北師大版（2024）七年級下冊數(shù)學(xué)第二章相交線與平行線單元測試卷

題號一三四五總分

得分

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.在下面四個圖形中，N1與N2是對頂角的是

2.下列作圖能表示點A到直線BC的距離的是

3.如圖，兩條直線AB,CD交于點0,射線OM是NAOC的平分線.若NBOD=80。，則

NBOM等于（）

A.14O0

第5題圖

4.如圖，直線a〃b，直線c是截線.如果Nl=50°,那么N2等于

A.15O0B.14O0C.13O0D.12O0

5.如圖，點E在CD的延長線上，下列條件中不能判定AB//CD的是

A.Z1=Z2B.Z3=Z4

C.N5=NBD./B+/BDC=180°

6.將一把直尺和一塊含30°和60。角的三角尺ABC按如圖所示的位置放置.如果NCDE=40。,

那么NBAF的大小為

A.25°B.20°C.15°D.1O°

7.下列說法正確的是)

A.不相交的兩條直線一定是平行線

B.點到直線的垂線段就是點到直線的距離

C.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

8.一副三角板如圖所示擺放，若直線a〃b，則N1的度數(shù)為（）

A.1O0B.15°C.20°D.25°

9.如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D,C分別落在點D',C'的位置.若NEFC=

115。，則NAED'等于（）

A.70°B.65°C.5O°D.25°

10.如圖，在三角形ABC中，AH_LBC,BF平分NABC,BEJ_BF,EF//BC.以下四個結(jié)論:

@AHXEF,②NABF=NEFB,③AC〃BE,@ZE=ZABE.其中正確的是（）

A.①②③④B.①②C.①③④D.①②④

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.一個角的度數(shù)為60°39,，則它的余角的度數(shù)為

12.如圖,AB//CD,EF±AB于點E,EF交CD于點F,已知N2=2O°,則N1等于

第12題圖

13.在體育課上某同學(xué)跳遠(yuǎn)的情況如圖所示，直線1表示起跳線，經(jīng)測量，PB=3.3m,

PC=3.Im,PD=3.5m,則該同學(xué)的實際立定跳遠(yuǎn)成績是m.

14.如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀片的外形是一個直角梯形，刀片上、下是平行

的，轉(zhuǎn)動刀片時會形成N1和N2,則Nl+N2=°.

第15題圖

15.如圖，直線EF上有兩點A,C,分別作兩條射線AB,CD.ZDCF=60°,ZEAB=70°,射

線AB,CD分別繞點A,C以每秒1°和每秒3°的速度同時順時針轉(zhuǎn)動.在射線CD轉(zhuǎn)動

一周的時間內(nèi)，所有使得CD〃AB的時間為

三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.如圖，在三角形ABC中，延長BC至點D,其中NA=6(r,NB=45。.

(1)在NACD內(nèi)部，過點C作CE〃AB(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)請你運用平行線的性質(zhì)定理求出NACD的度數(shù).

17.如圖，點A,B,C在一條直線上，AD//BE,Z1=Z2.

試說明NA=NE.將下面解題過程補充完整.

解：因為AD//BE(已知)，

所以NA=(_______________________

因為N1=N2(已知),

所以ED//().

所以NE=().

所以NA=NE().

18.如圖，AB//CDE為AB上一點，EF平分NBEC,FE，EH,N1=5O。，求NC的度數(shù)

四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.如圖，ZAOC與NBOC互為補角，ZBOC與NBOD互為余角，0E平分NAOC.

⑴若NB0C=2NB0D,求NBOC的度數(shù)；

(2)若NA0C+NE0B=230°,求NBOE的度數(shù).

20.如圖，在三角形ABC中，點D在BC邊上，EF//AD分別交AB,CB于點E,F,DG平分

ZADC,Zl+Z2=180°.

(1)試說明AB〃DG;

(2)若NB=35°,求N1的度數(shù).

21.如圖，ZDAC+ZACB=180°,CE平分/BCF,NFEC=NFCE,NDAC=3NBCF,ZACF=20°.

⑴試說明AD//EF;

(2)求NDAC,NFEC的度數(shù).

五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.

22.已知直線AB〃CD.

⑴如圖①，寫出NABE,NCDE和NBED之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖②,BF,DF分別平分NABE/CDE,那么NBFD和NBED有怎樣的數(shù)量關(guān)

系？請說明理由.

(3)如圖③，點E在直線BD的右側(cè)，BF,DF仍平分NABE,NCDE,直接寫出NBFD

和NBED的數(shù)量關(guān)系：___________________________

圖①圖②圖③

23.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，其中NA=

60°,ZD=30°,/E=/B=45。.

⑴①若NDCE=45。，求NACB的度數(shù)；

②若NACB=140。，求NDCE的度數(shù).

