階段復(fù)習(xí)練（四）電場和磁場

（分值:100分）

一、單項選擇題：每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.（2024.山西晉城市第一中學(xué)期中）如圖甲所示，計算機鍵盤為電容式傳感器，每個鍵下面由相互平行、間

距為d的活動金屬片和固定金屬片組成，兩金屬片間有空氣間隙，兩金屬片組成一個平行板電容器，如圖

乙所示。其內(nèi)部電路如圖丙所示，則下列說法正確的是（）

‘昌'定支撐板

空與間躥活動金屬片

二=固定金屬片

乙

A.按鍵的過程中，電容器的電容減小

B.按鍵的過程中，電容器的電荷量增大

C.按鍵的過程中，圖丙中電流方向從。流向，

D.按鍵的過程中，電容器間的電場強度減小

2.（2024?浙江1月選考4）磁電式電表原理示意圖如圖所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還有一個用軟鐵制成

的圓柱。極靴與圓柱間的磁場都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動的線圈。。、6、c和d為磁場中的四個點。

下列說法正確的是（）

A.圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下

B.a、6兩點的磁感應(yīng)強度相同

C.圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強度處處為零

D.c、d兩點的磁感應(yīng)強度大小相等

3.（2022?江蘇卷-9）如圖所示，正方形A8C。四個頂點各固定一個帶正電的點電荷，電荷量相等，O是正方

形的中心，將A點的電荷沿04的延長線向無窮遠處移動，貝心）

A.在移動過程中，。點電場強度變小

B.在移動過程中，C點的電荷所受靜電力變大

C.在移動過程中，移動的電荷所受靜電力做負功

D.當(dāng)其移動到無窮遠處時，O點的電勢高于A點

4.（2024?河南洛陽市模擬）如圖所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點O,用一根長度為/的絕緣細線

把質(zhì)量為機、帶電量為q的金屬小球懸掛在。點。小球靜止在8點時，細線與豎直方向的夾角為6=37。。

重力加速度為g,sin37o=0.6,cos37o=0.8?，F(xiàn)將小球拉至位置A使細線水平后由靜止釋放，以下說法中

正確的是（）

A.從A到最低點C的過程中小球的機械能守恒

B.從A到最低點C的過程中小球的速度一直增大

C.從A到最低點C的過程中小球的向心力大小先增大后減小

D.若在A點給一個初速度，小球可以做完整的圓周運動，則速度最小值出現(xiàn)在G點

5.（2024?江西卷?7）石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料，具有豐富的電學(xué)性能。

現(xiàn)設(shè)計一電路測量某二維石墨烯樣品的載流子（電子）濃度。如圖（a）所示，在長為“，寬為6的石墨烯表面

加一垂直向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為3，電極1、3間通以恒定電流/,電極2、4間將產(chǎn)生電壓U。當(dāng)

Z=1.00XW3AHt，測得U—3關(guān)系圖線如圖（b）所示，元電荷e=1.60X弘力0則此樣品每平方米載流

子數(shù)最接近（）

U/mV

f

b80

L6()

4()

20

501001502(X)250300B/mT

(b)

A.1.7X1019B.1.7X1015

C.2.3X1O20D.2.3X1016

6.（2023?全國乙卷48）如圖，一磁感應(yīng)強度大小為8的勻強磁場，方向垂直于紙面（xOy平面）向里，磁場右

邊界與無軸垂直。一帶電粒子由。點沿x正向入射到磁場中，在磁場另一側(cè)的S點射出，粒子離開磁場后,

沿直線運動打在垂直于X軸的接收屏上的尸點；SP=l,S與屏的距離為%與X軸的距離為4。如果保持所

有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強度大小為E的勻強電場，該粒子入射后則會沿x軸到達接收屏。該

粒子的比荷為（）

A混B?壽°訪D.—

7.（2024?遼寧省十校聯(lián)合體聯(lián)考）回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖所示。Di和D2是兩

個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，他們接在電壓為u、頻率為/?的高頻交流電源上。

已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度為8,D形盒的半徑為八若位于Di圓心處的粒子源A處能不斷產(chǎn)生帶電荷量

