人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》章節(jié)訓(xùn)練

考試時間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題20分）

一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、2020年初，新冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情，全國多家醫(yī)院紛紛派醫(yī)護人員馳援武漢.下面是四家醫(yī)院

標志得圖案，其中是軸對稱圖形得是（）

湘雅醫(yī)院齊魯醫(yī)院

C.

協(xié)和醫(yī)院華西醫(yī)院

2、等腰三角形的一個角比另一個角2倍少20度，等腰三角形頂角的度數(shù)是（)

A.140?；?4?；?0。B.140°或80°

C.44?；?0°D.140°或44。

3、如圖，后是//四平分線上的一點.ECLQ4于點C,于點〃連結(jié)NECD=25。，貝=

B

D

A.50°B.45°C.40°D.25°

4、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊4C=5cm,BC=10cm,將回折疊，使點夕與點4重

合，折痕為陽則5的周長為（）

A.10cmB.12cmC.15cmD.20cm

5、自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫.下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字

說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）

第n卷（非選擇題8。分）

二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）

1、如圖，已知。為三邊垂直平分線的交點，且//=50°,則N8%的度數(shù)為度.

2、如圖，在等腰直角三角形力歐中，ZBAC=90°,在比1上截取"^加，作/力歐的平分線與相

交于點R連接PG若△/勿的面積為2cm?,則△加仁的面積為—cm2.

3、如圖所示，在Rt△/比1中，ZC=9Q°,AC=4,BC=3,P為AB上一動點、（不與/、6重合），作笈

，然于點反PF工BC于點F,連接明則￡6的最小值是.

4、若點4（1+祖,1-#與點3（-3,2）關(guān)于y軸對稱，則（〃?+“嚴=值是

5、如圖，在AA5c中，M=AC,點D,E都在邊8C上，ZBAD=ZCAE,若BD=9,則CE的長為

BDE

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，AB=AC,

AD=AE,ABAC=ZEAD=90°,B,C,E在同一條直線上，連結(jié)。.求ZACD的度數(shù).

2、如圖，在AABC中，N54c=90°,?。荆?C于點D,B尸平分ZABC交AD于點E,交AC于點F.求證:

AE=AF.

3、如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個且每個小正方形的邊長為1(其中點4B,，均在網(wǎng)格上).

(1)作員關(guān)于直線例V的軸對稱圖形△/'方C；

(2)在磔上畫出點R使得PA+PC最?。?/p>

(3)求出的面積.

4、在，ABC中，ZB=90°,。為比1延長線上一點，點￡為線段4G"的垂直平分線的交點，連接應(yīng)I,

EC,ED.

圖I圖2圖3

(1)如圖1,當N54C=50。時，貝|NAED=°；

(2)當NS4c=60。時，

①如圖2,連接判斷皿的形狀，并證明；

②如圖3,直線〃與切交于點尸，滿足NCFD=NC4E.尸為直線第'上一動點.當PE-PD的值最大

時，用等式表示本陽與4?之間的數(shù)量關(guān)系為,并證明.

5、如圖，已知NA0B,作NA0B的平分線0C,將直角尺DEMN如圖所示擺放，使EM邊與0B邊重合，頂

點D落在0A邊上，DN邊與0C交于點P.

(1)猜想:D0P是—三角形；

(2)補全下面證明過程：

V0C平分NA0B

VDN//EM

A

C

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

做軸對稱圖形；

選項A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所

以不是做軸對稱圖形；

故選：B.

【考點】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2、A

【解析】

【分析】

設(shè)另一個角是X,表示出一個角是2k20°,然后分①X是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2尸20°

是頂角，③x與2k20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求

解即可.

