第2講電場能的性質(zhì)

【目標(biāo)要求】1.知道靜電場中的電荷具有電勢能，理解電勢能、電勢的含義，掌握電場力做功

與電勢能變化的關(guān)系2掌握勻強(qiáng)電場中電勢差及其與電場強(qiáng)度的關(guān)系.3.會處理電場線、等勢

面與運(yùn)動軌跡結(jié)合問題.

考點(diǎn)一描述電場能的性質(zhì)的物理量

1.電場力做功的特點(diǎn)

電場力做功與路徑無關(guān),只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關(guān).

2.電勢能

⑴定義：電荷在電場中具有的勢能,稱為電勢能.

(2)說明：電勢能具有相對性，通常把無限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢能規(guī)定為零.

3.電勢

⑴定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量之比.

(2)定義式：(p=~f.

(3)標(biāo)矢性：電勢是標(biāo)量,有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比零電勢高(低).

(4)相對性：電勢具有相對性，同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同.

4.電場力做功與電勢能變化的關(guān)系

(1)電場力做的功等于電荷電勢能的減少量，即%B=EpA—EpB.電場力對電荷做多少正功，電

荷電勢能就遜多少；電荷克服電場力做多少功，電荷電勢能就增加多少.

(2)電勢能的大?。河擅驜=EpA—EpB可知，若令EpB=O,則EpA=Ms，即一個(gè)電荷在電場中

某點(diǎn)具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢能位置過程中電場力所做的功.

1.電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢一定為零.(X)

2.電勢有正負(fù)之分，但電勢是標(biāo)量.(V)

3.沿電場線的方向電場強(qiáng)度越來越小，電勢逐漸降低.(X)

1.求電場力做功的四種方法

2.判斷電勢能變化的兩種方法

(1)根據(jù)電場力做功：電場力做正功，電勢能減少；電場力做負(fù)功，電勢能增加.

(2)根據(jù)Ep=9?：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負(fù)電荷在電勢越高處電勢能越小.

3.電勢高低的四種判斷方法

(1)電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低.

(2)電勢差與電勢的關(guān)系：根據(jù)％B=^，將%B、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷如、

(PB的高低.

⑶心與9的關(guān)系：由9=皆知正電荷在電勢能大處電勢較高，負(fù)電荷在電勢能大處電勢較低.

(4)場源電荷的正負(fù)：取離場源電荷無限遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍

電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低.空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的

電勢可以代數(shù)求和.

【例1】如圖所示，A點(diǎn)與B點(diǎn)間距離為2/,0C。是以8為圓心，以/為半徑的半圓路徑.4、

8兩處各放有一點(diǎn)電荷，電荷量分別為+“和一%下列說法正確的是()

產(chǎn)、、

+QI-q\

ABD

H—21—

A.單位正電荷在。點(diǎn)所受的電場力與在。點(diǎn)所受的電場力大小相等、方向相反

B.單位正電荷從。點(diǎn)沿任意路徑移到無限遠(yuǎn)，電場力做正功，電勢能減小

C.單位正電荷從。點(diǎn)沿。CO移到。點(diǎn)，電勢能增大

D.單位正電荷從。點(diǎn)沿0C。移到。點(diǎn)，電勢能增大

答案C

解析電荷量為+q的電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為：￡1=號，方向向右；電荷量為一4

的電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為生=呼，方向向右，所以。點(diǎn)的合場強(qiáng)為E=2雄，方

向向右，單位正電荷在。點(diǎn)受到的電場力大小為：F=2e陣,方向向右.電荷量為+“的電

荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為：E^—kgp,方向向右；電荷量為一q的電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的

電場強(qiáng)度大小為￡=號，方向向左，所以。點(diǎn)的合場強(qiáng)為￡'=或?yàn)榉较蛳蜃?，單位正?/p>

荷在。點(diǎn)受到的電場力大小為：F'=k哥,方向向左，A錯(cuò)誤；因?yàn)?。點(diǎn)靠近負(fù)電荷，遠(yuǎn)

離正電荷，所以。點(diǎn)的電勢為負(fù)，無限遠(yuǎn)處電勢為零，而正電荷從低電勢向高電勢處運(yùn)動電

場力做負(fù)功，電勢能增大，B錯(cuò)誤；等量異種電荷連線的中點(diǎn)處電勢為零，故。點(diǎn)電勢比。

點(diǎn)電勢高，正電荷在電勢高處電勢能大，則在。點(diǎn)電勢能比在。點(diǎn)電勢能大，C正確，D錯(cuò)誤.

