2024-2025學年七年級（下）期末數(shù)學試卷

【滬科版】

考試時間：120分鐘；滿分：120分

姓名：班級：考號：

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋

面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

第倦

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（24-25七年級?江蘇無錫?期中）下列計算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.a3-a2=a6

C.（—3a）3—9a3D.a3■（—a）2=a5

2.（3分）（24-25七年級?云南曲靖?期中）如圖，由下列條件：①4B+^BAD=180°；②乙B=Z5；③4D=Z5；

A.①B.②C.③D.④

3.（3分）（24-25七年級?重慶?期中）若（4一瓶）2+而不=0,則瓶+n的算術(shù)平方根為（）

A.V3B.-3C.±3D.3

4.（3分）（24-25七年級?江蘇鹽城?期中）將分式磊中的x和y都擴大為原來的2倍，則分式的值（）

A.不變B.擴大為原來的2倍

C.擴大為原來的4倍D.縮小到原來的一半

5.（3分）（2025?山東濟南?二模）如圖，已知直線22與CD交于點。,OE1OC,OF平分乙BOE.若“。尸=32°,

則N力。。的度數(shù)為（）

1

E

F

D

A.24°B.26°C.28°D.30°

6.(3分)(24-25七年級?河南平頂山?期中)觀察下列兩個多項式相乘的運算過程:

I1I----------------------1

i"i___ii?

(x|+2|)(x|+5|)=x2|+7|x|+io|(x|-2|)(x|+5|)=x2|+3|x|~10

!L-rrJ!

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若O+a)(x+b)=/—7X+12,則a,b的值可能分別是()

A.-3,—4B.—3,4C.3,-4D.3,4

7.（3分）（24-25七年級?山東濟南?期中）若關(guān)于x的分式方程T=2+￡的解為正數(shù)，則滿足條件的正

X—2X—2

整數(shù)小的值為（）

A.I,2,3B.1,2C.I,3,4D.1,3

8.（3分）（24-25七年級?山東淄博?期中）如圖，ABWCD,OE平分NBOC,OF1OE,OP1CD,乙ABO=40°,

下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.乙BOE=70°B.OF平分NB。。

C.4POE=乙BOFD.乙POB=2乙DOF

9.（3分）（24-25七年級?安徽合肥?期中）已知關(guān)于x的不等式組I；'：的整數(shù)解共有6個，貝Ua

的取值范圍是（）

A.-5<CL<-4B.-54CL<—4

C.—5<a<—4D.—5<a<-4

10.（3分）（24-25七年級?安徽宿州?期中）已知三個實數(shù)a,b,c滿足a+fo+c￥=0,a2+&2=c2,a2=62+c2

則下列結(jié)論一定成立的是（）.

2

A.a+6=0B.a+c=0C.h+c=0D.b2—4ac<0

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（24-25七年級?重慶?期中）數(shù)a、6、c在數(shù)軸上對應的位置如圖，化簡J（a+b>_J（c_b）2+府

的結(jié)果為.

III1A

ba0c

12.（3分M24-25七年級?安徽宣城?期中）如果關(guān)于X的不等式3%-a<1的解集如圖所示,則a的值是.

1????????

-4-3-2-101234

13.（3分）（24-25七年級?江蘇蘇州?期中）若Q-b=2,則式子小一抉一蝕的值等于.

14.（3分）（24-25七年級?湖南懷化?期中）如果二一白=,則、=,B=.

15.（3分）（24-25七年級?江蘇鹽城?期中）如圖，a、b、c三根木棒釘在一起，Z1=70°,Z2=100°,

現(xiàn)將木棒。、6同時繞著自身與c相交的交點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為2度/秒和10度/秒，兩根木棒都

停止時運動結(jié)束，則從開始運動經(jīng)過秒時木棒a、6平行.

16.（3分）（24-25七年級?湖北武漢?階段練習）如圖4BIICD,BM平分4ABE,CN平分NDCE,GV的反向

延長線交于點M,若NE-ZM=54°,則NE=°.

