2024-2025學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，

均不給分）

1.（3分）石墨烯是一種具有超強導(dǎo)熱性、導(dǎo)電性和光學(xué)性能的材料，厚度大約為0.0000034cm.數(shù)據(jù)

0.0000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.34X10?B.3.4X10-/C.3.4X100D.34X10-/

2.（3分）下列圖形中，Na與N0的位置關(guān)系屬于同旁內(nèi)角的是（）

A./B./

;:

3.（3分）已知二元一次方程2x-3y=-1,則此方程的解可能是（）

A.（X=0B.卜—C.（X=1D.[X=1

（y=0（y=l（y=-lly=l

4.（3分）在同一平面內(nèi)，將兩個完全相同的三角板按如圖擺放，可以畫出兩條互相平行的直線與/2,

這樣畫的依據(jù)是（）

*2

A.同位角相等，兩直線平行

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

5.（3分）下列計算正確的是（）

48422

xAx?VTCt-=VTB.2a4-a=a

C.（-2a）3=-643D.（-3ab）2=9/戶

6.（3分）為了豐富同學(xué)們的課余生活,班主任李老師到體育用品商店購買羽毛球拍和乒乓球拍，若購買

1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需70元，每副乒乓球拍為y元，根據(jù)題意可列方程組為（)

rx+y=70,

A.

L5x+8y=470

fx+y=70,

B.4

t5（x+y）=470

[x+y=70,

c.?

5x+y=470

D（x+y=70,

[8x+5y=470

7.（3分）下列因式分解正確的是（）

A.-am-an=-a（m-n）

B.x2-6盯+9/=（x-3y）2

C.x2-3xy-10y2=（%+5y）（x-2y）

D.a2-4b2=（a+46）（a-4b）

8.（3分）若關(guān)于尤的分式方程一—5有增根，則根的值是（）

X-lX-1

A.1B.2C.3D.4

9.（3分）設(shè)甲種糖果的單價為每千克加元，乙種糖果的單價為每千克18元，則3千克甲種糖果和〃千

克乙種糖果混合而成的什錦糖果的單價為每千克（）

Am+18B3m+18nQ3m+l8nD3m+18n

2m+nm+3n+3

10.（3分）如圖，點E,尸分別是長方形ABC。的邊AZ）,連結(jié)ER此時NE尸3>60°將四邊形A跳后沿

石方翻折得到四邊形EE0N,點N翻折到點P處.設(shè)/EFB=a,ZPEF={3（）

A.2a-30=0B.2a+0=9OC.3a-0=180D.4q+0=36O

二、填空題（本題有6題，每小題3分，共18分）

11.（3分）當(dāng)分式立Z的值為。時，x的值是

x+3

12.（3分）如圖，直線/分別與直線a,。相交，若Nl=70°,則/2的度數(shù)為

13.（3分）將數(shù)據(jù)180,182,183,187,189,185,186,187,184,190,186分組.

14.（3分）若（x=a，是二元一次方程組，+2y=7'的解，則處.

Ly=b[2x+y=8a-b

15.（3分）已知多項式/+（1-加）x+9是一個完全平方式，則實數(shù)相的值是.

16.（3分）如圖，在長方形ABC。中放置兩個邊長都為5的正方形BEFG與正方形DHIJ,設(shè)長方形A8CZ）

的面積為Si,陰影部分的面積之和為S2.若3SI-S2=90,則長方形ABC。的周長是

三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

17.(8分)計算：

(1)(2/)3-5/,尤之

(2)(2x+l)2-4X(X+1).