【例2】(多選)如圖，是銳角三角形尸MN最大的內(nèi)角，電荷量為式q>0)的點(diǎn)電荷固定在P

點(diǎn).下列說法正確的是（）

P

A.沿MN邊,從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場強(qiáng)度的大小逐漸增大

B.沿MN邊,從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢先增大后減小

C.正電荷在M點(diǎn)的電勢能比其在N點(diǎn)的電勢能大

D.將正電荷從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電場力所做的總功為負(fù)

答案BC

解析點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為中心，向四周呈放射狀，如圖，

是最大內(nèi)角，所以PN＞PM,根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式￡1=*（或者根據(jù)電場線的疏密程度）

可知從電場強(qiáng)度先增大后減小，A錯(cuò)誤；電場線與等勢面（圖中虛線）處處垂直，沿電

場線方向電勢降低，所以從M-N電勢先增大后減小，B正確；M、N兩點(diǎn)的電勢大小關(guān)系

為（PQ（PN,根據(jù)電勢能的公式Ep=q°可知正電荷在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能，C

正確；正電荷從M-N,電勢能減小，電場力所做的總功為正功，D錯(cuò)誤.

「例3】（多選）如圖所示，四個(gè)帶電荷量絕對值相等的點(diǎn)電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正方

形的四個(gè)頂點(diǎn)上，A、8、C、D四個(gè)點(diǎn)分別為對應(yīng)的四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有某一帶正電的試探

電荷在四個(gè)電荷產(chǎn)生的電場中運(yùn)動，下列說法正確的是（）

ID

----r-----r\-

L--U-1

A.。點(diǎn)的電勢小于A點(diǎn)的電勢

B.。點(diǎn)的電勢小于C點(diǎn)的電勢

C.試探電荷僅在電場力作用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動到C點(diǎn)，其加速度逐漸增大

D.直線BD所在的水平面為等勢面

答案AD

解析取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，A點(diǎn)在兩個(gè)正電荷電場中電勢為2%,在兩個(gè)負(fù)電荷電場中電

勢為一2%，因夕1＞92,故A點(diǎn)的電勢為（2a一2夕2）＞0;同理C點(diǎn)的電勢為（一20i+2%）＜0.。點(diǎn)

在左上正電荷、左下負(fù)電荷的電場中電勢為0,同理，在右上正電荷、右下負(fù)電荷的電場中

電勢也為0,故。點(diǎn)電勢為零，有9A＞夕°,（prixpc,A正確，B錯(cuò)誤.由場強(qiáng)疊加原理可知，

A、C兩點(diǎn)的場強(qiáng)相同，故試探電荷在這兩點(diǎn)的加速度也相同，所以試探電荷僅在電場力作

用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動到C點(diǎn)，加速度并不是一直增大，故C錯(cuò)誤；2、。所在的水平面上

任意一點(diǎn)的場強(qiáng)方向均豎直向下，故在這個(gè)水平面內(nèi)移動電荷時(shí)，電場力不做功，所以此面

一定為等勢面，故D正確.

考點(diǎn)二電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

1.電勢差

⑴定義：在電場中，兩點(diǎn)之間電勢的差值叫作電勢差.

(2)定義式：UAB=號.

2.電勢差與電勢的關(guān)系

UAB=(PA~(PB>UAB=~UBA-

3.勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

WUAB=Ed,d為A、B兩點(diǎn)沿電場方向的距離.

(2)沿電場方向電勢降低得最快.

1.電勢差由電場本身的性質(zhì)決定，與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān).(V)

2.電勢差以B與皿B成正比，與q成反比.(X)

3.A、B兩點(diǎn)的電勢差與試探電荷無關(guān)，所以〃B=UBA.(X)

1.由可推出的兩個(gè)重要推論

推論1勻強(qiáng)電場中的任一線段的中點(diǎn)C的電勢0°=您抖，如圖甲所示.

推論2勻強(qiáng)電場中若兩線段且A8=CD,則UCD(或外一夕8=℃一夕°),如

圖乙所示.

2.在非勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)妙用

(1)判斷電場強(qiáng)度大?。旱炔畹葎菝嬖矫埽妶鰪?qiáng)度越大.

(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，。越大，進(jìn)而判

斷電勢的高低.

