2023-2024學年四川省成都市鄲都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共八個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目

要求，答案涂在答題卡上）

1.（4分）下列數(shù)學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

C.D.

2.（4分）若。>6,則下列不等式不一定成立的是（）

12

A.2a>2bB.—2a<—2〃C.Q+2>匕+2D.a>b

3.（4分）若a+〃=4,ab=2,貝!J/b+a"的值為（）

A.4B.8C.12D.16

4.（4分）函數(shù)y=^/7=i中，自變量x的取值范圍是（）

A.-10123B.-10123

C.-10123D.-10123

5.（4分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.-a2+b~B.-cr-b1C.a2+b2D.a3-b3

6.（4分）限高標志牌是指禁止裝載高度超過標志所示數(shù)值的車輛通行.如圖所示是某橋洞的限高標志牌,

則下列裝載高度的車輛不能通過此橋洞的是（）

A.5.5米B.4.5米C.3.5米D.2.5米

7.（4分）根據(jù)圖象，可得關于x的不等式質(zhì)＞-|》+4的解集是（）

8.（4分）如圖，AABC中，ZABC=90°,點。為AC的中點，連接80.若a+/=6,ab=4,則8D的

長為（）

A.2A/7B.V7C.2而D.舊

二、填空題（本大題共五個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.（4分）分解因式卬川-a的結(jié)果是

10.（4分）若當尤=-1時，分式上一無意義,則a的值為.

x—a

11.（4分）如圖，在AABC中，ZB=30°,ZC=90°,AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得A4DE,則

NZMC的度數(shù)為

12.（4分）如圖，已知點A,3的坐標分別為（2,4）,（6,0）,將AO4B沿x軸向右平移，使點3平移到點

E,得到ADCE,若OE=8,則點C的坐標為

13.（4分）已知AABC中，。為AB的中點.按以下步驟作圖：①分別以點A、點C圓心，以大于長

2

為半徑作??；②過兩弧相交的兩點作直線交AC于點AE；③連接DE.若AADE的周長為5c機，則AABC

的周長為

三、解答題（本大題共五個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

3（x-l）?l+2x@

14.（12分）（1）解不等式組：尤一1

x+3〉——②

I2

（2）解分式方程：———二^=L

x—2x—2x

1m2-16

15.（8分）先化簡，再求值：（1-一二）十生一^其中根=A/3—4.

m-3m-3

16.（8分）在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為-后、0、1,卡片

除了數(shù)字不同外，其余都相同.

（1）從盒子中隨機抽取一張卡片，抽中負數(shù)的概率是多少？

（2）先從盒子中隨機抽取一張卡片，卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，請你用列表或畫樹狀圖的方法，

求出兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的概率.

17.（10分）如圖，在AABC中，AB^AC,AD_LBC于點￡）,延長。C到點E,使CE=CD.過點E作

EF//AD交AC的延長線于點F,連接AE,DF.

（1）求證：四邊形孫石是平行四邊形；

（2）若BD=2,AD=3,直接寫出DF的長.

18.（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB//DC,AB=DC,并且次）平分NABC,AB=4,ZA=120°.點

P是上的動點，點E在射線的＞上.

（1）如圖1,求證：四邊形ABCD為菱形;

（2）如圖2,連接PC、PE,若PE=PC,求NCPE的度數(shù);

一、填空題（本大題共五個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.（4分）X2+mx+n=（x-3）2,則〃z+"的值為.

20.（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.己知四個條件:①44￡>=NADC；②AC=&）；③4C_L3￡>；

@AB=BC,從中任選一個，可判定口ABCD是矩形的概率是.

D

21.（4分）如圖,正方形ABCD的邊長為9,將正方形折疊，使D點落在3C邊上的點E處,折痕為GH.若

BE:EC=2:1,則線段C"的長是.

BEC

22.（4分）若整數(shù)x使「一會4尤一3僅有5個整數(shù)解，且使關于y的方程匕￡=苴心+1有整數(shù)解，貝I]。

[x+6>2x+2y-2y-2

的值為—.

23.（4分）如圖，鉆與CD相交于點E,若NAEC=6O。，AB=2,CD=3,則AC+BD的最小值為.

