習題課3 帶電粒子在復(fù)合場中的運動 教學設(shè)計_第1頁
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文檔簡介

習題課3帶電粒子在復(fù)合場中的運動

.................。史”壁典題分類.講練結(jié)合金二冬三

題型一帶電粒子在組合場中的運動

重I難I整I合

帶電粒子在電場、磁場組合場中的運動是指粒子從電場到磁場或從磁場到電

場的運動。通常按時間的先后順序分成若干個小過程,在每一運動過程中從粒子

的受力、受力方向和速度方向的關(guān)系入手,分析粒子在電場中做什么運動,在磁

場中做什么運動。

(1)帶電粒子在勻強電場中運動

①若初速度內(nèi)與電場線平行,粒子做勻變速直線運動;

②若初速度oo與電場線垂直,粒子做類平拋運動。

(2)帶電粒子在勻強磁場中運動

①若初速度oo與磁感線平行,粒子做勻速直線運動;

②若初速度。o與磁感線垂直,粒子做勻速圓周運動。

(3)解決帶電粒子在組合場中的運動問題的一般思路

牛頓運動定律、

運動學公式,

?■{勾變速直線運哪造

一q動能定理〕

帶電場中

粒,一_上讓廠但動的分匐

在----------------------U功能關(guān)系]

場,一一、似什H平衡條件:%二0)

中d勺速直線運動牌運尸、

的磁場中-------------U&J速直線運動公式:

一q勻速圓周運動盧達|?|周運動公式、牛頓

運動定律及幾何知識,

典?例?引?領(lǐng)

[例1]如圖所示,在平面直角坐標系式g內(nèi),第n、in象限內(nèi)存在沿

軸正方向的勻強電場,第I、N象限內(nèi)存在半徑為L的圓形勻強磁場,磁場圓心

在M(L,())點,磁場方向垂直于坐標平面向外。一帶正電粒子從第in象限中的

Q(—2L,一£)點以速度5沿x軸正方向射入,恰好從坐標原點O進入磁場,從

PQL,())點射出磁場,不計粒子重力,求:

r

,/.???;\

p

_______o\\K\\\?X

:t.....、、U"'

Q

(1)電場強度與磁感應(yīng)強度大小的比值;

(2)粒子在磁場與電場中運動時間的比值。

[解析](1)設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶電荷量分別為m和q,粒子在電場中運動,

由平拋運動規(guī)律及牛頓運動定律得2L=°o力,L=^atifqE=ma

粒子到達O點時沿),軸正方向的分速度為

Vy=Clt\=V0

tan==1故a=45°

Goof

粒子在磁場中的速度為v=jvo

r2

Bqv='~y~f由幾何關(guān)系得r=y[2L

聯(lián)立解得。=與。

tyZ

(2)粒子在磁場中運動的周期為7=俏

I7r£

粒子在磁場中運動的時間為,2=彳7=不7

4200

解得與4

[答案](l)y(2方

[例2]如圖所示建立空間三維坐標系Oxyz,四個平行于),Oz平面的理想

場分界面把Q0的區(qū)域分成間距均為L的三個區(qū)域I、II、HI,最左側(cè)界面與

),3平面重合。整個空間中存在著沿),軸正方向的勻強電場,電場強度上的大小

未知。有一質(zhì)量為〃?、電荷量為+q的小油滴靜止在坐標原點0。已知重力加速

度為g,忽略空氣阻力和運動過程中油滴的電荷量變化。

(1)在I區(qū)域加入沿X軸正方向的勻強電場,電場強度的大小也為£,求油

滴通過I、H區(qū)域分界面時的速率:

(2)在(1)問基礎(chǔ)上,在H區(qū)域和III區(qū)域分別加入沿z軸正方向和負方向的勻

強磁場,磁感應(yīng)強度大小均為\局,求油滴自。點運動到最右側(cè)界面所

用時間和到達最右側(cè)界面的位置坐標;

