難點12動量守恒在子彈打木塊模型和板塊模型中的應用

等題蟄突破

一、子彈打木塊模型

i.模型圖示

2.模型特點

(1)子彈水平打進木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒.

(2)系統(tǒng)的機械能有損失.

3.兩種情景

(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多(完全非彈性碰撞)

動量守恒：mvo=(jn-\-M)v

能量守恒：Q=_FfS=&zv()2—機)丫2

⑵子彈穿透木塊

動量守恒：mvo—mvi-\-Mv2

22

能量守恒：Q=Ffd=^invo—(^A/v2+^/?vi)

【例1】如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個質量為980g的長方形勻質木塊，現有一顆質量為20

g的子彈以大小為300m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒有射出，和木塊一起

以共同的速度運動.已知木塊沿子彈運動方向的長度為10cm,子彈打進木塊的深度為6cm.設木塊對子彈

的阻力保持不變.

////////////////////////////////

⑴求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所產生的內能.

(2)若子彈是以大小為400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊?

【答案】⑴6m/s882J(2)能

【解析】(1)設子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v,對子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得

mvo=(M-\~m)v

解得v=6m/s

此過程系統(tǒng)所增加的內能-"+㈤儼=882J.

(2)假設子彈以出=400m/s的速度入射時沒有射穿木塊，則對以子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得

mvo=(M+m)v,

解得M=8m/s

此過程系統(tǒng)所損耗的機械能為

/^E,=^mvof2—^M+m)vf2—1568J

由功能關系有阻％相=/阻d

AE=jF阻％相'=/阻d'

m.AEF\^dd

人」正=百二7

解得"=需cm

因為">10cm,所以能射穿木塊.

二、滑塊一木板模型

1.模型圖示

“JJ4一J

水平地面光滑

2.模型特點

(1)系統(tǒng)的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機械能.

(2)若滑塊未從木板上滑下，當兩者速度相同時，木板速度最大，相對位移最大.

3.求解方法

(1)求速度：根據動量守恒定律求解，研究對象為一個系統(tǒng);

(2)求時間：根據動量定理求解，研究對象為一個物體；

(3)求系統(tǒng)產生的內能或相對位移：根據能量守恒定律。=入盤或。="初一￡木，研究對象為一個系統(tǒng).

【例2】(多選)長木板A放在光滑的水平面上，質量為機=2kg的另一物體B以水平速度鈍=2m/s滑上原

來靜止的長木板A的上表面，由于A、8間存在摩擦，之后A、8速度隨時間變化情況如圖所示，g=10m/s2.

則下列說法正確的是()

—/777777777777777777777777777777777777/riX：,

12t/s

A.木板獲得的動能為1J

B.系統(tǒng)損失的機械能為2J

C.木板A的最小長度為2m

D.A、8間的動摩擦因數為0.1

【答案】ABD

【解析】由題圖可知，最終木板獲得的速度為v=lm/s,4、B組成的系統(tǒng)動量守恒，以8的初速度方向為

正方向，由動量守恒定律得解得M=2kg,則木板獲得的動能為儼=3*2x12j=]j,

故A正確；系統(tǒng)損失的機械能AE=；"2VB2—3(加+加＞2,代入數據解得AE=2J,故B正確；根據v-f圖像

中圖線與f軸所圍的面積表示位移，由題圖得到。?1s內8的位移為XB=￡X(2+1)X1m=1.5m,A的位移

為XA=3X1X1m=0.5m,則木板A的最小長度為乙=尤8—尤A=1m,故C錯誤；由題圖可知，2的加速度。=等

m/s2=-1m/s2,負號表示加速度的方向與vo的方向相反，由牛頓第二定律得一4加解得〃

=0.1,故D正確.

【例3】質量為M=1.0kg的長木板A在光滑水平面上以vi=0.5m/s的速度向左運動，某時刻質量為根=0.5

kg的小木塊B以V2=4m/s的速度從左端向右滑上長木板，經過時間f=0.6s小木塊B相對A靜止，求：

(1)兩者相對靜止時的運動速度V；

(2)從木塊滑上木板到相對木板靜止的過程中，木板A的動量變化量的大小;

(3)小木塊與長木板間的動摩擦因數〃.