18.（8分）解下列方程（組）：

八、f3x-2y=25

3x+2y=5

（2）

X-3x2_gx+3

19.（8分）為豐富七年級學(xué)生的大課間活動，學(xué)校準(zhǔn)備開展四類課間活動項目：A.跑步：B.籃球；C.羽

毛球（要求每位學(xué)生必須且只能選擇其中一類課間活動項目）.為了解學(xué)生對課間活動項目的選擇情況,

該校對七年級的部分學(xué)生進行了抽樣調(diào)查

“學(xué)生活動項目選擇”情況統(tǒng)計表

活動項目頻數(shù)頻率

A.跑步m0.40

B.籃球700.35

C.羽毛球40n

D.乒乓球100.05

(1)求加，〃的值，并根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖.

(2)請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計七年級500名學(xué)生中選擇“籃球”項目的人數(shù).

20.(8分)某物流公司用2輛A型車和3輛B型車裝滿貨物一次可運貨18噸；用3輛A型車和4輛8型

車裝滿貨物一次可運貨25噸.現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車。輛，一次運完，且恰好每輛車

都裝滿貨物.根據(jù)以上信息

(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次分別可運貨多少噸？

(2)若A型車每輛每次需租金100元，8型車每輛每次需租金150元.請選出最省錢的租車方案，并

求出此時的租車費用.

21.(8分)下面是圓圓同學(xué)進行分式化簡的過程：

化簡：(空

X-1

原式:(2xzl_xzl)4--—3—丁第一步

X-1x-1(x+1)(X-1)

=2xT-x-l.(x+1)(x-1)第二步

x-1x

=王2.(x+l)(x-1)悌三步

x-1X

=(x-2)(x-1)第四步

X

(1)指出圓圓同學(xué)的錯誤步驟，并寫出正確的化簡過程.

(2)請在-1,0,1,2中選擇一個合適的數(shù)代入求值.

22.(10分)如圖，在三角形ABC中，BZ)_LAC,點E在A8邊上，EF±AC,Z1=Z2,G是8c邊上一

點.

(1)判斷AB與。G是否平行，并說明理由.

(2)如果/A=40°,Z3=100°,求的度數(shù).

c

23.(10分)規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)無，y的一種新運算：/(x+y)=/(x)(y).

例如:若f(3)=5,則7(6)(3+3)=f(3)?/(3)

請根據(jù)這種新運算解決以下問題：

(1)若/(1)=2,求/(2),f(3)

(2)若/(2)=9,求/(1)

(3)若于(m)=a,化簡：于(m)(2m),于(3m).(用含a的代數(shù)式表示)

24.(12分)如圖，直線AB〃CD,直線EF與直線A8,F,N8EV的平分線交CQ于點P.

(1)若NEP尸=40°,求NE尸尸的大小.

(2)點G是射線尸尸上一個動點(不與點F,P重合)，NFEG的平分線交直線CD于點H(點H在線

段FP上)，過點H作HN〃尸E交直線A8于點N.

①當(dāng)點G在線段b上時，依題意補全圖形，用等式表示NE/W和/EGF之間的數(shù)量關(guān)系.

②當(dāng)點G在線段叮的延長線上時，用等式表示NE/W和NEGF之間的數(shù)量關(guān)系.

A-------------------------------B

CF'PD

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案c.ADBDAB.CDC

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，

均不給分）

1.（3分）石墨烯是一種具有超強導(dǎo)熱性、導(dǎo)電性和光學(xué)性能的材料，厚度大約為0.0000034cm.數(shù)據(jù)

0.0000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.34X105B.3.4X107C.3.4X106D.34X107

【解答】解：0.0000034=3.3JC10-6.

故選：C.

【解答】解：A.：觀察圖形可知：Na與N0的位置關(guān)系屬于同旁內(nèi)角；

玄：觀察圖形可知：Na與的位置關(guān)系屬于內(nèi)錯角；

C....觀察圖形可知：Na與N0的位置關(guān)系屬于同位角；

觀察圖形可知：/a與N0的位置關(guān)系不屬于同旁內(nèi)角；

故選：A.

