2025年中考數(shù)學(xué)沖刺中考模擬真題速遞

專(zhuān)項(xiàng)2填空題（浙江中考真題+中考模擬）

一、填空題

1.（2024?金華真題）如圖，△ABC中，AB=AC,^A=30°,射線(xiàn)CP從射線(xiàn)CA開(kāi)始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)a角（0°<a<70°）,與射線(xiàn)AB相交于點(diǎn)。，將△4CD沿射線(xiàn)CP翻折至△z'CO處，射線(xiàn)G4'與

射線(xiàn)AB相交于點(diǎn)足若^ADE是等腰三角形，貝吐a的度數(shù)為。

2.（2024?寧海）如圖，等腰直角。4BC的斜邊力B下方有一動(dòng)點(diǎn)D,^ADB=90°,BE平分乙4BD交CD

于點(diǎn)E,則需的最小值是.

3.（2024?寧海）如圖，已知四邊形4BC0是平行四邊形，將邊40繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到DE,線(xiàn)段

DE交邊BC于點(diǎn)F,連接BE.若NC+NE=165。，BE=2,CD=4y/2,則線(xiàn)段BC的長(zhǎng)

為.

4.（2024?寧海）如圖，正八邊形ABCDEFGH中，乙GFB=

5.（2024?寧海）已知a是一元二次方程/一%—1=0的一個(gè)解，則代數(shù)式。2—a+貯工的值

a

是.

6.（2025?深圳模擬）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和幾個(gè)白球（僅有顏色不同）.若從

中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為|,則n=.

7.（2025?龍灣模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，4（0,4）,B是直線(xiàn)y=K上一點(diǎn)，連結(jié)4B,△AOB沿著

折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,過(guò)點(diǎn)C作。E1久軸，交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)。，交久軸于點(diǎn)E.若CD=CE,則

8.（2025?龍灣模擬）如圖，點(diǎn)A是以BC為直徑的半圓。上的一點(diǎn)，D,E分別是細(xì)和AC的中點(diǎn)，連結(jié)

DE交于M,交AC于N.若ZB=8,4C=6時(shí)，則MN的值為.

9.（2025?龍灣模擬）如圖，在EUBCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，AB=AE,AD=DE,若=70°,則

NCDE的度數(shù)為.

10.（2025九下,洞頭模擬）如圖，在正方形ABCD中，”是邊AD上一點(diǎn)，器，將△DCM沿CM

翻折得△￡）'CM，延長(zhǎng)MD'、CD'分別交AB于點(diǎn)P、Q,過(guò)M作MN〃C。交CQ于點(diǎn)E,則小

PQD'與AMD'E的面積比為.

AMD

11.（2025九下?洞頭模擬）如圖，DE是△ABC的中位線(xiàn)，F(xiàn)是。E上的一點(diǎn)，連接吊若乙4FB=

90°,AB=10,BC=16,則EF的長(zhǎng)為.

12.（2025九下?洞頭模擬）如圖，B是。。外一點(diǎn)，BO的延長(zhǎng)線(xiàn)交。。于點(diǎn)A,BC切。。于點(diǎn)C.若

Z.A=30°,貝！JNB=.

13.（2025九下?洞頭模擬）因式分解：a2+3a=.

14.（2025?金華模擬）如圖，在矩形ABCD中，AD=13,AB=24,點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將

△CBE沿CE折疊，得到ACB'E連接AB',DB,若△ADB'為等腰三角形，則BE的長(zhǎng)

為_(kāi)________________________.

15.（2025?浙江模擬）如圖，已知AB||CD,點(diǎn)E在線(xiàn)段4。上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)D重合），連接CE.若

乙C=20°,^AEC=50°,貝此4=

-----------B

E

CD

16.（2025?蕭山模擬）將一個(gè)容積為360cm3的包裝盒剪開(kāi)鋪平，紙樣如圖所示.利用容積列出圖中x

（cm）滿(mǎn)足的一元二次方程:（不必化簡(jiǎn)）.

17.（2025?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖所示，在AylBC中，乙4cB=90。，點(diǎn)D為4C上一點(diǎn)，滿(mǎn)足照=:，

DC4

罌=n,過(guò)點(diǎn)C作C尸lB。于P點(diǎn)，連接4P交CB于點(diǎn)Q,貝UtanNCPQ=.（結(jié)果用含n

的代數(shù)式表達(dá)）

BQC

18.（2025?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖，AOAB為直角三角形，且。4以O(shè)為圓心，。4為半徑作圓

與。B交于點(diǎn)E.過(guò)點(diǎn)A作AF1OE于點(diǎn)F交圓O于點(diǎn)C,延長(zhǎng)A。交圓O于點(diǎn)D,連結(jié)OE交AC于點(diǎn)

M,若圓O的半徑為5,tan^D=貝的長(zhǎng)為_(kāi)________.

