云南省初三數(shù)學(xué)中考模擬試卷（八）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.3.14B.\sqrt{4}C.\frac{22}{7}D.\sqrt{7}下列圖形中，主視圖為矩形的是（）A.圓錐B.圓柱C.球D.正三棱錐下列運算正確的是（）A.a^3+a^3=2a^6B.a^3\cdota^2=a^6C.(a^3)^2=a^6D.a^6\diva^2=a^3如圖，直線a∥b，∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）（此處應(yīng)有平行線與相交線圖形）A.70°B.110°C.120°D.130°一組數(shù)據(jù)：2，4，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7函數(shù)y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}中自變量x的取值范圍是（）A.x>1B.x\geq1C.x<1D.x\leq1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則cosB的值是（）（此處應(yīng)有直角三角形圖形）A.\frac{5}{13}B.\frac{12}{13}C.\frac{5}{12}D.\frac{12}{5}若關(guān)于x的一元二次方程x^2-6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）A.6B.7C.8D.9如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=5，則BC的長是（）（此處應(yīng)有三角形及中點連線圖形）A.5B.8C.10D.12如圖，拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（0，3），且對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（）（此處應(yīng)有拋物線圖形）A.abc>0B.b^2-4ac<0C.2a+b=0D.當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）計算：\sqrt{9}+(-1)^2-2^0=______。因式分解：x^3-9x=______。已知點A（3，y_1），B（1，y_2）在反比例函數(shù)y=\frac{k}{x}（k<0）的圖象上，則y_1______y_2（填“＞”“＜”或“=”）。如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠A=40°，則∠BOC的度數(shù)是______。（此處應(yīng)有圓形及相關(guān)點標(biāo)注圖形）一個扇形的圓心角為60°，半徑為12，則這個扇形的弧長是______。觀察下列一組數(shù)：\frac{1}{3}，\frac{2}{5}，\frac{3}{7}，\frac{4}{9}，…，根據(jù)其中規(guī)律，第n個數(shù)是______（n為正整數(shù)）。三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）計算：\vert-3\vert+(\sqrt{2}-1)^0-\sqrt{16}+2^{-1}。18.（本小題滿分6分）先化簡，再求值：(x-3)(x+3)-x(x-2)，其中x=4。19.（本小題滿分6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在AC上，點D在BA的延長線上，且AD=AE，求證：DE⊥BC。（此處應(yīng)有等腰三角形及相關(guān)點圖形）20.（本小題滿分7分）某中學(xué)為了解學(xué)生參加社會實踐活動的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“從不參加”“偶爾參加”“經(jīng)常參加”“每天參加”四類，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖：（此處應(yīng)有頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖）請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校共有1800名學(xué)生，估計該?！敖?jīng)常參加”社會實踐活動的學(xué)生有多少名？21.（本小題滿分7分）一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個黃球和1個藍球，這些球除顏色外完全相同。（1）從中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是多少？（2）從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再隨機摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率。22.（本小題滿分8分）如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別是AB、BC的中點，求證：DE=DF。（此處應(yīng)有菱形及相關(guān)點圖形）23.（本小題滿分8分）某商店購進一批商品，每件進價為10元，試銷階段每件售價為15元時，每天可售出200件，已知每件商品售價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件。（1）求每天的銷售利潤y（元）與每件商品售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？24.（本小題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，連接AC、OC。（此處應(yīng)有圓形及切線相關(guān)圖形）（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）若CD=3，BD=1，求⊙O的半徑。25.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax^2+bx+3與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C。（此處應(yīng)有拋物線圖形）（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，過點P作PE⊥y軸于點E，交直線BC于點F，當(dāng)PF=2EF時，求點P的坐標(biāo)；（3）點M是拋物線對稱軸上一點，在拋物線上是否存在點N，使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案一、選擇題D2.B3.C4.B5.B6.A7.B8.D9.C10.C二、填空題312.x(x+3)(x-3)13.＞14.80°15.4??16.\frac{n}{2n+1}三、解答題解：原式=3+1-4+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}。解：化簡得(x-3)(x+3)-x(x-2)=x^2-9-x^2+2x=2x-9，當(dāng)x=4時，值為2??4-9=-1。證明：過點A作AF⊥BC于點F，因為AB=AC，AF⊥BC，所以∠BAF=∠CAF。因為AD=AE，所以∠D=∠AED。又因為∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，且∠BAC=2∠BAF，所以∠D=∠BAF，所以DE∥AF，又因為AF⊥BC，所以DE⊥BC。（1）假設(shè)“從不參加”的有5人，占比10%，則總?cè)藬?shù)為5?·10\%=50人。（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)和各類占比補全頻數(shù)分布直方圖，“偶爾參加”的有15人，“經(jīng)常參加”的有20人，“每天參加”的有10人。（3）估計該校“經(jīng)常參加”社會實踐活動的學(xué)生有1800??\frac{20}{50}=720名。（1）總球數(shù)為6，藍球1個，摸到藍球的概率是\frac{1}{6}。（2）列表或樹狀圖可知，共有36種等可能結(jié)果，兩次摸到的球顏色不同的有22種，概率為\frac{22}{36}=\frac{11}{18}。證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AB=BC=CD=DA，∠A=∠C。因為點E、F分別是AB、BC的中點，所以AE=CF。在△ADE和△CDF中，AD=CD，∠A=∠C，AE=CF，所以△ADE≌△CDF（SAS），所以DE=DF。（1）y=(x-10)[200-10(x-15)]=(x-10)(350-10x)=-10x^2+450x-3500。（2）對于二次函數(shù)y=-10x^2+450x-3500，對稱軸為x=22.5，當(dāng)x=22或x=23時，最大利潤為y=-10??22^2+450??22-3500=1560元。（1）證明：因為CD是⊙O的切線，所以O(shè)C⊥CD，∠OCD=90°，則∠OCB+∠BCD=90°。因為AB是直徑，所以∠ACB=90°，∠A+∠ABC=90°。又因為OC=OB，所以∠OCB=∠ABC，所以∠BCD=∠A。又因為∠D=∠D，所以△ACD∽△CBD。（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OB=OC=r，AD=AB+BD=2r+1。因為△ACD∽△CBD，所以\frac{CD}{BD}=\frac{AD}{CD}，即\frac{3}{1}=\frac{2r+1}{3}，解得r=4，所以⊙O的半徑為4。（1）將A（-3，0）、B（1，0）代入拋物線方程，可得\begin{cases}9a-3b+3=0\\a+b+3=0\end{cases}，解得\begin{cases}a=-1\\b=-2\end{cases}，解析式為y=-x^2-2x+3。（2）直線BC的解析式