第n卷

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（6分）（24-25七年級?海南省直轄縣級單位?期中）計算:

(1)725+7=64+V(-2)2-|^3-2|；

(2)-12025+(_2尸xl_^27xI-J

3

18.(6分)(2025七年級?安徽安慶?專題練習)(1)計算：4a(a—3b)—(36—2a)(2a+36)；

7

(2)已知a"=4,a"=5,求426+3n的值.

19.(8分)(24-25七年級?四川成都?期中)(1)因式分解：(久一1)(%+3)+4；

(2x+3>5(%—3)

(2)解不等式組：|x-54x-3,.

----------------<.1

I23

20.(8分)(24-25七年級?山西晉城?階段練習)下面是小康同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完

成相應的任務.

%2—42x+1

x2+4%+42x+4

_(x+2)(x—2)2x+l第一步

-0+2)22(X+2)

x—2

2x+l第二步

x+22(x+2)

_2(%-2)2%+l第三步

―2(x+2)2(%+2)

_2%—4一(2久+1)

―_2(x+2)-第四步

2%—4—2%+1第五步

2(x+2)

3第六步

2x+4

任務:

(1)化簡過程中，第步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是.

(2)從第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是.

(3)請你直接寫出正確的結(jié)果.

(4)除糾正上述錯誤外，請根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就分式化簡需注意的事項給其他同學提一條建議.

21.(10分)(24-25七年級?河南周口?期中)在一節(jié)數(shù)學課上，老師與同學們以“同一平面內(nèi)，點。在直

線力B上，用三角尺畫NC。。，使4。。。=90。；作射線。已使OE平分N80C”為問題背景，展開研究.

(1)如圖1,當24。。=130。時,求ND0E的度數(shù);

(2)如圖2,請你通過所學習的相關(guān)知識說明乙4OC=2乙DOE.

4

22.（10分）（2025?山東青島，一模）隨著無人機技術(shù)的不斷進步，某地開通了無人機急救藥品配送通道，

無人機從物流基地出發(fā)，勻速飛往某醫(yī)院，飛行距離為16千米.若采用傳統(tǒng)車輛勻速配送，公路距離為30

千米，速度是無人機的L5倍，但所用時間要比無人機配送多6分鐘.

（1）求無人機和傳統(tǒng)車輛的配送速度分別是多少千米/時；

（2）若無人機從物流基地出發(fā)前往該醫(yī)院配送急救藥品，10分鐘后接到醫(yī)院通知，急救藥品需要在8分鐘以

內(nèi)（含8分鐘）送達，則無人機的速度至少要提到多少千米/時，才能完成此次配送任務.

23.（12分）（24-25七年級?湖北襄陽?期末）綜合與實踐：

圖1圖2圖3

【問題情境】（1）對于一個圖形，如圖1,通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式；

【探究實踐】

（2）類比圖1,寫出圖2中所表示的數(shù)學等式；

（3）利用（2）中得到的結(jié)論，解決問題：若a+6+c=8,ab+be+ac=25,求。2+/+?2的值；

【拓展應用】

（4）用圖3中2張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，小張邊長分別為a,6的長方形紙片拼出一個長

方形或正方形，直接寫出m的值.

24.（12分）（24-25七年級?湖北武漢?期中）如圖，已知力B||C。，直線MN交AB,CD于G,H.

圖1圖2圖3

（1）如圖1,點/在直線4B與直線CD之間，證明：4GIH=4AGI+4IHC；

（2）如圖2,點E在直線2B上，E位于G點右側(cè)，點F在直線MN上，且在直線48上方，點/在直線4B與直線CD

之間，AFEA=2AAE1,IP||MN,若N/-乙EFH=60°,求心IEB.

5

(3)如圖3,NCHG=60。，點E在直線CD上(E在H點左側(cè))，點/在直線48與直線CD之間，NHG/與的

角平分線交于點Q,請直接寫出NE/G與NEQG的數(shù)量關(guān)系.

6

2024-2025學年七年級（下）期末數(shù)學試卷

【滬科版】

參考答案與試題解析

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（24-25七年級?江蘇無錫?期中）下列計算正確的是（）

A.a2+a2—2a4B.a3-a2=a6

C.（-3a）3=—9a3D.a3?（-a）2=a5

【答案】D

【分析】本題考查整式的運算，整式加法，積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，掌握其運算法則是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)同類項的加法，同底數(shù)塞乘法法則，積的乘方法則，幕的乘方，一一判斷即可.

