2025年秋季九年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底考試模擬卷01

數(shù)學(xué)?全解全析

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合

題目要求的.將唯一正確的答案填涂在答題卡上.

1.下列式子中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V27B.V6C.yD.VOA

【答案】B

【分析】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的判定.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被

開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行解題即可.

【詳解】解：A.V27=3V3,故此選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;

B.V^符合最簡(jiǎn)二次根式的條件，故此選項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意;

C.?=[,故此選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;

D.<T=七=%故此選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;

故選B.

2.（24-25九年級(jí)上?浙江杭州?開(kāi)學(xué)考試）下列2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)

【答案】D

【分析】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿

對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中

心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】解：A、該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意;

B、該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C、該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

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D、該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意.

故選：D.

3.（24-25九年級(jí)上?浙江寧波?開(kāi)學(xué)考試）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=2x+5B.y-+2xC.y—ax2+bx+cD.y=（x+2）（x—3）

【答案】D

【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c（aK0）且a,b,c為常數(shù)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，再根據(jù)定義逐一

進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A項(xiàng).y=2x+5中沒(méi)有二次項(xiàng)，不是二次函數(shù)，不符題意；

13項(xiàng)-y=/+2x中/是-2次，不是二次項(xiàng)，所以不是二次函數(shù)，不符題意；

C項(xiàng).y=ax2+bx+c中的二次項(xiàng)沒(méi)有排除aH0的情況，所以不一定是二次函數(shù)，不符題意；

D項(xiàng).y=（x+2）（x—3）展開(kāi)后得：y=x2-X-6,符合二次函數(shù)定義，符合題意

故答案為：D

4.已知一元二次方程—3久一5=0的兩根為右，久2，則刀1+久2-久1X2的值為（）

A.2B.-2C.8D.-8

【答案】C

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到Xi+X2=3,X1?

X2=-5,代入進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：：一元二次方程x2—3X-5=0的兩根為X1，X2，

—3-5

X]+X2=---=3,X]?X2==—5,

「?Xi+x2—xtx2=3—（―5）=3+5=8,

故選：C.

5.（23-24七年級(jí)上?浙江杭州?開(kāi)學(xué)考試）某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有60%的獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì).王叔叔買(mǎi)了10張獎(jiǎng)券，下

列說(shuō)法正確的是（）

A.王叔叔一定能獲獎(jiǎng)B.王叔叔一定有6張獎(jiǎng)券能夠獲獎(jiǎng)

C.王叔叔有可能一張也不會(huì)中獎(jiǎng)D.王叔叔一定不能獲獎(jiǎng)

【答案】C

【分析】題目主要考查事件發(fā)生的可能性，理解題意是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：有60%的獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)表示每張獎(jiǎng)券有可能獲獎(jiǎng)，也有可能不會(huì)中獎(jiǎng)，

故選：C.

6.（24-25九年級(jí)上?浙江溫州?開(kāi)學(xué)考試）已知點(diǎn)（一1,月），（2/2），（4,乃）都在二次函數(shù)y=ad—2a久+

3a（a40）的圖象上，當(dāng)X>2時(shí)，y隨著x的增大而增大，貝！|月，y2,乃的大小比較正確的是（）

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y-iC.y2<yi<y3D.y2<y3<

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【答案】c

【分析】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的解析

式得出圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,結(jié)合題意得出拋物線開(kāi)口向上，再將點(diǎn)求得關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的

點(diǎn)（3,yJ,利用增減性即可得出答案.

【詳解】解：,.,y=ax2-2ax+3a（aH0）,

???圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-4=1,

?.,當(dāng)x>2時(shí)，y隨著x的增大而增大，

.*.a>0,

???點(diǎn)（一Ly。關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（3,yl，

V2<3<4,

?*<yi<\3、

故選：C.

7.（24-25九年級(jí)上?浙江寧波?開(kāi)學(xué)考試）如圖，。。的半徑為2,點(diǎn)4是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是瓶

的中點(diǎn)，P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P4+PB的最小值為（）

A.1B.yC.2V2D.V3-1

【答案】C

【分析】作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接A'B交MN于點(diǎn)P,連接OA'，AA,此時(shí)PA+PB是最小值，證

明40^8是等腰直角三角形，即可得到答案.