為4、速率為零的粒子經(jīng)過電場加速后進入磁場，當(dāng)粒子被加速到最大動能后，再將他們引出。忽略粒子

在電場中運動的時間，忽略相對論效應(yīng)，忽略粒子重力及粒子間相互作用，下列說法正確的是（）

A.粒子第〃次被加速前后的軌道半徑之比為迎：Jn+1

B.粒子從D形盒出口引出時的速度為四

C.粒子在D形盒中加速的次數(shù)為需

16U

D.當(dāng)磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼?倍，同時改變交流電頻率，該粒子從D形盒出口引出時的動能為4加3d

二、多項選擇題：每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對

的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。

8.（2024?廣西北海市一模）如圖所示，x軸上有兩個點電荷位于O、O位置，一負試探電荷沿x軸由。向O

移動的過程中，該電荷的電勢能隨位置的變化規(guī)律如圖所示，4、C兩點的連線以及3點的切線均與x軸

平行，B點的橫坐標(biāo)為?=2,O點的橫坐標(biāo)為也=5。則下列說法正確的是（）

A.B點的電場強度為零

B.0、。，兩點的電荷均為正電荷

C.O、O兩點的點電荷所帶電荷量的絕對值之比為9：4

D.（PA-（PB=（PC-（PB

9.（2025?河北省部分學(xué)校質(zhì)檢）如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長和板間距均為力兩板之間的電壓隨

時間周期性變化規(guī)律如圖乙所示。一不計重力的帶電粒子以速度w從。點沿板間中線射入極板之間，若r

=0時刻進入電場的帶電粒子在時刻剛好沿A板右邊緣射出電場，則（）

11/AB

Uo

OO-A------------------------/-）-------1A

也」

B甲乙

A7=0時刻進入電場的粒子在時刻速度大小為四丫。

時刻進入電場的粒子在/=￡時刻速度大小為vo

4Z

C/=彳時刻進入電場的粒子在兩板間的最大偏移量為f

44

DI=5寸刻進入電場的粒子最終平行于極板射出電場

6

10.（2024?浙江6月選考?15）如圖所示，一根固定的足夠長的光滑絕緣細桿與水平面成。角。質(zhì)量為加、電荷

量為+q的帶電小球套在細桿上。小球始終處于磁感應(yīng)強度大小為3的勻強磁場中。磁場方向垂直細桿所

在的豎直面，不計空氣阻力，重力加速度為g。小球以初速度vo沿細桿向上運動至最高點，則該過程（）

A.合力沖量大小為mvocos6

B.重力沖量大小為mvosin9

C.洛倫茲力沖量大小為警邑

2gsin6

D.若均=安絲，彈力沖量為零

qB

三、非選擇題：本題共4小題，共54分。

11.（12分）（九省聯(lián)考.河南23）學(xué)生小組用放電法測量電容器的電容，所用器材如下:

電池（電動勢3V,內(nèi)阻不計）；

待測電容器（額定電壓5V,電容值未知）；

微安表（量程200RA,內(nèi)阻約為1kQ）；

滑動變阻器R（最大阻值為20Q）；

電阻箱R、&、即尺4（最大阻值均為9999.9。）；

定值電阻Ro(阻值為5.0kH)；

單刀單擲開關(guān)Si、S2,單刀雙擲開關(guān)S3；

計時器；

導(dǎo)線若干。

(1)小組先測量微安表內(nèi)阻，按圖(a)連接電路。

(2)(6分)為保護微安表，實驗開始前Si、S2斷開，滑動變阻器R的滑片應(yīng)置于(填“左”或

“右”)端。將電阻箱4、&、&的阻值均置于1000.00,滑動變阻器R的滑片置于適當(dāng)位置。保持以、

以阻值不變，反復(fù)調(diào)節(jié)&，使開關(guān)S2閉合前后微安表的示數(shù)不變，則P、。兩點的電勢(填

“相等”或“不相等”)。記錄此時&的示數(shù)為1230.0。，則微安表的內(nèi)阻為Qo

(3)(2分)按照圖(b)所示連接電路，電阻箱氏阻值調(diào)至615.0。，將開關(guān)S3擲于位置1,待電容器充電完成

后，再將開關(guān)S3擲于位置2,記錄微安表電流/隨時間f的變化情況，得到如圖(c)所示的圖像。當(dāng)微安表

的示數(shù)為100)1A時，通過電阻Ro的電流是|iAo

(4)(4分)圖(c)中每個最小方格面積所對應(yīng)的電荷量為C(保留兩位有效數(shù)字)。某同學(xué)數(shù)得曲線下

包含150個這樣的小方格，則電容器的電容為F(保留兩位有效數(shù)字)。

12.(12分)如圖所示，空間存在水平向右、電場強度大小為E=1X1()6N/C的勻強電場，一個質(zhì)量為m=0.1

kg、電荷量為q=+lXl()-6c的小球，從A點以初速度w=10m/s豎直向上拋出，經(jīng)過一段時間落回到與

A點等高的位置3點(圖中未畫出)，重力加速度g取10m/s2。求：

E：

網(wǎng)：

A

(1)(3分)小球運動到最高點時距離A點的高度；

(2)(5分)小球運動到最高點時速度大??；

(3)(4分)小球運動過程中最小動能。

13.（14分）（2024?廣東卷?15）如圖甲所示，兩塊平行正對的金屬板水平放置，板間加上如圖乙所示幅值為U。、

周期為而的交變電壓。金屬板左側(cè)存在一水平向右的恒定勻強電場，右側(cè)分布著垂直紙面向外的勻強磁場,

磁感應(yīng)強度大小為瓦一帶電粒子在f=0時刻從左側(cè)電場某處由靜止釋放，在l=/o時刻從下板左端邊緣位

置水平向右進入金屬板間的電場內(nèi)，在/=2而時刻第一次離開金屬板間的電場、水平向右進入磁場，并在f

=3奇時刻從下板右端邊緣位置再次水平進入金屬板間的電場。已知金屬板的板長是板間距離的三倍，粒子

質(zhì)量為機。忽略粒子所受的重力和場的邊緣效應(yīng)。

電場金屬板

磁場

金屬板

甲

u

U。

O

0.5%)1.5引2r（）；t

-U（）

乙

（1）（3分）判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q；

⑵（6分）求金屬板的板間距離。和帶電粒子在時刻的速度大小V;

⑶（5分）求從t=0時刻開始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過程中，電場力對粒子做的功M

14.（16分X2024?北京卷22）我國“天宮”空間站采用霍爾推進器控制姿態(tài)和修正軌道。圖為某種霍爾推進器

的放電室（兩個半徑接近的同軸圓筒間的區(qū)域）的示意圖。放電室的左、右兩端分別為陽極和陰極，間距為

小陰極發(fā)射電子，一部分電子進入放電室，另一部分未進入。穩(wěn)定運行時，可視為放電室內(nèi)有方向沿軸

向向右的勻強電場和勻強磁場，電場強度和磁感應(yīng)強度大小分別為E和Bi;還有方向沿半徑向外的徑向磁

場，大小處處相等。放電室內(nèi)的大量電子可視為處于陽極附近，在垂直于軸線的平面繞軸線做半徑為R的

勻速圓周運動（如截面圖所示），可與左端注入的低原子碰撞并使其電離。每個低離子的質(zhì)量為M、電荷量

為+e,初速度近似為零?？铍x子經(jīng)過電場加速，最終從放電室右端噴出，與陰極發(fā)射的未進入放電室的

電子剛好完全中和。已知電子的質(zhì)量為加、電荷量為一e；對于氤離子，僅考慮電場的作用。

（1）（3分）求氤離子在放電室內(nèi)運動的加速度大小

（2）（6分）求徑向磁場的磁感應(yīng)強度大小后；

（3）（7分）設(shè)被電離的管原子數(shù)和進入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)左，單位時間內(nèi)陰極發(fā)射的電子總數(shù)為期

求此霍爾推進器獲得的推力大小幾

答案精析

1.B［根據(jù)得知，按鍵過程中，板間距離d減小，電容C增大，故A錯誤；因C增大，U不變，

根據(jù)。=CU知。增大，電容器充電，電流方向從6流向a,故B正確，C錯誤；根據(jù)電勢差與電場強度

的關(guān)系U=Ed,可知電容器間的電場強度增大，故D錯誤。］

2.A［由左手定則可知，圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下，故A正確；a、6兩點的磁感應(yīng)強度大小相同，

但是方向不同，故B錯誤；磁感線是閉合的曲線，則圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強度不為零，故C錯誤；因c點處的

