注意事項(xiàng):2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置。3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題卷上無(wú)效。4.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。5.考試結(jié)束后,將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。2.已知集合A={父|父2—2父8<0},B={父∈Z||父1|≥1},則A∩B=3.函數(shù)f在(0,十∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是父A.(—∞,0]B.(—∞,0)C.[0,十∞)D.(0,十∞)4.已知函數(shù)f=Asin十m(w>0,m∈R)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖象重合,則w的最小值是ABCDA.y>義>父B.父>y>義D滿足BD=2DC,且AD平分上BAC.若△ABC的面積為2、,則b=6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,D滿足BD=2DC,且AD平分上BAC.若△ABC的面積為2、,則b=7.P是圓(父—a)2十(y—a2)2=1上的動(dòng)點(diǎn),Q是直線y=父—2上的動(dòng)點(diǎn),則PQ的最小值為【高三"八校聯(lián)盟”質(zhì)量檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)卷第1頁(yè)(共4頁(yè))】6003C8.如圖,在外接球體積為的正方體ABCD—A1B1C1D1中,E是線段DD1上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),過(guò)A,B1,E三點(diǎn)的平面將正方體截為兩個(gè)部分,且交C1D1于點(diǎn)F,當(dāng)截得的較小部分的幾何體的體積為時(shí),ABCD二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(10,σ2),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.P(X<9.9)十P(X≤10.1)>1B.當(dāng)σ=0.1時(shí),D(2X十1)=0.4C.P(X≥σ)>P(X≥σ2)10.已知點(diǎn)A(1,2)在雙曲線Ca>0,b>0)上,則下列結(jié)論正確的是A.C的實(shí)軸長(zhǎng)小于2B.C的漸近線方程可能為y父D.C的焦距不可能為411.已知函數(shù)f(父)的定義域?yàn)镮={父|父≠0},對(duì)于Y父∈I,都有f=f則B.函數(shù)f(3父)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,3)中心對(duì)稱C.函數(shù)f(3父)的圖象關(guān)于直線父對(duì)稱12.已知向量a=(1,0),b=(父,2),則(a十2b)丄a,則父=.13.從1,2,3,…,19,20中選三個(gè)不同的數(shù)a,b,c,且滿足2a=b十c的數(shù)組(a,b,c)的個(gè)數(shù)14.已知A,B為拋物線y2=4父上兩點(diǎn),上AOB,F為焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),A在第一象限,且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)B的縱坐標(biāo),若,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.【高三"八校聯(lián)盟”質(zhì)量檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)卷第2頁(yè)(共4頁(yè))】6003C四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出15.(本小題滿分13分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足an2an=Sn.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若bn=an十1,且bn的前n項(xiàng)和為Tn,求證如圖,在正四棱錐S—ABCD中,已知SA=AB=、,SO丄平面ABCD,點(diǎn)O在平面ABCD內(nèi),點(diǎn)P在棱SD上.(1)若點(diǎn)P是SD的中點(diǎn),證明:平面SAD丄平面PAC;(2)若求二面角S—AC—P的余弦值.某學(xué)校為提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng),要求所有學(xué)生在學(xué)年中完成規(guī)定的學(xué)習(xí)任務(wù),并獲得相應(yīng)過(guò)程性積分.現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得其科普測(cè)試成績(jī)(百分制,且均為整數(shù))及相應(yīng)過(guò)程性積分?jǐn)?shù)據(jù),整理如下表:科普測(cè)試成績(jī)父科普過(guò)程性積分人數(shù)43a2b102(1)當(dāng)a=25時(shí),(i)從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生,估計(jì)這名學(xué)生的科普過(guò)程性積分不少于3分的概率;(i)從該?？破諟y(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,記X為這2名學(xué)生的科普過(guò)程性積分之和,估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望E(X);(2)從該校科普過(guò)程性積分不高于1分的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名,其科普測(cè)試成績(jī)記為Y1,上述100名學(xué)生科普測(cè)試成績(jī)的平均值記為Y2.