2021北京初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編

一次函數(shù)章節(jié)綜合1

一、單選題

1.（2021?北京昌平?八年級(jí)期中）將直線y=2x+l向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線的表達(dá)式是（）

A.y=2%+4B.y=2x-12C.y=2x-2D.y=2x-4

2.（2021?北京昌平?八年級(jí)期中）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,P為矩形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是

ATB-C-。-A,設(shè)點(diǎn)尸經(jīng)過的路程為X,以A,P,B為頂點(diǎn)的三角形面積為》則下列圖象能大致反映y與X的

函數(shù)關(guān)系的是（）

3.（2021?北京朝陽?八年級(jí)期中）甲、乙兩名同學(xué)在一段2000m長(zhǎng)的筆直公路上進(jìn)行自行車比賽，開始時(shí)甲在起

點(diǎn)，乙在甲的前方200m處，他們同時(shí)同向出發(fā)勻速前進(jìn)，甲的速度是8m/s,乙的速度是6m/s,先到達(dá)終點(diǎn)者在終

點(diǎn)處等待.設(shè)甲、乙兩人之間的距離是y（m）,比賽時(shí)間是x（s）,整個(gè)過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大

致是（）

4.（2021?北京朝陽?八年級(jí)期中）已知B3,竺），尸2（必》2）是正比例函數(shù)（?0）在第二象限的圖象

上的兩個(gè)點(diǎn)，如果B點(diǎn)在尸2點(diǎn)左邊，那么》,”的大小關(guān)系是（）

A.yi=y2B.yi<y2C.yi>y2D.不能確定

5.（2021?北京朝陽?八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y="+a-l（。為常數(shù)，且存0）的圖像一定經(jīng)

過的點(diǎn)是（）

A.（1,1）B.（-1,1）C.（-1,-1）D.（1,-1）

6.（2021?北京房山?八年級(jí)期中）已知直線y=x+l與y=-2x+b交于點(diǎn)P（1,m）,若y=-2x+b與x軸交于A

點(diǎn)，8是x軸上一點(diǎn)，且S/MB=4,則點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為（）

A.6B.-2C.6或-2D.4或0

7.（2021?北京房山?八年級(jí)期中）若點(diǎn)尸（-1,3）在函數(shù)y=日的圖象上，則上的值為（）

A--3B.3C.|D.-I

8.（2021?北京延慶?八年級(jí)期中）一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.（2021?北京市平谷區(qū)峪口中學(xué)八年級(jí)期中）一次函數(shù)丫=入+13中，y隨x的增大而增大，b>0,則這個(gè)函數(shù)的圖

像不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題

10.（2021?北京昌平?八年級(jí)期中）已知2（—3,月）、。2（4/2）是一次函數(shù)〉=2%+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則

%y2（填“>”、“<”或.

11.（2021?北京房山?八年級(jí)期中）已知點(diǎn)4（2,yi）,B（3,>2）在直線y=-3尤+1上，則”與”的大小關(guān)系

為：yi_>（填“>”，"=”或“<”）

12.（2021?北京朝陽?八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,0）,直線//對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2x,

平移直線乙使其經(jīng)過點(diǎn)A,則應(yīng)向下平移一個(gè)單位.

13.（2021?北京朝陽?八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、3的坐標(biāo)分別為（-3,3）、（3,5）,欲

在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB最短，小白試了四個(gè)點(diǎn)（-3,。）、（-|,0）、（0,0）、（3,。）.你認(rèn)為點(diǎn)尸

的坐標(biāo)應(yīng)該為PA+PB的最小值為_.

%

B

■

A?

O

14.（2021?北京朝陽?八年級(jí)期中）已知y是x的一次函數(shù)，如表列出了部分對(duì)應(yīng)值，則巾=

X012

ym1.53.5

15.（2021?北京延慶?八年級(jí)期中）若A（-1,%）,B（2,y2）是如圖所示一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則％與y?

的大小關(guān)系是.

16.（2021?北京昌平?八年級(jí)期中）如圖，直線y=for+b（k70）與x軸交于點(diǎn)（一4,0）,則關(guān)于x的方程kx+6=0的

解為久=?

17.（2021?北京延慶?八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，一次函數(shù)y=kx和y=-尤+3的圖象如圖所示，則

二元一次方程組01二;；3的解為-

18.（2021?北京房山?八年級(jí)期中）請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1）的一次函數(shù)的表達(dá)式：.

