2022北京初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編

全等三角形

一、單選題

1.（2022.北京房山.八年級(jí)期末）如圖，線段AE、2D交于點(diǎn)C,AB=DE,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得

△ABC/△￡?（7.你的選擇是（）

A.AB//DEB.AC^ECC.BC=DCD.ZACB=NECD

2.（2022?北京東城?八年級(jí)期末）如圖，在"BE中，AE的垂直平分線MN交8E于點(diǎn)C,連接AC.若

AB=AC,CE=5,BC=6,則AABC的周長(zhǎng)等于（）

C.17D.18

3.（2022?北京豐臺(tái)?八年級(jí)期末）將三根木條釘成一個(gè)三角形木架，這個(gè)三角形木架具有穩(wěn)定性.解釋這個(gè)

現(xiàn)象的數(shù)學(xué)原理是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

4.（2022?北京昌平八年級(jí)期末）下列命題是假命題的是（）

A.對(duì)頂角相等B.直角三角形兩銳角互余

C.同位角相等D.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

5.（2022?北京東城八年級(jí)期末）如圖，在AABC中，AB的垂直平分線EF分別交A3、AC邊于點(diǎn)E、F,

點(diǎn)K為上一動(dòng)點(diǎn)，則BK+CK的最小值是以下條線段的長(zhǎng)度（）

A

BC

A.EFB.ABC.ACD.BC

6.（2022?北京延慶?八年級(jí)期末）若圖中的兩個(gè)三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則/I的度數(shù)

為（）

C

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.（2022.北京豐臺(tái).八年級(jí)期末）如圖，四邊形A3CD中，4J）=CD,AB=CB,我們把這種兩組鄰邊分

別相等的四邊形叫做“箏形”.下列關(guān)于箏形的結(jié)論正確的是（）

B

A.對(duì)角線AC,8?；ハ啻怪逼椒?/p>

B.對(duì)角線8。平分/ABC,ZADC

C.直線AC,8。是箏形的兩條對(duì)稱軸

D.箏形的面積等于對(duì)角線AC與8。的乘積

二、填空題

8.（2022?北京石景山?八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C是線段A2的中點(diǎn)，ZM//EC.請(qǐng)你只添力口一個(gè)條件，使得

△ZMC0AECB.

DE

（1）你添加的條件是；（要求：不再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可）

（2）依據(jù)所添?xiàng)l件，判定△D4C與AECB全等的理由是.

9.（2022?北京東城?八年級(jí)期末）如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=6,3c=8,點(diǎn)C在直線/

上.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，在三角形邊上沿AfCf3的路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。從8點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊

上沿BfCfA的路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)尸和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)

動(dòng)過程中，若有一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)要繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直到兩點(diǎn)都到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)

整個(gè)運(yùn)動(dòng)才能停止.在某時(shí)刻，分別過P和。作于點(diǎn)E,于點(diǎn)色則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于

秒時(shí)，VPEC與VCPQ全等.

10.（2022?北京通州?八年級(jí)期末）在新年聯(lián)歡會(huì)上，老師設(shè)計(jì)了“你說我畫”的游戲.游戲規(guī)則如下：甲同

學(xué)需要根據(jù)乙同學(xué)提供的三個(gè)條件畫出形狀和大小都確定的三角形.已知乙同學(xué)說出的前兩個(gè)條件是

“AB=4,BC=2,\現(xiàn)僅存下列三個(gè)條件：①ZA=45。；②/B=45。；③NC=45。.為了甲同學(xué)畫出形

狀和大小都確定的AABC,乙同學(xué)可以選擇的條件有：.（填寫序號(hào)，寫出所有正確答案）

11.（2022?北京房山?八年級(jí)期末）如圖，在AABC中，AB=AC,D,E,F分別在BC,AC,A3上，

且防=CD,BD=CE,2FDE=a,則/A的度數(shù)是.（用含。的代數(shù)式表示）

12.（2022?北京東城?八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)8、D、E、C在一條直線上，若4ABD-ACE,BC=\2,

BD=3,則。E的長(zhǎng)為.