【答案】(1)1m/s,方向水平向右⑵1.5kg?m/s(3)0.5

【解析】設水平向右為正方向

(1)從開始到相對靜止，水平方向動量守恒-A/V1+:"V2=(M+"7)V

解得v=lm/s,方向水平向右.

(2)長木板的動量變化量大小Ap=A/v—(―A/vi)=1.5kg-m/s

(3)對小木塊8,根據動量定理得

一因ngt=mv-mv2

解得〃=05

即時訓練

一、單選題

1.(2022?全國?高三專題練習)如圖所示為沖擊擺實驗裝置，一飛行子彈射入沙箱后與沙箱合為一體，共同

擺起一定的高度，則下面有關能量的轉化的說法中正確的是()

A.子彈的動能轉變成沙箱和子彈的內能

B.子彈的動能轉變成了沙箱和子彈的熱能

C.子彈的動能轉變成了沙箱和子彈的動能

D.子彈的動能一部分轉變成沙箱和子彈的內能，另一部分轉變成沙箱和子彈的機械能

【答案】D

【解析】子彈在射入沙箱瞬間，要克服摩擦阻力做功，有一部分動能轉變成沙箱和子彈的內能，然后共同

擺起一定高度的過程中系統(tǒng)機械能守恒，子彈和沙箱的動能完全轉化為系統(tǒng)的重力勢能，所以全過程子彈

的動能是一部分轉變成沙箱和子彈的內能，另一部分轉變成沙箱和子彈的機械能，故ABC錯誤，D正確。

故選D。

2.（2021?寧夏?銀川一中高三階段練習）如圖所示，平板車放在光滑的水平面上，木塊和輕彈簧放在光滑的

平板車上，輕彈簧一端與固定在平板車上的擋板連接，整個裝置處于靜止，一顆子彈以一定的水平速度射

入木塊（時間極短）并留在木塊中與木塊一起向前滑行，與彈簧接觸后壓縮彈簧，不計擋板和彈簧的質量，

下面說法正確的是（）

n

////〃〃//〃//肪//〃///////〃//〃〃//〃〃/￡////〃///〃/

A.子彈射入木塊過程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒

B.子彈和木塊壓縮彈簧過程中，子彈、木塊、小車組成的系統(tǒng)動量不守恒、機械能守恒

C.子彈和木塊壓縮彈簧過程中，子彈、木塊、小車、彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒

D.從子彈剛好接觸木塊至彈簧壓縮最短的整個過程中，子彈、木塊、小車組成的系統(tǒng)所損失的機械能等于

子彈與木塊摩擦產生的熱量

【答案】C

【解析】A.子彈射入木塊過程中，彈與木塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零，因此動量守恒，而子彈打入木塊

的過程中，因摩擦產生熱量，機械能不守恒，故A錯誤；

BC.子彈和木塊一起壓縮彈簧過程中，子彈、木塊、小車和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，故B

錯誤，C正確；

D.整個過程，子彈、木塊、小車組成的系統(tǒng)所損失的機械能等于子彈與木塊摩擦產生的熱量和彈簧增加的

彈性勢能，故D錯誤。

故選Co

3.（2022?江蘇?高三專題練習）如圖所示，小物塊A通過一不可伸長的輕繩懸掛在天花板下，初始時靜止。

從發(fā)射器（圖中未畫出）射出的小物塊B沿水平方向與A相撞，碰撞前B的速度大小為v,碰撞后二者粘

在一起，并擺起一個較小角度。已知A和B的質量分別為和機B,重力加速度大小為g,碰撞時間極短

且忽略空氣阻力。下列選項正確的是()

V1—1—1

BA

A.B與A碰撞過程滿足動量守恒、機械能守恒

B.B與A碰撞前后輕繩的拉力大小不變

C.碰撞后AB一起上升的最大高度與輕繩的長度有關

M72V2

D.碰撞后AB一起上升的最大高度為〃一]

