2023-2024學(xué)年四川省雅安市八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符

合題意。

1.（3分）9的平方根是（）

A.±9B.9C.±3D.3

3.（3分）如圖，為測(cè)量池塘邊/、8兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)。，測(cè)得力、必的中點(diǎn)分別

是點(diǎn)4E,且?！?15），則48間的距離是（）

4.（3分）已知正多邊形的一個(gè)外角等于60°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

5.（3分）下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）

A.x+5x-1—x（x+5）-1B.16xy—2,x*8y

C.（x+2）（x-2）=x-4D.a/an=a（研n）

6.（3分）某校開設(shè)了航模、機(jī)器人、計(jì)算機(jī)編程三門特色課程，小雅同學(xué)從中隨機(jī)選取兩門課程，恰好選

中航模和機(jī)器人的概率為（）

A.AB.2C.AD.旦

3324

7.（3分）如圖，四邊形46切中，對(duì)角線AC,劭相交于點(diǎn)。，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形

的是（)

A./ABC=/ADC,/BAD=/BCD

B.AB=DC,AD=BC

C.AO^CO,BO^DO

D.AB//DC,AD=BC

8.（3分）一次函數(shù)yi=ax+6與、=cx+6/的圖象如圖所示，下列說(shuō)法:

①對(duì)于函數(shù)M=ax+6來(lái)說(shuō)，了隨x的增大而減小;

②函數(shù)y=ax+d的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限;

③不等式ax+6>cx+d的解集是x>3；

@d-6=3(〃-c)

其中正確的有（）

C.①②④

9.（3分）直角三角形的兩邊長(zhǎng)出刀滿足百-6m=-9,則第三邊長(zhǎng)是（

A.5B.5或夜C.4或小D.4

10.（3分）如圖，在平行四邊形4%力中，ZABC=120°,AB=2BC,DE平■分Z.ADC,對(duì)角線4GM相交于

點(diǎn)0,連接OE,下列結(jié)論中正確的有（）

①NBDC=30°；

②DE=BC；

③OD=AD；

④S平行四邊形08沙=AD-BD.

DC

O

AEB

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.（3分）若關(guān)于x的方程總工+3」_有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組［26+2尸9+3乂有且只有3

x-33-x（8x+17<a

個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A.-4B.-9C.-16D.-21

12.（3分）如圖，助為△/及;中/胡C的外角平分線，BD1AD于D,￡為況中點(diǎn)，龐=5,AC=3,則股長(zhǎng)

為（）

A.8.5B.8C.7.5D.7

二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）將答笑直接寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上.

13.（3分）因式分解：者b-b=.

14.（3分）如圖，點(diǎn)/、B、aD、。都在方格紙的格點(diǎn)上，若△CM是由繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而

得，則旋轉(zhuǎn)的角度為

15.（3分）如圖，函數(shù)p=Ax+6（AWO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)耳（2,0）,與函數(shù)尸2x的圖象交于點(diǎn)力,則不等

式0VAx+Z?V2x的解集為

16.（3分）如圖，在中，N//=90°,按以下步驟作圖：①點(diǎn)C為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交

于點(diǎn)色交BC于點(diǎn)、F；②分別以區(qū)尸為圓心，大于工廝的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)戶；③作射

2

線CP交.AB于點(diǎn)、D,若/C=9,BC=\2,則的面積為.

三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共52分）解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（10分）（1）計(jì)算：|1-72|-V8+（2024-71）°+（蔣）-2;

--1<Co

（2）解不等式組：2,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

x-l<3（x+1）

22_2

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（3工-X-1）+X_y其中x=J5,y=V6.

Xx2-2xy+y2

19.（8分）4月23日是世界讀書日.為了解學(xué)生的閱讀喜好，豐富學(xué)校圖書資源，某校將課外書籍設(shè)置了

四類：文學(xué)類、科技類、藝術(shù)類、其他類，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生從中選擇自己最喜歡的

一類，將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類的被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類的

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中R的值.