【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接A'B交MN于點(diǎn)P,連接0A‘，AA’，

?.?點(diǎn)A與A'關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),

ZAON=ZAON=60°,PA=PA,

,??點(diǎn)B是弧醺的中點(diǎn)，

ZBON=30°,

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??.ZAOB=ZAON+ZBON=90°,

又???OA=OA=OB=2,

???AB=JoA'2+OB2=2V2,

?-,PA+PB=PA'+PB=AB=2V2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了結(jié)合圖形的性質(zhì)，考查了對(duì)稱(chēng)軸一最短路徑問(wèn)題，也考查了對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，弧、弦、

圓心角的關(guān)系，勾股定理等知識(shí)，利用弧、弦、圓心角的關(guān)系證明NA'OB=90。是解題關(guān)鍵.

8.學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10。（2,加熱到100。口停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫

火。。與通電時(shí)間久（min）成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至2（TC時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若在水溫為20（時(shí)接通電

源，水溫y（。。與通電時(shí)間式min）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.水溫從2（TC加熱到10（TC,需要7min

B.水溫上升過(guò)程中，夕與x的函數(shù)關(guān)系式是y=8久+20

C.若上午8點(diǎn)在水溫為20。（2時(shí)接通電源，則可以保證當(dāng)天上午9:30能用到不低于80。（2的水泡茶

D.一個(gè)加熱周期的時(shí)間為20min

【答案】C

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

因?yàn)殚_(kāi)機(jī)加熱時(shí)，飲水機(jī)每分鐘上升10汽，所以開(kāi)機(jī)加熱到100汽，所用時(shí)間為噬竺=8min,即可判斷

A；利用點(diǎn)（8,100）,可以求出反比例函數(shù)解析式，令y=20,則x=40,求出每40分鐘，飲水機(jī)重新加

熱，即可判斷D；若上午8點(diǎn)在水溫為2（TC時(shí)接通電源，則當(dāng)天9:20時(shí)第二個(gè)周期結(jié)束，根據(jù)剩余時(shí)間計(jì)

算即可判斷C；將（8,100）代入y=8x+20,即可判斷B.

【詳解】解：..?開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,

二水溫從20汽加熱到100汽，所需時(shí)間為：W*=8min,故A選項(xiàng)說(shuō)法不正確，不合題意;

（8,100）在反比例函數(shù)圖象上，

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=g,

代入點(diǎn)（8,100）可得,k=800,

.??水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是曠=第，

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在丫=等中，令y=20,則x=40,

即：每40分鐘，飲水機(jī)重新加熱，故D選項(xiàng)說(shuō)法不正確，不符合題意；

若上午8點(diǎn)在水溫為2（TC時(shí)接通電源，

則當(dāng)天9:20時(shí)第二個(gè)周期結(jié)束，

此時(shí)距9:30還有10分鐘,

V10>8

.,.把x=10代入y=第，得：y-80,

即：9:30時(shí)的水溫為80。（2,故C選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

將（8,100）代入丫=8*+20

可得100#84+20,故B選項(xiàng)說(shuō)法不正確，不合題意；

故選：C.

9.（23-24九年級(jí)上?浙江杭州?開(kāi)學(xué)考試）已知二次函數(shù)37=00+1）0-根）（°為非零常數(shù)，1（根<2）,

當(dāng)％<-1時(shí)，y隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（）

①若x>2時(shí)，則夕隨x的增大而減小；②若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）,則一［<a<0；③若（—2023,月），（2023,m）

是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則為<乃；④若圖象上兩點(diǎn)G,乃），&+耳為）對(duì)一切正數(shù)"，總有為>y2>則|<m<

2.

A.①②B.①③C.①④D.③④

【答案】B

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.依據(jù)題意，由題目中的函數(shù)解析

式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：,二次函數(shù)y=a（x+l）（x-m）（a為非零常數(shù)，1<m<2）,

???當(dāng)y=0時(shí)，Xi=-1,x2=m,XiVX2.

又???當(dāng)xV-l時(shí)，y隨x的增大而增大，

???a<0,開(kāi)口向下.

???當(dāng)x>2>X2時(shí)，y隨x的增大而減小，故①正確；

又???對(duì)稱(chēng)軸為直線x=亨，l<m<2,

...o<三也<1,

22

若（-2023,y。，（2023,丫2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，2023離對(duì)稱(chēng)軸近些，

又拋物線開(kāi)口向下，

則yi<y2,故③正確；

若圖象上兩點(diǎn)《》1），&+n,y2）對(duì)一切正數(shù)n,總有yi>y2，l<m<2,

又該函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（一1,0）,（m,0）,

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...0<<i,

24

解得lvm4|,故④錯(cuò)誤；

??,二次函數(shù)y=a(x+l)(x-m)(a為非零常數(shù)，1cmV2),當(dāng)xV-l時(shí)，y隨x的增大而增大,

a<0.