2g(%+mB)

【答案】D

【解析】A.由于碰撞時間極短，外力的沖量忽略不計，所以8與A碰撞過程滿足動量守恒。碰撞后二者

粘在一起，發(fā)生非彈性碰撞，機械能有損失，故A錯誤；

B.設碰撞后瞬間AB的共同速度為取水平向右為正方向，由動量守恒定律得

mBV=(WU+/WB)v'

碰撞前，對A有

Fi=mAg

碰撞后，對整體，有

F]-(外+mB)g=(%+mB)—

聯立解得2與A碰撞前后輕繩的拉力大小分別為

Fi=mAg

2

rn5^v

F2=(mA+mB)g+-----——

{mA+mB)L

則知8與A碰撞前后輕繩的拉力大小發(fā)生了改變，故B錯誤；

CD.碰撞后AB一起上升的過程，根據機械能守恒得

yv'2=(mA+niB)gh

結合

v，="蛇

mA+mB

解得

h=%

2g(%+mB)

與繩長L無關，故C錯誤，D正確。

故選D。

4.(2020?全國?高三課時練習)在光滑的水平面上，質量為，"的子彈以初速度vo射擊質量為/的木塊，最

終子彈未能射穿木塊，射入的深度為心木塊在加速運動中的位移為s。則以下說法正確的是()

A.子彈動能的虧損小于系統(tǒng)動能的虧損

B.子彈動量變化量的大小大于木塊動量變化量的大小

C.摩擦力對M做的功一定等于摩擦力對相做的功

D.位移s一定小于深度d

【答案】D

【解析】A.子彈虧損的動能轉化成木塊的動能和系統(tǒng)內能，系統(tǒng)虧損的動能轉化成系統(tǒng)的內能，則子彈動

能的虧損大于于系統(tǒng)動能的虧損，故A錯誤；

B.由動量守恒可知，子彈動量變化量的大小等于木塊動量變化量的大小，故B錯誤；

C.摩擦力對M做的功為小，摩擦力對初做的功大小為/(s+d),可知二者不等，故C錯誤；

D,子彈射入木塊的過程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈與木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，以子

彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

mv0=(^m+M^v

再根據能量守恒有

fs=^Mv2

解得

m7.

s=-------a<a

m+M

故D正確。

故選D。

5.（2022?全國?高三課時練習）如圖所示，在固定的水平桿上，套有質量為機的光滑圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)

上，另一端系著質量為〃的木塊，現有質量為人的子彈以大小為1的水平速度射入木塊并立刻留在木塊中，

重力加速度為g,下列說法正確的是

m

加口口>M

A.子彈射入木塊后的瞬間，速度大小為3

B.子彈射入木塊后的瞬間，繩子拉力等于（”+%）g

C,子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構成的系統(tǒng)動量守恒

D.子彈射入木塊后的瞬間，環(huán)對輕桿的壓力大于（M+〃?+〃4）g

【答案】D

【解析】子彈射入木塊后的瞬間，子彈和木塊系統(tǒng)的動量守恒，則%%=（加+?）匕，解得木塊的速度大

小為淳片,故A錯誤；子彈射入木塊后的瞬間，根據牛頓第二定律可得7式加+機力8乂又+^^^可

知繩子拉力大于（"+?）g,故B錯誤；子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構成的系統(tǒng)水平方向動量

守恒，故C錯誤；子彈射入木塊后的瞬間，對子彈、木塊和圓環(huán)整體：N=T+mg>[M+m+n^g,故

D正確；故選D

6.（2022?全國?高三課時練習）如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，兩顆不同的子彈A、B從木塊兩側同

時射入木塊，最終都停在木塊內，這一過程中木塊始終保持靜止.若子彈A射入的深度大于子彈B射入的

深度，貝U（）

AB

n>:二、?□

WWWxWWWWWWWWxWWW

A.子彈A的質量一定比子彈B的質量大

B.入射過程中子彈A受到的阻力比子彈B受到的阻力大

C.子彈A在木塊中運動的時間比子彈B在木塊中運動的時間長

D.子彈A射入木塊時的初動能一定比子彈B射入木塊時的初動能大

【答案】D

【解析】A.對兩子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，則有艱鬲瓦^=/昂瓦＞而EkA＞E/cB,則得到

ms,故A錯誤.

