/2024_2025學(xué)年河南省信陽市羅山縣八年級下冊6月期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列式子中，最簡二次根式是（

）A.12 B.5 C.4 D.0.8

2.我國是最早了解勾股定理的國家之一．早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三、股四、弦五”這一結(jié)論，被記載于我國古代一部著名的數(shù)學(xué)著作中．這部著作是（）A.《九章算術(shù)》 B.《周髀算經(jīng)》 C.《孫子算經(jīng)》 D.《海島算經(jīng)》

3.如圖，在?ABCD中，分別以B，D為圓心，大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線交BD于點O，交AD,BCA.∠ADB=∠CDB B.OE=AE

C.AE=CF D.CD4.下列運算正確的是（

）A.3×5=15 B.3?8

5.某校足球社團(tuán)共有30名成員，他們的年齡在12歲至16歲之間，在統(tǒng)計全體社團(tuán)成員的年齡時，14歲和15歲的人數(shù)尚未統(tǒng)計完全，并制作了如下的表格，根據(jù)表格，關(guān)于全體社團(tuán)成員年齡的統(tǒng)計量能確定的是（

）年齡（單位：歲）1213141516人數(shù)（單位：名）7112A.平均數(shù)和中位數(shù)； B.平均數(shù)和方差；

C.眾數(shù)和中位數(shù)； D.眾數(shù)和方差．

6.小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時整理如圖，1234處需要添加條件，則下列條件添加錯誤的是（

）

A.（1）處可填∠A=90° B.（2）處可填A(yù)D=AB

C.（3）處可填DC=7.對于某個一次函數(shù)y=函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限．函數(shù)圖象經(jīng)過點2,A.k+b>0 B.kb<0

8.如圖，將一張矩形紙片對折再對折，然后沿圖中的虛線AB剪下，已知AB=5，A.6 B.12 C.24 D.48

9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一6×6的正方形網(wǎng)格，其中A，B，C，D是四個格點，隨m（m為任意常數(shù)）的變化，點A.點A B.點B C.點C D.點D

10.光合作用和呼吸作用是植物生命活動中至關(guān)重要的兩個過程，光合作用產(chǎn)氧速率與呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有機物的積累，植物生長越快，水果的品質(zhì)越好．某農(nóng)科院為了更好地指導(dǎo)果農(nóng)種植草莓，在0?°C至50A.草莓的光合作用產(chǎn)氧速率先增大后減小B.當(dāng)溫度為45?C.草莓的光合作用產(chǎn)氧速率比呼吸作用耗氧速率大D.草莓中有機物積累最快時的溫度約為35二、填空題

11.由作圖可知，點Q表示的數(shù)為_____________．

12.如圖所示，將長方形紙片ABCD沿折痕EF折疊，點D、C的對應(yīng)點分別為D?′、C?′，線段D′C′

13.某俱樂部準(zhǔn)備從四名短道速滑運動員中選一名運動員參加比賽，他們最近幾次訓(xùn)練成績?nèi)缦卤?，?yīng)派出的隊員是_____________．甲乙丙丁平均時間s51.350.250.150.1方差0.81.30.81.3

14.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)根據(jù)古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏計時裝置”．該裝置由沙漏和精密電子秤組成，電子秤上放置盛沙容器．沙子緩慢勻速地從沙漏孔漏到精密電子稱上的容器內(nèi)，可以通過讀取電子秤的讀數(shù)計算時間（假設(shè)沙子足夠）．該小組進(jìn)行實驗時，每兩小時記錄一次電子秤讀數(shù)，得到下表數(shù)據(jù)：沉沙時間（小時）02468電子秤讀數(shù)（克）618304254本次實驗開始記錄的時間是上午7:30，由表中數(shù)據(jù)推測，當(dāng)精密電子秤的讀數(shù)為

15.如圖，以邊長為2的正方形的四邊中點為頂點作第一個四邊形，再以所得四邊形四邊中點為頂點作四邊形，…依次作下去，圖中所作的第三個四邊形的周長為____________；所作的第n個四邊形的周長為____________．三、解答題

16.（1）化簡：52計算：2

17.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，連接BE，DF．求證：DF

18.中國古代六藝——禮、樂、射、御、書、數(shù)，作為培養(yǎng)人們?nèi)嫠刭|(zhì)和人格修養(yǎng)的重要途徑，更是值得我們深入了解和傳承．十堰某中學(xué)為弘揚中國傳統(tǒng)文化舉行了“六藝”知識競賽，隨機抽取了200名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計（得分均為正整數(shù)，滿分為100分），并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖表．熟悉程度成績x/頻數(shù)所占百分比非常熟悉9045a熟悉803517.5有點熟悉70b25不熟悉607035請結(jié)合圖表解決下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，a=___________，b（2）若該校共有2000名學(xué)生，請估計本次知識競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生人數(shù)；（3）請你利用頻數(shù)分布表對隨機抽取的200名學(xué)生對“六藝”知識掌握的情況寫出兩條結(jié)論．

19.先化簡，再求值：m+1?下面是小藝和小美的解答過程：小藝：解：原式=當(dāng)m=2024小美：解：原式=m當(dāng)m=2024∴原式=m（1）______的解法是錯誤的，錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)：______；（2）先化簡，再求值：n+29

20.周末，數(shù)學(xué)興趣小組來到廣場做活動課題，并制作如下實踐報告：活動課題風(fēng)箏離地面垂直高度探究問題背景風(fēng)箏由中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期，距今已2000多年，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源．興趣小組在放風(fēng)箏時想測量風(fēng)箏離地面的垂直高度．測量數(shù)據(jù)抽象模型假設(shè)風(fēng)箏放飛時風(fēng)箏線在空中被拉直（線段AB）．小組成員測量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫如圖示意圖，測得水平距離BC的長為80米，且線圈里的100米風(fēng)箏線已全部放出，牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.5米．問題產(chǎn)生經(jīng)過討論，興趣小組提出以下問題：（1）根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)，計算出風(fēng)箏離地面的垂直高度；（2）若通過操控手中風(fēng)箏線使風(fēng)箏距離放風(fēng)箏人的水平距離縮短30米，且手中仍無余線，此時風(fēng)箏上升了多少米？問題解決……請你根據(jù)報告單內(nèi)容完成問題解決，并寫出完整的解答過程．

21.某中學(xué)計劃購進(jìn)一批籃球和排球.若購買3個籃球和1個排球共需360元，購買5個籃球和3個排球共需680元．（1）求每個籃球和每個排球的價格分別是多少元．（2）該學(xué)校計劃購進(jìn)籃球和排球共100個，且購買籃球的個數(shù)不少于排球個數(shù)的3倍，怎樣購買才能使總費用最少?求出最少總費用．

22.綜合與探究如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點A?（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）直線m垂直平分OA，垂足為E，交AB于點D．點P是直線m上一動點，且在直線AB上方，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為n．①用含n的代數(shù)式表示△ABP②當(dāng)△ABP的面積為8時，點P

23.【問題呈現(xiàn)】小明在數(shù)學(xué)興趣小組活動時遇到一個幾何問題：如圖1，在等邊△ABC中，AB=3，點M，N分別在邊AC,BC【問題分析】小明通過構(gòu)造平行四邊形，將雙動點問題轉(zhuǎn)化為單動點問題，再通過定角發(fā)現(xiàn)這個動點的運動路徑，進(jìn)而解決上述幾何問題．【問題解決】如圖2，過點C，M分別作MN,BC的平行線，并交于點P，作射線（1）證明：AM=（2）∠CAP的大小為_______度，線段MN長度的最小值為_______m【方法應(yīng)用】（3）某種簡易房屋在整體運輸前需用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，如圖3．小明收集了該房屋的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖4，△ABC是等腰三角形，四邊形BCDE是矩形，AB=AC=CD=3m，∠ACB=30°．MN是一條兩端點位置和長度均可調(diào)節(jié)的鋼絲繩，點

答案與試題解析2024-2025學(xué)年河南省信陽市羅山縣八年級下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【正確答案】B【考點】最簡二次根式的判斷此題考查了最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)的因數(shù)不含完全平方數(shù)；②分母不含根號．逐一分析選項即可．A．12B．5被開方數(shù)5無平方因數(shù)，且無分母根號，符合最簡條件；C．4被開方數(shù)4是完全平方數(shù)，可化簡為2，不是最簡；D．0.8被開方數(shù)為小數(shù)，需進(jìn)一步有理化，不是最簡．故選B．2.【正確答案】B【考點】數(shù)學(xué)常識數(shù)學(xué)常識題．“勾三、股四、弦五”這一結(jié)論最早在數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提出來的，故B．3.【正確答案】C【考點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）作垂線(尺規(guī)作圖)利用平行四邊形的性質(zhì)證明本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)．由作法可得EF垂直平分BD，再由平行四邊形的性質(zhì)，可得∠ADB=∠CBD，可判定A；再證明△BOF?△DOE，可判定解：由作法得：EF垂直平分BD，∴OB∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∴∠ADB根據(jù)條件無法得到∠CBD∴無法得到∠ADB=∠CDB∵∠DOE∴△BOF∴OE=OF，BF=DE∴AD即AE=CF，故故選：C．4.【正確答案】A【考點】二次根式的乘法二次根式的加減混合運算求一個數(shù)的立方根利用二次根式的性質(zhì)化簡題考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法計算、以及二次根式的加法計算，求立方根等知識，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、以及二次根式的加法法則逐項計算即可．解：A．3×B．3?C．33D．?3故選：A．5.【正確答案】C【考點】中位數(shù)眾數(shù)本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，理解眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．通過已知人數(shù)確定總?cè)藬?shù)關(guān)系，分析各統(tǒng)計量是否受未確定人數(shù)影響．解：由表可知，年齡13歲與14歲的頻數(shù)和為：30?13歲的人數(shù)有11人，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13，中位數(shù)為13，所以全體社團(tuán)成員年齡的統(tǒng)計量能確定的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：C．6.【正確答案】D【考點】矩形的判定菱形的判定正方形的判定本題主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定條件是解題的關(guān)鍵．解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，則1處可填∠A=90°，原說法正確，不符合題意；

B、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則2處可填A(yù)D=AB，原說法正確，不符合題意；

