八年級數(shù)學期末模擬卷

一、選擇題

1.若得b,則下列分式變形正確的是（）

a+1aci—1Cler2a2aa

A.-----二~B.-----=—D.—二―

b+1bb—1bc?記=12bb

2.已知線段48的長度為2,點C是線段的黃金分割點，則NC的長度為（）

V5-13-V5

A.-------B.-------

22

V5-1

C.V5-1^3-V5D.-^―^V5-2

3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

4.下列說法正確的是（）

A.可能性是99%的事件在一次實驗中一定會發(fā)生

B.將只有顏色不同的3個白球、2個黑球放在一個不透明的布袋中，摸到白球和黑球

的可能性相等

C.了解舉水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

D.從2000名學生中隨機抽取100名學生進行調(diào)查，樣本容量為2000

5.如圖，兩個反比例函數(shù)y=9和y=，在第一象限內(nèi)的圖象分別是。和C2,設點尸在G

_“

6.如圖，已知正方形4BCD的面積為6.它的兩個頂點5,D是反比例函數(shù)>=?。?>

0,x>0）的圖象上兩點，若點D的坐標是（加，〃），則切-〃的值為（）

A.-6B.-3C.-V3D.-V6

7.如圖，點N為反比例函數(shù)y=—/（x<D）圖象上的一點，連接/O,過點。作的垂線

與反比例y=告。>0）的圖象交于點2,則的值為（）

“D（J

A

第7題第8題

8.如圖，四邊形紙片N8CD中，AB=AD,ZBAD=60°,ZBCD=120°.過點4作/E

LBC,垂足為點E.若AE=6cm,則該紙片的面積為（）

A.12cm2B.12V3cm2C.18cm2D.18V3cm2

二、填空題

9.不透明的袋中裝有若干個質(zhì)地均勻的紅球和8個白球，搖勻后每次隨機從袋中摸出一個

球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是0.4,則袋中

約有紅球個.

10.關(guān)于x的方程==2+一二的解為非負數(shù)，則左的取值范圍是_______.

X—3%—3

11.已知一次函數(shù)yi=Ax+b（左W0）與反比例函數(shù)>2=-2（￡V。）相交于點/（-3,a）,B

（-1,c）,不等式kx+6+：>0的解集是.

12.如圖，四邊形/BCD中，AB=CD=4,且N8與CD不平行，P、M、N分別是/￡（、

BD、NC的中點，則VN的范圍是.

第12題第13題

13.如圖，△4BC中，ZACB=90°,DE,CF分別是△/2C的中位線和中線，CF=2,

則DE=.

14.設XI，X2是方程/-3x+l=0的兩個根，則就+3町+久1久2=-

..卜2

15.如圖，直線yi=Hx-6,與雙曲線/=N?交于/，2兩點，它們的橫坐標分別為1和5,

1>2

則不等式或吟+b的解集為.

16.如圖，在△/BC中，3c的垂直平分線分別交2C,/C于點。，E,BE交AD于點、F,

EF

AB=AD,則=7的值等于.

三、解答題

17.先化簡，再求值：1-+：2+：‘其中。=—3.

312

18.解分式方程：--

%+1%2—1

19.在如圖所示的平面直角坐標系中，已知/(3,2),B(0,1),C(2,3).

(1)將△48C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△43C1,請畫出△//Ci；

(2)以坐標原點。為位似中心，在x軸下方，畫出△N3C的位似圖形△/282C2,使它

20.某公司調(diào)查某中學學生對其垃圾分類的了解情況，隨機抽取該校部分學生進行問卷，

結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為/、B、

。、。.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖.

圖1圖2

(1)本次問卷共隨機調(diào)查了名學生，扇形統(tǒng)計圖中加=.

(2)請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補全條形統(tǒng)計圖；扇形4的圓心角.

(3)若該校有1000名學生，估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人?