二、解答題（本大題共三個小題，共30分）

24.（8分）鄲縣豆瓣是川菜之魂、回鍋肉的靈魂伴侶.某商場從廠家用24000元購進甲種鄲縣豆瓣和用

26000元購進乙種鄲縣豆瓣的千克數(shù)相同.已知每千克乙種鄲縣豆瓣價格比每千克甲種鄲縣豆瓣的價格多

1元.

（1）求甲、乙兩種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格；

（2）因兩種鄲縣豆瓣銷售都好，商場決定再購進這兩種鄲縣豆瓣共6000千克，且乙種鄲縣豆瓣的數(shù)量不

超過甲種鄲縣豆瓣數(shù)量的2倍，甲種鄲縣豆瓣以17元/千克銷售，乙種鄲縣豆瓣以19元/千克銷售，請問

甲、乙兩種鄲縣豆瓣各進貨多少千克時獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

25.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,四邊形屈FG”的三個頂點E、F、”分別在矩

形ABCD邊AB、BC、ZM上，且AE=1.

（1）如圖1,當四邊形后網(wǎng)?”為正方形時，

⑺求證：AAEH=ABFE；

3）求AGFC的面積；

（2）如圖2,當四邊形EFG//為菱形時，設M=AGFC的面積為S,求S關于x的函數(shù)關系式，并寫

26.（12分）探究學習是課程學習的一種重要方式.請依次解答下列問題：

【初步感知】如圖1,AABC、AADE均為頂角為42。的等腰三角形，BC、上分別是底邊，圖中的哪兩

個三角形可以通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而相互得到？

【深入探究】如圖2,A45c為等邊三角形，點尸為至邊上一點（不與點A、3重合），

ADLCP于點D.將AADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。后得到AAEB.連接ED并延長交3c于點尸.補全圖

形，并說明點尸是3C的中點.

【解決問題】如圖3,點。在等邊AABC外部，已知DB=3,DC=2.連接AD,求/ID的取值范圍，并

直接寫出AD取最值時ZBDC的度數(shù).

2023-2024學年四川省成都市鄲都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共八個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目

要求，答案涂在答題卡上）

1.（4分）下列數(shù)學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

2.（4分）若。>6,則下列不等式不一定成立的是（）

A.2a>2bB.—2a<—2bC.a+2>b+2D.a2>b2

【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項判斷即可.

【解答］解：若兩邊同乘2得2a>2"則A不符合題意；

若a>b,兩邊同乘-2得-2a<-助，則8不符合題意；

若a>b,兩邊同時加上2得a+2>b+2,則C不符合題意；

若a=O,6=-2,滿足,但儲，則符合題意；

故選：D.

3.（4分）若a+b=4,ab=2,貝!J+的值為（）

A.4B.8C.12D.16

【分析】根據(jù)題意提取公因式進行解題即可.

21

【解答】解：ab+ab=ab(b+a)=2x4=8.

故選：B.

4.（4分）函數(shù)y=Jx-2中,自變量x的取值范圍是（）

A.-10123B.-10123

C.一1D.-1

【分析】由二次根式的非負性得出x的取值范圍，繼而可得答案.

【解答】解：由題意知，X—2..0,

則%..2,

故選：A.

5.（4分）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.-a2+b2B.-a2-b~C.a2+b~D.?3-Z?3

【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)，判斷是否是兩個式子的平方差的形式即可判斷.

【解答】解：A、是〃與。的平方差的形式，故選項正確；

3、不是平方差的形式，故選項錯誤；

C、是。、人的平方和的形式，不是平方差的形式，故選項錯誤；

。、是人的立方差的形式，不是平方差的形式，故選項錯誤.

故選：A.

6.（4分）限高標志牌是指禁止裝載高度超過標志所示數(shù)值的車輛通行.如圖所示是某橋洞的限高標志牌,

則下列裝載高度的車輛不能通過此橋洞的是（）

A.5.5米B.4.5米C.3.5米D.2.5米

【分析】設裝載高度為xm,然后結(jié)合已知條件列得不等式，再根據(jù)各項數(shù)值進行判斷即可.