(3)在(2)問基礎(chǔ)上,在H區(qū)域加入沿z軸正方向的電場,電場強度大小也為E,

求油滴自0點運動到最右側(cè)界面過程中沿z軸方向的位移。

[解析](1)油滴靜止在坐標原點,根據(jù)平衡條件得

mg=Eq

在I區(qū)域加入沿/軸正方向、大小為E的勻強電場,根據(jù)動能定理得必L

=

解得v\y[2gLo

(2)油滴在n區(qū)域和ni區(qū)域運動時重力和電場力平衡,油滴只在洛倫茲力作

用下做勻速圓周運動,凱跡如圖所示。

mvi

Bqv\=—

代入數(shù)據(jù)解得r=

設(shè)油滴在n區(qū)域轉(zhuǎn)過的圓心角為a,根據(jù)幾何關(guān)系得

sina-=一?

IT

解得Q=W

jrr

該過程油滴沿y軸負向位移Ay=;?一/ros§=]

在LTnT區(qū)L—域歷LC時I,2=五af"=T麗im=]7iy藐2L

根據(jù)對稱性,油滴在in區(qū)域運動與n區(qū)域運動的軌跡中心對稱,所用時間以

及沿),軸負方向位移相同,則到達in區(qū)域右側(cè)邊界時,y軸方向上總位移),=7?=

3L

油滴在I區(qū)域運動的時間為力,則L=5gR

油滴自。點運動到最右側(cè)界面所用的時間

[2L,2n[2L

,=力+2f2=V7+TV3?

到達最右側(cè)界面的位置坐標(3L,-2乎L,0)。

(3)在II區(qū)域加入沿z軸正方向的電場,油滴在II區(qū)域中產(chǎn)生沿x軸正方向的

速度和沿z軸正方向的速度,沿z軸方向的速度與磁場方向平行,不受洛倫茲力。

油湎在n區(qū)域運動時間為力,z軸正方向位移zi=%6

Z軸正方向速度&=g/2=W

進入ni區(qū)域,油滴運動軌跡在z軸正方向投影做勻速運動,時間依然為⑵

Z軸方向位移Z2=Vzt2=^~L

全過程中Z軸方向位移Z=Z1+Z2=^"LO

[答案](2)書+號\/11(3£,一¥乙,0)(3)演

[針對訓(xùn)練1]如圖所示,有理想邊界的勻強磁場方向垂直于紙面向外,磁

感應(yīng)強度大小為以某帶電粒子的比荷(電荷量與質(zhì)量之比)大小為匕由靜止開

始經(jīng)電壓為U的電場加速后,從。點垂直射入磁場,又從P點穿出磁場。下列

說法正確的是(不計粒子所受重力)()

A.如果只增加U,粒子可以從dP之間某位置穿出磁場

B.如果只減小從粒子可以從M邊某位置穿出磁場

C.如果既減小U又增加3,粒子可以從曲邊某位置穿出磁場

D.如果只增加億粒子可以從dP之間某位置穿出磁場

解析:選D。由題意可得女=*,.=轉(zhuǎn),解得r=嚕@。只增

加U,r增大,粒子不可能從火之間某位置穿出磁場,A錯誤:粒子電性不變,

不可能向上偏轉(zhuǎn)從。。邊某位置穿出磁場,B錯誤;既減小U又增加以「?減小,

粒子不可能從曲邊某位置穿出磁場,C錯誤;只增加攵,,?減小,粒子可以從"

之間某位置穿出磁場,D正確。

[針對訓(xùn)練2]平面直角坐標系xOy中,第I象限存在垂直于平面向里的勻

強磁場,第HI象限存在沿),軸負方向的勻強電場,如圖所示。一帶負電的粒子從

電場中的Q點以速度刖沿x軸正方向開始運動,。點到y(tǒng)軸的距離為到x軸距

離的2倍。粒子從坐標原點0離開電場進入磁場,最終從x軸上的尸點射出磁

場,尸點到y(tǒng)軸距離與。點到y(tǒng)軸距離相等。不計粒子重力,問:

XXXX

(1)粒子到達o點時速度的大小和方向;

(2)電場強度和磁感應(yīng)強度的大小之比。

解析:(1)在電場中,粒子做類平拋運動,設(shè)。點到x軸距離為L,到y(tǒng)軸距

離為2L,粒子的加速度為運動時間為/,有

2L=vot

人=呼尸

設(shè)粒子到達。點時沿y軸方向的分速度為現(xiàn)

Vy=at③

設(shè)粒子到達。點時速度方向與X軸正方向夾角為a,有l(wèi)ana=^@

聯(lián)立①②③④式得a=45o⑤

即粒子到達O點時速度方向與x軸正方向成45。角斜向上

設(shè)粒子到達O點時速度大小為。,由運動的合成有

v=\jvi-^vy⑥

聯(lián)立①②③⑥式得。=也如。⑦

(2)設(shè)電場強度為E,粒子電荷量為%質(zhì)量為"?,粒子在電場中受到的電場

力為F,由牛頓第二定律可得

F=ma⑧

又廣=Qe(§)

設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度大小為8,粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R,

所受的洛倫茲力提供向心力

有qvB=〃%⑩

由幾何關(guān)系可知?

聯(lián)立①②⑦⑧⑨(??式得。=與。

t>Z

答案:見解析

題型二帶電粒子在疊加場中的運動

重I難I整I合

1.疊加場

一般是指電場、磁場和重力場并存,或其中兩種場并存。

2.三種場力的特點

⑴重力的方向始終豎直向下,重力做功與路徑無關(guān),重力做的功等于重力

勢能的減少量。

(2)靜電力的方向與電場方向相同或相反,靜電力做功與路徑無關(guān),靜電力

做功的大小等于電勢能的變化量。

(3)洛倫茲力的大小和速度方向與磁場方向的夾角有關(guān),方向始終垂直于速

度。和磁感應(yīng)強度8共同決定的平面。無論帶電粒子做什么運動,洛倫茲力始

終不做功。

3.帶電粒子在疊加場中的運動規(guī)律及解決辦法

帶電粒子在疊加場中運動時,其運動狀態(tài)是由粒子所受靜電力、洛倫茲力和

重力的共同作用來決定的,對于有軌道約束的運動,還要考慮彈力、摩擦力對運

動的影響,帶電粒子在復(fù)合場中的運動情況及解題方法如下:

(1)帶電粒子在疊加場中處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)時,帶電粒子所受合

力為0,應(yīng)利用平衡條件列方程求解。

(2)帶電粒子做勻速圓周運動時,重力和靜電力平衡,洛倫茲力提供向心力,

應(yīng)利用平衡方程和向心力公式求解。

(3)當帶電粒子在復(fù)合場中做非勻變速曲線運動時,帶電粒子所受洛倫茲力

必不為(),且其大小和方向不斷變化,但洛倫茲力不做功,這類問題一般應(yīng)用動

能定理求解。

典I例I引I領(lǐng)

