2025年廣東省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）

數(shù)學(xué)

本試卷共6頁(yè)，23小題，滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：L答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)

號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考

場(chǎng)號(hào)和座位號(hào).將條形碼粘貼在答題卡”條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂

黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相

應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不

按以上要求作答的答案無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-C.1D.-3

3

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)大小的比較，熟知有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)的大小比較

法則，即正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)中絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行比較判斷即可.

【詳解】解：?」一2|=2,卜3|=3,2<3,

/--3<-2,

XO<-<1

3

A-3<-2<-<l,

3

???最小的數(shù)是-3.

故選：D.

2.2025年廣交會(huì)5月1日開(kāi)展，為期12天，在全球關(guān)稅戰(zhàn)與供應(yīng)鏈重塑的背景下，展示了中國(guó)民營(yíng)企業(yè)的

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韌性，也折射出中國(guó)外貿(mào)的轉(zhuǎn)型和生機(jī).截止到5月4日，廣交會(huì)現(xiàn)場(chǎng)達(dá)成意向出口成交254.4億美元,

同比增長(zhǎng)3%,將254.4億用科學(xué)記數(shù)法表示為：（）

A.2.544xl08B.2.544xlO10C.2.544xl07D.2.544xlO9

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)科

學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，注意4X10"中。的范圍是〃是正整數(shù)，〃與原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)

加的關(guān)系是加-1=〃，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：254.4億=25440000000=2.544x101°,

故選：B.

3.生活中有許多對(duì)稱(chēng)美的圖形，下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行

逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)

稱(chēng)圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫

做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選B.

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4.下列運(yùn)算正確的是()

A.6a5—3。3=3。2B.(a-b)~=a?-b~

C.a6-?a2=a3D.^a—b^—a—b^—b2—a"

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了整式的乘法，同底數(shù)募的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)

算，熟練掌握其運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)整式的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，平方差公式，

一判斷即可.

【詳解】解：A、a\/不是同類(lèi)項(xiàng)，不可以合并，故不符合題意；

B、^a-by=a2-2ab+b2,故不符合題意；

C、故不符合題意；

D、(a-b)(-a-b)=b2-a1,故符合題意；

故選：D.

5.方程(x—=4的解是()

A.=-4,x2=5B.x=3

C.xx=-\,x2=3D.x=1

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握直接開(kāi)平方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.直接應(yīng)用開(kāi)

平方法計(jì)算即可.

【詳解】解：(x—1)2=4,

x一1=±2,

x=±2+1,

/.X]=-1,x2=3,

故選：C.

6.已知一次函數(shù)y=—5x+b圖象上兩點(diǎn)/(3,yJ、8(1,%),則%,%的大小關(guān)系為()

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A.%>%B.%<%C.%=%D.不能確定

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“斤>0時(shí)，y隨x的增大而增大；左<0時(shí)，了隨x的增大而減

小”是解題的關(guān)鍵.由題意可知，k=-5<0,那么y隨x的增大而減小，即可得出答案.

【詳解】解：：一次函數(shù)y=-5x+b,

k——5<0，

了隨x的增大而減小，

y=-5x+b圖象上兩點(diǎn)2(3,%)、8(1,%),3>1,

%<必，

故選：B.

7.一副直角三角尺疊放如1圖所示，將三角尺48。繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使3c〃/。如2圖，則NC4E

的度數(shù)是()

1圖2圖

A.110°B,120°C.105°D,95°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了三角板中角度計(jì)算問(wèn)題，根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.由題意可知NA8C=60。，ZEAD=45°,ABAC=90°,接著根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相

等，得到NA4D,從而算出NA4E,最后算得NC4E.

【詳解】解：由題意可知N/BC=60。，AEAD=45°,ABAC=90°,

-.■BC\\AD,

ABAD=ZABC=60°,

NBAE=ABAD-ZEAD=60P—45°=15°,

ZCAE=ZBAE+ABAC=15°+90P=105°,

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故選：c.