3.（3分）己知二元一次方程2x-3y=-1,則此方程的解可能是（）

A.尸B.『IC.卜=1D」X=1

（y=0\y=l（y=-lly=l

【解答】解：A.當(dāng)八=°時，方程左邊=4義0-3義3=0,

ly=O

-2,

方程左邊二方程右邊，

???[x=0不是二元一次方程&-3尸=-1的解；

ly=O

B.當(dāng)卜二一3時，方程左邊=2X（-7）-3X1=-8,

ly=l

：-5#-1,

方程左邊#方程右邊，

不是二元一次方程2x-6y=-1的解；

ly=l

C.當(dāng)（x=l時，方程左邊=2X1-7X（-1）=5,

ly=-2

-1,

方程左邊二方程右邊，

；.八=1不是二元一次方程2尤-3y=-8的解；

ly=-3

D.當(dāng)（X=1時，方程左邊=6X1-3X8=-1,

y=l

v-1=-7,

.?.方程左邊=方程右邊，

X1是二元一次方程6x-3y=-1的解.

ly=l

故選：D.

4.（3分）在同一平面內(nèi)，將兩個完全相同的三角板按如圖擺放，可以畫出兩條互相平行的直線人與12,

這樣畫的依據(jù)是（）

A.同位角相等，兩直線平行

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解答】解：在同一平面內(nèi)，將兩個完全相同的三角板按如圖擺放1與/2這樣畫的依據(jù)是：內(nèi)錯角相等,

兩直線平行,

故選：B.

5.(3分)下列計算正確的是()

A.a2*tz4=a8B.2t?44-a2=a2

C.(-2a)3=-6a3D.(-3a6)2=9a2b2

【解答】解：A.?.?/./=/,...此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

B.???2a4+a4=2/，...此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

C.：(-7a)3=-8J,.?.此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

D.<(-3ab)2=7/廬，.?.此選項的計算正確，故此選項符合題意；

故選：D.

6.(3分)為了豐富同學(xué)們的課余生活，班主任李老師到體育用品商店購買羽毛球拍和乒乓球拍，若購買

1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需70元，每副乒乓球拍為y元，根據(jù)題意可列方程組為()

rx+y=70,

A..

L5x+8y=470

(x+y=70,

B.4

t5(x+y)=470

fx+y=70,

C.4

L5x+y=470

\+y=70,

D..

t8x+5y=470

【解答】解：由題意可得：

rx+y=70

l5x+8y=470

故選：A.

7.(3分)下列因式分解正確的是()

A.-am-an--a(m-n)

B.J?-6葉+9;/=(x-3y)2

C.x2-3xy-10j2=(x+5y)(尤-2y)

D.cr-4b2=(a+46)(a-4b)

【解答】解：A、-am-anW-a(w?-n)；

B、J?-6xy+6y2,故5正確；

C、x2-6xy-10y2^(x+5y)(%-3y),故。錯誤；

D、a2-4b2^(a+4b)(a-4b),故。錯誤.

故選：B.

8.(3分)若關(guān)于尤的分式方程4=上一5有增根，則機的值是()

X-lX-1

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：4=」__5，

x-lx-4

方程兩邊同時乘(X-1),得mx=6-5(X-1),

去括號，得mx=4-5%+5,

解得：x=_§_.

m+5

???分式方程有增根，

Ax-1=6,即x=l,

.81

m+6

解得：m=3.

故選：C.

9.(3分)設(shè)甲種糖果的單價為每千克機元，乙種糖果的單價為每千克18元，則3千克甲種糖果和〃千

克乙種糖果混合而成的什錦糖果的單價為每千克()

Am+18B3m+l8nQ3m+l8nD3m+l8n

2m+nm+3n+3

【解答】解：3千克甲種糖果和"千克乙種糖果混合而成的什錦糖果的單價為每千克囪色型元，

7+n

故選：D.