【例31兩塊金屬板。、h平行放置,板間存在與勻強電場正交的勻強磁

場,假設(shè)電場、磁場只存在于兩板間的空間區(qū)域。一束電子以一定的初速度uo

從兩極板中間,沿垂直于電場、磁場的方向射入場中,無偏轉(zhuǎn)地通過場區(qū),如圖

所示,已知板長/=10cm,兩板間距〃=3.0cm,兩板間電勢差U=150V,vo=

2.0X107m/s(電子所帶電荷量的大小與其質(zhì)量之比康=1.76XIOHC/kg,電子電荷

量的大小e=1.60X10?c)°

⑴求磁感應(yīng)強度8的大小。

⑵若撤去磁場,求電子穿過電場時偏離入射方向的距離,以及電子通過場

區(qū)后動能的增加量。

[解析](1)電子進入正交的電場、磁場不發(fā)生偏轉(zhuǎn),則滿足8"0=4,B=

^7=2.5X10-4To

VOCl

(2)設(shè)電子通過場區(qū)偏轉(zhuǎn)的距離為o

I17//2

yi=-ar2=-.—

AEk=eEy\=e^y\=8.8X10-lsJ。

[答案](l)2.5X10-4T

(2)1.1X10-2m8.8X10-18J

[針對訓(xùn)練3]空間存在一勻強磁場其方向垂直于紙面向里,另有一個

點電荷+。形成的電場,如圖所示,一電荷量為一夕的粒子以初速度6從某處垂

直于電場、磁場方向入射,初位置到點電荷的距離為一,則粒子在電磁場中的運

動軌跡不可能為()

A.以點電荷+Q為圓心,以,?為半徑的在紙平面內(nèi)的圓周

B.開始階段在紙而內(nèi)向右偏轉(zhuǎn)的曲線

C.開始階段在紙面內(nèi)向左偏轉(zhuǎn)的曲線

D.沿初速度改方向的直線

解析:選D。當電場力大于洛倫茲力時,如果電場力和洛倫茲力的合力則好

提供向心力,A不符合題意;如果電場力與洛倫茲力的合力大于所需向心力,C

不符合題意;當電場力小于洛倫茲力時,B不符合題意;由于電場力方向變化,

合力方向不會總與次)方向在一條直線上,故D符合題意。

[針對訓(xùn)練4](多選)如圖,空間中同時存在著水平向右的勻強電場和水平方

向的勻強磁場,磁場方向與電場方向垂直。一帶電微粒在該區(qū)域剛好能沿直線

面向上運動,則微粒()

xb'x、xBx

A.帶正電

B.做勻速直線運動

C.在運動過程中電勢能減少

D.在運動過程中機械能減少

解析:BCo因為帶電微粒受到重力、電場力以及洛倫茲力的作用做直線運

動,所以帶電微粒一定做勻速直線運動,故B正確;帶電微粒的受力示意圖如

圖所示。

根據(jù)受力分析可知,帶電微粒受的電場力和電場線方向相反,所以帶電微粒

帶負電,由于帶電微粒運動過程中電場力對帶電微粒做正功,所以電勢能減小,

帶電微粒運動過程中動能不變,重力勢能變大,所以機械能增加,故C正確,A、

D錯誤。

.............■生笠受分層演練?素養(yǎng)達標.知逑斐立.........

[A級——基礎(chǔ)達標練]

1.如圖所示,豎直平面內(nèi),勻強電場方向水平向右,勻強磁場方向垂直于

紙面向里,一質(zhì)量為/、電荷量為q的粒子以速度0與磁場方向垂直,與電場方

向成45。角射入復(fù)合場中,恰能做勻速直線運動,則關(guān)于電場強度E和磁感應(yīng)強

度B的大小,正確的是(重力加速度為g)()

XXXX

%5。

A.£=國8=3

q

巾mg_

B.E=B=

q0

C.

“也空B=

D.

q

解析:選A。假設(shè)粒子帶負電,則其所受電場力方向水平向左,洛倫茲力方

向斜向右下方與。垂直,可以從力的平衡條件判斷出這樣的粒子不可能做勻速直

線運動,所以粒子應(yīng)帶正電荷,受力情況如圖所示。

XXXX

w-5。_.

