第二十一章一元二次方程第一課時21.3實際問題與一元二次方程學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123能根據(jù)傳染問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果是否合理學(xué)生通過在獨立思考、解決問題的基礎(chǔ)上進行合作討論，用一元二次方程解決身邊的問題在分析解決問題的過程中更深入地體會一元二次方程的應(yīng)用價值，體會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。知識回顧解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。還記得如何列一次方程（組）解應(yīng)用題嗎？一元二次方程也可以作為反映某些實際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型導(dǎo)入新課探究點1傳染問題

有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?探究第二輪后患流感者總?cè)藬?shù)為

人討論

如果開始有1個人患流感，平均傳染給3個人，第二輪傳染中一共有

人每人又傳染給3個人1個人4個人4

新知探究探究點1傳染問題

有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?探究討論設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第二輪后共有多少個人患了流感？第二輪共傳染x（1+x）個人1個人傳x個人第一輪共傳染x個人每人傳x個人第一輪后共有（1+x）個人感染第二輪后共有（1+x）+x（1+x）個人患了流感新知探究探究點1傳染問題

有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?探究設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個x人，得到的方程是什么？請完整寫出解答過程討論解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個x人，

由題意可得：1+x+x(1+x)=121

（1+x）(1+x)=121（1+x）2=1211+x=±11解方程，得：

x1=10，x2=-12(不合題意，舍去)答:平均一個人傳染了10個人。通過對這個問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎?弄清每輪傳染的人數(shù)和這一輪傳染后患病總?cè)藬?shù)新知探究探究點1傳染問題

有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?探究思考如果按照這樣的傳染速度,經(jīng)過三輪傳染后共有多少個人患流感?兩輪傳染后共有121個人平均一個人傳10個人共傳染1210個人第三輪后患流感總?cè)藬?shù)為：121+121×10=121+1210=1331（人）一傳十，十傳百，百傳千千萬傳播問題數(shù)量關(guān)系：第一輪傳播后的量=傳播前的量×（1+傳播速度）第二輪傳播后的量=第一輪傳播后的量×（1+傳播速度）=傳播前的量×（1+傳播速度）2新知探究探究點1傳染問題如果按照這樣的傳播速度,n輪后有多少人患流感?思考（1+x）n典例分析例1：學(xué)校要組織一場籃球聯(lián)賽，規(guī)定每兩個球隊之間都要進行一場比賽，計劃安排21場比賽，則邀請參加比賽有多少支藍(lán)球隊？探究點1傳染問題解：設(shè)有球隊為x支,依題意可列方程:解方程，得（負(fù)值不合題意，舍去）

答:參加比賽有7支球隊。分析：設(shè)有球隊為x支每支球隊需要和

球隊比賽由于比賽時相互的，所以一共有

場比賽

注意：結(jié)果要檢驗，對不符合題意的根要舍去典例分析探究點1傳染問題例2．如圖，某小區(qū)在一塊長為16m

，寬為9m的矩形空地上新修三條寬度相同的小路，其中一條和矩形的一邊平行，另外兩條和矩形的另一邊平行，空地剩下的部分種植花草，使得花草區(qū)域占地面積為40m2，小路的寬度是多少m?答:小路的寬度為4m。

根據(jù)題意可得出方程:化簡方程，得

解方程，得

總結(jié)歸納從以上列一元二次方程解決實際問題中,你能說出經(jīng)歷了哪些過程?列一元二次方程解應(yīng)用題的“六個步驟”1.審:理解題意,明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系。2.設(shè):根據(jù)題意,可直接設(shè)未知數(shù),也可間接設(shè)未知數(shù)。3.列:根據(jù)題中的等量關(guān)系,用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量,從而列出方程。4.解:準(zhǔn)確求出方程的解。5.驗:檢驗所求出的根是否符合方程和實際問題。6.答:寫出答案。拓展提升1．已知文創(chuàng)銷售公司的某款虎吉祥物的成本價是30元，當(dāng)售價為40元時，每天可以售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降價1元，每天可以多售出10件．(1)設(shè)該款虎吉祥物降價x元，則每天售出的數(shù)量是_______件；(2)為讓利于游客，該款虎吉祥物應(yīng)該降價多少元，文創(chuàng)銷售公司每天的利潤是630元。

單件成本/元售價/元單件利潤/元數(shù)量/件總利潤/元30

填一填

答：該款虎吉祥物降價3元時文創(chuàng)銷售公司每天的利潤是630元。整理可得：

解方程，得

1．某電商銷售一款進價為80元/臺的電吹風(fēng)，若按每臺120元出售，當(dāng)月可銷售50臺，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這款電吹風(fēng)的售價每下降3元，其銷售數(shù)量增加10臺．設(shè)售價x元/臺．若使該電商銷售這款電吹風(fēng)的利潤為2500元，則可列方程為（）鞏固練習(xí)A．B．C．D．解：設(shè)售價為x元/臺，根據(jù)題意可得：

D鞏固練習(xí)2．如圖，用長為20m

的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為11m

），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門，若花圃的面積剛好為40m2，則此時花圃AB段的長為多少m？解：設(shè)AB段的長為xm，由題意得：不合題意，舍去；整理，得：

解得：

符合題意答：此時花圃AB段長4m檢驗所求出的根是否符合方程和實際問題真題感知1．（24-25九年級上·河南許昌）某宿舍學(xué)生在春節(jié)都將自己的賀卡送給其他同學(xué)作為紀(jì)念，一共送出90張賀卡，問宿舍有（

）人A．9 B．11 C．10 D．8

C真題感知2．（2025·山東濰坊·九年級統(tǒng)考期中）某旅行社組織甲、乙兩旅行團到某地旅游．原計劃，甲乙兩團均由20人組成，甲旅行團每人每天的平均花費為500元，旅行4天；乙旅行團每人每天的平均花費為400元，旅行3天．實際上，甲旅行團旅行天數(shù)不變但又增加了部分人員，經(jīng)統(tǒng)計，甲旅行團每增加1人，每人每天的平均花費將減少20元；乙旅行團旅行天數(shù)、人數(shù)均不變．甲旅行團的實際總花費比乙旅行團總花費多15520元，試求甲旅行團實際增加的人數(shù)是多少？

整理得：解得：

（舍去）答：甲旅行團實際增加的人數(shù)是6人.建立一元二次方程模型實際問題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)實際問題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢驗運用一元二次方程模型解決實際問題得流程課堂小結(jié)課后練習(xí)1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設(shè)每個支干長出x個小分支,由題意得：1+x+x●x=91即解得:x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.教材P22第4題習(xí)題21.3

課后練習(xí)教材P22第6題習(xí)題21.36.參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽,共要比賽90場,共有多少個隊參加比賽?解：應(yīng)邀請共有x支球隊參加比賽，根據(jù)題意列方程，得化簡，得：??2-???90=0.

答：應(yīng)邀請共有6支球隊參加比賽.

7.要組織一