8.隨著中國(guó)創(chuàng)新發(fā)展的浪潮，各個(gè)領(lǐng)域涌現(xiàn)了一批領(lǐng)航者.某雜志想為自己的人物專(zhuān)訪邀請(qǐng)一位代表人

物.候選人包括有de@see后創(chuàng)始人梁文鋒，“小米之父”雷軍，“國(guó)漫之光”餃子導(dǎo)演，《黑神話悟空》制

作者馮驥，其中選中雷軍的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.—

43212

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了概率的基本計(jì)算，熟練掌握概率的基本計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.由題意可知，總事件

有4種結(jié)果，而選中雷軍的結(jié)果有1種，據(jù)此作答即可.

【詳解】解：候選人包括有de也see1創(chuàng)始人梁文鋒，“小米之父”雷軍，“國(guó)漫之光”餃子導(dǎo)演，《黑神話

悟空》制作者馮驥，結(jié)果共有4種，其中選中雷軍的結(jié)果有1種，

故選中雷軍的概率是

4

故選：A.

9.如圖，48是圓的直徑，點(diǎn)。是圓心，45=8,右邊陰影部分是以5。為直徑的半圓，那么圖中陰影部

分面積是（）

A.2兀B.4兀C.6兀D.8兀

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了扇形面積的計(jì)算，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，可知，陰影部分的面

積等于工兀義。42+工兀*（竺）2,然后即可得出答案.

422

【詳解】解：丁4S是圓的直徑，點(diǎn)O是圓心，AB=8,

/.AO=BO=4,

191OB919147

陰影部分的面積為：-7rxCM2+_7rx（——）=—JIX4~+—7tx（-）=6兀,

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故選：c.

10.甲，乙兩名同學(xué)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲同學(xué)每分鐘行走70米，乙同學(xué)每分鐘行走90米，甲先出發(fā)，行走

了一段路程后乙才出發(fā)去追，鍥而不舍地追了500米才追上.求甲同學(xué)先走了多少米？若設(shè)甲同學(xué)先出發(fā)

行走了x米后乙同學(xué)才開(kāi)始追，那么可列方程為()

500_500-x500500+x

B.---------------

~90~707090

500_500-%500_500+x

~70~~90~70

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程一行程問(wèn)題，讀懂題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.設(shè)甲同學(xué)先出發(fā)

行走了x米后乙同學(xué)才開(kāi)始追，根據(jù)題意乙走了500米花的時(shí)間等于甲走(500-X)米的時(shí)間，然后列方程

即可.

【詳解】解：設(shè)甲同學(xué)先出發(fā)行走了x米后乙同學(xué)才開(kāi)始追，那么有

500_500-x

訪一70

故選：A.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.分解因式：2ab—4b=.

【答案】26("2)##26(-2+a)

【解析】

【分析】本題考查了提取公因式法分解因式，掌握提取公因式法是關(guān)鍵.

根據(jù)題意提取公因式23,進(jìn)行分解即可.

【詳解】解：2aH=26("2),

故答案為：2b(a-2).

12.在函數(shù)y=Jx+7中,自變量x的取值范圍是.

【答案】x>-7

【解析】

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【分析】本題主要考查了求自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方

數(shù)大于等于0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解；???式子y=有意義，

x+7>0,

x>-7，

故答案為；x>-7.

13.如圖，在菱形ZBCD中，連接8。，點(diǎn)7/、G分別是CB、CD的中點(diǎn)，連接的,若△SG為等邊三

角形，HG=2,則菱形4BCD的周長(zhǎng)為.

【解析】

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，先根據(jù)△SG為等邊三角形，得CH=CG=HG=2,

結(jié)合點(diǎn)〃、G分別是C8、CO的中點(diǎn)，故CB=4=CD,因?yàn)樗倪呅?8CD是菱形，即可列式計(jì)算.