若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),則l=a(0+l)(0—m),得l=—am.

a<0,1<m<2,

???-1VaV-故②錯(cuò)誤；

??.①③正確；②④錯(cuò)誤，

故選：B.

10.(24-25九年級(jí)上?浙江溫州?開(kāi)學(xué)考試)如圖，。點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC,BC為邊向上作正方

形ZCE產(chǎn)和正方形CBGD,連接BE,AD,延長(zhǎng)40交BE于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作NQ14B,點(diǎn)M為線段4B的中點(diǎn)，

記MQ的長(zhǎng)為x,QN的長(zhǎng)為外點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列代數(shù)式的值不變的是()

【分析】連接MN,證明4ACD三△ECB(SAS),繼而證明RANE=NANB=90。，利用斜邊上的中線等于斜

邊的一半，可判定A正確；利用三角形面積不是定值，角不是定角，其正切函數(shù)也變化，表示變量，解答

即可.

【詳解】解：連接MN,

???四邊形ACEF,四邊形BCDG是正方形，

ACA=CE,CD=CB,ZACD=ZECB=90°,

在AACD和AECB中，

CA=CE

VzACD=ZECB

.CD=CB

AAACDECB(SAS),

AzCAD=ZCEB,

VzCAD+zCDA=90°,

AzCEB+zCDA=90°,

.\ZCEB+ZEDN=9O°,

AZANE=ZANB=90°,

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;點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),

；.MN=」AB,

2

VNQ1AB,

AzNQM=90°,

ANQ2+MQ2=MN2,

Ax2+y2=-AB2,

J4

VAB是定值，

故x2+y2是定值，

故A符合題意；

,xy=2s△MNQ，

且x,y都隨點(diǎn)C的變化而改變，不是定值；

故B不符合題意；

根據(jù)題意，得tanzMNQ=

y

而NMNQ不是定角，

故D不符合題意；

根據(jù)題意，得x2—y2=x2—&AB?—x2)=2x2—[AB?,而x不是定值，

故C不符合題意，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正切函數(shù),

三角形的面積，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正切函數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題：本題共6小題，每題3分，共18分.

11.已知某多邊形的每個(gè)外角都等于36。，則這個(gè)多邊形是邊形.

【答案】十

【分析】本題主要考查了正多邊形外角和定理，正多邊形外角和為360度，據(jù)此可求出邊數(shù)，即可確定答

案.

【詳解】解：袈=10，

□O

???這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10,即這個(gè)多邊形是十邊形，

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故答案為：十.

12.已知a+b=3+&,a—b=3—V^,求代數(shù)式2(?-2b2的值是.

【答案】14

【分析】根據(jù)2a2-2b2=2?—b2),整體代入計(jì)算即可.

本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：Va+b=3+V2,a—b=3—V2,

2

(a+b)(a—b)=a2—b2=(3+V2)(3—V2)=32—(V2)=7

A2a2-2b2=2(a2-b2)=14,

故答案為：14.

13.(24-25九年級(jí)上?浙江寧波?開(kāi)學(xué)考試)已知二次函數(shù)的圖象過(guò)(-1,4),對(duì)稱(chēng)軸直線久=2,那么這個(gè)二

次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)除(-1,4)外的另一點(diǎn)，這點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】(5,4)

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性.先確定點(diǎn)(-1,4)關(guān)于直線x=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,4),然后

根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性求解.

【詳解】解：點(diǎn)(—1,4)關(guān)于直線x=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,4),

所以根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，二次函數(shù)的圖象一定還過(guò)點(diǎn)(5,4),

故答案為：(5,4).

14.某市舉辦的朗誦比賽，由5名評(píng)委給選手打分(百分制，分?jǐn)?shù)均為整數(shù))，比賽結(jié)果的評(píng)價(jià)規(guī)則為：平

均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前.下面是5名評(píng)委給進(jìn)入決賽的甲、

乙、丙三位選手的打分表：

評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5

甲9390929392

乙9192929292

丙90949094m

若方差當(dāng)<sL<sL,且丙在三位選手中的排序居中，表中小的值為_(kāi)_____.

