復(fù)習(xí)專題十一航天

一精剖細(xì)解細(xì)復(fù)習(xí)講義

知識(shí)點(diǎn)1:三個(gè)宇宙速度

1、三個(gè)宇宙速度

數(shù)值

宇宙速度意義

(km/s)

第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地

7.9

（環(huán)繞速度）球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度。

第二宇宙速度使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。

11.2

（脫離速度）

第三宇宙速度

16.7使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。

（逃逸速度）

2、第一宇宙速度的推導(dǎo)

衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力等于地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力，根據(jù)萬(wàn)有引力公式

和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可得：染=4,則尸^^二寸⑨又個(gè)3；/常處

7.9xl03m/So

3、對(duì)宇宙速度的理解

」重雁點(diǎn)、精析與

發(fā)射速度為％第一宇宙速度為匕，第二宇宙速度為如第三宇宙速度為％，發(fā)射

物體的運(yùn)動(dòng)情況跟宇宙速度息息相關(guān)，它們的關(guān)系如下表所示:

V<V1發(fā)射物體無(wú)法進(jìn)入外太空，最終仍將落回地面；

VIWV<V2發(fā)射物體進(jìn)入外太空，環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)；

V2WV<V3發(fā)射物體脫離地球引力束縛，環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)；

V^V3發(fā)射物體脫離太陽(yáng)系的引力束縛，逃離太陽(yáng)系中。

a第一宇宙速度的意義及推導(dǎo)

1.2023年1月13日，“長(zhǎng)征二號(hào)”丙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火起飛，成功將“亞

太6E”衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。若衛(wèi)星入軌后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為廠，線速度大小

為v,地球的半徑為七則地球的第一宇宙速度為（）

?忐Dv

A-TB-Tc-V7

【答案】C

【詳解】地球的第一宇宙速度與近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度相等，則有

「Mmv.

G——=m-

R2R

“亞太6E”衛(wèi)星在預(yù)定軌道有

2

「Mmv

G——=m——

rr

解得

故選C。

2.20n年11月3日，我國(guó)發(fā)射的“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器與發(fā)射的“神舟八號(hào)”飛船成功

進(jìn)行了第一次無(wú)人交會(huì)對(duì)接。假設(shè)對(duì)接前“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)的軌道如圖所示。虛線A代表“天宮一號(hào)”的軌道，虛線B代表“神舟八號(hào)”的軌道，下

列說(shuō)法中正確的是（）

A.A和B的運(yùn)行速率均大于7.9km/s

B.A的運(yùn)行速率小于B的運(yùn)行速率

C.A的運(yùn)行周期小于B的運(yùn)行周期

D.A的向心加速度大于B的向心加速度

【答案】B

【詳解】A.7.9km/s是第一宇宙速度，衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，故夭

宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”的運(yùn)行速率均小于第一宇宙速度，A錯(cuò)誤。

BCD.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得

-Mmv24/

3——=m—=m——r=ma

r2rT2

變形得

因?yàn)椤疤鞂m一號(hào)”的軌道半徑大于“神舟八號(hào)”的軌道半徑，所以“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速率和

向心加速度都小于“神舟八號(hào)”的運(yùn)行速率和向心加速度;而周期大于“神舟八號(hào)”的周期,

B正確，CD錯(cuò)誤；

故選B。

**

份:.發(fā)射速度和環(huán)繞速度

3.對(duì)于宇宙速度的理解，下列說(shuō)法正確的是（）

A.太陽(yáng)系所有行星的第一宇宙速度大小都為"knVs

B.中國(guó)空間站“天宮”的環(huán)繞速度一定大于第一宇宙速度

C.火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”發(fā)射速度一定達(dá)到了第二宇宙速度

D.從地面附近發(fā)射的飛行器不達(dá)到第三宇宙速度也能逃離太陽(yáng)系

【答案】C

【詳解】A.第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，由

GMmmV

R2

GM

可知行星的第一宇宙速度與行星的質(zhì)量和行星的半徑有關(guān)，故A錯(cuò)誤;

B.由以上分析可知，衛(wèi)星在軌道運(yùn)行的速度為

軌道半徑越大，運(yùn)行速度越小，所以“天宮”的環(huán)繞速度一定小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)

誤；

C.當(dāng)航天器的速度達(dá)到第二宇宙速度時(shí)，就可以完全擺脫地球引力，去往太陽(yáng)系內(nèi)的

其他行星或者小行星，因此火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”發(fā)射速度一定達(dá)到了第二宇宙速度，

