2025北京平谷初二（下）期末

數(shù)學(xué)

2025.7

1.本試卷共6頁，三道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。

考

2.請將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處。

生

3.試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效；在答題卡上，選擇

須

題和畫圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答。

知

4.考試結(jié)束后，請將試卷和草稿紙一并交回。

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個.

1.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線.下面這四個曲線中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

星形線三葉玫瑰線阿基米德螺線笛卡爾葉形線

2.若正多邊形的一個外角是72。，則這個正多邊形是（）

A.正三角形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形

3.關(guān)于x的一元二次方程（a-2）*2+x+a2-4=0的一個根是0,則。的值為（）

A.2B.-2C.±2D.0

4.一個同學(xué)整理了平行四邊形和特殊平行四邊形之間的關(guān)系圖，如圖所示，從下列條件，

①②AC=BD③④NZM8=90°中，選擇其中一個條件填入（）中，補(bǔ)全關(guān)系圖，其中所

有正確選項(xiàng)的序號是（）

A.①②③B.②④C.①③④D.②③④

5.如圖，在點(diǎn)N,P,。中，一次函數(shù)丫=1?-2比＞0）的圖象不可能經(jīng)過的點(diǎn)是（）

K.MB.NC.PD.Q

?Q

???

123

*

p

6.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E為BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），連接AE.

求作：點(diǎn)F,使得點(diǎn)F在AD上，且AE〃CF.

甲、乙、丙三名同學(xué)的尺規(guī)作圖方法如下：）

甲：以點(diǎn)C為圓心，AE的長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)F,連接CF；/

乙：以點(diǎn)D為圓心，BE的長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)F,連接CF；/￡C

丙：以點(diǎn)A為圓心，CE的長為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)F,連接CF.

上述三名同學(xué)的作法一定正確的是

A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丙D.甲、乙、丙

7.有7個互不相等的數(shù)組成了一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)a與這7個數(shù)都不相等，把a(bǔ)和這7個數(shù)組成一組新的

數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）

A.新數(shù)據(jù)的平均值比原數(shù)據(jù)的平均值小B.新數(shù)據(jù)的方差比原數(shù)據(jù)的方差大

C.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能相同D.以上結(jié)論都不正確

8.AC為平行四邊形的對角線，于點(diǎn)￡在!/夕于點(diǎn)公/￡,少交于點(diǎn)〃連接功

和DH,射線CF交線段DA的延長線于點(diǎn)G.

①ZABE=ZCHE；②CH=CD;③BE=/E；?BH2+AC2=DH2

上述結(jié)論正確的有（）

A.①②B.①④C.①②④D.①②③④

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

2

9.函數(shù)y=——的自變量x的取值范圍是___________.

x-1

10.若函數(shù)y=（2k-6）x+l是關(guān)于x的一次函數(shù)，y隨x增大而增大，則k的取值范圍是

11.若關(guān)于尤的一元二次方程尤2+2x+c=0無實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是.

12.如圖，矩形ASCD的對角線AC,班>相交于點(diǎn)。，OE工CD于點(diǎn)、E,A<=13,CD=5,

則0E=________

2

13.把方程一一4久—1=0化成(久一ni)=九的形式，則ni+n=.

14.如圖，點(diǎn)A,B,E在同一條直線上，正方形ABCD,正方形BEFG的邊長分別為6,2,M為DF的中

15.有一塊長25cm、寬15cm的矩形鐵皮，如果在鐵皮的四個角上各截去一個相同的小正

方形，然后把四邊折起來，做成一個底面面積為231cm2的無蓋的盒子，設(shè)截去小正方形的

邊長為xcm,則可列方程為.

16.關(guān)于函數(shù)為=—2x+1和函數(shù)=x+m(m<0),有以下結(jié)論：

①當(dāng)一1<x<0時(shí)，月的取值范圍是1<%<3;

②函數(shù)>2=x+m(m<0)上的兩點(diǎn)MN(冷，當(dāng))，若久1<%2,則%>先；

③函數(shù)月的圖象和函數(shù)力的圖象的交點(diǎn)在第四象限；

④若點(diǎn)(a,-3)在函數(shù)月的圖象上，點(diǎn)(b,2)在函數(shù)月的圖象上，則a<b.

其中所有正確的結(jié)論的序號是.

三、解答題(本題共68分，第17題10分，第18-25題，每題5分，第26-28題每小題6分)解答應(yīng)寫出

文字說明、演算步驟或證明過程.

17.解方程：

⑴2/=3x(2)%2-6x-16=0

18.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=(左。0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(1,4).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且△A8C的面積為6,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

6…-f…j…f

-5……f…-；…-f

4---1---^--1

-3......t.....j....t

?2……f…-:?一｝

4……i-i…-j

3456^

一2

T

二4

-5

19.如圖，中，AELBC^E,DFLBC,交比1的延長線于點(diǎn)戶,

求證：四邊形AEED為矩形.

20.已知：如圖，在AAB。中，AB=AD.

