2025年重慶市銅梁區(qū)巴川中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、

D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑。

L（4分）有理數(shù)-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2C.XD.-1

22

2.（4分）欹（qi）器，它是中國(guó)最早最神奇的實(shí)物座右銘，是古代一種傾斜易覆的盛水器.水少則傾,

3.（4分）如圖，△ABC與是以點(diǎn)。為位似中心的圖形（點(diǎn)A,2,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)DE,F）.若

△A8C與的周長(zhǎng)之比為1：2,則空（）

0D

4.（4分）如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行.若/1=30°,N2=60°（）

C.150°D.160°

5.（4分）下面命題正確的是（）

A.矩形對(duì)角線互相垂直

B.在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直

C.六邊形內(nèi)角和為540°

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

6.（4分）已知mf/lDX則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

7.（4分）分形的概念是由數(shù)學(xué)家本華?曼德博提出的.如圖是分形的一種，第1個(gè)圖案有2個(gè)三角形；第

2個(gè)圖案有4個(gè)三角形；第4個(gè)圖案有16個(gè)三角形…第6個(gè)圖案有（）個(gè)三角

形.第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

A.32B.64C.128D.256

8.（4分）如圖，在等邊△ABC中，AB=AC=3C=6,AC,BC為直徑作半圓（）

C.6兀-6?D.也2L-6近

3

9.（4分）如圖，點(diǎn)C是線段BE上一點(diǎn)，BC=3CE,BC為邊在BE的同側(cè)作正方形ABC。和正方形HCEF,

連接3。，Ab分別與5。，CO交于點(diǎn)/,M,則史的值為（

DE

M

--------

A.3V5B4。?喑D.運(yùn)

23

10.（4分）己知單項(xiàng)式串：ao,aix,a”,asx,…，其中n,ao為非負(fù)整數(shù)，a\,ai,（13…，an

均為正整數(shù).規(guī)定：Mo—ao,Mi—aix,M2—auc+Mo—au^+m,…，Mn—an^+Mn-2（”22）,整式

的所有系數(shù)的和記作F（MQ.如：因?yàn)闇p=ao,所以F（Mo）=ao；因?yàn)镸i=aix,所以尸（Ah）

—ai；因?yàn)椤?=。2/+碗所以尸（M2）=a2+ao,以下說法：

①若ao=l,ai—2,。2=3,“3=4則尸（Afi）—6；

②若F（M4）=6,則所有滿足條件的整式M4的和為15丁+10，；

③若葉尸（峪）=7則所有滿足條件的整式M?有10個(gè).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線

11.（4分）石墨烯目前是世界上最薄最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅0,000000000344米，則數(shù)

0.000000000344用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（4分）渝西腹地，漱溪河畔，2025年“五一”節(jié)期間，看美景，嘗美食.某景區(qū)舉辦了在“鹵鵝”“黃

涼粉”“雞湯鋪蓋面”“豬兒耙”四種美食中評(píng)選出“最佳美食”的投票活動(dòng).兩位同學(xué)都投出了自己心

目中的美味代表.

13.（4分）“572”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞.為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊(duì)每天

比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前4天開通了列車.問原計(jì)劃每天修多少米？若原計(jì)劃每天修x

米.

14.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)。重合，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=&的

X

圖象上（-2,微）,則上的值為.

Jyl

0(C)I

15.(4分)已知，點(diǎn)A,B,C,。在O。上，過點(diǎn)A的切線與8。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,tan/A8C=1,CD

2

=立叵，則。。的半徑為,EA的長(zhǎng)為.

2

EA

m

16.(4分)一個(gè)四位自然數(shù)日=&130：1滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為。，且"6=c+d,：9-1=3+5,，9135

是“加減不變數(shù)”.最小的“加減不變數(shù)”是；若從=而喜是一個(gè)“加減不變數(shù)”，將M的

各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為(M)(M),當(dāng)坦“為3的倍數(shù)時(shí)，則滿足條件的M的最大值是________.