BD.由于木塊始終保持靜止狀態(tài)，則兩子彈對木塊的推力大小相等，則兩子彈所受的阻力大小相等，設為

力根據動能定理得：對A子彈：fdA=OEkA,得EkA=fi〃A；對8子彈：fdB=OEkB,得E*B=/通.由于辦＞辦，則

有子彈入射時的初動能瓦故B錯誤，D正確.

C.子彈A、8從木塊兩側同時射入木塊，木塊始終保持靜止，分析得知，兩子彈在木塊中運動時間必定相

等，否則木塊就會運動，故C錯誤.

7.（2018?北京東城?高三期中）如圖所示，一質量"=3kg的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端

放一質量機=lkg的小木塊A。現以地面為參考系，給A和B以大小均為4.0m/s,方向相反的初速度，使A

開始向左運動，B開始向右運動，但最后A并沒有滑離B板。A、B間的動摩擦因數為0.1,g取lOm/s?。

下列說法正確的是（）

////////////////////

A.木塊A一直做勻減速運動

B.木塊A在木板B上滑動過程中，木塊A的加速度大小不變方向變化

C.木塊在加速運動過程中，木塊相對于木板運動了2.67m

D.整個過程中，滑動摩擦產生的熱量為16焦耳

【答案】C

【解析】A.系統(tǒng)的初動量方向水平向右，對木板與木塊組成的系統(tǒng)，合外力保持為零，系統(tǒng)的總動量守恒，

由動量守恒定律可知,AB系統(tǒng)共速時動量也向右,故二者最終向右運動。所以物塊A先向左做勻減速運動，

速度減到零后再反向做勻加速運動，最后和B一起做勻速運動，故A錯誤；

B.共速前A一直相對B向左滑動，故A受到的滑動摩擦力方向一直水平向右，由牛頓第二定律

jj.mg=ma

可知，木塊A的加速度的大小和方向一直不變，故B錯誤；

C.規(guī)定向右為正方向，根據動量守恒定律，木塊A速度為零時，有

MVQ-mvQ=MVB

解得

vB=—m/s

以后A加速至和B速度相等，則

MVB=(M+zn)v共

解得

v共=2m/s

由能量守恒

mngs=：Afv；-g(M+機)嗔

解得

s~2.67m

故C正確；

D.依據能量守恒

Q=—(M+m)Vg--(M+/〃)嚏

帶入數據得

Q=24J

故D錯誤。

故選C。

二、多選題

8.(2021.全國?高三專題練習)如圖所示，兩個質量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在光滑水平地面

上質量相同、材料不同的兩矩形滑塊A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的兩倍.上述兩種射入過

程相比較

A.射入滑塊A的子彈速度變化大

B.整個射入過程中兩滑塊受的沖量一樣大

C.兩個過程中系統(tǒng)產生的熱量相同

D.射入滑塊A中時阻力對子彈做功是射入滑塊B中時的兩倍

【答案】BC

【解析】設子彈的初速度為v,共同速度為V，，則根據動量守恒定律，有：mv=（M+m）M,

解得："=7^;由于兩矩形滑塊A、B的質量相同，故最后子彈與滑塊的速度都是相同的，子彈速度變

M+m

化相同，故A錯誤；滑塊A、B的質量相同，初速度均為零，末速度均為故動量變化量相等，根

據動量定理，沖量相等，故B正確；根據能量守恒定律，兩個過程中系統(tǒng)產生的熱量等于系統(tǒng)減小的機械

能，故兩個過程中系統(tǒng)產生的熱量相同，故C正確；根據動能定理，射入滑塊中時阻力對子彈做功等于動

能的增加量，故射入滑塊A中時阻力對子彈做功等于射入滑塊B中時阻力對子彈做功，故D錯誤；故選

BC.

