專題：列方程解應用題

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一、解答題

1.康康去科技館時，上坡用了5分鐘，平均每分鐘走x米，下坡用了3分鐘，平均每分鐘

走y米。

（1）用含有字母的式子表示康康一共走了多少米。

（2）當x=40,y=60時，康康一共走了多少米？

2.一個棱長15分米的正方體水槽中裝有水，水深10分米?，F(xiàn)將一塊長9分米，寬10分米

的長方體鋼錠浸沒在水中，水面上升了3分米，鋼錠的高是多少分米？

3.師徒兩人一起加工零件，師傅每小時加工零件的個數(shù)是徒弟的2.5倍。加工完成后，師

傅共比徒弟多加工90個零件，師傅和徒弟各加工零件多少個？（列方程解答）

4.甲、乙兩輛汽車同時從南京開往上海，3小時后甲車落后于乙車48千米。已知乙車每小

時行76千米，甲車每小時行多少千米？（列方程解答）

5.期中考試中五（1）班男生有32人，女生有24人，五（2）班女生人數(shù)是男生的1.32倍。

如果把兩個班合在一起，那么男生和女生人數(shù)正好相等。五（2）班有多少人？

6.師徒兩人一起加工零件，師傅每小時加工零件的個數(shù)是徒弟的1.5倍，他們一共加工了170

個零件。師傅和徒弟各加工零件多少個？

7.埃及金字塔很高，直接測量它的高度很困難。有位數(shù)學家上午10時考察時看到金字塔和

自己的影子，于是想到了一個辦法。他讓助手們在同一時間測出一座金字塔的影長和自己的

影長分別是60米和0.85米，接著他就算出了這座金字塔的高度。已知這位數(shù)學家的身高是

1.7米，你能算出這座金字塔的高度嗎？

8.工廠計劃生產(chǎn)1000個零件，實際生產(chǎn)5天后，超額完成了200個零件。實際平均每天生

產(chǎn)多少個零件？（列方程解答）

9.參加某次數(shù)學競賽的男生和女生人數(shù)的比是3：1,這次數(shù)學競賽的平均成績是82分，男

生的平均成績是80分，女生的平均成績是多少分？

10.家具廠賣出書柜的數(shù)量是辦公桌的（，賣出書柜的個數(shù)比辦公桌的張數(shù)少120,家具廠

賣出書柜多少個，辦公桌多少張？（列方程解答）

11.在一次跳繩比賽中，小強跳了209個，比小丁多跳了18個，且是小松跳的個數(shù)的1.1

倍。你能提出兩個不同的問題并解答嗎？（列方程解決實際問題）

12.“立體快巴”載客量是普通公交車最大載客量的15倍，比普通公交車最大載客量還多

1120人。普通公交車最多載客多少人？“立體快巴”可載客多少人？（用方程解答）

13.同學們在美術(shù)課上學習制作中國結(jié)，制作一個小中國結(jié)需要7分米紅繩，制作一個大中

國結(jié)需要11分米紅繩，一共做了20個中國結(jié)，共用去184分米紅繩。請問同學們制作了多

少個大中國結(jié)？

14.泰勒斯用一根竹竿測量出金字塔的高度。你也來試試。

在某一時刻，量得一根高L8米的竹竿（豎直站立）的影子長為0.8米，同時刻同地點測量

出一棵樹影子的長度為4.8米，這棵樹高多少米？（用比例的知識解答）

15.第42屆濰坊國際風箏會期間，光明小學進行風箏放飛活動。

（1）麗麗在手工課上做了一個等腰三角形的風箏，這個等腰三角形風箏的底邊長132厘米,

一條腰長78厘米，這個風箏的周長是多少厘米？

（2）王老師準備為同學們購買42個風箏，每個風箏m元。王老師微信里零錢有1000元，

買完風箏后，微信零錢還剩多少元？（用含有字母的式子表示出來）

（3）若m=21,買完風箏后王老師微信零錢還剩多少元？

16.一輛卡車每小時耗油7升，開始行駛時油箱里有52升油。先用含有字母的式子表示行

駛t小時后油箱中剩余的油量，再求出2小時和5小時后油箱中剩余的油量。

17.某車間有22名工人。每個工人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母。一個螺釘需

要配兩個螺母。為了使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母能夠完美地搭配，應該安排多少工人來生產(chǎn)螺

釘和螺母？

18.某水利工地派48同人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應

該怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？

19.王大叔買7支牙刷比買一管牙膏多花39.2元，牙膏的單價是牙刷的3倍。一支牙刷多

少元？一管牙膏多少元？（先列方程解答，再用“把得數(shù)代入原題”的方法檢驗）

20.有甲、乙兩個倉庫，甲倉庫存糧是乙倉庫的3倍，如果甲倉庫調(diào)28噸到乙倉庫，則甲

倉庫還比乙倉庫多4噸，原來乙倉庫存糧多少噸?

