八年級數(shù)學（試題卷）

（滿分120分，時量120分鐘）

一、單選題（每題3分，共30分）

2.下列四個命題說法正確的是（）

A.一組對角相等的平行四邊形是矩形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是矩形

C.順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形

D.對角線相等的四邊形是矩形

答案：C

3.如圖所示，一把直尺壓住射線08,另一把完全一樣的直尺壓住射線。A并且與第一把直尺交于點尸，小

明說：“射線OP就是NBQ4的平分線.”這樣說的依據(jù)是（）

A.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

B.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

C.在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上

D.以上均不正確

答案：C

4.如圖，菱形A3CD中AO=4cm,5O=3cm,則菱形高。石長為（）

D

C.4.8cmD.9.6cm

答案：C

5.若一個多邊形截去一個角后，形成的新多邊形的內(nèi)角和是1620。.則原來多邊形的邊數(shù)可能是（）

A.10或11B.11C.n或12D.10或n或12

答案：D

6.如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形拼成的正方形圖案，已知大正方形的面積為49,小正方

形的面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩條直角邊長（x>y）,下列四個說法:①x+y=9；②y-x=2；

③2孫+4=49；@x2+y2=49.其中正確的是（）

A.①②B.②④C.③④D.①②③④

答案：C

7.如圖，在一ABC中，/4。3=90。,4。=3。=2,頂點AC分別在x軸，y軸的正半軸上，ZOC4=30°,

則點8的坐標是（）

C.D.

答案：A

8.如圖，鐵路MN和公路PQ在點。處交匯，NQON=30。.公路尸。上A處距。點240米.如果火車行駛

時，周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響.那么火車在鐵路上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A

處受噪音影響的時間為（)

N

A.12秒B.16秒C.20秒D.30秒.

答案：B

9.如圖動點。從（0,3）出發(fā)，沿如圖所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角,

當點。第2014次碰到長方形的邊時，點P的坐標為（）

A.（1,4）B,（5,0）C.（7,4）D,（8,3）

答案：B

10.如圖，已知正方形A3CD的邊長為2,尸是對角線5。上一點，于點E,PFLCD于點、F,

連接AP,EF.給出下列結(jié)論：①PD=?EC；②四邊形？E”的周長為4；③△APD一定是等腰三

角形；④AP=EF；⑤EF的最小值為行.其中正確結(jié)論的序號為（)

B.①②④⑤C.②④⑤D.①②④

答案：B

二、填空題（每題3分，共24分）

11.已知一個正多邊形的一個外角為36。，則這個正多邊形的邊數(shù)是

答案：10##十

12.如圖，點A、B、a。都在邊長為1的網(wǎng)格格點上，以A為圓心，AE為半徑畫弧，弧E尸經(jīng)過格點，

則扇形AEF的面積是.

答案：3

13.如圖，ABCD的周長為36,對角線AC,BD相交于點。.點E是CD的中點，BD=12,則△DOE的

周長為

答案：15

14.定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做“和美三角形”，若「ABC既是直角三角形，又是

“和美三角形”，其三邊長分別為人b、c,且NC=90°,則q=

b

答案:

15.如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點2離點C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表

而從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是

答案：25

16.如圖，正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為Si,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三

角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2,……按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S20I9的值為

答案：（；）2。小

17.如圖，在ABC中，ADJ.BC于點、D,E為AC上一點，且防=AC,DF=DC=1,連接DE,

若尸為AD的中點，則DE=.

答案：當咤M

18.如圖，。是等邊AABC內(nèi)一點，04=3,08=4,0c=5,貝U&AOC+S"OB=

三、解答題(19題6分；20-21題每題7分；22-24每題8分；25題10分，26題12分；共66

分)

19.如圖所示，在aABC中，AB=5,AC=13,BC邊上的中線AD=6,求BC的長.

BDC

答案：2屈

解析：延長AD到E使AD=DE,連接CE,

一

?*

E

AD=DE

在AABD和AECD中｛NADB=ZEDC,

BD=DC

.'.△ABD^AECD,

；.AB=CE=5,AD=DE=6,AE=12,

在AAEC中，AC=13,AE=12,CE=5,

AC2=AE2+CE2,：.ZE=90°,

由勾股定理得：CD=+CE?=病，

，BC=2CD=2標，

答：BC的長是2m.

