高級中學名校試卷PAGE試卷第=4頁，共=sectionpages66頁PAGE1陜西省漢中市部分學校2025屆高三5月模擬預(yù)測數(shù)學試題一、單選題1．已知集合A=-2,-1,2,3,4，B=xy=lnx-2A．-2,-1,2 B．2,3,4C．3,4 D．-2,-1,3,4【答案】C【解析】已知B=xy=lnx-2，則x-2>0，解得則A∩B=3故選：C.2．若3x-25=a0+A．244 B．1023 C．-31 D．1【答案】A【解析】設(shè)t=x-1，則原恒等式可化為3t+15令t=0，則a0而3t+15展開式的通項公式為T故a5=C故選：A.3．已知向量a=3,2，b=-4,m+1，若a-A．-5 B．5 C．-7 D．-【答案】B【解析】因為a=3,2，所以a-b因為a-b=a+故選：B4．已知角α按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π3，其終邊經(jīng)過點4,3，則sin2α+πA．725 B．1825 C．-16【答案】D【解析】角α逆時針旋轉(zhuǎn)π3后，終邊經(jīng)過點(4,3)，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的角度為θ=α+點(4,3)到原點的距離r=4根據(jù)三角函數(shù)定義：sinθ=35，2α+πsin2α+π6因為cos2θ=2所以sin2α+π6故選；D.5．已知拋物線E:y2=2pxp>0的焦點F到準線l的距離為2，點Ap+1,0，B是直線l與x軸的交點，C是E上一點，過點C作CD⊥l于點D，CF與AD交于點M．若M為△ABCA．3 B．433 C．83【答案】B【解析】對于拋物線E:y2=2pxp>0，已知-p2=-1，可得p=2.那么拋物線E的方程為y則A(3,0)，B(-1,0)（B為拋物線準線與x軸交點）.因為M為△ABC的重心，所以M為CF的三等分點且CM=2MF.又因為CD//AF，所以△AFM與△MDC相似，且AFCD=MF不妨設(shè)C(x0,y0)，且在第一象限，由拋物線的性質(zhì)可知點已知CD=4，則x0+1=4，解得因為點C(x0,y0)在拋物線y2=4x上，將因為M為CF的三等分點且CM=2MF，所以yM已知AB=3-(-1)=4.根據(jù)三角形面積公式，對于△MAB，則S△MAB故選：B.6．已知函數(shù)fx=2a-xlnx+b，a>0，b>0，若fA．4 B．6 C．8 D．9【答案】C【解析】由題意可知：fx=2a-x令2a-x=0，解得x=2a；令ln(x+b)=0，解得x=1-b則當x∈-b,1-b時，lnx+b<0，故2a-x≥0當x∈1-b,+∞時，lnx+b>0，故所以2a+b=1；故1a當且僅當ba=4a所以1a+2故選：C.7．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，bcosA+acosB=3a，cosB=23，若△ABCA．15π2 B．27π5 C．【答案】C【解析】由bcos結(jié)合正弦定理得sinBcosA+cosB又因為cosB=23由余弦定理得cosB=a2+結(jié)合正弦定理asinA=bsin得S=12ac則△ABC的外接圓的面積為πR故選：C.8．在正三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA與底面ABC所成的角為60°，記三棱錐P-ABC內(nèi)切球、外接球的半徑分別為r,R，則rR=（A．16 B．38 C．13-1【答案】D【解析】設(shè)正三棱錐底面邊長為a，底面正三角形的中心為H，則頂點P在底面的投影點為H，因為側(cè)棱PA與底面ABC所成的角為60°，即∠PAH=60在Rt△PAH中，AH=23a2S△PAB=1正四棱錐體積為：VP-ABC因為VP-ABC=1在正三棱錐中，外接球的球心在PH，設(shè)球心為O，設(shè)OH=k，根據(jù)球心到頂點距離相等可得，OP=OA，即a-k=k2+a2所以rR故選：D二、多選題9．已知函數(shù)fx=sinωx+π4+b0<ω<1的圖象關(guān)于點3π2,1A．fB．gC．函數(shù)gx的圖象關(guān)于直線x=-D．函數(shù)gx的圖象在區(qū)間-【答案】AD【解析】由函數(shù)fx=sin可得到b=1；代入對稱點坐標得f3解得，3π2又∵0<ω<1，∴ω=12，因此fx將fx的橫坐標縮短至原來的12，得到再向下平移1個單位，得到gx=singx=sin即x=π4+kπ,k∈Z，不存在整數(shù)gx的導(dǎo)數(shù)為g'x=cosx+π故gx在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故選項D正確故選：AD.