【解答】解：設裝載高度為xm,

則用,5,

,.-5.5>5，

.??裝載高度的車輛不能通過此橋洞的是5.5m，

故選項A符合題意.

故選：A.

7.（4分）根據(jù)圖象，可得關于x的不等式區(qū)>-|彳+4的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<3D.x>3

【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得出交點坐標，根據(jù)交點的坐標和圖象得出即可.

【解答】解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)圖象的交點為（3,2）,

所以關于尤的一元一次不等式辰>-2x+4的解集為x>3,

故選：D.

8.（4分）如圖，AABC中，ZABC=90°,點。為AC的中點，連接BD.若a+/=6,ab=4,則80的

長為（）

A.2sB.V7C.2而D.5

【分析】由NABC=90。，點。為AC的中點，連接BD.a+b=6,ab=4,得AC,即可得BD.

【解答】解：由NABC=90。，點。為AC的中點，連接皮>q+b=6,ab=4,

得3=/+/=3+0）2-246=62-2x4=28,

^BD=-AC=-xy/28=.yf7.

22

故選：B.

二、填空題（本大題共五個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

9.(4分)分解因式的結(jié)果是_?(m-l)(m+l)

【分析】先提取公因式，再用公式法因式分解即可.

【解答】解：am2-a

=?(m2—1)

=a(m—l)(m+1),

故答案為：?(m-l)(m+l).

10.(4分)若當x=-l時，分式」-無意義，貝IU的值為_-1

x-a

【分析】根據(jù)分母為零分式無意義的條件進行解題即可.

【解答】解：由題可知，

當X=-l時，分式無意義，

即x—ci—O——1—a=。,

解得a=-l.

故答案為：-1.

11.(4分)如圖，在AABC中，ZB=30°,ZC=90°,AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得A4DE,則

NZMC的度數(shù)為

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出的C=60。，再根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)得到NZMD=45。，然后計算

BAC-ZBAD.

【解答】解：在AABC中，

?.?N3=30。，NC=90。，

ZBAC=180°-30°-90°=60°,

AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得MDE,

:.ZBAD=45°,

ZDAC=ZBAC-ABAD=60°-45°=15°.

故答案為：15°.

12.(4分)如圖，已知點A,3的坐標分別為(2,4),(6,0),將△。鉆沿x軸向右平移，使點5平移到點

E，得到ADCE,若OE=8,則點C的坐標為—(4,4)

【分析】根據(jù)8(6,0)得出。6=6,求出BE=OE-QB=2,則鉆沿x軸正方向平移2個單位長度得到

NDCE,即可求解.

【解答】解：?.■8(6,0),

06=6,

,.?OE=8,

:.BE=OE-OB=2,

即AOAB沿x軸正方向平移2個單位長度得到ADCE,

???42,4),

.,.點C的坐標為(4,4).

故答案為：(4,4).

13.(4分)已知A45C中，。為的中點.按以下步驟作圖：①分別以點A、點C圓心，以大于‘AC長

2

為半徑作?。虎谶^兩弧相交的兩點作直線交AC于點？1￡；③連接DE.若AADE的周長為5s,則AABC

的周長為—10cm：.

【分析】利用基本作圖得到石為AC的垂直平分線與AC的交點，則M=EC,再證明DE為AABC的中

位線得到DE=-BC,然后利用AD+DE+AE=5a"得至[]AB+BC+AC=10cm.

2

【解答】解:由作法得點E為AC的垂直平分線與AC的交點，

AE=EC，

為M的中點，

,止為AABC的中位線，

:.DE=-BC,

2

」.AADE的周長為5c加,

AD+DE+AE=5an,

:.AB+BC+AC=10cm,

即AABC的周長為10cm.

故答案為：10cm.

三、解答題（本大題共五個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）

3（x-l）?l+2x@

14.（12分）（1）解不等式組：x_i；

x+3>——②

I2

（2）解分式方程：———=^=1.

x-2x2-2x

【分析】（1）解各不等式后即可求得不等式組的解集；

（2）利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可.