4

19.（2025?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3,P是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F在BO上且滿(mǎn)足

AFLPF,延長(zhǎng)AF分別交CD于點(diǎn)M,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,則EM的長(zhǎng)為.

20.（2025?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）在矩形4BCD中，AB=5,BC=10,點(diǎn)F在線(xiàn)段AD上，且4尸=3,

則點(diǎn)P到矩形對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的距離是.

21.（2025?江北模擬）“三等分一個(gè)任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題.今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)

和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用過(guò)如圖所示的圖形，其中，四邊形4BCD是長(zhǎng)方形，

尸是DA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，G是CF上一點(diǎn)，并且ZACG=ZAGC,ZGAF=NF.若NF=15。，GF=4,則

長(zhǎng)方形ZBCD的面積為.

22.（2025,江北模擬）如圖所示是拋物線(xiàn)y=a/+b久+c的部分圖象，圖象過(guò)點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱(chēng)軸為直

線(xiàn)x=l,有下列四個(gè)結(jié)論：①abc<0；（2）a-b+c=0；③y的最大值為3；④方程a/+b久+

c+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.其中正確的為.

23.（2025?江北模擬）如圖，^AABC中，BD1AC于點(diǎn)D,BD=1,ZA=45。，ZC=30。，則

△ABC的面積為.

24.（2024九下?伊金霍洛旗模擬）如圖，AD||BC,^B=32°,以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交

于點(diǎn)M,交BD于點(diǎn)N.再以點(diǎn)N為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接DE.則

LADE=度.

E

BC

25.（2025?金華模擬）小華在計(jì)算（—30）+團(tuán)X（☆代表一個(gè)有理數(shù)），誤將看成“+”，按照正

確的運(yùn)算順序計(jì)算，結(jié)果為-26,貝!）（—30）+團(tuán)x|的正確結(jié)果是.

26.（2025?金華模擬）當(dāng)久=時(shí)，分式二1~無(wú)意義.

27.（2025?金華模擬）一只自由飛行的小鳥(niǎo)，如果隨意落在如圖所示的方格地面上（每個(gè)小方格形狀

完全相同），那么小鳥(niǎo)落在陰影方格地面上的概率是.

28.（2025九下?奉化模擬）二次根式一工中字母a的取值范圍是

\a

29.（2025九下?奉化模擬）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重

合），ZBAE=ZGEF,AE=EF,FG_LBC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,FQd_CD于點(diǎn)Q,連結(jié)AF交CD于

點(diǎn)H,點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，連結(jié)BP.求：

（1）乙4BP的度數(shù)為

（2）當(dāng)需=加時(shí)，焉=.（用加的代數(shù)式表示）

30.（2025九下?奉化模擬）如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處.如果

ZBAF=55°,那么/DAE=,ZAEF=,NEFC=.

31.（2025九下?奉化模擬）一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)質(zhì)地相同的小球，其中2個(gè)紅色，1個(gè)藍(lán)

色.隨機(jī)摸取一個(gè)小球是紅色小球的概率是.

32.（2025?鄲州模擬）如圖，線(xiàn)段力B與y軸平行，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-La）,將線(xiàn)段AB沿著%軸水平向左平

移到線(xiàn)段CD,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一3,a+6）,反比例函數(shù)y<0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與

點(diǎn)C.貝山的值為.

33.（2025?鄲州模擬）一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和6個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同，從

袋中任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為.

34.（2025?紹興模擬）為備戰(zhàn)東營(yíng)市第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，某縣區(qū)對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行

射擊測(cè)試，他們射擊測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)元（單位：環(huán)）及方差$2（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙T

X9.68.99.69.6

S21.40.82.30.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇.

35.（2025九下?定海模擬）如圖，拋物線(xiàn)y=/—軌+2的頂點(diǎn)為八，與y軸交于點(diǎn)B,則直線(xiàn)AB

36.（2025九下?定海模擬）如圖所示，已知直線(xiàn)丫=—字％+1與x、y軸交于3、C兩點(diǎn)，4（0,0）,

在A/BC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在8c邊上，作出的等邊三角形分別是

第1個(gè)第2個(gè)△B1&B2，第3個(gè)△B2&B3，…則第”個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等

于

37.（2025九下,定海模擬）實(shí)數(shù)TH,n是一元二次方程久2一4芯+3=0的兩個(gè)根，則多項(xiàng)式+m+

n的值為.

38.（2025九下,定海模擬）圓湖周?chē)扛?米栽1棵樹(shù)，共栽了150棵，圓湖的周長(zhǎng)是.