BDE

13.（2022?北京房山?八年級(jí)期末）如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工

具（卡鉗），在圖中，要測(cè)量工件內(nèi)槽寬只要測(cè)量A8的長(zhǎng)度即可，該做法的依據(jù)是—.

14.（2022?北京延慶?八年級(jí)期末）如圖，線段AB,CD相交于點(diǎn)O,AO=BO,添加一個(gè)條件，能使

AAOC三ABOD,所添加的條件的是.

15.（2022?北京延慶?八年級(jí)期末）小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的

長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖：一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與

第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說：“射線OP就是/BOA的角平分線.”小明的做法，其理論依據(jù)是—

16.（2022?北京豐臺(tái)?八年級(jí)期末）如圖，在△ABC和△DSC,BA=BD^,請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得

4ABe冬ADBC,這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）.

三、解答題

17.（2022?北京豐臺(tái)?八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)。在上，點(diǎn)E在AC上，AB^AC,NB=/C.求證:

AD=AE.

A

D,E

B

18.(2022?北京西城?八年級(jí)期末)如圖，點(diǎn)A,B,C,。在一條直線上，AE//DF,AE=DF,

AB=CD.

(1)求證：^AEC=^DFB.

(2)若NA=40。，ZECD=145°,求NF的度數(shù).

19.(2022?北京順義?八年級(jí)期末)已知：在AABC中，AB=AC,直線/過點(diǎn)A.

圖1圖2

(1)如圖1,ZBAC=90°,分別過點(diǎn)8,C作直線/的垂線段CE,垂足分別為。，E.

①依題意補(bǔ)全圖1：

②用等式表示線段。E,BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)如圖2,當(dāng)/BACR90。時(shí)，設(shè)(0°<a<180°),作/8D4=a,點(diǎn)、D,E在直線/

上，直接用等式表示線段。E,BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

20.(2022?北京延慶?八年級(jí)期末)已知：如圖，點(diǎn)A,F,C,。在同一條直線上，點(diǎn)8和點(diǎn)E在直線4。

的兩側(cè)，S.AF=DC,BC//FE,ZA=ZD.求證：AB=DE.

21.(2022?北京東城?八年級(jí)期末)如圖，在四邊形48C。中，E是CB上一點(diǎn)、,分別延長(zhǎng)AE,OC相交于

點(diǎn)RAB=CF,/CEA=/B+/F.

C

D.F

/

A^—--------------

（1）求證：NEAB=NF；

（2）若3c=10,求BE的長(zhǎng).

22.（2022?北京大興?八年級(jí)期末）如圖，在AABC中，4。平分NflAC,CE_LAD于點(diǎn)E.求證:

ZACE=NB+NECD.

23.（2022?北京朝陽?八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)8,F,C,E在一條直線上，AB=DE,ZB=ZE,BF=CE.求

證：AC=DF.

24.（2022.北京門頭溝.八年級(jí)期末）如圖，AD,BC相交于點(diǎn)。，AO^DO.

（1）如果只添加一個(gè)條件，使得△A08四△DOC,那么你添加的條件是（要求：不再添加輔助

線，只需填一個(gè)答案即可）；

（2）根據(jù)已知及（1）中添加的一個(gè)條件，證明4B=OC.

25.（2022?北京石景山?八年級(jí)期末）如圖，在Rt^ACB中，ZACB=9Q°,C4=CB,點(diǎn)。是△ACB內(nèi)一

點(diǎn)，連接C，過點(diǎn)C作CELC。且CE=CD,連接A。，BE.求證：AD=BE.

26.（2022?北京懷柔?八年級(jí)期末）已知：如圖，AD,BE相交于點(diǎn)O,AB1BE,DE±AD,垂足分別為

B,D,OA=OE.求證：AABO^/\EDO.

27.（2022?北京平谷?八年級(jí)期末）已知，ZA=ZD,8C平分求證：AC=DC.