Q(M)

三、(本大題9個(gè)小題，第17,18題各8分，其余每小題8分，共86分)解答時(shí)每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

17.(8分)計(jì)算

(1)(x-2y)2-(x+y)(x-y)；

r3(2x-l)<2x+9

(2)解不等式組」3但+1)、.x-1-

.~~8『丁

2

18.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1_4)尸-刎+4?,然后從-2,1

m+2，m2_4m-2

19.(10分)在學(xué)習(xí)了平行四邊形與正方形的相關(guān)知識(shí)后，智慧小組進(jìn)行了更深入的探究.他們發(fā)現(xiàn)，如

圖所示的正方形ABC。，CO的中點(diǎn)MM,連接AM,過B作AM的垂線，交AM于點(diǎn)。

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過8作AM的垂線，交AM于點(diǎn)°,交于點(diǎn)尸(只保留作圖痕跡).

(2)根據(jù)(1)中所作圖形，智慧小組發(fā)現(xiàn)四邊形8PDN是平行四邊形成立，請(qǐng)補(bǔ)全證明過程.

證明：?.,四邊形A3C。是正方形，

：.AD=CD=BC,ZADC=ZC=9Q°,AD//BC.

又N分別為BC,CO的中點(diǎn)，

DM=^CD-C嗎BC，

A?,

在△ADM與△OCN中，

'AD=CD

■ZADM=ZC>

,DM=CN

/.AADM^/\DCN(SAS).

②.

又,：/CDN+NADN=90°,

；.ND4M+NA￡W=90°,

：.ZAED=9Q°,

y.'：BP±AE,

：.ZAQP=ZAED=90°,

又,：DP〃BN,

四邊形BPDN是平行四邊形.

進(jìn)一步思考，智慧小組發(fā)現(xiàn)任取BC,8的上點(diǎn)N,不與C,D重合），連接AM,DN,交A。

于點(diǎn)尸，則四邊形BPDN是④.

20.（10分）隨著科技的發(fā)展，人工智能已經(jīng)悄然運(yùn)用在各行各業(yè).現(xiàn)從甲、乙兩款人工智能軟件調(diào)查得

分中分別隨機(jī)抽取了20個(gè)用戶的得分（百分制且得分用x表示），然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，B：70

<xW80,C：80cxW90,下面給出了部分信息.

抽取的對(duì)甲款人工智能軟件的所有評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：

64,71,74,78,78,85,85,86,89,91,93,98,99,100.

抽取的對(duì)乙款人工智能軟件的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中C組包含的所有數(shù)據(jù)：91,90,88,87,87,86.

抽取的對(duì)甲、乙兩款人工智能軟件的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲8685.5b104.5

乙86a8769.8

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）若此次調(diào)查用戶對(duì)甲款人工智能軟件進(jìn)行了評(píng)分的有600名，對(duì)乙款人工智能軟件進(jìn)行了評(píng)分的

有800名，估計(jì)其中對(duì)甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意（90〈尤W100）

抽取的對(duì)端人工智能軟件的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖

21.（10分）智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一.某品牌芒果采摘機(jī)器人平均每秒可以完

成范圍內(nèi)芒果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的芒果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)芒果

（1）同一范圍內(nèi)的芒果，采用機(jī)器人或者人工采摘，若機(jī)器人采摘比工人采摘多用了

（2）為了提高了工作效率，公司為該智能機(jī)器人搭載了相個(gè)機(jī)械手（相＞1）,升級(jí)了智能機(jī)器人的操

作系統(tǒng)（1+m）個(gè)芒果，據(jù)統(tǒng)計(jì)工1P小時(shí)采摘的芒果數(shù)量相等，求機(jī)的值.

2

22.（10分）如圖，在RtZXABC中，ZB=90°,8C=8,點(diǎn)。為8C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。、E的距離為yi,△

ABC的周長(zhǎng)與△C￡）E的周長(zhǎng)之比為".

