河南省洛陽市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列運算中，正確的是（）

A.79=±3B./=2C."=2D.-抬=4

2.已知、方是兩個連續(xù)整數(shù)，且滿足a<^3-l<b,則、b分別是（）

A.-2,1B.-1，0C.0，1D.1，2

3.某學(xué)生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是（）

A.該學(xué)生捐贈款為0.6a元

B.捐贈款所對應(yīng)的圓心角為240。

C.捐贈款是購書款的2倍

D.其他消費占10%

4.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，則/I的度

5.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：

J-—7日是無理數(shù)、

輸入r取算術(shù)平方根----------->輸出歹

是有理數(shù)

當(dāng)輸入的為81時，輸出的y是（）

A.9B.79C.3D.y/3

6.不等式組廠的解集在數(shù)軸上可表示為（）

[—2x<6

A—1~1_】I（!）_■■II—?BII廠II」J_1-

--5-4-3-2-1012--5-4-3-2-1012

1111L

C―~J???—^―>D—???~~~

--5-4-3-2-1012--5-4-3-2-1012

7.2024年」4月我國新能源乘用車的月銷量情況如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

A.1月份銷量為2.2萬輛.

B.從2月到3月的月銷量增長最快.

C.4月份銷量比3月份增加了1萬輛.

D.」4月新能源乘用車銷量逐月增加.

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之,

不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木

條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）

Jy=x+4.5（y=x+4.5

A，jo.5y=%—1B。jy=2%-l

C[y=x-4.5Dh=x-4.5

，[o.5y=%+l?\y=2x-l

9.如圖，將^ABE向右平移2cm得到^DCF,如果^ABE的周長是16cm,那么四邊形ABFD的周長是（

A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm

10.對于，符號[司表示不大于的最大整數(shù)，如[3.14]=3,[-7,67]=-8,則滿足關(guān)系式-^―=2的

的整數(shù)值的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

11.4月23日是世界讀書日，這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時

間，統(tǒng)計如表：

閱讀時間（X小時）x<3.53.5<x<55<x<6.5x>6.5

人數(shù)12864

若該校共有1200名學(xué)生，試估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)為一.

12.已知關(guān)于，y的二元一次方程組的解13滿足%>>，貝心的取值范圍是.

13.如圖，在平面直角坐標系中，三角形。鉆的頂點48的坐標分別為（3,2）,（4,0）,把△。鉆沿軸向右

平移得到ACDE,如果點C的坐標為（3,0）,則四邊形0ADE的面積為.

14.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射.如圖，水面AB與CD平

行,光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射,光線變成陽，點G在射線加上，已知ZHFB=20°,NFED=45°,

則Z.GFH的度數(shù)為.

15.如圖所示的平面直角坐標系中的長方形是由8塊完全相同的小長方形拼成的，其中點的坐標為（9,6）,

三、解答題

16.請完成下面的證明及計算.

（1）如圖，點。、E、尸分別是三角形ABC的邊AB、AC、8。上的點，以〃BC，。AC，求證：/￡Z*=NC.

證明：DE//BC,

/F.DF=.（_）,

DF//AC,

NC=_（_）,

/EDF=NC.

⑵在（1）的條件下，若ZA=65。，DF平分ZBDE，求/B的度數(shù).

3尤_,=8①

17.（1）解方程組，；_

2尤-5>=1②

2尤2x-1①

（2）解不等式組，，八，小，請按下列步驟完成解答.

①解不等式①，得」

②解不等式②，得「

③把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示出來：

II???11A

-4-3-2-1012

④原不等式組的解集為

18.為響應(yīng)黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動.現(xiàn)隨機抽取部分同學(xué)的成績進行統(tǒng)計,

并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A表示50-60分，B表示60-70分，C表示70-80分,

D表示80-90分，E表示90-100分，每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），請結(jié)合圖中提供的

信息，解答下列各題：

⑴直接寫出的值，“=并把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)求扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動，90分以上(含90分)為優(yōu)秀，那么估計獲得優(yōu)秀的學(xué)生有

多少人.

19.小明想用一塊面積為900cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出為600cm?的長方形紙片，使它的長寬之

比為5：3,他不知能否裁得出來，正在發(fā)愁.小華見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片直接裁

出一塊面積小的紙片你同意小華的說法嗎？請說出你的理由.

20.如圖，在平面直角坐標系中，三角形ASC中，點A的坐標是(T2),點的標是(-2,0),點。的坐標是

(-1,4).將三角形ABC平移后得到三角形48'。，其中點的對應(yīng)點4的坐標為

⑴分別寫出點3'和點C'的坐標：B'_，C

⑵在坐標系中畫出三角形AB'C；

⑶若點P?%4-是三角形ABC內(nèi)的一點，點尸'(2"--5)是三角形AEC內(nèi)點的對應(yīng)點，求〃，和的值.