28.（2022?北京通州?八年級(jí)期末）如圖，/HAB=30。,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于射線AH對(duì)稱，連接AC.。點(diǎn)為

射線AH上任意一點(diǎn)，連接8.將線段8繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段CE,連接BE.

（1）求證：直線是線段AC的垂直平分線；

（2）點(diǎn)。是射線A/f上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出/ADC與/EC4之間的數(shù)量關(guān)系.

29.（2022.北京昌平.八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=EC,AC=DF,

AC〃DF.求證：/A=ND.

D

30.（2022?北京房山?八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A,C,B,。在同一條直線上，BE//DF,NA=NF,

AB=FD,求證：AE=FC.

參考答案

1.A

【分析】依據(jù)AB=OE,NACB=NECD,可得NA=NE,/B=ND,則△ABC絲△DEC.

【詳解】解：；AB=DE,ZACB=ZECD,

...當(dāng)AB〃￡>E,可得NA=NE,NB=/D,依據(jù)A4s可得，AABg^DEC.

故答案為A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，解題

關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定.

2.B

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到C4=CE,所以AB=AC=5,據(jù)此可計(jì)算出AABC的周長(zhǎng).

【詳解】解：,?,MV垂直平分AE,CE=5

AC=CE=5,

-.-AB=AC,

-：AB=5,

BC=6,

.-.AABC的周長(zhǎng)=A8+AC+8C=5+5+6=16,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)三根木條即為三角形的三邊長(zhǎng)，利用全等三角形判定定理確定唯一三角形即可得.

【詳解】解：三根木條即為三角形的三邊長(zhǎng)，

即為利用SSS確定三角形，

故選：A.

【點(diǎn)睛】題目主要考查利用全等三角形判定確定唯一三角形，熟練掌握全等三角形的判定是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，則此項(xiàng)命題是真命題；

B、直角三角形兩銳角互余，則此項(xiàng)命題是真命題；

C、兩直線平行，同位角相等，則此項(xiàng)命題是假命題；

D、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，則此項(xiàng)命題是真命題；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、命題，熟練掌握各

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】連接AK,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AK=3K,進(jìn)而可得BK+CK的最小值是AC的長(zhǎng).

【詳解】如圖，連接AK,

1--EF是AB的垂直平分線

:.AK=BK

BK+CK=AK+CK>AC

當(dāng)AK,C三點(diǎn)共線時(shí)，8K+CK取得最小值，

則BK+CK的最小值是AC的長(zhǎng).

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可解答.

【詳解】解：已知圖中的兩個(gè)三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，

由圖可知邊a相鄰的兩個(gè)角分別為60。，70°,

所求角為邊a的對(duì)角，

所以N1=180-60°-70°=50°.

所以本題選B.

【點(diǎn)睛】掌握兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等是解答本題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】先判定是AC的垂直平分線，可判斷A,再證明ZVIBL（四△C3￡>,可判斷B,C,再利用面積

公式可判斷D,從而可得答案.

【詳解】解：；四邊形A3CD中，AD=CD,AB=CB,

二是AC的垂直平分線，

而AC不一定是8。的垂直平分線，故A不符合題意；

AD=CD,AB=CB,BD=BD,

\VABD^VCBD,

\?ADB彳ABD=?CBD,

對(duì)角線BD平分/ABC,ZADC,故B符合題意；

QVABD^VCBD,

.-.直線8。是箏形的兩條對(duì)稱軸，故C不符合題意;

如圖，記對(duì)角線的交點(diǎn)為。，

\S箏形ABCD=SVABD+SVBCD=1BD^Q+|BD或Q=|BDgAC,

箏形的面積等于對(duì)角線AC與8。的乘積的一半，故D不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的定義，判定

BD是AC的垂直平分線是解本題的關(guān)鍵.

