2025年硚口區(qū)高三年級(jí)起點(diǎn)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷【答案】B【答案】D3.如圖，已知某頻率分布直方圖形成“右拖尾”形態(tài)，則下列結(jié)論正確的是()【答案】B【詳解】由頻率直方圖可得，單峰不對(duì)稱且“右拖尾”，最高峰偏左，眾數(shù)最小，不重合）交橢圓C于M,N兩點(diǎn)，MNF2的周長(zhǎng)為12，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是()【答案】D【詳解】如圖依題意，MNF2的周長(zhǎng)為MF2+MN+NF2=MF1+MF2+NF1+NF2=4a=12，解得a=3．【答案】A【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量ξN(1,σ2)，所以正態(tài)分布的曲線的對(duì)稱軸為ξ又因?yàn)镻=P，所以解得a=3.191(19)1(3?x9x)191(19)1(3?x9x)=26，則數(shù)列{an.cosnτ}的前2026項(xiàng)的和為()【答案】C【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則由，得{n，故數(shù)列{an.cosnτ}的通項(xiàng)公式為(2n?1).(?1)n，設(shè)數(shù)列{an.cosnτ}的前n項(xiàng)和為Sn，342k?12k:從1到2026共2026項(xiàng)，兩兩一組，可分為1013組，7.已知f(x)=(ax?a?1)ex+x+1，若0是f(x)的極小值點(diǎn)，則a的取值范圍為()【答案】D【詳解】f,(x)=aex+(ax?a?1)ex+1=(ax?1)ex+1，令g(x)=f,(x)=(ax?1)ex+1，則g,(x)=(ax+a?1)ex，當(dāng)a>1時(shí)，g,(0)>0，g(x)即f,(x)在x=0附近單調(diào)遞增，又g(0)=0，所以當(dāng)x<0時(shí)，在x=0附近g(x)=f,(x)<0，當(dāng)x>0時(shí)，在x=0附近g(x)=f,(x)>0，滿足0是f(x)的極小值點(diǎn)；當(dāng)a=1時(shí)，g(x)=f,(x)=(x?1)ex+1,g,(x)=xex，當(dāng)x<0時(shí)，g,(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>0時(shí)，g,(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)=f,(x)≥g(0)=0，所以f(x)單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)無(wú)極小值點(diǎn)；當(dāng)a<1時(shí)，g,(0)<0，g(x)即f,(x)在x=0附近單調(diào)遞減，又g(0)=0，所以當(dāng)x<0時(shí)，在x=0附近g(x)=f,(x)>0，當(dāng)x>0時(shí)，x=0附近g(x)=f,(x)<0，此時(shí)0是f(x)的極大值點(diǎn)，不符合題意．8.實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足cd=a2+b2=2，則(a?c)2+(b?d)2的最小值為()【答案】B【詳解】因?yàn)閍2+b2=2，所以點(diǎn)P(a,b)為圓x2+y2=2上的一點(diǎn)，因?yàn)閏d=2，所以點(diǎn)Q(c,d)是曲線y上的一點(diǎn)，因?yàn)镻Q+OP≥OQ，O為原點(diǎn)，OP，所以PQOQ，當(dāng)且僅當(dāng)P為線段OQ與圓x2+y2=2的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)Q，當(dāng)且僅當(dāng)c=d或c=d時(shí)等號(hào)成立，時(shí)，(a?c)2+(b?d)2取最小值，最小值為9.已知事件A,B，且P(A)=0.3,P(B)=0.5，則()A.事件A與事件B互為對(duì)立事件B.若事件A與事件B互斥，則P(AB)=0.8C.若事件A與事件B互斥，則P(AB)=0.2D.若P，則事件A與事件B相互獨(dú)立【答案】BD【詳解】對(duì)于A,由于對(duì)立事件概率和為1對(duì)于B、C,由事件A與事件B互斥，P(AB)=P(A)+P(B)=0.8，P(AB)=0,對(duì)于D,因?yàn)镻，故事件A與事件B相互獨(dú)立，所以事件A與事件B相互獨(dú)立,D正確.下列說(shuō)法正確的是()A.f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,2)成中心對(duì)稱B.數(shù)列{an}等差數(shù)列C.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為anD.【答案】ABD【詳解】函數(shù)f的定義域?yàn)?0,2)，由已知f所以f+f所以f+f+2(1?x33所以f(x)+f(2?x)=4，所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱．故A正確；2，所以a，故，所以當(dāng)n≥2時(shí)，an?an，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，故B正確，， DAPD+PB，則下列結(jié)論正確的是()C.直線B1P與平面A1BC1所成角為定值D.三棱錐P?BB1C1體積的最大值為3【答案】ACD因?yàn)镈D1DB對(duì)于B，由A選項(xiàng)知B1D丄平面A1BC1，設(shè)B1D∩平面A1BC1即B1EC所以三棱錐B1?A1BC1為正三棱錐，因?yàn)锽1E丄平面A1BC1，則E為正VA1BC1的中心，則BE所以B1E，因?yàn)锽1D，所以DE，因?yàn)镻D+PB即，化簡(jiǎn)可得PE因?yàn)镋點(diǎn)到等邊三角形A1BC1的邊的距離為BEsinPE，所以點(diǎn)P的軌跡是在VA1BC1內(nèi)，且以E為圓心、半徑為的圓，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知，點(diǎn)P的軌跡是在VA1BC1內(nèi)，且以E為圓心、半徑為的圓，EP，且所以上B1PE就是直線B1P與平面A1BC1所成角，對(duì)于D，因?yàn)辄c(diǎn)E到直線BC1的距離為，點(diǎn)P到直線BC1的最大距離為【答案】135EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),6)13.