39.（2025九下?定海模擬）用提公因式法分解因式6砂+3久2y—4光2yz3時(shí)，提取的公因式是

40.（2025九下?溫州模擬）小周要在一塊三角形鋼板A3C中裁出一個(gè)矩形，裁剪方案如圖所示，頂

點(diǎn)。、E在邊3c上，頂點(diǎn)尸，G分別在邊AC、A3上，已知tanB=2,BC=10,S“BC=40,則當(dāng)矩

形OEPG的面積最大時(shí)，器=.

41.（2025九下?溫州模擬）如圖，點(diǎn)。、E分別為A3,AC的中點(diǎn)，3/平分乙4BC交OE于點(diǎn)尸，若

AB=4,BC=6,貝,

42.（2025九下?溫州模擬）從拼音“z/zajg妖?！敝须S機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母。的概率為.

43.（2025九下?溫州模擬）如圖，PA,是。。的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A,B,如果NC=65°,那么

乙P=,

44.（2025九下?溫州模擬）分式方程擊=2的解

是

45.（2024?濱江模擬）如圖，AB為半圓直徑，AB=2,點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AC

對(duì)稱(chēng)，連結(jié)AD交相于點(diǎn)E,連結(jié)CE.設(shè)BC=x,AE=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

為.

46.（2024?濱江模擬）如圖，AD//BC,^B=32°,以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)

M,交BD于點(diǎn)N.再以點(diǎn)N為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接DE.貝I」乙4DE=

47.（2025?寧波模擬）如圖，長(zhǎng)方形4BCD沿力E折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處.如果ZBAF=

48.（2025?寧波模擬）二次根式—工中字母a的取值范圍是

\a

49.（2025?寧波模擬）如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），Z.BAE=

乙GEF,AE=1BC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,FQJ.CD于點(diǎn)Q,連結(jié)力F交CD于點(diǎn)”，點(diǎn)P是4F的中

點(diǎn)，連結(jié)BP.求：

①乙4BP的度數(shù)為

②當(dāng)需=血時(shí)，焉=.（用加的代數(shù)式表示）

（2x—5<0

50.（2025溫州模擬）不等式組%+1、1所有整數(shù)解的和是

答案解析部分

1.22.5?；?5。或67.5。

2.與

2

解：如圖，取AB的中點(diǎn)O,連接OC、OD、AE,

???^ACB=(ADB=90。,

1

...OC=0D=^AB=0A=OB,

???A、C、B、D四點(diǎn)共圓，

,:CA=CB,

???NCBA=Z.CAB=45。，

???乙CDA=MBA=45。，乙CDB=乙CAB=45。，

?1?/.CDB=Z-CDA,

ADE平分NADB,

BE平分乙ABD,

???點(diǎn)E是△43D的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，

???AE平分NBAD,

:.ZBAE二ZDAE,

乙乙乙乙

???CAE=CAB+/.BAE=45°+BAE,CEA=/.EDA+^EAD=45°+^DAEf

???Z.CAE=Z-CEA,

CA=CE?即CE長(zhǎng)是定值，

...當(dāng)CD長(zhǎng)最大，即CD為直徑時(shí)，州的值最小，最小值=熟=*

CDBA2

故答案為：乎.

取AB的中點(diǎn)O,連接OC、OD、AE,可得A、C、B、D四點(diǎn)共圓，然后得到點(diǎn)E是△ABD

的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，即可得到NBAE=NDAE,然后得至CE=CA,然后根據(jù)當(dāng)CD長(zhǎng)最大，即

CD為直徑時(shí)，薪的值最小即可解題.

3.2V13

解：連接AE,過(guò)E作EGLAB于G,

AB=CD=4V2,^BAD=ZC,

?.?將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到DE,

ADE=DA,ZADE=60°,

.?.△ADE是等邊三角形，

；.AE=AD,

；.AE=BC,

VZC+ZBEF=165°,

AZDAB+ZBEF=165°,

ZABE=360°-(ZADE+ZBEF+ZDAB)=135°,

；./GBE=45°,

BG=GE==V2,

AG=AB+BG=4V2+V2=5V2,

BC=AE=yJAG2+EG2=J(5A/2)2+(V2)2=2A,

故答案為：2A.

連接AE,過(guò)E作EGLAB于G,由旋轉(zhuǎn)得出DE=DA,ZADE=60°,即可得到小ADE是等邊三

角形，推出AE=AD,證出NGBE=45。，由勾股定理解題即可.

4.67.5°

解：,.FBCDEFGH是正八邊形，

NAHG=NHGF=NGFE=(8-2?180。=BF平分/GFE,

O

NGFB=3NGFE=67.5°,

故答案為:67.5°.

先求出正八邊形的內(nèi)角，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義解題即可.

