小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題設(shè)計與教學(xué)實施參考——以邏輯推理、空間想象、應(yīng)用建模為例一、引言《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》明確將“思維能力”作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，強調(diào)“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)逐步形成會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界的核心素養(yǎng)”。小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練是落實這一目標的關(guān)鍵路徑，其核心是通過結(jié)構(gòu)化的問題設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—驗證—總結(jié)”的思維過程，培養(yǎng)推理意識、空間觀念、模型意識等關(guān)鍵能力。本文以邏輯推理、空間想象、應(yīng)用建模三大小學(xué)階段核心思維類型為框架，結(jié)合不同年級的認知特點，設(shè)計典型訓(xùn)練題，并提供具體的教學(xué)實施建議，力求實現(xiàn)“題”與“教”的協(xié)同，提升思維訓(xùn)練的實效性。二、邏輯推理：從“直觀感知”到“演繹嚴謹”邏輯推理是數(shù)學(xué)思維的“骨架”，包括歸納推理（從特殊到一般）、演繹推理（從一般到特殊）、類比推理（從同類到同類）三種形式。小學(xué)階段的邏輯推理訓(xùn)練應(yīng)從“直觀經(jīng)驗”出發(fā)，逐步過渡到“理性驗證”，重點培養(yǎng)學(xué)生“有條理地思考”的習(xí)慣。（一）思維類型解讀低年級（1-2年級）：以“重復(fù)規(guī)律”“簡單因果推理”為主，如圖形排列、數(shù)字序列的延續(xù)，核心是“發(fā)現(xiàn)不變的模式”。中年級（3-4年級）：以“遞增/遞減規(guī)律”“真假話問題”為主，核心是“尋找變化的邏輯”（如差數(shù)列、和數(shù)列）。高年級（5-6年級）：以“二階規(guī)律”“邏輯論證”為主，核心是“用數(shù)學(xué)語言表達規(guī)律”（如平方數(shù)規(guī)律、分數(shù)數(shù)列）。（二）典型訓(xùn)練題設(shè)計1.低年級：圖形與數(shù)字的重復(fù)規(guī)律（歸納推理）題目：觀察下面的圖形序列，畫出下一個圖形：△□△□△□______；觀察下面的數(shù)字序列，寫出下一個數(shù)：2,4,6,8,10______。設(shè)計意圖：通過“視覺重復(fù)”和“數(shù)值重復(fù)”，讓學(xué)生感知“規(guī)律是事物的有序變化”，初步建立“歸納”的意識。2.中年級：差數(shù)列規(guī)律（歸納推理）題目：找規(guī)律填數(shù)：1,3,6,10,15,______；追問：你是怎么想到的？（引導(dǎo)學(xué)生說出“每兩個數(shù)的差依次是2,3,4,5，下一個差是6”）設(shè)計意圖：從“直接重復(fù)”過渡到“變化的重復(fù)”，讓學(xué)生學(xué)會“分析變化中的不變量”（差的遞增規(guī)律），提升歸納的深度。3.高年級：邏輯推理（演繹推理）題目：甲、乙、丙三人中只有一人說了真話。甲說：“是乙做的。”乙說：“不是我做的?！北f：“不是我做的?！闭垎柺钦l做的？設(shè)計意圖：通過“真假話”問題，讓學(xué)生學(xué)會用“假設(shè)法”進行演繹推理（假設(shè)某一條件為真，驗證是否符合所有條件），培養(yǎng)“嚴謹性”。（三）教學(xué)實施建議1.低年級：用“游戲化”方式引導(dǎo)觀察，如“猜下一個圖形”“數(shù)字接龍”，讓學(xué)生在“玩”中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；2.中年級：強調(diào)“表達過程”，讓學(xué)生用“因為……所以……”說出規(guī)律的理由（如“因為1到3差2，3到6差3，所以下一個差是6，15+6=21”）；3.高年級：注重“方法總結(jié)”，如“真假話問題”的解決步驟：①假設(shè)一人說真話；②驗證其他兩人的話是否矛盾；③得出結(jié)論。三、空間想象：從“實物操作”到“抽象建?！笨臻g想象是數(shù)學(xué)思維的“視覺器官”，小學(xué)階段的空間訓(xùn)練重點是建立“二維”與“三維”的聯(lián)系，培養(yǎng)“空間觀念”（如認識圖形的特征、理解圖形的變換、想象物體的位置）。（一）思維類型解讀低年級（1-2年級）：以“認識圖形”為主，如區(qū)分長方形、正方形、圓形，核心是“感知圖形的直觀特征”；中年級（3-4年級）：以“圖形變換”為主，如平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，核心是“理解圖形的運動規(guī)律”；高年級（5-6年級）：以“三維圖形的展開與視圖”為主，如正方體展開圖、三視圖，核心是“建立二維與三維的對應(yīng)關(guān)系”。