磁感線較d點密集，可知c點的磁感應(yīng)強度大于1點的磁感應(yīng)強度，故D錯誤。］

3.D。是等量同種電荷連線的中點，電場強度為0,將A處的正點電荷沿04方向移至無窮遠處，。點電

場強度變大，故A錯誤；移動過程中，C點電場強度變小，正電荷所受靜電力變小，故B錯誤；A點電場

方向沿。4方向，移動過程中，移動的電荷所受靜電力做正功，故C錯誤；A點電場方向沿。4方向，沿

電場線方向電勢降低，A點的電荷移動到無窮遠處時，0點的電勢高于A點電勢，故D正確。］

4.C［從A到最低點C的過程中，靜電力做負功，所以小球機械能不守恒，故A錯誤；由題意可知，B息

為等效最低點，所以從A到最低點C的過程中小球的速度先增大后減小，根據(jù)公式P向=加9,可知此過

程小球的向心力大小先增大后減小，故B錯誤，C正確；根據(jù)豎直平面等效圓周運動，可知小球做完整的

圓周運動，速度最小值出現(xiàn)在B0延長線與圓周的交點處，故D錯誤。］

5.D［設(shè)樣品每平方米載流子(電子)數(shù)為n,電子定向移動的速率為v,則時間f內(nèi)通過樣品的電荷量q=

nevtb,根據(jù)電流的定義式得I=^=nevb,當(dāng)電子穩(wěn)定通過樣品時，其所受靜電力與洛倫茲力平衡，則有

evB=e—,聯(lián)立解得U=-B,結(jié)合題圖乙可得k=L=88X1。：v/T=0.275V/T,解得”=2.3Xl()i6故選

bnene320X10-3

Do］

6.A［由題知，帶電粒子由。點沿x軸正方向入射到磁場中，在磁場另一側(cè)的S點射出，則根據(jù)幾何關(guān)系

2

可知粒子做圓周運動的半徑r=2a,粒子做圓周運動有"3=根?,則'=總，如果保持所有條件不變，

在磁場區(qū)域再加上電場強度大小為E的勻強電場，該粒子入射后則會沿x軸到達接收屏，殖Eq=qvB,聯(lián)

立有義=乏1，故選A。］

m2aB2

7.D［根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB=^-,則有半徑R=?,由動能定理有nqU^mv2,可得R=

RBq2

|犀,所以粒子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為樂=?。貉?，選項A錯誤；粒子從D形盒出口

B7q

引出時根據(jù)Bqvm=m^,可得小=黑，其中尸冷黑，解得速度為%=2祈,選項B錯誤；粒子在D

12

形盒中加速的次數(shù)為〃=募^=審，選項C錯誤；粒子從D形盒出口引出時的動能為Ekm=］如m2=

與蘭=兀的可，當(dāng)磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼?倍，因尸黑，則/變?yōu)樵瓉淼?倍，則此時Ekm=4對/戶，