(3)利用<p-x圖象的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：左=壽=%=后，斜率的大小表示

電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向.

3.等分法確定電場線及電勢高低的解題思路

「例4】(2022?廣東省高三模擬)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強(qiáng)電場，陽？和pg是

圓的兩條互相垂直的直徑.將一帶正電的粒子從另一直徑加的。點(diǎn)移到加點(diǎn)，其電勢能增

加量為ARAQO）,若將該粒子從機(jī)點(diǎn)移到6點(diǎn)，其電勢能減少量也為AE,則電場強(qiáng)度的方

向（）

P

/!

!\，/\

ml-----#二——T"

A、、、一」一一一,

q

A.平行直徑出?指向〃

B.平行直徑次?指向Z?

C.垂直直徑/指向p機(jī)弧

D.垂直直徑ab指向的弧

答案D

解析由于帶正電的粒子從直徑次?的〃點(diǎn)移到加點(diǎn)，其電勢能增加量為AE（AE>0）,根據(jù)W

=虱你一夕冽）可知，電場力做負(fù)功，且加加，若將該粒子從機(jī)點(diǎn)移到/?點(diǎn)，其電勢能減少量

也為AE,根據(jù)W=9"冽一①）可知，電場力做正功，且仰<夕加，由于電勢能變化量相同，則可

知〃點(diǎn)與Z?點(diǎn)電勢相等，故直徑是一條等勢線，且機(jī)點(diǎn)電勢高于〃、/?點(diǎn)電勢，所以電場

強(qiáng)度的方向垂直直徑ab指向nq弧.

t例5】如圖所示，等邊所在平面與勻強(qiáng)電場平行，其中電勢9A=9，（PB=2（P，（pc=

3磯9>0）,保持該電場的大小和方向不變，讓等邊三角形以A點(diǎn)為軸在紙面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過30。,

到AA"C'位置，則此時(shí)的。點(diǎn)電勢為（）

A.(pB.2(pC.y[3(pD.(1+4)夕

答案D

解析利用等分法可確定勻強(qiáng)電場方向從C指向A,設(shè)AC長度為L,則E=筆由幾何知

L

識得，CA沿電場線方向的距離為de，A=Lcos30°=方乜，由電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系UcA

=（pc-（pA=Edc解得9c=（1+?。?，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤.

r例6】如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，。、b是直流高壓電源的兩極，圖示位置的巴

M,N三點(diǎn)在同一直線上，且塵埃在電場中通過某種機(jī)制帶上負(fù)電，在電場力的作

用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的，下列判斷正確的是（）

集塵極

放電極

直流高壓電源

A.。是直流高壓電源的正極

B.電場中尸點(diǎn)的場強(qiáng)小于加點(diǎn)的場強(qiáng)

C.電場中M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢

D.電場中P、M間的電勢差UPM等于M、N間的電勢差UMN

答案C

解析帶負(fù)電的塵埃向集塵極遷移，說明集塵極接直流高壓電源的正極，。是直流高壓電源

的負(fù)極，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從放電極到集塵極的電場，因尸點(diǎn)離放電極較近，尸點(diǎn)的電場線比M

點(diǎn)的電場線密，所以電場中尸點(diǎn)的場強(qiáng)大于M點(diǎn)的場強(qiáng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于集塵極帶正電，

電勢高，而沿著電場線方向電勢逐漸降低，所以電場中M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)C

正確；放電極與集塵極之間的電場是非勻強(qiáng)電場，故P、M間的電勢差不等于M、N間

的電勢塞UMN,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)三電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題

1.等勢面

⑴定義：電場中電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面.

（2）四個(gè)特點(diǎn)：

①在同一等勢面上移動電荷時(shí)電場力丕做功.

②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面.

③等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越小.

④任意兩個(gè)等勢面都不相交.

2.幾種常見等勢面的比較

電場等勢面（虛線）圖樣特點(diǎn)

電場譽(yù)茅勢面

勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面

I|[I!IjA

電場封5等勢面

點(diǎn)電荷的電場以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面

等量異種點(diǎn)電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面

在電荷連線上，中點(diǎn)電勢最低；

等量同種正點(diǎn)電荷的電場

在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高

1.等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強(qiáng)度越大.（V）

2.電場線與等勢面互相垂直，電場線從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面.（V）

3.無論正粒子還是負(fù)粒子，在電場中所受電場力的方向都與電場線相切，并且指向粒子運(yùn)動

軌跡的彎曲方向.（V）

帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡問題的分析方法

1.判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向.選用軌跡和電

場線（等勢線）的交點(diǎn)更方便.