乙甲內(nèi)

【答案】92

【分析】本題考查了平均數(shù)和方差，先求出甲、乙的平均分，再根據(jù)評(píng)價(jià)規(guī)則解得即可求解，理解題意是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：甲的平均分=93+90+:+93+92=方差為g工[(9。-92)2+2x(92-92)2+2X(93-92)2]=

1.2,

乙的平均分=91+92+9J92+92=久另,方差為：X[(91-91.8)2+4X(92-91.8)2]=0.16,

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?.?方差學(xué)丙在三位選手中的排序居中，

乙<s%1T<ls%7,

???91.8<|X(90+94+90+94+m)<92,

解得：91<m<92,

當(dāng)m=91時(shí)，

丙的平均分=9°+如胃+94+91=91.8,方差為gx[2X(90-91,8)2+2x(94-91.8)2+(91-91.8)2]=

3.36>0,16,

此時(shí)乙在三位選手中的排序居中，不合題意舍去，

當(dāng)m=92時(shí)，

2

丙的平均分=90+94+;+94+92=整方差為gx[2x(90-92尸+2x(94-92)+(92—92)2]=3.2>1.2,

此時(shí)丙在三位選手中的排序居中，

故m=92,

故答案為：92.

15(23-24九年級(jí)下?浙江金華?開(kāi)學(xué)考試)在△4BC中，若。為BC邊的中點(diǎn)，貝1]必有：AB2+AC2=2AO2+

28。2成立.依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形OEFG中，已知DE=12,EF=8,點(diǎn)M在以半徑

為4的。。上運(yùn)動(dòng)，則MF?+MG?的最大值為.

【答案】464

【分析】本題考查了一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最值、矩形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，利用三角形三邊關(guān)系找出MN

的最大值是解題的關(guān)鍵.

設(shè)GF的中點(diǎn)為N,連接MN、DM,根據(jù)題意可得，MF2+MG2=2MN2+2GN2,由此可以判定MF?+MG?

的最大值，即當(dāng)MN的值最大時(shí)，MF2+MG2的值最大，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)GF的中點(diǎn)為N,連接MN、DM,如圖：

則DM=4,GN=1GF=1DE=6,

根據(jù)題意可得，MF2+MG2=2MN2+2GN2=2MN2+72,

.?.當(dāng)MN的值最大時(shí)，MF2+MG?的值最大，

又：點(diǎn)M在以半徑為4的。D上運(yùn)動(dòng)，

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AMN的最大值=DN+4,

由勾股定理可得：DN=，GN2+GD2=7a+82=10,

AMN的最大值為14,

AMF2+MG2的最大值為=2MN2+72=2X142+72=464.

故答案為：464.

16.如圖，已知四邊形A8FE是一個(gè)矩形，它由正方形ACDE、正方形BCMN和矩形DMNF拼合而成，若兩個(gè)

正方形的面積之和為34,矩形CDFB是面積為15的長(zhǎng)方形，則矩形力的面積為.

EDF

MN

B

【答案】40

【分析】本題考查了完全平方公式化簡(jiǎn)計(jì)算，一元二次方程的幾何應(yīng)用，正確建立方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)正方形ACDE、正方形BCMN的邊長(zhǎng)分別為x,y,根據(jù)題意得到方程組^弘，根據(jù)完全平方公式

將其轉(zhuǎn)化為再由代入消元法得到一元二次方程y2-8y+15=0,再求解即可.

【詳解】解：設(shè)正方形ACDE、正方形BCMN的邊長(zhǎng)分別為x,y,

由題意得：「2+y2：34,

(.xy-15

(x+y)2=x2+y2+2xy=34+15x2=64,

?*.x+y=8(舍負(fù))，

.儼+y=8

?1xy=15，

整理得：y2-8y+15=0

解得：丫=3或曠=5(不合題意)，

??x-5,

/.矩形ABFE的面積為x(x+y)=(5+3)X5=40,

故答案為：40.

三、解答題：本題共8小題，17-21題每題8分，22、23每題10分，24題12分，共72分.

17.計(jì)算

(1)(476-6V2)+2V2；

2

(2)(72-1)-V3x(V6+V3).

10/19

【答案】(1)2百—3

⑵-5a

【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算和二次根式的除法計(jì)算，熟知二次根式的相關(guān)計(jì)算法則是解

題的關(guān)鍵.

(1)直接根據(jù)二次根式的除法計(jì)算法則求解即可；

(2)先利用完全平方公式和二次根式乘法計(jì)算法則去括號(hào)，然后計(jì)算加減法即可得到答案.

【詳解】(1)解：(4V6-6V2)2V2

=4V64-2V2-6V24-2V2

=2V3-3；

2

(2)解：(&-1)-V3x(V6+V3)

=2-2V2+1-V18-3

=2-272+1-372-3

——5V2.

