2024.2025學年八年級數(shù)學下學期期末模擬卷

（北京專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍:人教版八年級下冊全部。

5.難度系數(shù):0.8。

第I卷

一、單選題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.Jo.3B.C.y/18D.y/10

【答案】D

【分析】本題主要考查了最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A,屈=廬=叵,原式不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

Vioio

B.=—,原式不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

V22

C.718=372,原式不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；

D.M,是最簡二次根式，故此選項符合題意；

故選：D.

2.下列運算正確的是（）

A.3+V3=3A/3B.y[6-i-y[2—3C.>/3xV6=3y/2D.（V^+l）=6

【答案】C

【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和除法法則是

解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的加法運算對A選項進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B選項進行判斷；根據(jù)二次根式

的乘法法則對C選項進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D選項進行判斷.

【詳解】解：A.3與否不能合并，故A選項不符合題意；

B.G正=4^=出，故B選項不符合題意；

C.V3XV6=V3XV3XA/2=3A/2,故C選項符合題意；

D.（指+1『=5+2指+1=6+2指，故D選項不符合題意；

故選：C.

3.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.1,1,1B.2,3,4C.1,V3,2D.3,5,77

【答案】C

【分析】本題主要考查勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)勾股定

理逆定理進行排除選項.

【詳解】解：A、由『+12=2.F可知該三條邊不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

B、由2?+32=13x42可知該三條邊不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

C、由『+（0『=4=2?可知該三條邊能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

D、由3?+（近了=16^5?可知該三條邊不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

故選C.

4.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直D.對角線平分對角

【答案】B

【分析】本題主要考查了矩形、菱形、正方形關(guān)于對角線的性質(zhì)，理解矩形的對角線互相平分且相等；菱

形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線都平分一組內(nèi)角；正方形的對角線互相垂直平分且相等，每一

條對角線都平分一組內(nèi)角.

利用矩形、菱形、正方形關(guān)于對角線的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：A,矩形、正方形具有對角線相等的性質(zhì)，而菱形不具有，不符合題意；

B,矩形、菱形、正方形都具有對角線互相平分，符合題意；

c,菱形、正方形具有對角線互相垂直，而矩形不具有，不符合題意；

D,菱形、正方形具有對角線平分對角，而矩形不具有，不符合題意.

故選：B.

5.點尸（2,4）在正比例函數(shù)了=區(qū)信#0）的圖象上，則后的值為（）

A.-2B.-1C.2D.3

【答案】C

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式了=履+6

是解題的關(guān)鍵.

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出4=2左，解之即可得出人的值.

【詳解】???點尸（2,4）在正比例函數(shù)y=依任NO）的圖象上，

4=2k

k=2

故選c.

6.下列說法中，正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也隨之增大

B.一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也隨之增大

C.一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也隨之增大

D.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)

【答案】A

【分析】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義分別進行判斷即可.

【詳解】解：A.一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也隨之增大，故選項正確，不符合題意;

B.一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定隨之增大，故選項錯誤，不符合題意；

C.一組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)據(jù)增大時，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定隨之增大，故選項錯誤，不符合題意；

D.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)，故選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

7.如圖，菱形謖CD的對角線交于點O,點M為42的中點，連接。m，若/C=6,B￡>=8,則的長為

53

A.4B.3C.-D.-

22

【答案】C

【分析】本題考查菱形.熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

利用菱形對角線相互垂直平分的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可得到答案.

【詳解】解：???菱形ZBCD中，==OB=OD=；BD,ACLBD,

：.ZAOB=90°f

VAC=6,BD=8,

OA=3,OB=4,

；?AB=yjo^+OB2=5，

為N8的中點，

OM=—AB=工.

22

故選：C.

8.如圖1,在ZUBC中，/4=90。，AB=3,AC=4,P是邊2C上的一個動點，過點尸分別作尸D_L4B

于點。，PEL/C于點￡,連接。￡.如圖2所示的圖象中，是該圖象的最低點.下列四組變量

中，y與x之間的對應關(guān)系可以用圖2所示圖象表示的是（）

A.點尸與2的距離為x,點尸與C的距離為〉

B.點尸與8的距離為x,點。與￡的距離為y

C.點P與。的距離為x,點尸與￡的距離為y

D.點尸與。的距離為x,點。與K的距離為y

【答案】B

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，動點問題的函數(shù)圖象，先由勾股定理得到

.____12

BC=UB2+AC-=5＞如圖所示，連接/P，過點N作//18C于R由等面積法得到么尸=不，貝U

9

BF=§再證明四邊形如陽是矩形，得到DE=/P；則當APL8c時，4P最小，即此時OE最小，即DE

12

的最小值為不；再由而點尸到點￡的距離可以無限小，得到點。與E的距離為乃點尸到點。的距離可以

無限性，得到點P與8的距離為x,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：：在△48C中，ZA=90°,43=3,/C=4,