【解答】解：（1）解不等式①得：%,4,

解不等式②得：x>-7,

故原不等式組的解集為-7<%,4；

（2）原方程兩邊都乘以M元-2）,去分母得:x2-（x-6）=x2-2x,

解得：x--6,

經(jīng)經(jīng)檢，x=-6是原方程的解,

故原方程的解為尤=-6.

1—[6I—

15.（8分）先化簡，再求值：（1--二）七二一七，其中加=百一4.

m-3m-3

【分析】先通分括號內(nèi)的式子，再將括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分，最后將的值代入化簡后的式

子計算即可.

1m2—]6

【解答】解：(1-一—

m-3m-3

m-31(m+4)(m-4)

=(-----------)-------------

m—3m—3m—3

m-4m-3

m—3(m+4)(m-4)

1

-------，

m+4

1=43

當〃2=若-4時，原式=

工4+4-3'

16.(8分)在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為-近、0、1,卡片

除了數(shù)字不同外，其余都相同.

(1)從盒子中隨機抽取一張卡片，抽中負數(shù)的概率是多少？

(2)先從盒子中隨機抽取一張卡片，卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，請你用列表或畫樹狀圖的方法，

求出兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的概率.

【分析】(1)由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中抽中負數(shù)的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率

公式可得出答案.

【解答】解：(1)由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中抽中負數(shù)的結(jié)果有1種，

，抽中負數(shù)的概率是

3

(2)列表如下：

01

-A/2

(-A/2,0)(-72,1)

0(0,3(0,1)

1(1,-72)(1,0)

共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的結(jié)果有：(-3，0),(0,-&),(0,1)，

(1,0),共4種，

，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的概率為3=2.

63

17.(10分)如圖，在AABC中，AB=AC,于點。，延長。C到點E,使CE=CD.過點E作

EF//A。交AC的延長線于點尸，連接AE,DF.

(1)求證：四邊形孫石是平行四邊形；

(2)若BD=2,AD=3,直接寫出DF的長.

A

【分析】(1)證AFCE=AACD(ASA),得EF=AD,再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得￡F=AD=3,再由等腰三角形的性質(zhì)得CD=3D=2,貝|DE=2CD=4,進

而由勾股定理得DF的長即可.

【解答】(1)證明：???￡F/MT),

:.ZFEC=ZADC,

在AFCE和AACD中,

NFEC=/ADC

<CE=CD

ZFCE=ZACD

:.AFCE=AACD(ASA),

：.EF=AD,

/.四邊形皿石是平行四邊形；

(2)解：由(1)可知，四邊形ADFE是平行四邊形,

.?.EF=AD=3,

\-AB=AC,ADLBC,

CD=BD—2,

.\CE=CD=2,

「.D石=2CD=4,

???EFIIAD,

:.EFLBC,

:.ZDEF=9Q0,

DF=yjDE2+EF2=^42+32=5.

18.(10分)如圖，四邊形ABCD中，AB//DC,AB=DC,并且BD平分NABC,AB=4,ZA=120°.點

P是8D上的動點，點E在射線")上.

(1)如圖1,求證：四邊形ABCD為菱形;

(2)如圖2,連接PC、PE,若PE=PC,求NCPE的度數(shù);

【分析】(1)首先證得四邊形ABCD為平行四邊形，然后推導出=進而得到平行四邊形4?CD為

菱形；

(2)連接叢，首先推導出NE=N5,進而推導出NCPE=NCDE,由AB//DC得到NCDE=NA=120。，

進而得到ZCPE=ZCDE=120°；

(3)過點A作N6=Z.CDP=30。，取AG=OC,連接EG,如圖3,證得A￡4G=NPDC(SAS)，得到GE=CP；

通過推導AC4D是等邊三角形，得到NC4G=90。，AC=AG=4,得出CG=4后.由GE+CE..CG得

CP+CE..CG,進而得解.

【解答】(1)證明：如圖1,

-,-AB//DC,AB=DC,

：.四邊形ABCD為平行四邊形;

:.AD//BC.

.-.Z3=Z2.

?.-Z1=Z2.

.-.Z1=Z3.