18.解方程:

(1)x(%-4)+5(%-4)=0；

(2)x2+4x-l=0.

【答案】(l)xi=4,x2=-5

(2岡――2+V5,x2—--2—V5

【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法，配方法，

公式法，因式分解法等.

(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)利用配方法解一元二次方程即可.

【詳解】(1)x(x-4)+5(x-4)=0

(x—4)(x+5)=0

x—4=0或x+5=0

角牟得Xi=4,x2=-5；

(2)x2+4x-1=0

x2+4x=1

x2+4x+4=5

(X+2)2=5

x+2=±V5

解得Xi=-2+V5,x2=-2—V5.

19.已知二次函數(shù)y=-/+b%+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)”(3,0)與B(0,3).

(1)求b,c的值.

11/19

(2)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】⑴｛建；

(2)(1,4)

【分析】(1)將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得到關(guān)于b與c的方程組，求出方程組的解即可得到b與c

的值；

(2)二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)形式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】(1)解：將(3,0),(0,3)代入二次函數(shù)解析式得：『=[+3b+c,

I3=c

解得：

lc=3

2

(2)二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3=-(x-1)+4,

則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).

【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題

的關(guān)鍵.

20.如圖，等腰直角三角形力BC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)4(1,3),C(3,3),反比例函數(shù)y=久久〉0)的圖象經(jīng)

過(guò)點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)請(qǐng)先描出這個(gè)反比例函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)C的兩個(gè)點(diǎn)，再畫(huà)出反比例函數(shù)位于第一象限的圖象.

(3)若將等腰直角三角形力BC向上平移加個(gè)單位，再向右平移〃個(gè)單位后，頂點(diǎn)/、3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好都在反

比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的如〃的值.

【答案】(l)y=：

(2)見(jiàn)解析

(3)m=n=-2+V10

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題

的關(guān)鍵.

(1)由待定系數(shù)法求解即可;

12/19

(2)根據(jù)描點(diǎn)法即可作圖；

(3)先表示出平移后的頂點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再代入反比例函數(shù)解析式即可求解.

【詳解】(1)解：反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3,3),

:?k=3x3=9,

反比例函數(shù)解析式為y=：；

(2)解：如圖，描出MQ3,NH?兩點(diǎn)，

...向上平移m個(gè)單位，再向右平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為(l+n,3+m),(3+n,l+m),

將點(diǎn)(1+n,3+m),(3+n,1+m)代入y=

則.[M+n)(3+m)=9①

、?1(3+n)(l+m)=9②

由①一②得m=n,

將m=n代入①，整理得：n2+4n-6=0,

解得：n=-2+V1U或n=-2-V1U(舍)，

m=n=-2+V10.

21.香醋中有一種物質(zhì)，其含量不同，風(fēng)味就不同，各風(fēng)味香醋中該種物質(zhì)的含量如下表.

風(fēng)味偏甜適中偏酸

含量/(mg/

71.289.8110.9

100mL)

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1-5月份售出的不同包裝的各風(fēng)味香醋數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求表格中的a,b值；

（2）求出售出的玻璃瓶裝香醋中該種物質(zhì)的含量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）從適中風(fēng)味香醋中隨機(jī)抽取一瓶，求抽到玻璃瓶裝香醋的概率.

【答案】（1）18；20

（2）眾數(shù)為110.9；中位數(shù)為89.8

【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，求中位數(shù)和眾數(shù)，概率計(jì)算等知識(shí)，審清題意讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)總瓶數(shù)乘以“偏酸”的占比求出“偏酸”的數(shù)量，再減去玻璃瓶裝數(shù)即可求出a,根據(jù)題意可知15+

b+17+38+a+42=150,代入a的值，即可求出b；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義的求解即可；

（3）根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：???1-5月共售出香醋150瓶，其中“偏酸”的占比為40%,

???偏酸的總瓶數(shù)為150x40%=60（瓶），

由題意，得：a+42=60,即a=18,

,由總瓶數(shù)，得：15+b+17+38+a+42=150,且a=18,

解之，得：b=20,

a=18,b-20；

（2）???在玻璃瓶裝數(shù)量中：含量71.2偏甜的出現(xiàn)20瓶（次），含量89.8適中的出現(xiàn)38瓶（次），含量110.9偏

酸的出現(xiàn)42瓶（次）.

