分課時教學(xué)設(shè)計(jì)18.5.1分式方程課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是在學(xué)生已掌握了一元一次方程的解法、分式的四則運(yùn)算等有關(guān)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。它既可看成是分式的有關(guān)知識在解方程中的應(yīng)用；也可看成是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它分式方程的基礎(chǔ)，因此它有著承前啟后的作用。學(xué)習(xí)者分析從認(rèn)知狀況來說，學(xué)生在此之前已學(xué)習(xí)了一元一次方程及二元一次方程組的解法，對分式方程也有了一定的初步認(rèn)識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的理解，學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)給予簡單明白、深入淺出的分析。教學(xué)目標(biāo)1．了解分式方程的概念,和產(chǎn)生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)一個數(shù)是不是原方程的增根.教學(xué)重點(diǎn)解分式方程的基本思路和解法教學(xué)難點(diǎn)理解解分式方程時可能無解的原因.學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：1．前面我們學(xué)習(xí)了什么方程？一元一次方程，二元一次方程都是整式方程2．什么是一元一次方程？只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程．學(xué)生活動1：認(rèn)真讀題，積極思考回答活動意圖說明：回顧舊知，引出新知環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？解：設(shè)江水的流速為x千米/時.90仔細(xì)觀察這個方程，未知數(shù)的位置有什么特點(diǎn)？分母中含有未知數(shù)．有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg，已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量.解：設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是_________kg.根據(jù)題意，可得方程：______________.觀察：9030+x=方程的分母中含未知數(shù)，像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程．注意：我們以前學(xué)習(xí)的方程都是整式方程，它們的未知數(shù)不在分母中．1.分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如關(guān)于x的xa?2=x（a為非零常數(shù)），分母中雖然含有字母a，但2.整式方程和分式方程的根本區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù)，分母中含有未知數(shù)的是分式方程，分母中不含未知數(shù)的是整式方程.學(xué)生活動2：學(xué)生獨(dú)立解答后，同桌討論，歸納分式方程的概念活動意圖說明：從學(xué)生已有的知識出發(fā)，利用多媒體，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模過程.環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：你能試著解分式方程9030+v解：方程兩邊同乘各分母的最簡公分母(30+v)(30-v)90即90(30-v)=60(30+v)解得v=6檢驗(yàn)：將v=6代入上述分式方程9030+v=6030?v中，左邊=解分式方程的基本思路：是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”.“去分母法”解分式方程的步驟1.在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個整式方程.3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去。4.寫出原方程的根.簡記為：“一化二解三檢驗(yàn)”.下面我們再解一個分式方程：1解：方程兩邊同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.檢驗(yàn):將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無意義.因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程1x?5上面兩個分式方程中，9030+v解分式方程去分母時，方程兩邊要乘同一個含未知數(shù)的式子（最簡公分母）．方程①兩邊乘(30＋v)(30－v)，得到整式方程，它的解是v＝6．當(dāng)v＝6時，(30＋v)(30－v)≠0，這就是說，去分母時，分式方程兩邊乘了同一個不為0的式子，因此所得整式方程的解與分式方程的解相同．為什么1x?5分式方程兩邊乘(x－5)(x＋5)，得到整式方程，它的解是x＝5．當(dāng)x＝5時，(x－5)(x＋5)＝0，這就是說，去分母時，分式方程兩邊乘了同一個等于0的式子，這時所得整式方程的解使②出現(xiàn)分母為0的現(xiàn)象，因此這樣的解不是分式方程的解．檢驗(yàn)分式方程的解時x使分母等于0，此時x不是原方程的解，叫方程的增根.（1）分式方程的增根：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，若整式方程的解使分式方程的最簡公分母為0，則這個解叫做原分式方程的增根；（2）產(chǎn)生增根的原因：分式方程本身就隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的時候，未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了，因此就有可能產(chǎn)生增根，增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原分式方程，會使原分式方程的分母為0.