5牛頓運動定律的應用第四章運動和力的關系1.熟練掌握應用牛頓運動定律解決動力學問題的思路和方法.2.理解加速度是解決兩類動力學基本問題的橋梁.【學習目標】【內(nèi)容索引】梳理教材夯實基礎探究重點提升素養(yǎng)課時對點練SHULIJIAOCAI

HANGSHIJICHU梳理教材夯實基礎1一、力和運動的關系牛頓第二定律確定了物體

和力的關系：加速度的大小與物體____

的大小成正比，與物體的

成反比；加速度的方向與物體_____

的方向相同.物體的初速度與加速度決定了物體做什么運動，在直線運動中：加速度所受合力質(zhì)量受到的合力二、兩類基本問題1.從受力確定運動情況如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的

，再通過運動學的規(guī)律確定物體的

情況.2.從運動情況確定受力如果已知物體的運動情況，根據(jù)運動學規(guī)律求出物體的

，結(jié)合受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律求出

.加速度運動力加速度1.判斷下列說法的正誤.(1)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體所受合力的方向.(

)(2)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體受到的每個力的方向.(

)(3)物體運動狀態(tài)的變化情況與它的受力有關.(

)即學即用×√√2.如圖1所示，一質(zhì)量為8kg的物體靜止在粗糙的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，用一水平拉力F＝20N拉物體，使其由A點開始運動，經(jīng)過8s后撤去拉力F，再經(jīng)過一段時間物體到達B點停止.則：(g取10m/s2)圖1(1)在拉力F作用下物體運動的加速度大小為_____m/s2；0.5解析對物體受力分析，如圖所示豎直方向mg＝FN水平方向，由牛頓第二定律得F－μFN＝ma1解得a1＝0.5m/s2(2)撤去拉力F瞬間物體的速度大小v＝_____m/s；解析v＝a1t＝4m/s；4(3)撤去拉力F后物體運動的距離x＝______m.解析撤去拉力F后，由牛頓第二定律得－μFN＝ma2解得a2＝－2m/s2，由0－v2＝2a2x解得x＝4m.4返回TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點提升素養(yǎng)2一、從受力確定運動情況1.基本思路分析物體的受力情況，求出物體所受的合力，由牛頓第二定律求出物體的加速度；再由運動學公式及物體運動的初始條件確定物體的運動情況.2.流程圖例1

如圖2所示，一根足夠長的水平桿固定不動，一個質(zhì)量m＝2kg的圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，圓環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75.對圓環(huán)施加一個與水平方向成θ＝53°角斜向上、大小為F＝25N的拉力，使圓環(huán)由靜止開始做勻加速直線運動(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2).求：(1)圓環(huán)對桿的彈力大小；圖2答案0

解析分析圓環(huán)的受力情況如圖甲所示.將拉力F正交分解，F(xiàn)1＝Fcosθ＝15N，F(xiàn)2＝Fsinθ＝20N因G＝mg＝20N與F2大小相等，由牛頓第三定律知圓環(huán)對桿的彈力為0. (2)圓環(huán)加速度的大?。淮鸢?.5m/s2

解析由(1)可知，在拉力F作用下，環(huán)不受摩擦力，由牛頓第二定律可知：F合＝F1＝ma1，代入數(shù)據(jù)得a1＝7.5m/s2.(3)若拉力F作用2s后撤去，圓環(huán)在桿上滑行的總距離.答案30m解析由(2)可知，撤去拉力F時圓環(huán)的速度v0＝a1t1＝15m/s撤去拉力F后圓環(huán)受力如圖乙所示根據(jù)牛頓第二定律μmg＝ma2得a2＝7.5m/s2圓環(huán)的速度與加速度方向相反，做勻減速直線運動直至靜止，取v0方向為正方向，則v0＝15m/s，a＝－7.5m/s2由運動學公式可得：撤去拉力F后圓環(huán)滑行的位移故圓環(huán)在桿上滑行的總距離x＝x1＋x2＝30m.二、從運動情況確定受力1.基本思路分析物體的運動情況，由運動學公式求出物體的加速度，再由牛頓第二定律求出物體所受的合力；再分析物體的受力，求出物體受到的作用力.2.流程圖例2民航客機一般都有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機緊急著陸后，打開緊急出口，狹長的氣囊會自動充氣，生成一條連接出口與地面的斜面，如圖3所示，斜面的傾角為30°，人員可沿斜面勻加速滑行到地上.如果氣囊所構成的斜面長度為8m，一個質(zhì)量為50kg的乘客從靜止開始沿氣囊滑到地面所用時間為2s.(g＝10m/s2)求：(1)乘客滑至斜面底端時的速度大??；圖4答案8m/s