2.判斷電場力的方向：僅受電場力作用時(shí)，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受電場力

方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷電場力方向.

若已知電場線和軌跡，所受電場力的方向與電場線（或電場線的切線）共線.

若已知等勢線和軌跡，所受電場力的方向與等勢線垂直.

3.判斷電場力做功的正負(fù)及電勢能的增減：若電場力方向與速度方向成銳角，則電場力做正

功，電勢能減少；若電場力方向與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加.

r例7】（多選）（2021?全國甲卷J9）某電場的等勢面如圖所示，圖中"b、c、d、e為電場中的

5個(gè)點(diǎn)，貝女）

A.一正電荷從6點(diǎn)運(yùn)動到e點(diǎn)，電場力做正功

B.一電子從a點(diǎn)運(yùn)動到1點(diǎn)，電場力做功為4eV

C.b點(diǎn)電場強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢面，方向向右

D.a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，6點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小最大

答案BD

解析由題圖可知蜘=陞，則正電荷從6點(diǎn)運(yùn)動到e點(diǎn)，電場力不做功，A錯(cuò)誤；由題圖可

知你=3V,仰=7V,根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關(guān)系有跖d=￡p“一Epd=(90一9")?(-e)

=4eV,B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低，則b點(diǎn)處的場強(qiáng)方向向左，C錯(cuò)誤；等差等

勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，由題圖可看出a、b、c、1四個(gè)點(diǎn)中，b處的等勢面最密集，

則6點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小最大，D正確.

「例81如圖所示，圖中虛線為某靜電場中的等差等勢線，實(shí)線為某帶電粒子在該靜電場中

的運(yùn)動軌跡，。、6、c為粒子的運(yùn)動軌跡和等勢線的交點(diǎn)，粒子只受電場力作用，以下說法

正確的是()

A.。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于6點(diǎn)的電場強(qiáng)度

B.粒子在。點(diǎn)的動能比在6點(diǎn)的動能小

C.粒子在。點(diǎn)和c點(diǎn)的速度相同

D.粒子在6點(diǎn)的電勢能比在c點(diǎn)的電勢能大

答案D

解析根據(jù)等差等勢線越密，場強(qiáng)越強(qiáng)的特點(diǎn)，則a點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于6點(diǎn)的電場強(qiáng)度，所

以A錯(cuò)誤；由曲線運(yùn)動的特點(diǎn)知合外力指向軌跡彎曲的一面，所以粒子從。到》過程中，電

場力做負(fù)功，則粒子在a點(diǎn)的動能比在b點(diǎn)的動能大，所以B錯(cuò)誤；。點(diǎn)與c點(diǎn)處于同一等

勢線上，粒子在。點(diǎn)和c點(diǎn)的速度大小相等，但是方向不同，所以C錯(cuò)誤；粒子從。到c,

電場力做正功，粒子在6點(diǎn)的電勢能比在c點(diǎn)的電勢能大，所以D正確.

r例91如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條

等勢線與其中一條電場線的交點(diǎn)依次為〃、N、。點(diǎn)，已知MN=NQ,電荷量相等的a、b兩

帶電粒子從等勢線2上的。點(diǎn)以相同的初速度飛出，僅在電場力作用下，兩粒子的運(yùn)動軌跡

如圖中虛線a'、b'所示，貝i]()

A.a粒子一定帶正電，b粒子一定帶負(fù)電

B.兩點(diǎn)電勢差大小|UMNI等于NQ兩點(diǎn)電勢差大小|UN°|

C.。粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小

D.a粒子從出發(fā)到等勢線3過程的動能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢線1過程的動能變化量

小

答案D

解析由題圖可知，。粒子的軌跡方向向右彎曲，a粒子所受電場力方向向右，6粒子的軌跡

向左彎曲，6粒子所受電場力方向向左，由于電場線方向未知，無法判斷粒子的電性，故A

錯(cuò)誤；由題可知，。所受電場力逐漸減小，加速度減小，b所受電場力逐漸增大，加速度增大，

故C錯(cuò)誤；乙知MN=NQ,由于MV段場強(qiáng)大于N0段場強(qiáng)，所以MN兩點(diǎn)電勢差大小

大于NQ兩點(diǎn)電勢差大小|UN°|,故B錯(cuò)誤；根據(jù)電場力做功公式\UMN\>\UNQ\,。粒

子從等勢線2到3電場力做的功小于b粒子從等勢線2到1電場力做的功，所以a粒子到達(dá)

等勢線3的動能變化量比6粒子到達(dá)等勢線1的動能變化量小，故D正確.