解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.學(xué)生活動3：學(xué)生先獨(dú)立思考并完成解答，教師適當(dāng)給予指導(dǎo)，最后進(jìn)行統(tǒng)一講解.師生共同歸納解分式方程的步驟與產(chǎn)生增根的原因活動意圖說明：通過探究引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生在自主探究合作交流中歸納總結(jié)解分式方程的基本思路和步驟，在合作交流中獲得成功的快樂.環(huán)節(jié)四：典例精析教師活動4：例1解方程2x?3＝3解：方程兩邊同乘x(x－3)，得2x＝3x－9．解得x＝9．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時，x(x－3)≠0．所以，原分式方程的解為x＝9．例2解方程xx?1－1＝3解：方程兩邊同乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3．解得x＝1．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時，(x－1)(x＋2)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解．所以，原分式方程無解．解分式方程的一般步驟學(xué)生活動4：活動意圖說明：對解分式方程的演練題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力板書設(shè)計(jì)1.分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.“2.去分母法”解分式方程的步驟：(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.(2)解這個整式方程.(3)把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則原分式方程無解；(4)寫出原方程的根.簡記為：“一化二解三檢驗(yàn)”.課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列方程①x?4y=x+y，②1x=5，③x?1πA．1 B．2 C．3 D．42.把分式方程1x?2A．1?1?x=C．1?1?x=3.下列說法：①5x+13x=2x是分式方程：②x=1或x=-1是分式方程x+1x2?1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4.如果方程1m+n=1，A．1 B．2 C．3 D．4選做題：5.若關(guān)于x的分式方程1?mx?1?1=2A.m<4或m≠3B.m<4

C.m≤4且m≠3D.m>5且6.若關(guān)于x的分式方程2x?ax?1?1【綜合拓展類作業(yè)】7、若關(guān)于x的方程2mx+1?m+1課堂總結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.已知關(guān)于x的方程xx?3?2=mA．m>?6且m≠3 B．m<6C．m>?6且m≠?3 D．m<6且m≠22.關(guān)于x的方程mx?1x?2+1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個選做題【綜合拓展類作業(yè)】6．已知分式方程31+x?x(1)若“■”表示的數(shù)為7，求分式方程的解；(2)嘉淇回憶說：由于抄題時等號右邊的數(shù)值抄錯了，導(dǎo)致找不到原題目了，但可以肯定的是“■”是?1，0這兩個數(shù)中的一個．請你幫助嘉淇確定“■”表示的數(shù)，并求原分式方程的解．教學(xué)反思這節(jié)課主要是通過對比有分?jǐn)?shù)系數(shù)的整式方程的解法來學(xué)習(xí)分式方程的解法，從而歸納出分式方程的基本解題步驟.在完成解題步驟歸納之后，通過例題與練習(xí)讓學(xué)生在出錯中找到正確的解法，讓學(xué)生自己歸納理解解題時容易出錯的地方，防止犯錯.

分課時教學(xué)設(shè)計(jì)18.5.2分式方程課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式方程的概念并能夠解簡單的分式方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，一是進(jìn)一步鞏固可化為一元一次方程的分式方程的解法，二是能夠列分式方程解決簡單的實(shí)際問題學(xué)習(xí)者分析八年級學(xué)生已經(jīng)具有了一定的類比、分析、歸納能力，但是思維的嚴(yán)謹(jǐn)性仍相對薄弱，正確地理解問題情境，會借助圖形、表格、式子等分析題意，設(shè)未知數(shù)找出相等關(guān)系，并能列出分式方程解決實(shí)際問題，對學(xué)生來說有一定的難度。教學(xué)目標(biāo)1.理解數(shù)量關(guān)系正確列出分式方程.2.在不同的實(shí)際問題中能審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)實(shí)際生活中分式方程應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析教學(xué)難點(diǎn)將復(fù)雜實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，并進(jìn)行歸納總結(jié)學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：應(yīng)用整式方程解實(shí)際問題的步驟：那么如何運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問題呢？學(xué)生活動1：學(xué)生思考，回答問題活動意圖說明：回顧舊知，引出新知環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個月完成總工程的13分析：本題是一道工程問題，可將總工程量記為1．?dāng)?shù)量關(guān)系：工作總量＝工作效率×工作時間．設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x月.借助列表分析，確定題目中的數(shù)量關(guān)系.