2023-2025北京初三一模數(shù)學(xué)匯編

解一元二次方程

一、單選題

1.（2025北京密云初三一模）若關(guān)于x的一元二次方程尤2+2%+根=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)優(yōu)

的取值范圍為（）

A.m<\B.m>1C.m>-lD.m<-l

2.（2025北京東城初三一模）已知關(guān)于尤的一元二次方程依2-2x+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取

值范圍是（）

A.k>-lB.k<\C.%<1且上w0D.左>—1且左w0

3.（2025北京石景山初三一模）若關(guān)于龍的一元二次方程d+4x-相=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)

的值為（）

A.-4B.-1C.1D.4

4.（2。25北京通州初三一模）已知關(guān)于x的一元二次方程-+X+:機(jī)=°有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)

m的值是（）

A.16B.4C.-1D.1

5.（2025北京平谷初三一模）若關(guān)于%的一元二次方程％2+3%-左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值

范圍為（）

9999

A.k>一一B.k>-C.k>—D.k>—

4444

6.（2025北京房山初三一模）若關(guān)于x的一元二次方程尤2-2尤+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值

為（）

A.-9B.4C.-1D.1

7.（2025北京豐臺(tái)初三一模）若關(guān)于x的一元二次方程尤2+妙+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的值

為（）

A.-4B.4C.4或-4D.16

8.（2025北京燕山初三一模）若關(guān)于x的一元二次方程尤②-3元+加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)用的值

為（）

.44廠99

A.-B.——C.-D.——

9944

9.（2024北京豐臺(tái)初三一模）若關(guān)于x的方程依2-3x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)

a,c的值可以是（）

A.67—0,(7—1B.。=1,c=3

C.a=—2,c=—4D.a=—1,c=3

10.（2024北京通州初三一模）已知關(guān)于尤的方程/一4%+〃=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則〃的取值范圍

是（）

A.n<4B.n<4C.n>4D.n=4

11.（2024北京房山初三一模）若關(guān)于x的一元二次方程—+彳一%=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的值

為（）

A.-4B.--C.-D.4

44

12.（2024北京大興初三一模）若關(guān)于x的一元二次方程必+2%-相=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加

的取值范圍是（）

A.m>—1B.///>—1C.m>1D.m>1

13.（2024北京順義初三一模）若關(guān)于%的方程％2+2%—根=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)小的取值范

圍是（）

A.m>—B.m<-1C.m>-\D.加2—1

4一

14.（2024北京西城初三一模）如圖，在及△ABC中，ZACB=90°,BC=a,AC=b（其中

a<b）.CD_LAB于點(diǎn)。，點(diǎn)E在邊AB上，BE=BC.設(shè)CD=/z,AD=m,BD=n,給出下面三個(gè)結(jié)

論：①泳+岳〈（祖+”）2；②2/?>蘇+1；③AE的長是關(guān)于X的方程Y+2以一，2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)

根.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①B.①③C.②③D.①②③

15.（2024北京西城初三一模）若關(guān)于尤的一元二次方程區(qū)2+無一2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)上的取值范

圍是（）

1111

A.k<--B.k>-一且上r0C.k>-一且左片0D.k>—Ak^O

8884

16.（2024北京東城初三一模）關(guān)于尤的一元二次方程必+2皿+W_l=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由根的值確定

17.（2024北京人大附中朝陽學(xué)校初三一模）已知關(guān)于x的一元二次方程尤②―2x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根，則實(shí)數(shù)。的值是（）

A.-1B.1C.2D.3

18.（2023北京石景山初三一模）用配方法解方程/+］》+1=0時(shí)，正確的是（）

A（1Y81,2>/2?（1丫8rs上工口工到

A.XH—=一,x=—±------B.XH—=—原方程無解

c.［x+工］="=_2±@D.G+2］」原方程無解

13）93313）9

19.（2023北京東城初三一模）用配方法解一元二次方程尤2+6彳+3=0時(shí)，將它化為（x+根）？=〃的形式，

則”2-〃的值為（）

A.-6B.-3C.0D.2

20.（2023北京平谷初三一模）若關(guān)于尤的一元二次方程無2+2x+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.則實(shí)數(shù)機(jī)