故c正確；

D.從地面附近發(fā)射的飛行器不達(dá)到第三宇宙速度不能逃離太陽(yáng)系，第三宇宙速度是飛

行器逃離太陽(yáng)系引力的最小的發(fā)射速度，故D錯(cuò)誤。

故選C。

4.人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速率（）

A.一定等于7.9km/sB.小于7.9km/s

C.一定大于7.9km/sD.在7.9km/s~11.2km/s之間

【答案】B

【詳解】設(shè)地球的質(zhì)量為衛(wèi)星的質(zhì)量為冽，地球的半徑為凡衛(wèi)星的軌道為「，速

率為丫。地球的第一宇宙速度為切，則有

當(dāng)r=R時(shí)，有

v=vx=

而實(shí)際中衛(wèi)星的軌道SR,則

v<w=7.9km/s

故B正確；ACD錯(cuò)誤;

故選B。

會(huì)：.類(lèi)比地球求解其他星球的宇宙速度

5.在某星球表面以初速度V豎直上拋一個(gè)物體，它上升的最大高度為已知該星球的

直徑為。，這個(gè)星球的第一宇宙速度大小為（）

【答案】C

【詳解】以初速度V豎直上拋一個(gè)物體，它上升的最大高度為“，則有

y=2gH

在星球表面有

Mm

=mg

D

星球的第一宇宙速度大小為為近星球的衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，則有

解得

故選C。

6.嫦娥三號(hào)探測(cè)器于2013年12月2日2點(diǎn)17分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，嫦娥三

號(hào)攜玉兔號(hào)月球車(chē)首次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開(kāi)展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)

查等科學(xué)探測(cè)，探測(cè)器發(fā)射后直接進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，成為繞月衛(wèi)星，并開(kāi)展對(duì)月球的

探測(cè)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，已知月球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p,月球半徑與地球半徑之

比為q,則（）

\、地月轉(zhuǎn)移軌道

A.探測(cè)器在月球表面附近圓形軌道運(yùn)行與在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行向心力之比為

P_

q

B.探測(cè)器在月球表面附近圓形軌道運(yùn)行與在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行周期之比為

C.月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的,/倍

D.月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的g倍

【答案】C

【詳解】A.探測(cè)器受到的萬(wàn)有引力為

F=G要

故萬(wàn)有引力之比即為向心力之比

F月="月（氏地y=_P_

場(chǎng)一M地R月一二

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

4/

GRR

可得

R3

T=2%

GM

所以

（R月地_叵

Z或k一_廿鼠y兩"一股

故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力

2

「Mmv

G——=m—

R2R

所以

所以

?月-月時(shí)一

v地y“地R月Nq

故C正確;

D.根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力

「Mm

ms=G^r

所以

GM

g=k

所以

3=%義（如2=￡

g地“地R月q

故D錯(cuò)誤。

故選C。

**

@:.第二宇宙速度

7.我國(guó)天問(wèn)一號(hào)火星探測(cè)器于2020年7月23日從地球發(fā)射，經(jīng)地火轉(zhuǎn)移軌道，于2021

年2月10日抵達(dá)火星，火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑是L5AU（天文單位），則（）

地火轉(zhuǎn)移軌道

問(wèn)

天

步

抵

天問(wèn)一號(hào)

火

時(shí)

發(fā)射時(shí)地

置

位

球的位置

天問(wèn)一號(hào)抵達(dá)火

星時(shí)地球的位置

A.火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的加速度大于地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的加速度

B.天問(wèn)一號(hào)的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度

C.在相等的時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積等于地球與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積

D.發(fā)射天問(wèn)一號(hào)時(shí)，火星大致處于A位置

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)題圖可知，火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑。由萬(wàn)有引力定律和

根據(jù)牛頓第二定律可得

-Mm

G——=ma

解得

a=G示

可知火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的加速度小于地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的加速度，A錯(cuò)誤;

B.天問(wèn)一號(hào)已經(jīng)掙脫地球的吸引，可沒(méi)有掙脫太陽(yáng)的吸引，因此天問(wèn)一號(hào)的發(fā)射速度

大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度；B錯(cuò)誤；

C.設(shè)繞太陽(yáng)運(yùn)行的一顆衛(wèi)星的軌道半徑為r,線速度為v,由萬(wàn)有引力提供向心力有

Mmv2

G—=m—

r

解得

則運(yùn)行周期為

7=女

V

該衛(wèi)星單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為

s=Q

聯(lián)立解得

JGM^_

S=~-2-

可知軌道半徑越大，單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積越大，因此在相等的時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)的

連線掃過(guò)的面積大于地球與太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可得捻=左，可知地球的公轉(zhuǎn)周期小于火星的公轉(zhuǎn)周期，由題

圖可知，發(fā)射天問(wèn)一號(hào)時(shí)，火星大致處于A位置，D正確。

故選D。

8.如圖所示，牛頓在思考萬(wàn)有引力定律時(shí)就曾設(shè)想，把物體從高山上。點(diǎn)以不同的速

度v水平拋出，速度一次比一次大，落地點(diǎn)也就一次比一次遠(yuǎn)。如果速度足夠大，物體

就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.以v<7.9km/s的速度拋出的物體可能落在A點(diǎn)

B.以7.9km/s<v<lL2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運(yùn)動(dòng)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率必小

于7.9km/s

C.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運(yùn)動(dòng)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率可能

超過(guò)7.9km/s

D.以11.2km/s<v<16.7km/s的速度拋出的物體將脫離地球

【答案】C

【詳解】A.v=7.9km/s是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，因此以

v<7.9km/s的速度拋出的物體一定會(huì)落回地面，所以可能落在A點(diǎn)，A正確，不符合題

思；

BC.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體，物體在拋出點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，但不能脫離

地球引力的束縛，物體做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，所以可能沿C軌道運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律

可知，物體在近地點(diǎn)可以達(dá)到7.9km/s,在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率必小于7.9km/s,B正確，不符

合題意；C錯(cuò)誤，符合題意；

D.以U.2km/s<v<16.7km/s的速度拋出的物體，會(huì)脫離地球引力的束縛，成為太陽(yáng)的行

星，D正確，不符合題意。

故選C。

魂：.第三宇宙速度

9.關(guān)于宇宙速度，下列說(shuō)法正確的是（）

A.我國(guó)發(fā)射的“嫦娥”號(hào)其發(fā)射速度達(dá)到了第二宇宙速度

B.地球的第一宇宙速度與地球的質(zhì)量無(wú)關(guān)

C.我國(guó)今年5月發(fā)射的火星探測(cè)器其發(fā)射速度必須達(dá)到第三宇宙速度

D.地球衛(wèi)星的發(fā)射速度不可能小于第一宇宙速度7.9km/s

【答案】D

【詳解】A.我國(guó)發(fā)射的“嫦娥”號(hào)其發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度,

故A錯(cuò)誤；

B.在近地軌道上有

cMmv2

CJ——=m——

R2R

得第一宇宙速度為

可知第一速度與地球質(zhì)量、半徑都有關(guān)，故B錯(cuò)誤；

C.我國(guó)今年5月發(fā)射的火星探測(cè)器其發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度小于第三宇宙速

度；

D.第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星

的最大環(huán)繞速度，故D正確。

故選D。

10.2021年5月19日，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器實(shí)現(xiàn)火星著陸。已知

火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的!，火星半徑約為地球半徑的9。下列關(guān)于“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器

從地球上發(fā)射、環(huán)繞火星運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)說(shuō)法中正確的是（）

A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可

B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以

C.火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的變

2

D.火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的比

3

【答案】D

【詳解】AB.火星探測(cè)器要脫離地球的引力，但是沒(méi)有脫離太陽(yáng)的引力，則發(fā)射速度

要大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤;

CD.由

-Mmv2

G——=m—

rr

得

GM

V=

已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1火星的半徑約為地球半徑的可得火星的第一宇

宙速度與地球第一宇宙速度之比為

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

知識(shí)點(diǎn)2：天體（衛(wèi)星）運(yùn)行參量的分析

1、運(yùn)行參量分析

無(wú)論是天體還是衛(wèi)星都可以看做質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提

供向心力。（注意：因?yàn)槿f(wàn)有引力提供向心力，所以所有地球衛(wèi)星軌道的圓心一定是地

球的球心。）

萬(wàn)有引力提供向心力，則有：my=mr?2=rrr^r=man,則：

"o減小

3減小

T增大

減小

以上公式中的物理量4、八3、7是相互聯(lián)系的，其中一個(gè)量發(fā)生變化，其他各量也隨

之發(fā)生變化，并且均與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定。

2、三種衛(wèi)星

①近地衛(wèi)星：在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)

為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s。

』重唯序精建

②地球同步衛(wèi)星（軌道平面、周期、角速度、高度、速率、繞行方向、向心加速度

都是一定的）

軌道平面一定（只能位于赤道上空，軌道平面和赤道平面重合）

周期一定（與地球自轉(zhuǎn)周期相同，大小為芹2411=8.64X10（。）

角速度一定（與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同）

高度一定（根據(jù)G（J；.=?亨］（氏+力）得//=’號(hào)/-尺）=3.6X107加

線速度一定（根據(jù)線速度的定義，可得丫=2"g"）=3.08km/s,小于第一宇宙速

T

度）。

向心加速度一定（根據(jù)力&，可得&=其卜i=gh=0.23m/s2）

（/＜十勾K-vn.

繞行方向一定（與地球自轉(zhuǎn)的方向一致）。

③極地衛(wèi)星:運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球

覆蓋。

海（.同步衛(wèi)星的運(yùn)行中哪些量相同

1.關(guān)于地球同步衛(wèi)星（靜止衛(wèi)星），下列說(shuō)法正確的是（）

A.同步衛(wèi)星上發(fā)射的無(wú)線電信號(hào)可以直接到達(dá)地球表面上的任何地方

B.同步衛(wèi)星的周期、高度都是一定的

C.同步衛(wèi)星的線速度為第一宇宙速度

D.我國(guó)發(fā)射的同步衛(wèi)星可以定點(diǎn)在保定市上空

【答案】B

【詳解】A.同步衛(wèi)星相對(duì)于地球表面是靜止的，因此，地球同步衛(wèi)星發(fā)射的無(wú)線電信

號(hào)只能覆蓋地球表面一定的區(qū)域，并不能完全覆蓋，而要實(shí)現(xiàn)完全覆蓋則必須有多個(gè)同

步衛(wèi)星分布在不同區(qū)域，才能實(shí)現(xiàn)全覆蓋，故A錯(cuò)誤；

B.地球同步衛(wèi)星和地球保持相對(duì)靜止，則其環(huán)繞地球的角速度必然等于地球自轉(zhuǎn)的角

速度，且轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致，而

27r

CD=——

T

則可知地球同步衛(wèi)星運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，又根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可得

’43

T=

GM

可知，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是個(gè)定值，即離地面的高度一定，故B正確；

C.第一宇宙速度為最小發(fā)射速度，最大環(huán)繞速度，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，可得

當(dāng)物體的環(huán)繞半徑等于地球半徑時(shí)線速度最大，此時(shí)即為第一宇宙速度，而同步衛(wèi)星的

軌道半徑大于地球的半徑，因此同步衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度，故c錯(cuò)誤；

D.假設(shè)同步衛(wèi)星在除赤道外的其他平面內(nèi)任意點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了與地球的同步，那么它的運(yùn)動(dòng)

軌道所在平面與所受的到地球引力就不在同一平面內(nèi)，這是不可能的，因此可知我國(guó)發(fā)

射的同步衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空，故D錯(cuò)誤。

故選B。

2.關(guān)于地球靜止同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（）

A.一個(gè)靜止同步衛(wèi)星上發(fā)射的電磁波可以直接到達(dá)地球表而上的任何地方

B.靜止同步衛(wèi)星的周期、高度都是一定的

C.靜止同步衛(wèi)星的線速度為第一宇宙速度

D.我國(guó)發(fā)射的靜止衛(wèi)星可以定點(diǎn)在成都市上空

【答案】B

【詳解】A.靜止同步衛(wèi)星上發(fā)射的電磁波，不能直接到達(dá)地球的背面，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.靜止同步衛(wèi)星有四個(gè)一定，定軌道、定高度、定速率、定周期，選項(xiàng)B正確；

C.第一宇宙速度也為最大環(huán)繞速度，靜止同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，選

項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.地球靜止衛(wèi)星的軌道必須在赤道上空，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選B。

**

名（.地球同步衛(wèi)星與其他衛(wèi)星的對(duì)比

3.2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人飛船發(fā)射成功，將航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲

送入空間站，他們執(zhí)行任務(wù)時(shí)通過(guò)同步衛(wèi)星與地面實(shí)時(shí)聯(lián)系。己知空何站運(yùn)行周期約為

90min,它與同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道均視為圓周軌道，則（）

A.空間站相對(duì)地面靜止B.空間站一定不是同步衛(wèi)星

C.空間站的速度大于第一宇宙速度D.空間站的加速度小于同步衛(wèi)星的加速度

【答案】B

【詳解】A.空何站運(yùn)行周期約為90min,相對(duì)地球的位置發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；

B.地球同步衛(wèi)星的周期為24h,所以空間站一定不是同步衛(wèi)星，故B正確；

C.第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，所以空間站的速度小于第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤;

D.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知空間站的軌道半徑較小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有

GMm

——--=ma

r

解得

GM

則空間站的加速度大于同步衛(wèi)星的加速度，故D錯(cuò)誤；

故選B。

4.為了對(duì)大氣二氧化碳進(jìn)行全天時(shí)、高精度監(jiān)測(cè)，我國(guó)研制的全球首顆搭載主動(dòng)激光

雷達(dá)的大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)衛(wèi)星，于2021年7月發(fā)射。與地球同步軌道衛(wèi)星（圖中衛(wèi)星1）不

同，大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)衛(wèi)星（圖中衛(wèi)星2）是軌道平面與赤道平面夾角接近90的衛(wèi)星，一天

內(nèi)環(huán)繞地球飛14圈。下列說(shuō)法正確的是（）

A.監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的加速度大小小于同步衛(wèi)星的加速度大小

B.監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的環(huán)繞速度一定大于7.9km/s

C.監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的發(fā)射速度大小一定大于同步軌道衛(wèi)星的發(fā)射速度大小

