2024-2025學年下學期初中數(shù)學華東師大版（2024）七年級期末必刷?？?/p>

題之軸對稱

一.選擇題（共8小題）

1.（2024秋?醴陵市期末）如圖，直線。E1是△A4C的邊的垂直平分線，已知AC=5c%,△AOC的周

2.（2025?淮安區(qū)校級一模）下列生肖圖案中，是軸對稱圖形的為（）

3.（2025?羅湖區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，ZA=90°,AB=2,BC=5,8。是NA8C的平分線,

設△A3。和△BOC的面積分別是Si,S2,則Si：S2的值為（）

4.（2024秋?太康縣期末）如圖，在△ABC中，8。平分NA3C,交AC于點BC邊上有一點E,連接

DE,則AO與。E的關(guān)系為（）

A

A.AD<DEB.AD=DEC.AD>DED.不確定

5.（2025春?丹陽市期中）如圖，△A8C與B'C關(guān)于直線/對稱，則/C的度數(shù)為（）

6.（2025?臺灣）如圖方格紙網(wǎng)格線上的八條等長線段形成一個線對稱圖形.圖中有四條線段標示上號碼,

判斷擦去下列哪個選項中的兩條線段后，剩下的圖形不是線對稱圖形？（）

A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④

7.（2024秋?潁州區(qū)期末）如圖，AB=AC,點B關(guān)于的對稱點E恰好落在CD上，N2AC=124°,

Ab為中CE邊上的中線，則/AO8的度數(shù)為（）

B

A.24°B.28°C.30°D.38°

8.（2024秋?臨洲縣期末）如圖，在△A3C中，ZC=90°,AZ）平分NA4C,過點。作OE_LA8于點E,

若8C=9,DE=4,則5。的長為（）

A

二.填空題（共4小題）

9.（2025春?福州期中）一張臺球桌的桌面如圖所示，一個球從圖示方向擊出，經(jīng)過多次反彈最終落入2

號袋.在反彈過程中，球滾動的路線和擊出方向平行的次數(shù)是次.

1號袋2號袋

4號袋3號袋

10.（2025春?鹽城期中）如圖，直線I是四邊形ABCD的對稱軸，AD//BC.若/。=120°,則

11.（2025春?宿遷期中）如圖，在△ABC中，是線段BC的垂直平分線，點尸是線段AC的中點，其

中CP=5,DF=4,則△ABE的周長為.

B

八/EF口

12.（2024秋?平泉市期末）如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中，有一個格點△（陰影部分），則網(wǎng)格中所有與

成軸對稱的格點三角形有個.

A

三.解答題(共3小題)

13.(2024秋?蕭縣期末)如圖，已知直線/和直線外A,B,C三點，按下列要求畫圖:

(1)畫射線A8；

(2)連接BC,延長8c至點。使得CO=8C；

(3)在直線/上確定點E,使得點E到點A,點C的距離之和最短.

?C

A

14.(2025春?白云區(qū)期中)如圖，請按要求畫圖.

(1)過點C畫出點C到AB的最短路徑CM；

(2)過點。畫出QN_LFC,垂足為N；

15.(2025?武漢模擬)如圖是由小正方形組成的7X7網(wǎng)格，AABC的頂點A,B,C都是格點，僅用無刻

度的直尺在給定網(wǎng)格中完成下列畫圖.

(1)在圖1中，先畫△ABC的高CP,再在AC上畫一點。，使得NAQB=NABC；

(2)在圖2中，D是與網(wǎng)格線的交點，先畫線段AD關(guān)于AC對稱的線段AE,再在AC上畫點E

使得EF=AE.

2024-2025學年下學期初中數(shù)學華東師大版（2024）七年級期末必刷?？?/p>

題之軸對稱

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案DABDACBB

選擇題（共8小題）

1.（2024秋?醴陵市期末）如圖，直線。E是△BAC的邊的垂直平分線，已知AC=5c?i,△ADC的周

C.12cmD.13cm

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到再根據(jù)三角形周長公式計算，得到答案.

【解答】解：???直線。E是A8的垂直平分線，

:.DA=DB,

由條件可知AC+CD+DA=18cm,

AC+CD+DB=18cm,

''AC=5cm,

.\BC=13cm,

故選：D.

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟記線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距

離相等是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?淮安區(qū)校級一模）下列生肖圖案中，是軸對稱圖形的為（）

【考點】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】A

【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)

此進行判斷即可.

【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷如下：

A.它是軸對稱圖形，符合題意；

B.它不是軸對稱圖形，不符合題意；

C.它不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.它不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,這時,我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，

熟練掌握此知識點是解題的關(guān)鍵.

3.（2025?羅湖區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，NA=90°,AB=2,BC=5,8。是NABC的平分線，

設△A3。和的面積分別是Si,&,則Si：S2的值為（）

A.5：2B.2：5C.1：2D.1：5

【考點】角平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】B

【分析】過。點作。8c于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。E=ZM,然后利用三角形的面積公式求

Si：S2的值.

