2024-2025學年八年級數(shù)學下學期期末模擬卷

（滬科版）

（考試時間：120分鐘,分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：滬科版八年級數(shù)學下冊全冊內(nèi)容.

5.難度系數(shù)：0.65

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.下列各式也,白后,是最簡二次根式的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解答】解：血是最簡二次根式，符合題意；

次=6萬，被開方數(shù)含開方開的盡的因數(shù)，不符合題意；

《被開方數(shù)含分母，不符合題意；

而1=上被開方數(shù)含分母，不符合題意；

綜上：是最簡二次根式的有1個，

故選：A.

2.如圖，在乙eCD中，一定正確的是（）

A.AB=ADB.AC=BDC.AD=CDD.AB=CD

【答案】D

【解答】解：；乙458,

:.AB=CD,故A不正確，D正確；

/C與5。不一定相等，故B不正確；

AD=BC,故C不正確；

故選D.

3.在一次研學活動中，小聰同學欲控制遙控輪船勻速垂直橫渡一條河，但由于水流的影響，實際上岸地點

C與欲到達地點8相距8米，結(jié)果輪船在水中實際航行的路程NC比河的寬度多2米，則河的寬度

A.6米B.9米C.12米D.15米

【答案】D

【解答】解：根據(jù)題意，得8C=8,AC^AB+2,ZABC^90°,

在RtA4BC中，AB2+BC2=AC2,

：.AB2+S2=（AB+2）2,

解得念=15,即河的寬度48是15米，

故選：D.

4.已知a,6為實數(shù)，且b=標葦+36,則布+VF的值為（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【解答】解：由題意得，=：：：，解得i=8,

6=V^i-V^+36=36,

AVa+V^=V8+V36=2+6=8.

故選；B.

5.如圖，A,2兩點被一座小山隔開,在A8外平地選一點C,連接/C,BC,并分別找出它們的中點D

E,現(xiàn)測得DE=60m,貝!J48長為（）m

C.90D.120

【答案】D

【解答】解：：D是/。的中點，E是8c的中點,

DE是的中位線，

：.DE=-AB,

2

"E=60米，

：.AB=2DE=12Q^z,

故選：D.

6.某校就“每周在校體育鍛煉時間”的問題抽取了一部分中學生調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計圖.其

中分組：A組：5</z<6；B組：6</z<7；C組：7<//<8；。組：8<h<9；E組：9<h<10為每周

在校鍛煉時間，單位：小時）.若第二周A組學生的鍛煉時間均不小于6小時，其他學生的鍛煉時間不變,

且使新的結(jié)果的中位數(shù)一定與原來的中位數(shù)所在組相同，則第二周。組的學生數(shù)最多為（）

?人數(shù)/人

A.1B.2C.3D.無法確定

【答案】B

【解答】解：共有學生2+6+14+1+17=40

中位數(shù)為第20、21個，即在C組：7（，<8

?.?若第二周A組學生的鍛煉時間均不小于6小時，其他學生的鍛煉時間不變，且使新的結(jié)果的中位數(shù)一定

與原來的中位數(shù)所在組相同，

昆C組的人數(shù)最少有21個，

則第二周D組的學生數(shù)最多為40-21-17=2

故選：B.

7.實數(shù)6gHb）滿足/一5.一1=0,b2-5b-\=G,貝!］（）

A.a+b=5,a2+6b>0B.a+b=5,a2+6b<0

C.a+b=—5,a2+6i>>0D.a+b=—5,a2+6b<0

【答案】A

【解答】解：：實數(shù)。、“。力6）滿足“2一54—1=0,b2-5b-l=0,

實數(shù)a、6gHb）可以看做是關于x的方程/_5x-l=0的兩個不同的實數(shù)根，

??。+6=5,??d—5—b,

?*.a2+6b9

=（5-6）2+66

-106+25+6b

-46+4+21

=僅一2），21>0,

故選：A.

8.如圖，有一盞由傳感器/控制的燈，裝在門上方離地面4.5m的墻上，任何東西只要移至該傳感器周圍5m

及5m以內(nèi)，燈就會自動發(fā)光，一位身高L5m的學生要使燈剛好發(fā)光，則他與門的距離為（）

A.3mB.4mC.5mD.7m

【答案】B

【解答】解：如圖：過點C作CE〃AD交48于點E,則CE1NS,

由題意可知：BE=CD=1.5m,

所以/E=/B-BE=4.5-1.5=3(m).

在RM/CE中，AC=5m,

由勾股定理得：CE=>]AC2-AE2=V52-32=4(m)，

學生走到燈剛好發(fā)光的地方時，他離墻的距離為4m.