???110.9出現(xiàn)了42次，次數(shù)最多，

??.該眾數(shù)為110.9；

由題意可知，總瓶數(shù)為：20+38+42=100,

???由中位數(shù)的定義可知，按大小順序排列，其第50、51瓶的平均值，即為該中位數(shù)

又???前20瓶為71.2,21-58瓶為89.8,

其中位數(shù)為89.8

14/19

(3)???適中風(fēng)味總瓶數(shù)為17+38=55,

又???玻璃瓶裝38瓶，

.??由概率的定義，得：適中風(fēng)味中抽到玻璃瓶裝的概率為If

22.(24-25九年級(jí)上?浙江寧波?期末)如圖，在△ABC中，AB=AC,NB=30。.以/C為直徑的。。交2C

于點(diǎn)。，交A4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)CE,DE.

E

⑴求功EC的度數(shù).

(2)若DE=6,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(l)NDEC=60°

(2)4TT-3V3

【分析】本題考查圓周角的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，等邊三角形判定及扇形面積和三角形面積計(jì)算，解題

的關(guān)鍵是利用直徑所對(duì)圓周角是直角，以及結(jié)合已知角度和邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算.

(1)根據(jù)圓的直徑所對(duì)圓周角NAEC=90。，再結(jié)合已知的AB=AC,ZB=30°,得至此ACB=NB=30。，

再由圓周角NAED=ZACD=30°,最后求出NDEC相應(yīng)角度；

(2)通過(guò)作OM1CD,垂足為M.則DM=CM,利用角度和邊長(zhǎng)關(guān)系判斷出三△DEC是等邊三角形，進(jìn)

而分別計(jì)算扇形面積和三角形面積，最后得出陰影部分面積.

【詳解】(1)解：???AC為直徑,

ZAEC=90°,

???AB=AC,ZB=30°,

ZACB=NB=30°,

ZAED=ZACD=30°,

ZDEC=60°.

(2)解：作OMICD,垂足為M.則DM=CM,

???ZEDC=60°.而/DEC=60°,

.?.ADEC是等邊三角形.

15/19

???DM=CM=3,OC=2V3,

???陰影部分的面積=淺口義(2百)2-日x(2A/3)2=4n-3V3.

DOU4

23.(19-20九年級(jí)上?浙江寧波?開(kāi)學(xué)考試)如圖，在口力BCD中，NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)

線于F,以EC、CF為鄰邊作口ECFG.

(1)證明：CJECFG是菱形；

(2)若4ABe=120°,連接BD、CG,求NBDG的度數(shù)；

(3)若NA8C=90。，AB=6,AD=8,M是EF的中點(diǎn)，求DM的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)ZBDG=60°

(3)DM=5V2

【分析】(1)先根據(jù)角平分線的定義可得NBAF=NDAF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NDAF=

NCEF,ZBAF=ZCFE,從而可得NCEF=NCFE,再根據(jù)等腰三角形的判定可得CE=CF,然后根據(jù)菱形的

判定即可得證；

(2)先證出△BEGsADCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BG=DG,ZBGE=ZDGC,再證出△CEG和aBDG

是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得；

(3)先證出四邊形ECFG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得4CFE=45。，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與

性質(zhì)求出DF=AD=8,從而可得CE=CF=2,MF=(EF=VL然后過(guò)M作MH，CF于H,根據(jù)勾股定

理求出MH,FH的長(zhǎng)，從而可得DH的長(zhǎng)，最后在Rt^DMH中，利用勾股定理求解即可得.

【詳解】(1)證明：rAF平分NBAD,

???Z.BAF=Z.DAF,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD||BC,AB||CD,

ZDAF=ZCEF,ZBAF=zCFE,

Z.CEF=Z.CFE,

CE=CF,

又???四邊形ECFG是平行四邊形，

四邊形ECFG為菱形.

(2)解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB||CD,AB=DC,AD||BC,

16/19

???ZABC=120°,

???zBCD=60°,ZBCF=120°,

由(1)知，四邊形ECFG是菱形，

i

CE=GE,zBCG=|zBCF=60°,EG||DF,

CG=GE=CE,ZDCG=120°,

VEG||DF,

??.ZBEG=ZBCF=120°=zDCG,

???AE是乙BAD的平分線,

Z.DAE=Z.BAE,

VADIIBC,

Z.DAE=Z.AEB,

???Z.BAE=zAEB,

???AB=BE,

BE=CD,

???△BEGDCG(SAS),

???BG=DG,Z.BGE=zDGC,

???Z.BGD=Z.CGE,

?,?CG=GE=CE,

.?.ACEG是等邊三角形，

??.ZCGE=60°,

?