/.AB=AD,

平行四邊形ABCD為菱形;

(2)解：連接上4.如圖2,

AD

圖2

?.?四邊形ABCD為菱形，

:.PA=PC,Z4=Z5,

???PE=PC,

.\PA=PE,

.?.N￡=N5,

?/DFE=180。一(NE+NCDE),ZCFP=1SO°-(Z4+ZCPE),ZDFE=NCFP,

:.ZCPE=ZCDE.

.AB//DC,

:.ZCDE=ZA=120°,

/.Z.CPE=ZCDE=120°；

(3)過點A作N6=NCDP=30。，取AG=。。，連接EG,如圖3,

???DP=AE,

:.AEAG=APDC(SAS),

:.GE=CP；

再連接AC、CG.

???四邊形ABCD為菱形，ZABC=60°,

..ACAD是等邊二角形，

在AC4G中，ZCAG=ZCAD+Z6=90°,AC=AG=4f

CG=472.

由GE+CE..CG得CP+CE..CG.

:.CP+CE的最小值為472.

一、填空題（本大題共五個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

19.（4分）若/+mx+〃=（x-3）2,貝!"的值為3.

【分析】利用完全平方公式展開求出機，〃的值即可.

【解答】解：,.1x2+mx+/?=（x—3）2=x2—6x+9,

..m=—6,n=9,

/.m+n=—6+9=3.

故答案為：3.

20.（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.已知四個條件:①Na4D=NADC；②AC=3D；③AC_L3￡＞；

@AB=BC,從中任選一個，可判定QABCD是矩形的概率是-.

一2一

【分析】矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形

是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形（或“對角線互相平分且相等的四邊形是矩形"）.

【解答】解：根據(jù)矩形的判定定理，

可推出平行四邊形ABCD是矩形的有①②，

71

.?.從中任選一個，可判定DABCD是矩形的概率是女=上.

42

故答案為：

2

21.（4分）如圖,正方形ABCD的邊長為9,將正方形折疊，使D點落在3c邊上的點E處,折痕為GH.若

BE:EC=2:1,則線段S的長是4.

F

【分析】根據(jù)折疊可得。//=及/,在直角根￡7/中，設67/=%,則斯=即=9-％,根據(jù)班1:￡1。=2:1

可得CE=3,可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出CH的長.

【解答】解：設CH=x,則L>H=EH=9—x,

?;BE:EC=2:1,BC=9,

:.CE=-BC=3,

3

在RtAECH中，EH2=EC~+CH2,

即(9-x)2=32+x2,

解得：x-4,

即CH=4.

故答案為：4.

22.（4分）若整數(shù),使僅有5個整數(shù)解，且使關于，的方程晨1有整數(shù)解，貝心

的值為6或7或8.

【分析】先解含有字母參數(shù)。的不等式組，求出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組僅有5個整數(shù)解，求

出尤的值，從而列出關于。的不等式，求出。的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程解的情況，列出

不等式，從而得到答案即可.

【解答】解：卜：41，

[l+6>2%+2②

由①得：X-4X,9ci—3f

—3兀，a—3,

由②)得1?x-2x>2-6,

—x>-4,

x<4，

二.不等式組的解集為：土里“％<4,

3

.??整數(shù)，使;二二：僅有5個整數(shù)解，

x——190,192,3,

―a+3

—2<--------,,-1，

3

-6<—a+3,,—3,

—9<一④一6,

/.a<9,

：.整數(shù)。=6或7或8,

???二=1+1,

y-2y-2

y—a=3y—4+y—2,

y-y-3y=a-6,

—3y=a_6,

6-a

y=------

3

?.?關于y的方程匕=型a+1有整數(shù)解,

y—2y—2

三片2且6-。是3的倍數(shù),

3

.?."0且6-a是3的倍數(shù),

整數(shù)a=6,

故答案為：6.

23.（4分）如圖，AB與CD相交于點E,若NAEC=60。，AB=2,CD=3,則AC+BD的最小值為

【分析】沿CD方向平移C4到DF,可得NBAF=60。，AF=CD=3,DF=CA,再作3G_LAF于點G,

連接由“兩點之間，線段最短”及勾股定理可得AC+8D的最小值防的長.

【解答】解：沿CD方向平移C4到DF,作3GLAF于點G,連接班

.?.”=CD=3,DF^CA,AF//CD,ZAGD=ZBGF^90°.