21.小亮、小明兩人都握有分別標記為4B、C、。的四張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是:

每人每次各出一張牌，規(guī)定/勝比3勝C,C勝。，。勝力,其他情況均無法分出勝

負.

(1)若小亮出牌，則小亮獲勝的概率為；

(2)求小亮、小明各出一次牌就能分出勝負的概率.

22.如圖1是某新款茶吧機，開始加熱時，水溫每分鐘上升25℃,加熱到100℃時，停止

加熱，水溫開始下降，此時水溫y(℃)是通電時間x(min)的反比例函數(shù).若在水溫

為20℃時開始加熱，水溫y與通電時間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

(1)將水從20℃加熱到100℃需要min；

(2)在水溫下降的過程中，求水溫y關(guān)于通電時間x的函數(shù)表達式；

(3)加熱一次，水溫不低于40℃的時間有多長？

圖I圖2

23.如圖，一次函數(shù)了=區(qū)-4(k*0)的圖象與反比例函數(shù)y=3(小片。，x>0)的圖象交

于點/(3,〃)，與x軸交于點8(2,0),與y軸交于點C.

(1)求左與加的值;

7

(2)P(0,Q)為歹軸上的一動點，當△/尸5的面積為5時，求Q的值.

24.如圖，在四邊形48CD中，AD//BC,AB=BC,對角線/C、AD交于點。，AD平分

NABC,過點。作DEL8C,交BC的延長線于點E,連接。￡.

(1)求證：四邊形N3CO是菱形；

(2)若DC=3V7,AC=6,求OE的長.

/A-----------ND

O

BE

C

25.元宵節(jié)長泰區(qū)益宏廣場舉辦文化嘉年華活動，小明一家從家出發(fā)去活動現(xiàn)場，導航顯

示有兩個方案可供選擇，求方案二的平均車速.

方案_方案二

路程全程25千米全程30千米

優(yōu)缺點分析距離短，但交通比較擁堵，用時距離長，但平均車速能比路線一的平均

長車速提高80%,用時比路線一少10分鐘

26.某數(shù)學興趣小組在綜合實踐活動中測量古塔的高度.

【測量方案】在地面上選一點/,垂直地面豎立標桿N3,后退2機到E處，此時M、B、

E在一直線上；另選一點C,垂直地面豎立標桿CD,后退4加到尸處，此時M、D、F

三點也在一直線上.

【測量數(shù)據(jù)】兩次測量標桿之間的距離是為50加，兩個標桿的高度均為1.5%,且N、/、

￡、C、廠在同一直線上.請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出古塔的高度.

M

FCEAN

27.如圖1,在正方形紙片N2C。中，點￡是的中點.將△/2E沿折疊，使點/落

(2)如圖2,延長。尸交3c于點G,求”的值；

DG

(3)如圖3,將△CDG沿DG折疊，此時點。的對應點X恰好落在BE上.若記△

AEF和△DG"重疊部分的面積為亂，正方形A8C。的面積為出，求察的值.

*

答案與解析

1.若aWb,則下列分式變形正確的是（）

a+1aa—1aa2a2aa

A.-----=-B.-------=-C.==-

b+1bb—1bb2b2b~b

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進行計算即可解答.

【解答】解：/、故/不符合題意；

b+1b

Cl—1CL

B、――￥=故B不符合題意；

b-1b

a2a

c、京芋z，故c不符合題意；

2aa

D、—=故。符合題意；

2bb

故選：D.

2.已知線段N3的長度為2,點C是線段的黃金分割點，則NC的長度為（)

V5-13-V5

A.-------B.-------

22

LLV5-1「

C.遮-1或3-遮D.—^―或通-2

【分析】分兩種情況討論：當/C>8C和/C<3C兩種情況.

【解答】解：：線段/2=2,點C是線段N2的黃金分割點，

當AOBC時，AC=與^AB=x2=V5-1,

當ZC<BC時，BC=^^AB=x2=V5-1,

；.AC=AB-BC=2-（V5-1）=3-V5.