(2)由(1)猜想NACB與NDCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)當(dāng)NACE<180。,且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相

平行的情況?若存在，請直接寫出所有的情況及對應(yīng)的NACE的度數(shù)；若不存在，請

說明理由.

參考答案

l.B2.B3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.C

10.D［解析］因為AH，BC,EF//BC,所以①AHLEF正確；因為BF平分NABC,

所以NABF=NCBF,

因為EF//BC,所以NEFB=NCBF,

所以②NABF=NEFB正確；

因為BELBF,而AC與BF不一定垂直，

所以BE//AC不一定成立，故③錯誤；

因為BELBF,

所以NE和NEFB互余，NABE和NABF互余，因為NEFB=NABF,

所以④NE=NABE正確.

綜上所述，正確是結(jié)論有①②④.

11.29°2r12.70°13.3.114.90

15.5s或95sl解析】因為NEAB=70°,NDCF=60°,所以NBAC=n0°,NACD=120°.

設(shè)射線CD轉(zhuǎn)動的時間為ts(OW6120),分以下三種情況：

①如圖，當(dāng)AB與CD在EF的兩E

側(cè)時，

ZACD=120°-(3t)°,ZBAC=110°-°,

要使AB〃CD,貝l]NACD=NBAC,〃

即120°-(3t)°=n0°-t°,解得t=5;

②如圖，當(dāng)CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時，EZDCF=360°-(3t)o-60o=300o-(3t)°,

ZBAC=110°-t°,

要使AB//CD,則NDCF=NBAC,\

即300°-(3t)°=110°-t°,解得t=95;C\B

③如圖，當(dāng)CD旋轉(zhuǎn)至U與AB都在EF的左側(cè)時，NDCF=(3t)H120。耳加。)=(3t)。-

300°,

E

ZBAC=t-110°,A

要使AB//CD,則NDCF=NBAC,/c

即(3t)°-300°=t°-U0°,解得t=95,此時NBAC=t0/

DF

所以此情況不存在.

綜上所述，當(dāng)時間為5s或95s時，CD//AB.

16.解：⑴如圖，CE即為所求.

⑵由(1),得NDCE=NB=45°,CE//AB.

所以NACE=NA=60。.

所以ZACD=ZACE+ZDCE=60°+45°=105°.

17.ZEBC兩直線平行，同位角相等AC內(nèi)錯角相等，兩直線平行ZEBC

兩直線平行，內(nèi)錯角相等等量代換

18.解：因為FELEH,所以NFEH=90。.

因為N1=50°,所以ZCEF=90°-Z1=90°-50°=40°.

因為EF平分NBEC,

所以ZCEB=2ZCEF=2x40°=80°.

因為AB//CD,所以NC+NCEB=180。.

所以NC=180°-NCEB=100。.

19.解：⑴因為NBOC與NBOD互為余角，

所以ZBOC+ZBOD=90°=ZCOD.

因為NBOC=2NBOD,

所以Z.fiOC=-1-LCOD=京x90°=60°

(2)因為NAOC與NBOC互為補角，

所以ZAOC+ZBOC=180°.

因為OE平分NAOC,所以設(shè)NAOE=ZEOC=x.所以ZAOC=2x,ZEOB=180°-x.

因為NAOC+NEOB=230°,所以2x+180°-x=230°.解得x=50°.所以NBOE=130°.

20.解：⑴因為EF〃AD,

所以Nl+NBAD=180°.

又因為Nl+N2=180。，

所以N2=/BAD.所以AB//DG.

(2)因為AB〃DG,NB=35。，所以NGDC=NB=35。.

因為DG平分NADC,

所以N2=NGDC=35°.

又因為Nl+N2=180。，

所以Nl=1800-N2=145°.

21.解：(1)因為NDAC+NACB=180。,所以BC〃AD.

因為CE平分NBCF,所以NBCE=NFCE.

因為NFEC=NFCE,所以NFEC=NBCE.

所以BC//EF.所以AD//EF.

(2)設(shè)因為NDAC=3NBCF,所以NDAC=6x.

因為NDAC+NACB=180°,NACF=20°.

所以6x+x+x+20°=180°.解得x=20°.

所以NDAC的度數(shù)為120o,NFEC的度數(shù)為20。.

22.解：(1)NABE+NCDE=NBED.理由如下：

4B

如圖①，過點E作EQ〃AB.所以NABE=NBEQ.

因為AB〃CD,所以EQ〃CD.所以NCDE=NDEQ.￡A...

因為NBEQ+NDEQ=NBED,所以NABE+NCDE=NBED.c圖①n

(2工BFD=；Z耐〃.理由如下：

因為BF,DF分別平分NABE/CDE,

所以乙ABF二;乙ABE.(CDF=；(