【詳解】解：A、a2+a2=2a2,故不符合題意；

B、a3-a2^a5,故不符合題意；

C、（-3a）3=-27a3,故不符合題意；

D、a3-（-a）2=a5,故符合題意；

故選：D.

2.（3分）（24-25七年級?云南曲靖?期中）如圖，由下列條件：+/.BAD=180。；②ZB=45；③乙D=z5；

@Z1=N2；不能判定力DIIBC的條件為（）

A.①B.②C.③D.@

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵；

根據(jù)平行線的判定，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，分別判定即可求解;

【詳解】解：①■■1ZB+^BAD=180°,

AD||BC,正確；

②???z_B=z_5,

7

.■AB||CD,錯誤；

@VZD=Z5,

AD||BC,正確；

④???=42,

AD||BC,正確；

綜上所述，②不能判定力DIIBC,

故選：B

3.（3分）（24-25七年級?重慶?期中）若（4一根/+而不=0,則機+n的算術(shù)平方根為（）

A.V3B.-3C.±3D.3

【答案】D

【分析】本題考查非負性，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)非負性求出a,n的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義,

進行求解即可.

［詳解】解：：（4-m）2+Vn-5=0,

/.4—m=0,n—5=0,

m=4,n=5,

：.m+n=9的算術(shù)平方根為3；

故選D.

4.（3分）（24-25七年級?江蘇鹽城?期中）將分式急中的x和y都擴大為原來的2倍，則分式的值（）

A.不變B.擴大為原來的2倍

C.擴大為原來的4倍D.縮小到原來的一半

【答案】A

【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，即可確定

答案.

【詳解】解:2x2x-2y_2x—y

2x3x+2x2y3x+2y

分式的值不變;

故選：A

5.（3分）（2025?山東濟南?二模）如圖，已知直線ZB與CD交于點。，OE1OC,。戶平分乙8?！耆簟?。尸=32°,

8

則乙4。。的度數(shù)為（）

A.24°B.26°C.28°D.30°

【答案】B

【分析】本題主要考查了垂直的定義、角的和差、角平分線的定義、對頂角的性質(zhì)等知識點.由垂直的定義

可得乙。。E=90。，易得NEOF=58。，再根據(jù)角平分線的定義可得/8。9二58。，然后運用角的和差可得

乙BOC=26°,最后根據(jù)對頂角相等即可解答.

【詳解】解：?.?OE，CD,

工人COE=90°,

VzCOF=32°,

"EOF=Z.EOC-Z.COF=90°-32°=58°,

「OF平分/BOE,

：.^BOF=^EOF=58°f

:.乙BOC=乙BOF-乙COF=58°-32°=26°,

：.^LAOD=乙BOC=260.

故選：B.

6.（3分）（24-25七年級?河南平頂山?期中）觀察下列兩個多項式相乘的運算過程:

i*i1i*i

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（％+。）（％+3=%2一7、+12,則a,b的值可能分別是（）

A.-3,—4B.—3,4C.3,-4D.3,4

【答案】A

【分析】本題考查多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式是解題的關(guān)鍵.

觀察可以得出規(guī)律：兩個多項式相乘，兩個多項式的一次項相乘得出運算結(jié)果的二次項，兩個多項式的常

9

數(shù)項相加得出運算結(jié)果的一次項的系數(shù),兩個多項式的常數(shù)項相乘得到運算結(jié)果的常數(shù)項.由此得到Q+b=

—7,ab=12,即可求解.

【詳解】解：由題意得：a+h=-7,ab=12；

???(-3)+(-4)=-7,(-3)X(-4)=12；

???a=—3,b=—4或a=—4,b=—3；

???a,b的值可能為:-3,-4；

故選：A

7.（3分）（24-25七年級?山東濟南?期中）若關(guān)于久的分式方程卷=2+上；的解為正數(shù)，則滿足條件的正

X—2x—2

整數(shù)機的值為（）

A.1,2,3B.1,2C.1,3,4D.1,3

【答案】D

【分析】本題考查根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)的范圍，求不等式組的整數(shù)解，先求出分式方程的解，根

據(jù)方程的解為正數(shù)，且分式有意義，得到關(guān)于m的不等式組，進行求解即可.