C、有一組鄰邊相同的平行四邊形是菱形，則3處可填DC=CB，原說法正確，不符合題意；

D、菱形的對角本身相等，4處填7.【正確答案】A【考點】已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可得一次函數(shù)y=kx+解：∵一次函數(shù)y=kx+∴一次函數(shù)y=kx+∴k>0∴kb<0∴k∴結(jié)論中錯誤的是A，故選：A8.【正確答案】C【考點】根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積勾股定理的應(yīng)用矩形與折疊問題本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出對角線的長度，再根據(jù)菱形的面積計算公式計算即可求解，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：由題意可知，所得四邊形的對角線互相垂直且平分，∴得到的新的四邊形為菱形，其邊長AB=5，∵∠AOB=90∴OB∴菱形的對角線長分別為6和8，∴它的面積為12故選：C．9.【正確答案】A【考點】求一次函數(shù)解析式由點Pm+1,m?2本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．∵點Pm∴x解得m=代入y=m?2，得∵點P的軌跡是直線：y=∴由圖可知只有點A符合．故選：A．10.【正確答案】C【考點】從函數(shù)的圖象獲取信息本題考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是能夠從函數(shù)圖象中獲得相應(yīng)的信息．根據(jù)統(tǒng)計圖獲得相應(yīng)的信息，進(jìn)行計算即可得．由圖象，可知草莓的光合作用產(chǎn)氧速率曲線先升后降，故選項A正確；當(dāng)溫度為45?°C由圖象，可知光合作用產(chǎn)氧速率不總是大于呼吸作用耗氧速率，故選項C不正確；當(dāng)溫度約為35?°C故選：C．二、填空題11.【正確答案】?【考點】在數(shù)軸上表示實數(shù)二次根式的加減混合運算本題考查了實數(shù)與數(shù)軸．由題意得AB=3?解：如圖，由題意得AB=3?∴點Q表示的數(shù)為?3故?312.【正確答案】20【考點】三角形內(nèi)角和定理根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)翻折變換（折疊問題）本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，由折疊性質(zhì)可知：∠DEF=∠D′EF解：由折疊性質(zhì)可知：∠DEF∵AD∴∠DEF∴∠EFC∴∠GF∴∠FG故20°13.【正確答案】丙【考點】利用平均數(shù)做決策根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性運用方差做決策本題考查了平均數(shù)和方差，方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．根據(jù)平均數(shù)的意義比較四人的成績，再根據(jù)方差的意義得到發(fā)揮最穩(wěn)定的運動員，即可解答．解：由表可知從平均時間看，丙、丁的成績最好，其次是乙，甲的成績最低，從方差看，乙、丁成績波動幅度太大，甲與丙成績最穩(wěn)定，∴結(jié)合平均時間與方差看，丙發(fā)揮優(yōu)秀且穩(wěn)定．故丙．14.【正確答案】18【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用——其他問題求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值求一次函數(shù)解析式本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式等知識，正確求得函數(shù)解析式，求出函數(shù)自變量或函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．先求出一次函數(shù)，然后令y=72時，解得x的值，然后結(jié)合起始時間是上午解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)沉沙時間每增加2小時，電子秤讀數(shù)增加12，∴電子秤讀數(shù)為沉沙時間的一次函數(shù)，設(shè)電子秤讀數(shù)為y（克），沉沙時間為x（小時），一次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+可得b=解得a=∴函數(shù)表達(dá)式為：y=把y=72代入得：解得：x=∵起始時間是上午7:∴經(jīng)過11小時的漏沙時間為18:故18:15.【正確答案】22,【考點】根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定證明勾股定理的應(yīng)用本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圖形類規(guī)律探究，以及正方形的周長的求法，根據(jù)已知得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求出第二個，第三個的周長，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求出第n個四邊形的周長，據(jù)此即可求解．解：由題意可知：得到的四邊形都是正方形，根據(jù)勾股定理得，圍成的第一個四邊形的邊長為：12+1第二個四邊形的邊長為：222+第三個四邊形的邊長為：122+第四個四邊形的邊長為：242+...,故第n個四邊形的邊長為：2×22故22三、解答題16.【正確答案】（1）52【考點】二次根式的混合運算求一個數(shù)的立方根利用二次根式的性質(zhì)化簡本題主要考查二次根式的加減混合運算，立方根；1先化簡絕對值，求出立方根，再根據(jù)二次根式的加減混合運算法則進(jìn)行計算即可；2先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減混合運算法則進(jìn)行計算即可．解：（1）5==52===17.【正確答案】見解析【考點】平行四邊形的性質(zhì)與判定線段中點的有關(guān)計算本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=證明：連接DE，BF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC，∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點∴OE=12∴OE∵OB=∴四邊形DEBF是平行四邊形∴DF=18.【正確答案】22.5,（2）本次知識競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生人數(shù)為800人；（3）①此次抽取的200名學(xué)生對“六藝”知識的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大；②“六藝”知識的掌握情況較好（包含熟悉和非常熟悉）的學(xué)生所占百分比為40%【考點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量由條形統(tǒng)計圖推斷結(jié)論畫條形統(tǒng)計圖頻數(shù)（率）分布表（1）根據(jù)“頻率=頻數(shù)總數(shù)”可得a、（2）用總?cè)藬?shù)乘樣本中成績在80分以上（含80分）的學(xué)生人數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計表數(shù)據(jù)解答即可．（1）解：45200=22.5∴a故22.5,頻數(shù)分布直方圖如下：（2）解：2000×答：本次知識競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生人數(shù)為800人；（3）解：①此次抽取的200名學(xué)生對“六藝”知識的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大；②“六藝”知識的掌握情況較好（包含熟悉和非常熟悉）的學(xué)生所占百分比為40%19.【正確答案】小藝，a2（2）n+2【考點】完全平方公式分解因式利用二次根式的性質(zhì)化簡（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)a2（2）先根據(jù)完全平方公式把被開方數(shù)配成完全平方，然后根據(jù)a2（1）解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)a2∵當(dāng)m=2024∴∴判斷出小藝的計算是錯誤的，故小藝，a2（2）解：原式==∵∴∴原式====820.【正確答案】（1）61.5米（2）503【考點】勾股定理的應(yīng)用——求旗桿高度（1）在Rt△ABC中，運用勾股定理得到（2）由題意，BF=80?30=解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90由勾股定理，可得AC=∴AD答：風(fēng)箏離地面的垂直高度為61.5米；（2）如圖，由題意，BF=80?在Rt△BEF中，∠BFE則應(yīng)該再放出503答：風(fēng)箏上升了50321.【正確答案】（1）每個籃球的價格為100元，每個排球的價格為60元（2）當(dāng)學(xué)校購買進(jìn)籃球75個、排球25個時，總費用最少，最少費用是9000元【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用——其他問題用一元一次不等式解決實際問題二元一次方程組的應(yīng)用——銷售問題（1）設(shè)籃球x元/個，排球y元/個，根據(jù)題意列方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)籃球m個，總費用為w元，先根據(jù)“購買籃球的個數(shù)不少于排球個數(shù)的3倍”列不等式求得m的取值范圍，再根據(jù)題意得到w關(guān)于m的一次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（1）解：設(shè)籃球x元/個，排球y元/個，依題意，得3x+y