（二）典型訓(xùn)練題設(shè)計1.低年級：圖形分類（空間感知）題目：把下面的圖形分成兩類，你想怎么分？（給出長方形、正方形、圓形、三角形、平行四邊形）設(shè)計意圖：通過“分類”活動，讓學(xué)生感知圖形的“本質(zhì)特征”（如是否有直角、是否由曲線組成），初步建立“空間分類”的意識。2.中年級：平移與旋轉(zhuǎn)（空間運動）題目：觀察下面的圖形，哪些是平移得到的？哪些是旋轉(zhuǎn)得到的？（給出電梯上升、風(fēng)扇轉(zhuǎn)動、抽屜推拉、鐘表指針走動的圖片）設(shè)計意圖：通過“生活場景”，讓學(xué)生理解“平移是沿直線運動，旋轉(zhuǎn)是繞定點運動”，建立“空間運動”的概念。3.高年級：正方體展開圖（二維與三維轉(zhuǎn)換）題目：下面的圖形中，哪些是正方體的展開圖？（給出“1-4-1”型、“2-3-1”型、“凹”型、“田”型）追問：“凹”型為什么不是？（引導(dǎo)學(xué)生說出“凹”型展開后會有重疊的面）設(shè)計意圖：通過“判斷展開圖”，讓學(xué)生理解“正方體的對面不相鄰”，培養(yǎng)“二維到三維的轉(zhuǎn)換能力”。（三）教學(xué)實施建議1.低年級：用“實物操作”輔助認知，如讓學(xué)生用積木搭出長方形、正方形，感知“邊”“角”的特征；2.中年級：用“動態(tài)演示”理解變換，如用課件展示平移、旋轉(zhuǎn)的過程，讓學(xué)生說出“圖形的位置變了，但形狀沒變”；3.高年級：用“動手折疊”驗證猜想，如讓學(xué)生把“1-4-1”型展開圖折成正方體，親身體驗“二維到三維的轉(zhuǎn)換”。四、應(yīng)用建模：從“生活問題”到“數(shù)學(xué)模型”應(yīng)用建模是數(shù)學(xué)思維的“實踐載體”，小學(xué)階段的應(yīng)用訓(xùn)練重點是將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)“模型意識”（如歸一問題、行程問題、百分數(shù)問題）。（一）思維類型解讀低年級（1-2年級）：以“簡單加減應(yīng)用”為主，如“小明有3個蘋果，媽媽又給了2個，一共有多少個？”核心是“理解數(shù)量關(guān)系”；中年級（3-4年級）：以“歸一/歸總問題”為主，如“買3支鉛筆花了6元，買5支要多少錢？”核心是“建立‘單一量×數(shù)量=總量’的模型”；高年級（5-6年級）：以“復(fù)合應(yīng)用”為主，如“行程問題”“百分數(shù)問題”，核心是“靈活運用模型解決復(fù)雜問題”。（二）典型訓(xùn)練題設(shè)計1.低年級：加減應(yīng)用（數(shù)量關(guān)系）題目：小紅有5顆糖，吃了2顆，還剩多少顆？（用畫圖的方法表示你的思考過程）設(shè)計意圖：通過“畫圖”，讓學(xué)生理解“部分與整體”的關(guān)系（總數(shù)-吃掉的=剩下的），初步建立“應(yīng)用模型”的意識。2.中年級：歸一問題（模型建立）題目：工人師傅3小時做了12個零件，照這樣計算，5小時能做多少個零件？追問：“照這樣計算”是什么意思？（引導(dǎo)學(xué)生說出“每小時做的零件數(shù)不變”）設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會“先求單一量（每小時做4個），再求總量（5×4=20個）”，建立“歸一模型”。3.高年級：行程問題（模型應(yīng)用）題目：小明從家到學(xué)校，每分鐘走60米，走了10分鐘到達；從學(xué)?；丶視r，每分鐘走50米，需要走多少分鐘？設(shè)計意圖：讓學(xué)生運用“路程=速度×?xí)r間”的模型（家到學(xué)校的路程是60×10=600米，回家的時間是600÷50=12分鐘），培養(yǎng)“模型應(yīng)用”的能力。（三）教學(xué)實施建議1.低年級：用“直觀表征”理解問題，如讓學(xué)生用畫圓圈、擺小棒的方法表示“蘋果的數(shù)量”，將抽象的問題具體化；2.中年級：強調(diào)“模型命名”，如將“歸一問題”總結(jié)為“先求1份是多少，再求幾份是多少”，讓學(xué)生記住模型的結(jié)構(gòu)；3.高年級：注重“模型遷移”，如將“行程問題”的模型（路程=速度×?xí)r間）遷移到“工程問題”（工作量=工作效率×工作時間），培養(yǎng)“舉一反三”的能力。五、結(jié)語小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練不是“刷題”，而是通過有梯度、有針對性的問題設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“思維爬坡”的過程。教師在教學(xué)中應(yīng)注意：適配性：根據(jù)學(xué)生的年級和認知水平，選擇合適的思維類型（如低年級側(cè)重邏輯推理的“直觀歸納”，高年級側(cè)重空間想象的“二維三維轉(zhuǎn)換”）；過程性：重視學(xué)生的“思考過程”，讓學(xué)生