三、單選題10．一筆畫就是要一筆畫成有關(guān)的圖形，在畫的過程中筆不離開紙，并且每條線只能畫一次，不能重復(fù)，則下列圖形可以一筆畫的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由圖論知識可知，一筆畫能完成的圖形G要求滿足兩點：（1）G是連通圖；（2）G中奇點（即從一點出發(fā)的線條數(shù)是奇數(shù)）的個數(shù)是0或2.A、C奇點數(shù)為零，B、D有一個寄點，所以選項AC正確.故選：AC11．已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且fx+1=f1-x，當-2025≤x≤-2024時，fx=x5-2A．b>a>c B．fC．a(chǎn)>b>c D．f【答案】CD【解析】已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，所以f又因為fx+1=f1-x所以函數(shù)fx的周期是4因為-2025≤x≤-2024時，fx所以-1≤x≤0時，fx=x所以fx在-1,0因為函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，所以fx在因為0=sin0<a=sin12所以a=sin令gx=sin令hx=g令mx=h所以mx在0,1上單調(diào)遞增，所以h所以hx在0,1上單調(diào)遞增，所以g所以gx在0,1上單調(diào)遞增，所以g所以g12=所以a>c，令nx=所以nx在0,1上單調(diào)遞增，所以n所以n13=ln令ux=x-x令vx=u令wx=-2x1+x所以wx在0,12所以v'所以u'x在0,1所以ux在0,所以ux=x-x又因為gx=所以sinx>x-所以a=sin綜上所述，a>b>c，fa故選：CD.四、填空題12．若復(fù)數(shù)z=1-i2+3i【答案】26【解析】∵z=故答案為：2613．現(xiàn)將某工廠車間的6名班長和3名質(zhì)檢員平均分成三組參與春節(jié)期間的安全生產(chǎn)工作，各小組內(nèi)3人分別負責生產(chǎn)安全、人員調(diào)度、產(chǎn)品質(zhì)檢三項工作，其中質(zhì)檢員只負責產(chǎn)品質(zhì)檢，則班長甲與質(zhì)檢員乙不在同一個小組的概率為．【答案】2【解析】質(zhì)檢員分配有3!=6種方法，班長分配有C6所以總的分組方式有6×15=90；若班長甲與質(zhì)檢員乙在同一個小組，則有C5故所求為90-3090故答案為：2314．在平面直角坐標xOy中，已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為22，左、右焦點分別為F1,F2，點P2,2為【答案】6【解析】由條件可知，ca=224所以橢圓C:x28+y24因為F1-2,0，所以直線聯(lián)立x+2y-4=0y=2x+2，解得：x=0，所以PM=故答案為：6五、解答題15．杜老師隨機選取了開學測試中本班10名學生的數(shù)學成績，得到如下數(shù)據(jù)：（1）從這10名學生中隨機選出1人，求其數(shù)學成績不低于120分的概率；（2）杜老師將對數(shù)學成績不低于135分的學生給予獎勵，現(xiàn)在從這10名學生中隨機選出3人，記X為選出獲得獎勵的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；（3）杜老師針對測試內(nèi)容與學習計劃，對“三角函數(shù)、概率、導(dǎo)數(shù)”這3個模塊進行復(fù)習訓(xùn)練，且在訓(xùn)練中進行多輪測評．規(guī)定：在一輪測評中，這3個模塊至少有2個模塊達到90分以上，則該輪測試記為合格．在復(fù)習訓(xùn)練中，甲同學3個模塊中每個模塊達到90分以上的概率均為13，每輪測評互不影響．若甲同學在復(fù)習訓(xùn)練中獲得合格的次數(shù)的平均值達到5解：（1）由題知其數(shù)學成績不低于120分的人數(shù)為7人，故其數(shù)學成績不低于120分的概率為P=7（2）由題知其數(shù)學成績不低于135分的人數(shù)為4人，X的取值可能為0,1,2,3.PX=0=CPX=2=C所以X的分布列為：X0123P1131期望EX（3）設(shè)甲同學在一輪測評中合格為事件A，則PA又甲同學在nn∈N*輪測評中合格的次數(shù)Y則期望EY=7所以至少要進行20輪測評.16．如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，P是BC的中點，連接AP，將△PAB沿直線AP翻折，使得平面PAB⊥平面APCD（如圖2），連接BC，BD，Q是棱BD的中點．（1）證明：AB⊥平面PBD；（2）證明：CQ//平面PAB；（3）求直線PQ和平面PBC所成角的正弦值．（1）證明：因為在矩形ABCD中，AD=2AB=2，P是BC的中點，所以AP=PD=2，即AP2又因為平面PAB⊥平面APCD，平面PAB∩平面APCD=PA，PA?平面APCD，所以PD⊥平面PAB，又AB?平面PAB，所以PD⊥AB，又因為AB⊥BP，PB∩PD=P，PB,PD?平面PBD，所以AB⊥平面PBD；（2）證明：如圖所示，取AD中點E，連接QE,CE，因為在矩形ABCD中，AD=2AB=2，P是BC的中點，所以AE//PC,AE=PC，即四邊形AECP為平行四邊形，從而AP//CE，又因為CE?平面PAB，PA?平面PAB，所以CE//平面PAB，又因為Q,E分別是DB,DA的中點，所以QE//AB，又因為QE?平面PAB，AB?平面PAB，所以QE//平面PAB，又因為QE∩EC=E,QE,EC?平面QEC，所以平面QEC//平面PAB，又因為CQ?平面QEC，所以CQ//平面PAB；（3）解：取PA中點O，因為AB=BP，所以O(shè)B⊥AP，又因為平面PAB⊥平面APCD，平面PAB∩平面APCD=PA，OB?平面PAB，所以BO⊥平面APCD，又因為OE,OA?平面APCD，所以BO⊥OE,BO⊥OA，又因為PA⊥PD,OE//PD，所以PA⊥OE，所以O(shè)E,OA,OB兩兩互相垂直，以點O為原點，OE,OA,OB所在直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意O0,0,0設(shè)Cx因為四邊形AECP為平行四邊形，所以EC=即x1-2故x1又因為AD=解得x2又因為Q是BD中點，所以C2所以PQ=設(shè)平面PBC的一個法向量為n=則n?PB=22所以平面PBC的法向量為n=故所求為PQ?17．設(shè)正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且an（1）求數(shù)列an（2）已知bn=an2解：（1）由anan+1兩式作差得an因數(shù)列an為正項數(shù)列，則a令n=1，則a1a2則數(shù)列an的奇數(shù)項是以1為首項，4故n為奇數(shù)時，an數(shù)列an的偶數(shù)項是以3為首項，4故n為偶數(shù)時，an綜上，數(shù)列an的通項公式為a（2）由（1）可得，bn設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn，則則12兩式作差得，1=1則Tn令cn=2n+3則數(shù)列cn為遞減數(shù)列，且c則0<2n+32n故數(shù)列bn的前n項和的取值范圍為118．已知函數(shù)fx（1）若fx有極值點，求實數(shù)a（2）若a>0，且fx有唯一零點，求a（3）當a=1時，若?x>0，都有bfx≤e解：（1）對fx=aln因為fx有極值點，所以f'x所以a>0，即實數(shù)a的取值范圍為0,+∞（2）若a>0，令f'x=所以fx在0,a上單調(diào)遞增，在a,+∞上單調(diào)遞減，則x=a時，因fx有唯一零點，則當且僅當f令ha=aln令h'所以ha在0,1上單調(diào)遞減，在1,+且注意到h1=0，所以（3）由（2）可知，當a=1時，?x>0，都有fx又因為?x>0，都有bfx≤e而當b<0時，?x>0，都有bfx≤exx等價于?x>0要求b·xfxe令gx求導(dǎo)得g'令ux求導(dǎo)得u'u'所以ux在0,1上單調(diào)遞減，在1,+而u1=-1<0，當x→0,x→+∞所以存在x0∈0,1所以ux0,x1,xu+--+v--++g-+-+所以gx在0,x0又由ux0=所以gx0=所以gx的最小值為g所以b·xfxe故由（*）可得：-be2又b<0，故得-e綜上所述，實數(shù)b的取值范圍為-e19．已知雙曲線C:x2a2-y2b2（1）求雙曲線C的方程；（2）過點F2作直線l，與C的右支交于M,N兩點，求△MN（3）已知點Q12,32k，直線AQ與C的右支交于點P，過點F1作F（1）解：設(shè)雙曲線C的左右焦點為F1-c,0，F(xiàn)2由F1F2所以2c=4a+c=3c-a，解得