解析設乘客滑至斜面底端時的速度為v代入數(shù)據(jù)解得v＝8m/s(2)乘客與氣囊之間的動摩擦因數(shù).解析設乘客沿氣囊下滑過程的加速度為a解得a＝4m/s2對乘客進行受力分析如圖所示沿氣囊所在斜面方向和垂直于斜面方向建立直角坐標系，可得FN＝mgcos30°mgsin30°－Ff＝maFf＝μFN針對訓練1一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊在傾角θ＝30°的足夠長的固定斜面上在無外力F的情況下以加速度a＝2.5m/s2勻加速下滑.若用一水平向右的恒力F作用于滑塊，如圖4所示，使滑塊由靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，在0～2s時間內(nèi)沿斜面運動的位移x＝4m.求：(g取10m/s2)(1)滑塊和斜面之間的動摩擦因數(shù)μ；圖4解析根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，(2)恒力F的大小.答案滑塊沿斜面向上做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律可得：Fcosθ－mgsinθ－μ(Fsinθ＋mgcosθ)＝ma1，三、多過程問題分析1.當題目給出的物理過程較復雜，由多個過程組成時，要明確整個過程由幾個子過程組成.將復雜的過程拆分為幾個子過程，分析每一個子過程的受力情況、運動性質(zhì)，用相應的規(guī)律解決問題.2.注意分析兩個子過程交接的位置，該交接點速度是上一過程的末速度，也是下一過程的初速度，它起到承上啟下的作用，對解決問題起重要作用.例3如圖5所示，在傾角為θ＝37°的足夠長的固定斜面底端有一質(zhì)量m＝1.0kg的物體，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25.現(xiàn)用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F＝10N，方向平行于斜面向上，經(jīng)時間t＝

4.0s繩子突然斷了(已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g取10m/s2)，求：(1)繩斷時物體的速度大?。粓D5答案

8.0m/s

解析物體向上運動過程中，受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如圖甲所示，設物體沿斜面向上運動的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律有：F－mgsinθ－Ff＝ma1又Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ解得：a1＝2.0m/s2則t＝4.0s時物體的速度大小v1＝a1t＝8.0m/s(2)繩子斷后物體沿斜面上升的最大位移的大小.答案

4.0m解析繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設運動的加速度大小為a2，物體受力如圖乙所示.根據(jù)牛頓第二定律，對物體沿斜面向上運動的過程有：mgsinθ＋Ff＝ma2Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ，代入數(shù)值聯(lián)立解得a2＝8.0m/s2.針對訓練2

