高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省遼南協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若全集U=R,A={x∣x<1},B={x∣x>-1}，則（A．A?B B．?UA?B C．B??【答案】B【解析】因?yàn)锳={x|x<1}，B={x|x>-1}，所以A?B，A∩B={x|-1<x<1}，故AD錯(cuò)誤；所以?UA={x|x≥1}，?UB={x|x≤-1}，所以?UA?B，B?故選：B.2．若復(fù)數(shù)z滿足1+iz=i，則A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【解析】1+iz=則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1,-1)位于第四象限.故選：D.3．已知直線l:y=x+m和圓O:x2+y2=2，則“m=2”是“直線l與圓A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由圓O:x2+y2若直線l:y=x+m與圓相切O:x則圓心O到直線l的距離d=r=2，則d=m1+1所以“m=2”是“直線l與圓O相切”的充分不必要條件.故選：C.4．已知向量b=(1,3)，向量a在向量b上的投影的數(shù)量為-2．若(λa+A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】A【解析】因?yàn)橄蛄縜在向量b上的投影的數(shù)量為-2，所以a?bb又(λa+b又b=(1,3)所以-4λ+4=0，解得λ=1，故選：A5．已知4a=6,6A．a(chǎn)c<bc B．ca>【答案】D【解析】∵4a=6，∵1=log44<log4∴a∈(1,2),b∈(0,1對(duì)于A，∵y=xc,c∈(0,1)在(0,+∞對(duì)于B，∵y=cx,c∈(0,1)在R上單調(diào)遞減，對(duì)于C，∵y=logc?x,c∈(0,1)在(0,+對(duì)于D，∵y=loga?x,a∈(1,2)又∵y=logb?x,b∈(0,1)∴l(xiāng)oga?c<log故選：D6．9本不同的書平均分成三摞，如圖所示，現(xiàn)將這9本書全部取走，且每次只能從其中一摞的上面取一本，則不同的取法有（

）種．A．A99 B．C93C6【答案】B【解析】對(duì)取出的書進(jìn)行編號(hào)，記取出的第一本書為1，第二本書為2，依次類推，最后取出的書為9，則不同的取法對(duì)應(yīng)這9個(gè)編號(hào)的書在書堆中的排列，因此不同的取法數(shù)目等于不同的排列數(shù)目，即將9本書分成三摞的擺放方法數(shù)，又因?yàn)槊看沃荒軓钠渲幸晦淖钌厦嫒∫槐荆拭哭麜木幪?hào)從上往下依次增大，因此再擺放時(shí)每摞書的順序唯一確定，從9本書中選三本放在第一摞，有C9再從剩下的6本書中選三本放在第二摞，有C6最后剩下的3本書中選三本放在第三摞，有C3綜上，共有C93故選：B7．過橢圓C:x25+y24=1的左焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于A．54 B．45 C．52【答案】C【解析】由x25+y2則過左焦點(diǎn)F，傾斜角為45°直線l的方程為y=x+1．代入x25+設(shè)Ax1,又y1根據(jù)弦長公式得：|AB|=1+1且|AF||BF|=x∴1故選：C．8．函數(shù)f(x)=2cos(ωx+π3)，其ω>0，若對(duì)于?x∈(π3A．12 B．1 C．32 D【答案】C【解析】依題意，函數(shù)f(x)在(π3,2π-π3ω+由1+32k>3k-11+32k>0，解得-所以0<ω≤1或2≤ω≤52，ω的取值不可能是故選：C.二、多選題9．人工智能，英文縮寫為AI，是一個(gè)以計(jì)算機(jī)科學(xué)為基礎(chǔ)，由計(jì)算機(jī)、心理學(xué)、哲學(xué)等多學(xué)科交叉融合的交叉學(xué)科、新興學(xué)科．據(jù)調(diào)查，截至2024年12月，有2.49億人表示自己使用過生成式人工智能產(chǎn)品，占整體人口的17．7%．其中，利用生成式人工智能產(chǎn)品回答問題的用戶最為廣泛，占比達(dá)77．6A．頻率直方圖 B．柱形圖 C．扇形圖 D．莖葉圖【答案】BC【解析】A.頻率直方圖：用于連續(xù)數(shù)據(jù)的分組頻數(shù)分布，(如年齡、身高)，與本題分類數(shù)據(jù)無關(guān)，故排除.B.柱形圖：可比較不同用途的用戶占比(如兩類別并排比較)，適用，故B符合題意.C.扇形圖：可直觀展示各用途占整體的比例77.6%和45.5%)，適用，故C符合題意.D.莖葉圖：用于展示數(shù)據(jù)的具體數(shù)值分布(如:試成績)，與比例無關(guān)，故排除.故選：BC.10．有一張長方形的紙（如圖所示），現(xiàn)可任意沿虛線將其剪開或折疊（不將紙剪斷），可以得到的圖形的直觀圖是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】A項(xiàng)沿著LG和NI豎線剪開，沿中間線上翻得到.B項(xiàng)DI和CH線剪開，LG和MH線剪開，沿中間線上翻得到.C項(xiàng)四邊形LGHM和四邊形BCHG都被剪了，四邊形MHIN和四邊形HICD位置沖突，所以不可能得到.D項(xiàng)沿LG和NI剪開，沿中間線上翻，再沿CH線剪開，沿中間線下翻得到.