9.（2022?山東.高三專題練習）如圖所示，在固定的光滑斜面底端有一與斜面垂直的固定擋板，一個勁度系

數為49.5N/m的輕彈簧下端連接擋板，上端連接質量為1kg的物體B,質量為0.98kg的物體A與B一起靜

止在斜面上（A與B不黏連），此時彈簧的彈性勢能為0.99J。質量為0.02kg的子彈以200m/s的速度沿著斜

面向下射入物體A且未穿出（射入時間極短）。g=10m/s2,斜面傾角為30。，下列判斷正確的是（）

A.子彈停在物體A內瞬間，A的速度大小為4m/s

B.子彈射入物體A過程中系統(tǒng)損失的機械能為396J

C.當A、B再次回到初始位置時A與B分離

D.A與B分離時，A（包括子彈）和B的動能之和為2.99J

【答案】BD

【解析】A.根據題意可知，子彈射入物體A且未穿出（射入時間極短），子彈、物體A、B組成的系統(tǒng)動

量守恒，設射入后系統(tǒng)的速度為"，根據動量守恒定律有

mv0=(^m+mA+mB}v

代入數據解得

v=2m/s

故A錯誤;

B.子彈射入物體A過程中系統(tǒng)損失的機械能為

故B正確；

C.根據題意可知，當A與B分離時，A、B間作用力為零且A、B的加速度相等，對物體A和子彈整體,

由牛頓第二定律有

（叫+m）gsin8=（mA+m）a

設彈簧對B的彈力為尸，由牛頓第二定律可得

m^gsin0-F=1nBQ

聯立解得

即A與B分離時，彈簧恢復到原長，則當A、B再次回到初始位置時A與B未分離，故C錯誤;

D.根據題意可知，子彈未進入A之前，根據平衡條件有

（〃么+）gsin，=Ax

代入解得

x=0.2m

由C分析可知，當A、B分離時，彈簧恢復原長，設A與B分離時，A（包括子彈）和B的動能之和為心,

由能量守恒定律有

Ek=2.99J

故D正確。

故選BD。

10.（2022?廣東.高三專題練習）如圖所示，長為L,質量為2冽的長木板B放在光滑的水平面上，質量為相

的鐵塊A放在長木板右端。一質量為機的子彈以速度w射入木板并留在其中，鐵塊恰好不滑離木板。子彈

射入木板中的時間極短，子彈、鐵塊均視為質點，鐵塊與木板間的動摩擦因數恒定，重力加速度為g。下列

說法正確是（）

|A

—IB~

~7777777777777777777777777777777777777777777/7777777777777i

A.整個過程中子彈、A、B三者構成的系統(tǒng)動量守恒

B.木板獲得的最大速度為Jvo

4

C.鐵塊獲得的最大速度為:V。

D.鐵塊與木板之間的動摩擦因數為3

24gE

【答案】AD

【解析】A.整個過程中子彈、A、B三者構成的系統(tǒng)受到的合外力為零，則系統(tǒng)的動量守恒，選項A正確;

B.對子彈和木板B系統(tǒng)，根據動量守恒定律

mvo=3mvi

解得

L3

即木板獲得的最大速度為gv。，故B錯誤；

C.對木板B和鐵塊A（包括子彈）系統(tǒng)

mvo=^mv2

解得

也=為

4

鐵塊獲得的最大速度為;vo,故C錯誤；

4

D.子彈打入木板后，對木板B和鐵塊A（包括子彈）系統(tǒng)，由能量守恒定律

jumgL=g，3mvi2gAmv22

解得

故D正確;

