人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》專(zhuān)題訓(xùn)練

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題20分）

一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在放AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,AD平分NC鉆交BC于。點(diǎn)，E,6分別是AD,

AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為（）

2、如圖，ZXABC和4EDF中，NB=ND=90。，NA=NE,點(diǎn)B,F,C,D在同一條直線(xiàn)上，再增加一

個(gè)條件，不能判定AABC絲ZkEDF的是（）

A

A.AB=EDB.AC=EF

C.AC〃EFD.BF=DC

3、AABC中，AB=AC=12厘米，NB=NC,BC=9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)?如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以

v厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)?若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為

3厘米/秒，則當(dāng)ABPD與ACQP全等時(shí)，v的值為（）

A.2.5B.3C.2.25或3D.1或5

4、如圖，若AABC/AADE,則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A.ZACB=NDACB.AC=AEC.BC=DED.ZBAD=ZCDE

5、如圖，BD^BC,BE=CA,NDBE=NC=62°,NMF=75°,則/加方的度數(shù)等于（）

A

D,

A.148°B.140°C.135°D.128°

第n卷（非選擇題80分）

二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）

1、如圖，點(diǎn)氏。尸在一條直線(xiàn)上,AB//DF,AB=DF,若△/比經(jīng)△力王,則需添加的條件是.（填

一個(gè)即可）

2、如圖，圖中由實(shí)線(xiàn)圍成的圖形與①是全等形的有.（填番號(hào)）

③

3、如圖，在△板中，曲，比于點(diǎn)。，過(guò)4作四〃8C,且總'=48,48上有一點(diǎn)凡連接跖.若EF=

s

AC,CA4BD,則黃、____.

、△AEF

4、如圖是教科書(shū)中的一個(gè)片段，由畫(huà)圖我們可以得到AABC三△A9C,判定這兩個(gè)三角形全等的依

據(jù)是

⑴畫(huà)B'C'=BC.

(2)分別以點(diǎn)3',0為圓心，線(xiàn)段AB,AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)A；

(3)連接線(xiàn)段A?,AC'.

5、如圖，已知在四邊形ABCQ中，AB=12厘米，BC=8厘米，8=14厘米，/B=NC,點(diǎn)E為線(xiàn)段

的中點(diǎn).如果點(diǎn)尸在線(xiàn)段上以3厘米/秒的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線(xiàn)段。上由C點(diǎn)

向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)_________厘米/秒時(shí)，能夠使ABPE與以C,P,。三點(diǎn)所構(gòu)成的

三角形全等.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，已知AABC中，AB=AC,。是AABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC,試說(shuō)明AOL3C的理由.

2、如圖，ZXABC中，ZB=2ZC,AE平分NBAC.

(1)若ADLBC于D,ZC=35°,求NDAE的大小;

(2)若EF_LAE交AC于F,求證：ZC=2ZFEC.

圖1圖2

3、如圖，點(diǎn)夕在邊然上,已知48=%,ZA=ZD,BC//DE,求證：DE=AE+BC.

4、在AABC中，ZABC^90°,AB=BC,D為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，連接CO,過(guò)點(diǎn)8作鹿，CD交CO于

點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)在直線(xiàn)AB上截取A"=B。，連接人欣.

c

cc

BM

MD

(1)當(dāng)點(diǎn)D,M都在線(xiàn)段A3上時(shí)，如圖①，求證：BF+MF=CD；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在線(xiàn)段A3的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)”在線(xiàn)段54的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)。在線(xiàn)段54的延長(zhǎng)

線(xiàn)上，點(diǎn)M在線(xiàn)段A2的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖③，直接寫(xiě)出線(xiàn)段BF,MF,。之間的數(shù)量關(guān)系，不需

要證明.

5、如圖，已知AABC和AAEF中，NB=ZE,AB=AE,BC=EF,NEAB=25。,ZF=57°,線(xiàn)段8C

分別交AF，E尸于點(diǎn)M,N.

(1)請(qǐng)說(shuō)明=的理由;

^ABC可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到AAEF,請(qǐng)你描述這個(gè)變換;

(3)求NAMB的度數(shù).

-參考答案-

、單選題

1、D

【解析】

【分析】

利用角平分線(xiàn)構(gòu)造全等，使兩線(xiàn)段可以合二為一，則EC+EF的最小值即為點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段長(zhǎng)度.

【詳解】

在AB上取一點(diǎn)G,使AG=AF.