課時(shí)精練

立必備基礎(chǔ)練

1.如圖所示，一帶正電的粒子以一定的初速度進(jìn)入某點(diǎn)電荷0產(chǎn)生的電場中，沿圖中彎曲的

虛線軌跡先后經(jīng)過電場中的a、b兩點(diǎn).其中。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為反，方向與連線成30。

角，6點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為瓦，方向與演連線成60。角.粒子只受電場力的作用，下列說法

中正確的是（）

飛。。

\凡紇

A.點(diǎn)電荷。帶正電

B.a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)電勢

C.從a到6,系統(tǒng)的電勢能增加

D.粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度

答案B

解析帶正電的粒子受力指向軌跡凹側(cè)，則點(diǎn)電荷。帶負(fù)電，所以A錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷。恰好

處于。、6兩點(diǎn)電場線的交點(diǎn)處，根據(jù)負(fù)點(diǎn)電荷等勢面的分布特點(diǎn)，離負(fù)點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)的點(diǎn)電勢

越高，由幾何關(guān)系可知，a點(diǎn)離負(fù)點(diǎn)電荷較遠(yuǎn)，所以a點(diǎn)的電勢高于6點(diǎn)電勢，則B正確；

從a到。，電場力對帶正電粒子做正功，所以系統(tǒng)的電勢能減小，則C錯(cuò)誤；根據(jù)場強(qiáng)公式

E=。點(diǎn)的場強(qiáng)小于b點(diǎn)，則粒子在a點(diǎn)受到的電場力小于在b點(diǎn)受到的電場力，所以

粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度，則D錯(cuò)誤.

2.如圖所示，實(shí)線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶電粒子的運(yùn)動軌跡.粒子先經(jīng)

過〃點(diǎn)，再經(jīng)過N點(diǎn)，以下說法正確的是()

A.粒子在N點(diǎn)的加速度大于在M點(diǎn)的加速度

B.該帶電粒子應(yīng)該帶負(fù)電

C.M點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)的電勢

D.粒子在〃點(diǎn)的電勢能小于在N點(diǎn)的電勢能

答案A

解析電場線的疏密表示場強(qiáng)大小，由題圖知粒子在/點(diǎn)的場強(qiáng)小于在N點(diǎn)的場強(qiáng)，在N

點(diǎn)的加速度大于在A/點(diǎn)的加速度，故A正確；帶電粒子的軌跡向下彎曲，則帶電粒子所受

的電場力沿電場線切線向下，則知帶電粒子帶正電，故B錯(cuò)誤；沿電場線方向電勢降低，故

M點(diǎn)的電勢高于N點(diǎn)的電勢，故C錯(cuò)誤；電場力方向與速度方向的夾角為銳角，電場力做正

功，電勢能減小，即粒子在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能，故D錯(cuò)誤.

3.空間尸、0兩點(diǎn)處固定電荷量絕對值相等的點(diǎn)電荷，其中。點(diǎn)處為正電荷，P、。兩點(diǎn)附近

電場的等勢線分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個(gè)點(diǎn)，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為0,貝！1()

A.e點(diǎn)的電勢大于0

B.。點(diǎn)和6點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

C.b點(diǎn)的電勢低于d點(diǎn)的電勢

D.負(fù)電荷從。點(diǎn)移動到c點(diǎn)時(shí)電勢能增加

答案D

解析根據(jù)電場線與等勢面垂直關(guān)系，可判斷尸點(diǎn)處為負(fù)電荷，無窮遠(yuǎn)處電勢為0,e點(diǎn)在

產(chǎn)。連線的中垂線上，則%=0,A錯(cuò)誤；。、6兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相同，方向不同，則a、b

兩點(diǎn)電場強(qiáng)度不同，B錯(cuò)誤；從。到P電勢逐漸降低，則佻＞伽，C錯(cuò)誤；由他＞外，負(fù)電荷

從a到c電場力做負(fù)功，電勢能增加，D正確.

