2025北京初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編

二次函數(shù)章節(jié)綜合（單選題）

一、單選題

1.（2025北京密云初三上期末）拋物線y=（x-2）2+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)

2.（2025北京順義初三上期末）二次函數(shù)廣加+笈+。（叱0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是

C.4a+b=0D.a—b-^-c<0

3.（2025北京初三順義上期末）將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位后得到新拋物線的表達(dá)式為（）

A.,=2尤2—3B.y=2x2+3

C.y=2(x-3)2D.y=2(x+3)2

4.（2025北京朝陽(yáng)初三上期末）二次函數(shù)y=62+bx+c的圖象如圖所示，下列各式成立的是（）

B.b<0C.c<0D.b1—4ac<0

5.（2025北京朝陽(yáng)初三上期末）將拋物線y=V向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）

A.y=x2+1B.y=x2-1C.y=(x+l)2D.y=(x-1)2

6.(2025北京昌平初三上期末)把二次函數(shù)y=f-2x+4化為y=a(x-〃)2+Ma#0)的形式，下列變形正

確的是()

A.y—(x+1)~+3B.y=(x—2>C.y=(x—1)~+3D.y=(尤—1)~

7.（2025北京大興初三上期末）如圖，二次函數(shù)丁=加+桁-3（aw0）的圖象與x軸交于A（租,0）,

5（1,0）,其中-3＜加＜-2,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：

①ab＜。；

②＜7+6=3；

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③當(dāng)X<-1時(shí)，y隨％增大而減小;

④當(dāng)%>0時(shí)，y>-3；

a

⑤關(guān)于X的一元二次方程依2+法一3=0的一個(gè)根是1,另一個(gè)根是-士

a

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

8.（2025北京門(mén)頭溝初三上期末）拋物線>=/先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，

得到的拋物線是（）

A.y=（x+2）2+3B.y=（元-2）2-3

C.y=（^-2）2+3D.y=（x+2）2-3

9.（2025北京密云初三上期末）已知拋物線y=af+6x+c的圖象如圖所示，則方程ox?+6x+c=0的實(shí)數(shù)

根的情況是（）

A.方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.方程的實(shí)數(shù)根情況不確定

C.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

10.（2025北京順義初三上期末）若將二次函數(shù)y=f-4x+3化為y=（x-/z）2+4的形式，則所得表達(dá)式為

A.y=(x-2)2-lB.y=(尤+2/-1

C.y=(x+2)2+lD.y=(x-2『+l

11.（2025北京通州初三上期末）如果二次函數(shù)y=。（彳-1）2+上的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,3）,那么該圖象必經(jīng)過(guò)

點(diǎn)（）

A.(-1,3)B.(0,3)C.(1,3)D.（T3）

12.（2025北京豐臺(tái)初三上期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a^0）的頂點(diǎn)為

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P（-l,k）,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3,0）,N（，,〃），其部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

B.k=4a

C.當(dāng)，=3時(shí)，n=0

D.-/-2是關(guān)于力的一元二次方程?之+汝+c=〃（〃wO）的一個(gè)根

13.（2025北京西城初三上期末）將拋物線>=-2/平移得到拋物線y=-2（尤-3）?+1,下列平移過(guò)程正確

的是（

A.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

14.（2025北京通州初三上期末）關(guān)于函數(shù)y=-2x2,y=>=的圖象的共同點(diǎn)，下列

說(shuō)法正確的是（）

A.開(kāi)口向上B.都有最低點(diǎn)

C.y隨x增大而增大D.對(duì)稱軸是y軸

15.（2025北京豐臺(tái)初三上期末）拋物線y=（x-4y+i的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-4,-1)B.(4,-1)C.(4.1)D.(-4,1)

16.（2025北京海淀初三上期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù),=加+法+0（?70）的圖象如圖所

示，則下列選項(xiàng)正確的是（）

B.b>0C.c<0D.b1—4<7C>0

17.（2025北京海淀初三上期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線y=/+2向下平移1個(gè)單位，得到

的拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=x2+lB.y=x2+3

C.y=(x+l)~+2

18.（2025北京西城初三上期末）拋物線>=（》+2）2-1的對(duì)稱軸是（）

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A.x=—2B.x=2C.x=—lD.x=l

19.（2025北京大興初三上期末）將二次函數(shù)y=f-6x+2化成y=a（x-〃）2+左的形式，下列結(jié)論中正確

的是（）

A.y=（x-3）2+2B.尸（尤_3）2-7

C.y=（尤+3『-7D.y=（無(wú)一6）?+2

20.（2025北京西城初三上期末）點(diǎn)（TyJ,（2,%）在拋物線y=gx2-l上，則%,%的大小關(guān)系是

（）

A.%<%B.C.%=必D.無(wú)法判斷

21.（2025北京東城初三上期末）二次函數(shù)丁="2+法+，（。/0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：