(2020·天津市濱海新區(qū)高一上學期期末)滑草是一種娛樂項目，某一滑草場中間是水平草坪，左右兩側(cè)有斜坡，游客在該滑草場滑草的過程處理成如圖6所示模型(游客與滑板整體看成質(zhì)點).游客某一次從左側(cè)斜坡D點滑下，滑至底端C點，經(jīng)過10m長的水平草坪，到達右側(cè)斜坡底端B時的速度為10m/s.已知右側(cè)斜坡與水平面的夾角為37°，滑板與所有草坪間的動摩擦因數(shù)均為0.5.(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：圖6(1)游客沿左側(cè)斜坡滑到坡底C點的速度的大小v；解析由C點到B點的過程中，游客與滑板整體在水平草坪上做勻減速直線運動，則有Ff＝μmg＝ma1得a1＝5m/s2v2－vB2＝2a1xCB(2)游客在右側(cè)斜坡上滑行的時間t.解析游客與滑板整體在右側(cè)斜坡向上滑行，設到達的最高點為A，有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2得a2＝10m/s2vB＝a2t1得t1＝1svB2＝2a2xAB得xAB＝5m由于mgsinθ＞μmgcosθ，游客與滑板整體到達A后會沿著右側(cè)斜坡向下滑行，下滑過程mgsinθ－μmgcosθ＝ma3得a3＝2m/s2離開B點游客向左滑行的加速度大小為a1＝5m/s2設再經(jīng)過x′停止運動返回訓練2動力學多過程問題訓練1兩類動力學基本問題KESHIDUIDIANLIAN課時對點練3基礎對點練考點一從受力確定運動情況1.在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上發(fā)生滑動時留下的劃痕，如圖1所示.在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14m，假設汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10m/s2，則汽車剎車前的速度大小為A.7m/s B.14m/sC.10m/s D.20m/s√訓練1兩類動力學基本問題圖11234567891012345678910123456789102.若恒定合力F使質(zhì)量為m的物體由靜止開始運動，在時間t內(nèi)移動的距離為x，則2F的恒定合力使質(zhì)量為2m的物體由靜止開始運動，在2t時間內(nèi)移動的距離為A.2x B.4x C.8x D.16x√3.如圖2所示，質(zhì)量為m＝1kg的物體與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為0.3，當物體運動的速度為10m/s時，給物體施加一個與速度方向相反的大小為F＝2N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10m/s2)A.物體經(jīng)10s速度減為零B.物體經(jīng)5s速度減為零C.物體速度減為零后將保持靜止D.物體速度減為零后將向右運動√圖21234567891012345678910物體減速到零后，F(xiàn)＜Ff，將保持靜止狀態(tài)，故C正確，D錯誤.12345678910考點二從運動情況確定受力4.如圖3所示，車輛在行駛過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發(fā)生碰撞，車里的人可能受到傷害.為了盡可能地減小碰撞引起的傷害，人們設計了安全帶及安全氣囊.假定乘客質(zhì)量為70kg，汽車車速為108km/h

(即30m/s)，從踩下剎車到車完全停止需要的時間為5s，安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力大小為A.420N B.600NC.800N D.1000N√圖3123456789105.如圖4所示，質(zhì)量為2kg的物體在水平恒力F的作用下在水平地面上做勻變速直線運動，位移隨時間的變化關系為x＝t2＋t，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.4，g取10m/s2，以下結(jié)論不正確的是A.勻變速直線運動的初速度為1m/sB.物體的位移為12m時速度為7m/sC.水平恒力F的大小為4ND.水平恒力F的大小為12N12345678910√圖4根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)－μmg＝ma，解得F＝ma＋μmg＝12N，故C錯誤，D正確.123456789106.在歡慶節(jié)日的時候，人們會在夜晚燃放美麗的焰火.按照設計，某種型號裝有焰火的禮花彈從專用炮筒中射出后，在4s末到達距地面100m的最高點時炸開，形成各種美麗的圖案，假設禮花彈從炮筒中豎直射出時的初速度是v0，上升過程中所受的阻力大小始終是自身重力的k倍，那么v0和k分別等于(重力加速度g取10m/s2)A.25m/s,1.25 B.40m/s,0.25C.50m/s,0.25 D.80m/s,1.25√12345678910解析根據(jù)h＝

