第44課時專題強化：電場中的圖像問題電場中功能關(guān)系的綜合問題

r目標(biāo)要求］1.掌握電場中的幾種常見圖像。2.掌握靜電力做功的計算方法及電場中常用的功能關(guān)系。

考點一電場中的圖像問題

\.v-t圖像

當(dāng)帶電粒子只受靜電力時，從n—r圖像上能確定粒子運動的加速度方向、大小變化情況，進(jìn)而可判定粒子

運動中經(jīng)過的各點的電場強度方向、電場強度大小、電勢高低及電勢能的變化情況。

【例11（多選）（2025?天津市薊州區(qū)期末）一帶負(fù)電粒子僅在靜電力的作用下從A點沿直線運動到3點，

速度由百變?yōu)檠?，其速度一時間圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A.A、3兩點的電勢關(guān)系為9A>°B

B.A點附近的等勢面要比3點附近的等勢面稀疏

C.A、3兩點的電場強度大小關(guān)系為EA>EB

D.粒子從A點到3點的過程中，可能兩次經(jīng)過同一個等勢面

答案AC

解析根據(jù)速度由也變?yōu)橐?，速度減小，可知靜電力對粒子做負(fù)功，電勢能增加。根據(jù)帶電粒子在電場中

的運動規(guī)律可知，負(fù)電荷高勢低能，則（PA><PB，故A正確；電場線密集的位置等勢面密集，電場強度更大，

則帶電粒子受到的靜電力更大，加速度大，在V—/圖像中斜率的絕對值更大，A處斜率的絕對值大于8處

斜率的絕對值,則電場強度的關(guān)系,A點附近的等勢面要比8點附近的等勢面密集，故B錯誤，C

正確；粒子從A點到8點的過程中，速度一直減小，則靜電力一直做負(fù)功，電勢能一直增大，故不可能兩

次經(jīng)過同一個等勢面，故D錯誤。

2.夕一x圖像（電場方向與x軸平行）

（1）電場強度的大小等于夕一x圖線的切線斜率大小，沿x軸方向電場強度為零處，夕一x圖線存在極值，其

切線的斜率為零；

（2）在夕一x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強度的方向；

（3）在9一x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB^qUAB,進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后做出判斷。

0討論交流

試畫出下圖中幾種典型電場的夕一x圖像(以無窮遠(yuǎn)處電勢為零)。

⑴點電荷的夕一x圖像；

―@

O

正點電荷負(fù)點電荷

(2)兩等量異種點電荷連線上的夕一x圖像；

v

(3)兩個等量正點電荷的夕一x圖像。

兩正點電荷連線上兩正點電荷連線的中垂線上,

以連線的中點。為坐標(biāo)原點，

以中垂線為X軸

答案

(1)

(2)