【詳解】解：解方程卷=2+9,得：x=4-m,

x—2x—2

???方程的解為正數(shù)，且

..（4-解得：m<4且m/2,

（4-m—240

.??滿足條件的正整數(shù)爪的值為1,3；

故選D.

8.（3分）（24-25七年級?山東淄博?期中）如圖，ABWCD,0E平分NBOC,OF1OE,OP1CD,/.ABO=40°,

下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.乙BOE=70°B.OF平分乙BOD

C.4POE=乙BOFD.乙POB=2ADOF

【答案】D

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義、角平分線的定義、幾何圖形中的角的計算等知識點,

掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵.

10

由于力BIICD則乙4B。=4BOD=40°,利用平角等于得到NBOC=140°,再根據(jù)角平分線定義得到NBOE=

70?？膳卸ˋ選項；利用。F1OE可得NBOF=20。，貝Ij/BOF=g/B。。，即。F平分NB。。即可判定B選項；

利用。P_LCD,可計算出NPOE=20。，貝!UPOE=NBOF可判定C選項；根據(jù)/POB=70。一/POE=50。，

乙DOF=20。即可判定D選項.

【詳解】解：??[BIICD,

J./.ABO=Z.BOD=40°,

：.^BOC=180°-乙BOD=140°,

,.?。后平分48。。，

.?.NBOE=gx140。=70。，即A選項正確，不符合題意；

VOF1OE,

:.乙FOE=90。，

J./-BOF=90°-70°=20°,

：.Z.BOF^-^BOD,

2

???。尸平分即B選項正確，不符合題意；

???OP1CD,

???（COP=90°,

???乙POE=90°-乙EOC=20°,

.\Z-POE=乙BOF,即C選項正確，不符合題意；

/.POB=70°-Z.POE=50°,而匕DOF=20。,即乙POBH2乙0。F，即D選項錯誤，符合題意.

故選D.

9.（3分）（24-25七年級?安徽合肥?期中）已知關(guān)于久的不等式組的整數(shù)解共有6個，則a

的取值范圍是（）

A.—5<a<-4B.—5<a<-4

C.-54ci<-4D.-5VCLV-4

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次不等式組的解和一元一次不等式組的整數(shù)解的應用，關(guān)鍵是得出關(guān)于加的不等

式組.求出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解共有6個，a的范圍即可.

【詳解】解：解不等式x—0得：x>a,解不等式5-3x>-1的解集是x<2,

11

??.不等式組的解集為a〈K<2.

???關(guān)于x的不等式組｛5、：的整數(shù)解共有6個，

???—5VCLW-4.

故選：A.

10.（3分）（24-25七年級,安徽宿州?期中）已知三個實數(shù)a,瓦c滿足a+b+c=/=0,a2+h2=c2,a2=b2+c2

則下列結(jié)論一定成立的是（）.

A.a+b=0B.a+c=0C.b+c=0D.b2—4ac<0

【答案】D

【分析】本題考查了整式的運算，因式分解等，將Q2=/+c2代入小+扶=。2化簡可得b=0,將此代入可

得/=c2,通過因式分解可得Q-C=0,從而可得。=。,0,據(jù)此進行逐一判斷，即可求解；掌握整式之

間轉(zhuǎn)化運算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：將小=按+C2代入a?+按=C2,

得接+c2+fe2=c2,

/.2b2=0,

*.b—0,

..a^=c￡,

???a2—c2=0,

（a+c）（a—c）=0,

a+b+cW0,

；?a+cW0,

??cic=0,

??Q—C^-0,

A.a+bWO,結(jié)論錯誤，不符合題意；

B.a+cWO,結(jié)論錯誤，不符合題意；

C.b+cHO,結(jié)論錯誤，不符合題意；

D.b2—4ac=—4a2<0,結(jié)論正確，符合題意.