【詳解】

設(shè)另一個角是x,表示出一個角是2x-20°,

①x是頂角，2x-20°是底角時，x+2C2x-20°)=180°,

解得x=44°,

所以，頂角是44°；

②x是底角，227-20°是頂角時，2x+(2x-20°)=180°,

解得x=50°,

所以，頂角是2X50°-20°=80°；

③x與2x-20°都是底角時，x=2x-20。，

解得x=20°,

所以，頂角是180°-20°X2=140°；

綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°.

故選：A.

【考點】

本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點在于分情況討論，特別是這兩

個角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到上比；得到/&^NECD=25。，求出NODC=/OCD=65。，利用三角形內(nèi)

角和定理求出答案.

【詳解】

解：：龐1是ZAOB的平分線，ECLOA,EDVOB,

：.ED=EC,NODE=NOCE=90°,

：.ZEDC=^ECD=25°,

：.NODC=NOCD=65。,

：.ZAOB=180°-NODC-Z.OCD=50°,

故選：A.

【考點】

此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記角平分線的性質(zhì)定理

是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出/廬被故/個（⑦必=AC+BC,由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

；應(yīng)由△應(yīng)后翻折而成，；.AD-BD.

?：AC=5an,BOlOcm,二Z\2切的周長=23?！?氏

故選C.

【考點】

本題考查了翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫

做軸對稱圖形進行分析即可.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；

B、不是軸對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意.

故選：D.

【考點】

本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、100

【解析】

【分析】

連接AO延長交BC于D,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得OB=OA=OC,再根據(jù)等腰三角形的等邊對等角

和三角形的外角性質(zhì)可得NBOC=2NA,即可求解.

【詳解】

解：連接A0延長交BC于D,

?.?。為△/阿三邊垂直平分線的交點，

.,.0B=0A=0C,

AZ0BA=Z0AB,Z0CA=Z0AC,

ZBOD=ZOBA+Z0AB=2ZOAB,ZC0D=Z0CA+Z0AC=2Z0AC,

ZB0C=ZB0D+ZCOD=2ZOAB+2ZOAC=2ZBAC,

VZBAC=50°,

AZB0C=100°.

2、1

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出"=尸。，即得出"BP和DBP是等底同高的三角形,

△ACP和一。CP是等底同高的三角形，即可推出SBPC=：5AB°，即可求出答案.

【詳解】

?：BD=BA,"是國的角平分線，

/?AP=PD,

.??△/郎和DBP是等底同高的三角形，△ACP和一DCP是等底同高的三角形，

?Q=qq-v

??一屋DBP，-2/^DCP?

?SABC=sABP+sDBP+sACP+sDCP，sBPC=sDBP+sDCP，

?112

，SBPC=]SA6c=,x2=lc加?

故答案為：1.

【考點】

本題考查等腰三角形的性質(zhì).掌握等腰三角形“三線合一”是解答本題的關(guān)鍵.

3、2.4

【解析】

【分析】

連接CP,利用勾股定理列式求出AB,判斷出四邊形詼'是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=CP,

再根據(jù)垂線段最短可得CPLAB^,線段斯的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.

【詳解】

解：如圖，連接

VZC=90°,AC=Z,BC=4,

?*-AB=7AC2+BC2=V32+42=5，

'：PEVAC,PFLBC,ZC=90°,

...四邊形切及是矩形，

：.EF=CP,

由垂線段最短可得。時，線段環(huán)的值最小,

此時，SAABC=|BGAC=|AB?CP,

即g義4義3=；X5?a0,

解得CP=2.4.

故答案為:2.4.

【考點】

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出第，47時，線段所的值最小

是解題的關(guān)鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程.

4、1

【解析】

【分析】

直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出血)的值，進而得出答案.

【詳解】

解：：點/(1+必，1-7?)與點6(-3,2)關(guān)于y軸對稱，

二1+爐3,1-ZF2,

解得：ffl=2,UF-1

則(加〃)2021=(2-1)2021=1.

故答案為：1.

【考點】

此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標

互為相反數(shù).

5、9.

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.

