2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（新疆專用）

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版2024七年級(jí)下冊(cè)。

5.難度系數(shù)：0.65o

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

2?Ji

I.在實(shí)數(shù)而，3.1415926,―,我,A中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】質(zhì)=6,?,.無(wú)理數(shù)有而，我,共3個(gè).故選A.

2.中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)給交通安全帶來(lái)隱患，為了了解某中學(xué)2000名學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的

態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查500名家長(zhǎng)，結(jié)果有450名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，下列說(shuō)法正確的是（）

A.調(diào)查方式是普查B.個(gè)體是每一名家長(zhǎng)

C.該校約有450名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度D.樣本容量是500

【答案】D

【解析】解：A、???一共有2000名學(xué)生家長(zhǎng)，隨機(jī)調(diào)查500名家長(zhǎng)，

??.調(diào)查方式為抽樣調(diào)查，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、個(gè)體是每一名家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

450

C、2000x荻=1800名，即該校約有1800名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、樣本容量是500,原說(shuō)法正確，符合題意；故選D.

3.下列圖形中，由N1=N2,能得到相〃CD的是（）

【解析】解：A、N1=N2不能判定M〃CD,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、N1=N2可以得到不能判定4〃CD,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、N1=N2不能判定4〃CD,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、Nl=N2能判定4B〃CD,故本選項(xiàng)符合題意；故選D.

4.如果。<6,那么下列不等式正確的是（）

A.-2+a<-2+bB.-2a<-2bC.—>—D.a2>b2

22

【答案】A

【解析】解：A、由。<6可得-2+。<-2+6,原不等式正確，符合題意；

B、由。<6可得-2。>-26,原不等式不正確，不符合題意；

C、由。<6可得￡<2,原不等式不正確，不符合題意；

22

D、由。<6不一定得到/>〃，例如1<2,但是F<22,原不等式不正確，不符合題意；

故選A

5.在平面直角坐標(biāo)系中，在第四象限內(nèi)尸（。+2,-1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則。的值是（）

A.3B.-3C.1D.-1

【答案】D

【解析】解：,??點(diǎn)尸在第四象限，.F+Z〉。；

「點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，［。+2=1,=-1.故選D.

6.某學(xué)校組織開(kāi)展了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽初賽，共有20道題，答對(duì)一題加6分，答錯(cuò)或不答每題倒扣3分，小

輝在初賽得分超過(guò)80分順利進(jìn)入決賽，設(shè)他答對(duì)x道題，根據(jù)題意，可列出關(guān)于x的不等式為（）

A.6x-（20-x）>80B.6x-（20-x）>80

C.6x-3（20-x）>80D.6x-3（20-x）>80

【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：6x-3（20-x）>80.故選C.

7.《孫子算法》中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其大意是：今有若干人乘車，若每3人共乘一車，則余兩輛空車;

若每2人共乘一車，則余9人步行，問(wèn)：共有多少人，多少輛車？為解決此問(wèn)題，設(shè)共有X人，y輛車，那

么可列方程組（）

Jx=3（y-2）卜=3（y-2）

[2y=x+9[2y=x-9

fx=3（y+2）[x=3（y+2）

[2y=x+9[2y=x-9

【答案】B

【解析】解：設(shè)共有了人，y輛車，

根據(jù)每3人共乘一車，則余兩輛空車，可列等式x=3（y-2）,

根據(jù)每2人共乘一車，則余9人步行，可列等式2y=x-9,

則可列方程組廠：3（，一?，故選B.

[2y=x-9

[2a-x>3

8.關(guān)于X的不等式組.。,的解集中每一個(gè)值均不在-1VXV5的范圍中，則a的取值范圍是（）

[2尤+8>4a

A.a<l或a>4.5B.aVl或心4.5

C.。>4或。<4.5D.aN4或aV4.5

【答案】B

_f2a-x>3?_,

【解析】解：1,,令，由①得，x<2a-3,由②得，x>2a-4,

[2x+8o>4a②

???不等式組的解集為2a-4<x<2a-3,

??不等式組解集中每一個(gè)值均不在-1VxV5的范圍中，

.?.2a-3W-i或2。一425,解得aVl或。24.5,故選B.

