2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級期末必刷?？碱}之

實(shí)數(shù)

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?湖北一模）在0,-1,-V3,-2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-1C.-V3D.-2

2.（2025春?海淀區(qū)校級期中）在數(shù)之，-TT,0.314,V2,-V64,5中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（2025?東莞市校級開學(xué)）對于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a,6,定義一種運(yùn)算“*”如下a*b=胃^，如3*2=

a—b

=V5,計(jì)算：9*7=（）

A.2B.3C.4D.6

4.（2025?濟(jì)南模擬）36的平方根是（）

A.±6B.6C.-6D.±V6

5.（2025春?福州期中）用符號表示“4的平方根是±2"，正確的是（）

A.V4=±2B.±V2=4C.V2=±4D.±V4=±2

6.（2024秋?寧陽縣期末）下列結(jié)論正確的是（）

A.的平方根是±4

B.-:沒有立方根

O

C.立方根等于本身的數(shù)是0

D.1-27=-標(biāo)

7.（2025春?福州期中）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚有一次看到他的助手閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)

是59319,求它的立方根.華羅庚脫口而出39.請你用有關(guān)立方根的知識，逐一確定網(wǎng)領(lǐng)的位數(shù)、

各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，可知煙堿的值是（）

A.22B.24C.26D.28

二.填空題（共5小題）

8.（2025?沐陽縣校級一模）寫出一個(gè)大小在舊和函之間的整數(shù)是.

9.（2025春?南沙區(qū)校級月考）同的平方根是.

10.（2024秋?醴陵市期末）現(xiàn)定義一個(gè)新運(yùn)算“※”，規(guī)定對于任意實(shí)數(shù)x,y,都有斤5+河不1，

則7X9的值為

11.(2025春?江津區(qū)期中)如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為3,過點(diǎn)A作直線/垂直于04在/上取點(diǎn)

B,使AB=2,以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)

為__________________.

12.(2025春?利辛縣期中)比較大?。骸?.....

3-----------2

三.解答題(共3小題)

13.(2025?碑林區(qū)校級模擬)計(jì)算：V12-(i)-1+|-1|-(2025)°.

14.(2025春?涼州區(qū)期中)已知正數(shù)機(jī)的兩個(gè)不相等的平方根分別為。和2a-9.

(1)求a的值，并求正數(shù)機(jī)的值.

(2)求4a-39的立方根.

15.(2025春?臺江區(qū)期中)如圖，用兩個(gè)面積為8”？的小正方形紙片拼成一個(gè)大正方形紙片.

(1)大正方形紙片的邊長是cm；

(2)若沿著大正方形紙片邊的方向剪出一個(gè)長方形紙片，能否使剪出的長方形紙片的長、寬之比為3：

2,且面積為12c扇.若能，求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，請說明理由.

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2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級期末必刷?？碱}之

實(shí)數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號1234567

答案DBAADDD

選擇題（共7小題）

1.（2025?湖北一模）在0,-1,-V3,-2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-1C.-V3D.-2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；算術(shù)平方根.

【專題】數(shù)形結(jié)合；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】利用實(shí)數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大.2、正數(shù)都大

于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，

絕對值大的數(shù)反而小.按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可.

【解答】解：??,-2V-百〈一1<0,

???最小的數(shù)是：-2.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)比

較大小，絕對值大的數(shù)大，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵.

1

2.（2025春?海淀區(qū)校級期中）在數(shù)-，-IT,0.314,V2,-V64,5中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】無理數(shù)；算術(shù)平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】B

【分析】直接根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：-V64=—8,

-it,V2,是無理數(shù)，共2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的定義，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含it的，

②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的數(shù).

3.（2025?東莞市校級開學(xué)）對于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a,6,定義一種運(yùn)算“*”如下a*b=號辛，如3*2=

d-D

^^二岳計(jì)算：9*7=（）

A.2B.3C.4D.6

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先依據(jù)定義列出算式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：由題意得：9*7=存=孚=^=2,

V-ILL

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確理解計(jì)算公式是解此題的關(guān)鍵.

