第2章全等三角形（復(fù)習(xí)講義）1．了解全等三角形的內(nèi)容及相關(guān)概念。①了解全等三角形的基本內(nèi)容；②能識別對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)角；③理解全等符號（≌）的含義，能規(guī)范書寫全等三角形。2.掌握全等三角形的性質(zhì)并利用其解決相關(guān)問題①全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。②能利用性質(zhì)解決線段、角的計算或證明問題。3.熟練運用全等三角形的判定方法①SSS②SAS③ASA④AAS⑤HL4.尺規(guī)作圖①已知兩邊一角作三角形。②已知兩角一邊作三角形。③已知直角三角形的斜邊和一條直角邊。知識點01：全等形定義：能夠完全重合的兩個平面圖形叫做全等形.性質(zhì)：（1）形狀相同。（2）大小相等。知識點02：全等三角形及其性質(zhì)定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.相關(guān)概念：當(dāng)兩個全等三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角.表示方法：全等用符號“≌”，讀作“全等于”。注意：書寫三角形全等時，要注意把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。知識點03：全等三角形性質(zhì)1）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。2）全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線以及對應(yīng)角的平分線相等。3）全等三角形的周長相等，面積相等。知識點04：全等三角形的判定判定定理：1）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS’（基本事實）；2）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA'’（基本事實）；3）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS"；4）三邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS"（基本事實）；5）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）。注意：（1）“SSA”“AAA'’不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有一組邊對應(yīng)相等；非直角三角形中，如果有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角。（2）“HL”與“SSA”一般的兩個三角形滿足兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等即“SSA”條件時，它們并不全等，但當(dāng)其中的“A”是直角時，這兩個直角三角形就是全等的，這就是判定兩個直角三角形全等特有的“HL'’定理。知識點05：尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的定義：在幾何里，用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，就是尺規(guī)作圖。最基本、最常用的尺規(guī)作圖通常稱作基本作圖?；咀鲌D1.作一條線段與已知線段相等已知：線段（如圖所示）。求作：一條線段長度等于。2.作一個角等于已知角（2）作射線，以點為圓心，以長為半徑面弧，交于點；3.運用基本作圖作三角形注意：作法中不需要重述基本作圖的過程。1）已知兩邊一角已知線段a，c和∠α，如何利用直尺和圓規(guī)作△ABC，使∠B=∠α,BC=a,AB=c?①作∠B=∠α;②在∠B的一邊上截取BC=a，在另一邊上截取BA=c;連接AC. △ABC就是所求作的三角形。2）已知兩角一邊已知∠α，∠β，線段a。用尺規(guī)作△ABC，使BC=a, ∠B=∠α,∠C=∠β作法:①作線段BC=a;②在BC的同側(cè)作∠CBD=∠α，∠BCE=∠β，射線BD與CE的交點為A?！鰽BC就是所求作的三角形。已知直角三角形的斜邊和一條直角邊已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求作這個直角三角形。 已知:線段m，n(m>n)。求作:Rt△ABC，使∠C=90°，AB=m，AC=n。作法：①作直線CE⊥CD;②在CE上截取CA=n;③以點A為圓心，以m為半徑作弧，交CD于點B;④連接AB?！鰽BC就是所求作的直角三角形。4.過直線外一點作這條直線的平行線已知:直線l和直線外一點P。求作:直線l的平行線，使它經(jīng)過點P。 作法:①過點P作直線MN，交直線l于點N;②作∠MPQ=∠PNK，其中K為l上不與N重合的任意一點，點Q與K位于MN同側(cè);③作直線PQ。直線PQ就是所求作的平行線。5.過直線外一點作這條直線的垂線已知:直線l和l外一點P。求作:直線l的垂線，使它經(jīng)過點P。 作法:①以點P為圓心，在直線l的另一側(cè)取一點K，以PK為半徑作弧，交直線l于點M，N;②分別以點M，N為圓心，大于12③作直線PQ。直線PQ就是所求作的垂線。題型一題型一全等三角形的概念A(yù)．①③ B．②③ C．①④ D．②④【變式13】如圖所示，在兩個全等三角形中，點A和點E是一組對應(yīng)頂點，寫出其余的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角．題型題型二全等三角形的性質(zhì)A．4 B．5 C．6 D．8A． B． C． D．A．24 B．23 C．22 D．26題型題型三三角形全等的證明【例3】如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（

）去玻璃店．A．① B．② C．③ D．①和②A． B．C． D．題型題型四間接證明三角形全等(1)與相等嗎？請說明理由；題型題型五添加條件使三角形全等(1)你選擇添加的選項是______（填序號）；題型題型六全等三角形的綜合問題【變式62】（1）問題背景：（2）拓展應(yīng)用：【變式63】通過對數(shù)學(xué)模型“K字”模型或“一線三等角”模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：題型題型七尺規(guī)作三角形【變式73】教材呈現(xiàn)：如圖為華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第65頁的部分內(nèi)容．做一做，如圖，已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，畫一個三角形．把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所畫的三角形都全等嗎？此時符合條件的角形有幾種？(1)[操作發(fā)現(xiàn)]如圖（1），通過作圖我們可以發(fā)現(xiàn)，此時（即“邊邊角”對應(yīng)相等）的兩個三角形______全等（填“一定”或“不一定”）．(2)[探究證明]閱讀并補(bǔ)全證明又∵_(dá)_____，基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測單選題1．下列命題①兩個三角形全等，它們的形狀相同；②兩個三角形全等，它們的大小相同；③面積相等的兩個三角形全等；④周長相等的兩個三角形全等．其中正確的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個A．1 B．2 C．3 D．4A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙二、填空題三、解答題11．請按下列要求完成作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．能力提升進(jìn)階練能力提升進(jìn)階練一、單選題1．下列4個圖形中的全等圖形是（

）A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和④A． B． C．或 D．4．如圖1，使用尺規(guī)經(jīng)過直線l外的點P作已知直線l的平行線，作圖痕跡如圖2：下列關(guān)于圖中的四條弧線①、②、③、④的半徑長度的說法中，正確的是（

）A．?、?、③的半徑長度可以不相等 B．弧①的半徑長度不能大于的長度C．?、芤缘拈L度為半徑 D．?、鄣陌霃娇?/p>