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文檔簡介
習題課3帶電粒子在復(fù)合場中的運動
.................。史”壁典題分類.講練結(jié)合金二冬三
題型一帶電粒子在組合場中的運動
重I難I整I合
帶電粒子在電場、磁場組合場中的運動是指粒子從電場到磁場或從磁場到電
場的運動。通常按時間的先后順序分成若干個小過程,在每一運動過程中從粒子
的受力、受力方向和速度方向的關(guān)系入手,分析粒子在電場中做什么運動,在磁
場中做什么運動。
(1)帶電粒子在勻強電場中運動
①若初速度內(nèi)與電場線平行,粒子做勻變速直線運動;
②若初速度oo與電場線垂直,粒子做類平拋運動。
(2)帶電粒子在勻強磁場中運動
①若初速度oo與磁感線平行,粒子做勻速直線運動;
②若初速度。o與磁感線垂直,粒子做勻速圓周運動。
(3)解決帶電粒子在組合場中的運動問題的一般思路
牛頓運動定律、
運動學公式,
?■{勾變速直線運哪造
一q動能定理〕
帶電場中
電
粒,一_上讓廠但動的分匐
子
在----------------------U功能關(guān)系]
組
合
場,一一、似什H平衡條件:%二0)
中d勺速直線運動牌運尸、
的磁場中-------------U&J速直線運動公式:
運
動
一q勻速圓周運動盧達|?|周運動公式、牛頓
運動定律及幾何知識,
典?例?引?領(lǐng)
[例1]如圖所示,在平面直角坐標系式g內(nèi),第n、in象限內(nèi)存在沿
軸正方向的勻強電場,第I、N象限內(nèi)存在半徑為L的圓形勻強磁場,磁場圓心
在M(L,())點,磁場方向垂直于坐標平面向外。一帶正電粒子從第in象限中的
Q(—2L,一£)點以速度5沿x軸正方向射入,恰好從坐標原點O進入磁場,從
PQL,())點射出磁場,不計粒子重力,求:
r
,/.???;\
p
_______o\\K\\\?X
:t.....、、U"'
Q
(1)電場強度與磁感應(yīng)強度大小的比值;
(2)粒子在磁場與電場中運動時間的比值。
[解析](1)設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶電荷量分別為m和q,粒子在電場中運動,
由平拋運動規(guī)律及牛頓運動定律得2L=°o力,L=^atifqE=ma
粒子到達O點時沿),軸正方向的分速度為
Vy=Clt\=V0
tan==1故a=45°
Goof
粒子在磁場中的速度為v=jvo
r2
Bqv='~y~f由幾何關(guān)系得r=y[2L
聯(lián)立解得。=與。
tyZ
(2)粒子在磁場中運動的周期為7=俏
I7r£
粒子在磁場中運動的時間為,2=彳7=不7
4200
解得與4
[答案](l)y(2方
[例2]如圖所示建立空間三維坐標系Oxyz,四個平行于),Oz平面的理想
場分界面把Q0的區(qū)域分成間距均為L的三個區(qū)域I、II、HI,最左側(cè)界面與
),3平面重合。整個空間中存在著沿),軸正方向的勻強電場,電場強度上的大小
未知。有一質(zhì)量為〃?、電荷量為+q的小油滴靜止在坐標原點0。已知重力加速
度為g,忽略空氣阻力和運動過程中油滴的電荷量變化。
(1)在I區(qū)域加入沿X軸正方向的勻強電場,電場強度的大小也為£,求油
滴通過I、H區(qū)域分界面時的速率:
(2)在(1)問基礎(chǔ)上,在H區(qū)域和III區(qū)域分別加入沿z軸正方向和負方向的勻
強磁場,磁感應(yīng)強度大小均為\局,求油滴自。點運動到最右側(cè)界面所
用時間和到達最右側(cè)界面的位置坐標;
(3)在(2)問基礎(chǔ)上,在H區(qū)域加入沿z軸正方向的電場,電場強度大小也為E,
求油滴自0點運動到最右側(cè)界面過程中沿z軸方向的位移。
[解析](1)油滴靜止在坐標原點,根據(jù)平衡條件得
mg=Eq
在I區(qū)域加入沿/軸正方向、大小為E的勻強電場,根據(jù)動能定理得必L
=
解得v\y[2gLo
(2)油滴在n區(qū)域和ni區(qū)域運動時重力和電場力平衡,油滴只在洛倫茲力作
用下做勻速圓周運動,凱跡如圖所示。
mvi
Bqv\=—
代入數(shù)據(jù)解得r=
設(shè)油滴在n區(qū)域轉(zhuǎn)過的圓心角為a,根據(jù)幾何關(guān)系得
sina-=一?