（1）請(qǐng)直接寫出yi,”分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量尤的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yi,”的圖象；分別寫出函數(shù)yi,”的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出yiW”時(shí)尤的取值范圍.（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

y

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O123456789工

.（10分）在公園里,F面內(nèi)五處景點(diǎn)的道路分布如圖所示.經(jīng)測(cè)量，景點(diǎn)。、E均在景點(diǎn)C的正

北方向且CE=300米，且BC=100F米，景點(diǎn)B在景點(diǎn)A的南偏東60°方向且AB=200米，景點(diǎn)D

在景點(diǎn)A的東北方向.

（1）求道路的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）若甲從景點(diǎn)A出發(fā)沿A-O-E的路徑去景點(diǎn)E,與此同時(shí)乙從景點(diǎn)2出發(fā)，沿B-A-E的路徑

去景點(diǎn)E（參考數(shù)據(jù)：73^1.73,76^2.45）

24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-^x2+bx+c（-2,0）,B,交y軸于點(diǎn)C,且。8

=OC=2OA.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖，點(diǎn)P為直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸M〃AC交8c于點(diǎn)M,E,E在尸的

下方，滿足EF=1,PF,當(dāng)?shù)秦稀笍娜〉米畲笾禃r(shí)；

5

（3）將拋物線沿著射線AC方向平移心個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y',在（2）當(dāng)仝叵？?jī)喝〉米畲笾?/p>

5

的條件下，連接PC,BH,請(qǐng)直接寫出〃點(diǎn)的橫坐標(biāo).

備用圖

25.(10分)已知如圖，在△ABC中，ZABC=45°,垂足為點(diǎn)。，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn).

(1)如圖1,連接BG,若AC=2遙，tanZACD=y-求BG的長(zhǎng)；

(2)如圖2,點(diǎn)E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接。E,若點(diǎn)尸恰好在8G的延長(zhǎng)線上時(shí)，探索并證明線段

AB,CE之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,點(diǎn)E是直線8C上一點(diǎn)，以。E為腰作等腰直角△￡＞跖,連接PG,若NA=60°,請(qǐng)直

接寫出里的值.

DE

圖1圖2圖3

2025年重慶市銅梁區(qū)巴川中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案ACDCDCBABc

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、

D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑。

1.（4分）有理數(shù)-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2C.1D.-X

22

【解答】解：卜2|=2.

故選：A.

2.（4分）欹（ql）器，它是中國(guó)最早最神奇的實(shí)物座右銘,是古代一種傾斜易覆的盛水器.水少則傾,

滿則覆，寓意“滿招損，其左視圖為（）

?0

正面主視圖

.O.d

AB）

c.C

【解答】解：根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形解答如下：

故選：C.

3.（4分）如圖，aABC與△。所是以點(diǎn)。為位似中心的圖形（點(diǎn)A,3,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)￡>,E,尸）.若

△ABC與△OEF的周長(zhǎng)之比為1：2,則空（）

0D

432

【解答】解：:△ABC與是以點(diǎn)。為位似中心的圖形，AABC與的周長(zhǎng)之比為1：2,

J.AB//DE,LABCsADEF,

：.△AOBSADOE,

?.?OA_AB_2,

ODDE2

故選：D.

4.（4分）如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行.若Nl=30°,/2=60°（

:工作籃底部與支撐平臺(tái)平行、直線/〃支撐平臺(tái),

直線/〃支撐平臺(tái)〃工作籃底部，

.?.Zl=Z6=30°,Z5+Z3=180°,

：N7+N5=N2=60°,

.,.Z8=60°-Z4=30°,

.,.N3=180°-Z5=150°,

故選：C.

5.（4分）下面命題正確的是（）

A.矩形對(duì)角線互相垂直

B.在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直

C.六邊形內(nèi)角和為540°

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

【解答】解：A、矩形對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤;

8、在同一平面內(nèi)，故本選項(xiàng)命題錯(cuò)誤；

C、六邊形內(nèi)角和為720°,不符合題意；

。、線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，符合題意；

故選：D.

6.（4分）已知X陋_左）,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.。和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

=

【解答】解：m=A/i2X（V2V24-V6=2V7-V6=V6>

,:近<娓<加,

.-.6<V6<3,

即7c機(jī)<3,

故選：C.

