自動化替代勞動缺口

【答案】(1)減少，增加

⑵7⑶33<r<36

(4)①

【解析】

【分析】本題主要考查了折線圖、條形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表等知識，通過題意獲得所需信息是解題關鍵.

(1)直接根據(jù)條形圖和折線圖獲取信息作答即可；

(2)用31減去其它的頻數(shù)，求出的。值即可；

第17頁供28頁

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖，求出總撫養(yǎng)比，進行判斷即可；

（4）根據(jù)題意，作答即可.

【小問1詳解】

解：由圖可知：相較于1990年，2020年我國新生兒人口在減少，平均壽命在增加；

故答案為：減少，增加；

【小問2詳解】

0=31-2-1-5-7-5-3-1=7；

【小問3詳解】

由圖可知：北京市2022年的總撫養(yǎng)比約為：17%+16%=33%；

故在信息。中的頻數(shù)分布表中的范圍是334x<36；

【小問4詳解】

我認為以下政策可以改變現(xiàn)狀的是①；

故答案為：①.

23.“低碳生活”是指減少二氧化碳的排放，低能量、低消耗、低開支的生活方式.生活中，一方面要采取

低碳生活的方式，減少碳排放；另一方面是通過一定“碳補償”措施,來達到平衡.查閱相關資料可確定

每一“種類”消耗的碳排放系數(shù)，進而得到相應的排碳計算公式.

家居用電的二氧化碳排放量耗電量（kw/h）x0.78

家用自來水二氧化碳排放量（kg）=自來水使用量

（t）x0.91

乘公交車的二氧化碳排放量（kg）=行駛距離（km）x0.04

駕駛汽車的二氧化碳排放量（kg）=行駛距離（kw）x0/7

《^Z'。oOO閨OKg^^

（磕標

\CarbonLabel/

碳排放量

碳足跡數(shù)據(jù)標示（kgCX）￡）

IkgCOx）

第18頁供28頁

20220

20.820

2120或22皆可

23.124

(1)小明家某月耗電lOOkWh,用自來水5t,則這兩項的二氧化碳排放總量是kg；

(2)小明想為我國“碳中和”的實現(xiàn)貢獻自己的力量，他決定上下學時從乘坐汽車改為乘公交車.已知小

明每天上下學乘坐汽車或乘公交車的往返距離共為10km,與乘坐汽車相比，每天乘公交車上下學可以減少

產(chǎn)生碳排放量______kg.植樹造林也是實現(xiàn)“碳中和”的一種重要手段.樹木通過光合作用吸收二氧化碳,

并將其轉化為氧氣和有機物，中和碳排放.一棵樹一年大約吸收二氧化碳15kg.若小明決定在

20242025學年均乘公交車上下學，己知該學年到校時間共182天，那么他減少的碳排放量大約相當于

種植了棵樹(結果四舍五入到個位)；

(3)碳足跡標簽是一種碳排放量的標示方式，讓大眾了解某一產(chǎn)品或服務所產(chǎn)生的碳排放量多少.碳足跡

標簽的數(shù)據(jù)標示有其規(guī)定，以碳排放量大于20kgCO2e(千克二氧化碳當量)且不超過40kge。二e為例，

此范圍內(nèi)的碳足跡數(shù)據(jù)標示只有20,22,24,……，38,WkgCOze等11個偶數(shù).碳足跡數(shù)據(jù)標示決定于

碳排放量與這11個偶數(shù)之中的哪一個差距最小，兩者對應標示的范例如表所示.

①若有一個產(chǎn)品的碳足跡數(shù)據(jù)標示為38kgeO,e,則它可能的碳排放量的最大值為kgCO.e；

②當①中產(chǎn)品的碳排放量減少為原來的90%時，此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)的標示可能是^C0e.