IT
解得Q=W
jrr
該過程油滴沿y軸負向位移Ay=;?一/ros§=]
在LTnT區(qū)L—域歷LC時I,2=五af"=T麗im=]7iy藐2L
根據(jù)對稱性,油滴在in區(qū)域運動與n區(qū)域運動的軌跡中心對稱,所用時間以
及沿),軸負方向位移相同,則到達in區(qū)域右側(cè)邊界時,y軸方向上總位移),=7?=
雪
3L
油滴在I區(qū)域運動的時間為力,則L=5gR
油滴自。點運動到最右側(cè)界面所用的時間
[2L,2n[2L
,=力+2f2=V7+TV3?
到達最右側(cè)界面的位置坐標(3L,-2乎L,0)。
(3)在II區(qū)域加入沿z軸正方向的電場,油滴在II區(qū)域中產(chǎn)生沿x軸正方向的
速度和沿z軸正方向的速度,沿z軸方向的速度與磁場方向平行,不受洛倫茲力。
油湎在n區(qū)域運動時間為力,z軸正方向位移zi=%6
Z軸正方向速度&=g/2=W
進入ni區(qū)域,油滴運動軌跡在z軸正方向投影做勻速運動,時間依然為⑵
Z軸方向位移Z2=Vzt2=^~L
全過程中Z軸方向位移Z=Z1+Z2=^"LO
[答案](2)書+號\/11(3£,一¥乙,0)(3)演
[針對訓(xùn)練1]如圖所示,有理想邊界的勻強磁場方向垂直于紙面向外,磁
感應(yīng)強度大小為以某帶電粒子的比荷(電荷量與質(zhì)量之比)大小為匕由靜止開
始經(jīng)電壓為U的電場加速后,從。點垂直射入磁場,又從P點穿出磁場。下列
說法正確的是(不計粒子所受重力)()
A.如果只增加U,粒子可以從dP之間某位置穿出磁場
B.如果只減小從粒子可以從M邊某位置穿出磁場
C.如果既減小U又增加3,粒子可以從曲邊某位置穿出磁場
D.如果只增加億粒子可以從dP之間某位置穿出磁場
解析:選D。由題意可得女=*,.=轉(zhuǎn),解得r=嚕@。只增
加U,r增大,粒子不可能從火之間某位置穿出磁場,A錯誤:粒子電性不變,
不可能向上偏轉(zhuǎn)從。。邊某位置穿出磁場,B錯誤;既減小U又增加以「?減小,
粒子不可能從曲邊某位置穿出磁場,C錯誤;只增加攵,,?減小,粒子可以從"
之間某位置穿出磁場,D正確。
[針對訓(xùn)練2]平面直角坐標系xOy中,第I象限存在垂直于平面向里的勻
強磁場,第HI象限存在沿),軸負方向的勻強電場,如圖所示。一帶負電的粒子從
電場中的Q點以速度刖沿x軸正方向開始運動,。點到y(tǒng)軸的距離為到x軸距
離的2倍。粒子從坐標原點0離開電場進入磁場,最終從x軸上的尸點射出磁
場,尸點到y(tǒng)軸距離與。點到y(tǒng)軸距離相等。不計粒子重力,問:
XXXX
(1)粒子到達o點時速度的大小和方向;
(2)電場強度和磁感應(yīng)強度的大小之比。
解析:(1)在電場中,粒子做類平拋運動,設(shè)。點到x軸距離為L,到y(tǒng)軸距
離為2L,粒子的加速度為運動時間為/,有
2L=vot
人=呼尸
設(shè)粒子到達。點時沿y軸方向的分速度為現(xiàn)
Vy=at③