BC=yjAB2+AC2=5，

如圖所示，連接力尸，過點4作于R

'：S^c=^AB-AC=^BC-AF,

**?=,X3X4=5X5AF,

/./尸=。，

BF=y)AB2-AF2=-

5

VPD1AB,PEAC,

???四邊形40處是矩形，

DE=AP；

...當J_3C時,4P最小，即此時Z)E最小,

DE的最小值為三12

而點P到點E的距離可以無限小，

由函數(shù)圖象可知點D與E的距離為y,

而點P到點D的距離可以無限性，

由函數(shù)圖象可知點P與B的距離為x,

故選：B.

A

E

吸：/\

BpFC

第II卷

二、填空題：共16分，每小題2分。

9.若代數(shù)式正行有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>2

【分析】本題考查二次根數(shù)有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開放數(shù)為非負數(shù)得到x-220,求出x的取值

范圍即可.

【詳解】解：：代數(shù)式4^與有意義，

：.x-2>0,

解得：x>2.

10.寫出一個了隨x的增大而減小的正比例函數(shù)的表達式

【答案】v=-x（答案不唯一）

【分析】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)正比例函數(shù)>=6（左wo）,當左<o時，函數(shù)值隨x的值增大而

減小寫出表達式即可.

【詳解】解：設(shè)一個正比例函數(shù)為了=區(qū)化工0）,

?.,當左<o時，函數(shù)值隨x的值增大而減小，

二寫出一個函數(shù)值隨X的值增大而減小的正比例函數(shù)為y=-x（答案不唯一）.

故答案為：v=r（答案不唯一）.

11.如圖，在RtA48c中，ABAC=90°,AB=4,CD是A48c的中線，E是CD的中點，連接BE,

若AE工BE,垂足為E,則AC的長為.

【答案】2百

【分析】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)垂直定義可得NNE8=90。，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得===DE=CE=2,

從而得到CD=4,最后利用勾股定理進行計算即可解答.

【詳解】解：：/ELBE,

ZAEB=90°,

?.?CD是AA8C的中線，AB=4,

：.DE是\ABE斜邊上的中線，

:.DE=AD=-AB=2,

2

是CD的中點,

DE=CE=2,

:.CD=2DE=4,

由勾股定理得AC=ylCD2-AD2=V42-22=273.

故答案為：26.

12.甲、乙兩名同學在相同的情況下，分別進行了五次“引體向上”的考前預測，得到兩組成績(單位：個)

數(shù)據(jù)，如下表所示：

甲1112131415

乙1212131414

觀察、比較兩組數(shù)據(jù)，成績比較穩(wěn)定的同學為(填“甲”或“乙”).

【答案】乙

【分析】本題主要考查了方差的應用，熟練掌握方差的定義和公式是解題關(guān)鍵.分別求得甲、乙兩人成績

數(shù)據(jù)的方差，比較即可獲得答案.

【詳解】解：甲同學成績的平均數(shù)為11+12+:+14+15=]3,

則甲同學成績的方差為舜2=gx[(ll-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2]=2,

一-、、,一，士上J—業(yè)12x3+13+14x2I-

乙同學成績的平均數(shù)為---------------=13,

則乙同學成績的方差為s乙2=g[2x(12-13)2+(13-13)2+2x(14T3)1=0.8,

因為S甲2>s/,

所以，成績比較穩(wěn)定的同學為乙.

故答案為：乙.

13.我國漢代數(shù)學家趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”.如圖，四個全

等的直角三角形拼成大正方形"CD,中空的部分是小正方形EFG〃，連接CE.若正方形相CD的面積為

5,EF=；BG,則CE的長為.

【答案】冊

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，證明(SAS)得出CE=CZ),

再結(jié)合正方形的面積公式即可得出答案.

【詳解】解：：&AED沿ACBG,

DE=BG,

?：EF=-BG,

2

EF=-DE,

2

?..四邊形跖G”為正方形，

Z.EH=EF=-DE,

2

二EH=DH,

?：ZEHC=ZDHC,HC=HC,

；.^EHC^DHC(SAS),

：.CE=CD,

?.?正方形/BCD的面積為5,

/.CE=CDf,

故答案為：V5.