D.監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小大于同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小

【答案】D

【詳解】A.因?yàn)榈厍蛲叫l(wèi)星（衛(wèi)星1）的周期是24h,而大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)衛(wèi)星（衛(wèi)星2）

的周期是魯，可見(jiàn)衛(wèi)星2的周期小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有

-Mm4/

下=‘y

可得

T=2%

GM

故衛(wèi)星2的軌道半徑小于衛(wèi)星1的軌道半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有

「Mm

G——=ma

r

解得

GM

因衛(wèi)星2的軌道半徑小，故監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的加速度大小大于同步衛(wèi)星的加速度大小，選項(xiàng)A

錯(cuò)誤；

B.7.9km/h是最大的環(huán)繞速度，可知監(jiān)測(cè)衛(wèi)星的環(huán)繞速度一定小于7.9km/s,選項(xiàng)B錯(cuò)

誤；

C.監(jiān)測(cè)衛(wèi)星高度比同步衛(wèi)星高度低，則檢測(cè)衛(wèi)星的發(fā)射速度大小一定小于同步軌道衛(wèi)

星的發(fā)射速度大小，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

D.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有

2

「Mmv

G—z-=m——

rr

解得

因檢測(cè)衛(wèi)星2的軌道半徑小，所以衛(wèi)星2的速度大于同步衛(wèi)星1的速度，選項(xiàng)D正確。

故選D。

.近地衛(wèi)星與黃金代換

5.“羲和號(hào)”是我國(guó)首顆太陽(yáng)探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)

動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時(shí)刻，沿相同方

向經(jīng)過(guò)地球表面A點(diǎn)正上方，恰好繞地球運(yùn)行〃圈。已知地球半徑為地軸R,自轉(zhuǎn)周期

為T(mén),地球表面重力加速度為g,貝廣羲和號(hào)”衛(wèi)星軌道距地面高度為（）

【答案】C

【詳解】地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓第二定律得

GMm

—^=ms

解得

GM=gR2

根據(jù)題意可知，衛(wèi)星的運(yùn)行周期為

T

T'=-

n

根據(jù)牛頓第二定律，萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力，則有

GMm47r之

聯(lián)立解得

故選C。

6.2022年3月23日，中國(guó)空間站“天宮課堂”第二課開(kāi)講。空間站軌道可簡(jiǎn)化為高度約

400km的圓軌道，認(rèn)為空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在400km的高空也有非常稀薄

的氣體，為了維持空間站長(zhǎng)期在軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，需要連續(xù)補(bǔ)充能量。下列說(shuō)法中正

確的是（）

A.如果不補(bǔ)充能量，系統(tǒng)的機(jī)械能將增大

B.如果不補(bǔ)充能量，空間站運(yùn)行的角速度將變小

C.空間站的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度

D.空間站的運(yùn)行速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

【答案】C

【詳解】A.如果不補(bǔ)充能量，在空氣阻力作用下，系統(tǒng)的機(jī)械能將減小，A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)牛頓第二定律得

G堂=小

r

解得

如果不補(bǔ)充能量，軌道半徑減小，空間站運(yùn)行的角速度將變大，B錯(cuò)誤;

CD.根據(jù)牛頓第二定律得

2

「Mmv

G——=m——

解得

空間站的軌道半徑大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，所以空間站的運(yùn)行速度小于第一宇宙速

度，C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

毆:.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上物體的比較

7.量子衛(wèi)星成功運(yùn)行后，我國(guó)將在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建

天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實(shí)驗(yàn)體系。假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示。

已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的加倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的〃倍,

圖中P點(diǎn)是地球赤道上一點(diǎn)，由此可知（）

3

A.同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為々

m

B.同步衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為、口

C.量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速度之比為。

D.量子衛(wèi)星與P點(diǎn)的速度之比為5

【答案】C

【詳解】A.由開(kāi)普勒第三定律得

又由題意知

r^=mR

rf^=nR

所以

&=里=("RY：匹

故A錯(cuò)誤;

B.P為地球赤道上一點(diǎn)，P點(diǎn)的角速度等于同步衛(wèi)星的角速度，根據(jù)

v=cor

有

v^=r^=nR=n

vPrpRY

故B錯(cuò)誤;

c.根據(jù)

「Mmv2

G——=m—

rr

得

所以

*叵二陛=口

%V/7mRVm

故C正確;

D.綜合上述分析，有

vknvP

nvpVm

得

vpvm

故D錯(cuò)誤。

故選C。

8.中國(guó)航天事業(yè)取得了舉世矚目的偉大成就。如圖所示，。為地球赤道上的物體，人為

近地空間站,c為中軌道極地衛(wèi)星,d為地球同步軌道衛(wèi)星，則下列說(shuō)法中正確的是（）

b

A.a的向心加速度比人的向心加速度大

B.b、c、d與地心的連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積都相同

C.a、b、c、d線速度大小關(guān)系為%>匕>為>為

D.a、b、c、d周期的關(guān)系為￡>(>9=雪

【答案】C

【詳解】A.對(duì)衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律，有

廠Mm

CJ-2-=ItlCL

可得

GM

6為近地空間站，d為地球同步軌道衛(wèi)星，所以

ab>ad

由于a、d具有相同角速度，相同周期，根據(jù)向心加速度與角速度的關(guān)系

a=arr

可得

ad>aa

所以a的向心加速度比。的向心加速度小，故A錯(cuò)誤；

B.衛(wèi)星與地心的連線掃過(guò)的面積為

。產(chǎn)

S=—cot

2

根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有

G^=marr

r

聯(lián)立可得

3=-----1

2

由此可知，氏c、d衛(wèi)星的軌道半徑不相等，所以其與地心的連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)

的面積不相同，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有

八Mmv2

CJ——=m—

rr

所以

L怦

所以

根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系

v=a）r

可得

%>為

所以a、b、c、d線速度大小關(guān)系為

故C正確；

D.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有

G*吟力

Ta=Td>Tc>Tb

故D錯(cuò)誤。

故選C。

*-

烏（.衛(wèi)星各個(gè)物理量的計(jì)算

9.如圖所示，三顆質(zhì)量均為機(jī)的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為廠的圓軌道上，設(shè)

地球質(zhì)量為半徑為凡下列說(shuō)法正確的是（）

A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為1k

(r-R)

GMm

B.一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為QF

c.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為整

D.三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為些學(xué)

r

【答案】c

【詳解】AB.根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，地球和一個(gè)衛(wèi)星間的引力大小為

故AB錯(cuò)誤;

C.如圖所示

兩顆衛(wèi)星之間的距離

L=&

所以兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為

故c正確；

D.三顆衛(wèi)星處在圓軌道的內(nèi)接正三角形頂角上，根據(jù)三力平衡知識(shí)可知，對(duì)地球引力

的合力大小為零，D錯(cuò)誤。

故選C。

10.2022年n月1日，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與“天宮”空間站在軌完成交會(huì)對(duì)接，目前已與天和

核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙形成新的空間站“廠字基本構(gòu)型組合體。已知組合體的運(yùn)行軌道距

地面高度為心地球視為理想球體，質(zhì)量為半徑為凡地球表面的重力加速度為g,

引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是（）

A.航天員漂浮在組合體中處于平衡狀態(tài)

B.地球的平均密度為

C.組合體軌道處的重力加速度為普

D.組合體的運(yùn)行速度為黑

R+h

【答案】B

【詳解】A.航天員漂浮在組合體中，航天員繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，航天員受到地球

的萬(wàn)有引力提供所需的向心力，航天員不是處于平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；

B.物體在地球表面受到的萬(wàn)有引力等于重力，則有

GMm',

——5—=相§

R-

解得地球質(zhì)量為

M=^-

G

又

4-

M?一欣3

3

聯(lián)立解得地球的平均密度為

3g

否示

故B正確；

C.設(shè)組合體軌道處的重力加速度為g',則有

GMm

=mg'

(R+h)2

解得

GM_gR2

8+一（R+〃）2

故c錯(cuò)誤；

D.衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得

GMmv2

=m----------

（R+/?）2---（R+/7）

解得

V=嚴(yán)

［（R+/7）

故D錯(cuò)誤。

故選B。

知識(shí)點(diǎn)3：航天器（衛(wèi)星）變軌

離心運(yùn)動(dòng)：當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力一增大，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大,

r

由/=口其運(yùn)行速度要減小，此時(shí)重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加。同一衛(wèi)星在不同軌

道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑（半長(zhǎng)軸）越大，機(jī)械能越大。

2

向心運(yùn)動(dòng)：當(dāng)丫減小時(shí)，所需向心力慘減小，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑

變小，由V='怦知其運(yùn)行速度將增大，此時(shí)重力勢(shì)能、機(jī)械能均減少。情景分析，

如下圖所示：

先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道I;使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為匕，變軌時(shí)在夕

點(diǎn)處點(diǎn)火加速，短時(shí)間內(nèi)將速率由匕增加到⑸使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道n；衛(wèi)星

運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)0時(shí)的速率為如此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由%增加

到如使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道ni,繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。注意：衛(wèi)星在不同軌道相交的

同一點(diǎn)處加速度相等，但是外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。中心天體相同，但是軌道

不同（不同圓軌道或橢圓軌道），其周期均滿足開(kāi)普勒第三定律。

上重碓點(diǎn)精桁W

^2,丁

變軌過(guò)程物體的分析如下:

速度根據(jù)以上分析可得：V4>V3>V2>V1

加速度在p點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，所以衛(wèi)星當(dāng)從軌道I或者軌道n上

經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星的加速度是一樣的；同理在。點(diǎn)也一樣。

周期根據(jù)開(kāi)普勒第三定律疝=左可得T1<T2<T3O

機(jī)械能衛(wèi)星在一個(gè)確定的軌道上（圓或者橢圓）運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能是守恒的，若衛(wèi)

星在I、II、III軌道的機(jī)械能分別為El、E2、E3,則E1<E2<E3。

說(shuō)明：根據(jù)以上分析可得當(dāng)增大衛(wèi)星的軌道半徑時(shí)必須加速；當(dāng)軌道半徑增大時(shí)衛(wèi)星的

機(jī)械能也增大。

破（.不同軌道上的衛(wèi)星各物理量的比較

1.如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在尸點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道

2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在尸點(diǎn)的速度都相同

B.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同

C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度

D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同加速度

【答案】B

【詳解】A.衛(wèi)星在軌道1上的P點(diǎn)需點(diǎn)火加速才能繞軌道2運(yùn)行，因此可知衛(wèi)星在軌

道1上的尸點(diǎn)的速度小于衛(wèi)星在軌道2上P點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤；

B.由牛頓第二定律有

廠Mm

G——=ma

r

可得

GM

可知，距離中心天體的距離相同，則加速度相同，故B正確；

C.根據(jù)

GM

a=~^

軌道1為橢圓軌道，在軌道1不同位置距中心天體的距離不同，加速度的大小不同，加

速度的方向指向地心，在不同位置加速度的方向不同，故C錯(cuò)誤；

D.軌道2為圓軌道，衛(wèi)星在軌道2任意位置距中心天體的距離相同，因此向心加速度

大小相等，但向心加速度始終指向圓心，因此可知向心加速度的方向不同，故D錯(cuò)誤。

故選B。

2.太陽(yáng)系有八大行星，如圖所示，木星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑小于土星公轉(zhuǎn)的軌道半

徑。已知木星公轉(zhuǎn)的線速度為匕，角速度為例，周期為刀，向心加速度為由,土星公轉(zhuǎn)

的線速度為%,角速度為周期為4，向心加速度為。2,則（）

A.%＜彩B.①1〈①2C.￡＜4D.4＜。2

【答案】c

【詳解】A.木星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑4小于土星公轉(zhuǎn)的軌道半徑4,則

>\<r2

由萬(wàn)有引力提供向心力G釁=〃工，解得

GM

V=

由于所以

匕

故A錯(cuò)誤;

B.由萬(wàn)有引力提供向心力G學(xué)=機(jī)療廠，解得

GM

O-

由于外<4,所以

①]>co2

故B錯(cuò)誤；

C.由萬(wàn)有引力提供向心力G等=機(jī)等廠，解得

_心

YTR

由于弓y,所以

Tt<T2

故c正確；

D.由萬(wàn)有引力提供向心力G￥=”,解得

GM

。=下

由于4<乃，所以

ax>a2

故D錯(cuò)誤。

故選C。

磁;.衛(wèi)星發(fā)射及變軌問(wèn)題中各物理量的變化

3.2018年12月8日2時(shí)23分，嫦娥四號(hào)探測(cè)器搭乘長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，開(kāi)始了奔

月之旅，首次實(shí)現(xiàn)人類(lèi)探測(cè)器月球背面軟著陸。12月12日16時(shí)45分，嫦娥四號(hào)探測(cè)

器成功實(shí)施近月制動(dòng)，順利完成“太空剎車(chē)”，被月球捕獲，進(jìn)入了近月點(diǎn)約100km的環(huán)

月軌道，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

100km環(huán)月軌道一~

近月

橢圓環(huán)月軌道\

地月轉(zhuǎn)移軌道\II/

A.嫦娥四號(hào)的發(fā)射速度大于第二宇宙速度

B.嫦娥四號(hào)在100km環(huán)月軌道運(yùn)行通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度和在橢圓環(huán)月軌道運(yùn)行通過(guò)P

點(diǎn)時(shí)的加速度相同

C.嫦娥四號(hào)在100km環(huán)月軌道運(yùn)行的周期等于在近月點(diǎn)為15km的橢圓環(huán)月軌道運(yùn)行

的周期

D.嫦娥四號(hào)在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)時(shí)和在100km環(huán)月軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度相同

【答案】B

【詳解】A.器能夠脫離地球的引力的最小發(fā)射速度，而嫦娥四號(hào)還沒(méi)有脫離地球的引

力，所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤；

B.第二宇宙速度是飛行嫦娥四號(hào)在不同軌道經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，所受的萬(wàn)有引力相等，根據(jù)