5.2

解：把x=a代入方程%2—x-1=0得：a2-a—1=0,

?*-a2—a=1,a2—1=a,

2M-]

???—a-\--------

CL

a

=1+—

a

=1+1

=2,

故答案為：2.

把x=a代入方程x=ax2—x—1=0得次-a=1,a2—1=a,整體代入是計(jì)算即可.

6.9

解：由題意得小一=看，

6+n5

解得n=9,

經(jīng)檢驗(yàn)9是該方程的根且符合題意，

所以袋子中白色小球的個(gè)數(shù)為9.

故答案為：9.

根據(jù)概率公式，用袋子中紅色小球的數(shù)量比上袋子中小球的總數(shù)量等于從中任意摸出一個(gè)球是紅球

的概率，據(jù)此建立方程，求解并檢驗(yàn)即可.

75

7

解：過(guò)點(diǎn)B作BHlx軸，如圖所示：

:點(diǎn)。在直線(xiàn)丫=久上，過(guò)點(diǎn)C作。Elx軸,

.?.設(shè)點(diǎn)。(r,r),

VCD=CE,

層r),

,.》(()，4),B是直線(xiàn)y=x上一點(diǎn)，連結(jié)AB,AAOB沿著AB折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,

：.AC=A0=4,OB=BC,

2

貝U(r—0)2+(4—9)二42，

r2+16—4r+4r2=

解得丁1=0fr2=等，

?"傳券)”傳③

商痔/物

?.?3是直線(xiàn))7=%上一點(diǎn)，

???設(shè)3(b,b),

?：0B=BC,

"+產(chǎn)=得-城+償_城，

???2*崇-?+廬+祟部+*

2

整理得16+64_48

4

-

3

44

B--

33

則BD=OD-OB=^V2-|V2=y|V2,

.OB_粹_5

??加一第-7，

故答案為：

過(guò)點(diǎn)B作久軸，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)可設(shè)。(r,r),則C(r[r),結(jié)合折疊性質(zhì)得AC=4。=

4,據(jù)此運(yùn)用兩點(diǎn)距離公式列式建立方程可求出r的值，從而可得點(diǎn)D、C的坐標(biāo)；利用兩點(diǎn)間的距

離公式算出OD；設(shè)B(瓦b),結(jié)合折疊性質(zhì)得OB=BC,據(jù)此運(yùn)用兩點(diǎn)距離公式列式建立方程可求出

b的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式算出OB,把數(shù)值代入黑進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可作答.

DU

8.2V2

解：連接。。交于點(diǎn)H,連接0E交4C于點(diǎn)W,如圖：

A

Z5M

?.?以BC為直徑的半圓0,

：./,A=90°,

"-BC=V82+62=10,

：.OD=OE=OB=OC=5,

,：D,E分別是腦和4C的中點(diǎn)，AB=8,AC=6,

：.ODLAB,OE1AC,點(diǎn)4W分別是45,AC的中點(diǎn)，

：。是BC的中點(diǎn)，

11

:?HO=^AC=3fOW=^AB=4,

：.DH=OD-OH=2fEW=OE-OW=lf

U：^AHO=Z.HAW=2LAW0=90°,

???四邊形HOWM是矩形，

;?乙DOE=90°,

?：0D=0E=5,

?"D=ZE=45°,DE=yJOD2+OE2=5VL

?：0DLABfOELAC,

?"HMD=45°,Z.WNE=45°,

：.HM=DH=2,NW=EW=1,

:?DM=yjHD2+HM2=2傷NE=yjNW2+EW2=傷

1?MN=DE-DM-NE=26,

故答案為：2vL

由直徑所對(duì)的圓周角是直角得乙4=90。，在Rt^ABC中，利用勾股定理算出BC=10,即直徑是

10,由垂徑定理得OD垂直平分AB,OE垂直平分AC,利用三角形中位線(xiàn)定理，得到4。==

3,OW=^AB=4,再根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形得四邊形HOWA是矩形，由矩形性質(zhì)得

ZDOE=90°,從而用等腰直角三角形性質(zhì)及勾股定理算出DE、DM、NE,再代入MN=DE-DM-NE

進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

9.30°

解：???四邊形力BCD是平行四邊形，乙B=70°：.Z.ADC==70°,AD||BC,

9：AB=AE

：.Z.AEB=CB=70°,

\'AD||BC

C.Z.DAE=乙AEB=70°,

9CAD=DE

：.Z.AED=^DAE=70°

：.^ADE=180°-2x70°=40°,

工乙CDE=乙ADC-^ADE=70°-40°=30°

故答案為：30°.