選項D正確。］

8.AD［Ep—x圖像中圖線的斜率表示靜電力，由于8點的切線與x軸平行，即斜率為零，故試探電荷在8

點的靜電力為零，電場強度為零，故A正確；由于負的試探電荷在兩點電荷產(chǎn)生的電場中電勢能為正值，

設(shè)試探電荷所帶電荷量絕對值為q,則由公式與=-q?？芍妶鲋懈鼽c的電勢為負值，所以兩點電荷均帶

負電，故B錯誤；設(shè)0、0,兩點的點電荷所帶的電荷量絕對值分別為qi、儀，由于B點的電場強度為0,

則由電場強度的疊加原理得k^=k-^—,解得”=《，故C錯誤；試探電荷在A、C兩點的電勢能相等,

則A、C兩點的電勢相等，又A、C兩點的電勢比3點的電勢低，則小一9B=9C一夕8,故D正確。］

9.AD［在（時刻，粒子在水平方向上的分速度為vo,設(shè)此時豎直方向的速度為力，兩平行金屬板A、B的

板長和板間距均為d,則有v0-T=d,￡x（X2=g,解得vy=v0,根據(jù)平行四邊形定則知，粒子在（時刻的

22

速度大小為v=Jv0+vy=V2v0，故A正確；f=0時刻射入電場的粒子，運動時間為電場變化周期，則

豎直方向每?時間內(nèi)移動的位移都相同設(shè)為Ay,則有4=；/）2=）矛=%,當(dāng)該粒子在犧刻以速度為進

222844

入電場，則此時粒子豎直方向上在靜電力的作用下，先勻加速，再勻減速，接著再反向勻加速和與減速后

回到中線位置,由運動的對稱性可知，豎直方向先勻加速后勻減速的位移大小為9=2*9（=）2=2472=￡,

故C錯誤；f=二時刻進入電場的粒子在時刻，豎直方向速度大小為=f,根據(jù)平行四邊形定則

知，粒子的速度大小為V=］孫2+引2=梟，故B錯誤；由于粒子水平方向做勻速直線運動，所以粒子

無論什么時候進入電場，在兩極板間的運動時間都是T,粒子在,=工時刻以速度V0進入電場，豎直方向先

6

向上加速5再向上減速5至豎直速度為0,然后向下加速5,再向下減速5,豎直方向速度為零，粒子最終平

3366

行于極板射出電場，故D正確。］

10.CD［根據(jù)動量定理有/=0—相為=—mvo

故合力沖量大小為mv0,故A錯誤；

小球上滑的時間為

gsmO

重力的沖量大小為I=mgt=^，故B錯誤；

Gsin0

洛倫茲力沖量大小為

I洛quBt=:qBx,

又x=-^—

2gsin6'

則/洛=圖尤

存2gsin6

故C正確；

若噸=也鏟，o時刻小球所受洛倫茲力為Bqv0=2mgCos6

小球在垂直細桿方向所受合力為零，可得84V=/”gcos6+FN

即F^=Bqv-mgcosO=Bq(vo-at)—mgcos9=mgcos3—Bqtgsin0

則小球在整個減速過程的/N—/圖像如圖

圖線與橫軸圍成的面積表示彈力的沖量，可得彈力的沖量為零，故D正確。］

11.⑵左相等1230.0(3)300

(4)3.2Xl(p64.8義KF’

解析(2)為保護微安表，實驗開始前Si、S2斷開,滑動變阻器R的滑片應(yīng)置于左端。由題知，使開關(guān)S2

閉合前后微安表的示數(shù)不變，則說明尸、。兩點的電勢相等。根據(jù)電橋平衡可知，此微安表的內(nèi)阻為1

230.0Qo

⑶由于微安表與R4并聯(lián)，則當(dāng)微安表的示數(shù)為100RA時，凡所在支路的電流為

,IRg100x10-6x1230.cccA

h——=------------A=200LIA

R46151

則通過電阻Ro的電流/總=h+1=300(1A

(4)題圖(c)中每個最小方格面積所對應(yīng)的電荷量q=8)1AX0.4s=3.2XIO-6C

150個這樣的小方格的總電荷量Q=〃q=150X3.2義10-6c=4.8XKF,c

且微安表改裝后流過Ho的電流是流過微安表的3倍，則根據(jù)電容的定義式可知電容器的電容C=l=

4

46XILX3F=4.8X10-Fo

3

12.(l)5m(2)10m/s(3)2.5J

解析(1)小球在空間的運動可以分解為水平方向初速度為零的勻加速直線運動和豎直方向初速度為v0=10

m/s、加速度為g的豎直上拋運動，

所以在豎直方向上最高點處有

2

v0^2gh

解得h=-=-^―m=5m

2g2X10

(2)小球運動到最高點時，豎直方向分速度減為零，

由v0=gt

解得仁”

9

水平方向由Vx=Clt

_66

加日qEv

解7得4v=-一0-=lx--lO----x-lx-l-O--x-l-O-m//s=10m/s.

xmg0.1x10

(3)小球運動過程中動能的表達式為

122

Ek=jnv=|m(vx+vy)

=刎凈)2+(出一8記

由數(shù)學(xué)知識可得當(dāng)7=0.5s時小球的動能最小，最小動能為Ekm=2.5Jo

13.(1)正電翳(2)J^^

ITrm[/(^2+16)

71----(/o3x)----0-------

24Bto'7

、48Bt0

解析(1)根據(jù)帶電粒子在右側(cè)磁場中的運動軌跡結(jié)合左手定則可知，粒子帶正電；

粒子在磁場中運動的周期為T=2t0①

根據(jù)T=%②

qB

則粒子所帶的電荷量③