【詳解】解：；ACHG為等邊三角形,HG=2,

：.CH=CG=HG=2

■:點(diǎn)H、G分別是CB、CD的中點(diǎn)，

CB=2x2=4=CD,

:四邊形4BCD是菱形，

二菱形ABCD的周長(zhǎng)=4x4=16,

故答案為：16.

14.若單項(xiàng)式與—2//”的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則*=.

【答案】1##0.5

【解析】

【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)用，負(fù)指數(shù)幕的計(jì)算，理解同類(lèi)項(xiàng)的定義，正確列式是關(guān)鍵.

根據(jù)題意得到2加=4,2-〃=3,由此得到加，〃的值，由此即可求解.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式方與—2/62一"的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，

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2m=4,2—〃=3,

解得，m=2,n=-l,

：.mn=2X=-,

2

故答案為：一.

2

15.在“探究杠桿平衡的條件”中，亮亮知道：當(dāng)阻力耳（N）和阻力臂L/m）一定時(shí)，動(dòng)力鳥(niǎo)（N）與動(dòng)力

臂4（m）之間的關(guān)系如圖所示，且片1小乙-4-若動(dòng)力鳥(niǎo)為7N,則動(dòng)力臂右為m-

【答案】10

【解析】

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求得反比例函數(shù)的解析式成為解題的關(guān)鍵.

k

設(shè)該函數(shù)的解析式為4T=封，將4點(diǎn)代入即可求得左，然后求得當(dāng)動(dòng)力片為7N時(shí)的函數(shù)值即可.

【詳解】解：設(shè)該函數(shù)的解析式為4=￡，將/點(diǎn)代入可得：14=人,解得：左=70,

&5

r70

二設(shè)該函數(shù)的解析式為4=*

F2

當(dāng)鳥(niǎo)=7N時(shí)，L2=-10m.

故答案為：10.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.計(jì)算：(-1)2025+(^--3.14)°-tan230°.

【答案】—

3

【解析】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)幕，特殊角的正切值，先分別計(jì)算零指數(shù)幕，特殊角的正切

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值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：(-l)2Q25+(^-3.14)°-tan230°

=-1+1-

I3J

=—1+1—

3

2

--3

17.如圖，在中，ZA=30°.

（1）用尺規(guī)作圖法作斜邊48邊上的垂直平分線交NC于點(diǎn)。，交48于點(diǎn)￡；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作

法）

（2）在（1）的條件下，以。為圓心，。。為半徑作求證：48與。。相切.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線，切線的判定，解題關(guān)鍵是正確作出圖形.

（1）利用尺規(guī)作出線段的垂直平分線；

（2）利用切線的判定方法求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，分別以48為圓心，大于4B的一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，得到兩個(gè)交點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)線直線。E,

垂直平分線QE即為所求；

【小問(wèn)2詳解】

證明：連接RD,

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B

vZC=90°,N/=30。，

ZABC=60°,

???直線DE垂直平分線段4B,

DA=DB,DEVAB,

ZEBD=4=30°,

ZCBD=NABC-ZEBD=30°，

又NC=/BED=90。,BD=BD,

:ABCDABED,

CD=ED,

為QD的半徑，

二/5與。。相切.

18.圖是一種為了遮陽(yáng)和防雨而設(shè)計(jì)的“天幕”，同學(xué)們想借此機(jī)會(huì)利用解直角三角形的知識(shí)，探究支桿角

度大小與遮陽(yáng)寬度的影響.“天幕”截面示意圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是垂直于地面的支桿48,用繩子拉

直/。后系在樹(shù)干ER上的點(diǎn)E處，使得4D,E在一條直線上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”

的開(kāi)合，AC=AD=2m,AF=3m.根據(jù)信息回答下列題目：

（1）天晴時(shí)打開(kāi)“天幕"，若Na=60。，CD與48的交點(diǎn)為O；求遮陽(yáng)寬度CD,

（2）在（1）的條件下，若48=4m.求此時(shí)E點(diǎn)距離地面的高度.