8.AD=CE（或或乙軌力=48）（答案不唯一）SAS

【分析】（1）由己知條件可得兩個(gè)三角形有一組對(duì)應(yīng)邊相等，一組對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)三角形全等的判定方

法添加條件即可；

（2）根據(jù)添加的條件，寫出判斷的理由即可.

【詳解】解：（1）添加的條件是：AD=CE（或或/ACD=N8）

故答案為：AD=CE（或或NACO=/B）

（2）若添加：AD=CE

???點(diǎn)。是線段的中點(diǎn)，

：.AC=BC

丁DA//EC

：.ZA=ZBCE

：./\DAC^ECB（SAS）

故答案為：SAS

【點(diǎn)睛】本題主要考查了添加條件判斷三角形全等，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解答本題的關(guān)鍵.

14

9.2或5或12

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CP=CO,然后分不同情況求解關(guān)于/的方程即可.

【詳解】解：

：.PC=CQ

分以下五種情況：

①如圖1,尸在AC上，。在BC上，

'：PE±l,QF±1,

???ZPEC=ZQFC=90°,

???ZACB=90°,

：.ZEPC+ZPCE=90°,NPCE+NQCF=90。,

：.ZEPC=ZOCF,

要使△PEC也△CbQ,則需尸。二C。，

VPC=6-/,CQ=8-26

：.6-t=8-2r,解得：t=2；

②如圖2,尸在3C上，。在AC上，

?：PC=t-6,CQ=2t-8,

：.t-6=2r-8,解得：t=2；

③如圖3:當(dāng)尸、。都在AC上時(shí)，

?：CP=6-t,CQ=2t-8,

14

?*.6-t=2t-8,解得：t=—；

④當(dāng)。到4點(diǎn)停止，尸在2C上時(shí)，PC=AC=6,QC=t-6

6=t-6,解得:Z=12；

⑤尸和2都在2C上的情況不存在

：產(chǎn)的速度是每秒1個(gè)單位每秒，Q的速度是2個(gè)單位每秒,

...尸和。都在BC上的情況不存在.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理以及分類討論思想成

為解答本題的關(guān)鍵.

10.②

【分析】根據(jù)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即可求解.

【詳解】解：①若選ZA=45。，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的AABC；

②若選NB=45。，是邊角邊，能得到形狀和大小都確定的AABC；

③若選NC=45。，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的AASC；

所以乙同學(xué)可以選擇的條件有②.

故答案為：②

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是解題的

關(guān)鍵.

11.180°-2a

【分析】根據(jù)已知條件可推出△BDF0ZiCDE，從而可知/則

【詳解】解：：AB=AC,

：.AB=ZC,

在48。F和△CED中,

BF=CD

<NB=NC,

BD=CE

:.4BDF9叢CED(SAS)

；.NEDC=/DFB

Q?FDC1EDF?EDCIB1BFD,

：.NEDF=NB=(180°-NA)+2=90°-/NA,

'：ZFDE=a,

：.ZA=180°-2a,

故答案為：180。-2a.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；此題能夠發(fā)現(xiàn)全

等三角形，再根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理發(fā)現(xiàn)/即/=/私再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及

等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo).

12.6

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；

【詳解】mAACE,

BD=CE,

'：BC=n,BD=3,

：.DE=BC—BD-EC—12—3-3=6；

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

13.根據(jù)5AS證明AAOB=”VOB\

【分析】根據(jù)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，只要符合全等三角形全等的條件之一S4S,只需要測(cè)量易測(cè)量的邊

48上，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：連接AB,A'B,如圖,

-T-)B

???點(diǎn)。分別是A4'、的中點(diǎn)，

:.OA=OA',OB=OB?,

在~403和4409中，

AO=A'O

<ZAOB=ZA'OB',

BO=OB'

：.^AOB=^A'OB'（SAS）.

A'B'=AB.

答：需要測(cè)量AQ的長(zhǎng)度，即為工件內(nèi)槽寬AB.

其依據(jù)是根據(jù)SAS證明"AOB=/的；

故答案為：根據(jù)&4s證明AAOB.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件可用邊角邊定理判斷出全等.