4.（2025?濟(jì)南模擬）36的平方根是（）

A.±6B.6C.-6D.±V6

【考點(diǎn)】平方根.

【答案】A

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)。的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)X,使得7=a,則x就是。的平方根.

【解答】解：：（±6）2=36,

.?.36的平方根是±6.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了平方根的定義.此題注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù).

5.（2025春?福州期中）用符號表示“4的平方根是±2"，正確的是（）

A.V4=±2B.±V2=4C.V2=±4D.±V4=±2

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)。的平方根是土迎求出即可.

【解答】解：4的平方根是±2,用數(shù)學(xué)式子表示為：±〃=±2,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查平方根，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.

6.（2024秋?寧陽縣期末）下列結(jié)論正確的是（）

A.阿的平方根是±4

B.一沒有立方根

O

C.立方根等于本身的數(shù)是0

D.=-V27

【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.

【解答】解：根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷如下：

A、764=8,8的平方根是士我K±4,此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、1=—,此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、立方根等于本身的數(shù)有0,1,-1,此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、：V^=-3,-V27=-3,

.1.7=27=-V27,此項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了平方根與立方根的性質(zhì)，掌握理解平方根與立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.（2025春?福州期中）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚有一次看到他的助手閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)

是59319,求它的立方根.華羅庚脫口而出39.請你用有關(guān)立方根的知識，逐一確定9的位數(shù)、

各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，可知煙堿的值是（）

A.22B.24C.26D.28

【考點(diǎn)】立方根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.

【解答】解：??TO3=IOOO,1003=1000000,

或是兩位數(shù)，

由條件可知也破的個(gè)位上的數(shù)是8,

如果劃去21952后面的三位952得到21,

而23=8,33=27,

際艱十位上的數(shù)是2,

^/21952的值是28,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)的立方根，理解一個(gè)數(shù)的立方根的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)是

解本題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

8.（2025?沐陽縣校級一模）寫出一個(gè)大小在需7和回之間的整數(shù)是4（答案不唯一）.

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感.

【答案】4（答案不唯一）.

【分析】利用夾逼法求得同在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，然后利用立方根的定義求得g=3,根據(jù)題意

寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可.

【解答】解：V36<40<49,

.?.6<V40<7，

VV27=3,

大小在舊和俯之間的整數(shù)可以是4,

故答案為：4（答案不唯一）.

【點(diǎn)評】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵.

9.（2025春?南沙區(qū)校級月考）代的平方根是±2.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感；運(yùn)算能力.

【答案】±2.

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：由于VI^=4,

所以VI石的平方根是=±2,

故答案為：±2.

【點(diǎn)評】本題考查平方根、算術(shù)平方根，理解平方根、算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提.

10.（2024秋?醴陵市期末）現(xiàn)定義一個(gè)新運(yùn)算“X”,規(guī)定對于任意實(shí)數(shù)x,y,都有斤）+海彳區(qū)

則7X9的值為8.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；立方根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)新運(yùn)算要求可知兩個(gè)數(shù)進(jìn)行新運(yùn)算等于這兩個(gè)數(shù)和的算術(shù)平方根，再加上這兩個(gè)數(shù)的乘積

與1的和的立方根，再代入計(jì)算即可.

【解答】解：7X9

=V7T9+A/7X9+1

=V16+V64

=4+4

=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的計(jì)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

11.（2025春?江津區(qū)期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為3,過點(diǎn)A作直線/垂直于。4,在/上取點(diǎn)

8,使48=2,以原點(diǎn)。為圓心，以08為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)為_履_

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】V13.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)及勾股定理求解即可.

【解答】解：在直角△AOB中，。B=^OA2+AB2=V32+22=V13,

：.0C=OB=V13,

.?.點(diǎn)C所表示的數(shù)為相.

故答案為：V13.

【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的含義、勾股定理解直角三角形等知識點(diǎn)，求出08的長度是解題關(guān)

鍵.

12.（2025春?利辛縣期中）比較大?。骸?gt;立二.

3------2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；算術(shù)平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】>.

【分析】分別估算應(yīng)、百的取值范圍，即可得出點(diǎn)、史三的取值范圍，即可得出答案.