【答案】(1)82.55

(2)1.3,16

(3)①39②34或36

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)混合運算的應用，不等式的應用；

(1)利用表格中數(shù)據(jù)計算解答即可；

(2)先求出每天汽車和公交車排放量求差，然后計算一學年的較少排放量，除以一棵樹一年大約吸收二氧

化碳的量解答即可；

第19頁/共28頁

(3)①由表格可得碳足跡數(shù)據(jù)標示為38kgeOx,碳排放量之最小值與最大值分別為37kgeOK和

39kgeOK公克；

②由①最大值和最小值乘以90嘯就求出此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標示的所有可能情形.

【小問1詳解】

解:家居用電排放量：100x0.78=78kg,

自來水排放量：5x0.91=4.55kg,

總排放量：T8+4J5=82.55kg,

故答案為:82.55；

【小問2詳解】

解：汽車排放量:10*0.17=1.7kg,

公交車排放量：10x0.04=0.4kg,

減排量：1.7-0.4=1.3kg,

總減排量：1-3x182=236.6kg

)WAA

等效植樹數(shù)：;^=15.77=16棵，

故答案為：1.3,16；

【小問3詳解】

解：①由表中的數(shù)據(jù)可知產(chǎn)品的碳足跡數(shù)據(jù)標示與碳排放量波動的范圍為2,

???一個產(chǎn)品的碳足跡數(shù)據(jù)標示為38kgec)?e,碳排放量之最小值與最大值分別為37kgeO?e和39kgeO2e

故答案為：39；

②???此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的90端，

..37x90%=33.3kgCO2t,39x90%=35.lkgCOx,

此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標示為：34kgCOK或36kgeOK,

故答案為：34或36.

第20頁/共28頁

0E平分Z5DC,且ZBED=AABE+/.EDC.

圖1圖2

備用圖

⑴如圖1,求證：48/C。；

(2)如圖2,若/.18E=3乙48F,且/8F0=30°,求證：ZFDE=2ZCDF；

(3)若X是直線上一動點(不與。重合)，H平分2HBD交ED所在直線于點/,請在下圖中畫出

圖形，并直接寫出對應/8/O與的數(shù)量關系.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)NBID與/BHD的數(shù)量關系為NBID=；NBHD或/BID=900+1/BHD

【解析】

【分析】本題考查平行線的判定和性質，平行公理，角平分線的性質，利用這些性質進行角之間的轉化是

解題的關鍵.

(1)過點E作EGIH,利用平行線的性質和角的轉化即可得到答案;

(2)過點尸作FHA8,利用平行線的性質和角的轉化即可得到答案;

(3)分點〃在點。的左側，點H在點。的右側，畫出圖形，利用平行線和角平分線的性質即可得到結論.