10.(3分)如圖，點、E,尸分別是長方形ABC。的邊A。，連結(jié)ER此時NMB>60°將四邊形A37方沿

￡方翻折得到四邊形E五MN,點N翻折到點尸處.設(shè)NEFB=a,ZPEF=(3()

A.2a-30=0B.2a+p=90C.3a-0=180D.4〃+0=36O

【解答】解：由折疊可知，NAEF=/NEF,

'：AE//BF,

：.Za+ZAEF=lSQ°,

即ZA￡F=180°-a=/NEF,

：.ZP￡G=l^0~q-~■,

2

又?.,/PEG+B=a,

.?.18史a也+B=a,

2

即4a-0=180°,

故選：c.

二、填空題（本題有6題，每小題3分，共18分）

11.（3分）當(dāng)分式立Z的值為0時，尤的值是2.

x+3

【解答】解：根據(jù)題意，

?.?分式互2的值為3,

x+3

???根據(jù)分式值為零的條件得，x-2=0且X+4W0,

解得：x=2.

所以x的值為7,

故答案為：2.

12.（3分）如圖，直線/分別與直線a,6相交，若/1=70°,則/2的度數(shù)為H0°

【解答】解：Nl=70°,

.?.Z3=Z8=70°,

.?.Z2=180°-Z3=110°,

故答案為：110°.

13.（3分）將數(shù)據(jù)180,182,183,187,189,185,186,187,184,190,186分組1.

-3-

【解答】解：183.5?185.5這一組的頻數(shù)是6,總數(shù)是15,

183.5?185.5這一組的頻率是生=工，

153

故答案為：2

3

14.（3分）若儼.是二元一次方程組（x+2v=7,的解，則生也§.

ky=b[2x+y=8a-b

【解答】解：產(chǎn)y=7,

[8x+y=8②

①X2-②得：6y=6,y=2,

將尸3代入①得：x=3,

因為[x=a是二元一次方程組得解，

ly=b

所以〃=3,b=2,

所以三也=3±2=5.

a-b6_2

故答案為：3.

15.（3分）已知多項式f+（1-〃z）x+9是一個完全平方式，則實數(shù)m的值是7或-5.

【解答】解：：多項式/+（1-加）x+7是一個完全平方式，

-機=±2義6義3,

即1-m=±2,

解得：機=7或-5,

故答案為：7或-5.

16.（3分）如圖，在長方形中放置兩個邊長都為5的正方形8EFG與正方形。H/J,設(shè)長方形ABC。

的面積為Si,陰影部分的面積之和為S2.若3SI-S2=90,則長方形A8CD的周長是24.

【解答】解：T^AB=CD=X,AD=BC=y,

則A/?=CE=y-5,AG—CJ=x-5,FL=4-(x-5)=10-x,

V3S3-S2=90,

3xy-[5(x-5)(y-5)+(10-y)(10-1)]=90,

整理得20(x+y)=90+150,

.*.4(x+y)=24,

則長方形&泌sp;ABC￡)的周長是24,

故答案為：24.

三、解答題(本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.(8分)計算：

(1)(2x2)3-5X2>X4；

(2)⑵+1)2-4X(X+1).

【解答】解：⑴(2?)6-5?-x2

=8/-8x6

=3%6；

(2)(2x+l)2-以(X+1)

=2X2+4X+6-4x2-lx

=1.

18.(8分)解下列方程(組)：

,[、f3x-2y=25

(i〈；

3x+2y=5

(2)□---

2

x-3x_gx+3

【解答】解：(1)儼-2y=25①，

l3x+2y=5②

①+②，得6x=30,

解得：x=5,

把尤=5代入②，得5X5+2y=3,

解得：y=-5,

方程組的解為[x=5；

ly=-2

(2)---^―

2

x-3x_gx+3

方程兩邊同時乘(x+3)(x-8),得x+3-1=7(x-3),

去括號，得1+3-2=2冗-6,

解得：x=8,

檢驗：把x=8代入(x+3)(x-3)#0)

，分式方程的解為x=8.