4.我國的特高壓直流輸電是中國在高端制造領(lǐng)域領(lǐng)先世界的一張“名片”，特別適合遠(yuǎn)距離

輸電，若直流高壓線掉到地上時(shí)，它就會向大地輸入電流，并且以高壓線與大地接觸的那個(gè)

位置為圓心，形成一簇如圖所示的等差等勢線同心圓，A、B、C、D是等勢線上的四點(diǎn)，當(dāng)

人走在地面上時(shí)，如果形成跨步電壓就會導(dǎo)致兩腳有電勢差而發(fā)生觸電事故，貝1()

A.電勢的大小為9c>9B=0D>94

B.場強(qiáng)的大小為&>&=%>a

C.人從B沿著圓弧走到。會發(fā)生觸電

D.A、8間距離等于8、C間距離的2倍

答案B

解析高壓線掉到地上時(shí)，它就會向大地輸入電流，圓心處的電勢最高，向外越來越低，電

勢的大小為（PA><PB=<PD><PC,A錯(cuò)誤；由題圖等勢線的疏密可知場強(qiáng)的大小為&>EB=%>￡3

B正確；8和。在同一條等勢線上，人從8沿著圓弧走到。不會發(fā)生觸電，C錯(cuò)誤；A、B

的平均場強(qiáng)大于8、C的平均場強(qiáng)，A、8的電勢差等于8、C電勢差的2倍，根據(jù)E=g可

以定性判斷出A、8間距離小于8c間距離的2倍，D錯(cuò)誤.

5.如圖所示，虛線°、6、c代表某一電場中的三個(gè)等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，

實(shí)線為一帶正電的粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動軌跡，P、R、。是這條軌跡上

的三點(diǎn)，其中R在等勢面b上.下列判斷正確的是（）

A.三個(gè)等勢面中，a的電勢最低

B.帶電粒子在P點(diǎn)的電勢能比在Q點(diǎn)的小

C.帶電粒子在尸點(diǎn)的動能與電勢能之和比在Q點(diǎn)的小

D.帶電粒子在衣點(diǎn)的加速度方向垂直于等勢面b

答案D

解析帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，電場線與等勢面垂直，且由于帶電粒子帶

正電，因此電場線指向下方，根據(jù)沿電場線電勢降低，可知。等勢線的電勢最高，c等勢線

的電勢最低，故A錯(cuò)誤；根據(jù)帶電粒子受力情況可知，若粒子從P向。運(yùn)動，電場力做正

功，動能增大，電勢能減小，故帶電粒子在尸點(diǎn)具有的電勢能比在。點(diǎn)具有的電勢能大，故

B錯(cuò)誤；只有電場力做功，所以帶電粒子在尸點(diǎn)的動能與電勢能之和與在。點(diǎn)的相等，故C

錯(cuò)誤；電場的方向總是與等勢面垂直，所以R點(diǎn)的電場線的方向與該處的等勢面垂直，而帶

正電粒子受到的電場力的方向與電場線的方向相同，加速度的方向又與受力的方向相同，所

以帶電粒子在R點(diǎn)的加速度方向垂直于等勢面6,故D正確.

6.如圖所示，孤立點(diǎn)電荷電場中的一簇等勢面如圖所示中虛線所示，其從左到右電勢分別為

6、的、03,b、c是某電場線與這簇等勢面的交點(diǎn)，且必=6c.現(xiàn)將一負(fù)電荷由a移到b,

電場力做正功Wi;再由6移至c,電場力做正功跖，則（）

A.W[=W2f（pl〈（p2〈（p3

B.W\=W29。1>。2>93

C.W1>V^2，（Pl〈（P2〈（p3

D.W1VW2，。1>92>夕3

答案c

解析由題知，將一負(fù)電荷由a移到方再到c,電場力做正功，則受到的電場力的方向向右，

結(jié)合負(fù)電荷受到的電場力的方向與電場線的方向相反，可知該電場線的方向向左，即由c指

向a沿電場線的方向電勢降低，所以c點(diǎn)的電勢最高，a點(diǎn)的電勢最低，即夕1<92<°3,該

電場線的方向向左，由c指向。；再結(jié)合題圖中等勢面的特點(diǎn)可知，。處的場強(qiáng)最大，c處的

場強(qiáng)最小，根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系U=Ed可知，加之間的電勢差一定大于仍之間的

電勢差，即Ucb<Uba,又電場力做功所以卬1>牝，故選C.