故選B.

9.若沖超是關于x的一元二次方程/-(2左+3)x+F+左=。的兩個根，且再+%=7-,則左的值為

()

A.-4或1B.-4C.1D.1或4

【答案】C

Ar

2

【解答】解：由題意得：x1+x2=--=2k+3,Xlx2=-=k+k,

aa

*.*xx+x2=7-x{x2,

2k+3=l-k2-k,

解得:無i=L無2=-4,

?.?一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+k=Q有兩個根,

，A二62-4。。=4左2+12左+9—4左2一4左=8左+920,

9

：.k>——,

8

k=1;

故選C.

10.如圖，在矩形N3CD中，點E,尸分別在2。，3c上，ZkBE尸和△￡）斯都是等邊三角形，連接8。交EF

于點O.有下列結(jié)論：①4E=CF,②AB=BO,③8。垂直平分斯，@BF=—BD.其中正確結(jié)論的個

3

數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解答】解：在矩形/BCD中，AD=BC,ZA=ZC^ZABC=90°,

-：LBEF和力EF是等邊三角形，

BE=BF=EF,DE=DF=EF,

：.DE=BF,

故AD-DE=BC-BF,

即/E=FC,①結(jié)論正確；

??BE=DE,BF=DF,

即點8、。都在斯的垂直平分線上，故8。垂直平分斯，③結(jié)論正確；

ABEF和ADEF是等邊三角形，

ZEBF=ZEBF=60°,80平分ZEBF,

：.ZEBA=ZABC—ZEBF=30°,ZEBO=ZFBO=-ZEBF=30°,

2

:NA=NBOE=90°,NEBA=/EBO=30。,BE=BE,

：.△ABE知OBE(AAS),

/.AB=BO,②結(jié)論正確；

在RtZ\8O尸中，480=30。,

OF=-BF,

2

故BO=^BF2-OF2=Jap?一臺/]=^BF,

又,：DE=BE,DF=BF,

即點E、尸都在8。的垂直平分線上，故E尸垂直平分8。，

/.BD=2B0=#>BF,

即BF=^BD,④結(jié)論正確；

3

故結(jié)論正確的有4個.

故選：D.

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.一個容量為80的樣本，最大值為141,最小值為30,取組距為10,則樣本可分成組

【答案】12

【解答】解：.?.最大值為141,最小值為30,組距為10,

又『口

樣本可分成12組.

故答案為：12.

12.已知6點.732,貝1」2不!義（痛+6）（八一6）的值保，

留小數(shù)點后兩位是______.

【答案】3.46

【解答】解：2島（a+列&-6）

=2x'x（6-3）

=2x—x3

3

=25/3，

?:『1732,

二2屋3.46.

13.如圖，將正方形木塊放置在一個粗糙斜面上，斜面與水平方向的夾角為30。，此時木塊在重力OG,摩

擦力3,支持力的共同作用下處于靜止狀態(tài)，已知摩擦力。4與斜面平行，支持力垂直于斜面，以

OA、08為邊構(gòu)作矩形BQ4C,則。4、02的合力即為OC.若木塊重4牛，此時斜面對木塊的支持力為

【答案】2月

【解答】解：如圖,

:ZM=30°,

ZWG=90°-30°=60°,

/.4CHN=ZMHG="。,

?：OA//MN,

：.ZAOC=NCHN=60。,

?..四邊形水出。是矩形，

：.ZA=90°,

：.4co=90°-60°=30。，

/.ON」0C」OG=Lx4=2,

222

?*-AC=doO-OA2="4=2A/3，

.??斜面對木塊的支持力為2退牛.

14.如圖，在正方形/BCD和正方形3EFG中，點/、B、E在同一條直線上，點G在8c上，P是線段。下

的中點，連結(jié)尸C、PG.貝

（1）判斷尸C與PG之間的數(shù)量關系是.

（2）連結(jié)CF,若4B=3,PC=6,則C戶的長為是

【答案】（1）PC=PG（2）V5

【解答】（1）PC=PG,理由如下：

如圖，延長GP交CD于點M,

;四邊形4BCD，8EFG為正方形,

/.CD//AE//GF,/BCD=90°,

：.ZCDP=ZPFG,

：P為。尸的中點,

/.DP=FP,

在△￡＞西和A￡PG中,

AMDP=ZGFP

<DP=FP

ADPM=ZFPG

ADPM也AFPG(ASA),

PM=PG,GF=DM,

PC為RtAMCG斜邊上的中線,

/.PC=PG=PM,

:.PC=PG；

:四邊形48CD、8EFG為正方形，

:.AB=BC=CD=3,BG=GF=DM,NCGF=90。,

設BG=GF=DM=x,

：.CM=CG=3-x,

PC=PG=PM=也，

MG=2>/2，

MC2+CG2=MG2,

（3-x），（3-x）2=（2可，

x=1或x=5（舍去）,

GF=1,CG=3—1=2,

CF=y/GF2+CG2=Vl2+22=V5，

故答案為：乖.