21.2024年4月1日-15日，是第41屆中國洛陽牡丹文化節(jié)，某旅游酒店計劃印制一批彩色宣傳冊.現(xiàn)有

甲、乙兩個廣告公司提供印制業(yè)務(wù).甲公司的收費方式為每套彩色宣傳冊按定價5元的九折收費，另收取

1500元的服務(wù)費；乙公司的收費方式為每套彩色宣傳冊按定價5元收費，1500元的服務(wù)費按六折優(yōu)惠，且

甲、乙兩個廣告公司都規(guī)定一次印制數(shù)量不少于1000冊.

（1）設(shè)共印制彩色宣傳冊［QQQ套.甲廣告公司收費一元乙廣告公司收費一元（用含的式子表示）

（2）該旅游酒店選用哪個廣告公司所需費用較少？請通過計算說明.

22.為改善城市人居環(huán)境，某地制定了《城市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》）并于當(dāng)年6月1日

起正式施行.某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被原有的12個型和10個型預(yù)處置點位處理

完畢.已知一個型點位比一個型點位每天多處理7噸生活垃圾.

（1）求每個型點位、型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；

（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，現(xiàn)在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民

環(huán)保意識增強，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少15噸.若該區(qū)域計劃增設(shè)型、型點位共5個，

試問至少需要增設(shè)幾個型點位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾？

23.如圖1,E是直線AB，CD內(nèi)部一點，AB//CD,連接剛，ED-

圖1圖2備用圖

⑴探究猜想：

①若NA=30。，ZD=40°,則4?等于______度；

②若NA=20。，ZD=60%則等于______度；

③猜想圖1中/4ED，ZEAB，/EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論.

⑵拓展應(yīng)用：

如圖2,射線用與矩形A3CD的邊AB交于點E,與邊CD交于點凡①②③④分別是被射線在隔開的4個區(qū)

域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：4EB，ZPFC,

ZEPF的關(guān)系并選擇其中一個證明.

《河南省洛陽市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.C

解：A、79=3,故原選項計算錯誤，不符合題意;

B、4=-2,故原選項計算錯誤，不符合題意；

C、74=2,故原選項計算正確，符合題意；

D、473-73=373,故原選項計算錯誤，不符合題意;

故選：C.

2.C

解:1<3<4,

/<石</,

1<A/3<2,

、8分別是0,1，

故選：C.

3.B

捐贈款的圓心角的度數(shù)為：360°x60%=216°.

選項B錯誤

故選B

4.A

解：如圖，過點作AB〃a,

則/2=4

由題意得：a//b,

/.AB//b,

.-.Z4=Z3=3O°,

：/2+N3=45°,

.-.22=45°-23=15°,

?1?Z1=Z2=15。，

故選：A.

5.D

解：781=9,也=3,

輸出的y等于6，

故選：D.

6.A

解不等式x+l<0,得xV-1,

解不等式-2%W6,得建-3,

所以這個不等式組的解集為-3<x<-l,在數(shù)軸上表示如選項A所示，

故選：A.

7.D

解：A、由圖可得：1月份銷量為2.2萬輛，故此選項正確，不符合題意；

B、由圖可得：從2月到3月的月銷量增長最快，故此選項正確，不符合題意；

C、由圖可得：4月份銷量比3月份增加了4.3-3.3=1萬輛，故此選項正確，不符合題意；

D、由圖可得：1~2月新能源乘用車銷量減少，2~4新能源乘用車銷量逐月增加，故此選項錯誤，不符合題

思；

故選：D.

8.A

解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，

「V=+45

那么可列方程組為：

[0.5y=x—1

故選：A.

9.C

已知，△ABE向右平移2cm得到ADCF,根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周長

為16cm,所以AB+BC+AC=16cm,則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故

答案選C.

10.B

2x-3

解:

5

2x-3

2<<3,

5

解得：—<x<9,

2

的整數(shù)值為：7、8,共2個,

故選：B.

11.400

6+4

解:1200x=400（人）,

12+8+6+4

答：估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學(xué)生人數(shù)為400人.

故答案為：400.

12.k<3

解.尸=3①

[x-2y=k?

由②得：x=2y+k@,

將③代入①得：

2（2、+左）-3y=3,

4y+2%-3y=3,

y=3-2k,

x=2y+k=2（3—2左）+左=6—3人,

%>y,

6—3k>3-2k,

解得：k<3,

故答案為：k<3.

13.10

解：3（4,0）,C（3,O）,

=OC=3,

由平移的性質(zhì)可得：AD=OC=3,CE=OB=4,

.-.OE=OC+CE=3+4=7,

???四邊形。4DE的面積為：x（3+7）x2=10,

故答案為：10.

14.25°/25度

解：由題意得AB〃CD,

ZGFB=ZFED=45°,

,：ZHFB=20°,

NGFH=NGFB-NHFB=25°,

故答案為:25°.

15.(1.5,4.5)

解：設(shè)長方形的長為，寬為y,

(2x=9

由題意得：

[x+y=6

點的坐標為(154.5),

故答案為：(1-5,4.5).

16.(DZDFB：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ZDFB；兩直線平行，同位角相等

⑵4=50。

(1)證明：DE//BC,

/EDF=/DFB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

DF//AC,

ZC=ZDFB(兩直線平行，同位角相等)，

NEDF=NC,

故答案為：ZDFB；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ZDFB；兩直線平行，同位角相等;

(2)解：DE//BC,

；.ZB+ZBDE=180。,

DF平分NBDE，

...NBDF=ZEDF=-NBDE,

2

；NEDF=NC,

：.ZB+2ZC=180°,

ZB+ZC+ZA=180°,ZA=65°,

???4=50°,ZC=65°.

17.⑴g\x=3⑵①--3;③見解析;?x>-l

3x_y=8①

(1)解:,2x-5y=l②

5x①-②得:

5(3x—y)—(2x—5y)=5x8—1,

15x—5y—2x+5y=39,

13%=39,

%二3,

將4=3代入①得：3x3-y=8,

解得：y=i,

原方程組的解為：廠二;

[y=i

(2)解：①解不等式①：2x>x-l,

解得：x>-l,

②解不等式②：4x+10>x+L

解得：x>-3,

③把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

—1---6----------1--------1111A

-4-3-2-1012

④原不等式組的解集為：%>-1.

18.(1)30；見解析

(2)50.4°

(3)400人

72°15

(1)解：樣本容量為1。+石^=50,a%=—xlOO%=3O%,即。=30,

0

5060708090100成績/分

故答案為：30；

7

(2)扇形的圓心角度數(shù)為360。><否=50.4。,

(3))1^x2000=400(人).

答：估計獲得優(yōu)秀的學(xué)生有400人.

19.不同意小華的說法，理由見解析

解：不同意小華的說法，理由如下：

設(shè)長方形紙片的長為5xcm(x>0),則寬為3xcm,

由題意得：5方3%=600,

x2=40>

解得：X=2&5(負值舍去)，

，長方形紙片的長是10a6cm,寬為6a6cm,

V正方形紙片的面積為900cm2，

，正方形紙片的邊長為同J=30cm,

Vl()Vi0>30,

長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長，

.??不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片.

20.(1)(3,-3),(4,1)

(2)見解析

(3)M=6,n=3

(1)解：A(T,2)的對應(yīng)點?的坐標為(1.-1),

點A向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到AL

點的標是(-2,0),點C的坐標是(T4),

〃(3,—3),0(4,1),

故答案為:(3,-3),(4,1)；

(2)如圖，三角形AEC'即為所求；

（3）點尸（，Z4-〃）是三角形ABC內(nèi)的一點，點尸’（2m-1,"-5）是三角形AB'C'內(nèi)點的對應(yīng)點，

點P向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到P',

根據(jù)題意可得：m+5=2m-l,4-"-3="-5,

解得：加=6,"=3,

m=6>n=3.

21.（1）（4.5無+1500）,（5x+900）

（2）當(dāng)印制數(shù)量多與1200冊時，甲廣告公司費用較少；當(dāng)印制數(shù)量為1200冊時，甲、乙廣告公司費用相同；

當(dāng)印制數(shù)量大于等于1000冊且少與1200冊時，乙廣告公司費用最少

⑴解:設(shè)共印制彩色宣傳冊武工*1。00）套.

甲廣告公司收費5x0.9x+1500=（4.5x+1500）元，

乙廣告公司收費5x+1500x0.6=（5x+900）元；

（2）解：若甲廣告公司收費少，貝U4.5x+1500<5x+900,

解得：x>1200；

若甲、乙廣告公司收費相同，貝U4.5x+1500=5x+900,

解得：x=1200,

若乙廣告公司收費少，貝U4.5x+1500>5x+900,

解得：10004%<1200；

綜上所述，當(dāng)印制數(shù)量多與1200冊時，甲廣告公司費用較少；當(dāng)印制數(shù)量為1200冊時，甲、乙廣告公司費

用相同；當(dāng)印制數(shù)量大于大于1000冊且少與1200冊時，乙廣告公司費用最少.

22.⑴每個型點位每天處理45噸的生活垃圾，每個型點位每天處理38噸垃圾

（2）至少需要增設(shè)2個型點位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾

（1）解：設(shè)每個型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)為，則型處理的噸數(shù)為x+7,

由題意得：1。》+12（%+7）=920,

解得：x=38,

型處理的噸數(shù)為：38+7=45（噸），

答：每個型點位每天處理45噸的生活垃圾，每個型點位每天處理38噸垃圾；

（2）設(shè)需要增設(shè)丫個型點位才能當(dāng)日處理完所有生活垃圾.則型新增點位為5-y（個）.

由題意得：（12+y）（45-8）+（10+5-》）（38-8）2920-15,

解得：—,

y為整數(shù)，

至少需要增設(shè)2個型點位，

答