【解答】解：過。點作。EL8C于E,如圖，

：8。是/ABC的平分線，DELBC,DA±AB,

:.DE=DA,

1

.Si-XDAXABAB2

??—-1——?

s-XDEXBCBC5

22

故選：B.

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

4.（2024秋?太康縣期末）如圖，在△ABC中，8。平分/A8C,交AC于點。，8c邊上有一點E,連接

OE,則與。E的關(guān)系為（）

A.AD<DEB.AD=DEC.AD>DED.不確定

【考點】角平分線的性質(zhì).

【答案】D

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點。到A3、8c的距離相等，AD,8E都不是點

。到A3、8c的距離，大小不確定.

【解答】解：平分NA8C,

.?.點D到A3、BC的距離相等，

VAD不是點D到AB的距離，點E是8c上一點，

.".AD.OE的大小不確定.

故選：D.

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖判斷出A。、BE

都不是點。到A3、8C的距離是解題的關(guān)鍵.

5.（2025春?丹陽市期中）如圖，△ABC與B'C關(guān)于直線/對稱，則NC的度數(shù)為（）

【考點】軸對稱的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)成軸對稱的兩條圖形的對應角相等，進行求解即可.

【解答】解：由題意，得：NC=/C'=30.

故選：A.

【點評】本題考查成軸對稱的性質(zhì)，對應點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應點所連的線段

被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等.

6.（2025?臺灣）如圖方格紙網(wǎng)格線上的八條等長線段形成一個線對稱圖形.圖中有四條線段標示上號碼，

判斷擦去下列哪個選項中的兩條線段后，剩下的圖形不是線對稱圖形？（）

A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④

【考點】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】c

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個

圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，進行分析即可.

【解答】解：擦去①和②，①和③，②和④，剩下的圖形是線對稱圖形；

擦去②和③，剩下的圖形不是線對稱圖形；

故選：C.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形,

被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是

多條甚至無數(shù)條.

7.（2024秋?潁州區(qū)期末）如圖，AB=AC,點B關(guān)于的對稱點E恰好落在CO上，124°,

AF為△ACE中CE邊上的中線，則NAOB的度數(shù)為（）

A.24°B.28°C.30°D.38°

【考點】軸對稱的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】B

【分析】證明AC=AE,利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明NAFO=90°,求出ND4R即可解決

問題.

【解答】解：如圖，:△AED與△A3。關(guān)于對稱，

：.AB=AE,ZADB=ZADE,ZBAD=ZDAE,

'：AC=AB,

C.AC^AE,

是△ACE的中線，

：.ZCAF=ZEAF,AF1.CE,

1

：.ZDAF=^ZBAC^62°,

VZAFD=90°,

.?.NA。尸=90°-62°=28°,

：.ZADB=ZADF=2S°,

故選：B.

H

【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明

AC^AE,利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解決問題.

8.（2024秋?臨洪縣期末）如圖，在△ABC中，/C=90°,平分過點。作。于點E,

若8c=9,DE=4,則8。的長為（）

A.4B.5C.6D.7

【考點】角平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】由角平分線的性質(zhì)推出CO=EQ=4,即可求出8。的長.

【解答】解：；NC=90°,

C.DCLAC,

平分/BAC,DELAB,

:.CD=ED=4,

:.BD=BC-C￡>=9-4=5.

故選：B.

【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)推出CD=DE.

二.填空題（共4小題）

9.（2025春?福州期中）一張臺球桌的桌面如圖所示，一個球從圖示方向擊出，經(jīng)過多次反彈最終落入2

號袋.在反彈過程中，球滾動的路線和擊出方向平行的次數(shù)是3次.

1號袋2號袋

4號袋3號袋

【考點】生活中的軸對稱現(xiàn)象；平行線的判定.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】3.

【分析】利用軸對稱畫出圖形即可求解.

【解答】解：利用軸對稱畫出圖形可知球的運動路線如圖:

1號袋2號袋

4號袋3號袋

，經(jīng)過多次反彈最終落入2號袋.在反彈過程中，球滾動的路線和擊出方向平行的次數(shù)是3次;

故答案為：3.

【點評】本題主要考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象，關(guān)鍵是正確畫出圖形.

10.（2025春?鹽城期中）如圖，直線I是四邊形ABCD的對稱軸，AD//BC.若/。=120°,則48=

【考點】軸對稱的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】60.

【分析】先由平行線的性質(zhì)求出/C的度數(shù)，再由軸對稱圖形的性質(zhì)即可得到答案.

【解答】解：

.?.ZZ)+ZC=180°,

VZZ）=12O0,

AZC=180°-ZD=180°-120°=60°,

:直線/是四邊形ABCD的對稱軸，

.?.ZB=ZC=60°,

故答案為：60.

【點評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟知如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱

軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線是解題的關(guān)鍵.

