數(shù)學(xué)試卷2025.6考生注意：考試時(shí)間120分鐘全卷共三道大題，總分120分題號(hào)一二三總分18192021222324得分一、單選題（每小題3分，滿分30分）1．的相反數(shù)是（）A． B．-2025 C． D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，水面與水杯底部平行，光線從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上，已知，，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．5．用6個(gè)大小相同的小立方體組成如圖所示的幾何體，該幾何體主視圖，俯視圖，左視圖的面積分別記作，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的分式方程的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．7．物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成，老師為幫助學(xué)生理解物理變化和化學(xué)變化，在課程學(xué)習(xí)中制作了如下四張除正面內(nèi)容不同外，其余都相同的卡片，將四張卡片背面朝上并從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片內(nèi)容都是物理變化的概率是（

）A． B． C． D．8．九年級(jí)某班為獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購(gòu)買了單價(jià)為12元/本的筆記本和單價(jià)為8元/支的簽字筆兩種文具，正好花費(fèi)120元，則購(gòu)買方案共有（

）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種9．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿的路線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作的平行線交對(duì)角線于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，的面積為S，則S與t的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．10．如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且）的對(duì)稱軸是直線，且拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是且．有下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的一元二次方程必有兩個(gè)不相等實(shí)根；⑤若點(diǎn)在拋物線上，且，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為．其中正確的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．中科院發(fā)現(xiàn)“綠色”光刻膠，精度可達(dá)，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為，12．如圖，在中，按以下步驟作圖：（1）以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D；（2）分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F；（3）畫射線交于點(diǎn)E．若，，，則的長(zhǎng)為．13．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．14．已知圓錐的高為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的表面積為．15．如圖，的頂點(diǎn)、均在反比例函數(shù)的圖象上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)在軸上，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，若，則的面積為．16．四邊形是平行四邊形，的平分線交邊于點(diǎn)，的平分線交邊于點(diǎn)，，則平行四邊形的邊與之比為．17．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為軸、軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，以為對(duì)角線作菱形菱形，再以為對(duì)角線作菱形菱形，再以為對(duì)角線作菱形菱形，，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在軸的正半軸上得到點(diǎn)，，，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共7個(gè)大題，共69分）18．（本題共2個(gè)小題，第（1）小題6分，第（2）小題4分，共10分）（1）計(jì)算：．（2）分解因式：．19．（本題滿分5分）解方程：20．（本題滿分8分）中國(guó)新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國(guó)車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動(dòng)和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢(shì)年，中國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷量均突破萬(wàn)輛，連續(xù)年位居全球第一．在某次汽車展覽會(huì)上，工作人員隨機(jī)抽取了部分參展人員進(jìn)行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動(dòng)（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．類型人數(shù)百分比純電混動(dòng)氫燃料油車請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽取了人；表中，；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；(4)若此次汽車展覽會(huì)的參展人員共有人，請(qǐng)你估計(jì)喜歡新能源（純電、混動(dòng)、氫燃料）汽車的有多少人？21．（本題滿分10分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在圓上，且，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求線段的長(zhǎng)．22．（本題滿分10分）在兩地之間有服務(wù)區(qū)C，甲車由A地駛往服務(wù)區(qū)C，乙車由B地駛往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．如圖是甲、乙兩車分別距離服務(wù)區(qū)C的路程（單位：千米），（單位：千米）與乙車行駛的時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：(1)甲車的速度是________千米/時(shí)；(2)求圖象中線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)請(qǐng)直接寫出乙車行駛多長(zhǎng)時(shí)間，兩車之間的距離為240千米．23．（本題滿分12分）在一次數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們思考如何通過折紙的方法來確定正方形一邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)．【操作探究】“乘風(fēng)”小組的同學(xué)經(jīng)過一番思考和討論交流后，進(jìn)行了如下操作：第1步：如圖1，將邊長(zhǎng)為6的正方形紙片對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，展開鋪平，折痕為；第2步：再將邊沿翻折得到；第3步：延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，則點(diǎn)H為邊的三等分點(diǎn)．證明如下：連接，正方形沿折疊，，，又，（①）．設(shè)，∵E是的中點(diǎn)，則，在中，可列方程：