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）

（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù).

20.（9分）雅安市某旅游紀(jì)念品專賣店用2500元購(gòu)進(jìn)一批熊貓毛絨玩具，很受游客歡迎，熊貓毛絨玩具很

快售完，接著又用4500元購(gòu)進(jìn)第二批這種熊貓毛絨玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每個(gè)進(jìn)價(jià)

多了5元.

（1）求第一批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元；

（2）如果這兩批熊貓毛絨玩具每個(gè)售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%,那么每個(gè)熊貓毛絨玩具

的售價(jià)至少是多少元？

21.（9分）閱讀下列材料：通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可

化為帶分?jǐn)?shù).如：旦旦2=2工=必.我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的

次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真

分式”.如2」，x+2x-2這樣的分式就是假分式;旦，二^這樣的分式就是真分式.類似地，假

2

x+1x+1x+1X+1

分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）.

如x-lx+1-22x2+3x2-1+4（x+l）（x-l）+44

x+1x+1x+1x+1x+1x+1x+1

解決下列問(wèn)題：

（1）分式上是分式（填“真”或“假”）；

2x

21

（2）將假分式化為帶分式；

x+2

2

（3）如果x為整數(shù)，分式_2xT玄-L的值為整數(shù),求所有符合條件的x的值.

x+2

22.（10分）如圖，四邊形/況》中，ZA=ZABC=90",AD=\,BC=3,￡是邊切的中點(diǎn)，連接龐并延

長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形加％是平行四邊形；

（2）若△四是等腰三角形，求四邊形及WC的面積.

四、填空題：（本大題共2個(gè)小題，每小題4分，共8分）將答案直接寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上.

23.（4分）若關(guān)于x的分式方程，無(wú)解，則R=____________.

x~2x2-4x+2

24.（4分）等邊△應(yīng)匯邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)，是線段窗上的動(dòng)點(diǎn)，將線段的繞點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段明

連接力￡,點(diǎn)〃在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△/龐的周長(zhǎng)的最小值為

B

五、解答題：(本大題共1個(gè)小題，共12分)解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

25.(12分)在一次數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，老師給出如下探究任務(wù)：先畫一個(gè)平行四邊形，再畫兩條直線,

將該平行四邊形切分割成四個(gè)部分,使含有一組對(duì)頂角的兩個(gè)圖形全等.小安同學(xué)畫了如下三種情形:

(1)利用小安的分割方法：你認(rèn)為兩直線的交點(diǎn)。的位置在______________________.

(2)如圖①，在平行四邊形463中，EF,梆就是使含有一組對(duì)頂角的兩個(gè)圖形全等的兩直線，項(xiàng)分別

與BA,比'的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)R0.請(qǐng)利用(1)的結(jié)論證明：PA=CQ.

(3)如圖②，將一張平行四邊形的紙片/及力沿過(guò)對(duì)角線/C的中點(diǎn)。的直線外折疊，折痕交邊BC

于點(diǎn)￡,凡點(diǎn)/落在點(diǎn)4處，點(diǎn)6落在點(diǎn)旦處.用交切于點(diǎn)G,分別交切，AD于點(diǎn)H,I.求證：

EI=FG.

圖①圖②

參考答案

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符

合題意。

1.（3分）9的平方根是（）

A.±9B.9C.±3D.3

【解答】解：：（±3）2=9,

A9的平方根是±3.

故選：C.

2.（3分）下列圖形中，中心對(duì)稱圖形是（）

"SJ

喀

c.XXXXXXXXD.__

【解答】解:選項(xiàng)氏C、2的圖形均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后原來(lái)的圖形

重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)A的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖

形，

故選：A.