的取值范圍為（）

A.m>lB.mWlC.m>1D.m<1

21.（2023北京順義初三一模）若關(guān)于%的一元二次方程/+4%+加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)相

的取值范圍是（）

A.m<4B.m>4C.m<-4D.m>-4

22.（2023北京燕山初三一模）若關(guān)于1的一元二次方程％2+2%+加=0有實(shí)數(shù)根，則加的值不可熊是

（）

A.2B.1C.-1D.-2

23.（2023北京西城初三一模）x的方程小2+3%_1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

（）

9999

A.m>——B.m>——C.m>——且mw0D.m>——且加

4444

24.（2023北京二中初三一模）關(guān)于x的一元二次方程/-（4+3）尤+2%+1=0根的情況是（）

A.無實(shí)根B.有實(shí)根

C.有兩個(gè)不相等實(shí)根D.有兩個(gè)相等實(shí)根

二、填空題

25.（2024北京門頭溝初三一模）己知一元二次方程/+依+6=o,有兩個(gè)根，兩根之和為正數(shù)，兩根之

積是負(fù)數(shù)，寫出一組符合條件的“6的值_______.

26.（2024北京石景山初三一模）若關(guān)于x的一元二次方程爐-2犬-機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加

的值為.

27.（2023北京房山初三一模）關(guān)于x的一元二次方程依2+4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足

條件的實(shí)數(shù)。的值：?=,。=.

28.（2023北京石景山初三一模）關(guān)于x的一元二次方程/+⑵〃-l）x+〃，=。有實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍

是.

29.（2023北京門頭溝初三一模）如果關(guān)于x的方程f+4x+2相=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么加的取

值范圍是.

三、解答題

30.（2025北京四中初三一模）已知關(guān)于x的一元二次方程d+4x+左一2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)上的取值范圍；

（2）若左為正整數(shù)，且方程的根均為整數(shù)，求此時(shí)左的值.

參考答案

1.A

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別

式.

利用根的判別式列出不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，A=22-4m>0，

解得m<l,

故選：A.

2.C

【分析】題目主要考查一元二次方程的定義及根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題關(guān)鍵，當(dāng)A>0,方

程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.

根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式求解即可.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程區(qū)2一2尤+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

...發(fā)看0且A〉。，§P（-2）2-4x^xl>0,

角牟得：左<1且左w0.

故選：C.

3.A

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程◎?+法+。=0（。工0）,若

△="一4改>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若A=〃—4a=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若

A=b2-4ac<0,則方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此列式求解即可.

【詳解】解：二?關(guān)于尤的一元二次方程*+4x-加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.A=42-4xl-（-m）=0,

??m=-A,

故選：A.

4.D

【分析】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程區(qū)+c=0（〃、b、。為常數(shù)，〃。0）,

當(dāng)〃-4QC〉0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4碇=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

k―4ac<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

根據(jù)一元二次方程x3+x+^-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出A=V-4x1相=0,求解即可得到答案.

44

【詳解】解：???一元二次方程Y+X+J機(jī)=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

4

1

/.A=19-4xlx—m=0,

4

解得：m=l,

故選：D.

5.C

【分析】本題考查了一元二次方程依2+及+。=0(。w0)的根的判別式.根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)根可得△>€),解得上的取值范圍即可.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程一+3萬-％=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

a=l,Z?=3,c——k,

A=/?2—4ac=3'—4x1x(—左)>0,

?*.k>—.

4

故選：C.

6.D

【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到判別式等于0,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：A=(-2)2-4C=0,

c=1；

故選D.

7.C

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是關(guān)鍵.