若根據(jù)表中信息能推斷Y1≤Y2恒成立,直接寫(xiě)出a的最小值.【高三"八校聯(lián)盟”質(zhì)量檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)卷第3頁(yè)(共4頁(yè))】6003C18.(本小題滿分17分)如圖,A,B是橢圓E的兩個(gè)頂點(diǎn),|AB直線AB的斜率為M是橢圓E長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M(m,0).(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)直線l:父=—2Y十m與父,Y軸分別交于點(diǎn)M,N,與橢圓E相交于點(diǎn)C,D,證明:△OCM的面積等于△ODN的面積;(3)在(2)的條件下證明:|CM|2十|MD|2為定值.19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f=ae父父3十3父(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)為fI(父).(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(父)的圖象在(0,f(0))處的切線方程;(2)若fI(父)有三個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)已知h十ln父,若h(父)在定義域內(nèi)有三個(gè)不同的極值點(diǎn)父1,父2,父3,且滿父足h●h●h求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【高三"八校聯(lián)盟”質(zhì)量檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)卷第4頁(yè)(共4頁(yè))】6003C一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案ADCBDBCB二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)9答案ABCACACD1.A由義=5可得義故選A.2.D由題得,集合A={父|(父十2)(父—4)<0}={父|—2<父<4},集合B={父∈Z|父≥2或父≤0},所以A∩B=3.Cf=a父fI=a十在(0,十∞)上恒成立,則a≥0,故選C.4.B由題可知是該函數(shù)的周期的整數(shù)倍,即k,k∈Z解得w,k∈Z,又w>0,故其最小值為,故選B.yy父<logyy=1,所以y>父>義.故選D.πABBD6.B“ccosB=2acosA—bcosC,:ccosB十bcosC=2acosA,:a=2acosA,:A=3.依題意,AC=CD=2c=2b,“S△bcsinA=b2●b2=4,:b=2,πABBD7.C由題意得,圓(父—a)2十(y—a2)2=1的圓心為(a,a2),半徑r=1.因?yàn)?a,a2)到直線y=父—2的距離d當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí),等號(hào)成立,所以直線與該圓相離,所以PQ的最小值為d—r=7、8—1.故選C.CD1上取一點(diǎn)F,使得EFⅡC1D,連接B1F,設(shè)D1由EFⅡC1DⅡAB1,可得平面AB1FE為過(guò)A,B1,E三點(diǎn)的截面,D1F=a.VEVE—A1B1FDa2十a(chǎn)),由題意知整理為16a2十16a—5=0,解得a或a(舍),故.故選B.9.ABCP(X<9.9)十P(X≤10.1)=P(X>10.1)十P(X≤10.1)=1,故A錯(cuò)誤;當(dāng)σ=0.1時(shí),D(2X十1)=4D(X)=0.04,故B錯(cuò)誤;當(dāng)σ∈(0,1)時(shí),σ>σ2,P(X≥σ)<P(X≥σ2),故C錯(cuò)誤;由正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知,隨機(jī)變量X落在(9.9,10.2)與落在(9.8,10.1)的概率相等,故D正確.故選ABC.【高三"八校聯(lián)盟”質(zhì)量檢測(cè)(一)●數(shù)學(xué)卷參考答案第1頁(yè)(共5頁(yè))】6003C10.AC由點(diǎn)A(1,2)在雙曲線Ca>0,b>0)上,結(jié)合圖形可知,C的右頂點(diǎn)(a,0),滿足0<a<1,所以2a<2,即C的實(shí)軸長(zhǎng)小于2,A正確;由雙曲線的圖形可知,點(diǎn)A(1,2)在C的漸近線y父的下方,則,因?yàn)椤?<2,所以C的漸近線方程不可能為y父,B錯(cuò)誤;由上可知所以C的離心率eC正確;,又0<a<1,解得a=,則a,b都有解,C的焦距可以為4,D錯(cuò)誤.故選AC.11.ACD對(duì)于A,令父=1,則f(1)=f(3)=3—f(1),可得2f(1)=3,解得f,故A正確;對(duì)于B,由f十f可得f(3父)十f(3—父)=3,所以函數(shù)f(3父)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由f=f可得f(3父)=f(31—父),所以函數(shù)f(3父)的圖象關(guān)于直線父對(duì)稱,故C正確;對(duì)于D,設(shè)g=f=f①,又g=f=3—f,由①②可得g(1—父)=3—g(—父),所以g(1十父)=3—g(父),即g(父十2)=3—g(父十1)=3—[3—g(父)]=g(父),所以f(3父)=f(3父十2),所以f(3)=f(33)=f=…=f=ff=…=f所以=3039,故D正確.故選ACD.