期末專項培優(yōu)：露在外面的面

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?瑤海區(qū)期末）在一個大正方體上面放置一個棱長是3分米的小正方體（如圖），和之前的大正

方體相比，表面積增加了（）

A.54平方分米B.45平方分米

C.36平方分米

2.（2024秋?鹽都區(qū)期末）一本書長15厘米，寬10厘米，厚2厘米，如果要將2本這樣的書包裝在一起,

至少要（）平方厘米的紙。

A.300B.500C.740D.760

3.（2024秋?廬江縣期末）如圖是從8個相同的小正方體組成的一個大正方體中拿走一個小正方體，剩下

圖形的表面積和原來大正方體的表面積比較，（）

A.變大了B.變小了C.不變

4.（2024秋?晉源區(qū)期末）將一個大長方體分成兩個完全一樣的小長方體，按如圖所示的三種切法，表面

積分別增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原來大長方體的表面積是（）平方厘米。

A.90B.180C.360D.390

5.（2024?萬全區(qū)）把一個高6分米，底面半徑2分米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體（如

圖）.這時表面積（）

A.不變B.增加了12平方分米

C.增加了24平方分米D.減少了24平方分米

填空題（共5小題）

6.（2024春?平輿縣期中）要做一個底面邊長是8cm,高是15d機的長方體煙囪，至少需要用dm2

的鐵皮。

7.（2024春?平輿縣期中）一個正方體的底面周長是24cM1,這個正方體的棱長總和是cm,表面

積是cm2o

8.（2024?襄垣縣）用4個棱長2厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積是平方厘米或

平方厘米.

9.（2024春?潮州期中）把一個棱長為3而2的正方體沿橫截面切成兩個長方體后表面積增加了dm2.

10.（2024春?游仙區(qū)校級期中）18個邊長為1厘米的小正方體堆成如圖的形狀，它的表面積

是O

三.判斷題（共5小題）

11.（2024春?商水縣期末）把三個棱長為1分米的正方體拼成一個長方體，表面積與原來相比不變。

12.（2024春?懷安縣期末）一個正方體的底面周長是24厘米，這個正方體的表面積216平方厘米。

13.（2024春?淮濱縣期末）一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大6倍.

14.（2024春?柘城縣期末）底面周長是12分米的正方體，它的表面積是54平方分米。

15.（2024春?沅江市期末）底面周長為8c?t的正方體它的表面積是96cm2。_______

四.計算題（共1小題）

16.（2023春?禪城區(qū)期末）看圖計算表面積或體積。

3

----------------------^zcm7dm

12cm

體積：

表面積：

五.應用題（共4小題）

17.（2024春?科左中旗期中）學校要粉刷教室。已知教室的長是8加，寬是6m，高是3根，扣除門窗和黑

板的面積是20加2。如果每平方米需要花12元的涂料費，粉刷這個教室需要花費多少元？

18.（2024春?成都期末）同學們用一根長為28d機的鐵絲做一個棱長為整厘米數(shù)的長方體框架。

（1）它的長、寬、高可能有哪幾種情況？請一一列舉。（可以列表記錄哦?。?/p>

（2）如果把這些框架貼上紙，做成無蓋紙盒。其中體積最大的紙盒最少需要多大面積的紙？（接口處

不計）

19.（2024春?冷水灘區(qū)期末）垃圾科學分類，文明你我同行。小成和爸爸決定用四塊木板做4個同樣大小

的長方體垃圾箱（無蓋）用來進行垃圾分類，垃圾箱的底面是邊長為2dm的正方形，高是4dm,做這

些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？

20.（2024春?信宜市期末）一個長方體水塊，長10米，寬和高都是3米，把它鋸成4段，表面積至少增

加多少平方米？

六.解答題（共2小題）

21.（2024秋?淮安月考）一種長方體的廣告燈箱，框架由鋁合金條制成，各個面由燈箱布圍成。制作一個

這樣的廣告燈箱：

（1）至少需要鋁合金條多少米？

（2）需要燈箱布多少平方米？

22.（2024?兩江新區(qū)）在一張長25厘米，寬19厘米的長方形紙片上，將紙片上的陰影部分裁去后，剩下

的部分恰好能沿虛線折疊成一個體積為180立方厘米的長方體，那么該長方體的表面積為多少平方厘米?