7.如圖所示，a、b、c、d、e、/是以。為球心的球面上的點(diǎn)，平面aec/與平面be的'垂直，分

別在6、d兩點(diǎn)處放有等量同種點(diǎn)電荷+。，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則下列說法正確的是（）

A.a、e、c、/四點(diǎn)電場強(qiáng)度相同

B.a、e、c、/四點(diǎn)電勢不同

C.電子沿球面曲線a-e-c運(yùn)動過程中，電場力先做正功后做負(fù)功

D.電子沿直線由a-0-c運(yùn)動過程中，電勢能先減少后增加

答案D

解析等量同種點(diǎn)電荷中垂面上，關(guān)于。點(diǎn)對稱的點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，故A

錯(cuò)誤；a、e、c、/'四點(diǎn)在同一等勢線上，電勢相同，故B錯(cuò)誤；電子沿球面曲線a—e—c運(yùn)

動過程中，電勢處處相同，電場力不做功，故C錯(cuò)誤；電子沿直線a-0-c運(yùn)動過程中，電

勢先升高后降低，電勢能先減少后增加，故D正確.

過能力綜合練

8.（多選）圖中虛線表示“八”形帶電導(dǎo)體下方電場的電場線或等勢面分布示意圖，其中c、d

是同一條虛線上的兩點(diǎn)，b是另一條虛線上的一點(diǎn)，。是導(dǎo)體尖角下方的一點(diǎn).下列說法正確

的是（）

A.虛線表示等勢面

B.b點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場強(qiáng)度

C.電子在。點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能

D.電荷從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)，電場力做正功

答案AB

解析電場線起于正電荷（或無窮遠(yuǎn)），終止于無窮遠(yuǎn)（或負(fù)電荷），由題圖可知，圖中的虛線不

是起于導(dǎo)體，可知虛線是等勢面，故A正確；等勢線越密的地方，電場強(qiáng)度越大，可知b點(diǎn)

的電場強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故B正確；等勢面的電勢高低不能確定，則不能確定電子

在。點(diǎn)的電勢能與在c點(diǎn)的電勢能的關(guān)系，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閏、d在同一等勢面上，則電荷

從c運(yùn)動到d點(diǎn)，電場力不做功，故D錯(cuò)誤.

9.如圖所示，空間有一正三棱錐產(chǎn)一ABC,。點(diǎn)是8C邊上的中點(diǎn)，。點(diǎn)是底面ABC的中心，

現(xiàn)在頂點(diǎn)尸點(diǎn)固定一負(fù)的點(diǎn)電荷，則下列說法正確的是（）

A.A、B、C三點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

B.底面ABC為等勢面，所以沿該面移動電荷電場力不做功

C.將一正的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿直線移到。點(diǎn)過程中，該試探電荷電勢能先減少后增加

D.若B、C、。三點(diǎn)的電勢為9B、°C、（PD，則有0B一夕￡>=9￡>10C

答案c

解析A、B、C三點(diǎn)到P點(diǎn)距離相同，故三點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故4、B、C

三點(diǎn)的電場強(qiáng)度不相同，故A錯(cuò)誤；。到P點(diǎn)距離比A、B、C三點(diǎn)到尸點(diǎn)距離短，故電勢

比A、B、C三點(diǎn)電勢低，又。點(diǎn)為底面ABC上的一點(diǎn)，故底面ABC不是等勢面，故B錯(cuò)

誤；。到尸點(diǎn)距離比A、。兩點(diǎn)到P點(diǎn)距離短，故電勢比A、。兩點(diǎn)電勢低，則電勢能先減

小后增大，故C正確；B、C兩點(diǎn)到尸點(diǎn)距離相等，兩點(diǎn)電勢相等，購（PB—（PD=（PC—（PD,故

D錯(cuò)誤.

10.（多選）如圖所示，在正四面體的兩個(gè)頂點(diǎn)分別固定電荷量為。的等量異種電荷，“6是所

在棱的中點(diǎn)，C、d為正四面體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)，則以下判斷正確的是（）

A.c、d兩點(diǎn)電勢相等

B.°、6兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

C.沿棱從b到d電勢逐漸降低

D.負(fù)的試探電荷沿棱從c到d電勢能始終不變

答案ACD

解析由題知，通過兩電荷的中垂面是一等勢面，c、1在同一等勢面上，電勢相等，負(fù)的試

探電荷沿棱從c到1電場力不做功，電勢能始終不變，故A、D正確；由電場強(qiáng)度的疊加原

理可知，.、6兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，故B錯(cuò)誤；由以上分析知沿棱從6