故答案為：4―1或3—4.

故選：C.

3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可.

【解答】解：4、V2,是最簡二次根式；

B、V4=2,被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；

C、、［=孚，被開方數(shù)不含分母，不是最簡二次根式；

\ZL

1V2

。、正=彳，分母中含有根式，不是最簡二次根式；

故選：A.

4.下列說法正確的是（）

A.可能性是99%的事件在一次實驗中一定會發(fā)生

B.將只有顏色不同的3個白球、2個黑球放在一個不透明的布袋中，摸到白球和黑球

的可能性相等

C.了解舉水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

D.從2000名學生中隨機抽取100名學生進行調(diào)查，樣本容量為2000

【分析】根據(jù)概率的意義，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念，可能性的大小以及樣本容量的

概念進行解題即可.

【解答】解：/、可能性是99%的事件在一次實驗中不一定會發(fā)生，故該項說法錯誤，

不符合題意；

2、將只有顏色不同的3個白球、2個黑球放在一個不透明的布袋中，摸到白球和黑球

的可能性不相等，故該項說法錯誤，不符合題意；

C、了解舉水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，該項說法正確，符合題意；

D、從2000名學生中隨機抽取100名學生進行調(diào)查，樣本容量為100,故該項說法錯誤,

不符合題意；

故選：C.

5.如圖，兩個反比例函數(shù)丫=9和'=，在第一象限內(nèi)的圖象分別是Ci和C2,設點P在。

1.

BOA=)X8=4,然后禾I」用S/^POB—S^POA-進行計算即可.

【解答】解：??,P4Lc軸于點4,交C2于點B,

.1...1

2S^BOA=2x8=4,

???P05的面積為4,

1

S^POB=2因-4=4,

9：k>0,乙

??左=16.

故選：A.

6.如圖，已知正方形4BC。的面積為6.它的兩個頂點8,D是反比例函數(shù)>=[(左>

0,x>0)的圖象上兩點，若點。的坐標是(m,〃)，則根-〃的值為()

A.-6B.-3C.-V3D.-V6

【分析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確表示出

點B的坐標是解題的關(guān)鍵.

【解答】解：：正方形4BCD的面積為6,.?.48=40=后,

,點。的坐標是(m,...點3的坐標是(加+巡，〃一遍)，

,:苴B,。是反比例函數(shù)y=((左>0,x>0)的圖象上兩點，

mn=(m+V6)(n—V6),Am-n=-V6,故選：D.

i

7.如圖，點4為反比例函數(shù)y=—1(%VO)圖象上的一點，連接4。，過點。作的垂線

與反比例丁=”(％〉0)的圖象交于點5,則段的值為()

%DO

y

【分析】過N作/C_Lx軸于C,過8作軸于。，證明△/OCS2XOB。，利用相

似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可.

【解答】解：過/作軸于C,過3作軸于，

2,ZACO=ZODB=90°，

：.ZAOC=ZOBD=90a-/BOD,

：.AAOCSAOBD,

1

OA

.S^ACO_0/12Bn_2__(<1

S&BDO0B)2、0B)

041

?=-(負值舍去)，

(JDL

故選：A.

8.如圖，四邊形紙片45C。中，AB=AD,ZBAD=60°,ZBCD=120°.過點4作ZE

LBC,垂足為點￡.若AE=6cm,則該紙片的面積為()

A.12cm2B.12V3cm2C.18cm2D.18V3cm2

【分析】由aAASv可證可得S^ABE=S^ADH.由“HL”可

證RtZ\/￡C也RtZUHC,可得N4CE=N4CZ)=60°,S“EC=SAHC,可求EC的長，

由面積關(guān)系可求解.