②

，解得：，即H是邊的三等分點(diǎn)．“破浪”小組進(jìn)行如下操作：第1步：如圖2所示，先將正方形紙片對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，展開鋪平，折痕為；第2步：再將正方形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，展開鋪平，折痕與折痕交于點(diǎn)G；第3步：過點(diǎn)G折疊正方形紙片，使折痕．【過程思考】（1）“乘風(fēng)”小組的證明過程中，①處的推理依據(jù)是；②處所列方程是；（2）結(jié)合“破浪”小組操作過程，判斷點(diǎn)M是否為邊的三等分點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；【拓展提升】（3）①如圖3，將矩形紙片對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，展開鋪平，折痕為，將沿翻折得到，過點(diǎn)G折疊矩形紙片，使折痕，若，求的值．②在邊長(zhǎng)為6的正方形中，點(diǎn)E是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，直線與直線交于點(diǎn)H．若，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．24．（本題滿分14分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)解析式；(2)如圖1，點(diǎn)在線段上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的周長(zhǎng)的最大值；(3)在（2）的結(jié)論下，連接，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．(4)如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)是，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接、，求的最小值．參考答案1．D解：，則的相反數(shù)是，故選：D．2．B解：A．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．3．B解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．4．C解：，，，．故選：C．5．C解：設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)為1，從正面看所得到的圖形為三列，正方形的個(gè)數(shù)分別為1，2，1，．從上面看所得到的圖形為三列，正方形的個(gè)數(shù)分別為2，1，2，．從左面看所得到的圖形為三列，正方形的個(gè)數(shù)分別為1，2，1，．故選：C6．A解：分式方程去分母得：，解得：，由方程的解是非正數(shù)，得到，且，解得：．故選：A．7．C解：設(shè)四張卡片從左到右分別為A、B、C、D，則四張卡片內(nèi)容中是物理學(xué)變化的有：B，D．畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取兩張卡片內(nèi)容均為物理變化的結(jié)果有：共2種，∴抽取兩張卡片內(nèi)容均為物理變化的概率為．故選：C．8．A解：購(gòu)買了x本筆記本，y支的簽字筆，則，即．∴，，，，∴購(gòu)買方案有4種；故選：A9．D解：矩形，，，，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在邊上，，，，，即，，；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，，；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在邊上，，，，，，，，，即，，；，S與t的函數(shù)圖像大致為故選：D．10．C解：根據(jù)函數(shù)圖象可得拋物線開口向下，則，對(duì)稱軸為直線，則∴，又∵拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，即，∵，即，∴，故①正確；∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸為直線，∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，，故②錯(cuò)誤；∵，在拋物線的圖象上，∴，又∵，∴，∴即，∵，即，∴，∴即，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，∴，∴，故③正確；∵，，，即，∵對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大，又∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，即必有兩個(gè)不相等實(shí)根，故④正確；∵若點(diǎn)在拋物線上，且，∴，，∵存在，∴，，即，，，解得：，故⑤正確；故正確的有①③④⑤，共3個(gè)．故選：C．11．解：將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．12．12解：∵，，∴,連接，如圖，據(jù)題意可得：，垂直平分，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，則在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可得；故答案為：12.13．且解：，，，且，故答案為：且．14．解：由題意得，圓錐的底面圓的半徑為，∴表面積為：．故答案為：．15．解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：的面積為，即，故，∵，∴的面積為，∴的面積為，∵、均在反比例函數(shù)的圖象上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴與的面積相等，即的面積為．故答案為：．16．或解：如圖：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理可得：，∴，∴；如圖：，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理可得：，∴，∴，∴；綜上所述，平行四邊形的邊與之比為或，故答案為：或．17．解：∵菱形的邊長(zhǎng)為2，，∴，，∴．∵菱形菱形，∴，∴．同理可得,…∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．18．（1）；（2）解：（1）原式；（2）解：19．，【分析】利用配方法求解即可；【詳解】解：移項(xiàng)得，配方得，即，開方得，解得，。20．(1)，；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；(3)“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)為；(4)估計(jì)喜歡新能源（純電、混動(dòng)、氫燃料）汽車的有人．（1）解：本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽職人數(shù)為（人），∴，則，，則，故答案為：，；（2）解：由（）得，本次調(diào)查活動(dòng)隨機(jī)抽職人數(shù)為人，“混動(dòng)”類所占比為，∴“混動(dòng)”類人數(shù)（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，（3）解：解：由（）得，“混動(dòng)”類所占比為，∴“混動(dòng)”類所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）解：（人），答：估計(jì)喜歡新能源（純電、混動(dòng)、氫燃料）汽車的有人．21．(1)見解析(2)（1）解：連接，，，，，，，，是的切線；（2）解：為直徑，，，，，，，，，，，，，，，，．22．(1)70(2)(3)小時(shí)或6小時(shí)（1）解：由函數(shù)圖象可知：甲車的速度是千米/時(shí)；故答案為：70；（2）解：由圖象可知：乙車的速度是千米/時(shí)；∴乙車從C地到達(dá)A地所用的時(shí)間為小時(shí)，∴乙車從B地到達(dá)A地所用的時(shí)間為小時(shí)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是，設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，把代入，得，解得：，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為；（3）解：由題意可得：，，若兩車之間的距離為240千米，則當(dāng)乙車到達(dá)C地之前時(shí)，，即，解得：（不合題意，舍去）當(dāng)乙車從C地到達(dá)A地前，，即，解得：或，答：乙車行駛小時(shí)或6小時(shí)時(shí)，兩車之間的距離為240千米．23．（1）①HL②（2）點(diǎn)M是邊的三等分點(diǎn)，證明見解析（3）①3；②3或12解：（1）如圖：連接，∵正方形沿折疊，，，又，（）．設(shè)，∵E是的中點(diǎn)，則，在中，可列方程：．解得：，即H是邊的三等分點(diǎn)．故答案為：，．（2）點(diǎn)M是邊的三等分點(diǎn)，證明如下：分別是的中點(diǎn)，正方形，∴，，，，，∵，∴，，即．∴點(diǎn)M是邊的三等分點(diǎn)．（3）①分別是的中點(diǎn)，∴，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得：．，，∴，∵，．∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴；設(shè)，，則，，，，∴，∴，整理得：，解得：或（舍棄），∴，∴；②如圖∶當(dāng)點(diǎn)H在線段上時(shí)，則，設(shè)，則∴在中，由勾股定理得，，解得：；；如圖∶當(dāng)點(diǎn)H在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，∵正方形的邊長(zhǎng)為6，，．由折疊的性質(zhì)得∶，又∵，，．設(shè)．，．在，由勾股定理，可知，，解得．綜上所述，的長(zhǎng)為3或12．24．(1)(2)的周長(zhǎng)的最大值為(3)存在，或或(4)（1）解：直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，令，則；令，則，，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，，解得：，；（2）設(shè)，則，，，，，點(diǎn)在線段上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），，，的周長(zhǎng)為：，，，，，，，，的周長(zhǎng)為：，，時(shí)，的周長(zhǎng)最大值為；（3）存在點(diǎn)，或或；由（2）可知：，此時(shí)可得：，，拋物線的對(duì)稱軸為：，則點(diǎn)的橫坐