（請寫出具體步驟）

期末專項培優(yōu)：露在外面的面

參考答案與試題解析

題號12345

答案CBCBC

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?瑤海區(qū)期末）在一個大正方體上面放置一個棱長是3分米的小正方體（如圖），和之前的大正

方體相比，表面積增加了（

B.45平方分米

C.36平方分米

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】應用題；幾何直觀.

【答案】C

【分析】依據(jù)題意結合圖示可知，和之前的大正方體相比，表面積增加了4個邊長是3分米的正方形的

面積，由此解答本題。

【解答】解：3X3X4=36（平方分米）

答：和之前的大正方體相比，表面積增加了36平方分米。

故選：Co

【點評】本題考查的是正方體的表面積的應用。

2.（2024秋?鹽都區(qū)期末）一本書長15厘米，寬10厘米，厚2厘米，如果要將2本這樣的書包裝在一起,

至少要（）平方厘米的紙。

A.300B.500C.740D.760

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】應用意識.

【答案】B

【分析】將最大的兩個面拼起來，表面積最小，觀察長、寬、高數(shù)據(jù)，上下兩個面最大，因此拼成長

15厘米，寬10厘米，高（2X2）厘米的長方體，表面積最小，根據(jù)長方體表面積=（長X寬+長X高+

寬X高）X2,列式計算即可。

【解答】解：2X2=4（厘米）

（15X10+15X4+10X4）X2

=（150+60+40）X2

=（150+100）X2

=250X2

=500（平方厘米）

答：至少要500平方厘米的紙。

故選：Bo

【點評】本題考查了長方體表面積的計算。

3.（2024秋?廬江縣期末）如圖是從8個相同的小正方體組成的一個大正方體中拿走一個小正方體，剩下

圖形的表面積和原來大正方體的表面積比較，（）

A.變大了B.變小了C.不變

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念.

【答案】C

【分析】看圖可知，拿走一個小正方體，就減少了三個面，同時又增加了三個面，則圖形的表面積沒有

變。

【解答】解：因為拿走一個小正方體，就等于減少了三個面，同時又增加了三個面，所以說圖形的表面

積和拼成的大正方體的表面積相比沒有變。

故選：Co

【點評】解答此題的關鍵是：看計算表面積所用的面有沒有變化，從而問題得解。

4.（2024秋?晉源區(qū)期末）將一個大長方體分成兩個完全一樣的小長方體，按如圖所示的三種切法，表面

積分別增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原來大長方體的表面積是（）平方厘米。

①

A.90B.180C.360D.390

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】應用意識.

【答案】B

【分析】每種切法都多出了兩個相同的面，①的切法相當于增加了上、下兩個面，②的切法相當于增加

了左、右兩個面，③的切法相當于增加了前、后兩個面，因此，增加部分的面積之和就相當于原長方體

的表面積。

【解答】解：50+40+90=180（平方厘米）

答：原來大長方體的表面積是180平方厘米。

故選：

【點評】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運用，關鍵明白：增加部分的面積之和就相當于原長方

體的表面積。

5.（2024?萬全區(qū)）把一個高6分米，底面半徑2分米的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體（如

圖）.這時表面積（）

A.不變B.增加了12平方分米

C.增加了24平方分米D.減少了24平方分米

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】立體圖形的認識與計算；空間觀念；應用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導過程可知，把一個圓柱切拼成一個近似長方體后，體積不變，表面積

增加了兩個切面的面積，每個切面的長等于圓柱的高，切面的寬等于圓柱的底面半徑，根據(jù)長方形的面

積公式：S=ab,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：6X2X2

=12X2

=24（平方分米）

答：表面積增加24平方分米。

故選：Co

【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱體積公式的推導過程，以及圓柱表面積的意義及應用。

二.填空題（共5小題）

6.（2024春?平輿縣期中）要做一個底面邊長是8c〃z,高是15%〃的長方體煙囪，至少需要用48dm1

的鐵皮。

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】應用意識.

【答案】480

【分析】煙囪是上下沒有面的，即計算長方體側面積即可，根據(jù)“長方形面積=長義寬”，計算一個面

的面積后乘4即可解答本題。

【解答】解：8cm=0.8dm

0.8X15X4=48（dm1）

答：至少需要用48加2的鐵皮。

故答案為：48o

【點評】本題考查了長方體側面積的計算。

7.（2024春?平輿縣期中）一個正方體的底面周長是24cvw,這個正方體的棱長總和是72cm,表面積

是216err?o

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】應用意識.

【答案】72,2160

【分析】根據(jù)正方體的底面周長求出正方體棱長，正方體共有12條棱，用一條棱長乘數(shù)量即可求出棱

長總和；再根據(jù)“正方體表面=底面積X6”即可求解。

【解答】解：244-4=6（厘米）

6X12=72（厘米）

6X6X6=216（平方厘米）

答：一個正方體的底面周長是24°",這個正方體的棱長總和是72cv",表面積是216C"，。

故答案為:72,216o

【點評】本題考查了正方體棱長和表面積計算。

8.（2024?襄垣縣）用4個棱長2厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積是72平方厘米或64

平方厘米.

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】立體圖形的認識與計算.

【答案】見試題解答內容

【分析】用4個棱長2厘米的正方體拼成一個長方體，可以拼成一個長(2X4)厘米、寬和高多少2

厘米的長方體；也可以拼成一個長、寬都是(2X2)厘米、高是2厘米的長方體，根據(jù)長方體的表面積

公式：S=(ab+ah+bh)X2,把數(shù)據(jù)分別代入公式解答.

【解答】解：2X4=8(厘米)，

(8X2+8X2+2X2)X2

=(16+16+4)X2

=36X2

=72(平方厘米)；

2X2=4(厘米)，

(4X4+4X2+4X2)X2

=(16+8+8)X2

=32X2

=64(平方厘米)；

答：長方體的表面積是72平方厘米或64平方厘米.

故答案為:72、64.

【點評】此題主要考查長方體的表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式.

9.(2024春?潮州期中)把一個棱長為3dm的正方體沿橫截面切成兩個長方體后表面積增加了」

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】立體圖形的認識與計算.

【答案】見試題解答內容

【分析】抓住切割后的表面積比原來的表面積多出了兩個正方形面的面積，由此即可解決問題.

【解答】解：3X3X2

=9X2

=18(dm2)

答：表面積增加了18曲2

故答案為：18.

【點評】解決此類題目要抓?。赫襟w切割成兩個長方體，增加的面積是兩個正方形面的面積.

10.（2024春?游仙區(qū)校級期中）18個邊長為1厘米的小正方體堆成如圖的形狀，它的表面積是52平方

厘米

【考點】露在外面的面；長方體和正方體的表面積.

【專題】幾何直觀.

【答案】52平方厘米。

【分析】這個幾何體的表面積就是露出小正方體的面的面積之和，從上面看有9個面；從下面看有9

個面；從前面看有9個面；從后面看有9個面；從左面看有8個面；從右面看有8個面，由此即可解決

問題即可。

【解答】解：9+9+9+9+8+8

=36+16

=52（個）

1X1X52=52（平方厘米）

答：幾何體的表面積是52平方厘米。

故答案為：52平方厘米。

【點評】此題考查了觀察幾何體的方法的靈活應用，明確幾何體的表面積是露出的小正方體的面的面積

之和是解決此類問題的關鍵。

三.判斷題（共5小題）

H.（2024春?商水縣期末）把三個棱長為1分米的正方體拼成一個長方體，表面積與原來相比不變?！?/p>

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】X

【分析】根據(jù)題意可知，把三個棱長1分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積比三個正方

體的表面積和減少了正方體的4個面的面積。據(jù)此解答。

【解答】解：1X1X4=4（平方分米）

表面積比原來減少了4平方分米，原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】此題考查的目的是理解掌握正方體、長方體的表面積的意義及應用。

12.（2024春?懷安縣期末）一個正方體的底面周長是24厘米，這個正方體的表面積216平方厘米。V

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】運算能力.