故選：D.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（24-25七年級?重慶?期中）數(shù)a、6、c在數(shù)軸上對應的位置如圖，化簡J（a+。尸_J（c—b）2+而

12

的結(jié)果為.

___III].

ba0c

【答案】—CL+Z?—C

【分析】本題考查絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)；根據(jù)有理數(shù)。、氏c在數(shù)軸上的位置，得

到它們之間的大小關(guān)系，再利用絕對值及算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)去化簡原式求出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，得到b<a<0<c,且|b|>\c\>\a\,

；?a+b<0,c—b>0,

+1）2—J（c-b）2+

=-a—b—Qc—b）+b

=—a—b—c+b+b

=-a+b—c.

故答案是：—a+b—c.

12.（3分M24-25七年級?安徽宣城?期中）如果關(guān)于久的不等式3x-a<1的解集如圖所示,則a的值是.

-4-3-2-101234

【答案】-4

【分析】此題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次方程，熟練掌握不等式的

解法是解本題的關(guān)鍵.

表示出不等式的解集，由數(shù)軸上表示的不等式解集確定出a的值即可.

W：V3x-a<l,

3%<a+1,

則X<等，

由數(shù)軸知X<-1,

?a+11

解得Q=-4,

故答案為：-4.

13.（3分）（24-25七年級?江蘇蘇州?期中）若Q—b=2,則式子次一抉一4a的值等于.

【答案】-4

13

【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，根據(jù)a-6=2,得到6=2+a,利用整體代入法進行求值即可.

【詳解】解：：a-b=2,

:?b=a—2,

??a2-b2-4a

=(a+b)(a—b)—4a

=2(a—2+a)—4a

=4a—4—4a

=—4；

故答案為：-4.

14.(3分)(24-25七年級?湖南懷化?期中)如果二一六一失J、，則4=________,B=________.

x—12—x(%一1)(%—2)

【答案】4-2

【分析】本題考查了分式的加減運算、二元一次方程組的知識；熟練掌握分式加減運算、整式加減運算、二

元一次方程組的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)分式加減運算可得4(x-2)+B(x-1)=2%-6,再建立二元

一次方程組，求得4與2的值，即可得到答案.

【詳解】解：告-六=「：-)+J；)

x—12—x(%—l)(x—2)(x—l)(x—2)

?一(--2)+鞏%-1)_2%—6

(X—l)(x—2)(x—l)(x—2)9

：.A{x-2)+B(x-1)=2%-6,

即Q4+B)x-(2/+B)=2%-6.

,f4+B=2

F/+B=6'

解得：{匯

.?.4的值為4,B的值為—2.

故答案為4,-2.

15.(3分)(24-25七年級?江蘇鹽城?期中)如圖，a、b、c三根木棒釘在一起，Z1=70°,Z2=100°,

現(xiàn)將木棒a、6同時繞著自身與c相交的交點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為2度/秒和10度/秒，兩根木棒都

停止時運動結(jié)束，則從開始運動經(jīng)過秒時木棒.、6平行.

14

ba

【答案】手或羋或75或165

【分析】本題考查了平行線的判定，一元一次方程的應用，利用分類討論的思想，準確找出角度之間的數(shù)量

關(guān)系是解題關(guān)鍵.設從開始運動經(jīng)過t秒時木棒。、6平行，分四種情況討論，利用同位角相等兩直線平行，

列方程求解即可得到答案.

【詳解】解：設從開始運動經(jīng)過t秒時木棒6平行，

①當0WtW11時，70+lot=100+2t,

解得：

4

②當11<t<36時，(10°t+70°)-180°=100°+2°t,

解得：”哼；

4

③當36<tW130時，此時b停止運動，

2°t-(180°-100°)=70°,解得：t=75；

④當130<t<180時，此時b停止運動，

100。+2氣―360°=70。，解得：t=165,

綜上可知，從開始運動經(jīng)過手或手或75或165秒時木棒.、6平行，

44

故答案為：￥或半或75或165.