7.（4分）分形的概念是由數(shù)學(xué)家本華?曼德博提出的.如圖是分形的一種，第1個(gè)圖案有2個(gè)三角形；第

2個(gè)圖案有4個(gè)三角形；第4個(gè)圖案有16個(gè)三角形…第6個(gè)圖案有（）個(gè)三角

A.32B.64C.128D.256

【解答】解：由所給圖形可知,

第1個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為：2=7%

第2個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為：3=2?；

第2個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為：8=25；

第4個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為：16=27；

???，

所以第W個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為2”；

當(dāng)n—6時(shí)，

3y6=64（個(gè)），

即第8個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為64個(gè).

故選：B.

8.（4分）如圖，在等邊△ABC中，AB=AC=BC=6,AC,8C為直徑作半圓（）

A

A.旦兀包色B.9兀-9如C.671-673D.也21-6正

223

【解答】解：連接M,N,P,

A

------

由題知，

MN=MP=NP=3,

???△MN尸是等邊三角形，

：.ZMPN=60°,

則X3X〉一小

4

60?兀_3-

又：S扇形PMN=一二—7T，

3602

陰影部分的面積為：5X■兀子）辛=/春總

故選：A.

9.（4分）如圖，點(diǎn)C是線段BE上一點(diǎn)，BC=3CE,BC為邊在8E的同側(cè)作正方形ABCD和正方形HCEF,

連接8D,”分別與8。，C。交于點(diǎn)/,M,則」里的值為（)

DE

A?嚕C?喑口?亨

【解答】解：設(shè)CE=a,則BC=3CE=3a,

,/四邊形ABCD和四邊形HCEF都是正方形,

ACE=EF=HF=HC=a,FH//BE,AD//BE,NBCE=/ADM=/DHF=90°,

：.AD//FH,DH=CD-HC=6a-a=2a,

?典=型=2=工,

EDMAD37T'

：.DM=3HM,

：.DH=DM+HM=8HM=2a,

2

2

在中，由勾股定理得：?=VHM5+FH2-

在△ADM中，由勾股定理得：AMa

2~

U：AB//CD,

3a

?IM_DM_~_JL

FAB3a2'

：.AI=2IM,

：.AM=IA+IM=3IM='d^-^-,

2

2

：.IF=IM+FM=

52

在RtZ\OCE中，由勾股定理得：DE=7CD2<E2（3a）2+a2a,

?IF=V5a=V2

"DE7W7V

故選：B.

10.（4分）已知單項(xiàng)式串：ao,a\x,au?,。3/，…，〃請(qǐng)其中〃，〃o為非負(fù)整數(shù)，a\,ai,〃3…，an

均為正整數(shù).規(guī)定：Mo=aofM\=a\x,Mi=aix^+Mo=au^+ao,…，Mn=anJ^+Mn-2（〃三2）,整式

的所有系數(shù)的和記作/（跖i）.如：因?yàn)镸o=〃o,所以尸（M））=。0；因?yàn)樗?（Mi）

=ai;因?yàn)椤?=〃42+40所以尸（皿2）=〃2+。0,以下說法：

①若40=1,41=2,42=3,"3=4則尸（103）=6;

②若尸（以4）=6,則所有滿足條件的整式M4的和為15f+10x2；

③若〃+尸（跖）=7（九三2）,則所有滿足條件的整式跖1有10個(gè).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：由題意知：40=1,46=2,02=7,43=4,