⑶

OX

兩正點電荷連線上兩正點電荷連線的中垂線上,

以連線的中點O為坐標(biāo)原點，

以中垂線為x軸

【例21（2025.遼寧鞍山市一模）x軸上有兩點電荷Qi和。2，Qi和Q2連線上各點對應(yīng)的電勢（P的高低如

圖中曲線所示則由圖中給出的信息可知下列說法正確的是（）

AQ、和Q2電荷量可能相等

B.8點的電場強度為零

C.（2i和Q連線上各點的電場方向都相同

D.電子在C點的電勢能大于電子在A點的電勢能

答案C

解析夕一x圖線切線的斜率表示電場強度，3點的斜率不為0,所以3點的電場強度不為0,故B錯誤；

由題圖可知，離Qi越近電場中的電勢越低，由此可以判斷g為負(fù)電荷，同理，由于離Q越近電勢越高，

所以為正電荷，在它們的連線上的8點的電勢為零，但8點離0近，所以。的電荷量要大于Q的電

荷量，故A錯誤；由于勒為負(fù)電荷，02為正電荷，所以Qi和彼連線上各點的電場方向均沿了軸負(fù)方向，

故C正確；從A點到C點電勢升高，負(fù)電荷在電勢越高處電勢能越小，電子在C點的電勢能小于電子在A

點的電勢能，故D錯誤。

［變式］（八省聯(lián)考?河南?6）某電場的電勢夕隨位置x的變化關(guān)系如圖所示，。點為坐標(biāo)原點，a、b、c、d

為x軸上的四個點。一帶正電粒子從d點由靜止釋放，在電場力作用下沿x軸運動，不計重力，則粒子

（）

A.將在ad之間做周期性運動

B.在d點的電勢能大于。點的電勢能

C.在。點與c點所受電場力方向相同

D.將沿x軸負(fù)方向運動，可以到達(dá)。點

答案A

解析由題圖可知，a、d兩點電勢相等，根據(jù)Ep=q夕可知粒子在d點的電勢能等于a點的電勢能，故B

錯誤；夕一x圖像斜率表示電場強度，由題圖可知，》點與c點的電場強度方向相反，根據(jù)尸=qE可知在6

點與c點粒子所受電場力方向相反，故C錯誤；根據(jù)沿著電場線方向電勢降低可知在d點電場方向為x軸

負(fù)方向，粒子帶正電，則粒子受到沿著x軸負(fù)方向的電場力，即粒子將沿x軸負(fù)方向運動，過程中僅有電

場力做功，則粒子的動能和電勢能之和恒定，根據(jù)B選項分析可知粒子在d點的電勢能等于。點的電勢能，

則粒子在d點的動能與。點的動能均為0,即粒子將在ad之間做周期性運動，不能到達(dá)。點，故A正確，

D錯誤。

3.E-X圖像

以電場強度沿x軸方向為例：

(l)E>0表示電場強度沿x軸正方向，E<0表示電場強度沿x軸負(fù)方向。

(2)￡—x圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低需根據(jù)電

場方向判定。

【例3】(多選)(2024.陜西寶雞市模擬)電場的某條電場線是一條直線，這條電場線上依次有。、A、B、

C四個點，相鄰兩點間距離均為小以。點為坐標(biāo)原點，沿電場強度方向建立x軸正方向，該電場線

上各點電場強度E隨x的變化規(guī)律如圖所示。一個帶電荷量為+q的粒子，從。點由靜止釋放，僅受

靜電力作用。貝1()