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等得乙4DC=AB=70。，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得AD〃:BC,根據(jù)題

意等邊對(duì)等角得出乙4EB==70°,根據(jù)二直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得4ZME=乙AEB=70°,再

根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理可得乙4DE=40。，進(jìn)而根據(jù)4CDE=乙4。。一乙4DE,即可

求解.

109

100

解：如圖，連接PC,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CD=CD',

???四邊形/BCD為正方形，

???4D=乙MD(=90%CD=CD'=CB,

在Rt△CPB與Rt△CPD'中，

(CP=CP

kCB=CD"

???Rt△CPB=RtACPD<HL),

??.PB=PDr,

設(shè)ZM=xfMD=MD'=2%,貝=3%,

設(shè)PB=y,則MP=2x+y,AP=3x—y,

在直角三角形ZPM中，AP2+AM2=MP2,

即（3%—y）2+x2=（2x+yf,

解得y=

???MN||CD,

???乙QPD，=乙EMD，乙PQD'=乙MED、

:.bPQD'fMD'E,

I2o2

.?.△PQO'與△MD'E的面積比為r絲、_r交、9,

一（2》—100

故答案為：

本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì).根據(jù)折疊

的性質(zhì)可得CD=CD',利用正方形的性質(zhì)可得：Z-D=AMD'C=90°,CD=CD'=CB,利用直角三

角形全等的判定定理可證明Rt△CPB三Rt△CPD'（HL）,利用全等三角形的性質(zhì)可得PB=PD',設(shè)

AM=x,MD=MD'=lx,貝=3x,設(shè)PB=y,利用線(xiàn)段的運(yùn)算可得MP=2x+y,AP=3x-

y,利用勾股定理可得+4“2=”p2,據(jù)此可列出方程（3久—y）2+/=（2x+y）2,解方程可求

出y=|x,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得

Z-QPD'=AEMD'^PQD'=乙MED，,利用相似三角形的判定定理可證明△PQD'-AMD'E,利用相

,2

似三角形的性質(zhì)可得：△「＜2?與4M0年的面積比為（竺、，代入數(shù)據(jù)可求出答案.

1MD）

11.3

解：：DE為△ABC的中位線(xiàn)，ZAFB=90°,

.,.DE=1BC,DF=|AB,

,.?BC=16,AB=10,

.\DE=|xl6=8,DF=lxl0=5,

；.EF=DE-DF=8-5=3,

故答案為3.

本題考查三角形的中位線(xiàn)定理，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì).已知DE為

△ABC的中位線(xiàn)，ZAFB=90°,利用三角形中位線(xiàn)定理可得三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于

第三邊的一半，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，據(jù)此可得DE=*BC,DF=|AB,進(jìn)而可求

出DE和DF的長(zhǎng)，利用線(xiàn)段的運(yùn)算可得：EF=DE-DF,代入數(shù)據(jù)可求出答案.

12.30°

???BC切。。于C,

???OC1CB,

??.ZOCB900.

???OA=OC,

??.Z.ACO=5=30°,

???乙COB=Z-ACO+Z-A=60°,

?.?乙B=90°一乙CODB=90°-60°=30°.

故答案為:30°.

本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).連接OC,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得ZOCB=90。，再根據(jù)

OA=OC,利用等腰三角形的性質(zhì)可得：乙4。。=乙4=30。，利用三角形外角性質(zhì)可得NCOB=

乙4co+乙4=60。，利用角的運(yùn)算可得ZB=90?！褻ODB,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算可求出答案.

13.a(a+3)

解：a2+3a=a(a+3).

故答案為：a(a+3).

直接提取公因式a,進(jìn)而得出答案.

解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作MNLCD于M,交AB于N,

?四邊形ABCD是矩形，AD=13,AB=24,

；.AD=BC=13,CD=AB=24,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

VMN±CD,

.?.四邊形ANMD是矩形，四邊形BCMN是矩形,

；.AD=MN=13,AN=DM,MC=BN,

當(dāng)AD=DB=13時(shí)，

?.?將△CBE沿CE折疊，得到△CBE連接AB,

.\BC=BC=13,BE=BE,

；.BC=BD,

VMN1CD,

；.CM=DM=12,

**?B'M=7BC2-CM2=V169-144=5,

；.BN=8,

VB'E2=NE2+B'N2,

.\BE2=64+(12-BE)2,

；.BE=竽；

「AB'的最小值=AC-CB=V745-13>13,

AB>AD,

當(dāng)BA=BD時(shí)，

點(diǎn)B'在線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)上，

ABM=BN,

；.CB=CB=2BM,

.?.ZB,CM=30°,

.,.ZECB=ZECB'=30°,

BE=CB?tan30°=l^；

如圖當(dāng)點(diǎn)B'在直線(xiàn)CD的上方，AD=DB'時(shí),

B'

同法可知DM=CM=12,MB=5,

在RtAENB'中,則有BE?=(BE-12)2+182,

解得BE哼，

綜上所述，滿(mǎn)足條件的BE的值為學(xué)或?qū)W生或挈

DJ乙

故答案為：竽或萼或挈.

當(dāng)?shù)腂’在矩形的內(nèi)部時(shí)，分"DA=DB'"、"AD=AB'"、"BA=B'D”三種情形討論；當(dāng)點(diǎn)B’落在矩形的外

部時(shí)，有一種情形DA=DB',分別求解即可.

15.30°

廠右八

16.―20-22%%-q15=0360

九+

17.33

4n

18.7.5

19.2V10

7店或3店

20.丁一乂丁

21.8

vZ.ACG=Z-AGC,Z-GAF=乙F,

??.AC=AG=FG=4,

???Z.F=15°,

???Z.ACG=^AGC=Z-F+Z.GAF=2zF=30°,

???四邊形ZBC。是長(zhǎng)方形，尸是DZ延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，

???DF||BC,Z.B=90°,

???Z.ECB=ZF=15°,

???￡.ACB=LACG+(ECB=30°+15°=45°,

???矩形A3CD是正方形，BD=AC=4,

??.正方形ABC。的面積為：!?1C-BD=|X4X4=8,

故答案為：8.

根據(jù)等角對(duì)等邊可得力C=AG=FG=4,由△F=15°,并結(jié)合三角形外角的性質(zhì)“三角形的一個(gè)外

角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角之和”可得乙4CG=乙4GC=ZF+2LGAF=30°,再根據(jù)矩形的性質(zhì)得

lOzECB==15°,由角的和差NACB=NACG+NBCE可得乙4C3=45°,則可得矩形力是正

方形，然后由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方即可求解.

22.①②④

解：①???拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，

a<0,c>0

?.?拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)％=-Ai,

2a=

/.b=-2a>0,

???abc<0,,

?,?此結(jié)論正確；

②..?拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(3,0)且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,

.?.拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),

??CL—b+c—0，

?,?此結(jié)論正確.

③?.?拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)久=1,

當(dāng)％=1時(shí)，y有最大值=a+b+c=a—2a+(—3a)=-4a,其值與a有關(guān)，

此結(jié)論錯(cuò)誤；

④?方程a/+力％+。+1=。的根就是y=ax2+bx+c的圖象與y=-1的交點(diǎn)，

由圖象知，y=a/+6久+。的圖象與y=-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

此結(jié)論正確.

故答案為：①②④.

①由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和與y軸的交點(diǎn)可判斷a、c的符號(hào)，結(jié)合拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸所在的位置可判斷

b的符號(hào)，于是可判斷abc的積的符號(hào)；

②根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0)且對(duì)稱(chēng)軸為x=l可求得拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-

1,0),把這個(gè)交點(diǎn)代入拋物線(xiàn)的解析式可求解；

③根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為x=l可求解；

④根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)可求解.

23.1+6

2

解：'：BDVAC,

C.^ADB=乙CDB=90°,

"：BD=1,乙4=45°,乙C=30°,

：.AD=BD=1,BC=2BD=2,

ACD=yjBC2-BD2=遮,

.".AC=AD+CD=1+43,

，△ABC的面積為：1x4CXBD=IX(1+V3)X1=

故答案為：竽.

由等角對(duì)等邊得40=BD=1,由30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BC=2BD=2,在

R3BCD中，用勾股定理求出CD的值，由線(xiàn)段的和差A(yù)C=AC+CD求出AC的值，然后根據(jù)三角形

面積公式計(jì)算即可求解.

24.64

由作法得：乙NDE=AADB

AD||BC

：.^ADB=ZB=32°

：.^ADE=^ADB+乙NDE=64°

故答案為:64.

由尺規(guī)作圖方法知是作ZNDE=AADB,由平行線(xiàn)的性質(zhì)知，AADE=2乙ADB=2乙B.

25.

解：設(shè)☆代表一個(gè)有理數(shù)為a,根據(jù)題意，(一30)+看a=—26,

解得a=10,

即☆代表10,

(一30)+10x耳=-3x耳=一百；

故答案為：-提

根據(jù)題意構(gòu)建方程(-30)+看。=-26,求解得a的值，然后代入求代數(shù)式值.

26.1

解：..?分式工無(wú)意義，

x—1

.\x-l=0,

解得X=1

故答案為：1.

根據(jù)分式無(wú)意義的條件為分母為0解題即可.