設(shè)粒子到達。點時速度方向與X軸正方向夾角為a,有l(wèi)ana=^@
聯(lián)立①②③④式得a=45o⑤
即粒子到達O點時速度方向與x軸正方向成45。角斜向上
設(shè)粒子到達O點時速度大小為。,由運動的合成有
v=\jvi-^vy⑥
聯(lián)立①②③⑥式得。=也如。⑦
(2)設(shè)電場強度為E,粒子電荷量為%質(zhì)量為"?,粒子在電場中受到的電場
力為F,由牛頓第二定律可得
F=ma⑧
又廣=Qe(§)
設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度大小為8,粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R,
所受的洛倫茲力提供向心力
夕
有qvB=〃%⑩
由幾何關(guān)系可知?
聯(lián)立①②⑦⑧⑨(??式得。=與。
t>Z
答案:見解析
題型二帶電粒子在疊加場中的運動
重I難I整I合
1.疊加場
一般是指電場、磁場和重力場并存,或其中兩種場并存。
2.三種場力的特點
⑴重力的方向始終豎直向下,重力做功與路徑無關(guān),重力做的功等于重力
勢能的減少量。
(2)靜電力的方向與電場方向相同或相反,靜電力做功與路徑無關(guān),靜電力
做功的大小等于電勢能的變化量。
(3)洛倫茲力的大小和速度方向與磁場方向的夾角有關(guān),方向始終垂直于速
度。和磁感應(yīng)強度8共同決定的平面。無論帶電粒子做什么運動,洛倫茲力始
終不做功。
3.帶電粒子在疊加場中的運動規(guī)律及解決辦法
帶電粒子在疊加場中運動時,其運動狀態(tài)是由粒子所受靜電力、洛倫茲力和
重力的共同作用來決定的,對于有軌道約束的運動,還要考慮彈力、摩擦力對運
動的影響,帶電粒子在復(fù)合場中的運動情況及解題方法如下:
(1)帶電粒子在疊加場中處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)時,帶電粒子所受合
力為0,應(yīng)利用平衡條件列方程求解。
(2)帶電粒子做勻速圓周運動時,重力和靜電力平衡,洛倫茲力提供向心力,
應(yīng)利用平衡方程和向心力公式求解。
(3)當帶電粒子在復(fù)合場中做非勻變速曲線運動時,帶電粒子所受洛倫茲力
必不為(),且其大小和方向不斷變化,但洛倫茲力不做功,這類問題一般應(yīng)用動
能定理求解。
典I例I引I領(lǐng)
【例31兩塊金屬板。、h平行放置,板間存在與勻強電場正交的勻強磁
場,假設(shè)電場、磁場只存在于兩板間的空間區(qū)域。一束電子以一定的初速度uo
從兩極板中間,沿垂直于電場、磁場的方向射入場中,無偏轉(zhuǎn)地通過場區(qū),如圖
所示,已知板長/=10cm,兩板間距〃=3.0cm,兩板間電勢差U=150V,vo=
2.0X107m/s(電子所帶電荷量的大小與其質(zhì)量之比康=1.76XIOHC/kg,電子電荷
量的大小e=1.60X10?c)°
⑴求磁感應(yīng)強度8的大小。
⑵若撤去磁場,求電子穿過電場時偏離入射方向的距離,以及電子通過場
區(qū)后動能的增加量。
[解析](1)電子進入正交的電場、磁場不發(fā)生偏轉(zhuǎn),則滿足8"0=4,B=
^7=2.5X10-4To
VOCl
(2)設(shè)電子通過場區(qū)偏轉(zhuǎn)的距離為o
I17//2
yi=-ar2=-.—
AEk=eEy\=e^y\=8.8X10-lsJ。
[答案](l)2.5X10-4T
(2)1.1X10-2m8.8X10-18J
[針對訓(xùn)練3]空間存在一勻強磁場其方向垂直于紙面向里,另有一個
點電荷+。形成的電場,如圖所示,一電荷量為一夕的粒子以初速度6從某處垂
直于電場、磁場方向入射,初位置到點電荷的距離為一,則粒子在電磁場中的運
動軌跡不可能為()
A.以點電荷+Q為圓心,以,?為半徑的在紙平面內(nèi)的圓周
B.開始階段在紙而內(nèi)向右偏轉(zhuǎn)的曲線
C.開始階段在紙面內(nèi)向左偏轉(zhuǎn)的曲線
D.沿初速度改方向的直線
解析:選D。當電場力大于洛倫茲力時,如果電場力和洛倫茲力的合力則好
提供向心力,A不符合題意;如果電場力與洛倫茲力的合力大于所需向心力,C
不符合題意;當電場力小于洛倫茲力時,B不符合題意;由于電場力方向變化,
合力方向不會總與次)方向在一條直線上,故D符合題意。
[針對訓(xùn)練4](多選)如圖,空間中同時存在著水平向右的勻強電場和水平方
向的勻強磁場,磁場方向與電場方向垂直。一帶電微粒在該區(qū)域剛好能沿直線
面向上運動,則微粒()
xb'x、xBx
A.帶正電
B.做勻速直線運動
C.在運動過程中電勢能減少
D.在運動過程中機械能減少
解析:BCo因為帶電微粒受到重力、電場力以及洛倫茲力的作用做直線運
動,所以帶電微粒一定做勻速直線運動,故B正確;帶電微粒的受力示意圖如
圖所示。
根據(jù)受力分析可知,帶電微粒受的電場力和電場線方向相反,所以帶電微粒
帶負電,由于帶電微粒運動過程中電場力對帶電微粒做正功,所以電勢能減小,
帶電微粒運動過程中動能不變,重力勢能變大,所以機械能增加,故C正確,A、
D錯誤。
.............■生笠受分層演練?素養(yǎng)達標.知逑斐立.........
[A級——基礎(chǔ)達標練]
1.如圖所示,豎直平面內(nèi),勻強電場方向水平向右,勻強磁場方向垂直于
紙面向里,一質(zhì)量為/、電荷量為q的粒子以速度0與磁場方向垂直,與電場方
向成45。角射入復(fù)合場中,恰能做勻速直線運動,則關(guān)于電場強度E和磁感應(yīng)強
度B的大小,正確的是(重力加速度為g)()
XXXX
%5。
A.£=國8=3
q
巾mg_
B.E=B=
q0
C.
“也空B=
D.
q
解析:選A。假設(shè)粒子帶負電,則其所受電場力方向水平向左,洛倫茲力方
向斜向右下方與。垂直,可以從力的平衡條件判斷出這樣的粒子不可能做勻速直
線運動,所以粒子應(yīng)帶正電荷,受力情況如圖所示。
XXXX
w-5。_.