【詳解】

因為aABC是等腰三角形，所以有AB=AC,ZBAD=ZCAE,NABD=NACE,所以AABD^Z\ACE(ASA),所以

BD=EC,EC=9.

【考點】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).

三、解答題

1、ZACD=45°

【解析】

【分析】

根據(jù)倒S證明△〃四△/助，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

解："：ZBAC=ZEAD=90Q,

ZBAC+ZCAE=ZEAD+ZCAE,

：.ABAE=ACAD,

在△/應(yīng)'與△/口中，

AB=AC

-NBAE=NCAD,

AE=AD

:.MAC公MABE(S4S),

：.NACD=NB=45°.

【考點】

題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形

解決問題，屬于中考常考題型.

2、見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ZABF=ZCBF,再根據(jù)余角的性質(zhì)得到NABF+ZAFB=ZCBF+ZBED=90°,

再結(jié)合題意根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

；BF平分/ABC,

，NABF=NCBF,

VZBAC=90°,AD±BC,

/.ZABF+ZAFB=ZCBF+ZBED=90°，

：.ZAFB=ZBED,

,/ZAEF=ZBED,

/.ZAFE=ZAEF,

.\AE=AF.

【考點】

本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、余角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

3、(1)見詳解；(2)見詳解；(3)y.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意，可以畫出所求的B'C；

(2)根據(jù)最短路線的作法，可以畫出點R使得陽+PC最小;

(3)利用分割法求面積即可.

【詳解】

解：(1)如圖，B'C即為所求;

(2)如圖，連接⑷C,交助V于點R則P即為所求;

(3)S*=3x4一殍一殍一芋=日

M

【考點】

本題考查作圖-軸對稱變換，三角形的面積，軸對稱最短問題等知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，

屬于中考?？碱}型.

4、（1）80；（2）AED是等邊三角形；（3）PE-PD=2AB.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知==再結(jié)合等腰三角形性質(zhì)可得ZE4C=/ECA,

NEDC=NECD,禾U用平角定義和四邊形內(nèi)角和定理可得NAED=2NACB,由此求解即可；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出/AED=2/ACB=60。即可證明）是等邊三角形；

（3）根據(jù)利用對稱和三角形兩邊之差小于第三邊，找到當尸E-BD的值最大時的P點位置，再證明對

稱點次與/。兩點構(gòu)成三角形為等邊三角形，利用旋轉(zhuǎn)全等模型即可證明一ACDMEO'。，從而可知

PE-PD^PE-PD'=ED'=AC,再根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)可知AC=2AB即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）點￡為線段4G"的垂直平分線的交點，

/.AE=EC=ED,

：.ZEAC=ZECA,ZEDC=ZECD,

：.ZEAC+ZEDC=ZACE+ZECD=ZACD,

ZEAC+Z.EDC+ZACD+ZAED=360°,

，2ZACD+ZAED=360°,

,/ZACD+ZACB=180°,

二ZAED=2ZACB,

?.?在ABC中，ZB=90°,ZS4c=50。，

ZACS=40°,

：.ZA￡D=2ZACB=80°,

故答案為：80°.

(2)①結(jié)論：A⑦是等邊三角形.

證明：?.,在qABC中，ZB=90°,ZBAC=6O°,

：./ACB=30。，

由(1)得：ZAED=2ZACB=60°,AE=EC=ED,

??..的是等邊三角形.

②結(jié)論：PE-PD=2AB.

證明：如解圖1,取。點關(guān)于直線力尸的對稱點。落連接PD、PD；

解知

，PD'=PD,

■：\PE-PD'\<ED',等號僅只E、M三點在一條直線上成立,

如解圖2,P、E、DC三點在一條直線上,

由（1）得：Z.CAE+ZEDC=ZACD,

又,:NCFD=NCAE,

：.ZCFD+ZCDE=ZACD,

又：ZACD+ZACB=180°,ZCFD+ZCDE+ZPCD=180°,

，/PCD=ZACB=30。,