X-3-20135

y70-8-9-57

下面有四個(gè)結(jié)論：

①拋物線的開(kāi)口向上；

②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2；

③當(dāng)-2<x<4時(shí)，y<0；

④x=T是關(guān)于x的一元二次方程依2+云+0+5=0（g0）的一個(gè)根.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

22.（2025北京東城初三上期末）將拋物線y=Y向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為（）

A.y=x2+2B.y-x2-2

C.y=（x+2）2D.y=（x-2『

23.（2025北京三帆中學(xué)初三上期末）二次函數(shù)y=3（x+4）2-2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（4,-2）B.（-4,2）

C.（T-2）D.（4,2）

24.（2025北京平谷初三上期末）加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條

件下，可食用率p與加工時(shí)間f（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p=“〃+4+c（a、b、c是常數(shù)），如圖記

錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)、根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為（）

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P

0.8

0.7

0.5

A.3.50分鐘B.3.75分鐘C.4.00分鐘D.4.25分鐘

25.（2025北京房山初三上期末）如圖，拋物線y=〃+6x+c（aw0）與x軸交于點(diǎn)（%,0）,（2,0）,其中

0<<1,下列四個(gè)結(jié)論：?abc<0；②a+b+c>0；③26+3c<0；④不等式加+6x+c<-"IX+c的解

集為0<x<2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

26.（2025北京燕山初三上期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=V平移，可以得到拋物線

y=x1+2x+l,下列平移的敘述正確的是（）

A.向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

27.（2025北京三帆中學(xué)初三上期末）姍姍和帆帆制作一些手工藝品參加愛(ài)心義賣(mài)活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了9月份前

7天的銷售單價(jià)無(wú)與銷售量y之間的關(guān)系，如下表格所示：

天數(shù)1234567

銷售單價(jià)X（元）30292827262524

銷售量y（個(gè)）300310320330340350360

隨著手藝的熟練，成本的變化如圖1所示：從第1天的15元開(kāi)始，到第7天的時(shí)候成本變成了9元，之后

的成本就可以一直保持在9元，第8天開(kāi)始銷售量與銷售單價(jià)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.前7天的銷售量y

與銷售單價(jià)尤之間滿足函數(shù)關(guān)系；前7天的每天利潤(rùn)”與銷售單價(jià)尤之間也滿足函數(shù)關(guān)系；成本穩(wěn)定成9

元之后的每天利潤(rùn)叫與銷售單價(jià)x之間滿足函數(shù)關(guān)系分別為（）.

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4成本阮)

16

1

15

14

1

13

1

12

11

10

-9

8

6

45678時(shí)間彳天)

A.一次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系；

B.二次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系；

C.一次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系；

D.一次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系

28.(2025北京大興初三上期末)將拋物線>=尤2向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)解析式為

()

A.y=x2—3B.y=x2+3

C.y=(x-3『D.y=(x+3)2

29.(2025北京平谷初三上期末)在平面直角坐標(biāo)系X。，中，將拋物線y=2/先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,

再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線的表達(dá)式為()

A.y=2(%-3)2-4B.y=2(%+3)2+4

C.y=2(x-3)2+4D.y=2(x+3)2-4

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參考答案

1.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)y=-/7『+上的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-/?)2+上的圖象與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.對(duì)于二次函數(shù)y=a(x-6)2+k,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(九左)，對(duì)稱軸是直線x=〃.

已知拋物線的頂點(diǎn)式，即可直接得出其頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：；y=(x-2)2+l是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判斷各選項(xiàng)，即可得到結(jié)

果.

【詳解】解：???二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，

??a>0,

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

???二次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交，

/.c>0,

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為(1,0)(3,0),

/.a+b+c=Q,9a+3b+c=0,

兩式相減，得8a+?=0,

4a+&=0,

故C選項(xiàng)正確，符合題意；

當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,

即a-b+c>0,

故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：C.

3.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)“左加右減，上加下減”即可求解，掌握二次函數(shù)圖象的平

移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：將拋物線y=2d向上平移3個(gè)單位后得到新拋物線的表達(dá)式為y=2無(wú)2+3,

故選：B.

4.B

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷。、氏c的

正負(fù)情況，從而可以解答本題.

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【詳解】解：由函數(shù)圖象，可得：

A、函數(shù)開(kāi)口向上，則。>0,選項(xiàng)不符合題意；

B、對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則。<0,選項(xiàng)符合題意；

C、圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，則c>0,選項(xiàng)不符合題意；

D、圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則從-4ac>0,選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

5.D

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，直接根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線>=/向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為

j=(x-l)2.

故選：D.

6.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，利用配方法將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式即可得到答案，熟練

掌握配方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由二次函數(shù)y=/-2x+4=(x-l)2+3,

故選：C.