【解答】解：如圖，過點4作4HJ_CZ),交C。的延長線于連接4C,

VZBAD=60°,/BCD=120°,

AZBAD+ZBCD=1SO°,

AZB+ZADC=1SO°,

VZADH+ZADC=180°,

???/B=/ADH,

在△45月和△4?！爸?，

NB=ZADH

^LAEB==90。，

AB=AD

???△ABE沿LADH(AAS)f

??AE—AHyS叢ABE=S“DH，

又??ZC=4C,

RtAAEC^RtAAHC(HL),

：.ZACE=ZACD=60°,S“EC=SyHC,

：.AE=WEC,

AE=6cm,

EC=2V3cm,

該紙片的面積=2&/EC=2X*X6X2百=12百Cem2),

故選：B.一

二、填空題

9.不透明的袋中裝有若干個質(zhì)地均勻的紅球和8個白球，搖勻后每次隨機從袋中摸出一個

球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是0.4,則袋中

約有紅球12個.

【分析】根據(jù)口袋中有8個白球，利用白球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例應該相等

求出即可.

【解答】解：???通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是0.4,口袋中有8個

白球，

假設有x個紅球，

,8

則-o=0.4,

%+8

解得：x=12,

口袋中有紅球約為12個，

故答案為：12.

1k

10.關(guān)于X的方程;=2+「的解為非負數(shù)，則k的取值范圍是反5且g.

【分析】首先解分式方程用含左的式子表示X,然后根據(jù)解是非負數(shù)，求出左的取值范

圍即可.

x—1k

【解答】解：：-7=2

x—3+二,

?'.X-1=2(x-3)+左，

整理，可得：x—5-k,

:關(guān)于x的方程==2+工■的解為非負數(shù)，

：.5-左20且5-4W3,

解得：左W5且上W2.

故答案為：左W5且左W2.

11.已知一次函數(shù)=（左W0）與反比例函數(shù)=-q（無V。）相交于點/（-3,a）,B

（-1,c）,不等式kx+b+^>0的解集是-3<x<-1或x>0.

【分析】由題意，不等式kx+6+(>0的解集即不等式履+6>-［的解集，進而找出

直線在反比例函數(shù)圖象的上方部分圖象的自變量x的取值即可.,

當左+6>一如寸，-3<x<-1或x>0,

不等式kx+b+3>0的解集是-3<x<-1或x>0.

故答案為：-3<》<-1或;<:>0.

12.如圖，四邊形/BCD中，AB=CD=4,且與CD不平行，P、M、N分別是

BD、NC的中點，則的范圍是0<MN<4.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出尸河、PN,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可.

【解答】解：：尸、M分別是AD的中點，

W是△48。的中位線，

：.PM^^AB=^x4=2,PM//AB,

1

同理可得：PN=觸=2,PN//CD,

與CD不平行，

...7W與PN不在同一直線上，

：.PM-PN<MN<PM+PN,即0cAeV<4,

故答案為：0VMNV4.

13.如圖，ZX/BC中，ZACB=90°,DE,C尸分別是△/8C的中位線和中線，CF=2,

則DE=2.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出/瓦再根據(jù)三角形中位線定理求出

DE.

【解答】解：在△48。中，/ACB=90°,CF是△/BC的中線，CF=2,

則4B=2C尸=4,

DE是A4BC的中位線，

1

：.DE=妙=2,

故答案為：2.

14.設xi,%2是方程--3x+l=0的兩個根，則—+3%?+第1招>=11.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得X1+X2=3,根據(jù)方程解的定義得/-3x1+1=0,即

蛀=3xi-l,代入所求的式子計算即可.

【解答】解：?.hi，X2是方程f-3%+1=0的兩個根，

??11+%2=3,—3%1+1=0,X1X2=19

=3xi-1,

+3%2+xiX2

=3xi-1+3x2+1

=3（X1+X2）

=3X3

=9.

故填空答案：9.

15.如圖，直線yi=hx-b,與雙曲線?交于4,B兩點,它們的橫坐標分別為1和5,

【分析】根據(jù)4、5的橫坐標和圖象得出答案即可.