解：..?由題意和圖可知，陰影部分的面積占整個(gè)方格地面的比值為：A=1,

...小鳥(niǎo)落在陰影方格地面上的概率為：

將每一個(gè)小方格的面積看作1,則陰影部分的面積為4,整個(gè)方格地面的面積為16,然后用概率公式

計(jì)算即可求解.

28.a<0

解：依題意有一工>0,則a<0.

a

故答案為：a<0.

根據(jù)二次根式有意義的條件，可得一^>0,解不等式求范圍.

29.(1)45°

解：①;四邊形ABCD是正方形，

???NB=90。，

VFGXBC,

：.ZG=90°,

ZB=ZG,ZBAE=ZGEF,AE=EF,

/.△ABE^AEGF(AAS)；

.\ZAEB=ZEFG,

???ZAEB+ZGEF=NAEB+NBAE=90。，即ZAEF=90°,

???△AEF是等腰直角三角形，

??,點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，

AEP±AF,

JZAPE=90°,ZAEP=NFEP=45。，

VZABE=90°,

???A、B、E、P四點(diǎn)共圓，

???Z.ABP=^AEP=45°；

故答案為：45°；

(2)△ABE=△EGF,

：,AB=EG=BC,BE=FGf

.?.BE=CG=FG,

vFQ1CD,

???乙FQC=乙FGC=NGCQ=90°,

四邊形CGFQ是正方形，

CG=FG,

連接BD,

由①得點(diǎn)P在乙4BC的平分線(xiàn)即正方形的對(duì)角線(xiàn)上，如圖：

?..四邊形ABCD是正方形，

.'.AABP八HDP,

APAB

HP=HD'

CH

：DHm1

HC=mHD,

DC=DH+HC=(m+1)HD,

,需=需=黑=爪+L設(shè)AP=PF=(jn+l)k,PH=k,

???HF=mk,

???AD\\FG,

ADHFGH,

FGFHm

''AD=AH=m+21

CGm

AD=m+2'

故答案為：急

①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/B=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/AEB=NEFG,推出AAEF是等

腰直角三角形，得到EPLAF,推出A、B、E、P四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到NABP

=ZAEP=45°；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=EG=BC,BE=FG,求得BE=CG=FG,根據(jù)正方形的性得到

CG=FG,連接BD,由①得點(diǎn)P在NABC的平分線(xiàn)即正方形的對(duì)角線(xiàn)上，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

到HC=mHD,求得DC=DH+HC=（m+l）HD,得到需=需=器=巾+1,設(shè)AP=PF=（m+l）k,

PH=k,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

30.17.5°；72.5°；55°

解：：四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

VZBAF=55°,

；./DAF=35°,

由折疊得小ADE^AAFE,

1。

Z.DAE=^EAF=寸DAF=17.5.

又B=90°,

ZAED=90°-ZDAE=72.5°=ZAEF,

NBFA=90°-NBAF=35°,

ZEFC=180°-ZAFB-90°=55°,

故答案為：17.5。，72.5°,55°

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/BAD=90。，進(jìn)而進(jìn)行角的運(yùn)算得到NDAF=35。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到

△ADE^AAFE,根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到N/ME=N瓦4F==17.5。，從而結(jié)合題意進(jìn)行

角的運(yùn)算即可求解。

312

3

32.-9

解：根據(jù)題意，線(xiàn)段AB向左平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度，

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（（一1，公，

C（-3>a）,

:點(diǎn)D的坐標(biāo)為（（-3，。+6）,

*'?B（-1，a+6）

???點(diǎn)B、C都在反比例函數(shù)圖象上,

-1x(a+6)=-3ci,

解得a=3,

.??。(-3,3),

??.k=-9.

故答案為：-9.

根據(jù)平移法則可得點(diǎn)B、C坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出方程，解出a值，可得k

值.

33.|

解：一共有10個(gè)球，即摸出一個(gè)球的結(jié)果共有10種，

黑球有6個(gè)，即摸出一個(gè)黑球的結(jié)果有6種，

.?.摸出的小球是黑球的概率為備即|,

故答案為：|.

利用概率公式直接計(jì)算概率即可.

34.T

解：由表格知，甲、丙、丁，平均成績(jī)較好，

而丁成績(jī)的方差小，成績(jī)更穩(wěn)定，

所以要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇丁.

故答案為：丁.

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可.

35.y——2x+2

解：vy=%2—4x+2=(%-2)2—2,

???頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為((2，一2),

令%=0,貝y=(-2)2-2=2,

???B的坐標(biāo)為(0,2),

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b,

則｛2”紇—2,解得『=’2,

「?直線(xiàn)AB的表達(dá)式為y=—2x+2,

故答案為：y=-2%+2.

求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線(xiàn)AB的解析式即可.

解：：直線(xiàn)y=—字％+1與X、y軸交于B、C兩點(diǎn)，

0B=遮0C=1,

BC=2,

乙OBC=30°,ZOCB=60°.