【答案】V

【分析】因為正方體的每個面都是一個正方形，一個面周長已知，利用正方形的周長公式即可求出這個

正方體的棱長，進而利用正方體的表面積S=6/即可求出表面積。

【解答】解：正方體的棱長：24+4=6（厘米）

正方體的表面積：6X6X6=36X6=216（平方厘米）

答：這個正方體的表面積是216平方厘米。

題干說法正確。

故答案為：J。

【點評】此題主要考查正方體的表面積的計算方法，關鍵是先求出正方體的棱長。

13.（2024春?淮濱縣期末）一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大6倍.X

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】立體圖形的認識與計算.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：s=6/,再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大

倍數(shù)的乘積.據(jù)此判斷即可.

【解答】解：一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大3X3=9倍，

答：一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大9倍.

因此，一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積就擴大6倍.這種說法是錯誤的.

故答案為：X.

【點評】此題考查的目的是理解掌握正方體的表面積公式及應用，以及因數(shù)與積的變化規(guī)律的應用.

14.（2024春?柘城縣期末）底面周長是12分米的正方體，它的表面積是54平方分米。J

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】空間觀念；應用意識.

【答案】V

【分析】根據(jù)正方形的周長=邊長X4,那么邊長=周長+4,據(jù)此求出正方體的棱長，再根據(jù)正方體的

表面積公式：S=6/,把數(shù)據(jù)代入公式求出這個正方體的表面積，然后與43平方分米進行比較。

【解答】解：12+4=3（分米）

3X3X6

=9X6

=54（平方分米）

所以它的表面積是54平方分米。

因此題干中的結論是正確的。

故答案為：J。

【點評】此題主要考查正方形的周長公式、正方體的表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

15.（2024春?沅江市期末）底面周長為8c7九的正方體，它的表面積是96c加之。義

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】X

【分析】已知正方體的底面周長為8cm,由正方體的特征可知，正方體的底面是正方形，根據(jù)正方形的

周長=邊長義4,那么邊長=周長+4,據(jù)此求出正方體的棱長，然后根據(jù)正方體的表面積公式5=6/,

求出它的表面積，最后判斷即可解答此題。

【解答】解：正方體的棱長：8+4=2（cm）

正方體的表面積：2X2X6=24Cem2）

底面周長為8c機的正方體，它的表面積是24c7后，所以原題說法錯誤。

故答案為：Xo

【點評】解答此題要運用正方體的表面積公式。

四.計算題（共1小題）

12cm

體積：

表面積：

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】空間觀念；應用意識.

【答案】160平方厘米，96立方厘米，294平方分米，343立方分米。

【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：S=（ab+ah+bh）X2,體積公式：V=abh,正方體的表面積公式：

S=6/,體積公式：V=/,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：（12X2+12X4+2X4）X2

=（24+48+8）X2

=80X2

=160（平方厘米）

12X2X4=96（立方厘米）

7X7X6

=49X6

=294（平方分米）

7X7X7

=49X7

=343（立方分米）

答：長方體的表面積是160平方厘米，體積是96立方厘米，正方體的表面積是294平方分米，體積是

343立方分米。

【點評】此題主要考查長方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

五.應用題（共4小題）

17.（2024春?科左中旗期中）學校要粉刷教室。已知教室的長是8加，寬是6帆，高是3根，扣除門窗和黑

板的面積是20川。如果每平方米需要花12元的涂料費，粉刷這個教室需要花費多少元？

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】空間觀念；應用意識.

【答案】1344元.