:.ZBAF=ZAEC=6O°,AC+BD=DF+BD.

:.ZABG=30°,AC+皮）的最小值為班'的長.

AG=-AB=1.

2

:.GF^AF-AG=2,BG=1AB。-AG。=B

BF=yjBG2+GF2=布.

故答案為：幣.

二、解答題（本大題共三個小題，共30分）

24.（8分）鄲縣豆瓣是川菜之魂、回鍋肉的靈魂伴侶.某商場從廠家用24000元購進甲種鄲縣豆瓣和用

26000元購進乙種鄲縣豆瓣的千克數(shù)相同.已知每千克乙種鄲縣豆瓣價格比每千克甲種鄲縣豆瓣的價格多

1元.

（1）求甲、乙兩種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格；

（2）因兩種鄲縣豆瓣銷售都好，商場決定再購進這兩種鄲縣豆瓣共6000千克，且乙種鄲縣豆瓣的數(shù)量不

超過甲種鄲縣豆瓣數(shù)量的2倍，甲種鄲縣豆瓣以17元/千克銷售，乙種鄲縣豆瓣以19元/千克銷售，請問

甲、乙兩種鄲縣豆瓣各進貨多少千克時獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

【分析】（1）設甲種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格是x元，則乙種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格是（x+1）元，

利用數(shù)量=總價:單價,結(jié)合用24000元購進甲種鄲縣豆瓣和用26000元購進乙種鄲縣豆瓣的千克數(shù)相同，

可列出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出x的值（即甲種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格），再將其代

入（x+1）中，即可求出乙種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格；

（2）設再購進甲種豆瓣優(yōu)千克，則購進乙種豆瓣（6000-刈）千克，根據(jù)再購進乙種鄲縣豆瓣的數(shù)量不超過

甲種鄲縣豆瓣數(shù)量的2倍，可列出關于用的一元一次不等式，解之可得出機的取值范圍，設再次購進的兩

種豆瓣全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤=每千克甲種鄲縣豆瓣的銷售利潤x購進數(shù)量+每千

克乙種鄲縣豆瓣的銷售利潤x購進數(shù)量，可找出川關于的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解

決最值問題.

【解答】解：（1）設甲種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格是x元,則乙種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格是（x+1）元，

2400026000

根據(jù)題意得:

尤x+1

解得：x=12,

經(jīng)檢驗，x=12是所列方程的解，且符合題意,

x+1=12+1=13.

答：甲種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格是12元，乙種鄲縣豆瓣每千克的進貨價格是13元；

(2)設再購進甲種豆瓣千克，則購進乙種豆瓣(6000-㈤千克，

根據(jù)題意得：6000-tn,,2m,

解得：w..2000.

設再次購進的兩種豆瓣全部售出后獲得的總利潤為狡元，則w=(17-12)m+(19-13)(6000-m),

即w=—m+36000,

w隨力的增大而減小,

.?.當根=2000時，w取得最大值，最大值為—1x2000+36000=34000,止匕時6000—〃?=6000—2000=4000.

答：當再購進甲種豆瓣2000千克，乙種豆瓣4000千克時獲得利潤最大，最大利潤是34000元.

25.(10分)如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,四邊形EFG”的三個頂點E、F、”分別在矩

形ABCD邊AB、BC、ZM上，且AE=1.

(1)如圖1,當四邊形￡7,6〃為正方形時，

⑺求證：AAEH=ABFE；

(而)求AGR7的面積；

(2)如圖2,當四邊形ER羽為菱形時，設M=x,AGFC的面積為S,求S關于x的函數(shù)關系式，并寫

【分析】(1)(i)ZHEF=90°,EH=EF,Z3=Z2,推導出AAS/三ABEE；

(而)推出防=AE=2,由AMGb三推出AMGF三A4￡H,求出FC、GM即可解決問題;

(2)如圖2,過點G作GM_L3C,垂足為連接班根據(jù)邑6憶,計算即可.

【解答】（1）（，）證明：如圖1,過點6作6/以，6。，垂足為M.

由矩形ABCO可知：

ZA=ZB=90°,

由正方形EFGH可知：

ZHEF=