?.?在，中，ZACB=90°,AC=3,BC=4

.\AB=5,

VZCAD=ZBAD,AE=AE,

AAAEF^AAEG(SAS)

；.FE=GE,

要求CE+EF的最小值即為求CE+EG的最小值，

故當(dāng)C、E、G三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，符合要求，

此時(shí),作CHLAB于H點(diǎn)，則CH的長(zhǎng)即為CE+EG的最小值，

此時(shí)，AC.BC=AB.CH,

.ACAB12

..CH=-----=——,

BC5

12

即：CE+EF的最小值為:，

D

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了角平分線(xiàn)構(gòu)造全等以及線(xiàn)段和差極值問(wèn)題，靈活構(gòu)造輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷.

【詳解】

A.AB=ED,可用ASA判定△ABC/ZkEDF；

B.AC=EF,可用AAS判定AABC絲ZXEDF；

C.AC〃EF,不能用AAA判定AABC絲AEDF,故錯(cuò)誤；

D.BF=DC,可用AAS判定△ABC04EDF；

故選C.

【考點(diǎn)】

此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法.

3、C

【解析】

【分析】

此題要分兩種情況：①當(dāng)盼氣時(shí)，計(jì)算出在的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求■；②當(dāng)盼制時(shí),

計(jì)算出在的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求匕

【詳解】

①當(dāng)嬌/守時(shí)，

:點(diǎn)。為皿的中點(diǎn),

:.BD=：AB=6厘米，

'：BD=PC,

.?.止9-6=3（厘米）,

：.CQ二B43厘米，

.??點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)了34-3=1秒

，點(diǎn)產(chǎn)在線(xiàn)段a'上的運(yùn)動(dòng)速度是3+1=3（厘米/秒），

②當(dāng)初=C0時(shí)，

嬌&4厘米，

點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)了64-3=2秒.

■：△BDP^XCQP,

9

，止層不厘米，

9

.?.點(diǎn)尸在線(xiàn)段以上的運(yùn)動(dòng)速度是萬(wàn)+2=2.25（厘米/秒），

故選C.

【考點(diǎn)】

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，關(guān)鍵是要分情況討論,

不要漏解.

4、A

【解析】

【分析】

根據(jù)翻三角形全等的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

W：?:\ABg\ADE,

：.AD=AB,AB=AC,BODE,/ABO/ADE,

：./BAF/CAE,

9：AD-AB,

：.ZABD=ZADB,

：.ZBAD=180°-ZABD-ZADB,

???/口廬180°-AADB-ADE,

*.?/ABF/ADE,

：./BAF/CDE

故B、C、D選項(xiàng)不符合題意，

故選：A.

【考點(diǎn)】

本題考了三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是三角形全等的性質(zhì).

5、A

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件可知△期修△應(yīng)物由全等可得到//=/￡,并利用三角形內(nèi)角和可求得N￡,再應(yīng)用外

角和求得N4咫

【詳解】

'：BD=BC,BE=CA,/DBE=/C,

:.XABgXEDB（弘S）,

???ZJ=Z￡,

?：/DBE=62。,ZBDE=75°,

，N/=180°-60°-75°=43°,

AZJ=43°,

■:NBDE+NADE='8Q°,

...N42F=105°,

AAFE=ZADE+ZJ=105°+43°=148°.

故選：A.

【考點(diǎn)】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角和、內(nèi)角和定理，難度不大，但要注意數(shù)形結(jié)合思

想的運(yùn)用.

二、填空題

1、4A=ND或NACB=NDEF或AC〃DE或BC=FE或BE=FC

【解析】

【分析】

先根據(jù)已知條件推得N8=N戶(hù)，加上48=加，要證△然叵△加瓦只需要根據(jù)全等三角形的判定方法

添加適當(dāng)?shù)慕呛瓦吋纯?

【詳解】

解：'：AB//DF,

：.ZB=ZF,

添加N/=N〃，

在AABC和ADFE中

'Z.B=ZF

<AB=DF,

NA=ND

???AABC^ADFE(ASA)；

添加/ACB=NDEF,

在AABC和ADFE中

/B=/F

<ZACB=ZDEF,

AB=DF

：.AABC名ADFE(A4S)；

添力口AC//DE,

%：AC//DE,

：./ACB=/DEF,

在AABC和ADFE中

/B=/F

<ZACB=ZDEF,

AB=DF

：.AABC也ADFE(A4S)；

添加BC=FE,

在AABC和ADFE中

BC=FE

</B=/F,

AB=DF

：.AABC冬ADFE(&4S)；

添加BE=FC,

?:BE=FC,

，BC+CE=FC+CE,

：.BC=FE,

在AABC和ADFE中

BC=FE

<NB=NF,

AB=DF

：.AABC^ADFE(SAS),

綜上可得，添加NZ=N?；?ACB=NDEF或AC〃DE或BC=FE或BE=FC都可得到△ABC^ADFE.