而△44遇1為等邊三角形，AA1AB1=60°,

???Z-COA1=30°,

???=90°.

在RMC44中，AA]瀉OC等,

同理得：B[Az-:A/i=￥，

依此類(lèi)推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于患.

故答案為：宗

根據(jù)題目已知條件可推出，.=學(xué)。C=苧,&&=苧4/1=,依此類(lèi)推，得到第n個(gè)等邊三

角形的邊長(zhǎng)規(guī)律即可.

37.7

解：???實(shí)數(shù)m,n是一元二次方程；，_4%+3=0的兩個(gè)根，

m+n=4,mn+3,

mn+m+n=7.

故答案為：7.

利用根與系數(shù)關(guān)系：久1，利是一元二次方程a/+bx+c=0(a70)的兩根時(shí)，xt+x2-

--,xx=2求解.

a1z2a

38.1200米

解：圓湖的周長(zhǎng)為150x8=1200米，

故答案為：1200米.

根據(jù)環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題中棵樹(shù)=間隔數(shù)，然后乘以?xún)煽脴?shù)的間距解題即可.

39.xy

解：用提公因式法分解因式(6孫+3久2y—4/yz2時(shí)，提取的公因式是Xy.

故答案為：xy.

直接根據(jù)當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的

字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的，進(jìn)而得出答案.

40.1

41.1

11

解：,?,點(diǎn)如E分另U為AC的中點(diǎn)DE||BC,DE=/6=3,BD=/4=2二

乙DFB=NFBC?；BF平分乙4BC^ABF=乙FBC:.AABF=乙DFBDF=DB=2EF=DE-

DF=3-2=1

故答案為：L

求EF的長(zhǎng)，可分別計(jì)算出DE與DF的長(zhǎng)，此時(shí)由中位線(xiàn)定理知DE等于BC的一半；又由中位線(xiàn)

定理知，DE平行BC,則內(nèi)錯(cuò)角相等，結(jié)合角平分線(xiàn)的定義可推導(dǎo)出DF=DB,則EF可求.

42.

4

解：因?yàn)樽帜浮癘”占全部拼音的|,

所以抽取到字母“O”的概率為：Po=j=1

故答案為：

簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率等于要求出現(xiàn)的結(jié)果在所有等可能結(jié)果中的占比。

43.50°

解：如圖所示:PA,PB是。。的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A,B/.PAO=/-PB0=90°^AOB=2LC=

2X65°=130°

???乙P=180°-^AOB=180°-130°=50°

故答案為：50°.

由切線(xiàn)的定義知，ZPA。=乙PB。=90。，則四邊形APBO中，NP與乙4OB互補(bǔ)，由圓周角定理知，

AAOB=2z_c則NP可求.

44.解：去分母得：1=2(%+1)解方程得：久=一,經(jīng)檢驗(yàn)，尢=—±是原分式方程的根。故應(yīng)填：

1

x——2

解分式方程的一般步驟是，先去分母化分式方程為整式方程，其次解整式方程，再驗(yàn)根，看是否存

在增根，若有增根則舍去，最后寫(xiě)解的情況.

45.y=—x2+2

解：點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，

二?CD=BC=x,BD=2x

AD二AB=2,DE=2-y,

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得NDEC=NB,ZD=ZD,

.*.△CDE^AADB

??端=希，即尹目，解得：丫=-，+2

故答案為：y=—%2+2.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得CD=BC=x,AD=AB=2,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)推出NDEC=NB,證明

ACDE-AADB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得冷=分，即可得到答案.

46.64

解：由尺規(guī)作圖得：乙NDE=LADB,

9：AD||BC

：.^ADB==32°

：.Z.ADE=乙ADB+(NDE=32°+32°=64°.

故答案為：64.

由尺規(guī)作圖得A/VDE=乙4。8,再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到44DB=AB=32。，即可得到答案.

47.17.5°；72.5°；55°

解：:四邊形力BCD是長(zhǎng)方形，

：.^BAD==90°,

*：Z-BAF=55°,

：.Z.DAF=^BAD-^BAF=35°,4BFA=90°-Z.BAF=35°,

:將長(zhǎng)方形/BCD沿ZE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，

△ADE=△AFE,

1

??.LDAE=LEAF=^DAF=17.5%

又?:(D=ZB=90°,

：.z.AED=/LAEF=90°-^DAE=72.5°,^AFE=CD=90°,

：.LEFC=180°-^AFB-^AFE=55°,

故答案為：17.5。，72.5°,55°.

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NB4D=乙8=乙0=90°,于是得=35°,^BFA=35。再根據(jù)折疊的性

質(zhì)得△