3.（3分）如圖，為測(cè)量池塘邊/、8兩點(diǎn)的距離,小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)。，測(cè)得的、如的中點(diǎn)分別

是點(diǎn)2、E,且?！?15處則48間的距離是（）

A.18mB.24/C.,28mD.30m

【解答】解：￡分別是如、/的中點(diǎn),

龐是△勿6的中位線，

.1

??DE^AB，

/.AB=2DE=2X15=30cm,

故選：D.

4.（3分）已知正多邊形的一個(gè)外角等于60°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：360°+60°=6.

故該正多邊形的邊數(shù)為6.

故選：D.

5.（3分）下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）

A.x+5x-1—x（x+5）-1B.16xy—2,x*8y

C.（;v+2）（x-2）=x-4D.an^an=a（加〃）

【解答】解：,.?x：!+5x-l=x（x+5）-1不是因式分解，

；?選項(xiàng)/不符合題意；

,.T6Vy=23?8y不是因式分解，

選項(xiàng)6不符合題意；

：（x+2）（x-2）=x2-4不是因式分解，

選項(xiàng)C不符合題意；

Van^a,n=a（加〃）是因式分解，

選項(xiàng)。符合題意，

故選：D.

6.（3分）某校開設(shè)了航模、機(jī)器人、計(jì)算機(jī)編程三門特色課程，小雅同學(xué)從中隨機(jī)選取兩門課程，恰好選

中航模和機(jī)器人的概率為（）

A.AB.2C.AD.旦

3324

【解答】解：設(shè)航模、機(jī)器人、計(jì)算機(jī)編程分別用A,B,C表示，

樹狀圖如下：

開始

由上可得，一共有6種等可能性，其中恰好選中航模和機(jī)器人的可能性有2種,

恰好選中航模和機(jī)器人的概率為2=工，

63

故選：4

7.（3分）如圖，四邊形/靦中，對(duì)角線40,初相交于點(diǎn)。，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形

A.ZABC=ZADC,NBAD=/BCD

B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO

D.AB//DC,AD=BC

【解答】解：/、VAABC=AADC,/BAD=/BCD,

???四邊形2比7?是平行四邊形，故選項(xiàng)z不符合題意；

B、,:AB=DC,AD=BC,

???四邊形Z四是平行四邊形，故選項(xiàng)8不符合題意；

a*：AO=CO,BO=DO,

???四邊形48切是平行四邊形，故選項(xiàng)。不符合題意；

D、0AB"DC,AD=BC,不能判定四邊形/皿是平行四邊形，故選項(xiàng)〃符合題意;

故選：D.

8.（3分）一次函數(shù)%=ax+6與刃=cx+d的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：

①對(duì)于函數(shù)yi=ax+6來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減?。?/p>

②函數(shù)p=ax+d的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；

③不等式ax+Z?>cx+d的解集是x>3；

@d-3=3（乃-c）.

A.①③B.②③④C.①②④D.②③

【解答】解：由圖象可得：對(duì)于函數(shù)%=a>+6來(lái)說(shuō)，y隨x的增大而減小，故①說(shuō)法正確；

由于dVO,dVO,所以函數(shù)乃=ax+d的圖象經(jīng)過(guò)第二，三，四象限，即不經(jīng)過(guò)第一象限，故②說(shuō)法正確,

由圖象可得當(dāng)x<3時(shí)，一次函數(shù)yi=ax+b圖象在刃=cx+d的圖象上方，

...Ex+6>cx+d的解集是x<3,故③說(shuō)法不正確；

二?一次函數(shù)%="+/?與刃=cx+d的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

.??3K6=3c+d

.*.3a-3c=d-b,

d-b=3(a-c).故④說(shuō)法正確,

故選：C.

9.（3分）直角三角形的兩邊長(zhǎng)處〃滿足日國(guó)豆-6m=-9,則第三邊長(zhǎng)是（）

A.5B.5或V7C.4或V7D.4

2

【解答】解：Vm+V2n-8-6m=-9>

Cm-3）2+<2n-8=0.

