23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

23.1.2圖形的旋轉(zhuǎn)作圖新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

如圖，O是六個正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDEF能否看做是由某條線段繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？ABCDEFO學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.（2）能通過圖形的旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案.知識點(diǎn)一：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案

1.(1)選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，會出現(xiàn)不同的效果圖形；(2)通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．

2.圖中的風(fēng)車圖案，可以由哪個基本的圖形、經(jīng)過什么樣的旋轉(zhuǎn)得到？

解：這個圖案可以看成是直角梯形繞旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°得到

知識點(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)作圖的方法

3.(1)確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；

(2)找出關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)；

(3)按原圖順次連接所有對應(yīng)點(diǎn)，畫出圖形．4.如圖，已知△ABC，畫出它繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形．解：如圖，△A′B′C′即為所作【典例導(dǎo)引】

5.【例1】

如圖，將五角星圖案繞著它的中心O旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度至少為() A.36°

B．60°

C．72°

D．108°C【變式訓(xùn)練】6.如圖，雪花圖案是一個中心對稱圖形，也可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個角的度數(shù)可以是() A.30°

B．45°

C．60°

D．90°C7.【例2】

如圖，分別畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°和180°后的圖形．

解：逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形如圖①，逆時針旋轉(zhuǎn)180°的圖形如圖②8.(教材改編人教九上P62將如圖所示的五邊形繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．解：如圖，五邊形OABCD即為所求9.【例3】(2025·廣州月考)如圖，在△ABC中，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE(點(diǎn)D與點(diǎn)B對應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)C對應(yīng))，點(diǎn)D恰好落在BC上．

(1)用尺規(guī)作出△ADE(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝20°，DE交AC于點(diǎn)F，求∠EFC的度數(shù)．解：(1)如圖，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，再以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑畫弧，以點(diǎn)D為圓心，BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，連接AD，AE，DE，則△ADE即為所求

(2)由旋轉(zhuǎn)得∠ADE＝∠ABC＝65°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABC＝65°，∴∠CDF＝180°－∠ADB－∠ADE＝50°，∴∠EFC＝∠CDF＋∠ACB＝50°＋20°＝70°10.(2025·廣州海珠區(qū)期中)如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD＝CB.(1)尺規(guī)作圖：將△ABD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△EBF，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E在BC的延長線上(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的條件下，連接CF，判斷點(diǎn)F與直線AC的位置關(guān)系，并說明理由．解：(1)如圖，△EBF即為所作

(2)點(diǎn)F在直線AC上．理由：∵△ABD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α得到△EBF，∴∠ABE＝∠DBF＝α，BD＝BF，∵AB＝AC，∴∠ACB＝