“2

【解答】解：???直線川=心工-6,與雙曲線戶=?交于45兩點，它們的橫坐標分別

為1和5,

???不等式kix>?+b的解集是x<0或1<x<5,

故答案為：xVO或l<x<5.

16.如圖，在△45C中，5C的垂直平分線分別交5C,4C于點。，E,BE交AD于點、F,

EF1

AB=AD,則右的值等于_二一.

FB3

【分析】過點。作8〃/。，交BE的延長線于點〃，由垂直平分線的性質(zhì)得出3￡=

CE,進而得出由等腰三角形的性質(zhì)得出/陽2=NAB。，即可證明^

BD1FD

BFDsACAB,由?！甏怪逼椒諦C,得出*=7；,由相似三角形的性質(zhì)得出k=

DCLAD

BD1i1

—=T，進而得出陽=亍45,由得出FD=之4D,即可得出/尸=即，證明

DCN//

/n,DFBFBD1AF1

△ABDFsRABCH,得出才二弁二千二彳，由4/=尸0,即可得出二=彳再證明△

nCtinDCLnCL

FEAF1FE1BF1

AFEs/\CHE,得出荔＞=M；=7，進而得出荔?二1，由q；；=；，得出FH=FB,即

EHHC2FH3BH2

可得出.

【解答】解：如圖，過點。作C"〃4O,交BE的延長線于點“，

????！甏怪逼椒諦C,

：.BE=CE,

：.ZC=/EBD,

9

：AB=ADf

：.NFDB=NABD,

：./\BFD^/\CAB,

.FDBD

AB~BC9

??,0E垂直平分BC,

：.BD=CD=^BC,

.BD1

??而一5，

???△BFDsMAB,

.FDBD1

AB-BC-2’

：.FD=^AB,

9

：AB=ADf

：.FD=^AD,

：.AF=FD,

?；CH〃AD,

：.ABDF^ABCH,

.DFBFBD1

~~BH=~BC=29

■:AF=FD,

?_A_F___1

?__?_—

HC2

■:AD〃HC,

：.△AFEsACHE,

FEAF1

EH一HC~2’

FE——1

FH3,

BF——1

BH2,

、?FH=FB,

?_E_F__1

?—，

FB3

故答案為：

三、解答題

17.先化簡，再求值：1—等十岳|，其中。=6—3.

【分析】先計算分式的除法，卷卷分式的減法，把原式化簡，把。的值代入計算即可.

Q(Q+1)

【解答】解:原式=1—等?

(a+3)(a—3)

Q+1

1-

-Q+3

a+3a+1

-

3一

a+a+3

2

a+3'

當a=-3時,

2：2二2勺

原式二

V3-3+3出3

X—1%+1%2—1

【分析】利用解分式方程的方法解方程即可.

【解答】解：原方程去分母得：3(x+1)-1(x-1)=2,

3

整理得：3x+3-x+l=l,解得：x=-一

2

檢驗：將X=—5代入(x+1)(X-1)得：(―g)X(―g)=[W0，

3

故原方程的解為了=——.

2

19.在如圖所示的平面直角坐標系中，已知/(3,2),B(0,1),C(2,3).

(1)將△48C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ZbBCi，請畫出△NLBCI；

(2)以坐標原點。為位似中心，在x軸下方，畫出△48C的位似圖形△/2比。2，使它

【分析】(1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點的位置，畫出圖形即可；

(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點的位置，畫出圖形即可.

【解答】解：(1)將△/BC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△//Ci，如圖1,即為所求;

圖1

隨機抽取該校部分學生進行問卷,

結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為4B、

C、D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖.

圖1圖2

(1)本次問卷共隨機調(diào)查了400名學生,扇形統(tǒng)計圖中〃=30.

(2)請根據(jù)數(shù)據(jù)信息補全條形統(tǒng)計圖；扇形N的圓心角36。.