21.某小學足球場是一個長方形，其長是105米，寬是65米，小睿和小芳繞著足球進行快

走鍛煉，他們同時從同一地點同向勻速行走，850秒后小睿從后面追上小芳。已知小睿的速

度是1.5米/秒，則小芳的速度是多少？

22.甲、乙倉庫堆放貨物的質(zhì)量比為3：7,甲倉庫運進9噸，乙倉庫運出4噸后，甲乙堆放

的貨物質(zhì)量比為3：5,甲乙兩倉庫原來各有多少噸？

23.一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比變?yōu)?5%；第二次又加入同

樣多的水，糖水的含糖百分比變?yōu)?2%；第三次再加入同樣多的水，糖水的含糖百分比是

多少？

24.某服裝廠加工車間有54名工人。每個工人每天可以加工8件上衣或10條褲子。如何分

配這些工人，才能使每天生產(chǎn)的上衣和褲子能夠完美地配套？

《專題：列方程解應用題（專項訓練）小升初數(shù)學復習》參考答案

1.（1）（5x+3y）米

（2）380米

【分析】（1）上坡用的時間x上坡的速度=上坡走的路程，下坡用的時間x下坡的速度=下

坡走的路程，上坡走的路程+下坡走的路程=康康一共走的路程；（2）先代入，后求值。

【詳解】（1）5xx+3xy=（5x+3y）米

答：康康一共走了（5x+3y）米。

（2）當x=40,y=60時

5x+3y

=5x40+3x60

=200+180

=380（米）

答：康康一共走了380米。

2.7.5分米

【分析】根據(jù)物體的體積等于上升部分水的體積，物體的體積=長、寬X上升部分的高度，

用15x15x3即可求出長方體鋼錠的體積。再根據(jù)長方體的體積=長乂寬X高，用長方體鋼錠

的體積+9+10即可求出鋼錠的高，據(jù)此解答。

【詳解】15x15x3=675（立方分米）

675+9+10=7.5（分米）

答：鋼錠的高是7.5分米。

【點睛】本題主要考查了長方體、正方體體積公式的靈活應用，注意物體的體積等于上升部

分水的體積。

3.師傅150個；徒弟60個

【分析】把徒弟加工零件的個數(shù)設(shè)為未知數(shù)，師傅加工零件的個數(shù)=徒弟加工零件的個數(shù)