YY—*工E「
〃長
XXXX
根據(jù)合外力為0得"ig=quBsin45°
qE=qvBcos45°
此二4產(chǎn)a6叫6一期
職工可付q。,E-q。
2.(多選)一帶電小球在相互垂直的勻強電場、勻強磁場中做圓周運動,勻
強電場豎直向上,勻強磁場水平旦垂直于紙面向里,如圖所示,下列說法正確的
是()
A.沿垂直于紙面方向向里看,小球的繞行方向為順時針方向x
B.小球一定帶正電且小球的電荷量q嘴/
C.由于洛倫茲力不做功,小球在運動過程中機械能守恒
D.由于合外力做功等于(),小球在運動過程中動能不變
解析:選BD。帶電小球在疊加場中,只有滿足重力與電場力大小相等、方
向相反時,小球受的合力只表現(xiàn)為洛倫茲力,洛倫茲力提供向心力,小球做勻速
圓周運動,故小球所受電場力向上,小球帶正電,小球受的洛倫茲力方向要指向
圓心,由左手定則判斷運動方向為逆時針,由mg=qE可得(尸成,A錯誤,B
正確;洛倫茲力不做功,但電場力做功,故機械能不守恒,C錯誤;由于合外力
做功等于0,根據(jù)動能定理,小球在運動過程中動能不變,D正確。
3.(多選)如圖所示,實線表示在豎直平面內(nèi)的電場線,電場線與水平方向
成。角,水平方向的勻強磁場與電場正交,有一帶電液滴沿虛線L斜向上做直線
運動,L與水平方向成£角,且。>£,則下列說法正確的是()
A.液滴一定做勻減速直線運動
B.液滴一定做勻加速直線運動
C.電場方向一定斜向上
D.液滴一定帶正電
解析:選CD。帶電液滴受豎直向下的重力G、平行于電場線方向的電場力
「、垂直于速度方向的洛倫茲力/,帶電液滴做直線運動,因此三個力的合力一
定為(),帶電液滴做勻速直線運動,A、B錯誤;當帶電液滴帶正電,且電場線
方向斜向上時,帶電液滴受豎直向下的重力、沿電場線向上的電場力、垂直于速
度方向斜向左上方的洛倫茲力,這三個力的合力能夠為(),使帶電液滴沿虛線L
做勻速直線運動;如果帶電液滴帶負電或電場線方向斜向下,帶電液滴所受合力
不為0,帶電液滴不可能沿直線運動,C、D正確。
4.(多選)如圖所示,A板發(fā)出的電子(重力不計)經(jīng)加速后,水平射入水平放
置的兩平行金屬板M、N之間,M、N之間有垂直于紙面向里的勻強磁場,電子
通過磁場后最終打在熒光屏P上,關(guān)于電子的運動,下列說法中正確的是()
M
XXX
nX>XrX
A.當滑動觸頭向右移動時,電子打在熒光屏上的位置上升
B.當滑動觸頭向右移動時,電子通過磁場區(qū)域所用時間不變
C.若磁場的磁感應(yīng)強度增大,則電子打在熒光屏上的速度大小不變
D.若磁場的磁感應(yīng)強度增大,則電子打在熒光屏上的速度變大
解析:選AC。當滑動觸頭向右移動時,電場的力口速電壓增大,加速后電子
動能增大,進入磁場時的初速度增大,向下偏轉(zhuǎn)程度變小,打在熒光屏上的位置
上升;在磁場中運動對應(yīng)的圓心角變小,運動時間變短,A正確,B錯誤;磁感
應(yīng)強度增大,電子在磁場中的運動速度大小不變,打在差光屏上的速度大小不變,
C正確,D錯誤。
5.如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面向里且磁感應(yīng)強度
為8的勻強磁場,在x軸下方存在垂直于紙面向外且磁感應(yīng)強度;;;
叩?旦?'
為搭的勻強磁場。一帶負電的粒子從原點。與X軸成30。角斜向卜?》??
上射入磁場,且在x軸上方磁場中運動的半徑為R。粒子重力不計,則()
A.粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后一定能回到原點。
B.粒子在x軸上方和下方磁場中運動的半役之比為2:1
C.粒子完成一次周期性運動的時間為瑞
D.粒子第二次射入x軸上方磁場時,沿大軸前進了3R
解析:選D。由尸寫可知,粒子在x軸上方和下方磁場中運動的半徑之
qB
比為1:2,B錯誤;粒子完成一次周期性運動的時間,=;刀+;乃=巖+職=
OODGn
717%
錯誤;粒子第二次射入軸上方磁場時沿方軸前進了則
C/UCx/=R+2R=3R,
粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后不能回到原點O,A錯誤,D正確。
6.三個完全相同的小球〃、仄c帶有相同電荷量的正電荷,f6:f
從同一高度由靜止開始下落,當落下,高度后。小球進入水平二段:
p■xxx〃
,.XXX°
向左的勻強電場,。小球進入垂直于紙面向里的勻強磁場,如圖“,二:H/二〃〃〃〃
所示,它們到達水平面上的速度大小分別用以、。八〃表示,它們的關(guān)系是()
A.Va>Vb=VcB.Va=Vb=Vc
C.Va>Vb>VcD.Va=Vb>Vc
解析:選A。。小球下落時,重力和電場力都對。做正功;〃小球下落時,
只有重力做功;c小球下落時只有重力做功,重力做功的大小都相同。根據(jù)動能
定理可知外力對。小尿所做的功最多,即。小球落地時的動能最大,b、c小球
落地時的動能相等。
7.如圖所示,質(zhì)量為〃?,電荷量為4的小球從P點靜止釋放,?尸
下落一段距離后進入正交的勻強電場和勻強磁場,電場方向水平XX2
VXxx
向左,磁場方向垂直于紙面向里,則小球在通過正交的電場和磁AXXXX
場區(qū)域時的運動情況是()
A.一定做曲線運動
B.軌跡一定是拋物線
C.可能做勻速直線運動
D.可能做勻加速直線運動
解析:選A。小球從P點靜止釋放,下落一段距離后進入正交的勻強電場和
勻強磁場中后一定會受到電場力和洛倫茲力。電場力和重力會對小球做正功,洛
倫茲力不做功。小球的動能會增加,即速度變大,且速度的方向也會發(fā)生變化。
洛倫茲力也會變大,方向也會改變。小球運動的速度和加速度的大小、方向都會
改變。所以運動情況是一定做曲線運動。
IB級——能力增分練]
8.質(zhì)量為小,電荷量為q的帶負電粒子自靜止開始,經(jīng)M、N板間的電場
加速后,從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中,該粒子離開磁場
時的位置P偏離入射方向的距離為L,如圖所示。已知M、N兩板間的電壓為U,
粒子的重力不計。
M
?
H
U
M
(1)正確畫出粒子由靜止開始至離開勻強磁場時的軌跡圖(用直尺和圓規(guī)規(guī)范
作圖)。
⑵求勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小以
解析:(1)作粒子經(jīng)電場和磁場中的軌跡圖,如圖。
(2)設(shè)粒子在M、N兩板間經(jīng)電場加速后獲得的速度為力由動能定理得gU
①
粒子進入磁場后做勻速圓周運動,設(shè)其半徑為「,則
②
由幾何關(guān)系得?一心/+心③
聯(lián)立①②③式求解得
磁感應(yīng)強度”帚博。
答案:(1)見解析圖(2)湍不力乎
9.如圖所示的區(qū)域中,0M左邊為垂直于紙面向里的M
勻強磁場,右邊是一個電場強度大小未知的勻強電場,其
方向平行于。M,且垂直于磁場方向。一個質(zhì)量為,〃、電
荷量為一4的帶電粒子從小孔P以初速度。。沿垂直于磁場方向進入勻強磁場中,
初速度方向與邊界線的夾角。=60。,粒子恰好從小孔C垂直于。。射入勻強電
場,最后打在。點,已知OC=L,OQ=2L,不計粒子的重力,求:
(1)磁感應(yīng)強度8的大小。
(2)電場強度E的大小。
解析:(1)畫出粒子運動的軌跡如圖所示(Oi為粒子在磁場中做圓周運動的圓
心)NPOiC=120。
設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的半徑為乙r+/ros600=OC=L,得r=?
9
粒子在磁場中做圓周運動時洛倫茲力
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