20.如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,E,歹分別是BC,AC的中點，延長84到點。，使AB=2A￡),

連接。E,DF.

D

BEC

(1)求證：四邊形AOEE為平行四邊形;

(2)求證：2DFA?C.

答案：(1)見解析(2)見解析

【小問1詳解】

證明：：點石，尸分別為5C,AC的中點，

/.EF//AD,AB=2EF,

AB=2AD,

???EF=AD,

,:EF〃AD,

；?四邊形AEFD是平行四邊形；

【小問2詳解】

證明：在中，E為的中點，

AE=-BC=EC,

2

：.ZEAF=ZC,

:四邊形AEFD是平行四邊形，

AEDF,

???ZDFA=ZEAF，

：.?DFA?C.

21.一輛裝滿貨物的卡車，高2.5米，寬1.6米，要開進上邊是半圓，下邊是長方形的橋洞，如圖所示，已

知半圓的直徑為2m,長方形的另一條邊長是2.3m.

2米

(1)此卡車是否能通過橋洞？試說明你的理由.

(2)為了適應車流量的增加，先把橋洞改為雙行道，要使寬為1.2m,高為2.8m的卡車能安全通過，那么

此橋洞的寬至少增加到多少？

答案：(1)此卡車能通過橋洞，理由見解析

(2)2.6m

【小問1詳解】

解：此卡車能通過橋洞，理由如下；

如圖，記長方形寬的中點為8,圓心為。，取84=0.8,過A作ADSAB交半圓于。，交半圓的直徑為C,

AOC=AB=0.8,AC=05=2.3,OD=1,

由勾股定理得，CD=ylOD2-OC2=0.6-

，AD=AC+CD=2.9,

,/2.9>2.5,

，此卡車能通過橋洞；

小問2詳解】

解：如圖2,

同理（1）,由題意知，OF=EC=1.2,BF+EF=2.S,

：.斯=0.5,

由勾股定理得，OB=>JBF2+OF2=1.3'

CD-OA=1.3,

2CD=2.6,

???橋洞的寬至少要增加到2.6m.

22.如圖，A（—l,0）,C（l,4）,點B在X軸上,且AB=3.

[5c

4

[3

「2

I1

1；Z345^

■____?_____?_____?_____?_____

-1

\-2

i-3

：-4

-5

(1)求點8的坐標，并畫出.ABC；

(2)求qABC的面積；

(3)在＞軸上是否存在點尸，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點P

的坐標；若不存在，請說明理由

答案：(1)8點的坐標為(2,0),(-4,0),畫圖見解析

(2)6

(3)存在，尸點的坐標為(0,§)或(0,-§)

【小問1詳解】

解：點B在點A的右邊時，—1+3=2,

點8在點A的左邊時，—1—3=—4)

所以，B的坐標為(2,0)或(-4,0),

【小問3詳解】

解：設(shè)點尸到X軸的距離為/7,

則;x3/i=10,

解得h=—,

3

20

點p在y軸正半軸時，p（0,—）,

3

20

點p在y軸負半軸時，p（0,--）,

3

綜上所述，點P的坐標為（0,，20）或（0,-2，0）.

33

23.如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC,點D是斜邊BC的中點，點E、F分別是AB、AC邊上的點,

且DEXDF.

（1）證明：BE2+CF=EF2；

（2）若BE=12,CF=5,求△DEF的面積.

答案：（1）見解析；（2）-----

4

（1）證明：連接AD,如圖所示：

VAB=AC,D為BC的中點,NBAO90。，

??.AD±BC,AD=CD=BD,ZC=ZB=45°,NDAE=45。,

VDEXDF,

???ZCDF+ZADF=ZEDA+ZADF,

即/CDF=/ADE,

ZC=ZDAE

在仆DCF和小ADE中,|CD=AD

ZCDF=ZADE

：.ADCF^AADE(ASA),

.\CF=AE,DF=DE,

，BE=AF,

?.,AF2+AE2=EF2,

.-.BE2+CF2=EF2；

(2)由(1)知：AE=CF=5,同理AF=BE=12,

ZEAF=90°,

EF2=AE2+AF2=52+122=169,

；.EF=13,

又：由(1)知：△AEDgZXCFD,

.?.DE=DF,

.'.△DEF為等腰直角三角形，

.?.DE=DF=EF-變=13啦,

22

.二△DEF的面積=；DE2=——[69.