x2.5,等量關(guān)系式：師傅加工零件的個數(shù)一徒弟加工零件的個數(shù)=90個，據(jù)此列方程解答。

【詳解】解：設(shè)徒弟加工零件x個，則師傅加工零件2.5x個。

2.5x—x=90

1.5x=90

1.5x-1.5=90-1.5

x=60

60x2.5=150（個）

答：師傅加工零件150個，徒弟加工零件60個。

4.60千米

【分析】分析題目，設(shè)甲車每小時行x千米，根據(jù)等量關(guān)系式（乙車的速度一甲車的速度）

x時間=48列出方程3（76—x）=48,再進一步解出方程即可。

【詳解】解：設(shè)甲車每小時行x千米。

3（76-x）=48

3（76-x）+3=48+3

76—x=16

x=76—16

x=60

答：甲車每小時行60千米。

5.58人

【分析】把五（2）班的男生人數(shù)設(shè)為未知數(shù)，五（2）班的女生人數(shù)=五（2）班的男生人

數(shù)xl.32,等量關(guān)系式：五（1）班的男生人數(shù)+五（2）班的男生人數(shù)=五（1）班的女生人

數(shù)十五（2）班的女生人數(shù)，據(jù)此求出五（2）班的男生人數(shù)和五（2）班的女生人數(shù)，最后

相加求出五（2）班的總?cè)藬?shù)，據(jù)此解答。

【詳解】解：設(shè)五（2）班男生有x人，則女生有1.32x人。

32+x=24+1.32x

32+x—x=24+1.32x—x

24+0.32x=32

24+0.32x-24=32-24

0.32x=8

0.32x+0.32=8+0.32

x=25

1.32x25=33（人）

25+33=58（人）

答：五（2）班有58人。

6.師傅加工零件102個；徒弟加工零件68個。

【分析】設(shè)徒弟加工零件x個，則師傅加工零件1.5x個，根據(jù)師傅加工的個數(shù)十徒弟加工

的個數(shù)=總個數(shù)，列出方程求出X的值是徒弟加工的個數(shù)，總個數(shù)一徒弟加工的個數(shù)=師傅

加工的個數(shù)。

【詳解】解：設(shè)徒弟加工零件X個，則師傅加工零件1.5x個。

1.5x+x=170

2.5x=170

2.5x+2.5=170+2.5

x=68

170-68=102（個）

答：師傅加工零件102個；徒弟加工零件68個。

7.120米

【分析】在同一時間同一地點，物體高度與影長的比值一定，所以物體高度與影長成正比例。

設(shè)這座金字塔的高x米，根據(jù)金字塔的高度:金字塔的影長=數(shù)學家身高:數(shù)學家影長，列出

比例J并解比例J即可。

【詳解】解：設(shè)這座金字塔的高x米。

x：60=1.7：0.85

0.85x=60xl.7

0.85x-0.85=60x1.7-0.85

x=120

答：這座金字塔的高120米。

8.240個

【分析】設(shè)實際平均每天生產(chǎn)x個零件，根據(jù)實際平均每天生產(chǎn)個數(shù)x實際天數(shù)一超額完成

的個數(shù)=計劃生產(chǎn)個數(shù)，列出方程解答即可。

【詳解】解：設(shè)實際平均每天生產(chǎn)x個零件。

5x-200=1000

5x-200+200=l000+200

5x=1200

5x+5=1200+5

x=240

答：實際平均每天生產(chǎn)240個零件。

9.88分

【分析】已知男生和女生人數(shù)的比是3：1,可以設(shè)男生有3人，女生有1人。

根據(jù)平均分x人數(shù)=總分，可得出等量關(guān)系：男生的平均成績x男生人數(shù)+女生的平均成績x

女生人數(shù)=總平均成績x總?cè)藬?shù)，據(jù)此列出方程，并求解。

【詳解】設(shè)男生有3人，女生有1人。

解：設(shè)女生的平均成績是x分。

80X3+X=82X（3+1）

240+x=82x4

240+x=328

x=328—240

x=88

答：女生的平均成績是88分。

10.30個，150張

【分析】設(shè)辦公桌有x張，則書柜有個，由題意可知等量關(guān)系式：辦公桌數(shù)量一書柜數(shù)

量=120,據(jù)此列方程并解答可得辦公桌的數(shù)量，再用辦公桌的數(shù)量減120可得書柜的數(shù)量。

【詳解】解：設(shè)辦公桌有x張。

x—x=120

5

4

-x=120

5

444

—工+—=120+一

555

x=120x-

4

x=150

150-120=30（個）

答：家具廠賣出書柜30個，辦公桌150張。

n.小丁跳了多少個？191個

小松跳了多少個？190個

（答案不唯一）

【分析】根據(jù)題意可提出問題一：小丁跳了多少個？設(shè)小丁跳X個，根據(jù)小丁跳的個數(shù)+18

=小強跳的個數(shù)，列出方程求解即可。

根據(jù)題意可提出問題二：小松跳了多少個？設(shè)小松跳y個，根據(jù)小松跳的個數(shù)xl.l=小強跳

的個數(shù)，列出方程求解即可。（答案不唯一）

【詳解】解：設(shè)小丁跳X個。

x+18=209

x+18—18=209—18

x=191

答：小丁跳了191個。

解：設(shè)小松跳y個。

l.ly=209

l.ly-1.1=209-1.1

y=190

答:小松跳190個。

（答案不唯一）

12.普通公交車最多載客80人，“立體快巴”可載客1200人

【分析】假設(shè)普通公交車最大載客量是x人，“立體快巴”載客量是普通公交車最大載客量的

15倍,則“立體快巴”載客量是15x。二者相差1120人，可列出方程為15x—x=1120,據(jù)此

解方程即可。

【詳解】解：設(shè)普通公交車最大載客量是x人，貝臚立體快巴”載客量是15x。

15x—x=1120

14x=1120

14x4-14=1120-14

x=80

80x15=1200（人）

答：普通公交車最多載客80人，“立體快巴”可載客1200人。

13.11個

【分析】分析題目，設(shè)同學們制作了x個大中國結(jié)，則制作了（20—x）個小中國結(jié)，根據(jù)

等量關(guān)系式：制作一個大中國結(jié)需要的紅繩長度x制作的大中國結(jié)的個數(shù)十制作一個小中國

結(jié)需要的紅繩長度x制作的小中國結(jié)的個數(shù)=184列出方程llx+7（20-x）=184,進一步

解出方程即可。

【詳解】解：設(shè)同學們制作了x個大中國結(jié)，則制作了（20—x）個小中國結(jié)。

llx+7(20-x)=184

llx+140-7x=184

4x=184-140

4x=44

4x+4=44+4

x=ll

答：同學們制作了11個大中國結(jié)。

14.10.8米

【分析】影長與物體高度成正比例，它們的比值一定。設(shè)這棵樹高工米，根據(jù)樹高:樹影高

=竹竿高:竹影高，列比例并解比例即可。

【詳解】解：設(shè)這棵樹高工米。

x：4.8=1.8：0.8

0.8x=4.8xl.8

0.8x=8.64

0.8x+0.8=8.64-j-0.8

x=10.8

答：這棵樹iWi10.8米。

15.(1)288厘米；

(2)(1000-42刃)元；

(3)118元。

【分析】(1)根據(jù)題目可得這個等腰三角形的底邊長132厘米，一條腰長78厘米，由三角

形周長為各邊邊長之和，且等腰三角形的兩腰長相等，可把這個等腰三角形的三邊長相加,

即可得出正確答案；

(2)每個風箏m元，購買42個風箏，把這兩個數(shù)相乘，即可算出買風箏花了多少錢，再

用1000元減去買風箏花的錢數(shù)，即可得出正確答案；

(3)根據(jù)(2)得出的式子，把m=21帶入式子，即可得出正確答案。

【詳解】(1)132+78x2

=132+156

=288(厘米)

答：這個風箏的周長是288厘米。

（2）根據(jù)分析可得，這個式子為：1000-42機；

答：買完風箏后，微信零錢還乘此1000-42m）元。

（3）把m=21代入1000-42加可得：

1000-42x21

=1000-882

=118（元）

答：買完風箏后，王老師微信零錢還剩118元。

16.（52-7t）升;2小時后油箱剩38升油；5小時后油箱剩17升油

【分析】由題意得，一輛卡車每小時耗油7升，開始行駛時油箱里有52升油。可以先用7

乘t表示出t小時這輛卡車一共耗油多少升，然后再用52減去前面的得數(shù)即可算出這輛卡車

行駛t小時后油箱中剩余的油量。最后再將t=2或t=5代入求解即可。

【詳解】52—7xt=（52-7t）升

當t=2時

52-7t

=52—7x2

=52-14

=38（升）

當t=5時

52-7t

=52—7x5

=52—35

=17（升）

答：行駛t小時后油箱中剩余的油量為（52—7t）升，2小時后油箱剩38升油，5小時后油

箱剩17升油。

17.生產(chǎn)螺釘10名；生產(chǎn)螺母12名

【分析】明確數(shù)量關(guān)系：由于一個螺釘需配兩個螺母，所以螺母的數(shù)量應該是螺釘數(shù)量的2

倍。設(shè)未知數(shù)：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，那么生產(chǎn)螺母的工人數(shù)量就是（22—x）名。表

示出螺釘和螺母的數(shù)量：生產(chǎn)螺釘?shù)臄?shù)量為1200x個，生產(chǎn)螺母的數(shù)量為2000義（22—x）

個。根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程求解：根據(jù)螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍這一關(guān)系列出方程并求解,

2xl200x=2000(22-x)。

【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則生產(chǎn)螺母的工人有(22—x)名。

2xl200x=2000x(22-x)

2400x=44000-2000x

2400x+2000x=44000—2000x+2000x

4400x=44000

4400x-4400=44000-4400

x=10

生產(chǎn)螺母的工人有：22-10=12(名)

答：應該安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。

18.運土人數(shù)為30人；挖土人數(shù)為18人

【分析】明確等量關(guān)系：要使挖出的土及時運走，則挖土的方數(shù)和運士的方數(shù)需相等。設(shè)未

知數(shù)：設(shè)安排x人挖土，那么總?cè)藬?shù)48人減去挖土的人，就是運土的(48—x)人。挖土總

量為5x方，運土總量為3(48—x)方。根據(jù)題意，兩者相等：5x=3(48—x)。

【詳解】解：設(shè)挖土的人數(shù)為x,則運土的人數(shù)為48-xo

5x=3x(48—x)

3x+5x=144

8x=144

8x+8=144+8

x=18

挖土人數(shù)為x=18人，運土人數(shù)為48—18=30(人)

答：運土人數(shù)為30人，挖土人數(shù)為18人。

19.牙刷：9.87C；牙膏：29.4元

【分析】根據(jù)題意，可知數(shù)量關(guān)系7支牙刷的價錢一牙膏的單價=39.2,設(shè)牙刷的單價為x

元，那么牙膏的單價為3x元，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，解方程并檢驗。

【詳解】解：設(shè)牙刷的單價為x元，則牙膏的單價為3x元。

7x-3x=39.2

4x=39.2

4x+4=39.2+4

x=9.8

9.8x3=29.4（元）

檢驗：29.4+9.8=3

7x9.8-29.4

=68.6—29.4

=39.2（元）

答：一支牙刷9.8元；一管牙膏29.4元。

20.30噸

【分析】根據(jù)題意得：甲倉庫存糧=乙倉庫存糧*3,（甲倉庫存糧一28）—（乙倉庫存糧

+28）=4,可設(shè)乙倉庫存糧有x噸，甲倉庫存糧3x噸，再運用等量關(guān)系列出方程，進而解

答。

【詳解】解：設(shè)乙倉庫存糧有x噸，則甲倉庫存糧3x噸。

（3x-28）-（x+28）=4

3x—28—x—28=4

2x-56=4

2x-56+56=4+56

2x=60

2x+2=60+2

x=30

答：原來乙倉庫存糧30噸。

21.1.1米/秒

【分析】小睿和小芳同時同地同向行走，小睿從后面追上小芳時，小睿比小芳多走的路程就

是足球場的周長；根據(jù)長方形周長公式長方形的周長=（長+寬）x2可算出足球場周長；

設(shè)小芳的速度是x米/秒，在850秒的時間里，小睿走的路程為850x1.5米，小芳走的路程

為850x米，那么等量關(guān)系為：小睿走的路程一小芳走的路程=足球場的周長；根據(jù)上述等

量關(guān)系可列方程：850xl.5-850x=（105+65）-2,先計算方程中1.5x850和（105+65）

x2,原方程變?yōu)?275-850x=340,方程兩邊同時加上850x,左右兩邊交換位置，再將

方程兩邊同時減去340,最后方程兩邊同時除以850求解出X。

【詳解】解：設(shè)小芳的速度是x米/秒。

850x1.5—850x=(105+65)x2

1275—850x=170x2

1275-850x=340

1275-850x+850x=340+850x

1275=340+850x

340+850x=1275

340+850x—340=1275-340

850x=935

850x+850=935+850

x=l.l

答：小芳的速度是1.1米/秒。

22.甲倉庫28.5噸；乙倉庫66.5噸

【分析】根據(jù)甲、乙倉庫原來堆放貨物的質(zhì)量比設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)“(甲倉庫原來貨物的

質(zhì)量+9噸)：(乙倉庫原來貨物的質(zhì)量一4噸)=甲倉庫現(xiàn)在貨物的質(zhì)量:乙倉庫現(xiàn)在貨物

的質(zhì)量”列出比例，并利用比例的基本性質(zhì)解比例求出未知數(shù)的值，最后求出甲倉庫和乙倉

庫原來貨物的質(zhì)量，據(jù)此解答。

【詳解】解：設(shè)甲倉庫原來有貨物3x噸，乙倉庫原來有貨物7x噸。

(3x+9)：(7x-4)=3：5

(3x+9)x5=(7x—4)x3

15x+45=21x-1