牛頓第二定律，知加速度大小相等，方向相同，故B正確；

C.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律*=上知，100km的環(huán)月軌道半徑大于橢圓環(huán)月軌道的半長(zhǎng)軸，

則嫦娥四號(hào)在100km的環(huán)月軌道上運(yùn)行的周期大于其在近月點(diǎn)為15km的橢圓環(huán)月軌道

上運(yùn)行的周期，故C錯(cuò)誤；

D.嫦娥四號(hào)在地月轉(zhuǎn)移軌道的尸點(diǎn)，速度比較大，要進(jìn)入100km環(huán)月軌道，需減速，

使得萬(wàn)有引力等于所需要的向心力，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道P點(diǎn)的速度大于在100km環(huán)

月軌道P點(diǎn)的速度，故D錯(cuò)誤。

故選B。

4.如圖所示，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期為T(mén)o,尸為近日點(diǎn)，。為遠(yuǎn)

日點(diǎn)，M.N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王

星在從P經(jīng)M、。到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）

海王星一一9

N

A.從尸到“所用的時(shí)間等于?

B.從。到N做減速運(yùn)動(dòng)

C.從P到Q階段，速率逐漸變小

D.從M到N所用時(shí)間等于與

【答案】C

【詳解】BC.從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)，海王星與太陽(yáng)之間的間距逐漸增大，萬(wàn)有引力做負(fù)

功，可知從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)，海王星的速度逐漸減小，即從P到。階段，海王星做減速

運(yùn)動(dòng)，速率逐漸變??；從。到N階段，海王星做加速運(yùn)動(dòng)，速率逐漸增大，故B錯(cuò)誤,

C正確；

A.根據(jù)對(duì)稱性可知，尸-。與QfN-P的時(shí)間相等，均為?，根據(jù)上述可知，

從P到。階段，速率逐漸變小，即P到M的平均速率大于/到。的平均速率，所以從

P到舷所用的時(shí)間小于?，故A錯(cuò)誤；

D.根據(jù)上述可知，從NfPfM過(guò)程的平均速率大于從Q-N的平均速率，即從

Nf過(guò)程的時(shí)間小于3，從Q-N過(guò)程的時(shí)間大于3，則從M到N所用的

時(shí)間不等于冬，故D錯(cuò)誤。

故選C。

知識(shí)點(diǎn)4：中心天體質(zhì)量和密度的估算

0----

K重唯點(diǎn)精桶

類(lèi)型分析方法

已知天體表面S5

由于或2—mg,則天體質(zhì)量M—G,結(jié)合p—v和V—3兀R,可得

的重力加速度g

十/?…士MM36

天體密度丫一TIO

和天體半徑Rop—4~4GR

空穴

已知衛(wèi)星繞天由于—m72r,則中心天體質(zhì)量M—G72，結(jié)合p—丫和V—3nR3,

體做勻速圓周1\/[A/f

可得天體的密度P—；,-9~GiQ;若天體的衛(wèi)星在天體表面附近

運(yùn)動(dòng)的周期T/3

和軌道半徑入

環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑廠等于天體半徑R,則天體密度P

371

只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天

體的密度）。

明確研究對(duì)象（中心天體，做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星），分

析受力情況，一般只能求解中心天體的質(zhì)量和密度，

不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量和密度。

計(jì)算天體質(zhì)量

和密度問(wèn)題的

兩點(diǎn)注意

衛(wèi)星的軌道半徑與中心天體的半徑不要混淆，只有近地

衛(wèi)星的軌道半徑才近似等于天體半徑。計(jì)算天體空度

時(shí)，公式V=4/3nR?R?R中的R只能是中心天體的半徑。

磁（.中心天體質(zhì)量和密度的估算

1.2021年10月16日神舟十三號(hào)飛船順利將3名航天員送入太空，并與天和核心艙對(duì)

接。已知核心艙繞地球運(yùn)行近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離地面距離約為390km,地球半徑約

為6400km,地球表面的重力加速度g取lOm/s?,下列說(shuō)法正確的是（）

A.核心艙的向心加速度小于g

B.核心艙運(yùn)行速度大于7.9km/s

C.由題干條件可以求出地球的質(zhì)量

D.考慮到稀薄大氣的阻力，無(wú)動(dòng)力補(bǔ)充，核心艙的速度會(huì)越來(lái)越小

【答案】A

【詳解】A.核心艙所處的重力加速度為g’,根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律

而在地面處

GMm

由于核心艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，核心艙在該處的萬(wàn)有引力提供向心力，重力加速度等于向

心加速度，因此向心加速度小于g,A正確；

B.根據(jù)