：.m-3=0且2〃-8=0.

m=3,刀=4.

①77=4為斜角邊時(shí)，則第三邊長(zhǎng)為：“一盧后

②〃=4為直角邊時(shí)，則第三邊長(zhǎng)為：^42+32=5；

綜上所述，第三邊長(zhǎng)為5或小.

故選：B.

10.（3分）如圖，在平行四邊形力以力中，//a-120°,AB=2BC,DE平■分/ADC,對(duì)角線47,即相交于

點(diǎn)0,連接OE,下列結(jié)論中正確的有（)

①)/BDC=30°；

②DE=BC,,

③OD=AD；

9

④S平行四邊形ABCD=ADBD.

D.4個(gè)

【解答】解：在平行四邊形/a7?中，

:./DAB=/BCD=\8b0-120°=60°,

AB=CD,ZADC=ZABC=120°,BO=OD,

■:DE平分/ADC,

：.ZADE=ZEDC=Q0°,

：.ZAED=180°-ADAB-ZADE=60°=/D=/ADE,

???△/龐是等邊三角形，

：.AD=AE=DE,

,:AB=2BC,

：.AB=2AD=2AE,

???￡是熊的中點(diǎn)，

：.AE=BE,

■:DE=AE,

：.DE=BE,

：.^EDB=ZEBD=XzAED=30°,

2

ZADB=ZADE+ZEDB=90°,

NBDC=30°；S平行四邊形ABCD=AD*BD,

故①、④正確；

'：AD=AE=DE,AD=BC,

:.DE=BC,

故②正確;

,/OD^l.BD,AD^l.AB,BD^AB,

22

OD^AD,

故③錯(cuò)誤，

正確的有3個(gè),

故選：C.

11.（3分）若關(guān)于x的方程生主+33_有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組[2（、+259+3乂有且只有3

x-33-x[8x+17<a

個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A.-4B.-9C.-16D.-21

【解答】解:

a-x+3(x-3)=-8,

a-x+3x-9=-8,

2x=l-a,

???關(guān)于X的方程包蘭+33_有正整數(shù)解，

x-33-x

.\1-a=2或4或6或8或10或12或14或16或18,

.\a=-1或-3或-5或-7或-9或-H或-13或T5或-17,

,?3-3W0,

??弩麥

1-收24,

a#-23,

[2(x+2)<9+3x①

(8x+17<a②

由①得：2x+4W9+3x,

-x^5,

-5,

由②得：8x<a-17,

/a-17

X-

不等式組的解集為：_5<X<^1Z

8

二段有且只有個(gè)整數(shù)解,

:關(guān)于x的不等式組3

-■?-2-

O

-24Wa-17<-16,

-7Wa<l,

，符合條件的所有整數(shù)a為-1或-3或-5或-7,

符合條件的所有整數(shù)a的和為：-1-3-5-7=-16,

故選：C.

12.（3分）如圖，”為中/刃C的外角平分線，BD1AD于D,E為BC中點(diǎn)龐=5,AC=3,則力6長(zhǎng)

為（）

【解答】解：延長(zhǎng)劭、。交于點(diǎn)〃,

在△川陽(yáng)和△/龐中，

'NHAD=/BAD

<AD=AD，

ZADH=ZADB=90°

:.叢AD厘叢ADB（ASA）

：.BD=DH,AB=AH,

'：BD^DH,BE=EC,

：.CH=2,DE=IQ,

:.AH=CH-AC^l,

：.AB=AH=7,

故選：D.

二、填空題：(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分)將答笑直接寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上.

13.(3分)因式分解：a勺-b=b(a+1)(a-1).

【解答】解：ab-b—b(a2-1)—b(a+1)(a-1).

故答案為：b(a+1)(a-1).

14.(3分)如圖，點(diǎn)/、B、C、D、〃都在方格紙的格點(diǎn)上，若△皈是由△加?繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而

【解答】解：如圖：???△，(勿是由繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得,

0B=0D,

旋轉(zhuǎn)的角度是/及圾的大小，

：/6勿=90°,

旋轉(zhuǎn)的角度為90°.

故答案為：90°.

15.(3分)如圖，函數(shù)y=Ax+6(20)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(2,0),與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)4則不等

式0<Ax+6<2x的解集為l<x<2

【解答】解：設(shè)/點(diǎn)坐標(biāo)為（X,2）,

把4（x,2）代入尸2x,

得2x=2,解得x=l,

則/點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

所以當(dāng)x>l時(shí)，2Akx+b,

\?函數(shù)p=4x+6（20）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)夕（2,0）,

???xV2時(shí)，kx+b>0,

???不等式0V4x+6V2x的解集為1VXV2.

故答案為：1VXV2.

16.（3分）如圖，在RtZXZ勿中，ZACB=90°,按以下步驟作圖：①點(diǎn)。為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交

于點(diǎn)￡,交6c于點(diǎn)凡②分別以￡、尸為圓心，大于上旗的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)戶；③作射

2

線CP交AB于點(diǎn)、D,若NC=9,BC=\2,則△/3的面積為工2.

~7-

A

【解答】解：過(guò)點(diǎn)〃作的J_/GDHLBC,垂足分別為G、H,

:由題意可知h是///的平分線，

：.DG=DH.

:在中，/板=90°,AC=9,BC=\2,

:.S-Bc=S&*dBCD,即工X9X12=2X9〃份工X122G,解得0G=①,

2227

.?.△/切的面積="1乂9*迤=_1^2.

277

故答案為：盤.

7

三、解答題：(本大題共6個(gè)小題，共52分)解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(10分)(1)計(jì)算：|1一如|-V8+(2024-71)°+(-y)-2；

-o

(2)解不等式組：21u，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

(x+1)

【解答】解：⑴|1-如14^+(2024-兀)°+(4嚴(yán)

=近-1-272+1+4

=4-&；

⑵昌①，

(x+1)②

由①得，x<2,

由②得，X》-2,

故不等式組的解集為-2Wx<2,

在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-1012345.

222

18.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(X_y_X_])4-—^——士~其中x=&，y=遍.

Xx2-2xy+y2

22__2

【解答】解：(x-y1)/-y

xx2-2xy+y2

22/

=x-y-x-xxkx-yj

xY-x2~-yr

2

=-(y+x)(x-y)

x(x+y)(x-y)

=X-1

x

?；x=&，y=V6

.\Z-1="-1=2M-1=?-1

xV22

19.（8分）4月23日是世界讀書日.為了解學(xué)生的閱讀喜好，豐富學(xué)校圖書資源，某校將課外書籍設(shè)置了

四類：文學(xué)類、科技類、藝術(shù)類、其他類，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生從中選擇自己最喜歡的

一類，將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類的被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類的

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃的值.

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）

（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）被抽查的學(xué)生人數(shù)是40?20%=200（人），

..80

?而X100%=40%-

扇形統(tǒng)計(jì)圖中小的值是40,

答：被抽查的學(xué)生人數(shù)為200人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中0的值為40；

（2）200-60-80-40=20（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

被抽查學(xué)生最喜歡的書籍種類

條形統(tǒng)計(jì)圖

估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù)共有360人.

20.（9分）雅安市某旅游紀(jì)念品專賣店用2500元購(gòu)進(jìn)一批熊貓毛絨玩具，很受游客歡迎，熊貓毛絨玩具很

快售完，接著又用4500元購(gòu)進(jìn)第二批這種熊貓毛絨玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每個(gè)進(jìn)價(jià)

多了5元.