【答案】（1）遮陽(yáng)寬度CD約為2Gm

第10頁(yè)/共24頁(yè)

(2)打開(kāi)天幕時(shí)，點(diǎn)E的高度約為(4-百)m

【解析】

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，三線合一定理，矩形的性質(zhì)與判

定，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意可得ABLCD,則OC=OD=-CD,解直角三角形求出0D的長(zhǎng)即可得到答案；

2

(2)過(guò)E作E/f,23,垂足為〃，可證明四邊形5EE玄是矩形，則EH=BF=3m,EF=BH,解

直角三角形求出AH的長(zhǎng)即可得到答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：是A/C。的對(duì)稱(chēng)軸，且/C=4D=2m,

ABVCD,

OC=OD=-CD,

2

?/Ztz=60°,

OD=AD-sin(z=2sin60°=2x——=V3m，

2

CD=2OD=2Gm，

答：遮陽(yáng)寬度CD約為2Gm.

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖所示，過(guò)E作￡打，48,垂足為X,

四邊形8FE8是矩形，

EH=BF=3m,EF=BH,

天幕打開(kāi)時(shí)，Na=60。，

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EH

AH==工等

tanNHAEtan60°V3

,/AB=4m,

：.EF=BH=AB-AH=（A-,

答：打開(kāi)天幕時(shí)，點(diǎn)E的高度約為（4-百）m.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.某森林公園預(yù)熱多年之后迎來(lái)盛大開(kāi)業(yè)，也成為了城市新地標(biāo).園區(qū)內(nèi)的主題酒店，為了更了解顧客需

求，做好酒店配套服務(wù)，在試營(yíng)業(yè)期間隨機(jī)邀請(qǐng)了6名顧客進(jìn)行了一項(xiàng)測(cè)評(píng)調(diào)查，代號(hào)為B,C,D,E,

F.測(cè)評(píng)內(nèi)容為3項(xiàng)，管理，設(shè)施，餐飲.以下題19表為6位客人的測(cè)評(píng)打分（100分制）：

中

平均眾

ABCDEF位

數(shù)數(shù)

數(shù)

管

788475857676a

理

設(shè)

68727684727274b

施

餐

89907776667979.5C

飲

總

得81.591.876.270.2

分

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）表中a=,b=,c=.

（2）測(cè)評(píng)工作人員將管理，設(shè)施，餐飲的得分分別按照30%,20%,50%的比例計(jì)算總分，A,B,C,

￡的得分已經(jīng)計(jì)算出來(lái)，請(qǐng)你計(jì)算D,尸兩位顧客的測(cè)評(píng)得分.

（3）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，開(kāi)業(yè)第一天共有1000位顧客，已知測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)大于或等于80分記為達(dá)標(biāo)，請(qǐng)你估計(jì)當(dāng)天為酒

店測(cè)評(píng)打分為達(dá)標(biāo)的有多少位顧客？

【答案】（1）a=79,b=72c=78

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（2）。顧客測(cè)評(píng)打分分?jǐn)?shù)為80.3分，E顧客測(cè)評(píng)打分分?jǐn)?shù)為76.7分

（3）500人

【解析】

【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，樣本估計(jì)總體，中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)；

（1）利用平均數(shù)的計(jì)算方法求出。，根據(jù)設(shè)施打分中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)求出6,先把餐飲的打分排列,

居于中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為c；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)求出。和下顧客的測(cè)評(píng)打分，然后比較大小解答即可；

（3）求出達(dá)標(biāo)的占比乘以1000解答即可.

【小問(wèn)1詳解】

加78+84+75+85+76+76”

解：a=----------------------------------=79；

6

設(shè)施打分中出現(xiàn)次數(shù)最多的是72,

.?"=72；

餐飲打分排列為66,76,77,79,89,90,居于中間的兩個(gè)數(shù)為77,79,

故答案為：79,72,78；

【小問(wèn)2詳解】

解：。得分=85x0.3+84x0.2+76義0.5=80.3分，

F得分=76x0.3+72x0.2+79x0.5=76.7分，

D顧客測(cè)評(píng)打分分?jǐn)?shù)為80.3分，F(xiàn)顧客測(cè)評(píng)打分分?jǐn)?shù)為76.7分.

【小問(wèn)3詳解】

由題意得，6位顧客中，測(cè)評(píng)打分達(dá)標(biāo)的有3人，

31

達(dá)標(biāo)率=一=一，

62

1000x-=500（人），

2

.?.估計(jì)達(dá)標(biāo)顧客有500人.

20.今年1月，受?chē)?guó)際油價(jià)影響，加油成本不斷升高.某茶葉銷(xiāo)售公司決定將公司的運(yùn)輸貨車(chē)換裝為新能源

貨車(chē)，換裝后，公司發(fā)現(xiàn)運(yùn)輸成本降低了.銷(xiāo)售公司需要將旗下英紅5號(hào)，英紅9號(hào)兩款產(chǎn)品定期運(yùn)往廣

州某大型超市代銷(xiāo)，每次運(yùn)輸產(chǎn)品的箱數(shù)不變，兩種商品原來(lái)的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)（單位：元/箱）如下表

所示：

第13頁(yè)/共24頁(yè)

品種英紅5號(hào)英紅9號(hào)總運(yùn)費(fèi)

換車(chē)前運(yùn)費(fèi)952400

換車(chē)后運(yùn)費(fèi)641800

(1)請(qǐng)分別求出每次運(yùn)送的英紅5號(hào)，英紅9號(hào)各有多少箱？

(2)換車(chē)后，代銷(xiāo)超市追加訂單，每次運(yùn)送的兩種茶葉總箱數(shù)共增加200箱，但增加箱數(shù)后，每次運(yùn)送英

紅5號(hào)的運(yùn)費(fèi)不能超過(guò)英紅9號(hào)的運(yùn)費(fèi)，請(qǐng)問(wèn)最多可以增加多少箱英紅5號(hào)？

【答案】(1)每次運(yùn)輸中英紅5號(hào)有100箱，英紅9號(hào)有300箱

(2)最多可以增加140箱英紅5號(hào)

【解析】

【分析】本題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式是關(guān)鍵.

(1)設(shè)每次運(yùn)輸?shù)闹杏⒓t5號(hào)有x箱，英紅9號(hào)有V箱，由此列方程組求解即可；

(2)設(shè)運(yùn)送英紅5號(hào)增加。箱，則英紅9號(hào)增加(200-a)箱，由此列不等式求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)每次運(yùn)輸?shù)闹杏⒓t5號(hào)有x箱，英紅9號(hào)有V箱，

9x+5y=2400

根據(jù)題意得＜

6x+4y=1800

x=100

解得＜

j=300

..每次運(yùn)輸中英紅5號(hào)有100箱，英紅9號(hào)有300箱;

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)運(yùn)送英紅5號(hào)增加。箱，則英紅9號(hào)增加(200-a)箱,

根據(jù)題意得：

6(100+a)<4(300+200-?),

解得：a<140,

答，最多可以增加140箱英紅5號(hào).

21.綜合與實(shí)踐

【主題】探究圓與扇形關(guān)系.

第14頁(yè)/共24頁(yè)

【材料】準(zhǔn)備半徑為3的圓形紙片

1圖2圖3圖4圖

【實(shí)踐操作】

操作f如1圖，在圓形紙片剪出一個(gè)以圓上點(diǎn)A為圓心的90。扇形.

操作二：如2圖，在圓形紙片內(nèi)剪出一個(gè)以O(shè)為圓心的60。扇形，并將該扇形紙片圍成圓錐(如3圖所示),

設(shè)該圓錐體積為匕.

操作三：如4圖，在操作二的基礎(chǔ)上，在該60。扇形紙片上作圓(OG).OG與扇形的兩條半徑內(nèi)切，且OG

經(jīng)過(guò)扇形上點(diǎn)H.

【實(shí)踐探索】

(1)根據(jù)剪紙要求，請(qǐng)直接寫(xiě)出1圖中的扇形45。的半徑=.

(2)請(qǐng)求出匕的值(結(jié)果保留力).

(3)求OG的半徑.

【答案】⑴3&

⑺生

⑵-------71

24

(3)1

【解析】

【分析】(1)如圖所示，連接8C,8c為直徑，則8C=6,在RtA^SC中,

sinZABC=sin45°=—=—，由此即可求解；

BC2

(2)如圖，圓錐的高為〃，母線為R,底面半徑為：?，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，圓周長(zhǎng)公式得到人力的值，根據(jù)圓

錐體積的計(jì)算公式計(jì)算即可；

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)G向扇形兩邊作垂線，垂足分別為I,J,可證QIGaOJG,得

第15頁(yè)/共24頁(yè)

11x1

ZGOI=-ZJOI=-x60°=30°,設(shè)OG半徑為x,則。G=3-x,可列式得到^—=—,由此即可求

223-x2

解.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示，連接5C,

A

ABAC=90°，

...8C為直徑，則5C=6,

???在圓形紙片剪出一個(gè)以圓上點(diǎn)A為圓心的90°扇形,

AB=AC,則ZACB=ZABC=45°，

在RtZk/BC中，sinZABC=sin45°=-=->

BC2

：.AC=—BC=?>42,

2

...扇形48c的半徑為3a；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，圓錐的高為〃，母線為R,底面半徑為廠，

O

60x3x"

C底圓=2「萬(wàn)="，

1

：.r=~,

2

第16頁(yè)/共24頁(yè)

V35

----7C

24

故答案為：^^-71：

24

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)G向扇形兩邊作垂線，垂足分別為I,J,

O

???OG與扇形兩邊相切與LJ,?！?3,

01=OJ,IG=JG,ZOIG=ZOJG=90°,

:.AOIG^OJG,

ZGOI=-ZJOI=-x60°=30°,

22

設(shè)OG半徑為x,則OG=3-x,

x1

----=一,

3-x2

解得x=l,

檢驗(yàn)，當(dāng)X=1時(shí)，原分式方程有意義，

OG的半徑為1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓、扇形的知識(shí)，掌握解直角三角形的計(jì)算，弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，圓錐體積的計(jì)算，

切線及切線長(zhǎng)定理等知識(shí)的綜合運(yùn)用，數(shù)形結(jié)合分析是關(guān)鍵.

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.

22.【問(wèn)題背景】如1圖，在四邊形48CD中，BA=BD,￡點(diǎn)是對(duì)角線上的點(diǎn)，S.EA=EF,點(diǎn)、G

在CD上，EG、4D的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)/，BA=3.

第17頁(yè)/共24頁(yè)

【特例感知】

（1）如2圖，若四邊形Z8CD為菱形，且E為對(duì)角線8。中點(diǎn)，連接C戶(hù)求證：ABAE%DCF；

【深入探究】

（2）如3圖，在菱形4BCD中，若BE=LED,求證S?OEF=」SA@；

44m

【拓展提升】

（3）如4圖，若四邊形4BCZ）是平行四邊形，BE=-ED,請(qǐng)求出￡>G的長(zhǎng).

2

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）DG=-

3

【解析】

【分析】(1)由菱形的性質(zhì)可得氏4=40=CO,AB//CD,進(jìn)而由8。=9可得△48。為等邊三角

形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明ABAEWDCF(SAS)即可；

(2)過(guò)E作EH〃AF,可證△￡%也△EDE(AAS),得到。尸=2E,進(jìn)而可得=據(jù)此即

可求解；

(3)作尸于點(diǎn)M,ENLAF于氤N,由題意可得8￡=L3￡>=1,DE=2BE=2,由等腰三

3

角形的性質(zhì)可得ZM=,AN=FN=—AF,由AEDNS^BDM得=更^~=4,設(shè)

22DMBD3

DN=2x,DM=3x,可得MN=DM—DN=x,AM=DM=3x,FN=AN=AM+MN=4x,

DF2X1

AF=AN+FN=8x,DF=AF—AM—DM=2x,即得——=一=—,進(jìn)而由△〃B￡SAG￡>E得

AF8x4

■pv11

——=——=2,得到=—￡>G,即由/笈+8笈=48得到一DG+4DG=3,解之即可求解.

BHBE22

【詳解】(1)證明：???四邊形Z8CD是菱形，

BA=AD=CD,AB//CD,

■：BD=BA,

第18頁(yè)/共24頁(yè)

.?.△45。為等邊三角形，

ZBAD=ZABD=60°,

,/AB//CD,

ZBAD=ZCDF,

NCDF=ZABD,

又?；E4=EF,

ZEFA=NEAF,

為對(duì)角線AD中點(diǎn)，

ZEFA=NEAF=-ZBAD=30。，BEDE,

2

???NEDA=ZEFA+/FED=60°,

ZEFA=ZFED=30°

FD=DE=BE,

:.ABAEADCF(SAS)；

(2)過(guò)E作EH〃AF,

:.ZHEA=ZEAF=ZEFA，

;ABAD是等邊三角形，

為等邊三角形，

ZBHE=60°,BE=EH,

NEHA=180°-ZBHE=120°,

???NEDF=180°-ZEDA=120°,

NEDF=NEHA，

???EA=EF,

:.AEHA^FDE(AAS),

DF=BE,

第19頁(yè)/共24頁(yè)

■：BE=-ED,

2

/.BD=3BE,

???BD=AD,

AD=3BE,

AD=3DF,

:.DF=-AF,

4

.c_j_v

..口ADEF_4口4AEF；

(3)解：DG=~,理由如下：

3

如圖，作產(chǎn)于點(diǎn)M,ENJL4F于點(diǎn)N,

???BA=BD,48=3,

BD-3,

?；BE=LDE,

2

:.BE=-BD=-x3=l,DE=2BE=2,

33

■：BD=BA,BMVAD,

\AMDM=-AD,

2

同理，?:EA=EF,EN1AF,

.-.AN=FN=-AF,

2

?：/ENF=ZBMD=90°,ZEDN=ZBDM,

:.AEDNSABDM

第20頁(yè)/共24頁(yè)

.DNED_2

"~DM~BD~1，

設(shè)DN=2x,DM=3x,

MN=DM-DN=x,AM=DM=3x,

FN=AN=AM+MN=3x+x=4x,

AF=AN+FN=8x,DF=AF-AM-DM=8x—3x—3x=2x,

?DF_2x_1

"IF-8x-4)

???AB//CD,

ZHAF=/GDF,

又NHFA=NGFD,

:.AHAFSRGDF,

DG_DF_1

一前一下一屋

:.AH=4DG,

BH//DG,

NHBE=/GDE,NBHE=NDGE,

:.AHBESAGDE,

GDDEc

.?==2,

BHBE

:.BH=-DG,

2

?：AH+BH=AB,

:.-DG+4DG=3,

2

DG=—.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判

定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.【問(wèn)題背景】探究二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像的變化規(guī)律.

第21頁(yè)/共24頁(yè)

【初步探究】如1圖，我們將二次函數(shù)必=3/的圖象向下平移得到圖象%=3/—2,過(guò)必圖像上的動(dòng)

點(diǎn)G作GE_Lx軸，交出的圖像于/點(diǎn).

問(wèn)題(1)點(diǎn)G在必上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段G廠的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出定值；若變化，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

【拓展探究】如2圖，線段48：y=—gx—2(—4<x<0)分別交了軸、x軸于點(diǎn)4,B.平移先得到”，

且使其頂點(diǎn)始終在線段48上.過(guò)內(nèi)圖像上的點(diǎn)R作莊，x軸，交為的圖像于E點(diǎn).

問(wèn)題(2)若乃的頂點(diǎn)在線段4B的中點(diǎn)，且所=1,