32

【解答】解：：VIV8《4,

.?.-l<V3-2<0,

<與^<0,

V1<V2<2,

12

-<V13<-

33

V2V3-2

—>-----，

32

故答案為：>.

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共3小題）

13.（2025?碑林區(qū)校級模擬）計(jì)算：V12一（i）-1+|-1|-（2025）0.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】2遍-2.

【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對值、零指數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并即可.

【解答】解：-（｝T+|-1|-（2025）°

=273-2+1-1

=2V3-2.

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.（2025春?涼州區(qū)期中）已知正數(shù)機(jī)的兩個(gè)不相等的平方根分別為。和2a-9.

(1)求a的值，并求正數(shù)優(yōu)的值.

(2)求4a-39的立方根.

【考點(diǎn)】立方根；平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】(1)a=3,m=9；

(2)-3.

【分析】(1)根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可;

(2)根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可.

【解答】解：(1)根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得a+2a-9=0,

解得。=3,

.=/=9；

(2)由條件可得4a-39=4X3-39=-27,

；.4a-39的立方根為VW=-3.

【點(diǎn)評】本題考查平方根的性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的立方根，熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

15.(2025春?臺江區(qū)期中)如圖，用兩個(gè)面積為8cs2的小正方形紙片拼成一個(gè)大正方形紙片.

(1)大正方形紙片的邊長是4cm；

(2)若沿著大正方形紙片邊的方向剪出一個(gè)長方形紙片，能否使剪出的長方形紙片的長、寬之比為3：

2,且面積為12。層.若能，求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，請說明理由.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】⑴4；

(2)不能，理由見解析.

【分析】(1)先根據(jù)已知條件求出1個(gè)大正方形的面積，然后根據(jù)正方形的面積公式求出邊長即可；

(2)設(shè)長方形紙片的長為3xcm,寬為2xcm,由題意列出關(guān)于x的方程，解方程求出x,從而求出長

方形的長，再與大正方形的邊長比較大小，從而求出答案即可.

【解答】解：(1)1個(gè)小正方形的面積為8cm2,

，2個(gè)小正方形的面積為16cm2,

??,兩個(gè)面積為80川的小正方形紙片拼成一個(gè)大正方形紙片，

???這個(gè)大正方形紙片的面積為16cM2,

???大正方形紙片的邊長為6石=4cm,

故答案為：4；

(2)不能，理由如下：

設(shè)長方形紙片的長為寬為2xcm,由題意得：

3x?2%=12,

6X2=12,

X2=2,

???％=魚或一迎(不合題意舍去)，

3x=3%=3A/2,

V3V2=V18,4=V16,18>16,

.\3V2>4,

???不能剪出長方形紙片的長、寬之比為3：2,且面積為12c/.

【點(diǎn)評】本題主要考查了算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握長方形和正方形的面積公式.

考點(diǎn)卡片

1.平方根

(1)定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于。，這個(gè)數(shù)就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根.

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根.

(2)求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.

一個(gè)正數(shù)。的正的平方根表示為“g負(fù)的平方根表示為“-迎”.

正數(shù)a的正的平方根，叫做。的算術(shù)平方根，記作份.零的算術(shù)平方根仍舊是零.

平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，。的立方根是

0.

2.算術(shù)平方根

(1)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即f=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算

術(shù)平方根.記為6.

(2)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根。本身是非負(fù)數(shù).

(3)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以

借助乘方運(yùn)算來尋找.

3.立方根

(1)定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說，如果尤3=°,

那么x叫做。的立方根.記作：密.

(2)正數(shù)的立方根是正數(shù)，。的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

(3)求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中。叫做被開方數(shù).

注意：符號狐中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一

個(gè)立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是

0.

4.無理數(shù)

(1)、定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).

說明：無理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù).如圓周率、2的平方根

等.

(2)、無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

①把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，

1

比如4=4.0,弓=0.33333…而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如魚=1.414213562.

②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比；而無理數(shù)不能.

(3)學(xué)習(xí)要求：會判斷無理數(shù)，了解它的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③