?333

,,Mg=a3x+Mg=agX+agx=4x+4x，

AF（〃3）=4+4=6,故①正確；

6=22,

F（“4）=2,M4=a4x+M2a4x+a2X+a4

.'.F（Af4）=Q4+〃7+〃0=6,

???〃5,〃2均為正整數(shù)，。0為非負(fù)整數(shù)，

?,?滿足條件的整式M3的式子中必有40這個(gè)常數(shù)項(xiàng)，

?,?滿足條件的整式M4的和中必有常數(shù)項(xiàng)，

???所有滿足條件的整式"4的和為15d+10/錯(cuò)誤，故②錯(cuò)誤；

*.*n+F（Mi）=8（九22）,當(dāng)九=2時(shí)〃）=6,

：.F（M2）=5,

?M8=〃ZG〃5,

.'.F(M2)=42+47=5,

???制為非負(fù)整數(shù)，46為正整數(shù)，

fa2=5(22=5fa6=3fa2=2fa2=4

,,,

**|a4=0la0=f|.a0=7[&0=4

???M7=5/,Mg=4x2+4，2=8x2+3,2,

H2=3X3+2,MHg=x+4

當(dāng)〃=8時(shí)，4+F(A/4)=7,

.\F(M4)=3,

??442

*M4=a4x+M5=a4x+a7x+a0，

.'.F(Af7)=44+42+43=3,

???〃4,〃3均為正整數(shù)，40為非負(fù)整數(shù)，

.?.〃4=6,42=1,〃8=0或44=5,42=1,43=1,

42>42>

?■?M4=8X+XM5=X+X+2

當(dāng)n=5時(shí)，5+F(Ms)=7,

：.F(Ms)=3,

u+j3=3+tZ5X,

?M5=a5x^a5+a3x

:.F(Afc)=。5+。8+。1=2,

Vai,as,ai均為正整數(shù)，

；?不滿足，

所有滿足條件的整式跖，的個(gè)數(shù)有10個(gè)，故③正確，

故選C.

二、填空題(本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線

上。

11.(4分)石墨烯目前是世界上最薄最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅0.000000000344米，則數(shù)

0.000000000344用科學(xué)記數(shù)法表示為3.44X10「i°.

【解答】解：0.000000000344=3.44X10-10.

故答案為：8.44X10-10.

12.(4分)渝西腹地，瀚溪河畔，2025年“五一”節(jié)期間，看美景，嘗美食.某景區(qū)舉辦了在“鹵鵝”“黃

涼粉”“雞湯鋪蓋面”“豬兒耙”四種美食中評(píng)選出“最佳美食”的投票活動(dòng).兩位同學(xué)都投出了自己心

目中的美味代表X

-16一

【解答】解：將四種美食分別記為A,B,C,D,

列表如下：

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(￡(,A)(￡(,B)(D,C)(￡(,D)

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩位同學(xué)同時(shí)投票給“鹵鵝”的結(jié)果有1種，

...兩位同學(xué)同時(shí)投票給“鹵鵝”的概率為」j

16

故答案為：-L.

16

13.（4分）“572”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞.為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊(duì)每天

比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前4天開通了列車.問原計(jì)劃每天修多少米？若原計(jì)劃每天修x米

120120,

xx+5

【解答】解：原來所用的時(shí)間為：儂，實(shí)際所用的時(shí)間為：12°120-3=7.

xx+5xx+5

14.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)。重合，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y二上的

：AD//OB,

.\AF.Lx軸,

2

：.OF=2,DF=^-,

7

2

■■OD=5.(?r>=7CF2+DF3=^2+(y)2],

?.?四邊形ABC。為菱形，

.?.AD=O￡)=&,AD//OB,

5

.'.A,D,尸三點(diǎn)共線，

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,4).

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

x

:?k=-6X4=-8,

故答案為：-6

15.（4分）己知，點(diǎn)A,B,C,D在。。上，過點(diǎn)A的切線與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,tan/A3C=L,CD

2

=回叵，則O。的半徑為2.5,EA的長(zhǎng)為1.

2

【解答】解：如圖，連接04

\'AB=AC,

???AB=AC-

J.OALBC,

-'-BF=CF=yBC=6'