14.CO=DO或4=N3或=或AC//BD

【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等可得ZA0C=/3。。，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得.

【詳解】由對(duì)頂角相等得：ZAOC=ZBOD,

AO=BO,

?-.當(dāng)CO=DO時(shí)，由SAS定理可證AAOC三ABOD,

當(dāng)NA=NB時(shí)，由AS4定理可證AAOC三ABOD,

當(dāng)NC=/O時(shí)，由A451定理可證AAOC三△30。，

當(dāng)時(shí)，則N4=NB,由A54定理可證△AOCMABOD,

故答案為：CO=OO或NA=N3或/C=/O或AC//8。.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等、三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解

題關(guān)鍵.

15.在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證明.

【詳解】因?yàn)橹背叩膶挾纫粯?，故點(diǎn)P到A0與B0的距離相等，故可知P0為角平行線.

【點(diǎn)睛】此題主要考查角平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì).

16.CA=CD（答案不唯一）

【分析】由已知有84=80,BC邊公共，由三角形全等的判定定理，可以添加這兩邊的夾角相等或第三邊

相等，均可使得△ABCZ/kDBC.

【詳解】添力口CA=C。，則由邊邊邊的判定定理即可得△ABC之△OBC

故答案為：CA=CD（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的幾個(gè)判定定理是解題的關(guān)鍵.

17.見解析

【分析】先根據(jù)“ASA”證明AABE附△AC。，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】證明：在AABE和△ACD中，

ZB=ZC

?AB=AC

ZA=ZA

/.AABE^AACD(ASA),

：.AD=AE.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵.

18.(1)見解析；(2)105°

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=根據(jù)線段的和差關(guān)系可得=進(jìn)而根據(jù)SAS即證明

AAEC譯DFB；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及補(bǔ)角的意義求得NE,進(jìn)而根據(jù)(1)的結(jié)論即可求得/足

【詳解】(1)證明：??,AE//DF

ZA=ZD,

■：AB=CD

..AB+BC=BC+CD

即AC=BD

又AE=DF,

AAEC三ADFB

(2)解：VZA=4O°,ZECD=145°,

ZECA=180°-ZECD=35°

ZE=180°-ZA-ZECA=105°

^AEC=^DFB

.-.ZF=ZE=105°

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性

質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

19.(1)①見詳解；②結(jié)論為DE=BD+CE,證明見詳解；

(2)DE=BD+CE.證明見詳解.

【分析】(1)①依題意在圖1作出CE、BD,標(biāo)出直角符號(hào)，垂足即可；

②結(jié)論為DE=BD+CE,先證/ECA=/8A。，再證△ECA會(huì)△D4B(AAS),得出，CE=AD,即

可；

(2)DE=BD+CE.根據(jù)NBAC=a(0°<a<180°)=ZCEA=ZBDA=a,得出再證

AECA^/\DAB(AAS),得出EA=BZ),CE=4。即可.

(1)

解：①依題意補(bǔ)全圖1如圖；

②結(jié)論為DE=BD+CE,

證明：-：CEll,BDM,

ZCEA=ZBDA=90°,

：.ZECA+ZCAE=90°,

???NBA090。，

JZCAE+ZBAD=90°

：.ZECA=ZBADf

在△石CA和△OAB中，

ACEA=/ADB

<ZECA=ZDAB,

AC=BA

：.^ECA^^DAB(AAS),

：.EA=BDfCE=AD,

圖1

(2)

DE=BD+CE.

證明：VZBAC=a(0°<a<180°)=ZCEA=ZBDA=af

：.ZCAE+ZBAD=\SO°-a,ZBAD+ZABD=lSO0-a,

：.ZCAE=ZABD,

在△ECA和△D45中，

ZCEA=/ADB

<ZEAC=ZDBA,

AC=BA

：./\ECA^/\DAB(AAS),

：.EA=BDfCE=AD,

：.ED=EA+AD=BD+CE；

故答案為：ED=BD+CE.