故選：ABD.11．已知數(shù)列an滿足a1=m(0<m<1),A．當(dāng)m=13時(shí)，a2025<1 BC．當(dāng)m=23時(shí)，a2025<1 D【答案】AD【解析】因?yàn)閍n+1-an=當(dāng)0<m≤12時(shí)，因?yàn)樗?2024an+1所以1a從而1a所以有a2025<1，故選項(xiàng)A對(duì)，選項(xiàng)當(dāng)m=23時(shí)，所以a2025>a同理，當(dāng)m=34時(shí)，a2025故選：AD．三、填空題12．在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N1,σ2(σ>0)，若ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8，則ξ在【答案】0.1【解析】Pξ<0故答案為：0.113．在幾何學(xué)中，單葉雙曲面是雙曲線通過繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的曲面．它也可以由一條直線繞另一條直線（這兩條直線互為異面直線，且不互相垂直）旋轉(zhuǎn)而成，所以它也是一種雙重直紋曲面．單葉雙曲面擁有良好的穩(wěn)定性和漂亮的外觀，常常應(yīng)用于一些大型的建筑結(jié)構(gòu)，如發(fā)電廠的冷卻塔、電視塔等，若異面直線與m之間的距離為1，且l與m所成的角為30°，則直線m繞直線l旋轉(zhuǎn)形成的單葉雙曲面所對(duì)應(yīng)的雙曲線的離心率為．【答案】2【解析】當(dāng)直線m繞直線l旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成的單葉雙曲面所對(duì)應(yīng)的雙曲線中，實(shí)半軸a和虛半軸b可通過幾何關(guān)系求得：tan30°=所以雙曲線的離心率e=1+故直線m繞直線l旋轉(zhuǎn)形成的單葉雙曲面所對(duì)應(yīng)的雙曲線的離心率為2.故答案為：2.14．已知函數(shù)f(x)=lnxx，關(guān)于x的不等式af2(x)-f(x)>0只有【答案】3【解析】由f(x)=ln令f'(x)>0，解得：0<x<e，令f∴f(x)的遞增區(qū)間為(0,e)，遞減區(qū)間為(e,+∞x→+∞時(shí)，f(x)→0,x→0時(shí)，f(x)→-故在(0,1)時(shí)，f(x)<0，在(1,+∞)時(shí)，f(x)>0，函數(shù)①a=0時(shí)，不等式化為f(x)<0，無整數(shù)解，不合題意；②a<0時(shí)，由不等式af2(x)-f(x)>0③a>0時(shí)，由不等式af2(x)-f(x)>0，得f(x)>而f(x)<0時(shí)，沒有整數(shù)解，進(jìn)而f(x)>1且f(x)在(0,e)遞增，在(而2<e<3,f(2)=f(4)<f(3)，這一個(gè)正整數(shù)只能為所以f(2)≤1a<f(3)綜上，a的取值范圍是3ln故答案為：3ln四、解答題15．在△ABC中，∠A=π3，角A的平分線交線段BC于點(diǎn)（1）若BD=12（2）若AD=1，問：△ABC的面積能否取到34？若能，請求出AB和AC解：（1）設(shè)BD=t，由題意可知DC=2t，在△ABD中，由正弦定理可得ABsin在△ACD中，由正弦定理可得ACsin因?yàn)椤螦=π3，AD為角A的平分線，所以又有sin∠ADB=sin∠ADC設(shè)AB=m，則AC=2m，在△ABC中，由余弦定理可得B=所以BC=3m進(jìn)而有B所以角B是π2（2）△ABC的面積不能取到34方法一：因?yàn)榻茿的平分線交線段BC于點(diǎn)D，所以S△ABD+SAB+AC=3又AB+AC≥2AB?AC，解得AB?AC≥43所以△ABC的面積最小值為1因?yàn)?4<33，所以方法二：因?yàn)榻茿的平分線交線段BC于點(diǎn)D，所以S△ABD+S化簡得AB+AC=3若△ABC的面積能取到34，則12AB?ACsin所以AB+AC=3，

聯(lián)立①②，可得AB+1所以△ABC的面積不能取到3416．已知函數(shù)f(x)=a(x+1)e（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷過點(diǎn)(-1,0)且與曲線f(x)相切的直線有幾條，并求出切線方程；（2）求f(x)的最值．解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=(x+1)ex，則f由題意可知點(diǎn)(-1,0)在曲線f(x)上，①所以當(dāng)(-1,0)是切點(diǎn)時(shí)，則切線斜率為f進(jìn)而切線方程為y=1e(x+1)②當(dāng)(-1,0)不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為x0,x則切線斜率為f'進(jìn)而切線方程為y-x化簡得y=x將(-1,0)代入上式，得0=-x化簡得x02+2綜上所述，過點(diǎn)(-1,0)且與曲線f(x)相切的直線只有1條，切線方程為x-ey+1=0．（2）f'當(dāng)a>0時(shí)，由f'(x)<0解得x<-2，由f'f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞減，在所以f(x)當(dāng)a<0時(shí)，由f'(x)<0解得x>-2，由f'f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增，在所以f(x)綜上，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)當(dāng)a<0時(shí)，f(x)17．一個(gè)猜拳跳棋贏獎(jiǎng)品的游戲：在棋盤上標(biāo)有第1站、第2站、第3站、…、第10站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn,n=1，2，3，…，10，一枚棋子從第1站開始，玩家需要與主持人猜拳，每猜一次拳棋子向前跳動(dòng)一次，玩家將該站對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品累積起來．若與主持人打平或輸給主持人，則棋子向前跳一站；若贏主持人，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第9站（失敗，失去所有累積獎(jiǎng)品）或者第（1）求P1（2）求證：數(shù)列Pn+1（3）求玩家獲勝的概率．（1）解：棋子開始時(shí)在第1站是必然事件，∴P1棋子跳到第2站，只有一種情況，即第一次猜拳玩家沒有贏主持人，其概率為23,∴棋子跳到第3站，有兩種情況：第一次猜拳玩家贏主持人，其概率為13前兩次猜拳玩家都沒有贏主持人，其概率為23（2）證明：棋子跳到第n+2(n=1,2,3,…,7)站，有兩種情況：棋子先跳到第n站，猜拳玩家贏主持人，其概率為13P棋子先跳到第n+1站，猜拳玩家沒有贏主持人，其概率為23P∴P∴Pn+2-∴數(shù)列Pn+1-Pn(n=1,2,3,…,8)（3）解：由（2）得Pn+1∴P∴獲勝的概率為1-P18．已知點(diǎn)F32,0是平面內(nèi)的定點(diǎn)，點(diǎn)P(x,y)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離是|PF|，點(diǎn)P到y(tǒng)（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)當(dāng)x≥0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線Ω，過點(diǎn)M(m,0)(m>0)的直線交曲線Ω于Ax1,y1,Bx2,y2兩點(diǎn)，過點(diǎn)A（1）解：由題意可知|x|=x-32又當(dāng)x≥0時(shí)，有y2=6x，當(dāng)x<0時(shí)，有y2綜上所述，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=6x或（2）證明：由（1）問可知當(dāng)x≥0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線y2設(shè)過點(diǎn)M(m,0)的直線為x=ty+m，則x=ty+my得y2y1+y設(shè)過點(diǎn)A且與拋物線Ω相切的直線l1為y-y-y1=kΔ=6k2-46ky1所以直線l1為y-y1=3y同理，過點(diǎn)B且與拋物線Ω相切的直線l2為y=3y2x+方法一：把x=-m代入直線②式，得y=-3my1則直線BN為y-y2-得y-y整理得-m-y將①式代入消去m可得y1化簡得y2即y2即y2即y26y=12所以直線BN與拋物線Ω相切．

方法二：設(shè)點(diǎn)N-m,y0，代入②式，得再將①式代入消去y1，可得對(duì)比（*）式可知，點(diǎn)N在過點(diǎn)B且與拋物線Ω相切的直線l2所以直線BN與拋物線Ω相切.19．如圖，四棱錐P-ABCD中，AB=AD=2BC=22（1）當(dāng)△PBD為正三角形時(shí)，（i）若PA=26，證明：直線AB⊥平面PBC（ii）若A，B，D，P四點(diǎn)在以6為半徑的球面上，則四棱錐P-ABCD的體積是多少？（2）當(dāng)△PBD為等腰直角三角形時(shí)，且PD=PB，求二面角B-PD-C的余弦值的最小值．解：（1）（i）因?yàn)锳B⊥AD，且AB=AD=22，所以BD=4又△PBD為正三角形，所以PB=PD=BD=4，因?yàn)锳B=22,PA=26，所以P因?yàn)锳B⊥AD,BC//AD，所以AB⊥BC，又因?yàn)镻B∩BC=B，PB，BC?平面PBC，所以直線AB⊥平面PBC.（ii）延長BC至E，使得CE=BC=2，進(jìn)而BE=AD，連結(jié)DE又有BC//AD,AB⊥AD，可知，四邊形ABED為正方形，連結(jié)AE交BD于O，過點(diǎn)O作Oz⊥平面ABED，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)E，OD，Oz所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳，B，D，P四點(diǎn)在以6為半徑的球面上，由球的性質(zhì)可知球心M在z軸上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,0,t)，所以(6)2=t又△PBD為正三角形，連結(jié)OP，可知OP⊥BO，又BO⊥AO,AO∩PO=O,AO,PO?平面AOP，進(jìn)而可得BO⊥平面AOP，所以點(diǎn)P在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0,n)，又有B(0,-