A.若。點的電勢為零，則A點的電勢為一等

B.粒子從O到A做初速度為零的勻加速直線運動

C.粒子在04段電勢能減少量小于3c段電勢能減少量

D.粒子運動到B點時動能為電羅

答案AD

解析由于沿電場強度方向建立x軸正方向，題圖中給出的電場強度均為正值，表明0、C兩個點之間的

電場方向一直沿x軸正方向，因。=黑，粒子從。到A做初速度為零、加速度變大的變加速直線運動，故

B錯誤；E—尤圖像中，圖像與橫軸所圍幾何圖形的面積表示電勢差，則有1aMi=等,沿電場線方向電勢降

低，故（pd＞（PA,解得以=一萼，故A正確；由以上分析，結(jié)合題圖可知，UOA＞UBC,根據(jù)W=qU,可知

0A段靜電力做的正功大于3C段靜電力做的正功,即粒子在0A段電勢能減少量大于BC段電勢能減少量,

故C錯誤；段靜電力做功為W°B=qUoB=q3Y；2d）E。=智，根據(jù)動能定理有，WoB=Ew-Q,解得

如=帶吧，故D正確。

4.Ep—x圖像、&一x圖像

（l）￡p—x圖像

由靜電力做功與電勢能變化關(guān)系尸電％=弓1—匕2=一AEp知4—x圖像的切線斜率左=普。

①其絕對值等于靜電力大小。

②正負(fù)代表靜電力的方向：若斜率為正，說明電勢能增加，靜電力沿x軸正方向做負(fù)功，靜電力方向沿x

軸負(fù)方向；若斜率為負(fù)，說明電勢能減小，靜電力沿龍軸正方向做正功，靜電力方向沿x軸正方向。

（2）反一尤圖像

當(dāng)只有靜電力對帶電體做功，由動能定理/電尸&一&o=AEk知反一無圖像的切線斜率—等，斜率表示

△%

靜電力。

【例4】（多選）（2024?江蘇宿遷市測試）在甲、乙電場中，電場方向均與x軸平行，某試探電荷一q0＞0）具

有的電勢能穌沿x方向的變化分別如圖甲、乙所示，則下列說法正確的是（）

A.圖甲中，試探電荷在O點受到的靜電力為零

B.圖甲中，電場強度沿x軸正方向

C.圖乙中，M處的電場強度小于檢處的電場強度

D.圖乙中，X1處的電勢高于也處的電勢

答案BD

解析根據(jù)Ep—x圖像斜率的絕對值表示靜電力的大小，題圖甲中，試探電荷在。點受到的靜電力不為零,

A錯誤；沿x軸正方向，電勢能增大，靜電力做負(fù)功，又因試探電荷帶負(fù)電，則電場強度沿x軸正方向，B

正確；題圖乙中XI處的斜率大于X2處的斜率，即尼1＞巳2,故即〉以2,C錯誤；負(fù)電荷在電勢越高處電勢

能越小，故題圖乙中（pn＞（p*2,D正確。

考點二電場中功能關(guān)系的綜合問題

幾種常見的功能關(guān)系：

(1)合外力做功等于動能的變化，即W合=Ek2—Eki=AEk(動能定理)。

(2)重力做功等于物體重力勢能的變化，即WG=E'pGi-EpG2=-AEpo

(3)靜電力做功等于電勢能的變化，即卬電=匕電i—心電2=一△心電。

(4)彈簧彈力做功等于彈性勢能的變化，即卬彈=與1—弓2=一A￡p彈。

(5)除了重力和彈簧彈力之外其他力做的總功等于物體機械能的變化，即W其他力=￡機2—E機i=A￡機。

說明：(1)動能定理可以把不同力對物體做的功聯(lián)系起來。

(2)能量守恒定律可以把系統(tǒng)中參與變化的所有能量聯(lián)系起來。

若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變；若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之

和保持不變。

【例5】(2024?河南周口市聯(lián)考)如圖所示，勁度系數(shù)為上的輕彈簧，一端固定于傾角為。的光滑絕緣斜

面頂端的擋板上，另一端連接絕緣帶正電可視為質(zhì)點的小球A,彈簧與斜面平行，小球的質(zhì)量為處

電荷量為4,彈簧處于原長時小球在O點。在空間中加一平行于斜面向上的勻強電場，電場強度大小

為E,將小球從。點由靜止釋放，小球沿斜面運動至M點時加速度為零，重力加速度為g,則小球從

。點運動至A1點過程中，小球的()

A.機械能一直增加

B.機械能先增大后減小

C.位移大小為工=照理迎

k

D.電勢能的增加量等于重力勢能的減少量

答案C

解析小球沿斜面運動至M點時加速度為零，該過程中彈力和靜電力均做負(fù)功，所以小球的機械能減小，

故A、B錯誤；在M點時小球加速度為0,即〃zgsin0=Eq+kx，位移大小尸馴產(chǎn)，故C正確；根據(jù)