14.已知點/(0,-2),點B在直線/：y=2x+4上，直線/與了軸的交點為C.若以臺。的面積為3,貝|點8

的坐標為.

【答案】(1,6)或(-1,2)/(-1,2)或(1,6)

【分析】本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，先計算出點C的坐標，再計算出ZC,設(shè)點8的坐標為

(6,26+4),則&..同=3,由此可解.

【詳解】解：將x=0代入P=2x+4,得：y=4,

.-.C(0,4),

???/(0,-2),

AC=4-(-2)=6,

設(shè)點3的坐標為(瓦26+4),

則S"BC=；"，|6|=gx6?網(wǎng)=3,

解得6=1或6=-1,

，點B的坐標為(1,6)或(-1,2),

故答案為：(1,6)或

15.如圖，把長方形在CD沿直線3。向上折疊，使點C落在。的位置上，已知/8=3,BC=6,貝U

DE=.

【分析】本題考查了翻折變換，等腰三角形的判定以及勾股定理；熟練掌握折疊變換的性質(zhì)，由勾股定理

得出方程是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到/D3C=/D5E,再由4D〃3c得到NDBC=ZBDE,貝I]

ZDBE=ZBDE,可判斷8E=OE；設(shè)Z￡=x,貝I]=4D-ZE=6-x,然后在RM48E中利用勾股定理

得到X2+32=(6-X)2,再解方程即可.

【詳解】解：.??四邊形458是矩形，

AD=BC=6,N4=90。，AD\\BCf

v^BDC是由ABDC折疊得到，

ZDBC=/DBE,

???AD||BC,

:"DBC=/BDE,

/DBE=ZBDE,

BE=DE,

設(shè)AE=x,貝UDE=AD—AE=6—x,BE=6—x,

在RtAABE中,AE2+AB2=BE2，

/.x2+32=(6-x)2,

9

解得：、=

4

9

即/￡的長為:，

4

915

:.DE=AD-AE=6——=

44

故答案為：號.

16.如圖1,華容道是一種古老的中國民間益智游戲，一些棋子緊密地擺放在矩形木框內(nèi)，其中有5個完

全一樣的小矩形木塊代表“五虎上將”，它們有4個縱向擺放，1個橫向擺放，把其他棋子拿掉后，這5個

小矩形木塊排列示意圖如圖2所示.若圖2中陰影部分面積為40,則一個小矩形木塊的對角線的長

為.

【答案】2舊

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理；結(jié)合圖形建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵；設(shè)小矩形的長為寬為

b,根據(jù)陰影部分面積為大矩形面積減去5個小矩形面積等于40,化簡得/+/的值，由勾股定理即可求得

小矩形的對角線長.

【詳解】解：設(shè)小矩形的長為。，寬為6,則大矩形長為2a+6,寬為a+2b,

由題意得：(2a+b)(a+2b)-5ab=40,化簡得。"=20,

yja2+b2=而=2??；

即小矩形對角線的長為2vL

故答案為：24.

三、解答題：共60分，17、18每題4分，19題6分，20題5分，21、22題6分，23-25每題5分，26、

27題7分。

17.計算：V48-V3-^|xV12+V24.

【答案】4+V6

【分析】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則.先計算

乘法和除法，再合并即可得.

【詳解】解：V48-V3-^|xV12+V24,

=4-&+2斯，....................2分

=4+76............................................4分

18.已知：x^y/3+2,求，-4x+5的值.

【答案】4

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應用，

先將X=6+2整理為X-2=6,再將待求式配方，然后整體代入求值.

【詳解】解：：》=石+2,

x-2=V3............................................1分

??%2—4x+5,

=x2-4x+4+B

=(x-2)2+1,.........................................2分

=(百r+i,.......................................3分

=4.............................................4分

19.如圖，矩形"CD中，點石為邊力5上任意一點，連接CE,點尸為線段口的中點，過點尸作

MNICE,MN與AB、CD分別相交于點M、N,連接CM、EN.

DN「

AEMB

(1)求證：四邊形CNE/為菱形；

(2)若48=10,AD=4,當4E=2時，求EM的長.

【答案】(1)見解析

(2)EM=5

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)已知證明絲△CFN,得FM=NF,結(jié)合九WLCE,點F為線段CE的中點，即可證得結(jié)

論；

(2)48=10,AE=2,則2E=8,設(shè)EM=MC=x,貝ij2M=8-x,利用勾股定理求出x即可解答.