9.如圖，與珈交于點(diǎn)E,點(diǎn)G在直線CD上,ZFMA=ZFGC,ZFEN=3ZNEB,

ZFGH=3ZHGC.下列四個(gè)結(jié)論：①AB〃CD；②/FEN+/FGH=3/H；③ZH+ZF=ZFGD；（4）

4ZH-ZF=180°.其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

F

C....—------D

A.1B.2C.2；D.4

【答案】c

【解析】解：=NFGC,他〃CD,①正確；

過(guò)點(diǎn)尸作力〃9，HQ//AB,

AB//CD,FP//AB//HQ//CD,

設(shè)ZNEB=x,NHGC=y,貝l]Z^HV=3x,ZFGH=3y

NEHG=NEHQ+ZGHQ=NAEH+ZHGC=ZNEB+ZHGC=x+y,

ZFEN+ZFGH=3ZEHG,.,.②正確；

ZEFM=ZGFP-ZEFP=NFGC-ZEFP=(NCGH+ZHGF)-(180°-/FEN-ZNEB)

4EHG+NEFG=x+y+4x+4y—180°=5x+5y—180°,

而/FGD=180-4y,NEHG+NEFG片NFGD,：.③錯(cuò)誤;

4ZEHG-ZEFM=4(x+y)-(4x+4v-l80°)=180°,④正確.

綜上所述，正確答案為①②④.故選C.

第二部分(非選擇題共114分)

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共36分。

10.9的算術(shù)平方根是.

【答案】3

【解析】解：9的算術(shù)平方根是3,故答案為：3.

11.由3x-2y=6,得到用x表示了的式子為＞=.

【解析】解：3x-2y=6,

移項(xiàng)得：-2y=6-3x,

解得：＞=丁3x—6.

故答案為：走一.

12?點(diǎn)(1,-7)到x軸的距離為.

【答案】7

【解析】解：點(diǎn)。，-7)到x軸的距離為卜7|=7.故答案為：7.

13.如圖，已知48〃CD,Z2=2Z1,則/2=.

【答案】120。/120度

【解析】解：；48〃。，=

.,N2=2N1,.'.Z2=2Z3,vZ2+Z3=180°,.■,Z2=120°；故答案為：120°.

14.如圖，點(diǎn)P是數(shù)軸上A,8之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A,8重合),則x的取值范圍是

APB

-------i-------------i------?----------i---------------i——>

-1Ox12

2+11

【答案】-4<x<2

X

【解析】解：根據(jù)題意，得-1<：+1<2,解得-4<x<2.故答案為：T<x<2.

2

15.中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年之際，某校團(tuán)委組織義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，讓七、八、九三個(gè)年級(jí)的學(xué)生

到某苗圃為本年級(jí)的種植點(diǎn)選購(gòu)樹(shù)苗，購(gòu)買樹(shù)苗的錢由學(xué)校統(tǒng)一支付.該苗圃共有。種樹(shù)苗可供選擇，每

種樹(shù)苗分別有大、中、小三類樹(shù)苗，且每種樹(shù)苗大、中、小三類的單價(jià)分別為80元/棵、10〃?元/棵、10"元

/棵，其中3V〃(加<8,〃?，"均為整數(shù)；三個(gè)年級(jí)每種樹(shù)苗都選擇了一棵，但對(duì)于同一種樹(shù)苗，三個(gè)年級(jí)

選擇的樹(shù)苗大小又各不相同.結(jié)賬時(shí)，九年級(jí)花費(fèi)了730元，八年級(jí)和七年級(jí)共花費(fèi)了1220元，則九年級(jí)

購(gòu)買小樹(shù)苗共花費(fèi)元.

【答案】90

【解析】解：由題意得：三個(gè)年級(jí)的學(xué)生各不相同，說(shuō)明每一類樹(shù)苗的各類都被三個(gè)年級(jí)的學(xué)生選購(gòu)，

所以730+1220=1950應(yīng)該是每一類樹(shù)苗的總價(jià)的整數(shù)倍，

(80+10m+10w)a=1950,即(8+"+”)a=195,

3<?<7M<8,m,〃均為整數(shù),...15V%+〃+8M21,

機(jī)+”+8=15

而195=5x39=15xl3=3x65,.〃=3,加=4,a=13,

a=13

設(shè)九年級(jí)選了大的樹(shù)苗X棵，中樹(shù)苗了棵，則

80x+40y+30(13-x-y)=730,整理得：5x+y=34,

j\x=6

一,，1377都為t正整數(shù)，.??,

則九年級(jí)購(gòu)買小樹(shù)苗共花費(fèi)30（13-6-4）=90（元）.

答：九年級(jí)購(gòu)買小樹(shù)苗共花費(fèi)90元.

故答案為：90.

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

16.（16分）計(jì)算題

（1）實(shí)數(shù)的計(jì)算：（-2『+匯方+/^-|3-吊；

3x+2y=10

（2）解二元一次方程組：y+1,;

[23

(3)①解不等式0一+^^2x-3,并把解集表示在數(shù)軸上.

]___??????1A

-5-4-3-2-1012345

2x+5<3(x+2)

②解不等式組：,x-1x

----<一

[23

=4-3+-+3-^-

3

=胃13-%；(4分)

3x+2y=10

(2)解：y+1

------=1

123

3x+2y=10?

整理可得:

3x-2歹=8②'

由①+②得：6x=18,

解得:x=3,

把x=3代入①得：3x3+2y=10,

解得：一，

x=3

???原方程組的解為1；（8分）

y=-

3-3x5x-6

(3)①-------+--------2x—3

23

解:去分母得:3（3-3x）+2（5x-6）>6（x-3）,

去括號(hào)得：9-9x+10x-12>6x-18,

移項(xiàng)得：-9x+10x-6x>-18+12-9,

合并同類項(xiàng)得：-5尤2-15,

系數(shù)化為1得：%<3；

-?~?~?~?~?~?~?~?~~~~?~f（12分）

-5-4-3-2-1012345

2x+5<3（x+2）?

②"x-lx小，

——〈一②

123

解：由①得：2x+5<3x+6,

解得：x>-l,

由②得：3（x-l）<2x,

解得：x<3,

——?----1----1---1—“：：：！—?---二原不等式組的解集為：-1<x<3.（］6分）

-5-4-3-2-1012345

17.（8分）已知2a-1的平方根是±3,3a+46的立方根是3,求2（。+6）的算術(shù)平方根.

【解析】解：???2a-1的平方根是±3,3a+46的立方根是3,

：.2a-l=9,3a+4b=27,（2分）

解得a=5,b=3,（4分）

.?.2（a+6）=2x（5+3）=16,

?■-V16=4,

.?.2（a+9的算術(shù)平方根為4.（8分）

18.（9分）如圖，AB\\CD,Z1=Z2,Z3=Z4,試證明4D||3E

:.NB4E=N4,（2分）

???Z1=Z2,

■.Z1+ZCAE^Z2+ZCAE,ZBAE=ADAC,（4分）

.?.ZD/C=N4,

???/3=/4,

ADAC=Z3,（6分）

ADHBE.（8分）

19.（8分）《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被

稱為“四大古典名著"，某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在

全校900名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)；

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）試估算全校大約有多少學(xué)生讀完了2部以上（含2部）名著？

【詳解】（1）解：本次調(diào)查被調(diào)查的學(xué)生為：10+25%=40（人）；（2分）

（2）解：1部的人數(shù)為：40-2-10-8-6=14（人），（4分）

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

40

全校大約有540名學(xué)生讀完了2部以上（含2部）名著.（8分）

信息二：七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)谕逤等級(jí)的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：94,93,93,93,92,92,92,92,

91,91,90,89,88,86,85.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)是人；

（2）請(qǐng)根據(jù)題中的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）。組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為°；

（4）若該校七年級(jí)約有500名同學(xué)參加本次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).

【解析】（1）解：C組的人數(shù)是4人，占比是20%,

???4-20%=20（人），

???本次調(diào)查的人數(shù)是20人；（2分）

（2）解：/組的人數(shù)為：20-11-4-2=3（人），

.??補(bǔ)全圖形如下，（4分）

競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

2

組的圓心角度數(shù)為360入二=36。，

故答案為：36；（6分）

（4）解：不低于90分的為優(yōu)秀，

??.此次樣本中優(yōu)秀率為*=￡,

7

.-.500x—=350（人）,

10

.??估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有350人.（8分）

20.（9分）小芳有一塊長(zhǎng)寬之比為3：2,面積為600cm2的長(zhǎng)方形紙片，她想沿著長(zhǎng)方形邊的方向裁出一

塊面積為450cm2的正方形紙片，她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁.小寧見(jiàn)了說(shuō)：“別發(fā)愁，一定能用一塊面

積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”

（1）這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是多少？

（2）你同意小寧的說(shuō)法嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明.

【解析】（1）解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm,則寬為2xcm,

依題意得：3x-2x=600,x=±10.（1分）

.?,長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為正值，，負(fù)值舍去，=10，

，2x=20,3x=30,.,.長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為30cm,寬為20cm

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（30+20）x2=100cm.（4分）

答：這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是100cm.

（2）解：不同意小寧的說(shuō)法.理由如下：

???要裁出面積為450cm2的正方形紙片，，正方形紙片的邊長(zhǎng)為屈5cm,（6分）

??-450>400,20,..?不能裁出一塊面積為450cm2的正方形紙片.

，不同意小寧的說(shuō)法.（9分）

21.（10分）如圖：NABC=ZACB,BD平分NABC,CE平分NACB,ZDBF=NF.

試說(shuō)明：CE〃止請(qǐng)完成下面的解題過(guò)程.

A

BCF

解：?/8。平分//8C,CE平分/4CB（已知），

:.NDBC=gz,NECB=一（角平分線的定義），

2--------2--------

XvZABC=ZACB（已知）

=ZBCE

又?：NF=NDBF（己知）,

:.乙F=乙.

：.CE//DF（）.

【解析】解：,??加平分//8C,CE平分/4CB（已知），

ZD3C=~ZABC,/ECB=gzACB（角平分線的定義），（2分）

又?；NABC=NACB（己知）,;.NDBC=NBCE,（4分）

又?：NF=NDBF（己知），:.NF=NBCE,（6分）

.-.CE//DF（同位角相等，兩直線平行）.（8分）

22.（15分）2025年4月20日，重慶沙坪壩全球校友半程馬拉松在沙磁文化廣場(chǎng)激情開(kāi)幕，沙坪壩一商

家的空頂帽銷售火爆.此半程馬拉松開(kāi)賽前三天，商家銷售/款空頂帽200個(gè)，2款空頂帽250個(gè)，銷售

額31000元，已知一個(gè)/款空頂帽比一個(gè)2款空頂帽售價(jià)高20元.

（1）求一個(gè)/款空頂帽和一個(gè)8款空頂帽的售價(jià)各為多少元？

（2）半程馬拉松結(jié)束后，該商家對(duì)空頂帽售價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，將每個(gè)/款空頂帽按售價(jià)的八折銷售，每個(gè)8款

空頂帽降價(jià)10元銷售.若該商家在價(jià)格調(diào)整后銷售空頂帽共300個(gè)，銷售額不低于17800元，求該商家在

價(jià)格調(diào)整后至少銷售/款空頂帽多少個(gè)？

【解析】（1）解：設(shè)一個(gè)4款空頂帽的售價(jià)為x元，一個(gè)2款空頂帽的售價(jià)為V元，（1分）