能量守恒可知，電勢能、彈性勢能和小球動能的增加量等于重力勢能的減少量，故D錯誤。

【例6】(多選)(2024?山東卷?10)如圖所示，帶電量為+“的小球被絕緣棒固定在O點，右側(cè)有固定在水

平面上、傾角為30。的光滑絕緣斜面。質(zhì)量為機、帶電量為+q的小滑塊從斜面上A點由靜止釋放，滑

到與小球等高的3點時加速度為零，滑到C點時速度為零。已知AC間的距離為s,重力加速度大小為

g,靜電力常量為上下列說法正確的是（）

AQB的距離仁言

B.OB的距離1=

C.從A到C,靜電力對小滑塊做功W=-mgs

D4C之間的電勢差“c=一翳

答案AD

解析由題意知小滑塊在B點處的加速度為零，則沿斜面方向根據(jù)受力分析有

mgsin30°=誓cos30°

解得i=同血！，故A正確，B錯誤；

、rng

設(shè)小滑塊從4到C的過程，靜電力對小滑塊做的功為W,因為滑到C點時速度為零,

根據(jù)動能定理有W+mgssin30°=0

解得卯=一等，故C錯誤；

根據(jù)電勢差與靜電力做功的關(guān)系可知AC之間的電勢差S0=四=一空史，故D正確。

q2q

課時精練

（分值:60分）

基礎(chǔ)落實練

1~6題每小題5分，共30分

1.（來自教材改編X2024?北京市豐臺區(qū)二模）如圖甲所示，A、8是某點電荷電場中一條電場線上的兩點，一

個電子僅在靜電力的作用下從A點運動到8點的v-t圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）

A0

甲乙

A.該點電荷為正電荷

B.電子在A點受到的靜電力小于在B點受到的靜電力

C.A點的電勢高于3點的電勢

D.電子在A點的電勢能大于在3點的電勢能

答案D

解析電子從A點運動到B點速度增大，則靜電力做正功，靜電力方向由A指向B,電場強度方向由B指

向A,從A到8電子加速度減小，電子受到的靜電力減小，從A到B電場強度減小，可知電子遠(yuǎn)離點電荷,

說明點電荷在A點的左側(cè)，可判斷出該點電荷帶負(fù)電，故A、B錯誤；電子所受靜電力方向由A指向8,

故電場線方向由8指向A,沿著電場線的方向電勢逐漸降低，3點的電勢高于A點的電勢，故C錯誤；電

子從A點運動到B點速度增大，則靜電力做正功，電勢能減小，即電子在A點的電勢能大于在8點的電勢

能，故D正確。

2.如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質(zhì)量為根的帶電小球，以初速度v從"點豎直向上運動，通過N

點時，速度大小為2v,方向與電場方向相反，則小球從M運動到N的過程（）

:E

A.動能增加］iv2

B.機械能增加2加廿

C.重力勢能增加|加V?

D.電勢能增加Zmv2

答案B

解析小球動能的增加量為△&=］，（2V）2—刎2=|族，A錯誤；小球在豎直方向上的分運動為與減速直

線運動，到N時豎直方向的速度為零，則M、N兩點之間高度差為h=一，小球重力勢能的增加量為AEP

=〃吆力=5吐2,C錯誤；靜電力對小球做正功,則小球的電勢能減少，由能量守恒定律可知，小球減小的

電勢能等于重力勢能與動能的增加量之和，則電勢能的減少量為AEp'=|機聲十］92=2加/，D錯誤；由功

能關(guān)系可知，除重力外的其他力對小球所做的功在數(shù)值上等于小球機械能的增加量，即2mv2,B正確。

3.空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示，下列說法中正確的是（）

E

A.O點的電勢最低

B.尤2點的電勢最高

C.X1和X3兩點的電勢相等

D.一蒞和尤I兩點間的電勢差為零

答案D

解析由E-x圖像可知，電場方向由O點分別指向x軸正方向和x軸負(fù)方向，根據(jù)沿電場方向電勢降低，

可知。點的電勢最高，XI點的電勢大于尤3點的電勢，根據(jù)對稱性可知一XI和XI兩點的電勢相等，則一X1和

元1兩點間的電勢差為零，故A、B、C錯誤，D正確。

4.（2025?湖南永州市一模）假設(shè)某空間有一靜電場的電勢夕隨x變化情況如圖所示，且?guī)щ娏Ｗ拥倪\動只考

慮受靜電力，根據(jù)圖中信息可以確定下列說法中正確的是（）

A.從也到乃，電場強度的大小均勻增加

B.正電荷沿x軸從O運動到xi的過程中，做勻加速直線運動

C.負(fù)電荷沿X軸從X4移到招的過程中，靜電力做正功，電勢能減小

D.X2處電場強度大小為星，X4處電場強度大小為反，則E2>E4

答案D

解析根據(jù)E=M可知夕一X圖像中圖線的斜率表示電場強度，由題圖可知，沿X軸方向，從尤2到X3,電

場強度的大小恒定，故A錯誤；同理可知0-制沿x軸方向的電場強度為零，正電荷沿x軸從O運動到羽

的過程中，沿X軸方向的靜電力為零，一定不做勻加速直線運動，故B錯誤；由題圖可知，X4到工5電勢降

低，根據(jù)與=q0可知負(fù)電荷沿x軸從X4移到X5的過程中，靜電力做負(fù)功,電勢能增大，故C錯誤；根據(jù)

A選項分析可知，X2處圖線斜率絕對值大于X4處圖線斜率絕對值，所以昆>及，故D正確。

5.（2024?湖北省騰云聯(lián)盟聯(lián)考）在某電場中建立x坐標(biāo)軸，一個質(zhì)子沿x軸正方向運動，經(jīng)過間距相等的4、

3、C三點，該質(zhì)子的電勢能心隨位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖所示，該質(zhì)子只受靜電力作用。下列說法正