YY—*工E「

〃長

XXXX

根據(jù)合外力為0得"ig=quBsin45°

qE=qvBcos45°

此二4產(chǎn)a6叫6一期

職工可付q。,E-q。

2.(多選)一帶電小球在相互垂直的勻強電場、勻強磁場中做圓周運動,勻

強電場豎直向上,勻強磁場水平旦垂直于紙面向里,如圖所示,下列說法正確的

是()

A.沿垂直于紙面方向向里看,小球的繞行方向為順時針方向x

B.小球一定帶正電且小球的電荷量q嘴/

C.由于洛倫茲力不做功,小球在運動過程中機械能守恒

D.由于合外力做功等于(),小球在運動過程中動能不變

解析:選BD。帶電小球在疊加場中,只有滿足重力與電場力大小相等、方

向相反時,小球受的合力只表現(xiàn)為洛倫茲力,洛倫茲力提供向心力,小球做勻速

圓周運動,故小球所受電場力向上,小球帶正電,小球受的洛倫茲力方向要指向

圓心,由左手定則判斷運動方向為逆時針,由mg=qE可得(尸成,A錯誤,B

正確;洛倫茲力不做功,但電場力做功,故機械能不守恒,C錯誤;由于合外力

做功等于0,根據(jù)動能定理,小球在運動過程中動能不變,D正確。

3.(多選)如圖所示,實線表示在豎直平面內(nèi)的電場線,電場線與水平方向

成。角,水平方向的勻強磁場與電場正交,有一帶電液滴沿虛線L斜向上做直線

運動,L與水平方向成£角,且。>£,則下列說法正確的是()

A.液滴一定做勻減速直線運動

B.液滴一定做勻加速直線運動

C.電場方向一定斜向上

D.液滴一定帶正電

解析:選CD。帶電液滴受豎直向下的重力G、平行于電場線方向的電場力

「、垂直于速度方向的洛倫茲力/,帶電液滴做直線運動,因此三個力的合力一

定為(),帶電液滴做勻速直線運動,A、B錯誤;當帶電液滴帶正電,且電場線

方向斜向上時,帶電液滴受豎直向下的重力、沿電場線向上的電場力、垂直于速

度方向斜向左上方的洛倫茲力,這三個力的合力能夠為(),使帶電液滴沿虛線L

做勻速直線運動;如果帶電液滴帶負電或電場線方向斜向下,帶電液滴所受合力

不為0,帶電液滴不可能沿直線運動,C、D正確。

4.(多選)如圖所示,A板發(fā)出的電子(重力不計)經(jīng)加速后,水平射入水平放

置的兩平行金屬板M、N之間,M、N之間有垂直于紙面向里的勻強磁場,電子

通過磁場后最終打在熒光屏P上,關(guān)于電子的運動,下列說法中正確的是()

M

XXX

nX>XrX

A.當滑動觸頭向右移動時,電子打在熒光屏上的位置上升

B.當滑動觸頭向右移動時,電子通過磁場區(qū)域所用時間不變

C.若磁場的磁感應(yīng)強度增大,則電子打在熒光屏上的速度大小不變

D.若磁場的磁感應(yīng)強度增大,則電子打在熒光屏上的速度變大

解析:選AC。當滑動觸頭向右移動時,電場的力口速電壓增大,加速后電子

動能增大,進入磁場時的初速度增大,向下偏轉(zhuǎn)程度變小,打在熒光屏上的位置

上升;在磁場中運動對應(yīng)的圓心角變小,運動時間變短,A正確,B錯誤;磁感

應(yīng)強度增大,電子在磁場中的運動速度大小不變,打在差光屏上的速度大小不變,

C正確,D錯誤。

5.如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面向里且磁感應(yīng)強度

為8的勻強磁場,在x軸下方存在垂直于紙面向外且磁感應(yīng)強度;;;

叩?旦?'

為搭的勻強磁場。一帶負電的粒子從原點。與X軸成30。角斜向卜?》??

