第2章全等三角形（復(fù)習(xí)講義）1．了解全等三角形的內(nèi)容及相關(guān)概念。①了解全等三角形的基本內(nèi)容；②能識(shí)別對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)角；③理解全等符號(hào)（≌）的含義，能規(guī)范書寫全等三角形。2.掌握全等三角形的性質(zhì)并利用其解決相關(guān)問題①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。②能利用性質(zhì)解決線段、角的計(jì)算或證明問題。3.熟練運(yùn)用全等三角形的判定方法①SSS②SAS③ASA④AAS⑤HL4.尺規(guī)作圖①已知兩邊一角作三角形。②已知兩角一邊作三角形。③已知直角三角形的斜邊和一條直角邊。知識(shí)點(diǎn)01：全等形定義：能夠完全重合的兩個(gè)平面圖形叫做全等形.性質(zhì)：（1）形狀相同。（2）大小相等。知識(shí)點(diǎn)02：全等三角形及其性質(zhì)定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.相關(guān)概念：當(dāng)兩個(gè)全等三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.表示方法：全等用符號(hào)“≌”，讀作“全等于”。注意：書寫三角形全等時(shí)，要注意把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。知識(shí)點(diǎn)03：全等三角形性質(zhì)1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線以及對(duì)應(yīng)角的平分線相等。3）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等。知識(shí)點(diǎn)04：全等三角形的判定判定定理：1）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS’（基本事實(shí)）；2）兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA'’（基本事實(shí)）；3）兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS"；4）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS"（基本事實(shí)）；5）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）。注意：（1）“SSA”“AAA'’不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等；非直角三角形中，如果有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角。（2）“HL”與“SSA”一般的兩個(gè)三角形滿足兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等即“SSA”條件時(shí)，它們并不全等，但當(dāng)其中的“A”是直角時(shí)，這兩個(gè)直角三角形就是全等的，這就是判定兩個(gè)直角三角形全等特有的“HL'’定理。知識(shí)點(diǎn)05：尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的定義：在幾何里，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，就是尺規(guī)作圖。最基本、最常用的尺規(guī)作圖通常稱作基本作圖?；咀鲌D1.作一條線段與已知線段相等已知：線段（如圖所示）。求作：一條線段長(zhǎng)度等于。2.作一個(gè)角等于已知角（2）作射線，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑面弧，交于點(diǎn)；3.運(yùn)用基本作圖作三角形注意：作法中不需要重述基本作圖的過程。1）已知兩邊一角已知線段a，c和∠α，如何利用直尺和圓規(guī)作△ABC，使∠B=∠α,BC=a,AB=c?①作∠B=∠α;②在∠B的一邊上截取BC=a，在另一邊上截取BA=c;連接AC. △ABC就是所求作的三角形。2）已知兩角一邊已知∠α，∠β，線段a。用尺規(guī)作△ABC，使BC=a, ∠B=∠α,∠C=∠β作法:①作線段BC=a;②在BC的同側(cè)作∠CBD=∠α，∠BCE=∠β，射線BD與CE的交點(diǎn)為A?！鰽BC就是所求作的三角形。已知直角三角形的斜邊和一條直角邊已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求作這個(gè)直角三角形。 已知:線段m，n(m>n)。求作:Rt△ABC，使∠C=90°，AB=m，AC=n。作法：①作直線CE⊥CD;②在CE上截取CA=n;③以點(diǎn)A為圓心，以m為半徑作弧，交CD于點(diǎn)B;④連接AB?！鰽BC就是所求作的直角三角形。4.過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線已知:直線l和直線外一點(diǎn)P。求作:直線l的平行線，使它經(jīng)過點(diǎn)P。 作法:①過點(diǎn)P作直線MN，交直線l于點(diǎn)N;②作∠MPQ=∠PNK，其中K為l上不與N重合的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q與K位于MN同側(cè);③作直線PQ。直線PQ就是所求作的平行線。5.過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線已知:直線l和l外一點(diǎn)P。求作:直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P。 作法:①以點(diǎn)P為圓心，在直線l的另一側(cè)取一點(diǎn)K，以PK為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)M，N;②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12③作直線PQ。直線PQ就是所求作的垂線。題型一題型一全等三角形的概念A(yù)．①③ B．②③ C．①④ D．②④【變式13】如圖所示，在兩個(gè)全等三角形中，點(diǎn)A和點(diǎn)E是一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，寫出其余的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．題型題型二全等三角形的性質(zhì)A．4 B．5 C．6 D．8A． B． C． D．A．24 B．23 C．22 D．26題型題型三三角形全等的證明【例3】如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（

）去玻璃店．A．① B．② C．③ D．①和②A． B．C． D．題型題型四間接證明三角形全等(1)與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；題型題型五添加條件使三角形全等(1)你選擇添加的選項(xiàng)是______（填序號(hào)）；題型題型六全等三角形的綜合問題【變式62】（1）問題背景：（2）拓展應(yīng)用：【變式63】通過對(duì)數(shù)學(xué)模型“K字”模型或“一線三等角”模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：題型題型七尺規(guī)作三角形【變式73】教材呈現(xiàn)：如圖為華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第65頁(yè)的部分內(nèi)容．做一做，如圖，已知兩條線段和一個(gè)角，以長(zhǎng)的線段為已知角的鄰邊，畫一個(gè)三角形．把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所畫的三角形都全等嗎？此時(shí)符合條件的角形有幾種？(1)[操作發(fā)現(xiàn)]如圖（1），通過作圖我們可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)（即“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等）的兩個(gè)三角形______全等（填“一定”或“不一定”）．(2)[探究證明]閱讀并補(bǔ)全證明又∵_(dá)_____，基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測(cè)基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測(cè)單選題1．下列命題①兩個(gè)三角形全等，它們的形狀相同；②兩個(gè)三角形全等，它們的大小相同；③面積相等的兩個(gè)三角形全等；④周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙二、填空題三、解答題11．請(qǐng)按下列要求完成作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．能力提升進(jìn)階練能力提升進(jìn)階練一、單選題1．下列4個(gè)圖形中的全等圖形是（

）A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和④A． B． C．或 D．4．如圖1，使用尺規(guī)經(jīng)過直線l外的點(diǎn)P作已知直線l的平行線，作圖痕跡如圖2：下列關(guān)于圖中的四條弧線①、②、③、④的半徑長(zhǎng)度的說(shuō)法中，正確的是（

）A．?、?、③的半徑長(zhǎng)度可以不相等 B．?、俚陌霃介L(zhǎng)度不能大于的長(zhǎng)度C．弧④以的長(zhǎng)度為半徑 D．?、鄣陌霃娇?/p>