19.（2021?北京朝陽?八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是直線y=-x上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNLx

軸，交直線y=x于點(diǎn)N,當(dāng)MNW8時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為加，則機(jī)的取值范圍為.

20.（2021?北京延慶?八年級(jí)期中）請(qǐng)寫出一個(gè)過點(diǎn)（0,1）,且y隨著x的增大而減小的一次函數(shù)解析式

參考答案

1.C

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移方式“左加右減，上加下減”可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由直線y=2x+l向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可知：平移后的直線表達(dá)式為y=2x-2；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握一次函數(shù)的平移是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】

根據(jù)題意可以分別表示出各段的函數(shù)解析式，從而可以明確各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確

的.

【詳解】

解：由題意可得：

點(diǎn)尸到ATB的過程中，A、B、尸三點(diǎn)不能夠組成三角形，所以產(chǎn)0(0W點(diǎn)2),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

-I-1

點(diǎn)尸到B-C的過程中，y=^BPxAB=-x(x-2)x2=x-2(2<x<6),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

點(diǎn)P到JD的過程中，y=；ABxBC=？4x2=4(6<x<8),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

點(diǎn)P到D-^A的過程中，v=^ABxAP=jx2x(12-x)=12-x(8<x<12),

由以上各段函數(shù)解析式可知，選項(xiàng)B正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出各段函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，明確各段的函數(shù)圖象.

3.C

【分析】

先算出甲到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，由此算出二者之間的最大距離，再算出乙到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間，由此找出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)

的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式分析四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：當(dāng)甲騎到終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為：2000-8=250(s),

此時(shí)甲乙間的距離為：2000-200-6x250=300(m),

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為：(2000-200)-6=300(s),

最高點(diǎn)坐標(biāo)為(250,300).

甲追上乙時(shí)，所用時(shí)間為200+(8-6)=100(s)

當(dāng)0SE100時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為>=拓了+歷，

有1瓦=2。。，

閂1100七+瓦=0,

解得:｛建蕊

止匕時(shí)y=-2x+200；

當(dāng)100〈爛250時(shí),設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=k2x+b2,

zJ100七+=。，

有（250^2+與=300,

解得:k2=-200,

此時(shí)y=2x-200；

當(dāng)250〈后300時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為了=依4+加，

有［250七+=300,

有（300七+仇=0,

解得：心_=彘

此時(shí)y=-6x+1800.

整個(gè)過程中y與尤之間的函數(shù)圖象是C.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題中的關(guān)鍵點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求得每段函數(shù)解析式.

4.C

【分析】

先根據(jù)點(diǎn)在第二象限，可確定k<0,就能判斷圖象的增減性，從而判斷”的大小關(guān)系.

【詳解】

解：yi）,尸2（*2,"）是正比例函數(shù)>=依（際0）在第二象限的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，

：.k<0,

隨x的增大而減小，

點(diǎn)在尸2點(diǎn)左邊，

.,.X1<X2,

.\yi>y2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì).

5.C

【分析】

將一次函數(shù)解析式變形為>（x+l）-L代入X+l=0可求出y值，此題得解.

【詳解】

解："."y=ax+a-1,

'.y=a(x+1)-1,

...當(dāng)x+l=O,即x=-1時(shí)，y=a(-1+1)-1=-1,

，一次函數(shù)尸依+aT(a為常數(shù)，且存0)的圖像一定經(jīng)過的點(diǎn)是(T,-1).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式

y=kx+b.

6.C

【分析】

由題意可得點(diǎn)P(l,2),進(jìn)而可得y=-2尤+4,然后畫出圖象，則根據(jù)函數(shù)圖象及三角形的面積公式可進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由題意可把點(diǎn)P(1.m)代入直線y=x+l得：m=2,

把點(diǎn)P(l,2)代入y=-2x+6得:6=4,

.'.y=—2x+4,

圖象如圖所示：

設(shè)點(diǎn)B(a,0),

：.AB=|2-a|,點(diǎn)尸到x軸的距離為2,

；SA4BP=4,

—x12-a|x2=4,

解得：a=-2或a=6,

故選C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】

利用待定系數(shù)法即可解決問題.

【詳解】

?.?點(diǎn)P(-l,3)在函數(shù)y=&的圖象上，

3=-k,

'.k=-3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

8.B

【分析】

因?yàn)閗=3>0,b=-2<0,根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k/))的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過第一、三象限，圖象與y軸的交點(diǎn)在x

軸下方，于是可判斷一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過第

二象限.

