2021北京重點校初二（上）期中數(shù)學匯編

代數(shù)式章節(jié)綜合2

一、單選題

1.（2021?北京八十中八年級期中）下列運算結(jié)果正確的是（）.

634n424

A.（/）-aB.aa=aC.aa=aD.（34=3/

2.（2021.北京四中八年級期中）設。，b是實數(shù)，定義一種新的運算：a?b=（a+b）\則下列結(jié)論：①

a十Z?=0,則a=O且b=0；?a?b=b?a；③1十S+c)=a十〃+。十c；④[十Z?=(—a)十(―Z?),正確的有

A.1B.2C.3D.4

3.（2021.北京.101中學八年級期中）下列運算結(jié)果為公的是（）

A.x2+x2B.（/）C.x567—XD.x-x4

4.（2021.北京.101中學八年級期中）將圖甲中明影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系可

以得到一個關(guān)于〃、匕的恒等式為（）

A.(Q—b)?-a?—2ab+b?B.(a+b)2=Q?+2ab+Z?2

C.(Q—Z?)(Q+Z?)=/—b?D.a(a-b)=a2-ab

5.（2021.北京.101中學八年級期中）計算％5+爐的結(jié)果是（）

A.?°B.x1C.x3D.x2

6.（2021.北京.101中學八年級期中）下列運算正確的是（）

A.（―。2）3=_。6B.3/?=6/C.—Q（—Q+1）=—a?+QD.=a5

7.（2021.北京.101中學八年級期中）如圖，在長為3a+2,寬為2b-1的長方形鐵片上，挖去長為2a+4,寬為b

的小長方形鐵片，則剩余部分面積是（）

A.6ab—3a+4bB.4ab—3a—2C.6ab—3d+Sb—2D.4ab—3a+Sb—2

24

8.（2021?北京八十中八年級期中）已知。>0,且a--=1,則/+=等于（）.A.3B.5C.-3D.1

aa

二、填空題

9.（2021.北京.清華附中八年級期中）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大

正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（用a、b的代數(shù)式表示）.

10.（2021?北京?101中學八年級期中）已知無2+2*=1,貝|3/+6%一2的值是.

11.（2021?北京八中八年級期中）現(xiàn)有一張邊長為。的大正方形卡片和三張邊長為b的小正方形卡片（ga<b<a）如

圖1,取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2,再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形

卡片''內(nèi)拼成的圖案如圖3.已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大2ab-9,則小正方形卡片

（圖力（圖$

12.（2021.北京J01中學八年級期中）我們把正“邊形（〃>3）的各邊三等分，分別以居中的那條線段為一邊向

外作正〃邊形，并去掉居中的那條線段，得到一個新的圖形叫做正〃邊形的“擴展圖形”，并將它的邊數(shù)記為凡.如

圖1,將正三角形進行上述操作后得到其“擴展圖形"，且％=12,圖2、圖3分別是正五邊形、正六邊形的“擴展圖

形

(1)已知/=12,%=2。，%=30,則圖3中&=

13.（2021?北京?清華附中八年級期中）若x+m與x-2的乘積之中不含x的一次項，則m=.

14.（2021?北京J01中學八年級期中）計算：x（x-3）=.

15.（2021?北京八十中八年級期中）若疝=6,〃=4,貝〃2A3,=.

16.(2021?北京八十中八年級期中)計算：無5.f=.

三、解答題

18.(2021?北京八十中八年級期中)某同學在計算3(4+1)(42+1)時，把3寫成(4-1)后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用

兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差公式計算：

3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(427)(42+1)=162-1=255.

請借鑒該同學的經(jīng)驗,計算；

19.(2021.北京四中八年級期中)化簡求值：若/一3a=1,求(24-3)?-(a+2)(。-5)的值.

20.(2021.北京J01中學八年級期中)【知識回顧】

我們在學習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題：代數(shù)式辦->+6+3工-5,-1的值與尤的取值無關(guān)，求a的值.

通常的解題思路是：把x、y看作字母，?？醋飨禂?shù)，合并同類項。因為代數(shù)式的值與光的取值無關(guān)，所以含尤項的

系數(shù)為0.

具體解題過程是：原式=(a+3)x-6y+5,

???代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，."+3=0,解得。=-3.

【理解應用】

(1)若關(guān)于尤的多項式加(2x-3)+2療-4x的值與x的取值無關(guān)，求加值；

2

(2)已知A=(2x+l)(x—2)—尤(1—3〃z),B=—x+mx—1,且A+2B的值與x的取值無關(guān)，求機的值；

【能力提升】

(3)7張如圖1的小長方形，長為a,寬為6,按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABC。內(nèi)，大長方形中未被覆

蓋的兩個部分都是長方形.設右上角的面積為左下角的面積為S2,當A3的長變化時，的值始終保持不

變，求。與b的等量關(guān)系.

21.(2021?北京師大附中八年級期中)先化簡，再求值：尤2(無一1)一元(尤尤一1),其中尤=g

22.(2021?北京J01中學八年級期中)計算:

（1）（—3xy）-4-（2）（3x+4）（3x—4）—（2x+3）（3x—2）

23.（2021?北京JOI中學八年級期中）先化簡，再求值：（x+3）（x-2）+x（4-x）,其中x=2.

24.（2021?北京八十中八年級期中）（2“+36）（2a-6）

25.（2021?北京八十中八年級期中）已知2x-y=10,求［―+y-（彳一丁丁+2武尤-,）］十分的值.

26.（2021?北京八中八年級期中）先化簡，再求值：x（2x2-4x）-x2（6x-3）+x（2x^,其中x=-g.

27.（2021?北京八十中八年級期中）（x+4）（4-x）

28.（2021.北京八十中八年級期中）a5-（-a）4-（-a3）3

29.（2021.北京八十中八年級期中）-（-2+x）2

參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)嘉的運算法則即可求解.

［詳解：］

解：A.(?2)3=a2x3=?6,A正確，符合題意；

B.aV=a3+4=a7,B錯誤，不符合題意；

C.a4^a2=a4-2=a2,C錯誤，不符合題意；

D.(34=334=27a3,D錯誤,不合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)募的乘法運算，同底數(shù)幕的除法運算，塞的乘方運算，積的乘方運算，正確理解基的運算法則是

解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】

根據(jù)。十6=(a+b)2,分別表示出各項的意義，再比較是否相等.

【詳解】

解：Va&b=(a+b)2,

①若。十6=0,則(a+b)2=0,則a,b互為相反數(shù)，故錯誤；

②a十6=(a+6)2=6十a(chǎn)=(Ha)?,故正確；

③a十S+c)=(a+6+cy￥a?>6+a十c=(a+6)~+(a+c)2,故錯誤；

④a十6=(a+?2,(-。)十(-6)=(-a-6)2=(。+6)~,故正確；

故選B.

【點睛】

本題考查了定義新運算，解題的關(guān)鍵是理解題中所給的運算法則，以及整式的混合運算.

3.B

【分析】

合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變進行分析A、C選項即可.

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；即可判斷。選項；

察的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；即可判斷B選項.

【詳解】

解：A、x2+x2=2x2；不符合題意；

B、(尤2)2=x4；符合題意；

C、x5與x不能計算；不符合題意；

D、x*x4=x5；不符合題意；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法、合并同類項、幕的乘方，關(guān)鍵是掌握計算法則.

4.C

【分析】

先分別求出圖甲、乙中圖形的面積，即可得到關(guān)系式.

【詳解】

解：圖甲中圖形的面積為：(a-b)(a+b),

圖乙中圖形的面積為：a{a—b)+b{a-b)=a2-ab+ab—b2=a2—b2,

(a-b)(a+b)=a?—廳，

故選：C.

【點睛】

此題考查平方差公式與幾何圖形，正確計算圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的運算法則即可求解.

【詳解】

5

X+彳2=彳3

故選C.

【點睛】

此題主要考查事的運算，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)塞的除法法則.

6.A

【分析】

分別對各選項計算后利用排除法求解.

【詳解】

解：A,(-a2)3=-a6,正確，符合題意；

B、3a2-2a3=6?5,故本選項錯誤，不符合題意；

C、-a(-a+l)=a2-a,故本選項錯誤，不符合題意；

D、/與/不能合并，故本選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方，同底數(shù)幕的除法，合并同類項的法則，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】

根據(jù)長方形的面積公式分別計算出大長方形、小長方形的面積，再進行相減即可得出答案.

【詳解】

解：(3a+2)(2ZJ-l)-Z?(2a+4)

=6ab—3a+4Z?—2—2ab—4b

=4ab—3a—2f

故剩余部分面積是3a-2,

故選B.

【點睛】

本題考查了多項式乘多項式、整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握長方形的面積公式.

8.B

【分析】

7c4

由。-一=1兩邊平方，然后利用完全平方公式展開求/十二即可.

aa

【詳解】

2

解：*.*CI----=1,4>0

a2+==4+1=5

a

故選擇B.

【點睛】

本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助.

9.ab

【詳解】

設大正方形的邊長為XI,小正方形的邊長為X2,由圖①和②列出方程組得,

玉+2X2=a

%—2X2=b

解得，

a+b

x二----

1

r2

②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=(等)Mx(1)2=ab.

故答案為ab.

10.1

【分析】

把x2+2x=l作為一個整體，然后將3/+6工-2變形為3(X2+2X)-2,再把x2+2x=l代入即可求得代數(shù)式的值.

【詳解】

解：將代數(shù)式3d+6x-2變形，得

3(x2+2x)-2,

'/x2+2x=l,

A3(x2+2x)-2,

=3x1-2,

=1.

故答案為L

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值的理解和掌握，解題的關(guān)鍵是把x2+2x=l作為一個整體，將+6元-2變形為3(x2+2x)-

2.

11.3

【分析】

根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、3中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，再利用整式的混合運算法則計

算即可.

【詳解】

圖3中的陰影部分的面積為：(“-by,

圖2中的陰影部分的面積為：(26-a)?,

2

由感思倚，(a—bp-(2b—CL)=2ab—9)

整理得，〃=3,

則小正方形卡片的面積是3

故答案為3.

【點睛】

本題考查的是整式的混合運算，正確表示出兩個陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

12.42；99.

【分析】

(1)根據(jù)。3=12=3x4,44=20=4x5,45=30=5x6找出規(guī)律，即可求出結(jié)果；

1197

(2)先拆分，再抵消得到方程:-一、=奈，解方程即可求得加

3〃+1300

【詳解】

解：(1)a3=12=3x4,.4=20=4x5,々5=30=5x6,

06=6x7=42,

故答案為：42；

Ill111111111197

,—=---------=---------=-----日1------1----1-...=------

%34'%45'%56'…，a3a4a5an300'

.1111111111_97Bn1197

344556n-1nnn+13003n+1300

解得"=99.經(jīng)檢驗，”=99是原方程的解.

故答案為：99.

【點睛】

此題考查了圖形的變化規(guī)律、分式加減、分式方程，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律是解題關(guān)鍵.

13.2

【分析】

乘積之中不含X的一次項，即乘積得到的關(guān)于x的一元二次代數(shù)式中，x的一次項的系數(shù)為0,由此可求得參數(shù)m

的值.

【詳解】

解：(x+m)(x-2)

—x2-2x+mx-2m

=x2+(m-2)x-2m,

由題意知，m-2=0,

解得m=2,

故答案為2

【點睛】

本題考查一元二次代數(shù)式的系數(shù)和指數(shù)的概念.

14.x2-3x

【分析】

直接根據(jù)單項式乘以多項式進行化簡即可.

【詳解】

解：原式=尤2-3元.

故答案為：--3元

【點睛】

本題主要考查單項式乘以多項式，熟練掌握運算方法是解題的關(guān)鍵.

15.2

16

【分析】

幕的乘方的逆運算：=(""')"，同底數(shù)塞的除法的逆運算：(〃&〃為正整數(shù))，根據(jù)逆運算的公式

進行變形，從而可得答案.

【詳解】

解：ax==4,

=(a")=62=36,a"=(a，)=43=64,

9

故答案為：~

16

【點睛】

本題考查的是塞的乘方的逆運算，同底數(shù)幕的除法的逆運算，掌握以上兩個逆運算是解題的關(guān)鍵.

16.1

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕相乘底數(shù)不變指數(shù)相加的法則即可得解.

【詳解】

X5-X2=x5+2=X7,

故答案為：X7.

【點睛】

本題主要考查了同底數(shù)暴的乘法運算，熟練掌握相關(guān)運算公式是解決本題的關(guān)鍵.

17.m2+m2n3

【分析】

根據(jù)題目給出的算法計算即可.

【詳解】

故答案為：m2+m2n3.

【點睛】

本題考查了新定義運算和整式運算，解題關(guān)鍵是準確理解題意，得出正確的整式運算算式，熟練進行計算.

18.2.

【詳解】

試題分析：原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果.

試題解析：原式=21一；［1+；］1+，，1+J［1+J)+J=211_J)+J=2.

考點：平方差公式.

19.3(/-3a)+19,22.

【詳解】

先利用完全平方公式計算，再利用多項式乘多項式，去括號，合并同類項化簡整式，再代入求解即可.

本題解析：

原^^二4〃2—12a+9-(a?-3々-10)

=4/—12a+9—/+3a+10

=3a2-9a+19=3(a2-3a)+19

,**a2—3a—1

???原式=3x1+19=22.

4

20.(1)2；(2)y；(3)a=2b

【分析】

(1)把X看作字母，相看作系數(shù)，合并同類項。因為代數(shù)式的值與X的取值無關(guān)，所以含X項的系數(shù)為0;

(2)先根據(jù)多項式的加減計算A+25,再按照(1)的方法求得用的值；

(3)設”=分別用含工的代數(shù)式求得H.S2,進而根據(jù)題意結(jié)果與元無關(guān)，根據(jù)(1)的方法求得〃力的關(guān)系.

【詳解】

(1)m(2x-3)+2m2-4x=2mc—3m+2m2—4x=(2m—4)x+2m2—3m

???代數(shù)式的值與％的取值無關(guān)，

.?.2m-4=0

解得根=2

(2)A=(2x+1)(%—2)—x(l—3m)=2x2—4x+x—2—x+3mx=2x2+(3m—4)x—2,

B=—x2+mx—1，

A+2B~2%2+(3z?z—4)兀-2+2(—+TYIX—1)

=2x2+(3m—4)x—2—2x2+2mx—2

=(5m—4)x—4

???代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，

/.5m—4=0

,，4

解得加=1；

(3)設AB=元,則，=a(x—3b),S2=2伙％-2。)

Sx—S2=a(x—3b)—2b(x—2d)=ax-3ab—2bx+4ab=(a—2b)x+ab,

?:當AB的長變化時，^-S2的值始終保持不變，

a-2b=0.

即a=2b.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，理解題意是解題的關(guān)鍵.

21.—2x2+%,0

【分析】

先將原式根據(jù)單項式乘多項式的法則進行化簡，再將X的值代入計算即可.

【詳解】

二九3—%2一9—%2+%

=-+X

將無=1代入到上式中有-一!+!=0

2⑶222

【點睛】

本題考查的是整式的運算，能夠準確化簡計算是解題的關(guān)鍵.

22.(1)9x2；(2)3x2-5x-10.

【分析】

(1)直接利用積的乘方運算法則以及整式的除法法則計算即可；

(2)直接利用乘法公式以及多項式乘多項式運算法則計算得出答案.

【詳解】

解：(1)(-3孫)2個2

=9x2y2jry2.

=9x2；

(2)(3x+4)(3尤-4)-(2x+3)(3x-2)

—9x2-16-(6N-4x+9x-6)

=9x2-16-6x2-5x+6

=3x2-5尤-io.

【點睛】

此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則和乘法公式是解題關(guān)鍵.

23.5x—6,4

【分析