19.(8分)為豐富七年級學(xué)生的大課間活動，學(xué)校準(zhǔn)備開展四類課間活動項目：A.跑步：B.籃球；C.羽

毛球(要求每位學(xué)生必須且只能選擇其中一類課間活動項目).為了解學(xué)生對課間活動項目的選擇情況，

該校對七年級的部分學(xué)生進行了抽樣調(diào)查

“學(xué)生活動項目選擇”情況統(tǒng)計表

活動項目頻數(shù)頻率

A.跑步m0.40

B.籃球700.35

C.羽毛球40n

D.乒乓球100.05

(1)求機，w的值，并根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖.

(2)請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計七年級500名學(xué)生中選擇“籃球”項目的人數(shù).

則加=200X0.7=80,“=40+200=0.2,

補全圖形如下：

答：估計七年級500名學(xué)生中選擇“籃球”項目的人數(shù)約為175名.

20.(8分)某物流公司用2輛A型車和3輛8型車裝滿貨物一次可運貨18噸；用3輛A型車和4輛8型

車裝滿貨物一次可運貨25噸.現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車。輛，一次運完，且恰好每輛車

都裝滿貨物.根據(jù)以上信息

(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次分別可運貨多少噸？

(2)若A型車每輛每次需租金100元，8型車每輛每次需租金150元.請選出最省錢的租車方案，并

求出此時的租車費用.

【解答】解：(1)設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨y噸，

由題意得：儼+3y=18,

3x+4y=25

解得：卜=3,

ly=4

答：3輛A型車裝滿貨物一次可運貨3噸，1輛2型車裝滿貨物一次可運貨4噸；

(2)由題意得：3<2+4Z?=31,

???〃、〃均為正整數(shù)，

...卜=3或卜=5或

[b=l[b=2{b=7

共有2種租車方案：

①租A型車9輛，8型車1輛；

②租A型車4輛，8型車4輛；

③租A型車1輛，8型車4輛；

V1050<1100<1150,

；?最省錢的租車方案為租A型車9輛，8型車1輛.

21.(8分)下面是圓圓同學(xué)進行分式化簡的過程:

化簡：(”_1)+仔-

xTx2-l

原式=(2xzl_xzl?第一步

X-lX-1(x+1)(x-1)

=2x-l-x-l.(x+1)(x-1)第二步

X-1X

X-21(x+1)(x-1)第三步

x-1x

=(x-2)(x-1)第四步

(1)指出圓圓同學(xué)的錯誤步驟，并寫出正確的化簡過程.

(2)請在-1,0,1,2中選擇一個合適的數(shù)代入求值.

【解答】解：(1)由解題過程可知，第二步出現(xiàn)錯誤,

正確解題：原式=(紅土一比1

x-2x-1(x+8)(x-1)

=?x-2-x+l.(x+8)(x-1)

x-1x

=x.(x+4)(x-1)

x-1x

=x+l；

(2)W8,x+IWO,

??xW2,-1,1,

當(dāng)x=2時，原式=2+1=2.

22.(10分)如圖，在三角形ABC中，BDLAC,點￡在43邊上，EF±AC,Z1=Z2,G是邊上一

點.

(1)判斷A3與。G是否平行，并說明理由.

(2)如果NA=40°，Z3=100°，求NC5D的度數(shù).

【解答】解：(1)AB//DG,理由如下:

?；BD_LAC,EFLAC,

：.BD//EF,

/.ZABD=Zl,

：N1=N3,

ZABD=Z2,

：.AB//DG；

(2)\'EF1AC,

：.ZAFE=90°,

.?.Zl=180°-ZAFE-ZA=180°-90°-40°=50°,

.?.Z8=Zl=50°.

?/Z3是ABDG的外角，

：.ZCBD^Z3-Z2=100°-50°=50°.

23.(10分)規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)無，y的一種新運算：f(x+y)=于3(y).

例如：若/⑶=5,則/(6)(3+3)=/(3)?/(3)

請根據(jù)這種新運算解決以下問題：

(