根據(jù)題意得到A=*一16=0,由此即可求解.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程尤2+的+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=1—16=0,

解得，m=+4,

實(shí)數(shù)MI的值為4或T,

故選：C.

8.C

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.

根據(jù)一元二次方程根的判別式及方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即A=?？汕蟮眉?

【詳解】解：A=(-3)2-4m=0

9

解得加=：,

4

故選：C.

9.D

【分析】本題考查了一元二次方程依②+弧+c=0(aH0)根的判別式△=/-4℃與根的關(guān)系，熟練掌握根的

判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)a,c的值，判斷出判別式的符號(hào)，可得結(jié)論.

【詳解】解：A、當(dāng)。=0,c=l時(shí)，方程是一元一次方程，本選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)。=1,c=3時(shí)，A=(-3)2-4xlx3=-3<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)a=-2,c=T時(shí)，△=(-3)2-4X(_2)X(_4)=-23<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)a=-L,c=3時(shí)，A=(-3)2-4X(-1)X3=21>0,,方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

10.A

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式；根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則判別式為正，解不等

式即可求得”的取值范圍.

【詳解】解：：關(guān)于x的方程*一4工+〃=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

AA=(-4)2-4xlx7j>0,

解得：72<4;

故選:A.

11.B

【分析】本題考查了根的判別式.利用根的判別式的意義得到A=f+4,"=0,然后解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得△=儼+4機(jī)=(),

解得相=-9，

4

即加的值為

4

故選：B.

12.A

【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程加+6x+c=0(aw0)的根與A=62-4QC有如下關(guān)系：當(dāng)

△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)

根.根據(jù)判別式的意義得到A=22-4X1X(T〃)>0,然后求出不等式的解集即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得A=22—4X1X(T")>0,

解得m>-1.

故選:A.

13.C

【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程歐2+bx+c=0(aw0),若

A=b2-4ac>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若△=〃—4a=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若

△=戶_4改<0,則方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此列式求解即可.

【詳解】解：二?關(guān)于尤的方程尤2+2x-相=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

:.A=22+4m>0，

m>-l,

故選：C.

14.B

【分析】本題主要考查了勾股定理，公式法解一元二次方程，關(guān)鍵在于找出各邊的幾何關(guān)系.

【詳解】解：???在R△6DC中，BD2+CD2=BC2,即〃2+/=/,

在Rr△ABC中，BC2+AC2=AB2,BPa2+Z?2=(m+n)2,

n2+/12=a2<a1+b2=(m+n^,

即n2+/z2<(m+n)2,

故①正確.

???在凡△HOC中，〃2=〃2_"2,

在中，m2=Z?2-/z2,

n2+m2=6Z2+/?2-2/Z2，

又???在?△ABC中，6z2+Z?2=(m+n)2,

n2+m2=(m+n)2-2b2,

BPn2+m2=H2+m2+2mn—2/i2，

即2nm=2/z2，

/.(加2+n2-2/z2=m2+n2-2mn=(<m-nf>0(m^H),

*'-m2+n2>2/i2，

故②錯(cuò)誤.

,:DE=BE-BD=BC-BD=a-n,

AE=AD—DE=111-^—11)=171+11-a,

,/f+2依-/=0的實(shí)數(shù)根為：

一2a±+4/-2〃±2(m+〃)」、

x=----------------------=--------------------=—a±\m+n)

22v7

AE的長是關(guān)于x的方程尤?+2^-/?=()的一個(gè)實(shí)數(shù)根，

故③正確.

綜上①③正確，

故選：B.

15.C

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握

一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式.

根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得A=F-4左><(-2)20且左#0,求出％的取值范圍即

可.

【詳解】解：???一元二次方程近2+x-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.fA=l2-4^x(-2)>0

go

**?k——且k手0,

故選C.