：tan/ABC喘得斗

Dr27

：.AF=1,

設(shè)0A=03=r,貝UO尸=0A-AF=r-1,

9：ZBFO=90°,

???OF^+BF2=OB2,

：.（r-2）2+22=?,

r=2.4，

，O。的半徑為2.5；

'：AF=5,BF=2,

?*-AC=AB=VAF2+BF6=V5，

如圖，過點(diǎn)A作AG±CD交CD于點(diǎn)G,

,；AC=AC，

，ZADC=ZABC,

?',tanNADC=tanNABC吊，

...設(shè)AG=x,DG=2x,則CG=DC-DG="^"-2x，

'：AG&+GC2=AC2

x4+（五醇-2x）2=（V8產(chǎn)，

解得X］。容，%2=6好〉心=AC（舍去），

，AG=返，DGS，

2

?■?AD=VAG2+DG2=:^-

4

?「AE是。。的切線，

：.ZOAE=90°,

：.ZEAB+ZOAB=90°,

VZABC+ZOAB=90°,

ZEAB=ZABC=ZADC,

;而=而，

???ZABD=ZACD,

：./\EAB^/\ADC,

???AD——DC,

AEAB

5。3

即半T=_,

2V5

AE

；.AE=7,

故答案為：2.5,8.

16.(4分)一個(gè)四位自然數(shù)后而方滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且a-b=c+d,：9-1=3+5,，9135

是“加減不變數(shù)”.最小的“加減不變數(shù)”是3nl；若日=而方是一個(gè)“加減不變數(shù)”，將M的各

個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為(M)(M),當(dāng)以5)-為3的倍數(shù)時(shí)，則滿足條件的M的最大值是9513.

Q(M)

【解答】解：???根據(jù)“加減不變數(shù)”的定義，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0,

要找到最小的“加減不變數(shù)”，則千位上的數(shù)。取最小，

顯然a=l,0=8均不合題意，

，〃=3,

???百位上的數(shù)匕也要取得最小，

止匕時(shí)c+d=a-6=8,

J.c=d=\,

???最小的“加減不變數(shù)”為3111,

abed是一個(gè)“加減不變數(shù)”，

?.a-bc+d,

,:P(Af)=a+b+c-^-d=a+b+a-b=2a,

Q(M)—a-d,

?P(1)」4a

Q(M)a-d

???要使M取得最大值，

千位上的數(shù)。取最大，個(gè)位上的數(shù)d取得最小，

當(dāng)a—9時(shí)，

...巳(兒)_=2a=衛(wèi)是3的倍數(shù)，

Q(M)a-d3-d

取得最小值為1=3,

a-b—c+d,即7-b—c+3,

要使M取得最大值，則b取得最大值為6=5,

c取得最小值為c=4,

綜上可得，滿足條件的M的最大值是9513.

故答案為：3111；9513.

三、(本大題9個(gè)小題，第17,18題各8分，其余每小題8分，共86分)解答時(shí)每小題必須給出必要的

演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

17.(8分)計(jì)算

(1)(尤-2y)2-(尤+y)(x-y)；

r3(2x-l)<2x+9

(2)解不等式組：3(x+1)、.x-1-

,8^丁

【解答】解：(1)原式=/-4尤y+8y2-f+y2

=5y2-8xy；

(2)解第一個(gè)不等式得：xW3,

解第二個(gè)不等式得：x>Z,

故原不等式組的解集為工〈尤W8.

5

2

18.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(「」-)-4m+4,m,然后從-2,1

m+2，m2-4m-2

［解答］解：(1——)+myi+4_

m+2，m3-4m-2

m+6-m.(m+2)(m-5)+m

m+2(m-2)2m-8

=2?(m+5)(m-2)+m

8

m+2(m-2)m-2

—2+m

m-7irr2

=jn+2

蕊，

Vm=2或-2時(shí)，原分式無意義，

??rn^~6,

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，原式=工士工.

1-2

19.(10分)在學(xué)習(xí)了平行四邊形與正方形的相關(guān)知識(shí)后，智慧小組進(jìn)行了更深入的探究.他們發(fā)現(xiàn)，如

圖所示的正方形ABCD,CD的中點(diǎn)N,M,連接AM,過8作AM的垂線，交AM于點(diǎn)。

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過3作AM的垂線，交AM于點(diǎn)Q,交AD于點(diǎn)尸(只保留作圖痕跡).

(2)根據(jù)(1)中所作圖形，智慧小組發(fā)現(xiàn)四邊形BPDN是平行四邊形成立，請(qǐng)補(bǔ)全證明過程.

證明：：四邊形ABC。是正方形，

：.AD=CD=BC,ZADC=ZC=9Q°,AD//BC.

又，：M,N分別為BC,CO的中點(diǎn)，

DM=j-CD-CN=j-BC-

.?.①DM=CN,

在與△DCN中，

rAD=CD

■ZADM=ZC>

,DM=CN

/.AADM^ADCN(SAS).

.?.②NCDN=NDAM.

又,：/CDN+/ADN=9Q°,

AZDAM+ZADN^90°,

：.ZA￡Z)=90°,

XVBP±A￡,

/.ZAQP=ZAED=90°,

A@BP//DN.

又,：DP〃BN,

...四邊形BPDN是平行四邊形.

進(jìn)一步思考，智慧小組發(fā)現(xiàn)任取BC,的上點(diǎn)N,不與C,。重合），連接AM,DN,交AD

于點(diǎn)P,則四邊形BPDN是④平行四邊形.

【解答】（1）解：如圖，2。即為所求.

(2)證明：：四邊形ABC。是正方形,

：.AD=CD=BC,ZADC=ZC=90°.

又〈M,N分別為BC,

???D吟CD,CN=^BC，

：.DM=CN,

在與△QCN中，

rAD=CD

■ZADM=ZC>

DM=CN

:.4ADM咨ADCN(SAS).

：.ZCDN=ZDAM.

又,：/CDN+NADN=9G,

ZDAM+ZADN^90°,

：.ZAED=90°,

BPLAE,

/.ZAQP=ZAED=90°,

：.BP//DN.

又,：DP〃BN,

四邊形BPDN是平行四邊形.

進(jìn)一步思考，智慧小組發(fā)現(xiàn)任取8C,不與C,DM=CN,DN,交于點(diǎn)P.

故答案為：①DM=CN；②NCDN=NDAM；④平行四邊形.

20.（10分）隨著科技的發(fā)展，人工智能已經(jīng)悄然運(yùn)用在各行各業(yè).現(xiàn)從甲、乙兩款人工智能軟件調(diào)查得

分中分別隨機(jī)抽取了20個(gè)用戶的得分（百分制且得分用x表示），然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，B：70

<xW80,C：80cxW90,下面給出了部分信息.

抽取的對(duì)甲款人工智能軟件的所有評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：

64,71,74,78,78,85,85,86,89,91,93,98,99,100.

抽取的對(duì)乙款人工智能軟件的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中C組包含的所有數(shù)據(jù)：91,90,88,87,87,86.

抽取的對(duì)甲、乙兩款人工智能軟件的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲8685.5b104.5

乙86a8769.8

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：。=87,b=85,m=20；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）若此次調(diào)查用戶對(duì)甲款人工智能軟件進(jìn)行了評(píng)分的有600名，對(duì)乙款人工智能軟件進(jìn)行了評(píng)分的

有800名，估計(jì)其中對(duì)甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意（90<xW100）

抽取的對(duì)學(xué)人工智能軟件的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖

10%\30%

A\B

【解答】解：（1）:乙A組和B組有20X（10%+30%）=8（戶）,

...乙款人工智能軟件的評(píng)分的中位數(shù)為（87+87）+2=87；

..?甲款人工智能軟件的所有評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多,

.二眾數(shù)8=85；

:乙款人工智能軟件中C組所占的百分比為工X100%=40%,

20

加％=1-40%-30%-10%=20%,

即機(jī)=20；

故答案為:87,85；

(2)乙款人工智能軟件更受用戶歡迎，

理由如下：?.■甲款和乙款的平均數(shù)相同，乙款的方差小于甲款的方差，

...乙款人工智能軟件比較穩(wěn)定，

二乙款人工智能軟件更受用戶歡迎；

(3)600XJ^-+800X20%=210+160=370(人)，

20

答：估計(jì)其中對(duì)甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意(90<xW100)的用戶總?cè)藬?shù)為370名.

21.(10分)智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一.某品牌芒果采摘機(jī)器人平均每秒可以完

成5相2范圍內(nèi)芒果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的芒果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)芒果

(1)同一范圍內(nèi)的芒果，采用機(jī)器人或者人工采摘，若機(jī)器人采摘比工人采摘多用了

(2)為了提高了工作效率，公司為該智能機(jī)器人搭載了相個(gè)機(jī)械手(相>1),升級(jí)了智能機(jī)器人的操

作系統(tǒng)(1+m)個(gè)芒果，據(jù)統(tǒng)計(jì)工皿小時(shí)采摘的芒果數(shù)量相等，求機(jī)的值.

2

【解答】解：(1)設(shè)這個(gè)范圍內(nèi)的芒果有X個(gè)，1/7=3600S,

根據(jù)題意得：8龍-7x=工X3600,

2

解得：x=600,

答:這個(gè)范圍內(nèi)的芒果有600個(gè)；

(2)根據(jù)題意得：迪色(1+m)m=5x3600_xlm,

562

整理得：“0-3m—0,

解得：利6=0(不符合題意，舍去)，他=2.

答：m的值為3.

22.(10分)如圖，在RtZXABC中，ZB=90°,3c=8,點(diǎn)。為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。、E的距離為yi,△

ABC的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)之比為”.

(1)請(qǐng)直接寫出聲，”分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量尤的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yi,"的圖象；分別寫出函數(shù)yi,”的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出yiW”時(shí)x的取值范圍.(近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2)

【解答】解：(1)在RtAiABC中，/B=90°,BC=8,

,',AC=7AB°+BC1=10,

'：DE±AC,

：.ZB=ZCED=9Q°,

：NC=NC,

:.缸CEDs^CBA,

?CD=D1；

"ACAB"

?.?―x.V1,

106

；.y5=&x(2<xW8)；

5

,:ACEDsACBA,

?CE=CD

"BCAC'

?鵑=工

"Tio,

CE—^-x,

5

「△ABC的周長(zhǎng)=24,△(7￡)￡的周長(zhǎng)=#14,

85

/.△ABC的周長(zhǎng)與△(：￡)￡的周長(zhǎng)之比為誓-=犯，

空VX

5

=(0V%W8)；

(2)函數(shù)g，”的圖象如圖所示；

O123456789

yi=2x的圖象性質(zhì)：在0<xW2,

5

”=犯的圖象性質(zhì)：在0<x<8；

(3)由圖象知yiW”時(shí)x的取值范圍為7<xW4.1.

23.(10分)在公園里，同一平面內(nèi)五處景點(diǎn)的道路分布如圖所示.經(jīng)測(cè)量，景點(diǎn)。、E均在景點(diǎn)C的正

北方向且C￡=300米，且BC=10(h/E米，景點(diǎn)2在景點(diǎn)A的南偏東60°方向且43=200米，景點(diǎn)。

在景點(diǎn)A的東北方向.

(1)求道路的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)若甲從景點(diǎn)A出發(fā)沿A-O-E的路徑去景點(diǎn)E,與此同時(shí)乙從景點(diǎn)8出發(fā)，沿B-A-E的路徑

【解答】解：(1)過A點(diǎn)作A8LCE于X點(diǎn)，過8點(diǎn)作BGLAH于G點(diǎn),

:景點(diǎn)。、E均在景點(diǎn)C的正北方向，

AZECB=90°，

:/BCH=/GHC=/BGH=90°,

四邊形BC”G為矩形,

：.BG=CH,GH=8C=100百米，

:景點(diǎn)B在景點(diǎn)A的南偏東60°方向，景點(diǎn)D在景點(diǎn)A的東北方向，

：.ZD=45a,ZABG=60°,

在RtZkABG中，VZABG=60°,

：.BG=^-AB=L,

32

.?.AG=jaBG=100F米，

：.AH^AG+GH^100+10078(米)，

在RtaADH中，VZD=45°,

:.AD=近AH=其近=200面,

即道路AD的長(zhǎng)度為200五米；

(2)在RtZXAOX中，VZD=45°,

:.DH=AH