11.（2025春?宿遷期中）如圖，在△ABC中，是線段BC的垂直平分線，點尸是線段AC的中點，其

中CF=5,。尸=4,則△ABE的周長為18.

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】18.

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到CE=BE,BD=CD,根據(jù)中位線的性質(zhì)可得AB=2￡>P=8,AC=

2CF=10,進而求解即可.

【解答】解：有條件可知C￡=BE,BD=CD,AB=2DP=8,AC=2C尸=10,

AABE^JJ^^:=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=18.

故答案為：18.

【點評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性

質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（2024秋?平泉市期末）如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中，有一個格點△（陰影部分），則網(wǎng)格中所有與

成軸對稱的格點三角形有5個.

A

BC

【考點】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【答案】5.

【分析】因為對稱圖形是全等的，所以面積相等，據(jù)此連接矩形的對角線，觀察得到的三角形即可解答.

【解答】解：如圖，與△ABC成軸對稱的格點三角形有△ACRAACD.ADBC,AHEG,△HBG共

故答案為：5.

【點評】此題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

三.解答題(共3小題)

13.(2024秋?蕭縣期末)如圖，已知直線/和直線外A,B,C三點，按下列要求畫圖:

(1)畫射線A8；

(2)連接BC,延長至點。使得

(3)在直線I上確定點E,使得點E到點A,點C的距離之和最短.

?C

A

【考點】作圖一復雜作圖；直線、射線、線段；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；兩點間的距離.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】(1)(2)(3)作圖見解析部分.

【分析】(1)根據(jù)射線的定義畫出圖形.

(2)根據(jù)線段的定義畫出圖形即可.

(3)連接AC交直線/于點E,點E即為所求.

【解答】解：(1)如圖，射線即為所求.

(2)如圖，線段8C,線段即為所求.

(3)如圖，點E即為所求.

D

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，直線，射線，線段的定義，兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵

是掌握直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型.

14.(2025春?白云區(qū)期中)如圖，請按要求畫圖.

(1)過點C畫出點C到A2的最短路徑CM；

(2)過點。畫出DN_LFC,垂足為N；

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】見解析.

【分析】(1)根據(jù)垂線段的定義畫出圖形；

(2)根據(jù)垂線的定義畫出圖形；

(3)根據(jù)平行線的定義畫出圖形.

【解答】解：(1)如圖，線段CM即為所求;

(3)如圖，直線PE即為所求.

【點評】本題考查作圖-復雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖形.

15.(2025?武漢模擬)如圖是由小正方形組成的7X7網(wǎng)格，△ABC的頂點A,B,C都是格點，僅用無刻

度的直尺在給定網(wǎng)格中完成下列畫圖.

圖1圖2

(1)在圖1中，先畫△ABC的高CP,再在AC上畫一點°,使得

(2)在圖2中，。是與網(wǎng)格線的交點，先畫線段關(guān)于AC對稱的線段AE,再在AC上畫點R

使得EF=AE.

【考點】作圖-軸對稱變換.

【專題】幾何直觀；推理能力.

【答案】(1)圖見解析；

(2)圖見解析.

【分析】(1)取格點。、E,延長交CE于P,連接20交AC于。，則點P和點。即為所求；

(2)如圖所示，取格點乙、M,連接AM,8L分別交格線于E,R,連接ER交AC于尸，則線段AE和

點廠即為所求.

【解答】解：(1)如圖，取格點。、E,延長A8交CE于P,連接8。交AC于。，則點P和點。即為

所求；

可證明CE_LA8,BPCPLAB,則CP即為△ABC的高；

可證明△ABO是等腰直角三角形，則NAB￡)=45°,

根據(jù)網(wǎng)格的特點可證明NACB=45°,

由/QA8=N8AC,ZQBA=ZBCA,可得/AQB=/ABC；

1注」2W

I____I.r_T^__i__J__I--------1__J

EP圖1

(2)如圖，取格點L、M,連接AM,BL分別交格線于E,R,連接ER交AC于凡則線段AE和點尸

即為所求；

【點評】本題考查作圖一軸對稱變換，掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.直線、射線、線段

(1)直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個小寫字母表示，如：直線/,或用兩個大寫字母(直線上的)表示，如直線A8.

②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線/；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射

線。4.注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊.

③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段

AB(或線段8A).

__11,a,

01

~~A8/AA8

百線AB或立發(fā)1射線OA或觸線l線段AB或線段a

(2)點與直線的位置關(guān)系：①點經(jīng)過直線，說明點在直線上；②點不經(jīng)過直線，說明點在直線外.

2.線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短

線段公理

兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短.

簡單說成：兩點之間，線段最短.

3.兩點間的距離

(1)兩點間的距離

連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離.

(2)平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調(diào)最

后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形.線段的長度才是兩點

的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離.

4.平行線的判定

(1)定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，

兩直線平行.

(2)定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，

兩直線平行.

(3)定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角

互補，兩直線平行.

(4)定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

(5)定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

5.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被第三條直線