故選ADo

H.（2020?全國?高三專題練習）如圖（a）所示，質量為2小長為乙的木塊靜止在光滑水平面上，質量為加

的子彈（可視為質點）以初速度“水平向右射向木塊，穿出木塊時速度減為5。若再將另一相同木塊固定

在傳送帶上（如圖（b）所示），使木塊隨傳送帶以□=?%的速度水平向左運動，相同的子彈仍以初速度%水

O

平向右射向木塊，木塊的速度始終不變.已知木塊對子彈的阻力恒定.下列說法正確的是（）

%上

牲2m七加,

////////////////////<_

圖（a）圖由）

A.第一次子彈穿過木塊過程中，木塊的位移大小為（工

B.第一次子彈穿過木塊過程中，子彈克服阻力做的功為J機片

C.子彈前后兩次穿過木塊的時間之比為2:1

D.第二次子彈穿出木塊時的速度為

0

【答案】AC

【解析】AB.第一次子彈穿過木塊過程中動量守恒

根％=2〃%+“當

解得

一

對物塊由動能定理

力;=；?2相片

對子彈

W/+L)=g根令『,1相片:|mvl

即子彈克服阻力做的功為力“V；;

O

聯立解得

L

x=—

5

f=5叫

」16L

選項A正確，B錯誤；

CD.第一次，對物塊由動量定理

fti=2mvj

解得

8L

%

5%

第二次，子彈在木塊沒做勻減速運動，加速度為

a——

m16L

子彈穿過木塊時滿足

vt2+vot2-^at^=L

解得

4L

’2"丁

5%

則子彈前后兩次穿過木塊的時間之比為

%"2=2：1

第二次子彈穿出木塊時的速度為

，3

v=v0~at2=-v0

選項C正確，D錯誤?

故選AC。

12.（2019?福建南平?二模）如圖所示，質量為M=950g的木塊隨足夠長的水平傳送帶A8一起以v/=6m/s的

速度向左勻速運動，傳送帶的速度恒定，木塊與傳送帶的動摩擦因數〃=05當木塊運動到最左端A點時,

一顆質量為m=50g的子彈，以v0=254m/s的水平向右的速度射入木塊并留在其中，設子彈射中木塊的時間

極短，重力加速度g取10m/s2.則（）

A,子彈射中木塊后，木塊一直做減速運動

B.木塊被擊中后向右運動，離A的最大距離為4.9m

C.木塊被擊中后由于木塊與皮帶的摩擦而產生的熱量為6.5J

D.木塊被擊中后到相對傳送帶靜止過程中，摩擦力對木塊的沖量大小為13N-s

【答案】BD

【解析】A.子彈射中木塊動量守恒

mv0—Mvx=+

解得

v=7m/s

由于傳送帶足夠長，則子彈射中木塊后，木塊向右先做減速運動，速度減到零后反向加速，故A錯誤;

B.木塊被擊中后向右運動，當速度減為零時有

1

—(m+M)v9=jug(m+M)x

解得離A的最大距離為

v272

x=------=--------------m=4.9m

2jng2x0.5x10

故B正確；

C.木塊向右運動速度減為零的時間為

?!=—=1.4s

物塊相對傳送帶的位移為

V

M=—^+卬1=13.3m

物塊向左運動，當速度與傳送帶共速時用的時間為

t2=-=1.2s

一

此過程中物塊相對傳送帶的位移為

s2=卬2-，芍=3.6m

則木塊被擊中后由于木塊與皮帶的摩擦而產生的熱量為

Q=〃(〃z+M)g(S[+52)=0.5xlOxlx(13.3+3.6)J=84.5J

故C錯誤；

D.木塊被擊中后到相對傳送帶靜止過程中，根據動量定理，摩擦力對木塊的沖量大小為

I=(M+〃7)(丫+匕)=13N-S

故D正確。

故選BD。

三、解答題

13.(2022?湖北?高三專題練習)如圖所示，平板小車A放在光滑水平面上，長度工=1加，質量冽A=1.99kg,

其上表面距地面的高度/7=O.8m。滑塊8(可視為質點)質量WB=lkg,靜置在平板小車的右端，A、2間的

動摩擦因數〃=0.1?，F有%c=0.01kg的子彈以所400m/s速度向右擊中小車A并留在其中，且擊中時間極短，

g取10m/s2.求：

(1)子彈C擊中平板小車A后的瞬間，A速度多大？

(2)B落地瞬間，平板小車左端與滑塊8的水平距離x多大？

【答案】(1)匕=2m/s；(2)0.4m

【解析】(1)子彈C擊中小車A后并留在其中，則A與C共速，速度為匕，以%為正方向，根據動量守恒有

解得

(2)設A與2分離時的速度分別是V?、匕，對A、B、C組成的系統(tǒng)分析，由動量守恒和動能定理得

(mA+mc)v1=(mA+mc)v2+>nBv3

解得

v2=-m/s

v3=-m/s

(舍去，因為A的速度不能小于2的速度)