三、解答題（本大題共9小題，滿分90分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.

［解答］解：［3_^/^+（指_乃）

=3-72+1-272+4（6分）

=8-30.（8分）

16.（8分）如圖，在一條東西走向的河道的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,由于某種原

因.由村莊C到取水點A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點〃（點A,

H,8在同一條直線上），并新修一條路CH,測得C8=13km,CH=12km,HB=5km.CH是否為從

村莊C到河邊最近的路？請通過計算加以說明.

【解答】解：是（1分）

理由如下：

在中，VC5=13km,C〃=12km,HB=5Ym

/.CH1+BH2=52+122=25+144=169,BC1=132=169,

：.CH2+BH2^BC2,（5分）

AC￡出為直角三角形，且NC7汨=90。，

CH1AB（7分），

.?.由點到直線的距離垂線段最短可知，是從村莊C到河邊的最近路.（8分）

17.（8分）如圖，在口奶CD中，點E,尸分別在ND,8c上，EF,8。相交于點O,且03=60,求

【解答】解：：四邊形/BCD是平行四邊形,

J.AD//BC,

：.ZEDO=AFBO,（2分）

在AEOO和△/冷。中，

ZEDO=ZFBO

<OD=OB,

NEOD=NFOB

&EDO烏AFBO（ASA）,（6分）

OE=OF.（8分）

18.（8分）解一元二次方程*-2x=3時，兩位同學的解法如下:

甲同學：乙同學：

x2-2x=3。=1,b=—2,。=3

x(x-2)=3Z>2-4ac=4-12=-8

x=1或x—2=3,**b2-4ac<0

,??石=1或=5,此方程無實數(shù)根

(1)你認為他們的解決是否正確？直接寫出判斷結(jié)果.

甲同學的解法,乙同學的解法.(填“正確”或者“不正確”)

(2)請選擇合適的方法解一元二次方程*-2x=3.

【解答】(1)解：甲、乙兩個同學的解法都不正確，(1分)

理由如下：

甲同學的解題過程中，方程左邊分解因式正確，但是方程右邊的結(jié)果不為0,因此并不能得到x=l或

%—2=3；

乙同學的解題過程中c=-3,而不是c=3；(3分)

(2)解：x2-2x=3,

尤2-2X-3=0,

(x+l)(x-3)=0,

/.x+l=0或x-3=0,

解得再=T，x2=3.(8分)

19.(10分)請閱讀下列材料：

已知％=6+2,求代數(shù)式/-4工-7的值.

學生甲根據(jù)二次根式的性質(zhì)：(Gy=a,聯(lián)想到了如下解法：

由x=石+2得x-2=石，貝！］(X-2)2=5,即X?-4X+4=5,x?-4x=1.把x?-4x作為整體，得：

x2-4x-7=1-7=-6.

請運用上述方法解決下列問題：

(1)已知x=血一1，求代數(shù)式f+2x+7的值；

(2)已知求代數(shù)式3x?+3x+2025的值.