(3)若該校有1000名學生，估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人？

【分析】(1)用C組的人數(shù)除以所占的比例，求出調(diào)查的人數(shù)，2組的人數(shù)除以調(diào)查的

人數(shù)求出m的值；

(2)求出/,。兩組的人數(shù)，補全條形圖，用360度乘以/組人數(shù)所占的比例，求出

圓心角的度數(shù)即可；

(3)利用樣本估計總體的思想，進行求解即可.

120

【解答】解：(1)160^40%=400(人)，爪％=揣x100%=30%；

4UU

故答案為：400,30；

(2)。組人數(shù)為：400X20%=80,則/組人數(shù)為：400-120-160-80=40(人)；

圖2

360°x蕓=36°；

故答案為：36°；

40-1-170

(3)1000x=400(人).

4UU

答：“非常了解”、“比較了解”共約有400人.

21.小亮、小明兩人都握有分別標記為4B、C、。的四張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是:

每人每次各出一張牌，規(guī)定/勝比3勝C,C勝。，。勝力,其他情況均無法分出勝

負.

1

(1)若小亮出牌，則小亮獲勝的概率為_了_;

(2)求小亮、小明各出一次牌就能分出勝負的概率.

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小亮、小明各出一次牌就能分出勝負的

結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：(1)由題意可得，若小亮出牌，小明亮出的牌有4種等可能性，

小亮獲勝的概率為3

4

故答案為：7：

4

共有16種等可能的結(jié)果，其中小亮、小明各出一次牌就能分出勝負的結(jié)果有8種，

；?小亮、小明各出一次牌就能分出勝負的概率為2:

loZ

22.如圖1是某新款茶吧機，開始加熱時，水溫每分鐘上升25℃,加熱到100℃時，停止

加熱，水溫開始下降，此時水溫y(℃)是通電時間x(min)的反比例函數(shù).若在水溫

為20℃時開始加熱，水溫y與通電時間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

(1)將水從20℃加熱到100℃需要3.2min：

(2)在水溫下降的過程中，求水溫y關(guān)于通電時間x的函數(shù)表達式；

(3)加熱一次，水溫不低于40℃的時間有多長？

20,

Or/min

圖I圖2

【分析】(1)依題得開機加熱時每分鐘上升25℃,則水溫從20℃加熱到100℃所需時

1QQ_20

間用溫度差+每分鐘加熱的溫度即-25.即可求解；

(2)結(jié)合(1)中可得點(3.2,100)在反比例函數(shù)y=9的圖象上，代入即可求得左值,

從而得到反比例函數(shù)解析式；

(3)分類討論，降溫過程中水溫不低于40℃的時間-加熱過程中水溫低于40℃的時間

即為加熱一次水溫不低于的時間，其中降溫過程中水溫不低于的時間利用中的函數(shù)解析

式即可求得.

【解答】解：(1)?.?開機加熱時每分鐘上升25℃,

，水溫從20℃加熱到100℃,所需時間為三=3.2(zn譏)，

故答案為：3.2；

(2)設水溫下降過程中函數(shù)關(guān)系式為y=1代入點(3.2,100)坐標得：

k

—=100,

3.2

解得：左=320,

二水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是丫=涪；

(3)在加熱過程中，水溫為40℃時，25x+20=40,

解得：x=0.8,

在降溫過程中，水溫為40℃時，40=拳，

解得：x=8,

V8-0.8=7.2,

,一個加熱周期內(nèi)水溫不低于40℃的時間為7.2機位.

23.如圖，一次函數(shù)尸履-4(kNO)的圖象與反比例函數(shù)y=H0,%>0)的圖象交

于點/(3,〃)，與1軸交于點5(2,0),與y軸交于點C.

(1)求左與加的值；

7

(2)P(0,a)為歹軸上的一動點，當△4P5的面積為5時，求。的值.

oBx

A

【分析】(1)把3(2,0)代入>=依-4中求出發(fā)，然后把/(3,n)代入一次函數(shù)解

析式確定"，進而代入反比例函藏解析式確定〃?；

(2)根據(jù)SAapMSAZap+SACB尸列出方程求出。值即可.