8從A飛出以匕做平拋運動，則

h=~gt

解得

t=0.4s

A以匕向右做勻速直線運動，則當5落地時，它們的相對位移

x=(y2-v3)t=0Am

14.(2022.全國?高三課時練習)如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個質量為980g的長方形勻質木

塊，現有一顆質量為20g的子彈以大小為300m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中

沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動。已知木塊沿子彈運動方向的長度為10cm,子彈打進木塊的深度

為6cm。設木塊對子彈的阻力保持不變。

(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所增加的內能；

(2)若子彈是以大小為400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？

%

-----?

mi—r>M

7777777777777777777

【答案】(1)6m/s,882J；(2)能

【解析】(1)設子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v，對子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得

mvo=(M-\-m)v

解得

mv0.02x300,,,

v=----0-=----------m/s=6m/s

M+m0.98+0.02

此過程系統(tǒng)所增加的內能

NE=\Ei=|mv；I(M+m)v2=1x0.02x3002J1x(0.98+0.02)x62J=882Jo

(2)設子彈以v0-=400m/s的速度入射時剛好能夠射穿質量與粗糙程度均與該木塊相同、厚度為"的另一個木

塊，則對以子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得

mvo'=(M-\-m)v'

解得

002x400nVs=8m/s

M+m0.98+0.02

此過程系統(tǒng)所損耗的機械能為

；mvo'21(M+m)v'2=1x0.02x4002J1x(0.98+0.02)x82J=1568J

由功能關系有

△E=FBxff=FBd

AE-F阻x/=F阻d

則

?E_維且%相_卷且d_d

?E'維且%相維且"

解得

?￡,1568,1568

d'=d-x6cm=------cm

882147

因為d>10cm,所以能射穿該木塊。

15.(2020.西藏.山南二中高三階段練習)如圖，一質量為M=2kg的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平面的

高度為/z=0.8m。一質量為機=100g的子彈以水平速度%=120m/s射入物塊后，以水平速度半射出。物塊質

量損失不計，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)此過程中系統(tǒng)損失的機械能；

(2)此后物塊落地點離桌面邊緣的水平距離。

八

h

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【答案】(1)396J；(2)0.8m

【解析】(1)設子彈穿過物塊后物塊的速度為匕由動量守恒得

mv0=+MV

解得

V=2m/s

系統(tǒng)損失的機械能為

AE=1mv^-；加［半］+1MV2

由兩式可得

AE=396J

(2)設物塊下落到地面所需時間為r,落地點距桌面邊緣的水平距離為s,則

=

s=Vt

由三式可得

s=0.8m

16.(2021?福建省德化第一中學高三階段練習)如圖所示，在高〃=0.8m的平臺上放置一質量為M=0.99kg

的小木塊(視為質點)，小木塊距平臺右邊緣距離d=2m,一質量〃z=0.01kg的子彈以400m/s的速度沿水平

方向射入小木塊并留在其中，然后一起向右運動。最后，小木塊從平臺邊緣滑出落在距平臺右側水平距離

s=0.8m的地面上，g取10m/s2,求:

(1)小木塊滑出平臺時的速度V；

(2)子彈射入木塊的過程中系統(tǒng)產生的熱量Q；

(3)木塊與平臺間的動摩擦因數〃。

【答案】(1)2m/s；(2)792J；(3)0.3

【解析】(1)小木塊從平臺滑出后做平拋運動

水平方向

5=vZ=0.8m

豎直方向

,12

〃=六廣

代入數據可得木塊飛出時的速度

v=2m/s

(2)子彈射入木塊的過程中，對系統(tǒng)

mvo=(M+m)v

根據能量守恒

："琢=J(〃7+M)晨+2

解得