南充高一文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.拋物線

D.圓

2.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<3

C.x>-3

D.x<-3

3.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∩B=（）

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

4.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的頂點坐標是（）

A.(1,-2)

B.(2,-1)

C.(1,2)

D.(2,1)

5.已知點P(a,b)在直線y=x上，則a與b的關(guān)系是（）

A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.a≠b

6.不等式|x|<3的解集是（）

A.(-3,3)

B.(-∞,-3)∪(3,+∞)

C.(-∞,3)

D.(-3,+∞)

7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

8.已知點A(1,2)和點B(3,0),則向量AB的坐標是（）

A.(2,-2)

B.(-2,2)

C.(4,-2)

D.(-4,2)

9.函數(shù)f(x)=e^x的圖像關(guān)于哪個點對稱？（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(-1,-1)

D.(1,0)

10.已知直線l1:2x+y-1=0和直線l2:x-2y+3=0,則l1與l2的位置關(guān)系是（）

A.平行

B.相交

C.重合

D.垂直

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x2

C.y=1/x

D.y=log?x

2.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|x-2≤0},則A∩B=（）

A.(-∞,-2)

B.(-2,3)

C.(3,+∞)

D.(-∞,2]

3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=cos(x)

C.y=|x|

D.y=tan(x)

4.已知點A(1,2)和點B(3,0),則向量2AB的坐標是（）

A.(4,-4)

B.(-4,4)

C.(8,-8)

D.(-8,8)

5.下列不等式正確的是（）

A.-3<-2

B.32<22

C.log?2>log?4

D.e2<e3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是________。

2.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過點(1,3)和點(2,5)，則a=______，b=______。

3.不等式|2x-1|<3的解集是________。

4.已知向量a=(3,-1)，向量b=(-2,4)，則向量a+b的坐標是________。

5.函數(shù)f(x)=sin(2x)的最小正周期是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x+1>5,x-1<3}

2.求函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值。

3.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x-1>0}，求A∪B。

4.計算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

5.已知點A(1,2)和點B(3,0)，求向量AB的模長。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：|x-1|和|x+2|都是絕對值函數(shù)，其圖像分別是x=1和x=-2的垂線段，在x<-2時為x+3，-2≤x≤1時為-2x-1，x>1時為x-1，連接這些部分得到一條直線，斜率為1。

2.A

解析：移項得3x>9，除以3得x>3。

3.C

解析：A和B的公共元素是2和3。

4.B

解析：f(x)=(x-2)2-1，頂點為(2,-1)。

5.C

解析：點P在直線y=x上意味著y=x，即b=a。

6.A

解析：|x|<3意味著-3<x<3。

7.B

解析：sin(x)和cos(x)的周期都是2π，其和的周期也為2π。

8.A

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。

9.A

解析：e^x圖像關(guān)于原點(0,0)中心對稱。

10.B

解析：l1的斜率是-2，l2的斜率是1/2，兩直線斜率乘積不為-1，故相交。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,D

解析：y=-2x+1是斜率為-2的直線，遞減；y=x2是開口向上的拋物線，在x≥0時遞增；y=1/x在x>0時遞減；y=log?x是底數(shù)大于1的對數(shù)函數(shù)，在其定義域(0,+∞)內(nèi)遞增。

2.A,D

解析：A={x|x<-3或x>2}，B={x|x≤2}，A∩B={x|x<-3或(x>2且x≤2)}，即{x|x<-3}∪?={x|x<-3}。故A∩B=(-∞,-2)。選項D(-∞,2]包含了x=-2，而x=-2不滿足x2-x-6>0，所以A∩B實際是(-∞,-2)，選項A是正確的，選項D是錯誤的。此題答案應(yīng)為A。修正：根據(jù)解析，正確答案應(yīng)為A。提供的參考答案D有誤。

3.B,C

解析：偶函數(shù)滿足f(-x)=f(x)。cos(x)是偶函數(shù)。|x|也是偶函數(shù)。x3是奇函數(shù)。tan(x)是奇函數(shù)。

4.A,B

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。向量2AB=2*(2,-2)=(4,-4)。所以A和B都是正確的。

5.A,C

解析：-3<-2顯然正確。-32=9，22=4，9>4，所以32>22錯誤。-22=4，02=0，4>0，所以22>0正確。log?2=log?(9)=2，log?4<log?9(因為4<9)，所以log?2>log?4錯誤。e2≈7.389，e3≈20.085，7.389<20.085，所以e2<e3正確。故正確選項為A和C。修正：根據(jù)解析，正確答案應(yīng)為A和C。提供的參考答案有誤。

三、填空題答案及解析

1.[1,+∞)

解析：根號下的表達式必須大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。

2.2,1

解析：將點(1,3)代入f(1)=a*1+b=3，得a+b=3。將點(2,5)代入f(2)=a*2+b=5，得2a+b=5。聯(lián)立方程組{a+b=3,2a+b=5}，減去第一式得a=2。代入a+b=3得2+b=3，b=1。

3.(-1,2)

解析：|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3。對不等式兩邊同時加1得-2<2x<4。對不等式兩邊同時除以2得-1<x<2。

