數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)，共6頁(yè)惠州市2025屆高三模擬考試全卷滿分150分，時(shí)間120分鐘。2025.04注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)寫(xiě)在答題卡上。2.作答單項(xiàng)及多項(xiàng)選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆的答案信息點(diǎn)涂黑。如霜改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分.1.已知集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x<4},則MUN=A.{x|-1≤x<1}B.{x|C.{x|-3<x<4}2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=2,則z=A.1-iB.1+i3.已知單位向量a,6滿足|a-b|=√2,則a與6的夾角為5.2024年惠州馬拉松賽事期間，組委會(huì)需從甲、乙、丙、丁4位志愿者中選3位安排到物資分發(fā)、路線指引、醫(yī)療協(xié)助三個(gè)不同服務(wù)點(diǎn)，每個(gè)服務(wù)點(diǎn)1人.已知甲不能安排在物資分發(fā)服務(wù)點(diǎn)，則不同的安排方法共有數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)，共6頁(yè)6.如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E,F,M分別為所在棱的中點(diǎn)，P中心，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是D.EF1/平面AD?B?7.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f(x+1)為奇函數(shù)，若f(0)+f(3)=3,則8.已知α,β均為銳角，.C.cosa>sinβD.sina>cosβ二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A.f(x)為偶函數(shù)B.f(-4)<f(3)從點(diǎn)M射入，經(jīng)過(guò)C上的點(diǎn)A(x,y?)反射，再經(jīng)過(guò)C上另一點(diǎn)B(x?,y?)反射后，沿直線l射出，則A.C的準(zhǔn)線方程為x=-1D.設(shè)直線AO與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為N,則點(diǎn)N在直線l上J光11.設(shè)隨機(jī)變量X則下列說(shuō)法正確的是A.若n=1,則H(X)=0,則H(X)隨著n的增大而增大C.若n=2,則H(x)的最小值為1D.若n=2m,隨機(jī)變量Y的所有可能取值為1,2,…,mU=1,2,…,m),則H(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.變量Y,且Y服從二項(xiàng)分布，則Y的方差為14.已知函數(shù)?(x)=x"+log。x(m>0,n>0且n≠1),若f(x)≥1恒成立，則的最小值15.(本題滿分13分)于(1)求數(shù)列{a,}和數(shù)列}的通項(xiàng)公式：第3頁(yè)，共6頁(yè)第4頁(yè)，共6頁(yè)16.(本題瀨分15分)17.(本題滿分15分)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.[18:(本題滿分17分)書(shū)沿AC翻折到△PAC的位置，且點(diǎn)P不在平面ABC內(nèi))(如圖2),點(diǎn)F在線段PB上(不含端點(diǎn)),19.(本題滿分17分)過(guò)點(diǎn)T作直線AT交橢圓于M,作直線BT交橢圓于N.M、N是不同的兩點(diǎn).惠州市2025屆高三模擬考試高三數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分細(xì)則一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.245BAD所以2=(a-b)2=a2-2a-b+b2=2-2×1×1×cosθ,所以cosθ=0,所以.故選：C.4.【解析】因若甲入選，則有C'A3=12(種)安排方法，所以共有6+12=18(種)不同的安排方法.故選：D.AA⊥平面ABCD,EFc平面ABCD,所以AA?⊥EF,AC⊥EF,ACNAA=A,AC,AAC平面AA?C?C,所以EF⊥平面AAC?C,EFc平面EFC?,高三數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)，共10頁(yè)高三數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)，共10頁(yè)所以B?D?//EF,B?D?C平面AD?B?,EF4平面AD?B?,所以EF//平面AD?B?,故D選又f(x)為偶函數(shù)，f(-x+1)=f(x-1),則f(x-1即f(x)=-f(x+2),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故函數(shù)f(x)的周期為4,即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；得f(1)=0,f(3)=f(-1)=f(1)=0,f(2025)=f(1+506×4)=f(1)=0,即D選項(xiàng)錯(cuò)誤.8.【解析】目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.高三數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)，共10頁(yè)可得△=(-4m)2+16>0,所以yy?=-4,所以B選項(xiàng)正確；若點(diǎn)M(2,1),則y=1,所以y?=-4,x?=4,,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；得,所以y?=y?,高三數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)，共10頁(yè)貝由于,則H(X)>H(Y),所以D選項(xiàng)正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.【解析】因?yàn)閄～N(90,o2),且P(X<70)=0.2,14.【解析】函數(shù)f(x)=x"+log,x的定義域?yàn)?0,+得mlnn=-1,所得x=e,得x=e,高三數(shù)學(xué)答案第5頁(yè)，共10頁(yè)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題滿分13分，其中第一小問(wèn)6分，第二小問(wèn)7分.)(2)由(1)知，c?=(2n-1)·3”3T?=3+3×32+…+(2n-3)·3”?2+…分16.(本小題滿分15分，其中第一小問(wèn)5分，第二小問(wèn)10分.)………5分(2)記乙同學(xué)通過(guò)測(cè)試為事件B,則乙同學(xué)在3次投籃中，投中2次或3次，……………6分由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值有0,50,100,……9分……………12分所以，隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：X0P17.(本小題滿分15分，其中第一小問(wèn)7分，第二小問(wèn)8分.)【解析】(1)由題意得a≠0,,……………1分高三數(shù)學(xué)答案第6頁(yè)，共10頁(yè)高三數(shù)學(xué)答案第7頁(yè)，共10頁(yè)(2)由(1)可知曲線y=f(x)上的兩點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)為函數(shù)的極值，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1,0][3,4].…………………15分解法二：(2)由于,故綜合可得-1≤a<0或3≤a≤4,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1,0][3,4].18.(本小題滿分17分，其中第一小問(wèn)4分，第二小問(wèn)6分，第三小問(wèn)7分.)【解析】(1)證明：取AC中點(diǎn)為E,連接PE,BE,【注】不寫(xiě)PBc平面PBE扣1分高三數(shù)學(xué)答案第8頁(yè)，共10頁(yè)設(shè)面ACF的法向量n=(x,y,z),則令z=√3,則y=-1,x=0,故n=(0,-1,√3).·………7分設(shè)直線PB與平面ACF所成角為θ,故直線PB與平面ACF所成角為60°;…………10分(ii)設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y?,z),PB=(0,√3,-1),PC=(-1,0,-1),取y?=1,則x=-√3,z?=√3,故n=(-√3,1,√3)……11分PF=tPB(0<t<1),則PB=(0,√3,-1),CA=(2,0,0),CF=設(shè)平面ACF的法向量為n2=(x?,y?,z?),則,……………14分【注】最后結(jié)果寫(xiě)成扣一分19.(本小題滿分17分，其中第一小問(wèn)4分，第二小問(wèn)6分，第三小問(wèn)7分.)【解析】(1)因?yàn)闄E圓C的離心率是 當(dāng)0<b<2時(shí)，,得b=1;………………高三數(shù)學(xué)答案第9頁(yè)，共10頁(yè)得b=4;……………所以b的值為1或4;(2)由題意，直線AM的斜率kAM存在，直線BN的斜率kB存在，,直線AM的方程設(shè)M(x,yμ),聯(lián)立線BN的方程設(shè)N(xn,yn).注意