16.A

【分析】本題考查了一元二次方程的判別式，根據(jù)A>0,A=0,A<0,分別對應(yīng)的是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：,**X2+2mx+m2-1=0

/.N=廿—4ac=（2m）2-4xlx^m2-1）=4m2-4m2+4=4>0

故選：A

17.B

【分析】本題考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于0列式求

解即可得到答案；

【詳解】解：??,一元二次方程爐―2X+Q=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

???（-2）2-4X1XQ=0,

解得：a=lf

故選：B.

18.B

【分析】本題考查用配方法解一元二次方程.根據(jù)配方法解一元二次方程f+（%+i=0即可.

【詳解】解：x2+|x+l=0,

x2+—x=—1

3

???原方程無解.

故選：B.

19.B

【分析】由爐+6工+3=0,配方可得（X+3）2=6,進(jìn)而可得好〃的值，然后代入機(jī)-〃，計(jì)算求解即可.

【詳解】解：:f+6。+3=0,

,,/+6%+9=6,

???（X+3）2=6,

m=3,n=6,

??in—〃=—3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵在于正確的配方求出好〃的值.

20.D

【分析】根據(jù)關(guān)于］的一元二次方程％2+2%+加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解得到A=4-4機(jī)>。，即可得到

m<l.

【詳解】解：..?關(guān)于X的一元二次方程x2+2x+〃?=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，

A=/?2-4ac=22-4m=4-4m>0，

/.m<l.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)

△=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)根，反之亦然.熟知一元

二次方程根的判別式的符號(hào)與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

21.A

【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程/+4尤+%=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=42—4m>0，

??772<4,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程以2+云+。=0（。70）,若

^=b2-4ac>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若A=〃-4在=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若

A=b2-4ac<0,則方程沒有實(shí)數(shù)根.

22.A

【分析】利用一元二次方程根的判別式求出根的取值范圍即可得到答案.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程尤2+2x+%=0有實(shí)數(shù)根，

***A=22—4m>0，

根W1,

???四個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)符合題意，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程依2+云+。=。（470）,若

A=b2-4ac>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若A=〃-4ac=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若

A=Z>2-4ac<0>則方程沒有實(shí)數(shù)根.

23.C

【分析】利用根的判別式和一元二次方程的定義計(jì)算判斷即可.

【詳解】,?方程“*+3尤-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.m^O,A=9-4x；nx（-l）>0.,

9

解得m>-一且MJWO,

4

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

24.C

【分析】先求出/一4農(nóng)，再根據(jù)結(jié)果判斷即可.

【詳解】根據(jù)題意，得

22

力2-4ac=(4+3)-4(2A+1)^+6A+9-8^-4=-2^+5=-I)+4>4,

這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握廿一4m與一元二次方程根之間的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.即當(dāng)Z?2-4ac>0時(shí)，一元二次方程a/+bx+c=O(a片0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)〃-4ac=0時(shí),

一元二次方程依2+fcv+c=0(aw0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)。2-4acV0時(shí)，一元二次方程

ax2+6x+c=0(aX0)沒有實(shí)數(shù)根.

25.4=-1,b=-2(答案不唯一)

【分析】本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程62+云+。=0的兩個(gè)根為毛，與，則

hc

兩根分別與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：玉+々=-2，^2=-.

aa

根據(jù)ANO得到助(儲(chǔ)，兩根之和為正數(shù)，兩根之積是負(fù)數(shù)可知〃<0,b<0,找出一組符合題意的數(shù)即

可.

【詳解】解：，?元二次方程％2+改+》=。有兩個(gè)根，

A=a2-4Z?>0,

4b<a2y

???兩根之和為正數(shù)，兩根之積是負(fù)數(shù)，

xi+x2=-a>0f\x2=Z?<0,

。<0,

令a=-1,b=-2.

故答案為：a=-l,b=-2(答案不唯一).

26.-1

【分析】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)“關(guān)于九的一元二次方程

V—2%-機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判