【詳解】(1)證明：矩形/BCD中，AB//DC,

ZMEF=ZNCF,ZEMF=ACNF,.................................1分

???點尸為CE的中點，

EF=CF,

在△EFM和ACW中，

ZMEF=ZNCF

<ZEMF=NCNF,

EF=CF

AEFM^ACFN(AAS),.........................................2分

：.FM=NF,

■：MNICE,EF=CF,

四邊形CNEM為菱形；................................3分

(2)V四邊形CNEM是菱形，，EM=CM,

???四邊形/BCD是矩形，

AD=BC=4,ZB=90°,

AB^IO,AE=2,

:.BE=8,.......................................4分

設(shè)EN=MC=x,貝ij5M=8—x,

在RtABMC中，BM2+BC2=CM2,即（8-x『+4?=/,.........................................5分

解得：x=5,

EM=5............................................6分

20.已知：△NBC,AB<BC.

求作：邊/C的中線

作法：①以點A為圓心，2C的長為半徑作??；以點C為圓心，N8的長為半徑作?。粌苫∠嘟挥邳c。（點。

在直線BC的上方）；

②連接4D,BD,CD；

③BD交AC于點、O.

所以8。為邊/C的中線

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：VAD=BC,AB=DC,

（）（填推理的依據(jù)）.

二。為/。中點（）（填推理的依據(jù)）.

.?.8。為邊/。的中線

【答案】（1）見解析

（2）見解析

【分析】本題考查尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定和性質(zhì)：

（1）根據(jù)所給作法作圖即可；

（2）根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”“平行四邊形的對邊線互相平分”即可證明.

【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

(2)解：補充完整的證明過程如下：

證明：VAD=BC,AB=DC,

，四邊形"BCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形).....................4分

二。為/。中點(平行四邊形的對邊線互相平分)......................5分

：.B0為邊ZC的中線.

21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線/的表達式為y=2x-6,點8的坐標分別為(1,0),(0,2),直

線48與直線/相交于點尸.

(1)求直線A8的表達式；

(2)求點P的坐標；

(3)若直線/上存在一點C,使得A/PC的面積是A"。的面積的2倍，求出點C的坐標.

【答案】⑴尸-2X+2

(2)(2,-2)

⑶(1,-4)或(3,0)

【分析】此題主要考查了一次函數(shù)圖象相交問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)

圖象相交，交點坐標就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

(1)利用待定系數(shù)法即可得到直線42的表達式；

(2)通過解方程組即可得到點尸的坐標；

(3)設(shè)點C的坐標為(。,2。-6),依據(jù)△4PC的面積是△/P。的面積的2倍，列出方程即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)直線48的表達式為了=h+6,

k+b=O

把點4(1,0),8(0,2)代入y=Ax+6,得1分

b=2

k=-2

解得:

6=2

直線AB的表達式為y=-2x+2.2分

y=—2xx=2

Lx一+62，得

(2)解：聯(lián)立3分

,=一2'

??.點尸的坐標為(2,-2).4分

(3)解：設(shè)直線/與x軸的交點為。，連接OP,如圖所示.

直線/的表達式為P=2x-6,令y=0,則x=3.

.??直線/與x軸交于點。(3,0).

設(shè)點C的坐標為(a,2a-6).

,/AAPC的面積是△4PO面積的2倍,

/.|x(3-l)x|2a-6-(-2)|=2,.........................................5分

解得：。=1或a=3.

.?.點C的坐標為(1,-4)或(3,0)............................................6分

22.某區(qū)八年級學生進行體質(zhì)健康測試，抽取50名女生在一分鐘內(nèi)的仰臥起坐數(shù)量(單位：個)，數(shù)據(jù)整

理如下：

a.50名女生仰臥起坐頻數(shù)分布表

一分鐘仰臥起坐個數(shù)(單位：個)頻數(shù)百分比

31<x<4012%

41<x<50a10%

51<x<602040%

61<x<701632%

71<x<80bC

合計50100%

5253535353555555555555565656565859606060

⑴頻數(shù)分布表中",b=,c=；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)在51VxV60這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為；

(4)1分鐘53個(不含53)以上的同學可另外加分，那么根據(jù)抽取的結(jié)果預估全校1000人一共多少人可加

分？

【答案】(1)5,8,16%；

(2)見詳解

(3)55；

(4)780人.

【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，樣本估計總體，中位數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系列式計算，即可作答.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論進行作圖即可；

(3)結(jié)合排序后位于數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)，為中位數(shù)，進行作答即可；

(4)運用樣本估計總體進行列式計算，即可作答.

【詳解】(1)解：依題意，

a=50xl0%=5...........................................1分

6=50-1-5-20-16=8,........................................2分

52,53,53,53,53,55,55,55,55,55,55,56,56,56,56,58,59,60,60,60

共有20個數(shù)，排在中間位置為第10和11個數(shù)

即學=55

.?.中位數(shù)為55；5分

(4)解：依題意，15+^+8X1000=780(人)

...那么根據(jù)抽取的結(jié)果預估全校1000人一共780人可加分....................6分

23.如圖1,同學們想測量旗桿的高度力（米），他們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面,

并多出了一段，但這條繩子的長度未知.小明和小亮同學應用勾股定理分別提出解決這個問題的方案如下:

小明：①測量出繩子垂直落地后還剩余1米，如圖1；

②把繩子拉直，繩子末端在地面上離旗桿底部4米，如圖2.

小亮：先在旗桿底端的繩子上打了一個結(jié)，然后舉起繩結(jié)拉到如圖3點。處（3。=3C）.

（1）請你按小明的方案求出旗桿的高度人（米）；

（2）已知小亮舉起繩結(jié)離旗桿4.5米遠，此時繩結(jié)離地面多高?

【答案】（1）旗桿的高度為75米

(2)繩結(jié)離地面1.5米高

【分析】本題考查的是勾股定理的應用，根據(jù)題意得出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

(1)由旗桿的高度為分米，則繩子的長度為W+1)米，然后根據(jù)勾股定理求解即可；

(2)首先得到80=8C=7.5米，DE=4.5米，然后在中，利用勾股定理求解即可.

【詳解】(1)解：如圖，由旗桿的高度為〃米，則繩子的長度為(〃+1)米，

在RtZ\4BC中,由勾股定理得：/+42=(力+1)2,........................................1分

解得：6=7.5,

故旗桿的高度為7.5米；....................2分

(2)解：由題可知，BD=BC=15米,DE=4.5米.

在中，由勾股定理得：BE?+4.5?=7.5?,.........................................3分

解得：BE=6,.........................................4分

/.EC=BC-BE=75-6=15(米),

。尸=EC=1.5米.

故繩結(jié)離地面1.5米高......................5分

24.對于一些二次根式，我們可以用數(shù)形結(jié)合的方法進行研究.

例如-6x+10=_6x+9)+1=-3『+[0-(±1)?，可以看作平面直角坐標系xQv中,動點/(x,0)

與定點耳(3,1)或?qū)?3,-1)之間的距離(如圖).

請參考上面的方法解決下列問題：

(1)若將+2『+9看作平面直角坐標系xOy中,動點/(x,0)與定點C之間的距離，則點C的坐標可以是

(寫出一個即可);

(2)若d=|A/X2+4X+13-VX2-2X+2|,直接寫出d的最大值.

【答案】(1)(-2,3),(-2,-3)

⑵而

【分析】本題考查了兩點間的距離公式，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，仿照題意求出答案，本

題考查學生綜合能力，屬于中等題型.

(1)根據(jù)題干提供的信息進行解答即可;

(2)根據(jù)已知條件得到Ja+2p+32-Ja-lf+T,由(1)可知：河廳萬一后而7表示點

尸(x,0)與點￡(-2,3)的距離PE和點尸(x，o)與點尸(1,1)的距離尸尸之差，根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊,

得出當P、E、尸三點共線時，戶后-尸川取最大值，且最大值為防的長，求出最大值即可.

【詳解】(1)解：：J(x+2p+9=J(x+2[+[o-(±3)1,

二動點N(x,O)與定點C之間的距離，則點C的坐標可以是(-2,3)或(-2,-3).......................................3分

(2)解：-：d=|VX2+4X+13-VX2-2X+2|=&++3?-^(x-l)2+l2,

二由(1)可知：J(x+2『+3?--「]表示點尸(80)與點E(-2,3)的距離PE和點尸(x,0)與點尸(:

的距離尸尸之差，

?.?三角形任意兩邊之差小于第三邊，

25.某客運站為了了解早高峰時間段運營情況，有效的緩解該時段乘客的等待時間，對早上6:00-8:00時

間段內(nèi)，客運站累計候車人數(shù)和累計承載人數(shù)進行統(tǒng)計，為了便于記錄，將早上6:00開始每10分鐘記作一

個單位時間，記為時間x(0(x412),累計候車人數(shù)記為必，累計承載人數(shù)記為必.