解：設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x月，則乙隊(duì)的工作效率是1x1解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時，6x≠0，故x=1是原方程的解.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個月可以完成全部任務(wù)，對比甲隊(duì)1個月才可以完成任務(wù)的13解決工程問題“兩手都要抓”解決工程問題時，一要抓住“工作總量＝工作效率×工作時間”這一等量關(guān)系；二要抓住“所有隊(duì)工作量之和＝總工作量”這一關(guān)系列方程求解．列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：弄清題意，找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)出未知數(shù)；（3）列：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；（4）解：解方程；（5）驗(yàn)：①檢驗(yàn)求得的解是否為分式方程的解；②檢驗(yàn)求得的解是否符合題意；（6）答：根據(jù)題意寫出答案．學(xué)生活動2：引導(dǎo)學(xué)生交流發(fā)言，列分式方程解應(yīng)用題的步驟是什么活動意圖說明：通過問題的探究學(xué)生積累了一定的活動經(jīng)驗(yàn)，這一設(shè)計(jì)，讓學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)的習(xí)慣，提高分析問題和解決問題的能力．環(huán)節(jié)三：典例精析教師活動3：例1、某次列車平均提速vkm/h．用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？行程問題：路程=速度×?xí)r間類比探究一方法分析下這道題解：設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h．根據(jù)題意，得sx兩邊同乘x(x＋v)，得s(x＋v)＝x(s＋50)．解得x＝sv50檢驗(yàn)：由v，s都是正數(shù)，得x＝sv50時x(x＋v所以原分式方程的解為x＝sv50答：提速前列車的平均速度為sv50上面題目中，出現(xiàn)了用一些字母表示已知數(shù)據(jù)的形式，這在分析問題尋找規(guī)律時經(jīng)常出現(xiàn)．列出的方程sx=s+50x+v是以x為未知數(shù)的分式方程，其中v，根據(jù)字母的含義確定其取值范圍不含負(fù)數(shù)和0，從而確定分式方程的解，在解實(shí)際問題中是經(jīng)常需要考慮的問題．行程問題中常用的等量關(guān)系行程問題屬于典型應(yīng)用題，其中路程、時間和速度三個量之間的關(guān)系是路程＝速度×?xí)r間．解這類應(yīng)用題，首先分析出問題中的已知量，確定待求量，然后根據(jù)第三個量找出反映全部題意的等量關(guān)系，從而列出方程．學(xué)生活動3：共同板書解答過程，強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)交流發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生完成解題過程．活動意圖說明：本題以列車提速為背景滲透建模思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，根據(jù)“用相同時間”這個條件找到相等關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用．教給學(xué)生用字母表示其已知量，學(xué)習(xí)含有字母系數(shù)的方程．讓學(xué)生體驗(yàn)字母的實(shí)際意義，能根據(jù)實(shí)際意義確定字母的取值范圍，從而確定實(shí)際問題解的情況．板書設(shè)計(jì)列分式方程解應(yīng)用題的方法步驟:①審:弄清題意;②設(shè):設(shè)一個恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);③列:找出題中的相等關(guān)系,列出方程；④解:解所列方程；⑤驗(yàn):檢驗(yàn)所求整式方程的解是否為分式方程的根,并判斷方程的根是否符合題意和實(shí)際；⑥答:作答.課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.福建三明市套寧縣發(fā)生山體滑坡后，周邊市縣為了應(yīng)對，決定對4800米長的河堤進(jìn)行加固，在加固工程中，該地駐軍出色地完成了任務(wù)，它們在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的長度是原來的2倍，結(jié)果只用9天就完成了加固任務(wù)．求該地駐軍原來每天加固大壩的米數(shù)？設(shè)原來每天加固x米，則下列所列方程正確的是（

）A．600x+2×4800xC．2×600x+4800?2.武漢新冠肺炎疫情爆發(fā)后，某省緊急組織調(diào)運(yùn)一批醫(yī)療物資，由車隊(duì)送往距離出發(fā)地900千米的武漢，出發(fā)第一小時內(nèi)按原計(jì)劃速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.2倍勻速行駛，因此比原計(jì)劃提前2小時到達(dá)目的地．設(shè)原計(jì)劃速度為x千米/時，則根據(jù)題意可列方程為（

）A．900?x1.2x+1=C．900x+2=9001.2x選做題：3.某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價為x元，依題意，下面所列方程正確的是()A.2700x?20=4500xB.27004.甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則a小時相遇；若同向而行，則b小時甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.【綜合拓展類作業(yè)】5.“四書五經(jīng)”是一部被中國人讀了幾千年的教科書，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙.