第3講矩陣與變換、坐標(biāo)系與參數(shù)方程專題八

附加題板塊三專題突破核心考點(diǎn)[考情考向分析]1.考查常見的平面變換與矩陣的乘法運(yùn)算，二階矩陣的逆矩陣及其求法，矩陣的特征值與特征向量的求法，屬B級要求.2.考查直線、曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬B級要求.熱點(diǎn)分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一二階矩陣與平面變換解答解設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為(x，y)，經(jīng)過變換T變成(x0，y0)，思維升華解答所以b＝±1.熱點(diǎn)二二階矩陣的逆矩陣及其求法解答例2已知點(diǎn)P(3,1)在矩陣A＝

變換下得到點(diǎn)P′(5，－1).試求矩陣A和它的逆矩陣A－1.由二階矩陣與向量的乘法及向量相等建立方程組，常用于求二階矩陣，要注意變換的前后順序.思維升華解答跟蹤演練2

二階矩陣M對應(yīng)的變換TM將曲線x2＋x－y＋1＝0變?yōu)榍€2y2－x＋2＝0，求M－1.解設(shè)曲線2y2－x＋2＝0上一點(diǎn)P(x，y)在M－1對應(yīng)變化下變成P(x′，y′)，熱點(diǎn)三特征值與特征向量解答例3

已知二階矩陣M有特征值λ＝8及對應(yīng)的一個特征向量e1＝

，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)(－1,2)變換成(－2,4).(1)求矩陣M；解答(2)求矩陣M的另一個特征值.＝(λ－6)(λ－4)－8＝0，解得λ1＝8，λ2＝2.故矩陣M的另一個特征值為2.思維升華解答跟蹤演練3已知矩陣A的逆矩陣A－1＝(1)求矩陣A；解因?yàn)榫仃嘇是矩陣A－1的逆矩陣，且|A－1|＝2×2－1×1＝3≠0，解答(2)求矩陣A－1的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量.＝λ2－4λ＋3＝(λ－1)(λ－3)，令f(λ)＝0，得矩陣A－1的特征值為λ1＝1，λ2＝3，熱點(diǎn)四曲線的極坐標(biāo)方程解答(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x－2y－2＝0，所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos

θ－2ρsinθ－2＝0，所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為2x2＋3y2＝6.解答思維升華解決這類問題一般有兩種思路：一是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再將其化為極坐標(biāo)；二是將曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，根據(jù)限制條件求出極坐標(biāo).要注意題目所給的限制條件及隱含條件.解答跟蹤演練4在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝4cosθ.(1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；解消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2＋(y－1)2＝a2(a＞0)，C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓.將x＝ρcos

θ，y＝ρsin

θ代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0.解答(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ＝α0，其中α0滿足tanα0＝2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.若ρ≠0，由方程組得16cos2θ－8sinθcos

θ＋1－a2＝0，由已知tanθ＝2，可得16cos2θ－8sinθcos

θ＝0，從而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)或a＝1.當(dāng)a＝1時，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，在C3上.所以a＝1.熱點(diǎn)五參數(shù)方程解答(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；方法二同方法一.解答解方法一將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，故由上式及t的幾何意義，得x2－3x＋2＝0.思維升華解答真題押題精練解答1.(2018·江蘇)已知矩陣A＝(1)求A的逆矩陣A－1；解答(2)若點(diǎn)P在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P′(3,1)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，－1).解答解因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，所以曲線C是圓心為(2,0)，直徑為4的圓.所以A為直線l與圓C的一個交點(diǎn).如圖，連結(jié)OB.解答(1)求AB；解