24

24.閱讀下列一段文字，回答問題.

【材料閱讀】平面內(nèi)兩點M（玉，必），N8,%），則由勾股定理可得，這兩點間的距離

MN=.例如.如圖1，河（3,1）,N。,—2），則MN=^（3-1）2+（1+2）2=屈.

【直接應用】

（1）已知尸（2,—3）,。（—1,3）,求P、。兩點間的距離;

（2）如圖2,在平面直角坐標系中的兩點A（—L—3）,50,T），P為x軸上任一點，求上4+PB的最小值;

（3）利用上述兩點間距離公式，求代數(shù)式次+&_2）2+Ja_3.+（y_l）2的最小值是多少？

答案：（1）375

（2）上4+。5的最小值為2石

（3）V10

【小問1詳解】

解：???尸（2,—3）,2（-1,3）,

???PQ=［（2+1）2+（—3-3）2=臺雜.

【小問2詳解】

如圖，作點2關(guān)于x軸對稱的點C,連接AGCP,AP,BP,則

由軸對稱的性質(zhì)可得PC=PB,

PA+PB^PC+PA,

...當A、P、C三點共線時，PC+B4最小，即此時以+。6最小，最小值為AC的長，

VA（-l,-3）,c（l,l）,

/.AC=1-1'+（-3-1『=245，

PA+PB的最小值為2布；

???把Jx2+（y-2）2+^（x-3）2+（y-l）2看成點（演y）到兩點（0,2）和（3,1）的距離之和,

A兩點（0,2）和（3,1）的距離便是Jd+（y_2y+7（x-3）2+（y-l）2的最小值，

最小值為：J（O_3）2+（2-1）2=回.

25.如圖，己知四邊形ABCD為正方形，AB=4,點石為對角線AC上一動點，連接￡）石、過點E作

EF±DE.交BC點、F,以DE、所為鄰邊作矩形。EFG,連接CG.

（1）求證：矩形。EFG是正方形；

（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由;

答案：（1）見詳解（2）CE+CG=4日證明見詳解

【小問1詳解】

解：如圖所示，過E作EM，3c于M點，過E作石NLCD于N點,

正方形ABCD,

NBCD=90°,ZECN=45°,

:.NEMC=NENC=NBCD=90。,且NE=NC,

四邊形EMCN為正方形，

EM=EN,ADEN+ZNEF=ZMEF+ZNEF=90°,

:.ZDEN=ZMEF,

又-ZDNE=NFME=90。,

在々DEN和中，

ZDNE=ZFME

<EN=EM

ADEN=ZMEF

:一DEN=.FEM(ASA),

ED=EF,且四邊形。EFG是矩形，

，矩形。瓦’G為正方形.

【小問2詳解】

CE+CG值為定值，理由如下：

矩形。EFG為正方形，

DE=DG,ZEDC+ZCDG=90°,

四邊形ABCD是正方形，

:.AD=DC,ZADE+ZEDC=90°,

：.ZADE=ZCDG,

...在VADE和CDG中,

AD=CD

<ZADE=ZCDG

DE=DG

ADE=CDG(SAS),

:.AE=CG,

AC=AE+CE=V2AB=V2x4=4V2>

:.CE+CG=4日

即CE+CG是定值.

26.如圖，在平行四邊形A3CD中，NB4c=90。，ZB=60°,48=6.動點P從點八出發(fā)沿4￡)以1加小

速度向終點。運動，同時點。從點C出發(fā)，以4an/s速度沿射線CB運動，當點尸到達終點時，點。也隨

之停止運動，設(shè)點P運動的時間為/秒.

D<-PADADA

\^\\J

CQ-?BECBEC