【詳解】

對(duì)于一次函數(shù)y=3x-2,

Vk=3>0,

.?.圖象經(jīng)過第一、三象限；

又：b=-2<0,

一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過第四象限，

...一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過第二象限.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k#0)的性質(zhì)：當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)k>0,經(jīng)

圖象第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)b>0,一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)b<0,一次函數(shù)

的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方.

9.D

【分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：：一次函數(shù)丫=履+1?中，y隨x的增大而增大，

Ak>0.

Vb>0,

此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負(fù).

10.<

【分析】

根據(jù)k=2>0,可得y隨久的增大而增大，即可求解.

【詳解】

解：Vfc=2>0,

隨％的增大而增大，

V-3<4,

?,?71<y2-

故答案為：<

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)值，熟練掌握對(duì)于一次函數(shù)y=k;c+b(k40),當(dāng)k>0時(shí)，y隨久的增大

而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨尤的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

11.>

【分析】

由題意易得仁-3<0,則有y隨x的增大而減小，進(jìn)而問題可求解.

【詳解】

解：由直線y=-3x+l可得：仁-3<0,

隨x的增大而減小，

,點(diǎn)A(2,"),B(3,J2)在直線y=-3x+l上，

?'-71>72；

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.4

【分析】

表示出平移后的解析式，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.

【詳解】

解：設(shè)直線"向下平移b個(gè)單位經(jīng)過點(diǎn)A,則平移后的解析式為y=2x-b,

把點(diǎn)A(2,0)代入得，4-b=0,解得6=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

13.(--,0)10

4

【分析】

利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C(-3,-3),連接2C交x軸于尸點(diǎn)，求出BC的關(guān)系式即可；設(shè)直

線BC的解析式為廣丘+6(存0),求出左、b的值，則直線BC的解析式為y=“+1,當(dāng)尸0時(shí)，x=—即可得到點(diǎn)

P的坐標(biāo).

【詳解】

解：作出A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C(-3,-3),

則PA=PC,

：.PA+PB=PB+PC,

:BC、尸三點(diǎn)共線時(shí)，最小,

作BD//X軸交CA延長(zhǎng)線于D,

在RtABCD中,由勾股定理得：

BC=V62+82=10,

???PA+P8的最小值為10,

VC(-3,-3),B(3,5),

設(shè)直線BC的解析式為廣質(zhì)+僅存0),

.(—3k+5=-3

Y3/c+b=5'

解得卜=3,

=1

???直線3。的解析式為y=(%+1，

「?當(dāng)y=0時(shí),x=-|,

；

.P(—q0).

故答案為：(-：,0)；10.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱求兩條線段的最小和問題，勾股定理，求一次函數(shù)解析式；解題的關(guān)鍵是作出對(duì)稱點(diǎn)，利用兩點(diǎn)

之間線段最短求兩線段的最小和.

14.-0.5##--

2

【分析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的解析式，再代入％=0即可求出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為了=kx+b(k70).

將(1,1.5),(2,3.5)代入y=kx+b,

4tA=冥解得：｛/=，

2k+b=3.5b=-0.5

???一次函數(shù)的解析式為y=2x-0.5,

當(dāng)％=0時(shí)，y=2X0-0.5=-0.5,

???m=—0.5.

故答案為：—0.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出

一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

15.為>y2

【分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-1<2即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：從圖象可以看出，一次函數(shù)值y隨著x的增大而減小.

???A(-1,”)，B(2,以)是一次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且-1<2,

'-yi>y2-

故答案為：yi>y2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題

的關(guān)鍵.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

16.-4

【分析】

方程kjc+b=O的解其實(shí)就是當(dāng)y=O時(shí)一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo).

【詳解】

解：由圖知：直線尸fct+b與x軸交于點(diǎn)(-4,0),

即當(dāng)戶一4時(shí)，y=kx+b=0；

因此關(guān)于x的方程fcr+b=O的解為：x=-4.

故答案為-4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，理解方程履+6=0的解其實(shí)就是當(dāng)y=o時(shí)一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交

點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

17.廣=｝

(y=2

【分析】

兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)就是兩函數(shù)組成的方程組的解.

【詳解】

解：：一次函數(shù)丫=-和y=-x+3的圖象交于點(diǎn)(1,2),

..?二元一次方程組｛/3的解為｛::2'

y——A,?Dy一乙

故答案為：

y—L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程（組