確的是（）

A.A點電勢高于B點電勢

B.A點的電場強度大于3點的電場強度

C.質(zhì)子經(jīng)過A點的速率小于經(jīng)過B點的速率

D.C、8兩點電勢差UCB大于8、A兩點電勢差UBA

答案D

解析質(zhì)子電勢能增大，則靜電力做負(fù)功，靜電力方向與質(zhì)子運動方向相反，質(zhì)子帶正電，說明電場方向

與質(zhì)子運動方向相反，即電場方向沿x軸負(fù)方向，沿電場方向電勢降低，則A點電勢低于3點電勢，A錯

誤；由Ep—x圖像斜率的絕對值表示靜電力大小可知，,說明A點的電場強度小于8點的電場強度，

FXA<FXB

B錯誤；質(zhì)子只受靜電力作用，由功能關(guān)系可知,質(zhì)子經(jīng)過A點的速率大于經(jīng)過8點的速率，C錯

誤；根據(jù)U=切定性分析，由A至C電場強度逐漸變大，4、B、C三點間距相等，則C、3兩點電勢差

UCB大于B、A兩點電勢差UBA,D正確。

6.（2024.黑吉遼.6）在水平方向的勻強電場中，一帶電小球僅在重力和電場力作用下于豎直面（紙面）內(nèi)運動。

如圖，若小球的初速度方向沿虛線，則其運動軌跡為直線，若小球的初速度方向垂直于虛線，則其從。點

出發(fā)運動到。點等高處的過程中（

v0

O\

A.動能減小，電勢能增大

B.動能增大，電勢能增大

C.動能減小，電勢能減小

D.動能增大，電勢能減小

答案D

解析根據(jù)題意若小球的初速度方向沿虛線，則其運動軌跡為直線，可知電場力和重力的合力沿著虛線方

向，又電場強度方向為水平方向，根據(jù)力的合成可知電場力方向水平向右；若小球的初速度方向垂直于虛

線（如題圖），則其從。點出發(fā)運動到。點等高處的過程中重力對小球做功為零，電場力的方向與小球的位

移方向相同，則電場力對小球做正功，小球的動能增大，電勢能減小，故選D。

ID能力綜合練

7~9題每小題7分，共21分

7.（八省聯(lián)考?內(nèi)蒙古?5）如圖，一帶正電小球甲固定在光滑絕緣斜面上，另一帶正電小球乙在斜面上由靜止

釋放。以釋放點為原點，沿斜面向下為正方向建立x軸。在乙沿x軸加速下滑過程中，其動能Ek和機械能

E隨位置x變化的圖像，可能正確的是（）

Ox

B

Ox

D

答案D

解析設(shè)兩個帶電小球間距為r,則/合=〃zgsin0-k*

在乙沿x軸加速下滑過程中，兩個帶電小球的間距「逐漸減小，合外力沿斜面向下逐漸減小，Ek—x圖像的

斜率表示合外力，則斜率逐漸減小，故A、B不符合題意；

圖像的斜率絕對值表示庫侖力的大小，即斜|=左一，在乙沿軸加速下滑過程中，庫侖力逐漸增大，

E—xK*x

則E—x圖像的斜率的絕對值逐漸增大，故C不符合題意，D符合題意。

8.（2024.湖南卷5）真空中有電荷量為+4“和一4的兩個點電荷，分別固定在無軸上一1和0處。設(shè)無限遠(yuǎn)處

電勢為0,x正半軸上各點電勢夕隨x變化的圖像正確的是（）

AB

答案D

解析方法一從電場強度方向看電勢的變化

+”一,迎

-10E=oX

設(shè)x=xo處電場強度為0,此處區(qū)與民等大反向「安=瞿，得沏=1,即X=1處，E=o,

2

（第o+l）2X0

0<x<l,電場強度方向向左，尤增大，夕增大,

x>l,電場強度方向向右，x增大，夕減小，故D正確。

方法二電勢疊加法

根據(jù)點電荷周圍的電勢公式夕朝,

設(shè)x=V處（x>0）的電勢為0,得

解得/=[

故可知當(dāng)044時，夕<0；

當(dāng)時，9=。，

當(dāng)入弓時，9>0,故選D。

9.（2024?重慶卷-6）