故答案為：NA=/D或NACB=NDEF或AC〃DE或BC=FE或BE=FC

【考點(diǎn)】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等

時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

2、②③

【解析】

【分析】

根據(jù)全等圖形的定義，兩個(gè)圖形必須能夠完全重合才行.

【詳解】

觀(guān)察圖形，發(fā)現(xiàn)②③圖形可以和①圖形完全重合

故答案為：②③.

【考點(diǎn)】

本題考查全等的概念，任何一組圖形，要想全等，則這組圖形必須能夠完全重合.

【解析】

【分析】

在"上取一點(diǎn)G,使GD-BD,連接/G,作EHLAB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,先證明△竊〃得E4AD,

A牛GD,再證明欣△跳儂放△/%,得小CD,于是得4戶(hù)GG則=：GC-AD,得SA4叱S

△GAC,設(shè)切=應(yīng)51,貝1)G9=4M=4ni,所以。6Mm-m=3m,5C=4m+m=5m,貝13AA七/=S4GAC=,A。，

GC=￥-A，得沁=1,于是得到問(wèn)題的答案?

2)AAEFn

【詳解】

解：如圖，在⑦上取一點(diǎn)G,使瑟切，連接作功，血交力的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)〃

究于點(diǎn)D,

：.AG=AB,Z/^ZADG=90°

：.ZAGD=ZB,

9：AE//BC,

：.ZEA/^ZB,

：.ZEA/^ZAGD,

?：AE=AB,

C.A^AG,

在△4。和△&〃中,

NH=/ADG

ZEAH=ZAGD,

AE=GA

[△AE的XGAD(A4S),

:?E￥AD,At^GD,

在RtXEHF鄭心△助。中，

(EF=AC

[EH=AD'

:.RtXEHF絲RtXADC(HD,

:.F/CD,

:.FtA田CD-GD,

:?A六GC,

：.-AFEH=-GCAD,

22

:MAE2sXGAC,

設(shè)瑟盼m,貝！J々MM=4m,

6<5=4m-m=3m,56^4m+m=5m,

S^=S^=-CGAD=—AD.S^=-BCAD=-AD,

ZA/LECFFAGUzAlCC22，ZVLBDCC??

——5mA4D八

q25

*^AAEF

T-AD3

故答案為：I".

【考點(diǎn)】

此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、有關(guān)面積比問(wèn)題的求解等知識(shí)與方法，正確地作

出所需要的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

4、SSS

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法解決問(wèn)題即可.

【詳解】

解：在AABC和△ABC中，

AB=A'B'

■AC=A'C',

BC=B'C'

\△ABC@\A'B'C'(SSS),

故答案為：SSS.

【考點(diǎn)】

本題考查了作圖嚏雜作圖，全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解

決問(wèn)題.

9

5、3或萬(wàn)

【解析】

【分析】

分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度.

【詳解】

解：設(shè)點(diǎn)—運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，貝I吵3C,C0-33

D

'：ZB=ZC,

:.①當(dāng)BE=CP=6,k三C0時(shí)，叢BPE與叢CQP全等,

此時(shí)，6=8-3t,

2

解得t=-,

:.BP=Cg2,

2

此時(shí)，點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度為2土1=3厘米/秒；

②當(dāng)BE=CQ=6,鰭=b時(shí)，△罰%'與△儂5全等，

此時(shí)，31=8-31,

4

解得f=-，

49

二點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為6+3=5厘米/秒；

,9

故答案為：3或不.

【考點(diǎn)】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

三、解答題

1、詳見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

先證明△AO32△AOC,再利用全等三角形的性質(zhì)得到/SAO=NC4O,然后利用等腰三角形三線(xiàn)合

一的性質(zhì)，即可證明.

【詳解】

證明：在與△AOC中，

=已知）

-02=0C（已知）

AO=AO（公共邊）

/.△AOBHAOC（SSS）

：.ZBAO=ZCAO（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

VAB=AC（已知）

AAOLBC（等腰三角形的三線(xiàn)合一）

【考點(diǎn)】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解

決問(wèn)題和等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)的運(yùn)用.