7.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象與無(wú)軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)與方程的解之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.

①由開(kāi)口向上得到由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)得到b>0,進(jìn)而得到油的正負(fù)情況；

②由函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)(1,0)得出。+人=3；

A1

③由對(duì)稱軸為直線x=-9,再根據(jù)-3<m<-2得出-!<-=<-；,結(jié)合函數(shù)圖形得出當(dāng)x<-l時(shí)，y隨

2a2。2

尤增大而減?。?/p>

④根據(jù)函數(shù)圖象得出結(jié)論；

⑤由求根公式求出方程的根.

h

【詳解】解：由圖象知，。>0,———<0,

2a

/.b>0,

:.ab>0,故①錯(cuò)誤；

??,二次函數(shù)y=<2?+樂(lè)一3(〃wO)的圖象與入軸交于5(1。),

.a+b—3=0,

:.a+b=3,故②正確；

b

由圖象可知，當(dāng)二時(shí)，y隨尤增大而減小，

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??,二次函數(shù)丁=辦?+樂(lè)一3(〃w。)的圖象與％軸交于A(m,O),5(1,0),其中一3〈根<一2,

bm+11

二.-1<-----=-------<—,

2a22

.??當(dāng)X<-1時(shí)，y隨X增大而減小，故③正確；

由圖象可知，當(dāng)尤>0時(shí)，>>-3,故④正確；

a+b=3,

；.b=a—3,

_-(a-3)±7(a-3)2+12fl_-(a-3)±|a+3|

..X——，

2a2a

3

，為=1,無(wú)，=,故⑤正確.

a

故選：B.

8.C

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的平移問(wèn)題，根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可.

【詳解】解：拋物線y=V先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線是

y=(X-2)2+3,

故選：C.

9.D

【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、根的判別式，由圖象可知，拋物線y=o?+bx+c與x軸有兩個(gè)交

點(diǎn)，即可得方程依尤+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【詳解】解：由圖可得：拋物線y=o?+法+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得方程依2+云+。=0有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根.

故選：D.

10.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，將所給二次函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可.

【詳解】解：y=x2-4x+3=x2-4x+4-l=(x-2)2-1

故選：A.

11.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，利用二次函

數(shù)的對(duì)稱性解答即可；

【詳解】二次函數(shù)y=“(》-1)2+4的圖象得對(duì)稱軸是直線％=1,

,/二次函數(shù)y=+/的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(2,3)

???二次函數(shù)y=“(x-iy+4的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),

故選：B

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12.D

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)稱軸，開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐

標(biāo)判斷A,根據(jù)對(duì)稱軸和圖像經(jīng)過(guò)A(-3,0)求得B^=Ta,由9a-36+c=0,可得當(dāng)t=3時(shí)，

n=9a+3b+c=6b<0,判斷C,根據(jù)(7,〃)關(guān)于對(duì)稱軸x=—l的對(duì)稱點(diǎn)為：(T-2,“)，判斷D.

【詳解】解：：拋物線的開(kāi)口向下，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)

k>n,a<0,故A錯(cuò)誤；

h

對(duì)稱軸為X=--=-1,

2a

b=2a；b<0

??,經(jīng)過(guò)點(diǎn)4-3,0),,

9a-3b+c=0

<a-b+c=k

b=2a

k=-4a,故B錯(cuò)誤，

9a-3Z?+c=0,

9Q+C=3〃

當(dāng)，=3時(shí)，〃=9a+3b+c=6Z?vO,故C錯(cuò)誤

;對(duì)稱軸為直線光=-1,

:.?,")關(guān)于對(duì)稱軸x=T的對(duì)稱點(diǎn)為：(-f-2,n),

?.?點(diǎn)N&”)在此拋物線上,

在此拋物線上,即a(-t-2)2+b(-t-2)+c=n,

即T-2是關(guān)于X的一元二次方程依2+bx+c=n(a^0)的一個(gè)根，故D正確，

故選：D.

13.D

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則解答即可.

【詳解】解：將拋物線y=-2x2先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到拋物線

y=-2(x-3)2+l.

故選：D.

14.D

【分析】本題考查函數(shù)圖象性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)>=依2(。*0)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)。值得函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，從而判定A；根據(jù)。值得函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，即可得出函數(shù)有最高點(diǎn)

或最低點(diǎn)，從而判定B；根據(jù)函數(shù)的增減性判定C；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸判定D.