【分析】因為教室的地面不需要粉刷，所以粉刷的是教室的天花板和4面墻壁的面積，根據(jù)無底長方體

的表面積公式：S=ab+2ah+2bh,把數(shù)據(jù)代入公式求出這5個面的總面積，再減去門窗和黑板的面積就

是需要粉刷的面積，然后用粉刷的面積乘每平方米的涂料費即可。

【解答】解：8X6+8X3X2+6X3X2-20

=48+48+36-20

132-20

=112（平方米）

112X12=1344（元）

答：粉刷這個教室需要花費1344元。

【點評】此題主要考查長方體的表面積公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式，重點是弄清需要求

哪幾個面的總面積。

18.（2024春?成都期末）同學們用一根長為28力〃的鐵絲做一個棱長為整厘米數(shù)的長方體框架。

（1）它的長、寬、高可能有哪幾種情況？請一一列舉。（可以列表記錄哦?。?/p>

（2）如果把這些框架貼上紙，做成無蓋紙盒。其中體積最大的紙盒最少需要多大面積的紙？（接口處

不計）

【考點】長方體和正方體的表面積；長方體的特征.

【專題】空間觀念；應用意識.

【答案】（1）

序號長寬高

①5分米1分米1分米

②4分米2分米1分米

③3分米3分米1分米

④3分米2分米2分米

（2）26平方分米。

【分析】（1）先用28分米除以4,求出做成長方體長寬高的和是7分米，然后把7分米分解成3個正

整數(shù)的和，得出長方體的長、寬、高各是多少分米；

（2）先分別求出（1）中各個長方體的體積，再求出體積最大的長方體的5個面的面積和，從而求解。

【解答】解：（1）28+4=7（分米）

7=5+1+1=4+2+1=3+3+1=3+2+2

如下：

序號長寬高

?5分米1分米1分米

②4分米2分米1分米

③3分米3分米1分米

④3分米2分米2分米

（2）①5義1義1=5（立方分米）

②4X2X1=8（立方分米）

③3X3X1=9（立方分米）

④3X2X2=12（立方分米）

12>9>8>5,④的體積最大；

如果3分米又2分米的面作為底面：

3X2+（3X2+2X2）X2

=6+（6+4）X2

=6+20

=26（平方厘分）

如果2分米X2分米的面積作為底面：

2X2+3X2X4

=4+24

=28（平方分米）

26<28

答：體積最大的紙盒最少需要26平方分米面積的紙。

【點評】解決本題關鍵是明確長方體的特征，以及其表面積和體積的計算方法。

19.（2024春?冷水灘區(qū)期末）垃圾科學分類，文明你我同行。小成和爸爸決定用四塊木板做4個同樣大小

的長方體垃圾箱（無蓋）用來進行垃圾分類，垃圾箱的底面是邊長為2dm的正方形，高是4dm,做這

些垃圾箱至少要用多少平方分米的木板？

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】運算能力.

【答案】144平方分米。

【分析】已知長方體垃圾箱無蓋，根據(jù)長方體的表面積公式：S=Qab+ah+bh^X2,把數(shù)據(jù)代入公式

求出長方體垃圾箱的一個底面和4個側面的總面積，再乘4,即可得做這些垃圾箱至少要用多少平方分

米的木板。

【解答】解：（2X4X4+2X2）X4

=（32+4）X4

=36X4

=144（平方分米）

答：做這些垃圾箱至少要用144平方分米的木板。

【點評】此題屬于長方體表面積的意義，解答時首先要弄清是哪幾個面的總面積缺少的是哪個面，然后

根據(jù)長方體表面積的計算方法解答。

20.（2024春?信宜市期末）一個長方體水塊，長10米，寬和高都是3米，把它鋸成4段，表面積至少增

加多少平方米？

【考點】長方體和正方體的表面積.

【專題】幾何直觀.

【答案】54平方米。

【分析】根據(jù)題意可知，把這根長方體木料鋸成4段，需要鋸3次，每鋸一次增加兩個截面的面積，所

以鋸成4段表面積增加6個截面的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S=cr,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：4-1=3（次）

3X2=6（個）

3X3X6

=9X6

=54（平方米）

答：表面積至少增加54平方米。

【點評】