【解答】解：(1)把3(2,0)代入了=依-4中,

得24-4=0,

解得k=2,

二一次函數(shù)為y=2x-4,

把/(3,?)代入y=2x-4中，得〃=2,

：.A(3,2),

代入反比例函數(shù)尸費中得m=6,

，左的值為2,機的值為6；

(2)令x=0,y—-4,

：.C(0,-4),

sACAP=sAABP+S&CBP，

171

x|cr+4|x3=2+2x|a+4]X2,

解得a=3或a--11.

24.如圖，在四邊形48CD中，AD//BC,AB=BC,對角線NC、AD交于點。，BD平分

ZABC,過點。作交8C的延長線于點￡,連接?！?

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若。。=3夕，NC=6,求OE的長.

【分析】(1)證N4D3=N/AD,則4D=4B,再由=得4D=BC,則四邊形

/BCD是平行四邊形，然后由即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得/C_L8D,OB=OD,OA=OC=jAC=3,再由勾股定理得。。=

3遙，則8。=2。0=6傷，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求解.

【解答】(1)證明：?；4D〃3C,

/./ADB=/CBD,

平分NN3C,

ZABD=ZCBD,

：./ADB=AABD,

：.AD=AB,

?：AB=BC,

：.AD=BC,

,JAD//BC,

：.四邊形ABCD是平行四邊形，

又,：AB=BC,

二四邊形/BCD是菱形；

(2)解：；四邊形N3CO是菱形，

1

：.ACLBD,OB=OD,OA=OC=^AC=3f

在RtzXOCD中，由勾股定理得：OD=y/CD2-OC2=J(3A/7)2-32=3巫,

:.BD=2OD=6瓜

'CDELBC,

：.ZDEB=90°,

'：OB=OD,

：.OE=3BD=3瓜

25.元宵節(jié)長泰區(qū)益宏廣場舉辦文化嘉年華活動，小明一家從家出發(fā)去活動現(xiàn)場，導航顯

示有兩個方案可供選擇，求方案二的平均車速.

方案一方案二

路程全程25千米全程30千米

優(yōu)缺點分析距離短，但交通比較擁堵，用時距離長，但平均車速能比路線一的平均

長車速提高80%,用時比路線一少10分鐘

【分析】設方案一的平均車速為X千米/小時，則方案二的平均車速為（1+80%）X千米/

小時，根據(jù)方案二距離長，但平均車速能比路線一的平均車速提高80%,用時比路線一

少10分鐘，列出分式方程，解方程即可.

【解答】解：設方案一的平均車速為x千米/小時，則方案二的平均車速為（1+80%）x

千米/小時，

,253010

由感扇倚：胃—（1+8。％）》=益'

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

二（1+80%）x=l.8X50=90,

答：方案二的平均車速為90千米/小時.

26.某數(shù)學興趣小組在綜合實踐活動中測量古塔的高度.

【測量方案】在地面上選一點/,垂直地面豎立標桿N5,后退2加到E處，此時M、B、

￡在一直線上；另選一點C,垂直地面豎立標桿CD,后退4加到尸處，此時M、D、F

三點也在一直線上.

【測量數(shù)據(jù)】兩次測量標桿之間的距離是為50加，兩個標桿的高度均為1.5機，且N、/、

￡、C、廠在同一直線上.請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出古塔的高度.

""B,，'

FCEAN

ABEADCFC

【分析】證明ABE4s△〃曬，得出-7=7777，同理得出=

MNENMNFN

代入數(shù)據(jù)求解即可.

【解答】解：由題可知，AB1.FN,MN.LFN,CDLFN,

：.ZN=ZEAB=ZDCF=90°,

?:/BEA=/MEN,

：.ABEAs^MEN,

?ABEA

??MN~EN'

1.52八

即：---=------①，