【詳解】解：A.函數(shù)y=-2%2與y=的開(kāi)口向下，函數(shù)>=；/與>=3x2開(kāi)口向上，故此選項(xiàng)不符合

題意；

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B.函數(shù)y=-2%2與y=-Y的開(kāi)口向下，有最高點(diǎn)；函數(shù)y=g無(wú)?與>=3/開(kāi)口向上，有最低點(diǎn)，故此選

項(xiàng)不符合題意；

C.函數(shù)>=-2/與y=-Y,當(dāng)x<0時(shí)，y隨X增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨X增大而減小；函數(shù)

與>=3/,當(dāng)％<0時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)尤>0時(shí)，y隨x增大而增大；故此選項(xiàng)不符合題

思；

D.函數(shù)丫=-2/,>)=；尤2,);=3/,3；=一一的對(duì)稱軸都是》軸，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

15.C

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖

象與系數(shù)的關(guān)系.

【詳解】解：.??拋物線y=(x-4)2+l,

.??拋物線頂點(diǎn)為(4,1),

故選：C.

16.D

【分析】本題主要考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷各項(xiàng)系數(shù)和式子的符號(hào)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸的位置確定。、》的符號(hào)，由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確

定△的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定c的符號(hào)，即可得出答案.

【詳解】A.?.?拋物線開(kāi)口向下，

a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.?.?拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

---<0,

2a

：.b<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.?.?拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，

c>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.?.?拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

17.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移.熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移左加右減，上加下減是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)上加下減求解作答即可.

【詳解】將拋物線y=/+2向下平移1個(gè)單位，

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得到的拋物線的表達(dá)式為y=爐+1.

故選：A.

18.A

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題目中拋物線的頂點(diǎn)式，可以直接寫(xiě)出它的對(duì)稱軸，本題得以解

決.

【詳解】解：拋物線y=(x+2y-1的對(duì)稱軸是直線x=-2,

故選：A.

19.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握和運(yùn)用配方法是解題的關(guān)鍵，①一般式：

y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，。40)；②頂點(diǎn)式：y=a{x-hf+k(a,b,c為常數(shù)，。力0)；③交點(diǎn)

式：y=a(x-x,)(x-x2).

把右邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，然后再減去一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，以使式子的

值不變，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.

【詳解】解：>=/一6尤+2=(/一6*+9)—7=G一3)2—7,

所以，y=(x-3)2-7；

故選B.

20.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，首先確定拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)

開(kāi)口方向，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷X，的大小關(guān)系.

【詳解】解：???拋物線y=-1,

.??拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=0,

???在對(duì)稱軸右側(cè)y隨X的增大而增大，

/.(-1,%)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(1,%),

Vl<2,

故選：A.

21.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)與不等式的關(guān)

系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)當(dāng)彳=-3和x=5時(shí)，函數(shù)值相等，求出對(duì)稱軸，判斷②，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出拋物線的開(kāi)口方向，判

斷①，得出(-2,0)的對(duì)稱點(diǎn)為(4,0),根據(jù)拋物線的開(kāi)口向上，判斷③，根據(jù)彳=3和x=-l時(shí)，y=-5,

判定④，進(jìn)而可得出答案.

【詳解】解：：當(dāng)x=—3和x=5時(shí)，y=7

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函數(shù)圖象拋物線對(duì)稱軸為X=:尸=1,則(1,-9)為最低點(diǎn)，故②錯(cuò)誤,

拋物線的開(kāi)口向上，故①正確，

?.?1x2-(-2)=4,

二(-2,0)的對(duì)稱點(diǎn)為(4,0),

又；拋物線的開(kāi)口向上，

.?.當(dāng)一2<x<4時(shí)，y<0,故③正確，

x=3和*=—1時(shí)，y=-5,

x=-l是方程ox?+Z?x+c=-5,即方程ox?+6x+c+5=0的一個(gè)根，故④正確，

綜上所述，正確的是①③④，共3個(gè)，

故選：C.

22.B

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：將拋物線y=V向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為>=爐-2,

故選:B.

23.C

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.根據(jù)題目中

函數(shù)的頂點(diǎn)式，可以直接寫(xiě)出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=3(尤+4)2-2,

該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(T,-2),

故選：C.

24.B

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，先結(jié)合函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將解析式配

方成頂點(diǎn)式后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解:由題意知,函數(shù)0=。產(chǎn)+初+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),

9〃+3。+。=0.7

貝U<16a+4b+c=0.8,

25a+5b+c=0.5

a=—0.2

解得：\b=1.5,

c=-2

p=af+bt+c=-0.2r+1.5r-2=-0.2(/-3.75)2+0.8125,

???最佳加工時(shí)間為3.75分鐘，

故選：B.

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25.C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得出〃，b,c的符號(hào)即可判斷①，當(dāng)％=1時(shí)，丁<。即可判斷②；根據(jù)對(duì)稱軸為

x=----->1,。>0可判斷③；—cix2+bx+c,必=-77工+。數(shù)形結(jié)合即可判斷④.

2a2

【詳解】解：???拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，

a>0,