因?yàn)閍十2b=(1,0)十2(父,2)=(1十2父,4),由題意得1十2父=0,即父13.180由2a=b十c,知b,c必須同奇或同偶,若b,c都為奇數(shù),則有A0種選法;若b,c都為偶數(shù),則有A0種選法,滿足題意的數(shù)組的對(duì)數(shù)為2A0=180.,2b),a>0,則K,結(jié)合拋物線定義,當(dāng)A,B位于父軸的不同側(cè)時(shí),tan上AO父=KOA,tan上BO父=—KOB(b<0),整理可得b,所以所以,解得a=6(負(fù)值舍),此時(shí)A的坐標(biāo)為(36,12);當(dāng)A,B位于父軸同側(cè)時(shí),同理得,此時(shí)無(wú)解.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。15.解:(1)由n2an=sn,則(n—1)2an—1=sn—1(n≥2),兩式左右分別相減得n2an—(n—1)2an—1=an,即(n2—1)an=(n—1)2an—1.……………3分得(n十1)an=(n—1)an—1,……………………5分則,將以上n—1個(gè)式子相乘得an…………8分上式對(duì)n=1仍成立,所以an……………………9分【高三"八校聯(lián)盟”質(zhì)量檢測(cè)(一).數(shù)學(xué)卷參考答案第2頁(yè)(共5頁(yè))】6003C(2)bn=an十1=(n十1)1(n十2)=n1—n2,:Tn=(—十—)…十n1—n2=n2<.………………13分16.(1)證明:由題意可得正四棱錐所有棱長(zhǎng)均為、,而P是SD的中點(diǎn),所以CP丄SD,AP丄SD,又因?yàn)锳P∩CP=P,且AP,CPG平面PAC,所以SD丄平面PAC,……3分又因?yàn)镾DG平面SAD,所以平面SAD丄平面PAC.……………………5分(2)解:如圖,連接OB,易知OB,OC,OS兩兩互相垂直,分別以O(shè)B,OC,OS為父軸,y軸,義軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O—父y義,→則A(0,—1,0),C(0,1,0),S(0,0,1),D(—1,0,0),可得AC=(0,2,0)→=(—1,0,—1).…………7分由=,得=→,→,(n.AC=2y=0易知平面SAC的一個(gè)法向量為OB=(1,0,0),…………易知平面SAC的一個(gè)法向量為OB=(1,0,0),……………13分故二面角S—AC—P的余弦值為30.…………………15分17.解:(1)當(dāng)a=25時(shí),(i)由表知,科普過(guò)程性積分不少于3分的學(xué)生人數(shù)為10十25=35, 則從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生的科普過(guò)程性積分不少于3分的頻率為=0. 所以從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生的科普過(guò)程性積分不少于3分的概率估計(jì)為0.35.…………3分(i)依題意,從樣本中成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名,這名學(xué)生的科普過(guò)程性積分為3分的頻率為1025=,………………4分所以從該校學(xué)生科普測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名,這名學(xué)生的科普過(guò)程性積分為3分的 概率估計(jì)為7,………………5分同理,從該校學(xué)生科普測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名, 概率估計(jì)為7,…………… P(X=6)=7×7=49,P(X=7)=2×7×7=49,P(X=8)=7×7=49,X的所有可能值為6,7,8,………………P(X=6)=7×7=49,P(X=7)=2×7×7=49,P(X=8)=7×7=49,所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=6×25十7×20十8×4=46…………(2)由表知,10十a(chǎn)十b十23十2=100,則b=65—a,……………………從該?？破者^(guò)程性積分不高于1分的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名,其科普測(cè)試成績(jī)記為Y1,則Y1的最大值為69,100名學(xué)生科普測(cè)試成績(jī)的平均值記為Y2,要使Y1≤Y2恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)(Y2)min≥69,……………12分顯然Y2的最小值為各分?jǐn)?shù)段取最小值求得的平均分,因此(Y2)min=×[90×10十80a十70×(65—a)十60×23十0×2]=68a,則68a≥69,解得a≥7,所以根據(jù)表中信息能推斷Y1≤Y2恒成立的a的最小值是7.……………15分18.(1)解:“A、B是橢圓十=1(a>b>0)的兩個(gè)頂點(diǎn),且|AB|=、,直線AB的斜率為—,由A(a,0),=、,………………【高三"八校聯(lián)盟”質(zhì)量檢測(cè)(一).數(shù)學(xué)卷參考答案第3頁(yè)(共5頁(yè))】6003C又k==—=—,解得a=2,b=1,………………4分:橢圓E的方程為2十y2=1.………………5分(2)證明:直線l的方程為兒=—2y十m,即y=—兒十,將其代入2十y2=1,十m2—4=0.……………………7分).:兒—2.…………………8分記△OCM的面積是S1,△ODN的面積是S2.m=m,m|,………10分:△OCM的面積等于△ODN的面積.……………………12分y十)2m.……………17分所以f(0)=1,則f,(0)=4,………………2分所以f(兒)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y—1=4兒,即4兒—y十1=0.…………3分(2)由題知,f,(兒)=ae兒—兒2十3(a∈R),…………………4分因?yàn)閒,(兒)有三個(gè)不同的零點(diǎn),所以方程ae兒—兒2十3=0有三個(gè)不等實(shí)根,化簡(jiǎn)可得方程a=兒2e3有三個(gè)不等實(shí)根,即可看成直線y=a與曲線g(兒)=兒2e3有三個(gè)不同的交點(diǎn),…………5分所以當(dāng)兒∈(—∞,—1