【解答】⑴解：,:x=&-l

，X+1=0

/.（X+1）2=2,（2分）

/.X2+2X+1=2,即x?+2x=l,

二/+2工+7=1+7=8.（5分）

（2）解：=

2

，2x=V5-l，

.\（2x+l）2=5,（7分）

4x2+4x+l=5,即x?+x=l,

，3x2+3x+2025=3（/+x）+2025=3x1+2025=2028.（10分）

20.（10分）某中學要建設一塊面積為72m2的長方形勞動教育實踐基地，且長和寬的比為4:3,

（1）求這個長方形場地的長和寬分別是多少？

（2）為了使實踐基地更加美觀，學校計劃用護欄圍起種植區(qū)，已知倉庫現(xiàn)存一批原用于圍24m2正方形花壇的

護欄，問現(xiàn)存護欄是否足夠使用？若不夠，還需要購買多少米這樣的護欄，才能將種植區(qū)全部圍起來？

【解答】（1）解：設這個長方形場地的長為?m,則寬為3加，

4x?3x=72,（3分）

12x?=72,

x2=6）由邊長的實際意義，得：x=屎,

4x=4A/6,3x=3^/6，

答：這個長方形場地的長為4扁，則寬為3&m.（5分）

（2）解：現(xiàn)存護欄不夠使用；

由（1）可知，長方形場地的長為4加1,則寬為3扁

長方形場地的周長為4#+4遙+3#+3遙=14&（m）,（6分）

設正方形花壇的邊長為加，

a?=24,

解得a=2A/6，（8分）

???正方形花壇的護欄長為8晶，

V1476>876,

現(xiàn)存護欄不夠使用，還需要購買14&-8c=6指（m）,

答：現(xiàn)護欄夠使明，還需要購買6屆這樣的護欄，才能將種植區(qū)全部圍起來.（10分）

21.（12分）如圖，在j4SCD中，AC,5。交于點。，點P是NC邊上一點（不與端點重合），過A作/〃_LOP

交DP的延長線于點V,過C作。VI,。/5交尸。的延長線于點N,連接ON,ON.判斷QW,ON的數(shù)量關

系，并加以證明.

【解答】解：OM=ON,（2分）

證明如下：

四邊形N3CD是平行四邊形,

OA=OC,

?/AMLDP,CNLDP,

:./AMP=/CNP=9。。，

???AMIICQ.

ZAMO=ZCQOf（6分）

在△力WO和久。。中，

ZAMO=ZCQO

<ZAOM=ZCOQ,

OA=OC

.?.A/MO0ACQO（AAS）,（10分）

OM=OQ,

又r/CNP=90°,

:.ON^^MQ=OM.（12分）

22.（12分）為落實全國教育大會上提出的“要樹立健康第一”的教育理念，某市啟動中考體育改革，將體

育成績納入中考總分，包括A.運動參與、5.運動技能測試、C.體質(zhì)健康測試、D.統(tǒng)一體能測試四

部分共70分（其中A運動參與滿分6分，主要有平時體育課、課間體育活動等；8運動技能滿分4分，主

要是自主選擇一項田徑、球類等項目進行測試掌握基本技能即為滿分；。體質(zhì)健康測試滿分30分，包括體

重指數(shù)、肺活量、跑步、立定跳遠等項目；。統(tǒng)一體能測試滿分30分，包括跑步，引體向上（男）仰臥起

坐（女）等項目）.

某中學數(shù)學興趣小組對本校八年級學生的體育測試情況進行統(tǒng)計調(diào)查，從該校所有八年級學生中隨機抽出

部分學生的體育測試成績，將所得的數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述.

下面給出了部分信息：

信息一：每名學生的四項得分之和作為總分，總分用x表示（xN30）,將總分數(shù)據(jù)分成如下四組：第1組:

50<%<60,第4組：604x470,以下是總分的頻數(shù)直方圖和

結(jié)合信息一解決下列問題：

（1）將頻數(shù)分布直方圖補全，a=,第4組所對應的圓心角的度數(shù)是

（2）所抽取的這些學生的中位數(shù)位于第組；

（3）該校八年級共有1500名學生，請估計體育總分不低于50分的學生有多少名？

信息二：

抽取的學生在A.運動參與、B.運動技能測試、C.體質(zhì)健康測試、D.統(tǒng)一體能測試四部分的平均數(shù)

和方差如下表：

A運動參與B運動技能測試C體質(zhì)健康測試。統(tǒng)一體能測試

平均分5.83.725.423.6

方差1.62.28.59.4

(4)請結(jié)合以上信息分析，影響一個學生體育總分的主要是哪些部分的成績？并就如何提升學生體育成績,

提出至少兩條合理化建議.

【解答】(1)解：從條形統(tǒng)計圖可知：第1組、2組、4組人數(shù)之和為6+18+10=34,

從扇形統(tǒng)計圖中可知：第1組、2組、4組人數(shù)之和占總?cè)藬?shù)的1-32%=68%,

???抽取的總?cè)藬?shù)為：(6+18+10)+0-32%)=50(人)

a—36,

??,第4組有10人，

第4組占抽查總?cè)藬?shù)的10:50x100%=20%,

?.?扇形統(tǒng)計圖中第4組對應的圓心角的度數(shù)為：1^xl00%x360°=72°,

故答案為36,72°；(4分)

(2)???總共抽查了50人,

中位數(shù)是第25、26名成績的平均數(shù)，

第1組和第2組總?cè)藬?shù)是24人，

從條形統(tǒng)計圖中可知：第25、26名位于第3組，

抽取的這些學生的中位數(shù)位于第3組；（7分）

（3）從條形統(tǒng)計圖中可知：抽查的學生中體育總分不低于50分的學生，

利用樣本估計總體可得：全校體育成績不低于50分的學生總?cè)藬?shù)為1500*