，解得a＝12.5m/s2，所以v0＝at＝50m/s；上升過程中禮花彈所受的阻力大小Ff＝kmg，則由牛頓第二定律得mg＋Ff＝ma，聯(lián)立解得k＝0.25，故選項C正確.123456789107.(2020·鄭州市高一上期末)如圖5所示，一個物體從A點由靜止出發(fā)分別沿三條光滑固定軌道到達C1、C2、C3，則A.物體到達C1點時的速度最大B.物體在三條軌道上的運動時間相同C.物體到達C3的時間最短D.物體在AC3上運動的加速度最小12345678910√能力綜合練圖5123456789108.(2021·南京市高一上期末)如圖6所示，質(zhì)量為2kg的物體放置在水平地面上，在大小20N、方向與水平面成37°角斜向上的拉力作用下，由靜止開始2s內(nèi)的位移為10m，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)物體3s末速度的大小；12345678910圖6答案15m/s

12345678910物體3s末的速度大小為：v＝at3＝5×3m/s＝15m/s(2)物體與水平面間的動摩擦因數(shù)；12345678910答案0.75

解析對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得：Fcos37°－Ff＝maFN＝mg－Fsin37°，F(xiàn)f＝μFN，聯(lián)立解得：μ＝0.75(3)若3s末撤去拉力，則物體還能運動多遠.答案15m解析撤去外力后，根據(jù)牛頓第二定律可得：－μmg＝ma′解得：a′＝－7.5m/s2123456789109.(2021·內(nèi)蒙古一機一中月考)如圖7所示，質(zhì)量為m＝1.0kg的物體在水平力F＝5N的作用下，以v0＝10m/s的速度向右勻速運動.傾角為θ＝37°的斜面與水平面在A點用極小的光滑圓弧相連.物體與水平面、斜面間的動摩擦因數(shù)相同，物體到達A點后撤去水平力F，再經(jīng)過一段時間物體到達最高點B點.g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：圖712345678910(1)物體與水平面間的動摩擦因數(shù)；答案0.5

12345678910解析物體在水平面上勻速運動，則F＝μmg解得μ＝0.5(2)A、B兩點間的距離為多少？從A點起經(jīng)多長時間物體到達最高點B?答案5m

1s12345678910解析物體在斜面上上滑的加速度：1234567891010.如圖8所示，樓梯口一傾斜的天花板與水平地面成θ＝37°角.一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板，工人所持木桿對刷子的作用力始終保持豎直向上，大小為10N，刷子的質(zhì)量為m＝0.5kg，刷子可視為質(zhì)點，刷子與天花板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，天花板長為L＝4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：(1)刷子沿天花板向上運動時的加速度大??；12345678910圖8答案2m/s2

解析以刷子為研究對象，受力分析如圖所示設桿對刷子的作用力為F，天花板對刷子的滑動摩擦力為Ff，彈力為FN，刷子所受重力為mg，由牛頓第二定律得(F－mg)sin37°－μ(F－mg)cos37°＝ma代入數(shù)據(jù)解得a＝2m/s212345678910(2)工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時間.12345678910答案2s代入數(shù)據(jù)解得t＝2s.基礎對點練1.(2020·山東濰坊四縣高一上聯(lián)考)質(zhì)量m＝2kg、初速度v0＝8m/s的物體沿著粗糙水平地面向右運動，物體與地面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，同時物體還受到一個如圖1所示的隨時間變化的水平拉力F的作用，設水平向右為拉力的正方向，且物體在t＝0時刻開始運動，g取10m/s2，則以下結(jié)論正確的是A.0～1s內(nèi)，物體的加速度大小為2m/s2B.1～2s內(nèi)，物體的加速度大小為2m/s2C.0～1s內(nèi)，物體的位移為7mD.0～2s內(nèi)，物體的總位移為10m訓練2動力學多過程問題123456圖1√1234562.在某一旅游景區(qū)，建有一山坡滑草運動項目.該山坡可看成傾角θ＝30°的斜面，一名游客連同滑草裝置總質(zhì)量m＝80kg，他從靜止開始勻加速下滑，在時間t＝5s內(nèi)沿斜面滑下的位移x＝50m.不計空氣阻力，g取10m/s2.問：(1)游客連同滑草裝置在下滑過程中受到的摩擦力Ff為多大？答案80N

由牛頓第二定律可得mgsinθ－Ff＝ma1聯(lián)立可得Ff＝80N，a1＝4m/s2.123456(2)滑草裝置與草皮之間的動摩擦因數(shù)μ為多大？123456(3)設游客連同滑草裝置滑下50m后進入水平草坪，滑草裝置與水平草坪間的動摩擦因數(shù)也為μ，求游客連同滑草裝置在水平草坪上滑行的最大距離.123456解析設游客連同滑草裝置剛到水平草坪時的速度為v，在水平草坪上的加速度大小為a2，3.(2020·陜西西安鐵路中學高一期末)在游樂場中，有一種大型游戲機叫“跳樓機”，參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面40m高處，然后由靜止釋放，為研究方便，可以認為座椅沿軌道做自由落體運動1.2s后，開始受到恒定阻力而立即做勻減速運動，且下落到離地面4m高處時速度剛好減小到零，然后再讓座椅以相當緩慢的速度穩(wěn)穩(wěn)下落，將游客送回地面，g取10m/s2，不計空氣阻力，求：(1)座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度大?。?23456答案12m/s

解析設座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度為v，下落時間t1＝1.2s.由v＝gt1代入數(shù)據(jù)解得v＝12m/s即座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度大小是12m/s.123456(2)在勻減速階段，座椅對游客的作用力大小是游客體重的多少倍.答案1.25倍所以座椅勻減速下落的位移h2＝h－h(huán)1－H＝28.8m根據(jù)運動學公式0－v2＝－2ah2解得a＝2.5m/s2.由牛頓第二定律得F－mg＝ma代入數(shù)據(jù)，解得F＝1.25mg即在勻減速階段，座椅對游客的作用力大小是游客體重的1.25倍.1234564.總質(zhì)量為m＝75kg的滑雪者以初速度v0＝8m/s沿傾角為θ＝37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，假設斜面足夠長.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，不計空氣阻力.(1)求滑雪者沿斜面上滑的最大距離；123456答案4m

能力綜合練解析上滑過程中，對滑雪者進行受力分析，如圖甲所示.滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff作用，設滑雪者的加速度大小為a1.根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ＋Ff＝ma1，a1方向沿斜面向下.在垂直于斜面方向有：FN＝mgcosθ，又摩擦力Ff＝μFN，由以上各式解得a1＝8m/s2，123456甲(2)若滑雪者滑行至最高點后掉轉(zhuǎn)方向向下自由滑行，求他滑到出發(fā)點時的速度大小.123456解析滑雪者沿斜面下滑時，對其受力分析如圖乙所示.滑雪者受到重力mg、支持力FN′及沿斜面向上的摩擦力Ff′，設加速度大小為a2.根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ－Ff′＝ma2，a2方向沿斜面向下.在垂直于斜面方向有FN′＝mgcosθ，又摩擦力Ff′＝μFN′，由以上各式解得：a2＝4m/s2，123456乙5.(2021·宜昌市葛洲壩中學高一上月考)如圖2所示，質(zhì)量m＝1kg的物體在F＝20N的水平推力作用下，從足夠長的粗糙斜面底端A點由靜止開始沿斜面運動，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.25，斜面固定不動，與水平地面的夾角α＝37°，力F作用4s后撤去，物體恰好能到達斜面最高點B，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：(1)撤去力F時物體的速度大??；圖2答案20m/s

123456解析撤去力F前，對物體受力分析如圖所示.將mg和F分解，有FN＝Fsinα＋mgcosαFcosα－Ff－mgsinα＝ma1Ff＝μFN，解得a1＝5m/s24s末物體的速度大小為v1＝a1t1＝20m/s123456(2)在力F作用下物體發(fā)