【點(diǎn)睛】本題考查一線三等角，三角形內(nèi)角和，平角，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握一線三等角特征，三

角形內(nèi)角和，平角，三角形全等判定方法與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

20.見解析

【分析】證明△ABC也△。跖即可.

【詳解】?:BC〃FE,

：.Z1=N2

\9AF=DC,

：.AF+FC=DC+CF.

：.AC=DF.

在△人8。和4DEF中,

Zl=Z2f

???<AC=DF,

ZA=ZD,

：.AABC^ADEF(ASA)

：.AB=DE.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明三角形全等.

21.(1)見解析

(2)BE=5

【分析】(1)利用NCE4是的外角，以及NCE4=/B+/F證明即可.

(2)證明AABEgAFC￡,可知班=CE,從而得出答案.

(1)

證明：:NCE4是ZkABE的外角，

JZCEA=ZB^ZEAB.

又?；NCEA=/B+/F,：.ZEAB=ZF.

解：在和中，

AB=FC

<NEAB=NF,

ZAEB=ZFEC

：.AABE絲AFCE.

：.BE=CE.

???BC=10,

JBE=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角以及三角形全等的性質(zhì)和判定，掌握三角形全等的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)

鍵.

22.證明見解析.

【分析】延長(zhǎng)CE交A8于尸，求出NAEC=NAERZFAE^ZCAE,根據(jù)ASA證△利“絲△CAE,推出

/ACE=NA尸C,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出NABC=/B+NEC￡>,代入即可.

【詳解】證明：延長(zhǎng)CE交于凡

\'CE±AD,

：.NAEC=ZAEF,

平分NBAC,

：.ZFAE=ZCAE,

在△朋E和△?!￡；中，

"NFAE=NCAE

*/\AE=AE,

ZAEF=NAEC

:.△FAE-CAE(ASA),

ZACE=ZAFC,

'：ZAFC=ZB+ZECD,

：.ZACE^ZB+AECD.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是作輔助線后求出

ZAFC^ZACE.

23.見解析

【分析】先由3F=CE說明然后運(yùn)用SAS證明△A8CZADER最后運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)即可

證明.

【詳解】證明：

：.BC=EF.

在△48。和4DEF中,

AB=DE,

<ZB=ZE,

BC=EF,

：.AABC^^DEF(SAS).

：.AC=DF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明AABC0△。所是解答本題的關(guān)鍵.

24.(1)OB=OC(或N4=ND,或/fi=/C)；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)SAS添力口08=0C即可；

(2)由(1)得AAOB絲△Z50C,由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】解：(1)添加的條件是：OB=OC(或NA=ND,或N3=NC)

證明：在AAO3和ADOC中

AO=BO

<ZAOB=ZCOD

BO=CO

所以，4AOB"4DOC

(2)由(1)知，&AOB9△DOC

所以，AB^DC.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵

25.證明見解析.

【分析】先根據(jù)角的和差可得NACD=4CE,再根據(jù)三角形全等的判定定理證出△ACD三ABCE,然后根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】證明：?.?ZACB=90。，

ZACD+ZBCD=90°,

QCELCD,

ZBCE+/BCD=90°,

:.NACD=NBCE,

CX=CB

在AACD和xBCE中，<NACD=NBCE,

CD=CE

:.AACD漆BCE(SAS),

AD=BE.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)

鍵.

26.見解析

【分析】利用AAS即可證明△A8O會(huì)△EDO.

【詳解】證明：'：AB±BE,DE1AD,

：.ZB=ZD=90°.

在AABO和小即。中

NB=ZD,

■NAOB=ZEOD,

OA=OE,

：.^ABO^/\EDO.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

27.見解析

【分析】證明△8AC四即可得出結(jié)論.

【詳解】解：平分NABZ),

NABC=NDBC,

'ZA=ZD

在4BAC和4BDC中</ABC=ZDBC,

BC=BC

：.A