上射入磁場,且在x軸上方磁場中運動的半徑為R。粒子重力不計,則()

A.粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后一定能回到原點。

B.粒子在x軸上方和下方磁場中運動的半役之比為2:1

C.粒子完成一次周期性運動的時間為瑞

D.粒子第二次射入x軸上方磁場時,沿大軸前進了3R

解析:選D。由尸寫可知,粒子在x軸上方和下方磁場中運動的半徑之

qB

比為1:2,B錯誤;粒子完成一次周期性運動的時間,=;刀+;乃=巖+職=

OODGn

717%

錯誤;粒子第二次射入軸上方磁場時沿方軸前進了則

C/UCx/=R+2R=3R,

粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后不能回到原點O,A錯誤,D正確。

6.三個完全相同的小球〃、仄c帶有相同電荷量的正電荷,f6:f

從同一高度由靜止開始下落,當落下,高度后。小球進入水平二段:

p■xxx〃

,.XXX°

向左的勻強電場,。小球進入垂直于紙面向里的勻強磁場,如圖“,二:H/二〃〃〃〃

所示,它們到達水平面上的速度大小分別用以、。八〃表示,它們的關(guān)系是()

A.Va>Vb=VcB.Va=Vb=Vc

C.Va>Vb>VcD.Va=Vb>Vc

解析:選A。。小球下落時,重力和電場力都對。做正功;〃小球下落時,

只有重力做功;c小球下落時只有重力做功,重力做功的大小都相同。根據(jù)動能

定理可知外力對。小尿所做的功最多,即。小球落地時的動能最大,b、c小球

落地時的動能相等。

7.如圖所示,質(zhì)量為〃?,電荷量為4的小球從P點靜止釋放,?尸

下落一段距離后進入正交的勻強電場和勻強磁場,電場方向水平XX2

VXxx

向左,磁場方向垂直于紙面向里,則小球在通過正交的電場和磁AXXXX

場區(qū)域時的運動情況是()

A.一定做曲線運動

B.軌跡一定是拋物線

C.可能做勻速直線運動

D.可能做勻加速直線運動

解析:選A。小球從P點靜止釋放,下落一段距離后進入正交的勻強電場和

勻強磁場中后一定會受到電場力和洛倫茲力。電場力和重力會對小球做正功,洛

倫茲力不做功。小球的動能會增加,即速度變大,且速度的方向也會發(fā)生變化。

洛倫茲力也會變大,方向也會改變。小球運動的速度和加速度的大小、方向都會

改變。所以運動情況是一定做曲線運動。

IB級——能力增分練]

8.質(zhì)量為小,電荷量為q的帶負電粒子自靜止開始,經(jīng)M、N板間的電場

加速后,從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中,該粒子離開磁場

時的位置P偏離入射方向的距離為L,如圖所示。已知M、N兩板間的電壓為U,

粒子的重力不計。

M

?

H

U

M

(1)正確畫出粒子由靜止開始至離開勻強磁場時的軌跡圖(用直尺和圓規(guī)規(guī)范

作圖)。

⑵求勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小以

解析:(1)作粒子經(jīng)電場和磁場中的軌跡圖,如圖。

(2)設(shè)粒子在M、N兩板間經(jīng)電場加速后獲得的速度為力由動能定理得gU

粒子進入磁場后做勻速圓周運動,設(shè)其半徑為「,則

由幾何關(guān)系得?一心/+心③

聯(lián)立①②③式求解得

磁感應(yīng)強度”帚博。

答案:(1)見解析圖(2)湍不力乎

9.如圖所示的區(qū)域中,0M左邊為垂直于紙面向里的M

勻強磁場,右邊是一個電場強度大小未知的勻強電場,其

方向平行于。M,且垂直于磁場方向。一個質(zhì)量為,〃、電

荷量為一4的帶電粒子從小孔P以初速度。。沿垂直于磁場方向進入勻強磁場中,

初速度方向與邊界線的夾角。=60。,粒子恰好從小孔C垂直于。。射入勻強電

場,最后打在。點,已知OC=L,OQ=2L,不計粒子的重力,求:

(1)磁感應(yīng)強度8的大小。

(2)電場強度E的大小。

解析:(1)畫出粒子運動的軌跡如圖所示(Oi為粒子在磁場中做圓周運動的圓

心)NPOiC=120。

設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的半徑為乙r+/ros600=OC=L,得r=?

9

粒子在磁場中做圓周運動時洛倫茲力

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