已知函數(shù)f滿足f=f，且f(x，則方程2f(x)=x的實(shí)數(shù)【答案】4【詳解】由函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x?2)，則f(x+4)=f(x)，所以f(x)的周期為4，可得函數(shù)f(x)的圖象如下：方程2f(x)=x的解，即為yx的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)x>4時(shí)，yx>2，此時(shí)f與yx無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)x<?4時(shí)，yx<?2，此時(shí)f與yx無(wú)交點(diǎn)，由圖可知兩圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，即方程2f(x)=x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為4.窮大，游戲結(jié)束后，總得分記為X，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=________．則P(X=k則E|L5555(5,5(5,5(5,」|即E又故E由已知O為邊BC的中點(diǎn)，所以S△ABC=2S△AOBOAOBsin上AOB即OA.OBsin上AOB=5，又OA.OB=OA.OB.cos上AOB=5，兩式相除得tan上AOB所以上AOB，又OA=5，則iOAOB.cos上AOBOB在△AOC中，由余弦定理可知AC2=OA2+OC2-2OA.OC.cos上AOC，即|AC，則AC12345(ⅰ)當(dāng)N=190時(shí)，將樣本中購(gòu)買新能源汽車的男性人數(shù)與樣本中購(gòu)買新能源汽車的總?cè)藬?shù)概率，用樣本估計(jì)總體，結(jié)合（1）的結(jié)果估計(jì)2025年恰好有2名男性購(gòu)買汽油車的概率為f(p)，當(dāng)f(p)取得最大值時(shí)，求N的值．EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2147483647(^),y)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2147483647(^),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(^),b)參考數(shù)據(jù)：tiyiEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up0(^),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(^),b)所以估計(jì)一名購(gòu)買新能源汽車的車主為男性則當(dāng)N=0時(shí)，p取得最大值1，當(dāng)N=230時(shí)，p取得最小值，即p，且f(p)=CEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(2),3)p2(1-p)=-3p3+3p2．EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(「),L)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(7),」)|，則g,(x)=-9x2+6x=-3x(3x-2)．當(dāng)x時(shí)，g,>0,g上單調(diào)遞增，故當(dāng)x時(shí)，g(x)取得最大值，即當(dāng)p時(shí)，f(p)取得最大值，此時(shí)，得N=45．（1）證明：PQ//平面ABCD；（2）求四棱錐A1-ABCD和四棱錐B1-ABCD重合部分的體積；（3）求二面角C1-PQ-C的平面角的余弦值．如圖所示，取CD的中點(diǎn)E，在BC上取CF=3BF，因?yàn)镻是DM的中點(diǎn)，M是CC1的中點(diǎn)，所以PE//CM，且PECMCC1，所以QF//CM，且QFCC1，所以PE//QF，PE=QF，所以四邊形PEFQ是平行四邊形，則PQ//EF，因?yàn)镻Q丈平面ABCD,EF平面ABCD，所以PQ//平面ABCD；如圖，設(shè)A1C∩B1D=G，A1B∩B1A=H，取AD中點(diǎn)為R，BC的中點(diǎn)為S，所以四棱錐A1-ABCD和四棱錐B1-ABCD重合的幾何體為四棱錐G-CDRS和三棱柱ABH-RSG形以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，有C1(0,2,2)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，M(0,2,1)，P設(shè)平面C1PQ的法向量m=(x,y,z)，設(shè)平面CPQ的法向量n=(a,b,c)，：，設(shè)C1-PQ-C所成二面角的平面角為θ,所以C118.已知F為拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線C上，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，以線段PF為直徑的（2）直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，作PD丄l于點(diǎn)D，若直線PA、PB的斜率之和為3，是否存在定點(diǎn)R，使得DR為定值？若存在，求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）存在，R由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為,0,)，根據(jù)拋物線的定義得PF，即以線段PF為直徑的圓的直徑為．記線段PF的中點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為因?yàn)橐跃€段PF為直徑的圓與直線x=3相切，所以拋物線C的方程為y2=6x．不妨設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則可得y1+y2=6t,y1.y2=?6m，化簡(jiǎn)得mt所以直線l的方程為xt=t所以直線l恒過(guò)定點(diǎn)T因?yàn)镻D丄l于點(diǎn)D所以在直角三角形PDT中，令R為線段PT中點(diǎn)，坐標(biāo)為2（1）當(dāng)k=1時(shí)，y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程；（2）當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>2x恒成立，求k的取值范圍；\-a\-a當(dāng)k=1時(shí)，f(x)=(x+1)ln(x+1),f,(x)=ln(x+1)+1因?yàn)閒(0