16.(3分)(24-25七年級?湖北武漢?階段練習)如圖力B||CD,BM平分N4BE,CN平分NDCE,CN的反向

延長線交于點M,若NE—Z.M=54。，貝!UE=°.

【答案】96

【分析】本題主要考查平行線和角平分線.熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，角的和差倍分

15

計算，添加輔助線，是解題關(guān)鍵.

過點〃■作MH||48,過點E作E/||力B,可得MH||E/||AB||CD,結(jié)合角平分線的計算得乙力BE=

2乙4BM,Z.DCE=2乙DCN,結(jié)合圖形利用各角之間的數(shù)量關(guān)系得出NE+2乙BMN=180°,由已知條件求解

即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖所示，過點加■作MHII力B,過點￡作E/II4B,

：.MH||EI||AB||CD,

：.Z.ABE+乙BEI=180°,Z.CEI=乙DCE,乙DCN=乙HMN,/.ABM=乙BMH,

BM平分乙4BE,CN平分乙DCE,

J./.ABE=2乙ABM,乙DCE=2zJ?CN,

：.^ABE=24BMH,乙DCE=24HMN,

■:4BMH=4BMN+乙HMN,

：./.ABE=24BMN+2Z.HMN=24BMN+Z.CEI,

：.2乙BMN+ACEI+乙BEI=180°,

C.LBEC+2/.BMN=180°,

■:乙BEC—乙BMN=54°,

."E=96°.

故答案為：96.

第n卷

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（6分）（24-25七年級?海南省直轄縣級單位?期中）計算：

（1）725+V=64+J（-2）2-|V3-2|；

（2）-l2025+（一2>x3—V=27xI-H.

【答案】（1）1+國

16

(2)-1

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算：

(1)先進行開方，去絕對值運算，再進行加減運算即可；

(2)先進行乘方，開方，去絕對值運算，再進行乘法運算，最后進行加減運算即可.

【詳解】(1)解：V25+V—64+yj(―2)2—|V3—21

=5+(-4)+2-(2-V3)

=3-2+73

=1+V3；

(2)-"025+(_2)3x|-1/^27x卜田

11

=-1+(-8)X--(-3)x-

OD

=-1-1+1

=-1.

18.(6分)(2025七年級?安徽安慶?專題練習)(1)計算：4a(a—3b)—(3b—2a)(2a+3b)；

(2)已知am=4,an=5,求a27n+3n的值.

【答案】(1)8。2-12ab-9b2；(2)2000

【分析】本題考查整式的混合運算，同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方逆用；

(1)先根據(jù)單項式乘多項式，多項式乘多項式分別計算，再合并同類項即可；

(2)根據(jù)a2m+3n=gm)2.(an)3,代入求值即可.

【詳解】解：(1)原式=4。2-12M一9b2+4a2

=8a2-12ab-9&2.

(2)-：am=4,an=5,

：.a2m+3n=(am)2?(an)3=42x53=2000.

19.(8分)(24-25七年級?四川成都?期中)(1)因式分解：(X—1)(%+3)+4；

(2x+3>5(%—3)

(2)解不等式組：|x-54x-3_..

------------<s1

I23

【答案】(1)(x+l)2；(2)-3<%<6

【分析】本題主要考查了因式分解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡，再利用公式法解答；

(2)根據(jù)一元一次不等式組的解法即可求出答案，即先求出每一個不等式的解集，然后取公共部分，即可

17

得到整個不等式組的解集.

【詳解】解：（1）原式=/+3%-x-3+4

—x2+2x+1

-(%+1/;

'2x+3>5(x-3)①

(2)

學一等<1②

由①得，x<6,

由②得，x>-3,

則不等式組的解集為：—3<xW6.

20.（8分）（24-25七年級?山西晉城?階段練習）下面是小康同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完

成相應的任務.

%2—42%+1

x2+4x+42x+4

(x+2)(x—2)2x+l

第一步

0+2)22(X+2)

x—22x+l-.H.

7^2-2(x+2)...第一t"

2(x-2)2x4-1

第三步

2(x+2)2(x+2)

得的……第四步

21：1……第五步

工；2（久+2）

=7……第六步

2x+4

任務:

（1）化簡過程中，第步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是

（2）從第.步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是.

（3）請你直接寫出正確的結(jié)果.

（4）除糾正上述錯誤外，請根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就分式化簡需注意的事項給其他同學提一條建議.

【答案】（1）三分式的基本性質(zhì)（或分式的分子與分母都乘以（或都除以）同一個不答于零的整式，分式的

值不變）

（2）五，括號前面是去掉括號后，括號里的第二項沒有變號

18

（4）答案不唯一，例如，最后結(jié)果應化為最簡分式或整式；約分，通分時，應根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形

等

【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，熟練通分解答即可.

（2）從解答過程看出，第五步出現(xiàn)錯誤，去括號時，變號不徹底.

（3）根據(jù)運算直接解答即可.

（4）從知識理解，運用等方面給出合理的建議即可.

本題考查了分式的性質(zhì)，通分，熟練掌握通分是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得第三步是通分，其依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，

故答案為：三分式的基本性質(zhì)（或分式的分子與分母都乘以（或都除以）同一個不答于零的整式，分式的

值不變）.

（2）解：從解答過程看出，第五步出現(xiàn)錯誤，去括號時，變號不徹底.

故答案為：五，括號前面是“-"，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號.

2x—4—2x—15

（3）解:原式=

2(%+2)2x4-4'

因此最后的答案是—-.

（4）解：答案不唯一，例如，最后結(jié)果應化為最簡分式或整式；約分，通分時，應根據(jù)分式的基本性質(zhì)進

行變形等.

21.（10分）（24-25七年級?河南周口?期中）在一節(jié)數(shù)學課上，老師與同學們以“同一平面內(nèi)，點。在直

線上，用三角尺畫NC。。，使NCOD=90。；作射線。凡使。E平分NBOC”為問題背景，展開研究.

圖1圖2

（1）如圖1,當乙4。。=130。時，求NDOE的度數(shù);

（2）如圖2,請你通過所學習的相關(guān)知識說明乙4。。=2乙DOE.

【答案】（l）NDOE=70°

（2）證明見解析

【分析】本題主要考查了角平分線、角的和差、鄰補角等知識點，弄清楚角之間的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵.

19

(1)分別求得NB。。=50。、NCOS=40。，再由角平分線的性質(zhì)得乙BOE=［乙BOC=20。，再根據(jù)/DOE=

NBOD+NBOE即可解答；

(2)由鄰補角的性質(zhì)可得〃OC+NBOC=180。；根據(jù)角平分線的定義可得NBOC=2NBOE=2NCOE,設

4BOE=X。,所以4B0C=2x。，然后用x表示出分別求得NDOE、乙4OC,然后比較即可解答；

【詳解】(1)解：由圖1可知：^AOD+^BOD=180°,

'：JLAOD=130°,

J.^BOD=50。，

■:乙COB+乙BOD=乙COD=90°,

:.乙COB=40°,

：.4BOE=LKBOC=2Q°,

2

，LDOE=/.BOD+乙BOE=500+20°=70°,即ZDOE=70°；

(2)解：由圖2知：^AOC+ABOC=180°

'：OE^^LBOC,

"BOC=24B0E=2乙COE,

設/BOE=x°,所以NBOC=2x°,

,：Z.BOC+/.DOB=乙COD=90°,

:.乙DOB=90°-2x°,

:.乙DOE=Z.DOB+乙BOE=90°-2x°+x°=90°-x°,

VZ71OC=180°-Z.BOC=180°-2x°且180°-2x°=2(90°-x°),

：.2ADOE=AAOC；

22.(10分)(2025?山東青島?一模)隨著無人機技術(shù)的不斷進步，某地開通了無人機急救藥品配送通道,

無人機從物流基地出發(fā)，勻速飛往某醫(yī)院，飛行距離為16千米.若采用傳統(tǒng)車輛勻速配送，公路距離為30

千米，速度是無人機的1.5倍，但所用時間要比無人機配送多6分鐘.

(1)求無人機和傳統(tǒng)車輛的配送速度分別是多少千米/時；

(2)若無人機從物流基地出發(fā)前往該醫(yī)院配送急救藥品，10分鐘后接到醫(yī)院通知，急救藥品需要在8分鐘以

內(nèi)(含8分鐘)送達，則無人機的速度至少要提到多少千米/時，才能完成此次配送任務.

【答案】(1)無人機的配送速度為40千米/時，傳統(tǒng)車輛的配送速度為60千米/時

20

（2）無人機的速度至少提高到70千米/時

【分析】（1）設無人機的速度為x千米/時，則傳統(tǒng)車輛的速度為1.5x千米/時，根據(jù)傳統(tǒng)車輛勻速配送所用

時間要比無人機配送多6分鐘，列分式方程即可求解；

（2）根據(jù)前10分鐘無人機的行程+提速后8分鐘的行程大于等于16千米列不等式即可解答.

本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式應用，解題關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程或不等式.

【詳解】（1）解：設無人機的速度為萬千米/時，則傳統(tǒng)車輛的速度為1.5%千米/時，

由題意得，恐一竺

1.5%x60

解得％=40,

經(jīng)檢驗，％=40是原分式方程的根，

1.5%=1,5x40=60

答:無人機的配送速度為40千米/時，傳統(tǒng)車輛的配送速度為60千米/時.

（2）設無人機的速度提高到m千米/時，則

108

40X—+—m>16

6060

m>70

答：無人機的速度至少提高到70千米/時

23.（12分）（24-25七年級?湖北襄陽?期末）綜合與實踐:

【問題情境】（1）對于一個圖形，如圖1,通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式

【探究實踐】

（2）類比圖1,寫出圖2中所表示的數(shù)學等式；

（3）利用（2）中得到的結(jié)論，解決問題：若a+b+c=8,ab+be+ac-25,求aZ+公+c?的值;

【拓展應用】

（4）用圖3中2張邊長為a的正方形，3張邊長為6的正方形，小張邊長分別為a,6的長方形紙片拼出一個長

方形或正方形，直接寫出小的值.

【答案］（1）（a+b）2=a?+2ab+b?；

21

(2)(a+b+c~)2—a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

(3)14；

(4)5或7

【分析】(1)根據(jù)大正方的面積有整體看和分開看兩種求法，即可得到結(jié)果；

(2)大正方的面積有整體看和分開兩種求法，即可得到答案；

(3)由(2)的結(jié)論，把已知條件代入即可；

(4)根據(jù)題意可知，拼成圖形的面積為2a2+rnab+3b2,要把這個式子變成因式分解的形式，就是變成把

因式看成圖形的長和寬，根據(jù)因式分解的方法分解因式即可；

【詳解】解：(1)大正方形的面積有兩種求法：可以是(a+6)2,也可以是。2+2帥+扶，

(a+b)2=a2+2ab+b2,

故答案為：(a+b)2=a?+2ab+；

(2)???邊長為a+b+c的正方形的面積為：(a+b+c)2,

分9部分來看，正方形的面積為a?+/+02+2ab+2bc+2ac,

???兩部分面積相等，

Qa+b+c}2—a2+b2+c2+2ab+2bc+lac,

故答案為：(a+b+c)2=a2++c?+2ab+2bc+2ac；

(3)由(2)知(a+b+c)2=a?++?2+2ab+2bc+2ac,

■■a+b+c—E>,ab+be+ac—25),

-?■a2+b2+c2—(a+b+c)2—2ab—2bc—2ac

=(a+b+c)2—2(a6+be+ac)

=82-2x25=14.

a2+b2+c?的值為14；

(4)由題意可得，所拼成的長方形或正方形的面積為：2a2+mab+3b2,

從因式分解的角度看，可分解為(2a+b)(a+3b)或(2a+36)(a+b),

二(2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3扶或(2a+3b)(a+6)=2a2+5ab+3b2,

???m的值為5或7.

【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，因式分解中十字相乘法和完全平方公式在集合圖形中的

相關(guān)計算，解決此題的關(guān)鍵是要合理運用飲食分解的方法.

24.(12分)(24-25七年級?湖北武漢?期中)如圖，已知力B||CD,直線MN交ZB,CD于G,H.

22

圖1圖2