求作：以為邊作菱形ABCD

作法：

①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB,A。于點(diǎn)M,N;分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于MN

的長為半徑作弧，兩弧在ZBAD的內(nèi)部相交于點(diǎn)P,作射線AP與8。交于點(diǎn)O;

②以點(diǎn)。為圓心，AO的長為半徑畫弧,交射線AP于點(diǎn)C;

③連接QC,BC.

四邊形ABCD為所求的菱形.

（1）根據(jù)以上作法，使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成以下證明。

證明：-：AB=AD,AP平分ABAD,

：.BO=AP1BD

又?.?AO=CO,

???四邊形ABC。為平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）

^■■■APLBD

二平行四邊形ABCD是菱形.().(填推理的依據(jù))

⑵若43=5,30=6,則菱形ABCD的面積為.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程/+Ck-2)x+k-3=0

(1)求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一根為正數(shù)，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

22.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，將函數(shù)y=Ax(k￥0)的圖象向上平移2個單位得到的直線y—kx+b(k￥

0),直線y=br+6(左W0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,5).

(1)求左與b的值；

(2)當(dāng)x>l時(shí)，對于X的每一個值，函數(shù)y=mx-l(mWO)的值既大于0,又小于一次函數(shù)(kW

0)的值，直接寫出根的取值范圍.

23.如圖，菱形A3C。的對角線AC與5。交于點(diǎn)O，E為8C的中點(diǎn)，延長A3到點(diǎn)凡使連接

EF.

(1)求證：四邊形08/方是平行四邊形；

(2)若BD=12AB=W，求平行四邊形03FE的面積.

AB

24.平谷區(qū)某家具城每月付給銷售人員的工資有如下兩種方案.

方案一:沒有底薪，只付銷售提成；

方案二:底薪加銷售提成.

如圖，射線。、射線6分別表示該家具城每月按方案一、方案二付給銷售人員的工資外（單位:元）和外（單位：

元）與銷售人員當(dāng)月家具銷售總價(jià)（單位:萬元）（x20）的函數(shù)關(guān)系.

（1）直接寫出方案二中的底薪是元；

（2）求丫2與x的函數(shù)解析式；

（3）若該公司某銷售人員今年5月的家具銷售總價(jià)沒有超過10萬元，但其5月的工資超過了5000元，請你判

斷該公司采用了哪種工資方案付給這名銷售人員的5月工資，并說明你的理由.

25.2025年2月，北京市教育委員會發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)新時(shí)代中小學(xué)體育工作的若干措施》，明確要求

中小學(xué)每天綜合體育活動時(shí)間不低于2小時(shí).某校從初二年級隨機(jī)抽取50名學(xué)生，記錄這50名學(xué)生某日

校外體育活動時(shí)長（單位：分鐘）.研究小組對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到如下信息：

a-50名學(xué)生校外體育活動時(shí)長的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：45Wx<50，50W尤<55，55W

x<60，60Wx<65，65<x<70）：

頻數(shù)/人數(shù)

b.50名學(xué)生校外體育活動時(shí)長在55Wx〈60這一組的是：

55555656565656565656

56565657585858595959

c?50名學(xué)生校外體育活動時(shí)長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

56.2mn

⑴根據(jù)以上信息，回答下列問題:

①補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

②加的值為.，n的值為.

(2)甲、乙、丙三名學(xué)生參加為期5天的專項(xiàng)、訓(xùn)練，每日活動時(shí)長記錄如下(單位：分鐘):

學(xué)生第一天第二天第三天第四天第五天

甲6458606059

乙6063606059

丙60606059P

對每一名學(xué)生計(jì)算5天活動時(shí)長的平均數(shù)和方差.規(guī)定平均數(shù)較大的學(xué)生排序靠前；若平均數(shù)相同，

則方差較小的學(xué)生排序靠前.若丙在甲、乙、丙三名學(xué)生中的排序居中，則這三名學(xué)生中排序最靠前的是

'表中p仍為整數(shù))的值為.

26.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”在學(xué)完一次函數(shù)后，對函數(shù)y=2j(x-1上一3的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過

程如下，請補(bǔ)充完整：

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象;

(3)觀察圖象:

①y=2j__1產(chǎn)3的圖象關(guān)于對稱；

②直線y=n與y=2j(x-1產(chǎn)3的圖象有兩個交點(diǎn)，n的取值范圍是；

③當(dāng)T<x<4時(shí)，y的取值范圍______________________.

(4)進(jìn)一步研究：若點(diǎn)V(xi,yi),N(X2,>2)是函數(shù)y=2j(x—t/一3圖象上任意兩點(diǎn),若對于1

<xi<2,2c血<3,都有"<”，則f的取值范圍是.