下面是他們的調(diào)查過程，請補充完整：

(1)他們調(diào)取了客運站該時段內(nèi)累計候車人數(shù)必與累計承載人數(shù)為隨x的變化而變化的有關(guān)數(shù)據(jù)：

時間段0123456789101112

累計候車人數(shù)

0.51.11.62.22.93.64.25.15.76.06.36.56.6

y,(萬人)

累計承載人數(shù)

0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5m6.5

為(萬人)

(1)補全表格，加的值為'

(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫必與x,%與工的關(guān)系，在給出的平面直角坐標系中，補全表中各

對對應值為坐標的點，畫出這兩個函數(shù)的圖象；

.丁人數(shù)(萬人)

8_——-——；

7-

6-

5-

4-

3-

2-

~O123456789101112x時間

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：

①大約點分時，客運站滯留人數(shù)最多；

②客運站將在滯留乘客人數(shù)達到0.5萬人及以上的時間段增派車次緩解供需壓力，公司約在點

分至點分時間段增派車次更合理.

【答案】⑴6

(2)圖見解析

(3)①7,20；②6,45；7,45

【分析】本題考查利用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系:

(1)觀察表格可知，x每增加1,乂增加0.5,進行求解即可；

(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點，連線，畫出函數(shù)圖象即可；

(3)①求出%-%的最大值，即可得出結(jié)果；②確定滯留乘客人數(shù)達到0.5萬人及以上的時間范圍，作答

即可.

【詳解】(1)解：觀察表格可知，x每增加1,%增加05

...當x=ll時，加=55+0.5=6；.........................................1分

故答案為：7,20；.........................................3分

②觀察圖象可知：從x=5時，3.6-3.0=0.6(萬人)到x=H時，6.5-6=0.5(萬人),

滯留旅客人數(shù)均超過0.5萬人，

即：從6點50一直到7點50之間滯留旅客人數(shù)均超過0.5萬人，

.?.公司約在6點45分至7點45分時間段增派車次更合理......................5分

26.如圖，四邊形/BCD是矩形(AB<AD),—的平分線交8c于點E,交DC的延長線于點F.

(1)求證：BC=DF；

(2)G是斯的中點，連接DG,用等式表示線段DC,DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】(1)見解析

⑵O/2+￡)C2=2￡)G2,見解析

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出/切尸=//，再證明月尸，等量代換即可得出答案；

(2)依題意補全圖形，線段D4DCQG之間的數(shù)量關(guān)系是：DA2+DC2=2DG2.連接8G,CG,AD,先證

明CG=EG=FG,再證明ABCG絲尸G,進而得出=BD2=BC2+DC2=DA2+DC2,即

可得出結(jié)論.

【詳解】（1）證明：???四邊形MCD是矩形，

/.AB||CD,AD=BC,1分

ZBAF=ZF,

AF平分/DAB,

ZBAF=ZDAF,

...ZDAF=ZF,

/.AD=DF9....................................2分

,:AD=BC,

BC=DF；....................................3分

(2)解：線段ZU,DC,0G之間的數(shù)量關(guān)系是：DA2+DC2=2DG2.4分

證明：連接3G,CG,BD.

AB

.....................................5分

在RMECb中，G是跖的中點，

CG=EG=FG,

ZADF=90°,AD=DF,

ZF=45°,

??.NFCG=NF=45。

:.NCGF=90。,ZBCG=ZF=45°,

?.?DF=BC,ZF=ZBCG,CG=GF,

:ABCGADFGISAS）,.....................................6分

:.BG=DG,ZBGC=ZDGF,

ZBGD=ZCGF=90°,

/.BD=41DG,

vBD2=BC2+DC2=DA2+DC2，

DA2+DC2=2DG-.............................................7分

27.在平面直角坐標系xOy中，對于點火和點M(九小給出如下定義：將點平先關(guān)于直線翻折，再向

上(”20時)或向下(〃<0時)平移同個單位，得到的點叫做少關(guān)于點M的“關(guān)聯(lián)點”

.4

⑴①點0(0,0),4(2,1),點。關(guān)于點/的“關(guān)聯(lián)點”的坐標是；

②若點5(-2,-1)關(guān)于點C的“關(guān)聯(lián)點”的坐標是(4,0),則點C的坐標是；

(2)直線y=x+2分別與x軸，>軸相交于點。，E,P是線段DE上的點.

①點。(1,