(1)求第一批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是多少元；

(2)如果這兩批熊貓毛絨玩具每個(gè)售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%,那么每個(gè)熊貓毛絨玩具

的售價(jià)至少是多少元？

【解答】解：(1)設(shè)第一批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是(x+5)

元，

根據(jù)題意得：4500=2500Xi.5,

x+5x

解得：x=25,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原分式方程的解.

答：第一批熊貓毛絨玩具每個(gè)的進(jìn)價(jià)是25元；

(2)設(shè)每個(gè)熊貓毛絨玩具的售價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：25004-25X(1+1.5)y-2500-4500》(2500+4500)X25%,

解得:介35.

答：每個(gè)熊貓毛絨玩具的售價(jià)至少是35元.

21.(9分)閱讀下列材料：通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可

化為帶分?jǐn)?shù).如：&￡2=23=在.我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的

次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真

分式”.如三1,X+2X-2這樣的分式就是假分式;旦，_衿這樣的分式就是真分式.類似地，假

2

x+1x+1x+1X+1

分式也可以化為帶分式(即：整式與真分式的和的形式).

力口x-1x+1-22x2+3x2-1+4(x+1)(x-1)+44

x+1x+1x+1x+1x+1x+1x+1

解決下列問(wèn)題：

(1)分式上是真分式(填"真"或“假”)；

2x

21

(2)將假分式二L化為帶分式；

x+2

2

(3)如果x為整數(shù)，分式紅且的值為整數(shù)，求所有符合條件的x的值.

x+2

【解答】解：(1)分式是真分式；

2x

故答案為：真;

(2)x2-lx'-4+3_(x+2)(x-2)+3__3

x+2x+2^2=X-2+7^2；

(3)原式=2x-7+1；，

???分式的值為整數(shù)，

；.x+2=±l或±13,

x=-1或-3或11或-15.

22.(10分)如圖，四邊形/閱9中，/4=N480=90°,49=1,BC=3,￡是邊切的中點(diǎn)，連接應(yīng)■并延

長(zhǎng)與力，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形友必是平行四邊形；

(2)若485是等腰三角形，求四邊形初％的面積.

【解答】(1)證明：：//=//比1=90°,

：.BC//AD,

：.ACBE=ADFE,

在叢BEC與二FED中,

'NCBE=NDFE

<ZBEC=ZFED-

CE=DE

:.叢BEC^叢FED,

:.BE=FE,

又是邊切的中點(diǎn)，

:.CE=DE,

四邊形應(yīng)氣是平行四邊形；

22

(2)①戊7=如=3時(shí)，由勾股定理得，AB=7BD-AD=Vs2-12=2V2.

所以，四邊形河C的面積=3X2j，=6&；

②BC=Cg3時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CGU尸于G,則四邊形AG/是矩形,

所以，AG=BC=3,

所以，DG=AG-AD=3-1=2,

由勾股定理得，CG={CD2_DG2=、呼_呼=^"^>,

所以，四邊形應(yīng)收的面積=3義返=3泥；

③區(qū)方①時(shí)，8c邊上的中線應(yīng)該與歐垂直，從而得到8c=242=2,矛盾，此時(shí)不成立;

綜上所述，四邊形的面積是6&或3遙.

四、填空題：(本大題共2個(gè)小題，每小題4分，共8分)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上.

23.(4分)若關(guān)于x的分式方程..2+?二一無(wú)解,則必=-4或6或1.

x-2X2.4X+2

【解答】解：(1)x=-2為原方程的增根，

此時(shí)有2(矛+2)+腔=3(x-2),即2義(-2+2)-2z?=3X(-2-2),

解得m=6.

(2)x=2為原方程的增根，

此時(shí)有2(x+2)+必x=3(x-2),即2義(2+2)+27=3義(2-2),

解得m=-4.

(3)方程兩邊都乘(x+2)(x-2),

得2(x+2)+ax—3(x-2),

化簡(jiǎn)得：(m-1)x=-10.

當(dāng)卬=1時(shí)，整式方程無(wú)解.

綜上所述，當(dāng)必