2、（1）17.5°；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

（1）首先計(jì)算出NB,NBAC的度數(shù)，根據(jù)AE是NBAC的角平分線(xiàn)可得NEAC=37.5°,再根據(jù)RtZ^ADC

中直角三角形兩銳角互余可得NDAC的度數(shù)，進(jìn)而可得答案；

3

⑵過(guò)A作ADLBC于D,證明NDAE=NFEC,由三角形內(nèi)角和定理得到NEAC=90°--ZC,進(jìn)而可得N

DAE=ZDAC-ZEAC,利用等量代換可得NDAE=gNC即可求解.

【詳解】

解：（1）解：VZC=35°,ZB=2ZC,AZB=70°,

...在AABC中，由內(nèi)角和定理可知：ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-70°-35°=75°，

TAE平分NBAC,AZEAC=37.5°,

VAD±BC,AZADC=90°,

在Rt^ADC中，兩銳角互余，AZDAC=90°-35°=55°,

AZDAE=55°-37.5°=17.5°,

故答案為：17.5。；

⑵過(guò)A點(diǎn)作AD_LBC于D點(diǎn)，如下圖所示：

VEF±AE,AZAEF=90°,

AZAED+ZFEC=90°,

VZDAE+ZAED=90°,

???ZDAE=ZFEC,

VAE平分NBAC,

.\ZEAC=|ZBAC=1(180°-ZB-ZC)=1(180°-3NC)=90。--ZC,

2222

ZDAE=ZDAC-ZEAC,

AZDAE=ZDAC-(90°——ZC)=(90°-ZC)-(90°——ZC)=|ZC,

222

ZFEC=|ZC,

AZC=2ZFEC.

【考點(diǎn)】

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的定義，直角三角形中兩銳角互余等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握

各圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

3、見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

根據(jù)41S證明△加32\。酸，得到龐BC=EC,再進(jìn)行線(xiàn)段的代換即可求解.

【詳解】

解：證明：?:BC"DE,

：.NACFNDEC,

在△/況'和△ZO中，

ZACB=ZDEC

，ZA=ZD

AB=DC

：.4AB*4DCE(AAS),

：.DE=AC,BC=EC,

：.DE=AC=AE+EC=AE+BC.

【考點(diǎn)】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

4、(1)見(jiàn)解析；(2)圖②：BF-MF=CD；圖③：FM+BF=CD

【解析】

【分析】

(1)過(guò)點(diǎn)A作交所的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N.證明aABN四△38,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

AN=BD,BN=CD.再證△N4FZ4M4F,由此即可證得結(jié)論；

(2)圖②：BF-MF=CD,類(lèi)比(1)中的方法證明即可；圖③：FM+BF=CD,類(lèi)比(1)中的方

法證明即可.

【詳解】

(1)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作交跖的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N.

0

：.ZNAB=90°.

???ZABC=9Q0,

：.ZABF-^-ZEBC=90°,ZNAB=ZABC.

丁CD工BF,

：./BCD+/EBC=9U。.

：.ZABF=/BCD.

"/NAB=ZABC,

在aABN和△BCD中，］AB=BC,

ZABF=/BCD,

??.△AB^ABCD(ASA).

：.AN=BD,BN=CD.

VAB=CB,ZABC=90°,

???ZCAB=45°.

：.ZNAF=ZNAB-ABAC=45°.

???ZNAF=ZFAM.

'：AN=BD,AM=BD,

：.AN=AM.

^AN=AM,

在尸和ZXM4F中，\^NAF=ZMAF,

AF=AF,

???AAMF^AA44F(SAS).

FN=FM.

;BN=FN+BF,

：.BF+MF=CD.

(2)圖②：BF-MF=CD.

證明：過(guò)點(diǎn)A作4V_LAB交胸于點(diǎn)N.

圖②

???ZNAB=9Q°.

/ABC=90。，

：?ZABF+NEBC=90。,ZNAB=ZDBC.

CD工BF,

：./BCD+NEBC=9伊.

???ZABF=ZBCD.

/NAB=/DBC,

在△ABN和△5CD中，AB=BC,

ZABF=/BCD,

：.AAB^ABCD(ASA).

：.AN=BD,BN=CD.

VAB=CB,ZABC=90°,

：.ZCAB=45°.

ZCAB=ZMAF=45°9

ZNAM=90°

：.ZNAF=ZNAM-ZMAF=45°.

JZNAF=ZFAM.

■:AN=BD,AM=BD,

：.AN=AM.

rAN=AM,

在ANAF和/\MAF中，＜ZNAF=ZMAF,

AF=AF,

：.AM4F^AAt4F(SAS).

FN=FM.

■:BF-FN=BN,

：.BF-MF=CD.

圖③：FM+BF=CD.

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作⑷交朋的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N.

圖③

???ZNAB