4.(1,3)

解析：向量a+b=(3+(-2),-1+4)=(1,3)。

5.π

解析：正弦函數(shù)sin(kx)的周期T=2π/|k|。對于f(x)=sin(2x)，k=2，所以T=2π/2=π。

四、計算題答案及解析

1.解：{2x+1>5,x-1<3}

解不等式2x+1>5，得2x>4，x>2。

解不等式x-1<3，得x<4。

所以不等式組的解集是{x|2<x<4}，即(2,4)。

2.解：求函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值。

函數(shù)圖像由三段直線組成：

當x<-1時，f(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x+1。

當-1≤x≤2時，f(x)=-(x-2)+(x+1)=3。

當x>2時，f(x)=(x-2)+(x+1)=2x-1。

在區(qū)間(-∞,-1)上，f(x)=-2x+1是遞增函數(shù)，f(x)>f(-1)=3。

在區(qū)間(-1,2)上，f(x)=3，函數(shù)值為常數(shù)3。

在區(qū)間(2,+∞)上，f(x)=2x-1是遞增函數(shù)，f(x)>f(2)=3。

綜上，函數(shù)f(x)的最小值是3，當且僅當x∈[-1,2]時取得。

3.解：已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x-1>0}，求A∪B。

解方程x2-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2。所以A={1,2}。

解不等式x-1>0，得x>1。所以B={x|x>1}=(1,+∞)。

A∪B={1,2}∪(1,+∞)={1,2}∪{x|x>1}={1,2}∪(1,+∞)=(1,+∞)∪{1,2}=(1,+∞)。或者寫成集合形式A∪B={x|x≥1}。

4.解：計算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

當x→2時，分子x2-4=(x-2)(x+2)→0，分母x-2→0，此極限為“0/0”型未定式。

分子分解因式：(x2-4)/(x-2)=[(x-2)(x+2)]/(x-2)。

由于x→2時，x≠2，可以約去分子分母的公因子(x-2)。

原式=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.解：已知點A(1,2)和點B(3,0)，求向量AB的模長。

向量AB的坐標是(3-1,0-2)=(2,-2)。

向量AB的模長|AB|=√((2)2+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。

知識點分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高一文科數(shù)學(xué)第一學(xué)期的理論基礎(chǔ)部分，主要包括以下幾大知識板塊：

1.**函數(shù)概念與性質(zhì)：**

*函數(shù)的基本概念：定義域、值域、函數(shù)表示法。

*函數(shù)的單調(diào)性：判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性（利用圖像或定義）。

*函數(shù)的奇偶性：判斷函數(shù)的奇偶性（利用定義f(-x)與f(x)的關(guān)系）。

*函數(shù)的周期性：理解周期函數(shù)的定義T=2π/|k|（針對特定函數(shù)類型如三角函數(shù)）。

*函數(shù)的最值：求函數(shù)的最小值或最大值（通過圖像分析或計算臨界點）。

2.**方程與不等式：**

*一元二次方程：解法（因式分解、求根公式）、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理在本試卷中未直接考察，但涉及解方程）。

*絕對值不等式：解法（零點分段法）。

*一元一次不等式（組）：解法（移項、合并同類項、系數(shù)化為1、不等號方向變化）。

*分式不等式：解法（轉(zhuǎn)化為整式不等式，注意分母不為零）。

*指數(shù)與對數(shù)函數(shù)：基本概念、圖像特征、單調(diào)性（在本試卷選擇題第9題涉及e^x圖像性質(zhì)）。

3.**集合：**

*集合的基本概念：元素、集合表示法（列舉法、描述法）。

*集合的運算：交集（∩）、并集（∪）、補集（?）（在本試卷選擇題第3題、填空題第3題、計算題第3題考察）。

*集合關(guān)系：包含（?）、相等（=）。

4.**數(shù)列（本試卷未直接考察，但屬于高一范疇）：**

*數(shù)列的概念：通項公式、前n項和。

*等差數(shù)列、等比數(shù)列：定義、通項公式、前n項和公式。

5.**向量（本試卷涉及初步概念）：**

*向量的基本概念：向量與數(shù)量的區(qū)別、向量的表示法（幾何表示、坐標表示）。

*向量的加減運算：幾何意義、坐標運算。

*向量的模長：坐標表示下的計算公式|a|=√(a?2+a?2)。

6.**極限初步（本試卷涉及）：**

*極限的概念（本試卷主要考察了“0/0”型未定式的求解方法——化簡約分法）。

*極限的計算：利用定義或常用方法（如化簡約分、代入法）。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

***選擇題：**主要考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)和簡單運算的掌握程度。要求學(xué)生熟悉各類函數(shù)的圖像、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性），掌握解不等式、解方程、進行集合運算的基本方法。題目設(shè)計應(yīng)力求覆蓋廣泛，避免偏難怪。例如，第1題考察絕對值函數(shù)的圖像，需要結(jié)合絕對值的意義；第2題考察一元一次不等式組的解法；第5題考察對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；第7題考察三角函數(shù)的周期性；第8題考察向量的坐標運算；第10題考察直線位置關(guān)系的判斷（斜率乘積）。