【小問1詳解】

證明：過點E作EGIH,

則乙48￡=Z.BEG,

又,；工BED=AABE+ZEDC=Z5￡G+ZG￡D,

...一￡DC=ZGED,

第21頁供28頁

：.EG||CD,

JB||CD；

【小問2詳解】

證明：：，8CD,

：.1ABD-ZCDB=180。，

又：BE平分/48。，OE平分/8DC,

AZABE=-AABD,ZCDE=-ZCDB,

22

/BED=NABE+KDE=-ZABD+-Z.CDB=90°,

22

rCDE=90°-2.48E,

過點尸作FH\B,

JB||CD,

JB||CDIFH,

：.ZHFB=ZABF=-ZABE,ZCDF=ZDFH=300--ZABE,

33

：.￡FDE=NCOE-NCOF=90°-N,4BE-（30°-；NH8E）=60°-：/48E,

BPZFDf=2/.CDF；

【小問3詳解】

解：①當點H在點。的左側時,

-ZJ8||CD,

:.ZABH=ZBHD,^CDB=180°-Z.OD,

；.ZHBD=ZABD-ZABH=/ABD-/.BHD,

第22頁/共28頁

又：H平分,DE平分NCD8,

￡HB1=-^HBD=-(Z.ABD-/.BHD],Z￡DC=-ZCDi?=-(1800-ZJfiD),

2221

:.ZABI=/HBI+ZABH=-(ZABD-ZBHD}+ABHD,

過點/作他則旗MB|CD,

：.ABI=2BIK,ZEDC=ZDIK,

NB1D=NABI+ZCDI=AABD-ZBHD]+ZBHD+-(180°-Z/4BD)=90°+g/BHD；

②當點”在點。的右側時，

JB||CD,

：.￡ABH+/.BHD=180°,Z.CDB=180°-Z.4SD,

：.LHBD=180;LABD￡CHB,

又平分DE平分/CD8,

NDBI=-ZHBD=180°-Z.ABD-^DHB],NEDC=-ACDB=-(180°-Z/ISD),

22-2

NABI=ZDBI+/ABD=-(180°-/ABD-ZDHB\+/ABD,

2

過點/作小|48,則旗MB|CD,

：.^B1K=180°-Z/(5/=180°--(\W-^ABD-^CHB]+^ABD,2EDC=￡D1K,

2

:./BID=Z5//C-ZK/D=180°-j(180°--ZD//fi|+/.ABD-；|I8O°-=；/BHD；

綜上所述，ZBID與‘.BHD的數(shù)量關系為NBIDJ/BHD或NBID=90°+g/BHD.

22

四、附加題（共10分，第25題4分，第26題6分）

第23頁/共28頁

25.在數(shù)據(jù)處理中通常要把一組范圍很大的數(shù)據(jù)(通過某種算法)限制在需要的一定范圍內(nèi).現(xiàn)定義一種

ak映射變化”：對于數(shù)組行爐.，笛4"，若其中最小值為?！?，則用.口；'吧替換數(shù)組中的每個

k

3591

數(shù)例如：原數(shù)組為115.25,30,40,601,其中最小值為15,那么0J,不不J是它的

I222)

9

“10映射變化”數(shù)組，這個數(shù)組的最大值是:；

2

(1)數(shù)組15,8身通過“4一映射變化”得到的數(shù)組是.

(2)若數(shù)組［2x,2x+5,6-x；?的“6映射變化”數(shù)組的最大值為1,求尤的值.

【答案】(1)0,1,||

(2)。或;

【解析】

【分析】本題考查解不等式，有理數(shù)的運算，掌握新定義的運算法則是解題的關鍵.

(1)根據(jù)新定義的運算法則解答即可；

(2)根據(jù)題意得到最小數(shù)為2*或6x,然后分為兩種情況，分別根據(jù)“6映射變化”數(shù)組的最大值為

1,列方程解答即可.

【小問1詳解】

解：數(shù)組［5,8,9|,最小時為,

5-5八8-539-5,

???"4一映射變化”后分別為-=0,--=—=1,

4444

...數(shù)組；5,8,9|通過“4—映射變化”得到的數(shù)組是，0,：,1,

4

故答案為：

4

【小問2詳解】

解：：2.v<2x>5,

.?.最小數(shù)為或6-x,

當2*為最小數(shù)時，這時2K<6x,

解得x<2,

第24頁供28頁

I、、,,>2x-2x42x+5-2x56-x-2x6,

數(shù)組|2x,2x+5,6-x]?的“6-映射變化”后分別為一--=0,——-——=-,-

o6666

：“6映射變化”數(shù)組的最大值為1,

6-3.v.

,-------=1

6'

解得x=0；

當6-K為最小數(shù)時，這時2x>6A,

解得x>2,

數(shù)組）2x,2.v+5,6，［的“6映射變化”后數(shù)組的最大值為+"=1，

6

解得工=3;

綜上所述，X的值為0或;.

26.在平面直角坐標系KOY中，給定2"（"為正整數(shù)）個不同的點

PP:\x:,v?I，…，P：I,r.,v..I,給出如下定義：記

。=冊（為+/+…F（乃+M+…+%卜點。（出可稱為這2"個點的〃階中點?例如，當

”=1時，點。（1，口為斗-2,2）,的1階中點，已知點力（-2-2）,8（4,4）,C（4,10）,

?C

—

—

—

—

—

IIIIIIIIII-二

q234567892X923456789

-1

-27--.V

%I-2

-2-3

-3-4

-4-5

-5-

-66

-7-7

備圖

用