27.在正方形A8C。中，E為A8邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、8重合)，將線段C8沿直線CE

翻折，得到線段CE連接。尸并延長，與線段CE的延長線相交于點(diǎn)G,連接AG

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求/CG尸的度數(shù)；

(3)用等式表示線段AG與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.對于實(shí)數(shù)d>0和平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩點(diǎn)M(%i，%)和N(久2,刈)給出如下定義:如果僅廣

%2|>d或者|y「y2l〉d，則稱點(diǎn)M和點(diǎn)N是d階遙遠(yuǎn)點(diǎn).如果圖形G1上任意點(diǎn)M和圖形G2上任意

點(diǎn)N都是d階遙遠(yuǎn)點(diǎn)，則稱圖形G］和圖形G?是d階遙遠(yuǎn)圖形.

已知點(diǎn)A(4,0),B(0,4),C(-4,0),D(0,-4),

(1)下列各點(diǎn)中，點(diǎn)A的百階遙遠(yuǎn)點(diǎn)是;

耳(1,0),g(3,1),鳥(4,8)，4(5,-2).

⑵如果直線l:y=日+6(k/))與四邊形ABCD是1階遙遠(yuǎn)圖形，求k的取值范圍.

⑶已知點(diǎn)E(t,0),F(t+l,0),以EF為直角邊，點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)作等腰直角4EFG,若等腰直

角△EFG與四邊形ABCD為直階遙遠(yuǎn)圖形，直接寫出實(shí)數(shù)f的取值范圍.

yjk

——————丁—…「—「—--「io———————?------—----

?

?

?__

9?

—————-8-——?—

?

?

?

7?

?

____?__

-6-?

?

?

————————■—————————?——

?

?

?

?

?

__3?

?

?

?

2?

?

?

]?

?

?

0-19-18-7-6-5-4-3-2—101234s)7891

???????

?

r?

?

?

2?

?

?

3?

?

?

?

4?

?

-5

?

?

?

-7?

?

____Q?

0?

。?

?

?

__W?

參考答案

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號12345678

答案ACBBABDC

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.x#l；10.k>3；11.C>1；12.6；

13.7；14.2V5；15.（25-2x）（15-2%）=23116.①、④

三、解答題（本題共68分，第17題10分，第18-25題，每題5分，第26-28題每小題6分）解答應(yīng)寫出

文字說明、演算步驟或證明過程.

17.(1)解：2K2=3%

2%2-3%=0

x(2x—3)=0.....................................................................................................................................3

%!=0,x2=1.......................................................................................................5

(2)x2-6x-16=0

由于。=1,b=-6,c=-16

b2-4ac=(-6)2-4x1x(-16)=100...................................................................................3

一匕士，匕2-4ac6+10

X=--------------=-----

2a2

X-i=8,X=-2......................................................................................................................5

1z?XX

18.(1)解：把A(-1,0)和點(diǎn)B(1,4)代入y^kx+b

.f—fc+6=0~

rk+b=4...............................................................................................................

解得：k=2,b=2........................................................................................................3

此函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+2

⑵.C(2,0),C(-4,0)..........................................................................................................5

19.：平行四邊形ABCD

AAD||BC...............................1分

'：AE1BC,DF1BC

：.AE\\DF..............................2分

.?.四邊形AEFD是平行四邊形.................4分

\'AE1BC

J./.AEC=90°

平行四邊形AEFD是矩形................5分

20.(1)如圖所示；..........1分

(2)BO=DO,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；......3分

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，......4分

(3)S菱形ABCD=24.....5分

21.證明：

(1)Va=l,b=k-2,c=k-3

.?.b2—4ac=-4x1x(fc—3)

=fc2—8/c+16

=也一4)2.........................................................2分

,:也-4)2>0.

.*.△>0

???方程總有兩個實(shí)數(shù)根....................3分

/與、—匕土<匕2-4ac2—/c±(/c-4)

(2)X=-------------=------------

???方程有一根為正數(shù)

.*.3-fc>0

：.k<3.........................................5分

22.(1)..?函數(shù)(ZW0)的圖象向上平移2個單位得到的直線>=丘+。(左W0)

:.b=2...................................1

.?.y=fcv+2

??1=丘+2經(jīng)過點(diǎn)A(1,5).

?,.女+2=5...................................3

：.k=3

.\y=3x+2

(2)l<m<3.....................................5

23.(1)：菱形ABCD

：.AB=BC,AO=CO.............................................................1分

為8C中點(diǎn)

.*.O￡^jAABC的中位線

：.OE//AB,OE=lAB............................................................2分

：.OE//BF,OE^BC

1

???BF=1BC

.*.BF=OE

四邊形03PE是平行四邊形....................3分

(2)過點(diǎn)O作OMIAB于點(diǎn)、M

,?菱形ABCD

AAClBD

：./A08=90°

VBD=12,AB=10

OB=6,

VAB=10

AOA=7AB2-OB?=8fBF=5

9

：SLAOB=\OA-OB=^AB-OM

：.6x8=100M

OM=4.8,14分

??S平行四邊形ABCD=24.5分

24.(1)3000......................................1分

(2)設(shè)丫2=kx+b

???過(0,3000)和(4,3800)

.(b=3000

**Ufc+b=3800

解得0=300°

tk=200

：.y2=200x+3000.........................................3分

(3)設(shè)